分式的基本性质课件下载人教版1
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《分式的基本性质》_精品课件人教版1
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盘点收获
1.这节课你学会了什么知识? 2.这节课你学会了什么方法? 3.你还有什么困惑?
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达标检测
A A C (C 0) B BC
(其中A、B、C为整式)
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典例分析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1) a 2b
ac 2 2bc 2
(c 0);
(2)
2 2 • c 2c (c 0)
a,b, c代表具体的数
3 3 • c 3c 2 , 6 , 16
a b
a•c b•c
(c
0)
39
2c 2c c
24
2
(c 0)
a b
ac bc
(c 0)
3c 3c c 3
分数的基本性质:一个分数的分子、分母乘(或除以) 同一个不为0的数,分数的值不变.
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类比迁移
文
字 分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
语 言
同一个不等于0的整式,分式的值不变.
符 号
用字母表示为
A A• C (C 0) B B•C
语 言
人教版 数学八年级上 册
人教版《分式的基本性质》PPT课件
2 分式的基本性质(2课时) 灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
分数 2.分式的变号法则是什么?
1.分式的基本性质是什么?
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形?
数,分数的值不变.
教学设计
3.尝试用字母表示分数的基本性质:
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质,然 后写出分数的基本性质的字母表达式.
2
2
1.了解分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.
第1课时 分式的基本性质
2.分式的变号法则是什么?
灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
2 分式的基本性质(2课时)
2.会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则.
在解决例题1,2的第(2)小题时,教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化,再思考分式的分子如何变化;
在解决例2的第(1)小题时,教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化,再思考分式的分母随之应该如何变化.
灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
1 1·a a 3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形?
= = . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2.会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则.
2 分式的基本性质(2课时) 1.分式的基本性质是什么?
2.分式的变号法则是什么? 2.分式的变号法则是什么?
3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形?
3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形? 在解决例题1,2的第(2)小题时,教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化,再思考分式的分子如何变化;
分数 2.分式的变号法则是什么?
1.分式的基本性质是什么?
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形?
数,分数的值不变.
教学设计
3.尝试用字母表示分数的基本性质:
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质,然 后写出分数的基本性质的字母表达式.
2
2
1.了解分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.
第1课时 分式的基本性质
2.分式的变号法则是什么?
灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
2 分式的基本性质(2课时)
2.会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则.
在解决例题1,2的第(2)小题时,教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化,再思考分式的分子如何变化;
在解决例2的第(1)小题时,教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化,再思考分式的分母随之应该如何变化.
灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
1 1·a a 3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形?
= = . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2.会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则.
2 分式的基本性质(2课时) 1.分式的基本性质是什么?
2.分式的变号法则是什么? 2.分式的变号法则是什么?
3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形?
3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形? 在解决例题1,2的第(2)小题时,教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化,再思考分式的分子如何变化;
《分式的基本性质》完美课件 人教版1
10.2 分式的基本性质
自主学习
1、把下列各组分数通分:
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点?试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同,
试将它们变形为分母相同的分式。
《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
尝试应用
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例1.通分:
(1)3 与 b 2a 3ac
(2) 2x 与 3x xy x y
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尝试应用
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《 分 式 的 基 本性质 》完美 课件 人 教 版1
想一想
1、你会计算
135 246
吗?
2、你会计算
2x 6x2 y2
3y 6x2 y2
4xy 6x2 y2
吗?
3、你会计算
1 1 2 3xy2 2x2 y 3xy
吗?
分式通分 异分母分式化为同分母分式
依 据
分式的基本性质
分式的计算
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例2.通分:
(1) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
(2) x , y , z
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分:
自主学习
1、把下列各组分数通分:
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点?试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同,
试将它们变形为分母相同的分式。
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尝试应用
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例1.通分:
(1)3 与 b 2a 3ac
(2) 2x 与 3x xy x y
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尝试应用
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想一想
1、你会计算
135 246
吗?
2、你会计算
2x 6x2 y2
3y 6x2 y2
4xy 6x2 y2
吗?
3、你会计算
1 1 2 3xy2 2x2 y 3xy
吗?
