禁带宽度

20
0 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0
pure ZnO 3.47
Ag：Li =0 3.24
Ag:Li= 1:20 3.246
Ag:Li= 1:10 3.157
hv（ eV)
Ag:Li= 1:5 3.063
禁带宽度
求光学带宽Eg
Tauc relationship:
C is a constant for a direct transition, h is Planck’s constant, and ʋ is the frequency of the incident photon.
the absorption coefficient : α = (1/d) ln(1/T),单位：cm-1 T is the transmittance, 单位：1 d is the film thickness,单位：cm.
microstrains ε是拟合直线的斜率, 纵轴的截距是1/D.
以（αhʋ）2为纵轴，hʋ为横轴做曲线，将线性部分延长， 与横轴的交点就是Eg。作图步骤： 1.求吸收系数α， 2.求入射光子能量hʋ=hc/λ, h=4.13567×10-15 eV · s, c=3×1017nm/s,λ是和透射率T对应的波长，单位：nm。 hʋ=1240.7/ λ，（eV） 3.求（αhʋ）2
Williamson–Hall
Plot
Williamson–Hall (W–H) plot was applied to calculate the grain size and microstrains contained in the samples from the XRD line broadening。
Burstein–Moss effect（布尔斯坦-莫斯效应），由泡 利不相容原理引起的，当在半导体中掺杂其他元素时， 其带隙改变，价带顶和导带内未占据能态的能量间隔改 变。 未掺杂的半导体，费米能级位于导带底之下，施主占据 态（价带顶）之上。 n型掺杂时由于费米能级向上移动进入导带中，当吸收 光子时，位于价带顶的电子只能被激发到费米能级上部 的能态，因为费米能级下边（导带底）的能量状态已被 占据。而使带隙变大，即发生蓝移。 P型掺杂时，费米能级向下移动靠近价带顶，光学跃迁 发生在费米能级和价带之间，而不再是价带和导带之间。 所以使带隙减小，即发生红移。 本征ZnO是n型半导体，银锂共掺杂ZnO的带隙减小（红移），可能是因 为掺杂使自由载流子（空穴）浓度增大，费米能级向下移动到导带底之下， 靠近价带顶，吸收跃迁发生在价带和费米能级之间，所以带隙减小。
金属中的费米能级是导带中自由电子填充的最高能级。 对于本征半导体和绝缘体，因为价带填满了电子，占 据率为100%，导带是空的，费米能级位于禁带中间。 对于n型半导体，导带中有较多的电子（多数载流 子），费米能级靠近导带底；掺入施主杂质的浓度越 高，费米能级越靠近导带底，或进入导带。 对于p型半导体，价带中有较多的自由空穴（多数载 流子），则费米能级在价带顶之上，并靠近价带顶； 同时，掺入受主杂质的浓度越高，费米能级越靠近价 带顶。
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第二种求Eg的方法：
其中：h=4.13567×10-15 eV · s, c=3×1017nm/s λmax是透射率的一阶导数（dT/dλ）的最大值对应的波长。
可以在origin里将透射率图谱进行微分，得到 dT/dλ曲线，通 过工具—拣峰命令，找到最大值对应的λmax。
对Eg变化的分析
Eg变小，吸收边缘向长波方向移动，光学带宽发生红移。 Eg变大，吸收边向短波方向移动，为蓝移。 在半导体物理中，通常把形成共价键的价电子所占据的能带 称为价带，而把价带上面自由电子占据的能带称为导带。被 束缚的电子要成为自由电子，就必须获得足够能量从而跃迁 到导带，这个能量的最小值就是禁带宽度。禁带宽度指导带 中最低能级（导带底）和价带最高能级（价带顶）的能量间 隔。 费米能级： 绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级。在非绝对 零度时，电子可以占据高于EF的若干能级，这时费米能级是 占据几率等于50%的能级。
Williamson–Hall (W–H) plot：
λ is the wavelength of the X-rays, θi is the diffraction angle, βi is the total integral breadth of the ith Bragg reflection positioned at 2θi , ε is the elastic strain, D isthe grain size .
the plots of (αhν) 2 vs.hv of the AZO, ANZO (1), ANZO (2) and ANZO (3) films
80
(α hν ） 2(× 1010eV/cm)2
60
40
Ag:Li=1:1 Ag:Li=1:2 Ag:Li=1:5 Ag:Li=1:10 Ag:Li=1:20 Ag:Li=0 pure ZnO
W–H model 和 Scherrer formula的不同： 1.谢乐公式用测量的衍射宽度计算晶粒尺寸，忽略了晶格缺陷和其他原因 引起的衍射峰增宽，会导致得到的晶粒尺寸偏小。D=kλ/βcosθ。 2. W–H model is considering the combined effects of domain and lattice deformation,which produce final line broadening β. （考虑晶粒尺寸和 晶格变形的综合影响得到最终的谱线增宽β），比谢乐公式精确。 The final line broadening：β=βgrain size +βlattice distortion。 （假设仪器的影响可以忽略） 由晶体缺陷和变形引起的应变ε导致谱线增宽：βlattice distortion=ε/tanθ。
Ag:Li= 1:2 3.15
Ag:Li= 1： 1 3.22
B
Transmittance (%)
80
f e d c b a Pure ZnO
40
0 400 600
Wavelength (nm)
80
B
Transmittance (%)
f e d c b a Pure ZnO
40
360
400
Wavelength (nm)