八年级下册数学期末复习学案

八年级下册数学期末复习学案（01）

一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.

一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质：

（1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2）

()

=2

a __________（a ≥0）

（3）()()()

⎪⎩⎪

⎨⎧〈=〉==0_______0_______

0_______

2a a a a a

3、二次根式的乘除：

积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0）

商的算术平方根的性质：

b a

b a =

).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a b

a

b

a

1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．

代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 二、典型例题：

例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴

2-x ⑵

x

x -+2)

1(0

⑶13-+-x x ⑷12+x

（5）

1

2

-+x x

例2：化简：

（1）|21|)22(2-+- （2）|32

54|)3253(2-+-

例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求x

y 的值．

(2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值． 例4：化简：

（1）32； （2）2

b

a 3

3； （3）48.0 （4）y

x

x

2

（5）

2

925x

y

例5：计算： （1）

351223

⨯ （2） 2

1335÷ （3） ()0,02123〉〉⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-÷b a b a b a

例6：化去下列各式分母中的二次根式： （1）

323+ （2）81

3 （3）2

51+

（4）()0,03

〉〉y x x y

三、强化训练： 11x

-x 的取值范围是（ ） A 、x ≤1； B 、x ≤1且2x ≠-； C 、2x ≠-； D 、x <1且2x ≠-． 2、已知0

x x 的结果是（ ）

A 2X-1

B 1-2X

C -1

D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ） A 、1； B 19 C 、19； D 29． 424n n 的最小值是（ ）

A 、4；

B 、5；

C 、6；

D 、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A 、a 16

B 、b 3

C 、a

b

D 、45 6、下列计算正确的是（ ） A

()()69494-=-⨯-=

-⨯- B 188142712=⨯=⨯

C 624416416=+=+=+

D 12

12414414

=⨯=⨯= 7、等式

3

3

-=-x x x x

成立的条件是（ ）

A x ≠3

B x ≥0

C x ≥0且x ≠3

D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 9、

232

31+-与的关系是 。

10、若588+-+-=x x y ，则xy= _______ 11、当a<0时，||2a a -=________

12、实数范围内分解因式：422-x =_____________。

13、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC 的面积是________ 14、已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值。 15、在△ABC 中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简()b a c c b a ---+-22

。

16、计算：

（1）．144262⨯⨯ （2）．xy y x 2162÷ （3）y

x

x y xy x 15

5

102÷÷ （4） )4831()15(2023-•-• 17、已知：1110a a +

=221

a a

+的值。 八

年级下册数学期末复习学案（02）

编制：申老师 姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．（13 ） 24123

2

18（23a b ） 2ab b a ab

3b

a 例2：计算

（1818； （2）16x 64x ； （3）0)13(271

32--+-

【课堂练习1】

1、下面说法正确的是（ ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；880 21

50

D. 同类二次根式是根指数为2的根式 2、下列式子中正确的是（ ）

527=22a b a b -=- C. (a x b x a b x =-68

3432+== 3、计算：（1）481

312（2）3

118122++- 例2：计算： （1）3

133⨯

÷ （2）20142013

)23()

23(+⋅- （3）

)1(932x x x x +- （4）2

2

2333--

- 例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a ，b 使a+b=m ，

ab=n ，这样（ a ）2+（ b ）2

=m ，a · b =n ，:那么便有m±2n =( a ± b )2 = a ± b

（a>b ）。