分式通分 异分母分式化为同分母分式
依 据
分式的基本性质
分式的计算
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例2.通分:
(1) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
(2) x , y , z
1 a a 12 1 a3
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课堂研讨
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例3.通分:
课件《分式的基本性质》精品PPT课件_人教版1
注意 判断一个分式是不是最简分式,要严格按照定
义来判断,就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时,要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤:
●(1)取各分式的分母中系数最小公倍数;
●(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
●(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的;
●(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分:
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析:取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,
它的依据是分数的基本性质;
(1)
,
;
上述性质可以用式表示为:
2
对于分式是否也具有相同的性质呢?
xy
y
( 2x )
6x
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的数,分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的
义来判断,就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时,要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤:
●(1)取各分式的分母中系数最小公倍数;
●(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
●(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的;
●(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分:
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析:取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,
它的依据是分数的基本性质;
(1)
,
;
上述性质可以用式表示为:
2
对于分式是否也具有相同的性质呢?
xy
y
( 2x )
6x
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的数,分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的
人教版《分式的基本性质》PPT实用课件1
问题2 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗?
解:(1)正确.分子分母除以x ;
(2)不正确.分子乘x,而分母没乘;
(3)正确.分子分母除以(x -y).
知识在于积累
下列等式成立吗?为什么?b a来自b ab ab a
b a
b a
b a
总结:分式的分子、分母与分式本身的 符号,改变其中任何两个,分式的值不 变
课堂练习
练习1 下列变形是否正确?如果正确,说出是如
(类1比何)分数变的基形本;性质的,得?到:如果不正确,说明理由.
问题2 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗?
(3)正确.分子分母除以(x -y).
2
x 1 x x 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1) ;(2) ; 分式的分子与分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式 ,分式的值不变.
问题2 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗?
2
1( a ) 2 a b( 2ab b ) 类比分数的基本性质,你能得到分式的基本性质吗?说说看!
( 2 ) , ( b 0 ) . (3) ;
a b a b a 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一2 个不为0的数,分数的值2 不变.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
a 2 b
其中a,b,c是实数.
一般地,对于任意一个分数 ,有
(3)分式是如何变号的?
归纳小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)运用分式的基本性质时应注意什么? (3)分式是如何变号的?
布置作业 《新观察》P95页 1-7,10题
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
课件《分式的基本性质》完美PPT课件_人教版1
思路1:从已知向结论转化 思路2:从结论向已知转化
提示:先独立思考,再组内交流,最后全班展示
课堂小结
不改变分式的值,把分式的分子与分母各项的系数都化为整数:
这节课你的收获是什么?
注意:分式成立的隐含条件!
那么分式有没有类似的性质呢?
下列式子由左到右的变形成立吗?
不改变分式的值,使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.
⑴
2a 3b
⑵
m n
⑶
x a
3m =? 2n
联想:两数相除,同 号得正,异号得负
性质应用3 不改变分式的值,使下列分式的分子与
分母最高次项的系数都是正数.
⑴
x 1 x 2
⑵ yy2 1 y 2
解(1)
x 1 x2
x (x2 1)
x x2 1
练一练
不改变分式的值,使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.
分式 与 相等吗? 0的整式,分式的值不变. ⑶如果nt h行驶 nskm,则火车的速度为 km/h。 分子扩大9倍,分母扩大3倍,所以分式的值扩大3倍 A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的? (或除以)同一个不等于
10.2 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号
不改变分式的值,把分式的分子与分母各项的系数都化为整数: A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变 下列式子由左到右的变形成立吗? 0的整式,分式的值不变. ⑴如果t h行驶 skm,则火车的速度为 km/h。 为什么给出 ? ⑴如果t h行驶 skm,则火车的速度为 km/h。 不改变分式的值,把分式的分子与分母各项的系数都化为整数: A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变 (或除以)同一个不等于
《分式的基本性质》课件
2b
2y
3 x2
2a
练习4
用分式表示下列各式的商,并约分:
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值 ,把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数.
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
通分:把几个异分母的分式分别化为与本 来的分式相等的同分母的分式叫通分. 通分的关键:确定几个分式的公分母.
