2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)02(wd无答案)
开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。
5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。
2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷及答案解析
2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷一、选择题（本大题满分40分，每小题4分，1至8题四个选项中仅有一项正确；9至10题为多选择题，全对给4分，选项不全且无错误选项的给2分，有错误选项的则给0分）1．（4分）集合{1，2，3}的真子集共有（）A．5 个B．6 个C．7 个D．8 个2．（4分）命题“∃x≥1，使x2＞1．”的否定形式是（）A．“∃x＜1，使x2＞1．”B．“∃x＜1，使x2≤1．”C．“∀x≥1，使x2＞1．”D．“∀x≥1，使x2≤1．”3．（4分）下列函数中在其定义域内是单调函数的是（）A．f（x）＝x2B．f(x)=√x C．f(x)=1x D．f（x）＝x﹣24．（4分）已知f（x）＝|x﹣4|﹣|x+2|，若f（a+1）＜f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．（1，3）D．（﹣3，1）5．（4分）已知a＝log23，b＝log34，c＝log45，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c6．（4分）函数y＝x•22﹣|x|在区间[﹣2，2]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣3，2），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（）A．（﹣2，3）B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）C．(−13，12)D．(−∞，−13)∪(12，+∞)8．（4分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（a，b∈R）在[0，1]上有实数根，且﹣4≤2a+b≤﹣2，则a+2b的最大值为（）A ．﹣1B ．0C ．12D ．19．（4分）设集合S ，T ，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则x +y ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y ﹣x ∈S ．若S 有3个元素，则T 可能有（ ） A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素10．（4分）已知函数f(x)={|log 2x|，x ＞0−log 2|x +1|，x ≤0．若f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）且x 1＞x 2＞x 3＞x 4，则下列结论正确的有（ ） A ．x 1+x 2+x 3+x 4＜0 B ．x 1+x 2+x 3+x 4＞0 C ．x 1x 2x 3x 4≥1D ．0＜x 1x 2x 3x 4＜1二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，13题每空2分.） 11．（4分）若2a ＝5b ＝10，则4﹣a ＝ ，1a+1b= ．12．（4分）已知函数f(x)=2x−m 2x +m是奇函数，则f （m ）＝ ．13．（4分）设正实数a ，b 满足：a +b ＝1，则4a+ab的最小值为 ．14．（4分）若对任意的x ∈[1，5]，不等式2≤x +ax+b ≤5恒成立，则a ﹣b 的最大值是 ． 三、解答题（本大题共有4个小题，共44分）15．（10分）已知集合A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），B ＝[m ，m +2]． （Ⅰ）若m ＝2，求（∁R A ）∩B ；（Ⅱ）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围．16．（10分）人类已经进入大数据时代．目前，数据量已经从TB （1TB ＝1024GB ）级别跃升到PB （1PB ＝1024TB ），EB （1EB ＝1024TB ）乃至ZB （17B ＝1024EB ）级别．国际数据公司（IDC ）的研究结果表明，全球产生的数据量为：年份 2008 2009 2010 2011 … x （单位：年） 0 1 2 3 … 数据量（单位：ZB ）0.490.81.21.82…为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x （单位：年）的关系，根据上述数据信息，选择函数f（x）＝kx+b和g（x）＝ma x（a＞0且a≠1）进行拟合研究．（Ⅰ）国际数据公司（IDC）预测2020年全球数据量将达到80.0ZB，你认为依据哪一个函数拟合更为合理；（Ⅱ）设我国2020的数据量为cZB，根据拟合函数，请你估计我国的数据量达到100cZB 约需要多少年？参考数据：1.5310≈70.29，1.5311≈107.55，1.5312≈164.55，1.5312≈251.76．17．（12分）已知a∈R，函数f(x)={x−7，x≥ax2−4x，x＜a．