142有理数除法
数学七年级上人教新课标142有理数的除法课件
8 4 2
你能发现
什么规律？
58
1
-2
4 ____
36 6 6 12 3 4
25 5 5 72 9 8
6 36 1 - 6
6 ____
7 12 5 4
25 3 __5__
8 72 1 - 8
9 ____
2
观察与发现
互为倒数
互为倒数
8 4 8 1
(2). 45 12
解 (1). 12 (12) 3 4
3
(2). 45 45 12 15
12
4
10
堂上练习 化简
1 72 ;
9
2 30 ;
45
3 0 .
75
解： (1)原式=－72 ÷9=－8
(2)原式=－30 ÷(－45) 2 3
(3)原式=0 ÷75=0
11
例题讲解
选择法则一
解 1 369 36 9 4
2 12 3 12 5 4
25 5 25 3 5
7
堂上练习 计算
(1) (－18)÷6; -3
(2) (－63)÷(－7); 9
(3) 1÷(－9);
1
(4) 0÷(－8);
9
0
9
例题讲解
化简下列各式： (1). 12 ; 3
利用上面的除法法则计算下列各你题能：发现 (16)÷(-2)= -8 12÷3= 4 什么规律?
(-6)÷2= -3
0÷(-2)=0
有理数除法法则(二)
两数相除，同号得_正___，异号得负___，并把绝 对值相_除___ 0除以任何一个不等于0的数，都得_0__
5
比较总结 求两有理数相除如何选择才合适?
七年级数学上册14有理数的乘除法142有理数的除法第1课时教学课件新版新人教版
4
( ? 15 ) ? 3 _=___(
1 ? 15 ) ? ;
3
( ? 1 1 ) ? ( ? 2 ) _=___(
1
1
? 1 )? (? )
4
4
2
通过这三个式子的大小比较 , 你有 什么发现吗 ?
有理数除法法则 :
除以一个不等于 0 的数, 等于乘这个数的倒数 .
1
a ? b ? a ? (b ? 0)
1.4.2 有理数的除法（一）
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
9 ?
7
8
倒数 1 8 1
?
?
5 97
0
-1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 ?1
3
-1
3 ?
5
问题1:
小明从家里到学校 , 每分钟走50 米, 共走了 20 分钟, 问小明家离学校有多远 ?
50 ? 20 ? 100
放学后, 小明仍然以每分钟 50 米的速度回 家, 应该走多少分钟 ?
100 ? 50 ? 20
探讨:
8 ? (? 4) ? ?
( ? 4 ) ? (___-2_) ? 8
8 ? (? 4) ? ? 2
( ? 15 ) ? 3 ? ?
1 (? 1 ) ? (? 2) ? ?
4
问题2:
小组合作 , 比较大小.
8 ? ( ? 4 ) __=___
1 8 ? ( ? );
5 解 : ( ? 125 ) ? ( ? 5 )
7
5
1
2 . ? 2.5 ? ? (? )
8
4
51 ? (125 ? ) ?
142有理数的除法
完成p36课内练习1
（一）有理数乘法法则
1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相 乘. 2. 任何数与0相乘，积为0. 几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0. 3. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为 正.
（二）倒数问题 这些知识你掌握了吗？
先定符号，后选法则
计算大擂台第一关
看 谁 算 得 快
（1）（-12 ）÷ 3
2 （2）（-6）÷（） 3 12 加 (3) 油 3 ！ 45 ！ ( 4) 12
计算大擂台第二关 找规律：
12 3 12 （2）分数 3
（1）分数 （3）分数 与
12 12 、 的值相同吗？是多少？ 3 3
1.4.2有理数的除法
2 ×4 =8 8 ÷4 =2
（-2）×（-4） =8 8 ÷ （-4） =-2
1 8 ( ) =-2 4 1 (4) ( ) =1 4
1 8 =2 4
（-5）
×
0=0
8 ÷ 4 = 8
1 4
1 ) 4
转化思想
8 ÷ （-4）= 8 (
有理数的除法法则：
挑战极限
3 8 8 （ 8 × 3 ） =1 计算：1. (×（- 3 ）= 1 1 ） =1 2.（- 3）×( - 3 )= （ 3× 3 21 21 = - 63 3. ( - 12 ) × 4 = -（12× 4 ） 2 2 5 = - 5 5 4. 3 ×( - 4 )= -（ 3 × 4 ） 6 24 4 16 5. ( - 13 ) ×( - 7 ) ×0 × 3 = 0
3 （2）（ 4
七年级数学上册142有理数的除法第2课时有理数的乘除混合运算习题课件新版新人教版
2 (2)|－23|×(－18)÷(－3)；
2
8
1
原式＝23×18÷3＝3×18×3＝16.
