北师大版八年级数学下册导学案
八年级数学下册2.1不等关系导学案(无答案)(新版)北师大版重点
不等关系课题不等关系讲课教师学习 1、记着不等式的观点及不等号的分类。
目标2、能依据已知条件列出相应的不等式。
学习 学习要点：不等式的观点及不等号的分类。
重难点学习难点：依据已知条件列出相应的不等式。
学法 讲练联合法多媒体演示法研究法试试指导法指导学习过程学 案导 案一、 知识回首、导入新课① 某厂今年的产值是 a 元，估计明年年产值增加率高于 20%，假如明年的产值是 b 元，那么 b 和 a 知足的关系式是。
② 假如某等腰三角形的底边用a cm 表示，这边上的高为 4 cm ，如阅读课本第 37— 38 页：果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a 应当知足的关系式① 记着不等式的概 独念。
为。
② 记着“＞、＜、≤、 立≥、≠”表示不等关系的③ 铁路部门对游客随身携带的行李有以下规定：每件行李的长、 宽、 符号。
尝cm 、 b cm 、③类比列等式思虑列 高三边之和不得超出 160cm 。
设行李的长、宽、高分别为a 不等式。
试。
ccm ， 请你列出行李的长、宽、高知足的关系式一般地，用符号“＜” （或“≤” ），“＞”（或“≥” ）连结的式子 叫做不等式。
（特其他，不等号还包括“≠” ）合作研究自我挑战堂清试题自我总结预留作业板书设计导学反省1、表达式①x2≥ 0；②2a+4b≠ 3；③5m+2n；④ x+y＜0；⑤3x+2=9中小组为单位睁开议论，表示不等式的是。
看哪组做的又快、又好，2、801 班班长拿了 56 元钱去给班内20 名优异学生买奖品，奖5 元，笔录本每本展现的既正确又详尽。
品有两种：钢笔和笔录本。
已知钢笔每支 3 元，假如买 x 支钢笔，则列出对于x 的不等式是。
某厂今年的产值为100 万元，估计明后两年均匀每年增加率为看看自己学习的成效x%，假如按此速度发展，后年该厂产值将超出 a 万元，请用不等怎么样，迅速列出该不等式表示 a 与x的关系式。
式。
用适合的符号表示以下关系：① a是非负数；②直角三角形斜边c比它的两直角边 a 、b 都长；③ x 与17的和比它的5倍小；④两数的平方和不小于这两数积的2倍。
北师大版八年级数学下册全册导学案
北师大版八年级数学下册全册导学案前言本文档为北师大版八年级数学下册全册的导学案，旨在帮助学生掌握数学的基本知识和方法，提高数学素养，适用于八年级学生和教师使用。
本导学案按照教材的章节顺序编排，每章节包括学习目标、学习内容、课堂要求、课后作业等内容，以帮助学生有效地学习数学知识。
第一章一次函数学习目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够根据函数表、图像和函数式等信息确定一次函数；3.掌握一次函数的图像及其与系数的关系；4.能够解一元一次方程及简单应用。
学习内容1.一次函数的定义及性质；2.函数表和函数图像；3.解一元一次方程及简单应用。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟练掌握函数表和函数图像的绘制方法；3.能够根据函数式计算出函数值；4.能够解一元一次方程。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第二章平面图形的认识学习目标1.掌握平面图形的基本性质和特征；2.熟悉平面图形的正确定义和分类；3.能够求解平面图形的周长和面积。
学习内容1.平面图形的定义和性质；2.平面图形的正确定义和分类；3.计算平面图形的周长和面积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种平面图形的特征；3.能够用公式计算平面图形的周长和面积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第三章空间与立体图形学习目标1.掌握三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥、棱台和正六面体的定义和特征；2.熟悉空间中的方向及投影方法；3.能够计算立体图形的表面积和体积。
学习内容1.立体图形的定义和特征；2.空间中的方向及投影方法；3.计算立体图形的表面积和体积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种立体图形的特征；3.能够用公式计算立体图形的表面积和体积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第四章数据的收集和处理学习目标1.掌握数据的收集和处理方法；2.熟悉统计所需的计量尺度和基本术语；3.能够利用频数分布表和统计图形对数据进行描述和分析。
北师大版八年级数学下册2.6一元一次不等式组(一)
问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数 的值吗？ 2.解不等式组：
3.书上随堂练习部分。 第四环节：课堂小结 活动内容：学生小结本节内容。
第五环节：布置作业 活动内容:课本习题 2.8。
课后反思：
八年级数学导学案第 8 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 教师个性化设计、 学法指导或学生 笔记
课题：第 8 课时一元一次不等式组（一）
学习目标：1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思 维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方 法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识； 4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。 学习重点：1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集 2．巩固解一元一次不等式组. 学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点. 第一环节：情境引入 活动内容：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1. 2x-1>x+1 2. x+8<4x-1 3. 2x+3≥x+11
4.