（Ⅰ）若函数y＝f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（f（x））≥f（x），求实数x的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求实数a的取值范围；（Ⅱ）设a＝2，函数g（x）＝﹣f2（x）+（3﹣2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．（i）若x∈[1，2m]，证明：g(x)≤10 3；（ii）若x∈[12，2]，求|g（x）|的最大值h（m）．2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分40分，每小题4分，1至8题四个选项中仅有一项正确；9至10题为多选择题，全对给4分，选项不全且无错误选项的给2分，有错误选项的则给0分） 1．（4分）集合{1，2，3}的真子集共有（ ） A ．5 个B ．6 个C ．7 个D ．8 个【解答】解：集合{1，2，3}的真子集共有： 23﹣1＝7个． 故选：C ．2．（4分）命题“∃x ≥1，使x 2＞1．”的否定形式是（ ） A ．“∃x ＜1，使x 2＞1．” B ．“∃x ＜1，使x 2≤1．” C ．“∀x ≥1，使x 2＞1．”D ．“∀x ≥1，使x 2≤1．”【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ≥1，使x 2＞1”的否定形式为：∀x ≥1，均有x 2≤1． 故选：D ．3．（4分）下列函数中在其定义域内是单调函数的是（ ） A ．f （x ）＝x 2B ．f(x)=√xC ．f(x)=1xD ．f （x ）＝x ﹣2【解答】解：f （x ）＝x 2是偶函数，所以在其定义域内不是单调函数，所以A 不正确； f （x ）=√x ，在其定义域内是单调增函数，所以B 正确； f （x ）=1x ，在其定义域内不是单调函数，所以C 不正确； f （x ）＝x ﹣2，在其定义域内不是单调函数，所以D 不正确；故选：B ．4．（4分）已知f （x ）＝|x ﹣4|﹣|x +2|，若f （a +1）＜f （2a ），则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，3]C ．（1，3）D ．（﹣3，1）【解答】解：f （x ）＝|x ﹣4|﹣|x +2|={6，x ≤−2−2x +2，−2＜x ＜4−6，x ≥4的图象，如下图：由图，可知f （a +1）＜f （2a ）等价于{2a ≤−2a +1＞−2 或 {−2＜2a ＜42a ＜a +1，解得﹣3＜a ≤﹣1或﹣1＜a ＜1，∴﹣3＜a ＜1， ∴a 的取值范围为（﹣3，1）． 故选：D ．5．（4分）已知a ＝log 23，b ＝log 34，c ＝log 45，则有（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c【解答】解：设n ∈N ，且n ＞2，log n （n +1）＞0，log n ﹣1n ＞0，log n (n+1)log n−1n=log n (n +1)⋅log n (n −1)＜[log n (n 2−1)2]2＜(log n n 22)=1，∴log n （n +1）＜log n ﹣1n ，∴log 45＜log 34＜log 23，即a ＞b ＞c ． 故选：A ．6．（4分）函数y ＝x •22﹣|x |在区间[﹣2，2]上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数y ＝x •22﹣|x |，定义域为[﹣2，2]关于原点对称， 且f （﹣x ）＝（﹣x ）•22﹣|x |＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，图象关于原点对称， 排除CD ；由f （1）＝2以及f （2）＝2， 函数不单调， 排除B ． 故选：A ．7．（4分）已知不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是（﹣3，2），则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集是（ ） A ．（﹣2，3） B ．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）C ．(−13，12)D ．(−∞，−13)∪(12，+∞)【解答】解：不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣3，2）， 所以对应方程ax 2+bx +c ＝0的解是﹣3和2，且a ＜0； 由根与系数的关系知，{−3+2=−ba −3×2=c a ；解得b ＝a ，c ＝﹣6a ，所以不等式cx 2+bx +a ＞0可化为﹣6ax 2+ax +a ＞0， 即6x 2﹣x ﹣1＞0， 即（3x +1）（2x ﹣1）＞0， 解得x ＜−13或x ＞12；所以所求不等式的解集是（﹣∞，−13）∪（12，+∞）．故选：D ．8．（4分）已知关于x 的方程x 2+ax +b ＝0（a ，b ∈R ）在[0，1]上有实数根，且﹣4≤2a +b ≤﹣2，则a +2b 的最大值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．12D ．1【解答】解：关于x 的方程x 2+ax +b ＝0（a ，b ∈R ）在[0，1]上有实数根， 即函数f （x ）＝﹣x 2与g （x ）＝ax +b 在x ∈[0，1]上的图象有交点，作出函数f （x ）与g （x ）的大致图象，如图所示； 因为﹣4≤2a +b ≤﹣2，所以﹣4≤g （2）≤﹣2； 又a +2b ＝2（12a +b ）＝2g （12）；所以a +2b 的最大值可以转化为求g （12）的最大值，由数形结合可知，当y ＝g （x ）的图象经过点A （2，﹣4）且和y ＝f （x ）的图象在x ∈[0，1]上相交于点B （1，﹣1）时，g （12）取得最大值，此时直线方程为y+1−4+1=x−12−1，化简为y ＝﹣3x +2；所以y ＝g （12）＝﹣3×12+2=12， 计算a +2b ＝2g （12）＝1．