16
(3)－3225÷(－8×4)；
16
16 1
16 1
原式＝－ 3225÷(－32)＝3225×32＝(32＋25)×32
1 16 1 1 ＝32×32＋25×32＝150.
14 (4)( －81) ÷24×9÷(－16)；
44 1 原式＝81×9×9×16＝1.
7
1
3
(5)1 8÷(－10) ×(－33)÷(－34)；
15 1
Байду номын сангаас
10
4
原式＝ 8 ×(－10)×(－ 3 )×(－15)
15 4 1 10
11 1
＝－[( 8 ×15)×(10× 3 )]＝－(2×3)＝－6.
1 94 (6)(－108)÷4×9÷(－2)；
第2课时 有理数的乘除混合运算
基础题
知识点 有理数的乘除混合运算
1．下列运算正确的是 ( B )
14 A.2÷(－7)＝－2
1 B．4÷(－24)＝－6
C．－18÷(－3)＝－6
1 D．6÷(－3)×(－3)＝6
4
3
2
2．计算(－7)÷(－14)÷(－3)的结果是( B )
16 A．－
9
B．－4
C．4
52
5．计算： 4÷(－7)×7÷(－1.6)＝____1____ ．
6．计算： 1
(1)2÷3×(－3)；
原式＝2×3×(－3)＝－(2×3×3)＝－18.
1 (2)(－12)÷(－4)÷(－15)；
155 原式＝(－12)×(－4)×(－6)＝－2.
1.4.2 有理数的除法(第一课时) 课件(25张PPT)
1.4.2 有理数的除法（第一课时）课件（25张PPT）(共25张PPT)第1章有理数1.4.2 有理数的除法第一单元1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力）2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想）3.掌握有理数的除法及乘除混合运算. （运算能力）1.倒数的定义你还记得吗？乘积是1的两个数互为倒数.2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？---1情境一：小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？70×20=1400(米)1400÷70=20(分)情境二：经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：(-3.6)÷12=这个式子应该怎样计算呢？怎样计算8÷(-4)呢？因为___×(-4)=8所以8÷(-4)=___…………①另一方面，我们有8×( )=-2 …………②于是有8÷(-4)=8×( ) ……③-2-2③式表明，一个数除以-4可以转化为乘来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数.换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？快速完成下边的问题：-6÷2=____，-6× =____；-12÷(-3)=____，-12×(-)=____；10÷(-5)=____，10×(-)=____；-72÷9=_____，-72× =_____.-3-344-2-2-8-8上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？6×(-)有理数除法法则（一）用字母表示为除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.6÷(-2)== -3“÷”变“×”“除数”变“倒数”★利用法则解题示范利用上面的除法法则计算下列各题：（1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；（3）0÷（-7）；（4）-24÷（-6）.解：（1）-54÷（-9）=-54×（-）=6；（2）-27÷3=-27×=-9；（3）0÷（-7）=0×（-）=0；（4）-24÷（-6）=-24×（-）=4.从上面我们能发现商的符号有什么规律？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法法则（二）例1.计算:(1)(-144)÷(-6); (2)(-0.75)÷0.75; (3)(-12)÷; (4)0÷(-2).解:(1)原式=144÷6=24; (2)原式=-(0.75÷0.75)=-1;(3)原式=(-12)×=-20; (4)原式=0.有理数除法法则重点分析:在进行有理数除法运算时，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.互为相反数的两个数(0除外)相除得-1________________1.若“＞0，则一定有( )A.a＞0且b＞0B.a＜0且b＜0C.a,b同正或同负D.a,b-正一负2.两个数的积是-其中一个是-，则,一个是_______.C3.计算:(1)(-1.2)÷0.4; (2)6÷(-); (3)1÷(-5);(4)(-)÷(-); (5)(-2)÷(-1).解:(1)原式=-(1.2÷0.4)=-3; (2)原式=6×(-3)=-18;(3)原式=1×(-)=-; (4)原式==;(5)原式==2.