相似理论与模型试验

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Ftp Fnp
Fnm
Ftm
Ftm = Fnp Fnm
Ftp
综上所述, 综上所述,要使模型流动和原型流动相 需要两者在时空相似的条件下受力相 似,需要两者在时空相似的条件下受力相 似。 动力相似(受力相似)用相似准则( 动力相似(受力相似)用相似准则(相 似准数)的形式来表示, 似准数)的形式来表示,即:要使模型流 动和原型流动动力相似, 动和原型流动动力相似,需要这两个流动 在时空相似的条件下各相似准则都相等。 在时空相似的条件下各相似准则都相等。
Technion
Process sand tanks
Educational sand tank
VEGAS: U. of Stuttgart
第二章 相似概念
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和 特性,并从模型流动上预测出实型流动的结果, 特性,并从模型流动上预测出实型流动的结果,就 必须使两者在流动上相似, 必须使两者在流动上相似,即两个互为相似流动的 对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 具体来说, 具体来说,两相似流动应几何相似 (Geometrical Similarity) 、运动相似 ) ( Kinematic Similarity )、 动力相似 、 (Dynamic Similarity) ) 两流动相似应满足 。 的条件
U of Iowa
Applied study of a spillway: downstream erosion.
U of Iowa
Hele-Shaw Model
Process and applied studies in a Hele-Shaw model: Sea water intrusion in a coastal
kV = Vm = kl3 Vp
原型流动用下标p 表示
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp Lm Lp
Hm
Lp Lm = H p H m
运动相似(时间相似) 二 运动相似(时间相似)
定义:两流动的对应点上的流体速度矢 定义:两流动的对应点上的流体速度矢 成同一比例。 成同一比例。 v 引入速度比例系数 k = v = C 由于 vm = lm / tm vp = l p / t p 因此 kv = lm tm = kl kt = tm
综上所述, 综上所述,动力相似可以用相似准 数表示,若原型和模型流动动力相似, 数表示,若原型和模型流动动力相似, 各同名相似准数均相等, 各同名相似准数均相等,如果满足则称 为完全的动力相似。但是事实上, 为完全的动力相似。但是事实上,不是 所有的相似准数之间都是相容的, 所有的相似准数之间都是相容的,满足 了甲,不一定就能满足乙。 了甲,不一定就能满足乙。
4、模型 、 模型是指用于表示或自然现象的物理实 体或数学概念。工程界常指的模型是与物理 系统密切有关的物理装置,即所谓的物理模 型。通过对它的观察或试验,可在需要的方 面精确地预测系统的性能。 所谓密切有关即为与原型的形态、工作 规律或信息传递规律相似,被预测的系统为 原型。
5、模拟与仿真 广义的“模拟”是指对自然现象的一种人 为的相似比拟技术;狭义的“模拟”是指不 同物理体系间的相似比拟技术,也称为异类 模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似 比拟技术,现今常指采用数学手段,利用计 算机数值分析方法对工程现象进行研究的一 项技术,故也称为“数值模拟”。
“无畏”号航空母舰
7、从20世纪70年代起,随着电子、计算机 和激光等先进技术发展,结构模型进入深入 发展阶段,转向解决一些重大的复杂结构的 研究课题,如:核潜艇、直升机、超音速飞 机、火箭、宇航器及地震、风灾、火灾对工 程结构的破坏作用等方面的研究,出现和发 展了各种结构的动力模型试验。
G. I. Taylor’s 1947 Analysis
1
Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比, 表示时变惯性力和位变惯性力之比,反 映了流体运动随时间变化的情况 Fr=v2/gl 2 Froude 相似准数 表示惯性力和重力之比, 表示惯性力和重力之比,反映了流体流 动中重力所起的影响程度 Eu=p/ρ 3 Euler 相似准数 Eu=p/ρv2 表示压力和惯性力的比值
研究生课程
相似理论与模型设计
讲授人: 讲授人:郑先哲 联系电话: 联系电话:55191606 E-mail zhengxz@neau.edu.cn
第一章 绪论
第一节 基本概念
1、相似 指自然界中两个及以上现象在外在表象 及内在规律性方面的一致性。工程界常指 “模型”与“工程原型”之间的一致性。
雅罗斯瓦夫·卡钦斯基(总理)和莱赫·卡钦 斯基(左,总统)
(1)
∂vxp
1 ∂pp + vxp + vyp + vzp = f xp − +ν p∆vxp ∂t p ∂xp ∂yp ∂z p ρ ∂xp
∂vxp
∂vxp
∂vxp
(2)
所有的同类物理量均具有各自的同一比 例系数,有如下关系式: 例系数,有如下关系式: xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt ρm=ρpkρ νm=νpkν pm=ppkp fm=fpkf
2、相似理论 说明自然界和工程中各相似现象相似原理 的学说。 相似理论主要应用于指导模型试验,确 定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。 随着计算机技术的进步,相似理论不但成为 物理模型试验的理论而继续存在,而且进一 步扩大应用范围和领域,成为计算机“仿真” 等领域指导性理论。
3、相似方法 一种可以把个别现象的研究结果,推广到 所有相似现象中去的科学方法。它是相似理 论为指导,一种具体研究自然界和工程中各 种相似现象的新方法。
m p F M
(Fl) p
m
3
2
m p
F
2
l
v
p
v
A
功率N 动力粘度µ 功率NkN = kMkt −1 = kρkl 2kv3 动力粘度µ
kµ = kρ kl kv
Dynamic Similarity