2x 5 -1<2-x 3
第二环节：活动探究、合作学习 活动内容： 对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解 集表示在同一条数轴上吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看。 此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结。 交流一：解不等式组：
2x - 1 x 1 x 8 4x - 1
① ②
你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上 表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了 吗？ 交流二：解不等式组： 2x+3≥x+11 ① ②
(北师大版)数学八年级下册同步导学案汇总(全书完整版)
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为.
4.△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数.
5.如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=A E,求证:BD=CE
中考真题：已 知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：
2.D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E.F，且DE=DF，
求证BF=CE[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
三、例题展示：
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形.
二、基础训练：
观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等.
如果两个角相等，那么它们 是对顶角.
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
（3）三角形中相等的边所对的角相等.
三角形中相等的角所对的边相等.
已知：
求证：
证明：
得出定理： .
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同 伴交流.
二、基 础训练；
1. 请同学们阅读P6的问题（1）.（2），由此得到什么结论？
2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？
得出定理：；简称：.
北师大版八年级数学下册《角平分线》第二课时导学案
角平分线（二）学习目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。
学习过程：一、前置准备：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、自主学习：如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
对应练习：1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。
2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作交流；例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。
（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在。
2、△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为.3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。
4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为。
5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是。
6、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF课下训练：P39 习题1、2、3中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
北师大版八年级下数学导学案(4-6章)全
课题： 4.1线段的比(1)学习目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比. 学习重点难点会求两条线段的比. 注意线段长度的单位要统一. 预习过程:一、认识线段的比： 1、阅读课本P101页，回答课本问题：2、想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm ，宽为15cm ，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm ，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m ，则数学课本长与宽的比为________________.你得到结论了吗？ 两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 3、阅读课本P102页，回答下列问题：如果选用 量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nmCD AB .其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以nm= ，或m = . 注意：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位________！不统一时，要先化成________长度单位，再求线段的比；（2）线段的比是线段_______的比，是一个没有单位的________；（3）两条线段长度的比与采用的长度单位_________,只要采用________的长度单位即可 【基础练习一】1、 线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.2、 延长线段AB 到C ，使BC=2AB,则AC:AB=______3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=_____.4、正方形的边长和对角线的比是，等边三角形的高与边长的比是二、回忆比例尺：1.阅读课本P102页例1，尝试回答下列问题：（1）什么是比例尺？比例尺就是_________与____________的比。
北师大版(新)八年级下册数学5.1 认识分式(2)
（1）
b by ( y 0) 2 x 2 xy
（2）
ax a bx b
例 2、化简下列分式：
ab 2 c （1） ab
x2 1 （2） 2 x 2x 1
实际教学例 1
下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）
b by ( y 0) 2 x 2 xy
