习题第1章关于水静力学

方向向下
解： 2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动时， ∵X=0，Y=0，Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：
dp ? 0
? integarating
z
p?C
自由液面z ? z0 , p ? 0
? C?0
x
所以有：p ? 0,即液体失重。
故液体作用于容器底部 的总压力等于零。
PA ? ? ? Ags ? ? m gh
? ? 5.89KN / m2
? PAK ? 5.89 KN / m2
PBK ? PAK ? 0.52 ? 5.37 KPa
? 1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重 γ1为6.5kN／ m3，
? 重油容重γ2为8.7kN／ m3，当两种油重量相 等时，求：
? 1. A、B两点之压差为多少？
? 2. A、B两点中有无真空存 在，其值为多少？
? 1-2解：
? （1） 由图知道A点喝B点得压差是由 h1高度得两
种密度不同引起的，即密度差引起的
? 所以
PB ? PA ? (?0 ? ? A) gh1
? 0.52kPa
? （2）存在真空
? 由A点在的等压面知
? 107.4 kP a
? （2）
Pc ? Pa ? ? gh
得 h ? Pc ? Pa ? 0.959m
?g
? 1-2 盛有同种介质（容重 γA=γB=11.lkN／m3）的两容 器，其中心点A、B位于同一 高程，今用U形差压计测定A、 B点之压差（差压计内盛油， 容重γ0＝8.5kN／m3），A点 还装有一水银测压计。其它 有关数据如图题1-2所示。问：
? 试求M点的压强？
PM ? 6? mgh ? 5? gh
? 750.68 KN / m2
? 1-6 一U形差压计如图题 1-6 所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支内 盛水 (γw=9800N ／m3)，右 支内盛油（ γ0 =9310N／
m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当 p1=p2时， 右支管内的油水交界面在 x-
? 1－4解：
? 荷载G作用在AB液面上
?得
PA ?
PB
?
F S
?
G ＝7.8355KPa S
? C点和D点的压强相等 ? 由巴斯加原理有：
PC ? PD
? PA ? ? gh
? 27.439KN / m2
? 1-5 今采用三组串联的 U形水银测压计测量高压水 管中压强，测压计顶端盛水。当 M点压强等于大 气压强时，各支水银面均位于 0-0水平面上。今从 最末一组测压计右支测得水银面在 0-0平面以上的 读数为 h。
（1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动； （2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。
解：1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动时，液体所 受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系， 则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g带入平衡微分 方程有：
dp ? ? ( Xdx? Ydy? Zdz)
? ?2?gdz
z
? integarating
p ? ?2?gz ? C
自由液面z ? z0, p ? 0
? C ? 2?Fra Baidu bibliotekz0
x
所以有：p ? 2?g(z0 ? z) ? 2?gh
而容器底面积A ? 1.5? 1.2 ? 1.8 m 2
容器底部的总压力P ? p? A ? 2? 930? 9.8? 0.9?1.8 ? 29.53KN
? 1-1 图示为一密闭容
器，两侧各装一测压 管，右管上端封闭， 其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强
p0为78000Pa ；左管与 大气相通。求：（ 1） 容器内液面压强 pc； （2）左侧管内水面距 容器液面高度 h？
? 1-1解：
? （1） 通过容器自由表面的水平面位等压面
?故
Pc ? P0 ? ? gh
x水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降 25cm时， （p2-p1）为若干？
? 1－6解： ? 设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为 h1，右
边液面到交界面的垂距为 h2
得 ? 水 gh1 ? ?油 gh2
? 当交界面下降 25cm后 ? 因为粗细管面积比为 50：1，当细管下降 25cm时左
边粗管上升 0.5cm，右边粗管下降 0.5cm
得 ?水（g h1 ? 0.255）? ? P ? ?油g（h2 ? 0.245）
? P＝?水 g ? 0.255－?油g ? 0.245＝218.05 Pa
1-8 一容器内盛有密度为ρ=930kg/m3的液体，该容器长 L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的 压强分布图？
? 设右侧测压管内油面与桶底的垂距为 h，则
?1gh1 ? ? 2 gh2＝? gh h＝ ?1gh1 ? ? 2 gh2 ＝4.28m
?g
? 1-4 在盛满水的容器 盖上，加上 6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合，
? 试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。
等压面的条件有哪些：在重力作用 下，同一连续液体的水平面时一个 等压面。
1-5 一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器II，并 在A，B两点各接一测压管，问： （1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点 的压强是否相等？ （2）把容器II提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两 测压管中水位变化如何？
? （1）两种油的深度 h1 及h2为多少？
? （2）两测压管内油面 将上升至什么高度？
? 1－3解：
? （1）由两种油的重量相同有
?1gS1h1 ? ? 2 gS2h2
即 ?1h1＝? 2h2
再由 h1 ? h2＝5m
解得 h1＝2.86m h2＝2.14m
? （2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂 5m
第一章思考题解答
1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？
?g?H2 ? M ?
?g?H2 ? M ?
1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否 皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？
答：A-A是等压面，B-B和C-C不是 等压面。
等压面：在静止液体中，压强相等 的各点连接成的面。