故选：D ．9．（4分）设集合S ，T ，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则x +y ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y ﹣x ∈S ．若S 有3个元素，则T 可能有（ ） A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素【解答】解：若S 有3个元素，不妨设S ＝{a ，b ，c }，其中a ＜b ＜c ， 由①可知，则必有x 1＝a +b ，x 2＝a +c ，x 3＝b +c ∈T ，由②可知，x 2﹣x 1＝c ﹣b ∈S ，x 3﹣x 2＝b ﹣a ∈T ，x 3﹣x 1＝c ﹣a ∈S ， 显然有c ﹣a ＞b ﹣a ＞0，c ﹣a ＞c ﹣b ＞0，（1）若c ﹣a ＝c ，则a ＝0，此时T 中有元素b ，c ，则c ﹣b ＝b ，c ＝2b 符合，此时T 中有3个元素，（2）若c ﹣a ＝b ，则有c ﹣b ＝b ﹣a ＝a ，即c ＝3a ，b ＝2a ， 此时T ＝{3a ，4a ，5a }中有3个元素， 综上所述，T 中有3个元素． 故选：B ．10．（4分）已知函数f(x)={|log 2x|，x ＞0−log 2|x +1|，x ≤0．若f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）且x 1＞x 2＞x 3＞x 4，则下列结论正确的有（ ） A ．x 1+x 2+x 3+x 4＜0 B ．x 1+x 2+x 3+x 4＞0 C ．x 1x 2x 3x 4≥1D ．0＜x 1x 2x 3x 4＜1【解答】解：作出函数f(x)={|log 2x|，x ＞0−log 2|x +1|，x ≤0的图象如图：由图可得x 1＞1＞x 2＞0＞x 3＞x 4，由|log 2x 1|＝|log 2x 2|，得log 2x 1＝﹣log 2x 2，即log 2（x 1x 2）＝0，则x 1x 2＝1， x 3+x 4＝﹣2，x 1+x 2＞2√x 1x 2=2， 故x 1+x 2+x 3+x 4＞2﹣2＝0；又2＝﹣x 3+（﹣x 4）＞2√(−x 3)(−x 4)=2√x 3x 4，得0＜x 3x 4＜1． 故选：BD ．二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，13题每空2分.） 11．（4分）若2a ＝5b ＝10，则4﹣a ＝1100，1a+1b= 1 ．【解答】解：∵2a ＝5b ＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510， ∴4﹣a =14a =1(2a )2=1100； 1a+1b=1log 210+1log 510=lg 2+lg 5＝lg 10＝1．故答案为：1100，1．12．（4分）已知函数f(x)=2x −m2x +m 是奇函数，则f （m ）＝ 13．【解答】解：由于函数f(x)=2x−m2x +m是奇函数，所以f （﹣x ）+f （x ）＝0，整理得f(−x)+f(x)=2−x−m 2−x +m +2x−m2x +m =0，解得m ＝1，所以f(x)=2x−12x +1，则f （1）=13．故答案为：13．13．（4分）设正实数a ，b 满足：a +b ＝1，则4a+ab的最小值为 8 ．【解答】解：正实数a ，b 满足a +b ＝1， 则4a +a b=4a+1−b b=4a+1b−1=4a+4b a +a+bb−1=4+4b a +a b ≥4+2√4b a ⋅ab =8，当且仅当4b a=ab且a +b ＝1即b =13，a =23时取等号，故答案为：814．（4分）若对任意的x ∈[1，5]，不等式2≤x +ax+b ≤5恒成立，则a ﹣b 的最大值是 4+4√3 ．【解答】解：设f （x ）＝x +a x+b ，1≤x ≤5，当a ≤0时，f （x ）在[1，5]递增，可得f （x ）的最小值为1+a +b ，最大值为5+a 5+b ， 由题意可得{1+a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥1−a b ≤−a 5，可得1﹣a ≤−a 5，解得a ≥54，这与a ≤0矛盾， 故a ＞0．当√a ＞5即a ＞25时，f （x ）在[1，5]递减，可得f （x ）的最大值为f （1）＝1+a +b ，最小值为5+a5+b ，由题意可得{1+a +b ≤55+a 5+b ≥2即为{b ≤4−a b ≥−3−a 5，可得﹣3−a 5≤4﹣a ，解得a ≤354这与a ＞25矛盾；当√a ＜1，即0＜a ＜1时，f （x ）在[1，5]递增，可得f （x ）的最小值为1+a +b ，最大值为5+a5+b ， 由题意可得{1+a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥1−a b ≤−a 5，可得1﹣a ≤−a 5，解得a ≥54，这与0＜a ＜1矛盾；当1≤a ≤5时，f （1）≤f （5），可得f （x ）的最小值为f （√a ）＝2√a +b ，最大值为5+a5+b ， 由题意可得{2√a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥2−2√a b ≤−a 5，可得2﹣2√a ≤−a 5，解得5−√15≤√a ≤5+√15，则40﹣10√15≤a ≤5，而65a ≤a ﹣b ≤a +2√a −2≤3+2√5；当5＜a ≤25时，f （1）＞f （5），可得f （x ）的最小值为f （√a ）＝2√a +b ，最大值为1+a +b ， 由题意可得{2√a +b ≥21+a +b ≤5，即为{b ≥2−2√a b ≤4−a ，可得2﹣2√a ≤4﹣a ，解得0≤√a ≤1+√3，即0≤a ≤4+2√3，故5＜a ≤4+2√3，而2a ﹣4≤a ﹣b ≤a +2√a −2≤4+4√3． 