非平稳时间序列分析

非平稳时间序列分析

1、首先画出时序图如下：

从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以认为该序列不存在季节特征。故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下：

从中可以看到一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分：

做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行

检验：

Autocorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error

0 577.333 1.00000 | |********************| 0

1 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.071247

2 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.080069

3 9.139195 0.01583 | . | . | 0.080600

4 15.375892 0.02663 | . |* . | 0.080615

5 -59.441547 -.1029

6 | .**| . | 0.080660

6 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.081324

7 100.285 0.17370 | . |*** | 0.081431

8 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.083290

9 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.087118

10 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.087593

11 134.018 0.23213 | . |***** | 0.087670

12 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.090736

13 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.096108

14 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.096194

15 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.096991

16 37.591996 0.06511 | . |* . | 0.098727

17 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.098945

18 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.099027

19 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.099347

20 127.607 0.22103 | . |**** | 0.100908

21 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.103337

22 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.103893

23 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.104081

24 55.451208 0.09605 | . |** . |

从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果：

Autocorrelation Check for White Noise

To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq

--------------------Autocorrelations--------------------

6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.02

7 -0.103 -0.041

12 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.314

18 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.079

24 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096

P值都小于0.05，认为不是白噪声。接下来对模型进行定阶：

Minimum Information Criterion

Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5

AR 0 6.356905 6.141831 6.149838 6.175552 6.191564 6.203649

AR 1 6.236922 6.168121 6.15152 6.172674 6.186962 6.193905

AR 2 6.193215 6.180818 6.177337 6.197407 6.203224 6.207239

AR 3 6.19748 6.203081 6.202837 6.221083 6.215313 6.188712

AR 4 6.220313 6.22949 6.227445 6.241883 6.162837 6.189358

AR 5 6.222131 6.236739 6.244025 6.264968 6.185963 6.210425

Error series model: AR(10)

Minimum Table Value: BIC(0,1) = 6.141831

从sas的定阶结果来看，BIC(0,1)取得最小值，所以选取MA（1）模型，接下来对模型进行拟合：

得到模型为：

模型检验结果为：

Conditional Least Squares Estimation

Standard Approx

Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag

MU 0.40286 0.16900 2.38 0.0181 0

MA1,1 0.89063 0.03266 27.27 <.0001 1

检验结果显示都显著。接下来利用此模型对1997年的四个季度进行预测：Forecasts for variable x

时间Forecast Std Error 95% Confidence Limits

1997一季度7759.2061 31.2276 7698.0011 7820.4112

1997二季度7842.6135 40.3048 7763.6175 7921.6095

1997三季度7926.4237 48.9444 7830.4945 8022.3530

1997四季度8010.6368 57.4356 7898.0651 8123.2085

预测图：