中国科技大学信号与系统(徐守时)习题答案-第1章
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统(第1章)上册课后习题答案
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4．抽样信号(Sampling Signal)
O
2
2
第 37 页
c.表示符号函数 符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页
e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号：除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的 时间范围内，任意时刻都有定 义（即都可以给出确定的函数 值，可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号：在时间上是 离散的，只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值，其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展，尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2
信号与系统课后习题答案-第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。
1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而|f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：图1-1所示信号分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）；)sin(t e at ω-（2）；nT e -（3）；)cos(πn （4）；为任意值）（00)sin(ωωn （5）。
221⎪⎭⎫ ⎝⎛解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）；)30t (cos )10t (cos -（2）；j10t e （3）；2)]8t (5sin [（4）。
[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期；对于分量cos (30t )，其周期。
由于5T 1π=15T 2π=为的最小公倍数，所以此信号的周期。
5π21T T 、5T π=（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期。
5102T ππ==（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-⨯=所以周期。
信号与系统课后习题答案
f 2 (−1) (t) =
δ (t − 2) − δ (t − 3)
*
t ε e(−t+1) (t + 1)dt
−∞
= [δ (t − 2) − δ (t − 3)]* (1 − e−(t+1) )ε (t + 1)
= (1 − e−(t−2+1) )ε (t − 2 + 1) − (1 − e−(t−3+1) )ε (t − 3 + 1)
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解： （b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
x2(0-)＝1 时，y2(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 则 x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时，系统的零输入响应： yx(t)＝y(t)＝5y1(t)＋3y2(t)＝22e-t 十 9e-3t，t≥0
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
信号与系统课后习题答案汇总
可编辑第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t e t x -= (2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (7) t t t t x 2cos )]2()([)(πδδ--= (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=t d t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t e t x -=解 能量有限信号。
信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin )(π=解 功率有限信号。
n 4sinπ是周期序列，周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ= 解 功率有限信号。
由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(6) )(4sin )(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sinπ的功率为1/2，因此)(4sin n n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
信号与系统前三章习题答案
信号与系统前三章习题答案信号与系统前三章习题答案第一章：信号与系统基础1.1 习题答案1. 信号是指随时间变化的物理量，可以用数学函数表示。
系统是指对输入信号进行处理或变换的过程或装置。
2. 信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在每个时间点上都有定义，可以用连续函数表示；离散时间信号只在某些离散的时间点上有定义，可以用数列表示。
3. 周期信号是在一定时间间隔内重复的信号，非周期信号则不具有重复性。
周期信号可以用正弦函数或复指数函数表示。
4. 信号的能量是指信号在无穷远处的总能量，可以用积分的形式表示；信号的功率是指信号在某个时间段内的平均功率，可以用平均值的形式表示。
5. 系统的特性可以通过冲激响应和频率响应来描述。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，可以用单位冲激函数表示；频率响应是指系统对不同频率信号的响应，可以用频率函数表示。
1.2 习题答案1. 线性系统具有叠加性和齐次性。