解:(1) =(-16)÷(-4)=4; (2) =39÷(-15)=39×(-)=-; (3) =0÷(-25)=0; (4) =(-12)÷0.8=(-12)×=-15;(5) - =-[(-9)÷(-51)]=-(9÷51)=-.化简分数重点例2.化简下列分数:(1)；(2) ；(3) ；(4) ；(5) - .另解(直接约分)- =- =-15____________________________________________________________另解(直接约分)- =-1.下列分数化简结果为的是( )A. B. C. D.2.化简下列分数:(1)；(2) ；(3) ；(4)- .C解:(1) =(-21)÷7=-3; (2) =-;(3) =-6÷(-)=-6×(-4)=24; (4)- ===有理数的乘除混合运算重点例3.计算:(1)(-2)÷5×; (2)1÷(-10)×3÷(-3); (3)(-)×(-1)÷0.25; (4)(-7)÷[(-)÷7].这里可不能先算乘法哟!__________解:(1)原式=-2××=-; (2)原式=×××=;(3)原式=×÷=××4=5;(4)原式=(-7)÷[(-)×]=(-7)÷(-)=(-7)×(-3)=21.计算:(1)(-)×(-)÷(-12); (2)27÷(-1)×÷(-36);(3)(-6)÷[(-0.25)÷]; (4)(-81)×÷(-2)÷(-8).解:(1)原式=-××=-; (2)原式=27×××=;(3)原式=(-6)÷(-×)=(-6)÷(-)=6×=20;(4)原式=-81×××=-2.利用转化思想进行简便运算难点例4.计算:(-2)÷( + -- )利用转化思想进行简便运算难点例4.计算:(-)÷( + -- )解:原式的倒数=(+--)÷(-)=(+--)×(-30)=×(-30)+×(-30)-×(-30)-×(-30)=-15-40+5+18=-32. 则(-)÷( + -- )=-1.用简便方法计算:-999÷(-1).解: -999÷(-1)=(1000-)×=900-=899.2.计算:(-)÷( -+ - ).解:原式的倒数=(-+-)÷(-)=(-+-)×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+9-28+12=-14. 则(-)÷( -+ - )=-含绝对值的分数的化简难点例5.【分类讨论思想】已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值.含绝对值的分数的化简难点例5.【分类讨论思想】已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值.解:因为abc＞0，所以a，b，c中负因数的个数为偶数，即为0或2.又a+b+c＜0，所以a，b，c中必有负数.所以a，b，c中有两个负数，一个正数.假设a为正数，b，c为负数，则|a|=a，|b|=-b，|c|=-c.所以++=++=1+(-1)+(-1)=-1.不管设三个数中哪两个数为负数，结果都一样.________________________1.若=1，则x____0；若=-1，则x____0.2.若有理数a，b满足ab＜0，则+的值为_____.3.已知有理数a，b，c满足++=1，则=_____.＜＞-14.已知有理数a，b满足ab≠0，则+的值为( )A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0【解析】因为ab≠0，所以分四种情况:①a＞0，b＜0，此时原式=1-1=0;②a＞0，b＞0，此时原式=1+1=2;③a＜0，b＜0，此时原式=-1-1=-2;④a＜0，b＞0，此时原式=-1+1=0.故选C.二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.一、有理数除法法则:。
人教版七年级上册 142有理数的除法
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）15 3= 5
15 1 = 5
3
变为倒数
“÷”变“×”
从中你能 得出什么 结论？
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）15 3= 5
15 1 = 5
3
变为倒数
“÷”变“×”
提示： 进行有理数的 除法运算时， “两变”要牢记！
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）15 3= 5
15 1 = 5
3
变为倒数
“÷”变“×”
一变：符号； 二变：除数.
（2）15 （ 3）= 5
二、归纳法则
15
想一想 1.小学里学过的除法的意义是什么？ 已知两数的积及其中一个因数，求另一 个因数的运算. 2.它与乘法有什么关系？ 除法与乘法互为逆运算.
二、归纳法则
用有理数乘法的运算律简化运算.
三、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利
15 怎样计算 二、化简分数的方法归纳:
1 3
该式表明，一个数除以 3可以转化为乘 1来进行，
3
即一个数除以 3，等于乘3 的倒数 1 .