（2）
ax a bx b
八年级数学导学案第 2 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 认识分式 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 2 课时
教学目标：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能 力和数学表达能力． 第一环节 知识准备 活动内容：
课堂小结
活动内容和目的：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习 过程中有哪些困难和新发现． 1、 这节课你有哪些收获？
பைடு நூலகம்
课后反思：
八年级数学导学案第 2 课时
第四环节 课堂反馈 活动内容
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
做一做 1．填空 （1）
________ 2x x y x y x y
（2）
y2 1 2 y 4 _______
2．化简
（1）
5 xy 20x 2 y
（2）
a ( a b) b( a b)
议一议
在
5x 5 xy 5 xy 时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为 = 2 2 20x y 20x y 20 x 2
北师大版(新)八年级下册数学5.4 分式方程 (2)
课后反思：
八年级数学导学案第 8 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式方程（2） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 8 课时
教学目标：1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想， 认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯， 培养严谨的治学态度； 运用“转 化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 第一环节 1．请写出 复习回顾 活动内容：
1 x 与 的最简公分母. x 4 4 2x
2
2．解一元一次方程
2x x 1 1 3 4
第二环节
探究新知
活动内容：
例 1.解下列分式方程：
1 3 x2 x
第三环节
小试牛刀
活动内容：
例 2.解方程
480 600 45 x 2x
八年级数学导学案第 8 课时
第四环节 感悟升华 下列哪种解法准确？ 例 3.解分式方程 活动内容：
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
1 x 1 2 x2 2 x
第五环节
巩固练习
活动内容： （2） 1 x
x 5 4 2x 3 3 2x
第五环节
自我小结
活动内容：
1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？
北师大版八年级数学下册 图形的平移导学案(含简单答案)
3.1.1图形的平移预习案一、预习目标及范围1、认识平移、理解平移的基本内涵；2、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
二、预习要点经过平移，对应点所连的线段；对应线段，对应角。
三、预习检测1、下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动2、下列那幅图可以通过（1）平移而得？探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究：平移的基本内涵1、小明和小华每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学.2、在车站以及百货大楼，人们乘自动电梯上楼或下楼.3、在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位.请大家思考并分组讨论一下，以上几种运动现象有什么共同点？想一想：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？在平面内，将一个沿着某个一定，这样的图形运动称作.------传送带上的电视想一想:１.在上图中传送带上的电视机的形状,大小在运动前后是否发生了改变?２. 如果电视机的屏幕向前移动了８０cm，那么电视机的其他部位（如电视机的左上角）向什么方向移动？移动了多少距离？-----手扶电梯上的人想一想：1、手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变？2、如果人的脚斜向上移动了10米，那人的身子向什么方向移动？移动了多少距离？找一找上面两个例子的共同点。
平移运动中，变化的是运动主体（图形）的位置，有什么是保持不变的吗？特征：例1、如图，四边形ABCD沿某方向平移后成为四边形EFGH，思考：（1）找出图中对应线点、对应线段、对应角？（2）在上图中，对应点连接的线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置、数量关系？（3）每对对应线段之间有怎样的位置、数量关系？（4）图中有哪些相等的线段、相等的角？对应点：对应线段：对应角：例2、如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33˚，求∠DEF的度数.二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________ 第______组第______组____________ 第______组第______组三、归纳总结经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
北师大版八年级数学下册导学案(全)
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
学习难点：
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
（3）____________（4）____________（5）____________
例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x＞-9(2)3(x+2)-4x＜x-3(3) (4)
例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x＜200(2) ＜3
(3)x-4≥2(x+2)(4) ＜
（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.
变式训练：
1、用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；
（3）X与17的和比它的5倍小。
2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
（2）当x=1.5时，成立吗？
（3）当x=－1呢？
活动与探究：
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
1.什么叫不等式的解?