叠加性是指系统对两个输入信号的响应等于两个输入信号分别经过系统的响应的叠加；齐次性是指系统对输入信号的线性组合的响应等于输入信号分别经过系统的响应的线性组合。
2. 时不变性是指系统的特性不随时间的变化而变化。
即如果输入信号发生时间平移，系统的响应也会相应地发生时间平移。
3. 因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号。
即系统的响应不会提前预知未来的输入信号。
4. 稳定性是指系统对有界输入信号产生有界输出信号。
即输入信号有限，输出信号也有限。
5. 可逆性是指系统的输出可以唯一确定输入。
即系统的响应函数是可逆的。
第二章：连续时间信号与系统2.1 习题答案1. 连续时间信号的频谱是指信号在频域上的表示，可以通过傅里叶变换得到。
频谱表示了信号在不同频率上的能量分布情况。
2. 系统的冲激响应可以通过输入信号和输出信号的傅里叶变换来求得。
通过傅里叶变换，可以将系统的时域特性转换为频域特性。
3. 傅里叶变换具有线性性、时移性、频移性和共轭对称性。
信号与系统ch1习题解答_2
α <1
k ≤M 其它
n
b) x 2 [ k ] = α k u[ −k ] d) x 4 [ k ] = α k u[ k + 3] (f) x 6 [k ] =
α >1 α <1
α c) x 3 [ k ] = 0
M k − jkΩ k =1
∑
k =1
α e
k
+
−M
k = −1
∑
α e
M
−k
− jkΩ
= 1+ ∑ α e }− 1
+∑ α e
k k =1
M
jkΩ
= 1 + 2 Re{∑ α e
k =1
k − jkΩ
} = 2 Re{ ∑ α e
k=0
k − jkΩ
=
1 − α 2 − 2α M +1 cos[( M + 1) Ω] + 2α M + 2 cos( MΩ ) 1 − 2α cos Ω + α 2
∗ G3 (e jΩ ) = DTFT {g1 [3 − k ] + g1 [ k − 4]} = e − j 3Ω G1 ( e jΩ ) + e − j 4 Ω G1 (e jΩ )
* G 4 (e jΩ ) = DTFT {g1 [ k ] + g1 [ 7 − k ]} = G1 ( e jΩ ) + e − j 7 Ω G1 ( e jΩ )
x 2 [ k ] = −R N +1 [k + N + 1]
中国科技大学信号与系统（徐守时）习题答案－2
20) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
21) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
2.27 1) 可逆，其逆系统为()(2)y t x t =+。
2) 可逆，其逆系统为[][1]y n x n =-。
3) 不可逆，因为对于任意的()x t 和()()()x t x t u t τ=+，0τ≥这两个输入信号，系统有相同的输出信号。
4）不可逆，因为任意两个在0n =时序列值不同，其余序列值均相同的不同输入信号，系统输出相同。
5）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 6）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 7）可逆，其逆系统为[][2]y n x n =8）不可逆，因为任意在奇数时刻序列值不同，偶数时刻序列值相同的两个不同输入信号，系统输出相同。
9）可逆，其逆系统为()arccos[()]y t x t = 10）不可逆，因为对于任意的()x t 和[]0()(21)(π2)n x t t n δω∞=-∞+--∑这两个不同的输入信号，系统有相同的输出信号。
11) 不可逆，例如，对于[]n δ和2[]n δ这两个不同输入信号，系统的输出信号都是[]0y n =。
12) 不可逆，例如，对于任意的奇信号()x t 和()sgn()x t t 这两个不同的输入信号，系统输出相同。
13) 可逆， 其逆系统为d (3)()dtx t y t =。
15) 不可逆，因为对于任意在0n =及1n =时刻序列值相同，其余时刻序列值均不同的两个输入信号，系统有相同的输出信号。
16）可逆，其逆系统为[1]1[]00[]1x n n y n n x n n +≥⎧⎪==⎨⎪≤-⎩。
17）不可逆，因为对于0n =刻序列值不同同，其余时刻序列值均相同的两个输入信号，系统输出相同。
2.28 1) 该系统的信号变换关系为()()(1)y t x t x t =+-，故系统是时不变的，但是非线性系统。
信号与系统课后习题答案汇总
第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--= (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列，周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sin n n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
信号与系统习题答案 第一二章习题
第一章2.(1) )30cos()10cos()(1t t t f +=解：因为)10cos(t 是一个周期信号51021ππ==T )30cos(t 是一个周期信号153022ππ==T求得最小公倍数为5π(2) t j e t f 42)(= 解: t j t e t j 4sin 4cos 4+=则t 4cos 是一个周期信号21π=T同理则t 4sin 是一个周期信号22π=T也就是实部和虚部周期相同则整个指数信号也为周期信号2π=T(3) 23)]3[sin()(π-=t t f解：原式)]3(2cos[2121π--=tππ==∴22T ，即周期为π(4) )()2cos(5)(4t u t t f π=解：有始无终信号不满足周期信号的条件即非周期信号。