3
二、归纳法则
15 3 15 1
3
15
3
15
1 3
有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a b a 1 b≠0
b
比一比
142有理数的除法
知 识
乘积为1的两个数互为倒数
a与1/a互为倒数
（a‡0）
m/n与n/m互为倒数 (m‡0,n‡0)
回
顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 - 5 9
8
7
倒数 1 8 1
5 97
0 1 12
3 -1 3
5
小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了
温
20分钟,问小明家离学校有多远?
教师寄语：
孔子曰：“学而不思则罔”。
学而思之，才能将所学的知识融会 贯通、举一反三。学习才会达到事半功 倍的效果。
谢谢您们的指导！ 祝同学们学业有成！
25
5
解： (1).(36) 9 (36 9) 4
(2).( 12 ) ( 3) ( 12 ) ( 5) 25 5 25 3
4 5
说一说
在进行有理数除法运算时，你认为何 时用法则一，何时用法则二会比较方便？
例 计算 (1).(36) 9
(2).( 12 ) ( 3)
25
5
解： (1).(36) 9 (36 9) 4
以 致
（2）原式
(30)
(45)
2 3
用
（3）原式 0 (75) 0
例2 计算
（1）
125
5 7
5
(2) 2.5 5 ( 1)
84
学 解： (125 5)( 1) 75
以
125 5 1
致
75 (125 5) 1
用
75 125 1 5 1
5 75
2.5 8 ( 1) 54
故 知
5020 1000
新
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,
七年级数学上册142有理数除法时有理数加减乘除混合运算新版新人教版
1 3 1 2
6
6
6 11
23 1
6
这个解法 是错误的
1 6
（
6）这个解法
1位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
(2) 3 6( 1) 6
(2) 3 6 ( 1 ) 6
3 (1)
(2) 3 6 ( 1 ) 6
人教 数学 七年级 上册
1.4.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 牛牛文档分 享有理数的除法法则
有理数除法法则一：两数相除，同号得 _正__，异号得＿负＿，并把绝对值相＿除＿。 0除以任何一个不等于0的数，都得＿0 .
有理数除法法则二：除以一个不等于0的 数，等于乘以这个数＿的＿倒＿数.
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年 全年总的盈亏（单位：万元）为
（-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 答：这个 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
(1) 1 (1 1 ) 6 32
解： (1) 1 （1 63因为除法不适合交1 2
）解 换不律正： (与确1)结．16合律（,所13以
1） 2
1111 6362
1 （ 1 ）
解: 依题意得
5 (1) 0.8 100
=6÷0.8×100 =750(米)
)有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。 (2)会根据实际需要进行简便计算。 (3)根据实际问题列出算式并计算解答 。 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
人教版-数学-七年级上册-《1.4.2有理数的除法(一)》教案
一、教学目标:1、理解除法是乘法的逆运算；2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．二、教学重点：有理数的除法法则三、教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系四、教学方法：观察、类比、对比、归纳五、教学过程：1、复习巩固：说一说有理数的乘法法则并计算（-5）×（-3），（-7）× 4，（-6）× 0，29()34⨯-， 并计算下列数的倒数：25-，-1，117-，0.25，16 2、学习新课：8÷（- 4）= 18()4⨯- 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a (a ≠0)可以转化为乘 1a。
可由另一个例子112()12(4)484÷-=⨯-=- 验证得到有理数的除法法则1：1(0)a b a b b÷=⨯≠ 利用有理数的减法法则和有理数除法法则对比来记忆有理数的除法法则。
3、两数相除有哪些情形？各举一例。
同号两数相除，异号两数相除，0除以任何一个不等于0的数，法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
4、示范例题：（- 36）÷ 9， 123()()255-÷- 温馨提示：在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除；在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法。
5、独立完成：（-15）÷（-5），112()3÷-，（- 0.75）÷ 0.25，2(1) 7÷-6、总结和作业：第38页习题1.4：6、7。
142有理数的除法OK
于是有 8÷(－4)＝ 4 8 ( 1) =-2
4
8除以－ 4,等于乘－ 4的倒数 1 . 4
有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b =
1 a ·b
(b≠0)
利用上面的除法法则计算下列各题：
(16)÷(-2)=
(-12)÷(-3)=
(-6)÷2=
例题讲解 化简下列分数：
（1）
18 6
（2）－
8 6
分数可以理解为 分子除以分母.