各分母的所有因式的最高次幂 的积.(最简公分母)
解
(1)
1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a2b2,所以
1 a2b
= 1b a 2b b
=
b a 2b 2
1=
ab2
1 a ab2 a
=
∴
x2 x2 x x 3xy 3xy x 3y
即填3y
(1)∵a≠0
∴
ab 3ab
a b 2a
3ab 2a
2a2 2ab 6a 2b
即填2a2+2ab
与分数类似,根据分式的基本性质,
可以对分式进行约分和通分.
例3 约分 (1)16x2 y3
20xy 4
(2) x2 4
x2 4x 4
(1)
a
ac
(2)
(c 0)
x3 x2
2b 2bc
xy y
解:(1)∵c≠0
∴ a a c ac 2b 2b c 2bc
解:(2)∵x≠0,
∴ x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空:
(1)x2
课件《分式的基本性质》精美PPT课件_人教版1
2
例2:约分: x 9 ①(定2)系所数乘((最或大除公以约)数的)必②须定是字2同母一(个相整同式字;母) x 6 x 9 分式的基本性质:
因式分解: ①提公因式法 ②公式法 ③十字相乘法
问题 类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗?
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
这一过程实际上是 将分式中分子与分
母的公因式约去。
分式约分的依据是什么? 答:分式的基本性质
约分:
①定系数(最大公约数) ②定字母(相同字母) ③定指数(最低指数)
6a2b3c 14 a 3b
2a2b • 3b2c 2a2b • 7a
3b2c 7a
最简分式
培训老师提醒
先找出公因式
约去公因式
例1:约分(导学案p104.1)
2x 2 已知 =3,求
的值.
2
2 (x 1) (x 1)(x 1)
1 x 1
③约分结果都要化为最简分式或整式.
高级宿管资 格证考试
7.(例3)约分:(导学案P104.7)
(1) x 2 (2) x 2
x2
2x
(3) x2 4x 4
2x
(4)
x 4 x2 8x 16
.
高级宿管资 格证考试
经过约分后的分式,其分子与分母没有公因式,叫做最简分式
化简:(导学案p104.
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.
1 a 2a b 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
(1)
(2)
经过约分后的分式,其分子与分母没有公因式,叫做最简分式
人教版 分式的基本性质PPT课件1
2x2 x2
10x 25
3x
3x(x 5)
3x2 15x
x 5 (x 5)(x 5) x2 25
课堂练习
练习3 下列分式中,是最简分式的是: (2)(4) (填序号).
(1)x3 ; 3x
(2)x y ; 2x
(4)xx2
y y2
;(5)xx2
y. y2
(3) c
2
c
; 7c
课堂练习
练习4 约分:
(1)2bc ac
;(2)(x
y)y xy2
;(3)(xx2
xy y)2
;(4)mm22
m 1
.
解: (1)2bc 2b ; ac a
(2)(x
y)y xy2
x y; xy
课堂练习
练习4 约分:
(1)2bc ac
2b
3n
2y
运用新知
问题5 观察上例中(1)中的两个分式在变形前后 的分子、分母有什么变化?类比分数的相应变形,你联 想到什么?
像这样,根据分式的基本性质,把一个分式的分子 与分母的公因式约去,叫做分式的约分.经过约分后的 分式 x y ,其分子与分母没有公因式.像这样分子与 分母没2有x公因式的式子,叫做最简分式.
(
a
),
2a
b
(
2ab
b2 )(b
0).
ab
a2b
a2
a2b
课堂练习
练习2 不改变分式的值,使下列分式的分子和分
母都不含“-”号:
5 y (1) x2
《分式的基本性质》_精品PPT课件人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
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课堂练习
练习 通分:
(1) x ab
与
y bc
;(2)2c bd
与
3ac 4b2
;(3)x2x21
,4 3x
,x 1 . 4x3
解:(1)最简公分母是 abc. x x c xc , ab ab c abc y y a ya . bc bc a bca
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
填空,使等式成立.
⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
⑵
y2 y2 4
(
1
y2 )
(其中 x+y ≠0 )
分式性质应用
不改变分式的值,使下列分子与分 母都不含“-”号.
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2. 分母12a2b 又叫什么?
ab
2a b
4aab
66a 2
最简公分母:
12 a 2 b
1、取各分母系数的最小公倍数。 2、取各分母所有字母(或因式)的最高次幂。 3、所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂 的积(其中系数都取正数)
思考:最简公分母与公因式的区别?