综上可得a ﹣b 的最大值为4+4√3， 故答案为：4+4√3．三、解答题（本大题共有4个小题，共44分）15．（10分）已知集合A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），B ＝[m ，m +2]． （Ⅰ）若m ＝2，求（∁R A ）∩B ；（Ⅱ）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围． 【解答】解：（1）由A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞）可知∁R A ＝（1，3]， 由m ＝2可知B ＝[2，4]， 故（∁R A ）∩B ＝[2，3]；（2）由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，可知B ⫋A ， ∴m +2≤1或m ＞3，即m ≤﹣1或m ＞3， ∴m 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）．16．（10分）人类已经进入大数据时代．目前，数据量已经从TB （1TB ＝1024GB ）级别跃升到PB （1PB ＝1024TB ），EB （1EB ＝1024TB ）乃至ZB （17B ＝1024EB ）级别．国际数据公司（IDC ）的研究结果表明，全球产生的数据量为：年份2008 2009 2010 2011 …x （单位：年） 0 1 2 3 … 数据量（单位：ZB ）0.490.81.21.82…为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x （单位：年）的关系，根据上述数据信息，选择函数f （x ）＝kx +b 和g （x ）＝ma x （a ＞0且a ≠1）进行拟合研究． （Ⅰ）国际数据公司（IDC ）预测2020年全球数据量将达到80.0ZB ，你认为依据哪一个函数拟合更为合理；（Ⅱ）设我国2020的数据量为cZB ，根据拟合函数，请你估计我国的数据量达到100cZB 约需要多少年？参考数据：1.5310≈70.29，1.5311≈107.55，1.5312≈164.55，1.5312≈251.76．【解答】解：（Ⅰ）设2008，2009，2010，2011，…，2020年分别对应第1年，第2年，第3年，第4年，…，第13年，设数据量为y ，由已知列表如下：x 1 2 3 4 … 13 y0.490.81.21.82…80.0画出散点图如下：由散点图可知，5个点在一条曲线上，应选择函数g （x ）＝ma x ．（Ⅱ）将数据（1，0.49），（13，80）代入g （x ）＝ma x 中得：{0.49=ma 80=ma 13，解得：{m ≈0.32a ≈1.53，∴g （x ）＝0.32×1.53x ，由题意有c＝0.32×1.5313，则100c＝0.32×1.53x，∴x≈24，∴我国的数据量达到100cZB约需要24年．17．（12分）已知a∈R，函数f(x)={x−7，x≥ax2−4x，x＜a．（Ⅰ）若函数y＝f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（f（x））≥f（x），求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x﹣7＝0得x＝7，由x2﹣4x＝0得x＝0或x＝4，若函数f（x）恰有两个零点，则两个零点分别为0，4时，可得a＞7；若两个零点分别为0，7时，可得0＜a≤4；若两个零点分别为4，7时，零点0必然出现，不符合题意；故实数a的取值范围为（0，4]∪（7，+∞）．（Ⅱ）设μ＝f（x），当μ≥a时，f（μ）＝μ﹣7＞μ，必无解；当μ＜a时，μ2﹣4μ≥μ，解得μ≥5或μ≤0，情况一：当a＜0时，可得μ＜a，即f（x）＜a，①x≥a时，x﹣7＜a，则a≤x＜7﹣a，②x＜a时，x2﹣4x＜a，因为x2﹣4x＞a2﹣4a＞0＞a，无解，因此实数x的取值范围是[a，7+a）；情况二：当0≤a≤4时，可得μ≤0，即f（x）≤0，①当x≥a时，x﹣7≤0，则a≤x≤7，②x＜a时，x2﹣4x≤0，则0≤x≤a，因此实数x的取值范围是[0，7]；情况三：当4＜a＜5时，可得μ≤0，即f（x）≤0，①x≥a时，x﹣7≤0，则a≤x≤7，②x＜a时，x2﹣4x≤0，则0≤x≤4，因此实数x的取值范围为[0，4]∪[a，7]；情况四：当a＞5时，可得5≤μ＜a或μ≤0，即5≤f（x）＜a或f（x）≤0，①x≥a时，5≤x﹣7＜a或x﹣7≤0，则12≤x＜7+a或x≤7，②x＜a时，5≤x2﹣4x＜a或x2﹣4x≤0或5≤x＜2+√a+4或2−√a+4＜x≤−1或0≤x≤4，因为a −(√a +4+2)=2a−2+√a+4=2a−2+√a+40，故2+√a +4＜a ，因此（i ）5＜a ≤7时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[a ，7]∪[12，7+a)；（ii ）当7＜a ＜12时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[12，7+a)；（iii ）当a ≥12时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[a ，7+a)；18．