(5) )]}()([)1{()(05T nT t u nT t u t f n n------=∑+∞= (n 为整数)解：原式)]()([)1(0T nT t u nT t u n n n------=∑∑+∞=+∞=n)1(-周期为2. )()(T nT t u nT t u ----周期为T则最小公倍数为2T (6) )127sin()(6ππ+=n t f解：)127sin(ππ+n 的周期1472==ππT5.(1) 0)()(1==t t t f δ (2) )1()1()(2-=-=t t t t f δδ (3) )1()1()(3-=-=t e t e t f t t δδ (4) )21(21)21(21)12()(4-=-=-=⎰⎰∞-∞-τττδττδu d d t f tt(5) )(22)](22[)]()4[cos()(5t t dtd t t dtd t f δδδπ'==+=(6) 10cos sin )(sin )]([cos )(6-=-='==⎰⎰+∞∞-+∞∞-tdt t tdt t dtd t f δδ(7) )()()()]()([)]([)(7t u te t t t u te t e t u e t t u e dtd tt f ttttt------=--=--==δδ(8) )2(13)2()1()(238-=-++=t t t t t f δδ (9) )1(21)1(21)22()(2229+=+=+=--t e t e t e t f t t δδδ(10) )(sin )()(cos )(sin )]([cos )(10t u t t t tu t tu dtd t f -=+-==δδ6.(1) 42sin )(2)(1==⎰+∞∞-dt tt t t f δ(2) 2)4(2)48(2)4()8(2)(2==-=--=⎰+∞∞-u u dtt u t t f δ(3)dt t t t f )1()4()(33-+=⎰+∞∞-δ5)]1([)4(3=--+=⎰+∞∞-dtt t δ(4) 3)3(4)3()(e edt t et f t==+=--+∞∞--⎰δ(5) 1)0(2)414(2)1()44(2)(5==-⨯--=⎰+∞∞-u u dt t t u t f δ21)0(1)0(,0)0(=∴==+-u u u(6) )()()]()([)()(0''6t u t d e ed et f ttt+=+==-∞--∞--⎰⎰δττδτδττδ(7)4)2(4)]2()24sin(4)2()24[cos()4cos()2()(3131'31'7πδπδππδππδ=-=-⨯+-⨯=-=⎰⎰⎰---dt t dt t t dt t t f (8) 21)2()2(41)4()(28=++-=-=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dt t t dt t t f δδδ(9) dt t t f )4()(2119-=⎰-δ042=-t 即2±=t 不在积分限区间内∴原式=0（10）A A dt t t A t f -=-==⎰+∞∞-0cos )(sin )('10δ（11）1)4(2sin[)4()2sin()(11-=-⨯=+=⎰+∞∞-ππδdt t t t f（12）dt t et f t)8()(46212+=⎰--δ原式中t=-8不在积分区间内，故原式=0 （13）11111321)1(21)]1(2[)22()(-+∞--+∞--+∞--=-=--=-=⎰⎰⎰edt t e dt t e dt t e t f tttδδδ（14）2)()()()]()([)(0''14=--=-=-=⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞∞-e e dt t e dt t e dt t t e t f tttδδδδ（15）ττδτd t f t)1()4()(215-+=⎰∞-原式ττδτd t)1()4(2-+=⎰∞-当1<t 时原式=0当1≥t 时原式=4+1=5 即原式=)1(5-t u （16）ττδττd et f t)2()()(16⎰∞--+=原式ττδττd e t)()(2⎰∞--+=当0<t 时原式=0当0≥t 时原式2)0(20=+=-e 即原式)(2t u =7. (1) )(4)0(3)(1t f y t y +=解：由系统方程可知该系统具有分解性。
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。
信号与系统(应自炉)习题答案第1章 习题解
第1章 习 题 解 答1-1．判断下列信号是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其基波周期（1）()⎪⎭⎫⎝⎛+=43cos 2πt t f 解：对于()k Z ∈()222cos 32cos 322cos 333444f t k t k t k t f t ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为23π。
（2）()26sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt t f解：对于()k Z ∈()()22sin sin 66f t k t k t f t ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为π。
（3）()[]()t u t t f π2cos =解：设其存在周期，令周期为T()()()cos 2f t T t T u t T π+=++⎡⎤⎣⎦在0T ≠的情况下函数不为零的部分发生了平移，故()()f t T f t +≠∴原函数不是周期函数。
（4）())(42π+=t j et f解：对于()k Z ∈())()(())(()224442222j t k j t j t j k f t k eeeef t ππππππ+++++==⨯==∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为2π。
1-2．求信号())14sin()110cos(2--+=t t t f 的基波周期。
解：cos(101)t +的基波周期为15π， s i n (41)t -的基波周期为12π二者的最小公倍数为π，故())14sin()110cos(2--+=t t t f 的基波周期为π。
1-3．设()3,0<=t t f , 对以下每个信号确定其值一定为零的t 值区间。
（1）()t f -1 （2）()()t f t f -+-21 （3）)()(t f t f --21 （4）()t f 3 （5）()3tf解：（1）()t f -1为()f t 反折后向右平移一个单位得到，故当()2t >-时()10f t -=（2）()2f t -为()f t 反折后向右平移两个单位得到，故当()1t >-时()20f t -=。
中国科技大学信号与系统(徐守时)习题答案-第1章