Forces at corresponding locations on model and prototype are similar
m p v
Baidu Nhomakorabea
lp tp
kt
tp
运动相似建立在几何相似基础上, 运动相似建立在几何相似基础上,那么 运动相似只需确定时间比例系数 kt 就可以 运动相似也就被称之为时间相似。 了。运动相似也就被称之为时间相似。
运动学物理量的比例系数都可以表示为尺 度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。 度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。 如:kv=klkt-1 ka=klkt-2 kω=kt-1 kν=kl2kt-1 kq=kl3kt-1
第二节 模型试验的发展
1、张衡制造浑天仪时,就 先用竹篾做成小模型研究, 然后再制成青铜浑天仪。
2、故宫建筑时,建筑师现制造建筑物小样, 然后放样建筑实物。 结构模型试验推动工程结构理论和工程技术 发展的例子很多。 3、1829年法国科学家柯西用模型作梁和板 的振动实验。
4、1846年英国罗伯特等为作不列颠设计进 行了缩尺1:6的桥梁结构模型试验,之后他 又对一座管形结构铁路桥做模型试验。
决定性相似准数的定义: 决定性相似准数的定义: 对该性质的流动以该决定性相似准 数来判断是否满足了主要动力相似。 数来判断是否满足了主要动力相似。 只要满足了决定性相似准数相等后, 只要满足了决定性相似准数相等后, 就满足了主要动力相似, 就满足了主要动力相似,抓住了解决问 题的实质。 题的实质。 注意:对于Eu准数而言, Eu准数而言 (注意:对于Eu准数而言,在其他相似准 数作为决定性相似准数满足相等时, 数作为决定性相似准数满足相等时, Eu 准数同时可以满足) 准数同时可以满足)
5、1833年雷诺对管中流体进行了试验研究, 不同著名的飞机制造先行者莱特兄弟建造了 风洞,进行机翼模型风洞实验。
6、模型的推广发展阶段主要指第二次世界大 战结束后到20世纪末,也即发达国家进行战 后重建阶段。在这一阶段,相似理论与模型 结构实验广泛应用于高层建筑、大宽度桥梁、 长大隧道和高大坝体、以及原子反应堆压力 容器、海洋平台等。
Re=vl/ν vl/µ Renolds 相似准数 Re=vl/ν= ρvl/µ 表示惯性力和粘性力之比 5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比, 为声速, 表示弹性力和惯性力之比,c为声速,反映 了流动的压缩程度 4
相似准数(准则): 如上述介绍的无量纲综合数群,它反映 出现象相似的数量特征,叫做相似准数(准 则)。
ν的单位是m2/s q的单位是m3/t
Kinematic Similarity
Velocity vectors at corresponding locations on the model and prototype are similar
up vp
vm
um
up
um = vp vm
动力相似(受力相似) 三 动力相似(受力相似)
要达到主要动力相似就应该根据所研究或 所需解决的原型流动的性质来决定, 所需解决的原型流动的性质来决定,如对于重 力起支配作用的流动,选用Froude Froude准数为主要 力起支配作用的流动,选用Froude准数为主要 相似准数(决定性相似准数),满足Frm=Frp , 相似准数(决定性相似准数),满足Fr ),满足 此外 管道流动, 管道流动,流体机械中的流动 :Rem=Rep,Re 数为决定性相似准数 非定常流动: Sr数为决定性相似准数 非定常流动:Srm=Srp,Sr数为决定性相似准数 可压缩流动: Ma数为决定性相似准数 可压缩流动:Mam=Map,Ma数为决定性相似准数 总之, 总之,根据流动的性质来选取决定性相似 准数。 准数。
如果所有的相似准数都相等, 如果所有的相似准数都相等,意味着各 比例系数均等于1 比例系数均等于1,这实际上意味着模型流动 和原型流动各对应参数均相等, 和原型流动各对应参数均相等,模型流动和 原型流动就成为了相等流动。因此, 原型流动就成为了相等流动。因此,要使两 者达到完全的动力相似,实际上办不到, 者达到完全的动力相似,实际上办不到,我 们寻求的是主要动力相似 主要动力相似。 们寻求的是主要动力相似。
Published U.S. Atomic Bomb was 18 kiloton device
第三节 学习本课程的用处
1、过程参数的作用分析; 机械、流体、水利等领域。 2、推导经验公式; 3、研究结果推广。
Flume
Air Tunnel
U of Iowa
Process study in a flume: gravel bed mobilization
定义:两流动的对应部位上同名力矢成 定义:两流动的对应部位上同名力矢成 同名力矢 F 同一比例。 同一比例。引入力比例系数 k = F = C 也可写成 kF = kmka = (kρkl 3)(kl kt −2) = kρkl 2kv2 力学物理量的比例系数可以表示为密度、 力学物理量的比例系数可以表示为密度、 尺度、速度比例系数的不同组合形式, 尺度、速度比例系数的不同组合形式, 如: (Fl) = k k k 压强p k = p = k = kρk 力矩M 压强p 力矩M k = ρ p k
第二节
相似准则
描述流体运动和受力关系的是流体运动微分 方程, 方程,两流动要满足相似条件就必须同时满足 该方程,下面是模型流动和原型流动不可压缩 该方程, 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式: 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式:
∂vxm ∂vxm ∂vxm ∂vxm 1 ∂pm + vxm + vym + vzm = f xm − +ν ∆v ρ ∂xm m xm ∂tm ∂xm ∂ym ∂zm

几何相似(空间相似) 几何相似(空间相似)
定义: 两流动的对应边长成同一比例, 对应边长成同一比例 定义: 两流动的对应边长成同一比例,对 应角相等。 应角相等。 模型流动用下标 l 引入尺度比例系数 k = =C m表示
m l
lp
进而, 进而,面积比例系数 体积比例系数
A kA = m = kl2 Ap
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