（12分）已知函数f （x ）＝log a x （a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若f （a +4）≤f （3a ），求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设a ＝2，函数g （x ）＝﹣f 2（x ）+（3﹣2m ）f （x ）+m +2（0＜m ≤1）． （i ）若x ∈[1，2m ]，证明：g(x)≤103； （ii ）若x ∈[12，2]，求|g （x ）|的最大值h （m ）． 【解答】解：（Ⅰ）当0＜a ＜1时，f （x ）递减， f （a +4）≤f （3a ）等价于{0＜a ＜1a +4≥3a，解得：0＜a ＜1，当a ＞1时，f （x ）递增，f （a +4）≤f （3a ）等价于{a ＞1a +4≤3a ，解得：a ≥2，综上：0＜a ＜1或a ≥2；解：（Ⅱ）∵a ＝2，∴f （x ）＝log 2x 是增函数，证明：（i ）若x ∈[1，2m ]，则f （x ）∈[0，m ]，令t ＝f （x ），则0≤t ≤m ， 故g （x ）＝h （t ）=−[t −3−2m 2]2+m 2﹣2m +174，0≤t ≤m ， 当0≤3−2m 2≤m 即34≤m ≤1时，y max ＝m 2﹣2m +174=（m ﹣1）2+134＜103， 当3−2m 2＞m 即0＜m ＜34时，当t ＝m 时，y max ＝﹣3m 2+4m +2＝﹣3(m −23)2+103≤103，故g （x ）≤103；（ii ）若x ∈[12，2]，则f （x ）∈[﹣1，1]，令t ＝f （x ），则t ∈[﹣1，1]，故g （x ）＝φ（t ）=−[t −3−2m 2]2+m 2﹣2m +174，t ∈[﹣1，1]， ∵0＜m ≤1，∴12≤3−2m 2＜32，当12≤3−2m 2≤1即12≤m ≤1时，φ（﹣1）＝3m ﹣2∈[−12，1]，|φ（﹣1）|∈[0，1]，φ（1）＝4﹣m ＞0， φ（3−2m 2）＝m 2﹣2m +174∈[134，72]，此时|g （x ）|＝|φ（t ）|的最大值为m 2﹣2m +174， 当3−2m 2＞1即0＜m ＜12时，φ（t ）在[﹣1，1]上递增，φ（t ）min ＝φ（﹣1）＝3m ﹣2∈（﹣2，−12），|φ（t ）min |＝|φ（﹣1）|∈（12，2）， φ（t ）max ＝φ（1）＝4﹣m ∈（72，4），此时|g （x ）|＝|φ（t ）|的最大值为：4﹣m ， 综上，h （m ）={4−m ，0＜m ＜12m 2−2m +174，12≤m ＜1．。
浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试题
浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．21y x =-+C ．2112y x =-+3．如图，点O 是边长为23的等边到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D A ．2B ．25A ．25B ．5．已知，在ABC 中，AB 两弧交于点D ；（2）作射线列结论中错误．．的是（）A ．BAD CAD∠=∠C ．AD 垂直平分BC 6．如图，是抛物线21y ax =与x 轴的一个交点()4,0B 结论：①20a b +=；②抛物线与x 轴的另一个交点是③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当时14x <<，有2y y <⑤若22112ax bx ax +=+则命题正确的个数为（A ．5个B ．7．在ABC 中，90ACB ∠=点E 在ABC 外部，EH ⊥5AG CG =，3BH =，则CG A ．1B ．28．某假日，小磊和其他六名同学轻装徒步去郊游，途中，他用渴，每人至少要分得一瓶饮料，商店只有冰红茶和矿泉水，冰红茶元一瓶，如果18元刚好用完，则选择购买的方案有（A ．1种B ．2种二、多选题9．在直角坐标系中，若三点(1,A 22y ax bx =+-（0a >且a ，b 均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（A ．抛物线的对称轴是直线x B ．抛物线与x 轴的交点坐标是C ．当94t >-时，关于x 的一元二次方程D ．若(P m ，)n 和(4Q m +，h 三、单选题10．如图，正六边形ABCDEF ，P 点在线段BF 上运动，记图中的面积为1S ，2S ，3S ，4S ，5S ，6S ，已知正六边形边长为2，下列式子的值不随P 点变化而变化的是（）A ．26S S +B ．45S S +C ．56S S +D ．135S S S ++A ．当A '为CD 中点时，B ．当::3:A A D DE E =''C ．当A '（点A '不与C 变化D ．连接AA '，则A A '=六、填空题15．如图，在菱形ABCD中，动点，连接AE，BF点G，是．16．如图，等边△ABC中，AB=2，点CD，取CD的中点E，连接BE，则线段七、解答题17．阅读短文，解决问题(1)求证：四边形AEFD 是ABC 的“亲密菱形”；(2)当6AB =，12AC =，45BAC ∠= 时，求菱形AEFD 的面积18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF (1)求∠ABP 的度数；(2)求PBF PEBS S 的值；(3)若CD 边上有且只有2个点G ，使△GPD 与△GFC 相似，请直接写出19．心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数钟）变化的函数图象如下．当010t ≤≤时，图像是抛物线的一部分，当2040t ≤≤时，图像是线段．(1)问题提出：若点Q ①CQB △是______三角形；②若CQB △是等边三角形，则(2)深入探究：在（1）的条件下，当(3)拓展延伸：若AB =(1)如图①，当点B 落在射线EF 上时，EM 与BA 的延长线相交于点(2)如图②，把ABC 绕点C 逆时针旋转α度（0360α︒≤<︒），AM DM请仅就图②给出你的证明．(3)若23m =，在ABC 绕点C 旋转过程中，直接写出线段AD 的最大值和最小值．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是BC 延长线一点，连接DE垂足为F ，点G 在BE 上，点H 在AB 上，且GH DE ∥．(1)若3BC =，2CE =，求DF ；(2)若GE AD BG =+，求证：GH EF =．。