第2章2.2 1)t2()x t -120121-t1()x t -120121-1-t 21()xt +0121-1-0.51.5-t1()2x t-12012461-2-t121230()()x t h t +1-1-2-2-t12012-1-1-()()x t h t -t120121-()(1)x t h t -t122-(1)()x t h t -1-1-32)135[(1)2],2[]x n n m y n -≠⎧=⎨42[(2)1],2[]x n n m y n -=⎧=⎨[][]x n h n[][]x n h n -[]n 0130.5word文档 可自由复制编辑n2.31)2)t023(e e )()t t u t ---0.710.53)t011-0.51e -e ()e ()t tu t u t ---4)t011-0.51e-e sgn()t t -5)n46) (-7)121-2-tsgn[sin(π)]t 11-38)1-1-11t2(1)u t -09)12t1-1sin(5π)[()(2)]t u t u t --10)11)12)t0.5[1cos(π)][(1)(1)]t u t u t ++--011-113)[][5][10][15]u n u n u n u n +-----14)([3][13])n k n k ∞----∑δδ2.4 (a) ()(1)(1)(2)tu t t u t u t -----(b) (1)()(1)[2]u t u t u t u t ++----(c) sin(π)()2sin[π(1)](1)sin[π(2)](2)t u t t u t t u t +--+-- (d){}0sin[π(2)](2)sin[π(12)](12)k t k u t k t k u t k ∞=--+----∑(e) (3)[3][](2)[2](5)[5]n u n nu n n u n n u n ++----+--f) []2[4][8]u n u n u n --+-(g) [26]k n k δ∞=-∞+-∑ (h) []{}2(12)(12)(12)(2)(2)(2)k u t k t k u t k t k u t k t k δ∞=-∞+--+-+-+----∑(i){}[8]2[18])3[28])[38])k n k n k n k n k δδδδ∞=-∞----+-----∑(j) sin(π)()sin[π(2)](2)t u t t u t +-- 2.5 1)(a)1(b)(2)t --δ(c)01tπ2π-[]()πcos(π)()2cos[π(1)](1)cos[π(2)](2)y t t u t t u t t u t =+--+--(d)01tπ2π-345{}()πcos[π(2)](2)cos[π(12)](12)k y t t k u t k t k u t k ∞==--+----∑(h)2t[]()(12)2(16)2(16)(2)k y t t k u t k u t k t k ∞=-∞'=+--+-++---∑δδ(j)01tπ2π-[]()πcos(π)()cos[π(2)](2)y t t u t t u t =+--2)(a)112t1-0.51.52()0.5[()(1)] 1.5(1)(1)(2)(2)y t t u t u t t u t t u t =--+-----(b)212t1-0.51.5[]11()(1)(12)(12)(2)(2)2k k y t t k u t k t k u t k ==-+-+-+--∑(c)12t2π4π{}11()(1cos[π()]()πk y t t k u t k ==---∑word 文档 可自由复制编辑(d)12t2π4π{}1()(1cos[π(2)](2)(1cos[π(12)](12)πk y t t k u t k t k u t k ∞==---+-----∑345(h)120341-2-3-122()2(12)(12)(12)(12)(2)(2)(2)k y t t k u t k t k u t k t k u t k u t k ∞=-∞⎡⎤=+-+--+-+-+----⎣⎦∑t(j)01t2{}()(2π)[1cos(π)]()[1cos[π(2)](2)y t t u t tu t =-----2π2.6 1）(e)[][]y n x n =∆[2][1][3][6]u n u n u n u n =+----+-(f [][][]2[4][8]y n x n n n n δδδ=∆=--+-(g){}[][][46][56]y n x n n k n k δδ∞=∆=-----∑1(i){}[][][8]3[18]5[28]4[38][48]y n x n n k n k n k n k n k δδδδδ∞=∆=----+-----+--∑2)(e)(f )[][]nk y n x k =-∞=∑(1)[]2(3)[3](7)[7]n u n n u n n u n =+---+--(g) [][]nk y n x k =-∞=∑不收敛。
信号与系统第1至8章习题参考解答
《信号与系统》第1~8章习题参考解答第一章 (2)第二章 (13)第三章 (22)第四章 (35)第五章 (48)第六章（无） (56)第七章 (57)第八章 (65)第一章1-4 对于例1-1所示信号，由f (t )求f (−3t − 2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (−t )，讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解：(1). 例1-1的方法： f (t )→ f (t − 2)→ f (3t − 2)→ f (−3t − 2) (2). 方法二：f (t )→ f (3t )→ 2[3()]3f t − →f (−3t − 2) (3). 方法三：f (t )→f (−t ) →[(2)]f t −+ →f (−3t − 2)方法三：1-5 已知()f t ，为求0()f t at −应按下列哪种运算求得正确结果（式中0t ，a 都为正值）？（1）()f at −左移0t （2）()f at 右移0t （3）()f at 左移0t a （4）()f at −右移0ta解：（4）()f at −右移t a：故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）()(2)()t f t e u t −=− （2）2()(36)()t t f t e e u t −−=+ （3）3()(55)()t t f t e e u t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]t f t e t u t u t π−=−−− 解：（1）()(2)()tf t e u t −=−（2）2()(36)()ttf t e eu t −−=+（3）3()(55)()ttf t e eu t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]tf t e t u t u t π−=−−−1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：（1）[()(1)]−−；t u t u t（2）(1)�；t u t−（3）[()(1)](1)−−+−；t u t u t u t（4）(1)(1)−−；t u t（5）(1)[()(1)]−−−−；t u t u t（6）[(2)(3)]−−−；t u t u t（7）(2)[(2)(3)]t u t u t−−−−。