你能直接根据分子和分母的符号确定结果的符号吗？
奇负偶正
化简下列分数：书本P36练习1
21
30
0
7
45
- 75
例题讲解：计算： (1)(125 5) (5);
7
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理 数乘法的运算律简化运算．
例题讲解：计算：
（2）
2.5
7 8
(
3) 4
乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后确定 积的符号，最后求出结果．
计算：书本P36练习2
（1） (36 9 ) 9 11
（2） (12) (4) (11) 5
（3） ( 2) ( 8) (0.25) 35
书本P39 拓广探究12、15
梳理 课堂
有理数 非负数
加法
先确定符号， 再算绝对值.
减法 乘法 除法
与负数有关的运算，通过处理符号，并借助 绝对值，将它们转化为非负数之间的运算.
具体事例 观察
试验 比较
分类 分析
综合 抽象、概括
展望 未来
有理数?数 加法 非负数
减法 乘法 除法
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有理数的除法法则：两数相除，同 号得正，异号得负，并把绝对值相 除。
2.计算下列各题（相信自己，一定能成功！）。
⑴（－27）÷（－9）
⑵（－3.2）÷0.08
⑶
12÷（－
4）
5
3.比较式子的大小。比较后你发现什 么？说出你的结论或法则。
⑴3÷（－
5 2
）与3×（－
2）
5
⑵（－ 5 ）÷（－ 2 ）与（－ 5 ）×（－ 3 ）
7
7
7
4 7 9 12
（2）计算：
(1 12
1 9
1) 3
(
1) 36
（3）能否用上述方法解决： 12 (1 1 1)
623
1.化简下列各题（并说出你的依据）
（1）312
（2）
1485（3）
6 1.5
（4）
8
2 3
2.若a＜0,b＞0, 则a(b-a)（＜ ）0,a b
（＞ ）0。
1.填左边的空，再根据左边的式子填右边的空。
5×8=（ 40 ） 6×（－3）=（－18）
（－4）×（－9）=（36） （－7）×4=（－28 ）
0×（－7）=（ 0 ）
40÷5=（ 8 ） （－18）÷（－3）=（6）
36÷（－9）=（－4） （－28）÷4=（－7 ）
0÷（－7）=（ 0 ）
思考： 1.在右边的填空中你的依据是什么？有理数除法的 意义是什么？ 2.仔细观察右边的等式你能得到什么结论或法则？
a
3.下列语句：⑴ 若ab=1, 则a与b
互为倒数； ⑵ 若ab＜0，则
⑶
若a+b=0，则
a b
=－1；⑷
若ba ＜ba 0＞；
0 ，则－ab ＜0。其中错误的有（1）
个。
4.某天，甲、乙两人利用温差测
量山峰的高度，甲在山顶测得温度
为－1°C，乙此时在山脚测得温度
ห้องสมุดไป่ตู้
为5°C，已知该地区高度每增加
100m ，气温大约降低0.6°C，这
解 : (125 5) (5)
2. 2.5 5 ( 1)
7
84
(125 5) 1 75
581 254
125 1 5 1 5 75
1
25 1 25 1
7
7
（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？
(28 49 63) 7
28 7 49 7 63 7
28 1 49 1 63 1
个山峰的高度大约是（1000）m。
课堂总结与反思
1。谈谈这节课收获。 2.这节课学到了哪些知识？ 3.这节课学到了什么数学思想方法？
6
3
6
2
有理数的除法法则：除以一个不为零 的数等于乘上这个数的倒数。
有理数的除法法则归纳如下 法则1：两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。 法则2：除以一个不为零的数等于乘上这 个数的倒数
例1:计算
(1).(48) (8);(2).( 12 ) ( 3).
25 5
解: (1).(48) (8) (2).( 12 ) ( 3)
(48 8)
25 5
6
( 12) ( 5)
25 3
4 5
例2：化简下列各式：
(1). 12 ;(2). 45
3
12
解 : (1). 12 12 3 4 3
(2). 45 45 (12) 15
12
4
例3：计算：
1.(125 5) (5);2. 2.5 5 ( 1)
7
84