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5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言,彻底约 分后的分数 叫什么?
你对他们俩的解法有何看法?说说看!
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(2) c , a , b ; ab bc ac
2、试确定下列分式的最简公分母:
(分母中虽然有的因式是多项式, 但仍然是积的形式。)
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是:xy(x-y)2(x+y)
3、求分式
1 4x 2x2
与
1 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) x2 4 (x 2)(x 2)
1.约分的依据是:分式的基本性质
2.约分的基本方法是: 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是:整式或最简分式
4、分式的通分与分数的通分类似,正确掌握分 式通分的方法和步骤,才能熟练地进行以后分 式的加减法运算;
5、通分的关键是确定最简公分母,包括系数、 因式和因式的指数;分母是多项式的要先分解 因式;
● 3.化简
mn 2m
的结果是(
mn
mn
m
m
)
mn mn
● A.
B.
C.
D.
●A.4a.abb
下 1列b b
各B.式xx 中yy ,xx2正yy2确2
C的. x是x23(9
1 x3
)D. x y x y
2
2
● 5 .下 列运 算中 正确 的是 ( ) A.(aa62)2
a6 a
a5
B.(aa62)2 (a4 )2 a8
最简公分母 次幂全都乘起来,就得到了
【课后练习】
1.下列约分正确的有( )
(1) a 2 2a 3 a ;(2) a 2 2a 1 b
a m n 3 b n m 3 1 ;(3)
分式的基本性质ppt(精选)人教版1
,
2x
1 x x2
3
解: 3x 1 x2
3x x2 1
3x x2
1
2x 1
2x 1
2x 1
x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
分数的基本性质
分式的基本性质ppt(精选)人教版1( 精品课 件)
分式的基本性质ppt(精选)人教版1( 精品课 件)
类比分数的基本性质,你发现分式有什么性质? 说说看!
分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不 等于零的数,分式的值不变.
分式的基本性质ppt(精选)人教版1( 精品课 件)
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b by 2x 2xy
练习
下列分式的右边是怎样从左边得到的?
ax a xb b
⑴
(y≠0)
⑵
分式的基本性质ppt(精选)人教版1( 精品课 件)
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下列各组中分式,能否由第一式变形为第二式?
(1) a
A. 2b 3ab
B.1 x x 1
C. a2 1 a 1
D.
x
x 2
1
● 3.下列各式中,正确的是( )
A.
a b
a2 b2
B.
2( x 1
1) x2
2 1 x
C. ab 1 =b+1 a
D. a2 b2 =a+b ab
●
4
.
将
分
式
x
2
x
y
2
中的x,y的值同时扩大为原来的2015倍,则变化后分式
《分式的基本性质》ppt人教版1
分式的基本性质
你能说出分式的概念吗?
初中数学
你能叙述分数的基本性质吗?
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
如图,三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形,如
果一个小长方形的面积为S,长为a,你能求出长方形的宽吗?
分式的分子、分母乘同一个不是0的
=
数,分式的值不变.
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
a
a
a
a
S
S
S
S
m个
如果m个完全相同的小长方形如图摆放,
初中数学
探究新知
不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
x2-y2=(x+y)(x-y),
类类比比学 学习习分分数数时时符符号号的的变变类化化,,比利利用用分分分式式数的的基基的本本性性基质质 本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
例
(4)
2ab-b2
初中数学
例
(5)
m2-1
初中数学
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意: 1.分子、分母进行相同的乘(除)运算; 2.分子(分母)是多项式时可以进行因式分解.
初中数学
练习
初中数学
5y 分子、分母除以xy
x-y
x2-y2=(x+y)(x-y),
分子、分母乘x-y
练习
分子、分母除以a+b,结果为1
=;
=;
=
.
初中数学
归纳
分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除以)同一个 不等于0的整式,分式的值不变.
初中数学
例
你能说出分式的概念吗?
初中数学
你能叙述分数的基本性质吗?
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
如图,三个完全相同的小长方形摆成一个大长方形,如
果一个小长方形的面积为S,长为a,你能求出长方形的宽吗?
