《直接开平方法》课件.ppt

（2）一定要正确运用平方 根的性质，即正数的平 方根有两个，
青年是整个社会力量中的一部分 最积极最有生气的力量。他们最肯学 习，最少保守思想，在社会主义时代 尤其是这样。 —— 毛泽东
解（ :1 ）直接开平方，得
x 13
解（ : 2）移项，得
解（ : 3）移项，得
x1 13, x2 13
x 2 45
直接开平方，得
122 y 2 25
方程两边都除以 122，得 25 y2 2 12
直接开平方，得 5 y 12 5 5 y1 , y2 12 12
x 3 5
x1 3 5, x2 3 5
归纳小结
1.形如a( x h) 2 k (a 0, a, k 0), ( px m) 2 n( p 0, n 0)的 形式的方程，可以利用 直接开平方法解。
2.利用直接开平方法的注 意事项： （ 1）必须把方程化成等号 左边是一个含未知数的 一次多项式 的平方，右边是一个非 负数的形式才能解 . 它们互为相反数；零的 平方根是零，负数没有 平方根.
第22章 一元二次方程
22.2.1 直接开平方法和因式分解法
第1课时 用直接开方方法解一元二次方程
驶向胜利 的彼岸
复习导入
1.如果x a(a＞0),则x就叫做a的 平方根 .
2
2 x a(a 0) 2.如果 ，则
x 。 a
3.如果
，则 x2 64
x=±。 8
χ(χ－3)
4.把下列各式分解因式：
对于方程(1),可以先移项
得 x2=2 根据平方根的定义可知:χ是2的(平方根 ).
x= 2 即 x1 = 2，x2 =- 2
这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 x2=2的两个根为 x1 = 2，x2 =- 2
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
25 （2）由16 x 25 0, 得x ＝ 16 5 两边直接开平方得， x＝ 4 5 5 所以原方程的解是： x1＝ ，x2＝ . 4 4 （3）由( x 3)2 144 0, 得x 2＝ 144
2 2
两边直接开平方得 , x 3＝ 144
即, x＝3 12 所以原方程的解是： x1＝ 15 ，x2＝ 9.
例2.用直接开平方法解方程.
(1)4(2x 1)2 36 0, (2)4(2 y 5)2 9(3 y 1)2
分析：(1)中把(2x－1)看作一个整体，(2)中把(2y-5)、 (3y-1)均看作一个整体.
整理得： (2 x 1) 2 9 两边直接开平方得： 2 x 1 3 1 3 即, x 2 所以原方程的解是： x1＝2，x2＝1.
原方程两边直接开平方 得： 2(2 y 5) 3(3 y 1) 所以： 2(2 y 5) 3(3 y 1)或2(2 y 5) 3(3 y 1)
7 解这两个方程，得原方 程的解为： y1 , y2 1. 5
巩固练习
解下列方程： （ 1 ）x 2 169 （ ; 2） 45 x 2 0 （ ; 3）y122 25 0;
Βιβλιοθήκη Baidu(1) x2－3x
4 4 (2) x x 3 9
2
2 2 (x ) 3
(2χ－3)(χ+1)
(3) 2χ2－χ－3
探索新知
为了丰富学生的学习生活，某校决定举办一次学生才艺大 比拼活动。现决定在操场正中间搭建一个面积为144平方米的 正方形舞台，那么这个舞台的各边边长将会是多少米呢？ 1.你能想到什么方法来解方程：x2＝144 对于x2＝144，意味着x是144的平方根.
x 144,即x 12
这里得到方程的两个根，通常也表示成： x1＝12，x2＝－12.
结合实际问题这里应将x2=－12舍去. 所以这个舞台的各边连长应是12米.
掌握新知
例1.用直接开平方法解方程.
(1) x2
–
2= 0
–
(2) 16x2
25 = 0
–
(3) （x-3）2
144 = 0