能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集
3.什么叫解不等式？
求________________的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？
例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
八年级数学下册3.4 简单的图案设计 精品导学案 北师大版
简单的图案设计 【学习目标】 1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】 重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的____；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》二、教材精读3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
模块二 合作探究4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒905、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一ABC D E 个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形AB CD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的模块三 形成提升1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.A 、45°，90°B 、90°，45°C 、60°，30°D 、30°，60°2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）.A 、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.B 、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.C 、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.D 、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.3、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．连结DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，为什么？线段DE 可以看作哪条线段平移或旋转得到．模块四 小结反思一、本课知识：1、图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
新北师大版八年级数学下册导学案
第一章三角形的证明本章总体设计介绍本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论. 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：1.等腰三角形的性质和判定定理；2.直角三角形的性质定理和判定定理；3.线段的垂直平分线性质和判定定理；4.角平分线性质定理和判定定理。
本章教学建议对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
1. 等腰三角形（一）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
北师大版八年级数学下册第六章 6.1平行四边形性质复习课导学案
北师大版八年级数学下册第六章 6.1平行四边形性质复习课导学案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第六章 6.1平行四边形性质复习课2.达成目标：（1）巩固平行四边形性质的知识，提高综合能力.（2）锻炼几何问题的解题能力，掌握解题技巧.3.课前准备建议：（1）复习平行四边形的性质.（2）复习三角形和中心对称的相关知识.二、学习过程（一）明确学习任务，回顾知识（二）典例讲析，巩固练习平行四边形的中心对称性典例讲析1，巩固练习1结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。
通过做练习进行巩固，结合学生讲解订正，总结，提升平行四边形边角的性质典例讲析2，巩固练习2结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。
通过做练习进行巩固，结合学生讲解订正，总结，提升统一思想，明确目标：(见视频)回顾知识：1.平行四边形的定义:_________________________________.2.平行四边形的性质:1________________________________；2________________________________；3________________________________；4________________________________；典例：例1.已知▱ABCD的面积为24，EF，GH过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为________ .巩固练习1：▱AECF的对角线AC，EF相交于点O，过▱AECF 的对角线的交点O任意作一条直线MN，与平行四边形的一组对边分别相交于点M，N.求证：S四边形AEMN＝S四边形FNMC.例2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC 上的两点，且AE=CF.求证：BE=DF.巩固练习2：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E.平行四边形对角线的性质典例讲析3，巩固练习3结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。
北师大2024八年级数学下册 5.4 第2课时 分式方程的解法 导学案
第五章分式
5.4 分式方程
第2课时分式方程的解法
学习目标：
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；
2. 理解分式方程可能无解的原因.
自主学习
一、复习导入
解一元一次方程
合作探究一、要点探究
知识点一：分式方程的解法
思考：你能求出上一节课列出的分式方程
的解吗？
(1)如何把它转化为熟知的整式方程呢？
(2)方程各分母最简公分母是：
追问：x = 100 是原分式方程的解吗？
【归纳总结】
【典例精析】例1 解方程：
议一议
在解方程时，小亮的解法如下：
x = 2 是原分式方程的解吗？
想一想：为什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？【要点归纳】
【典例精析】例2 解方程：
练一练
1.(西安校考) 解方程：.
想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤
二、课堂小结
当堂检测
1. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是( )
A. 2(x- 8) + 5x = 16(x- 7)
B. 2(x- 8) + 5x = 8
C. 2(x- 8) - 5x = 16(x- 7)
D. 2(x- 8) - 5x = 8
2. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( ) A．－1，5 B．1
C．－1.5 或2 D．－0.5 或－1.5
3. 解方程：
4. 若关于x的方程有增根，求m的值.
参考答案合作探究
知识点一：分式方程的解法
例1解方程：
例2 解方程：
练一练
2.(西安校考)解方程：.
当堂检测
1. A.
2. D.
3.