分式的分子、分母乘同一个不是0的
=
数,分式的值不变.
初中数学
探究新知
类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
a
a
a
a
S
S
S
S
m个
如果m个完全相同的小长方形如图摆放,
初中数学
探究新知
不改变分式的值把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.
x2-y2=(x+y)(x-y),
类类比比学 学习习分分数数时时符符号号的的变变类化化,,比利利用用分分分式式数的的基基的本本性性基质质 本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
例
(4)
2ab-b2
初中数学
例
(5)
m2-1
初中数学
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意: 1.分子、分母进行相同的乘(除)运算; 2.分子(分母)是多项式时可以进行因式分解.
初中数学
练习
初中数学
5y 分子、分母除以xy
x-y
x2-y2=(x+y)(x-y),
分子、分母乘x-y
练习
分子、分母除以a+b,结果为1
=;
=;
=
.
初中数学
归纳
分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除以)同一个 不等于0的整式,分式的值不变.
初中数学
例
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⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
⑵
y2 ≠0 )
分式的基本性质课件下载人教版1(精 品课件 )
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分式性质应用
不改变分式的值,使下列分子与分 母都不含“-”号.
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、a 2
2、当x=__2___时,分式 x 1 没有意义。
2x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是_a__=__1_,b. ≠-1
b 1
把3个苹果平均分给6个小朋友,每 个小朋友得到几个苹果?
解 :3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值,这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是:分式的基本性质
2.约分的基本方法是: 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是:整式或最简分式
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练习:不改变分式的值,使下列分式的
分子与分母都不含“-”号
(1) 2b , 3a
解:(1)
(2)
2b 3a
4y2 5x
(2)
, (3)
4y2 (3) 5x
n 。 2m
n 2m
2b ; 3a
4y2 ; 5x
人教版八年级数学上册 15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
学习目标
❖理解分式的基本性质 ,能运用分式
的基本性质进行简单变形 ;
❖理解约分的概念和理论根据,会用分
式的基本性质将分式约分 ;
❖理解通分的概念和理论根据,会用分
式的基本性质将分式通分 。
一 、复习提问
1、下列各式中,属于分式的是( B )
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下列各组中分式,能否由第一式变形为 第二式?
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
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填空,使等式成立.
观察下列化简过程,你能发现什么?
a 2bc a2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。
•把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫 分式的约分.
•分式约分的依据是什么?•答:分式的基本性质
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P131 例3:约分
25a 2bc3 (1) 15ab2c
分析:为约分要先找出分子和分母的公因式。
解:(1)
25a2bc 15ab2c
3
5abc • 5ac2
5abc • 3b
5ac 2
=-
3b
找公因式方法
{(1)约去系数的最大公约数。 (2)约去分子分母相同因式的最低次幂。
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分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一 个不等于零的数,分数的值不变.
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你认为分式“a ”与“1”;分式
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗?
mn
m
类比分数的基本性质,你能得到分式 的基本性质吗?说说看!
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一 个不等于零的数,分数的值不变.
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例:约分
x2 9 (2) x2 6x 9
分析:为约分要先找出分子和分母的公因式。
解: x2 9 ( x 3)( x 3) (2) x2 6x 9 ( x 3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是多项 式,能分解则必须先进行因式 分解.再找出分子和分母的公 因式进行约分。
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例:约分
(3) 6x2 12xy 6y2 3x 3y
解:
6x2 12xy 6y2 6(x2 2xy y 2 )
(2) 由 x 0,
知
x3 x3 x x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
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下列分式的右边是怎样从左边得到的?
⑴ b by (y 0) ⑵ ax a
2x 2xy
xb b
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n。 2m
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分数是如何约分的?
❖ 1、约分: ❖ 约去分子与分母的最大公约数,化为最简分数。
15 21 =
35 5 37 7
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类比分数的基本性质,得到: 分式的基本性质:
分式的分子与分母同时乘以(或除以)同 一个不等于零的整式 ,分式的值不变.
用 公 式 表 示 为: A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 xy
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
2.abcc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
有什么发现?
变号的规则是怎样 的?
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a a bb
a a bb
a a b b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号,同时改变其中任意两个,分式 的值不变。