4.。
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自主合作探究《数学》导学案班级：姓名：编号：№1 班级小组姓名小组评价教师评价收获与感悟第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1 不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业：请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为例1、用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.变式训练：1、用适当的符号表示下列关系：(1) a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3） X与17的和比它的5倍小。
2.（1）当2时，不等式3＞4成立吗？收获与感悟（2）当1.5时，成立吗？（3）当－1呢？活动与探究：两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）;（2）;（3）0;（4）a－0;（5）－b;（6）拓展训练：1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)编号：№2 班级小组姓名小组评价教师评价收获与感悟§1.2 不等式的基本性质学习目标：1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.学习重点:探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习难点:能根据不等式的基本性质进行化简.回顾等式的基本性质:等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.预习作业：学习教材P78的内容，通过学习弄清以下问题： 1.不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿ 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿ 2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9.（4）21>-x （5）65<-x （6）321≤x说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x议一议:1. 讨论下列式子的正确与错误.（1）如果a ＜b ，那么＜; （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ;收获与感悟（3）如果a ＜b ,那么＜; （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞cb . 2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空.（1）1 1; （2）a －3 b －3; （3）3a 3b ; （4）4a 4b ; （5）－7a －7b; （6）－a －b . 变式训练：1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5; （4）－4x ＞3.2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空.（1）a －3 b －3; （2）2a 2b; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0 0时，＞0; （6）当a ＞0 0时，＜0; （7）当a ＜0 0时，＞0; （8）当a ＜0 0时，＜0.能力提高：1.比较a 与－a 的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大哪个小？编号：№3 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价§1.3 不等式的解集学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.收获与感悟3.会在数轴上表示不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.预习作业：请同学们预习作业教材P10-11的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题:1.什么叫不等式的解?能使成立的未知数的值，叫做不等式的解2.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集收获与感悟 3.什么叫解不等式？求的过程叫做解不等式4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。
解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。
变式训练：1.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x ＞4; （2）x ≤－1;（3）x ≥－2; （4）x ≤6.3.不等式的解集x ＜3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把 这两个解集表示出来.4．不等式x ≥-3的负整数解是 不等式1<2的正整数解是 能力提高：1．给出四个命题：①若a>, 则> ;②若>,则a>b;③若a>b,则2>2;④若2>2,则a>b 。
正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在数轴上表示:(1)大于3而不超过6的数; (2)小于5且不小于-4的数.3.如果不等式(1)X>1的解集为X<1,你能确定a 的范围吗?不妨试试看.4已知不等式3≤0的正整数解是1,2,3,求a 的取值范围。
编号：№4 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价收获与感悟§1.4一元一次不等式（1）学习目标：3.体会一元一次不等式的形成过程；4.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；5.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
学习重点：明确什么是一元一次不等式，学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。
预习作业：1、观察下列不等式：（1）155.22≥-x ； （2）75.8≤x （3）x ＜4 （4）x 35+＞240 这些不等式有哪些共同特点？2、（1）.不等式的概念：左右两边都是，只含有，并且未知数的最高次数是的不等式，叫做一元一次不等式（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1） （2） （3） （4） （5）例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有。
(1)3x ＞-9 (2)3(2)-4x ＜3 (3)1)1(213≥-+x x (4)2352+≤-x x例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x ＜200 (2) 21+-x ＜3收获与感悟(3) 4≥2(2) (4)21-x ＜354-x变式训练： 解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）3722x x -≥- （2）2235-+≥x x（3）)1(2)3(410-≤--x x （4）612131-≥--+y y y 能力提高：1、y 取何正整数时，代数式2(1)的值不大于10-4（3）的值。
2、m 取何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1。
收获与感悟3.是否存在整数m ，使关于x 的不等式22931m m x m x +>+与132+<+-x m x 是同解不等式？如果存在，求出整数m 和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。
编号：№5 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价§1.4一元一次不等式（2）学习目标：1.进一步熟练掌握解一元一次不等式2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题 学习重点：一元一次不等式的应用学习难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
预习作业：1、解一元一次不等式应用题的步骤：（1） （2） （3） （4） （5）2、小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第6天起平均每天至少读页，才能按计划完成。
例1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）132<-x x （2）2235-+≥x x2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？收获与感悟3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？拓展：1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
2、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。