开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯, 所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A. 5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】A【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意.故选：A 7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313- 【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-==；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥+≥+ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x 2＋x －6≤0}．若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解析】 B ＝{x|x 2＋x －6≤0} ＝{x|(x ＋3)(x －2)≤0} ＝{x|－3≤x≤2} ＝[－3，2]．因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B. ①当A ＝∅时，2a>a ＋3， 解得a>3；②当A≠∅，即a≤3时， 因为A ＝[2a ，a ＋3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－3，a ＋3≤2，解得－32≤a≤－1，综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，－1∪(3，＋∞)． 18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答案为：302a <<19、化简下列各式：【解析】 (1) 原式＝lg 1100×10＝－2×10＝－20.(2) 原式＝lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5＝2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝8.(3) 原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg(427×14×75)＝12.20、判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)； (2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x； (3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立， 所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数． (2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x≠0，解得－1≤x<1， 所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x ＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,3ab --. (1)求实数a ,b 的值;(2)若[]2,3x a b ∈--,方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解,求m 的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-= 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+ 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解.。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
开学分班考试(四)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2、已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．3、如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[] 0,1D ．()0,1【答案】C【解析】由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意，当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1,01a a ≤∴<≤.综上：可得01a ≤≤，故选：C .4、关于x 的不等式230x ax +-<，解集为3,1-（），则不等式230ax x +-<的解集为（ ） A ．1,2（）B ．1,2-（）C ．1(,1)2-D ．()3,12-【答案】D【解析】由题,3,1x x =-=是方程230x ax +-=的两根,可得31a -+=-,即2a =,所以不等式为2230x x +-<,即()()2310x x +-<,所以312x -<<,故选：D5、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若1)f x =+()f x 的解析式为（ ）A ．2()f x x x =-B ．2()(0)f x x x x =-≥C ．()2()1f x x x x =-≥D ．2()f x x x =+【答案】C【解析】f 1）＝x 1=t ，t ≥1，则x ＝（t ﹣1）2， ∴f （t ）＝（t ﹣1）2+t ﹣1＝t 2﹣t ，t ≥1，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣x （x ≥1）．故选：C ． 6、若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 【答案】B【解析】对于A 选项，若0c ，则22ac bc =，故A 不成立；对于B 选项，0a b <<，在不等式a b <同时乘以()0a a <，得2a ab >，另一方面在不等式a b <两边同时乘以b ，得2ab b >，22a ab b ∴>>，故B 成立；对于选项C ，在a b <两边同时除以()0ab ab >，可得11b a<，所以C 不成立； 对于选项D ，令2a =-，1b =-，则有221a b -==-，12b a =，b aa b <，所以D 不成立. 故选B.7、已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( )A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【解析】()1111224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4，故选：C8、若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【答案】D【解析】由于()f x 足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上递增，所以11402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪≥-+⎪⎩，即184a a a >⎧⎪<⎨⎪≥⎩，解得48a ≤<.故选：D.二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 10、对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数 【答案】ACD【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误． 故选：ACD11、下列命题为真命题的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若00a b c >><且，则22c ca b >D ．若a b >且11a b>，则0ab < 【答案】BCD 【解析】选项A ：当0c时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: 2222,00a b a b a ab ab b a ab b a b <<⎧⎧⇒>⇒>∴>>⎨⎨<<⎩⎩，所以本命题是真命题； 选项C: 22222211000,0c ca b a b c a b a b >>⇒>>⇒<<<∴>，所以本命题是真命题； 选项D: 2111100,00b aa b b a ab a b a b ab->⇒->⇒>>∴-<∴<，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.12、已知a 、b 均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．3a b+≥ B ．()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C 22a b≥+ D ≥ 【答案】AD【解析】对于A ，3a b+≥≥<，当且仅当2a b ==时等号同时成立；对于B ，()11224a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号；对于C()2222a b a ba ba b++≥≥=++，当且仅当a b=时取等号；对于D，当12a=，13b=1===><.故选：AD.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、设集合{}2S x x=>-，{}41T x x=-≤≤，则()R S T=________．【答案】{}42x x-≤≤-【解析】因为集合{}2S x x=>-，所以{}2RS x x=≤-，因为集合{}41T x x=-≤≤，所以(){}42RS T x x⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x-≤≤-14、若“3x>”是“x a>“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】3a<【解析】因为“3x>”是“x a>”的充分不必要条件，∴3a<．故答案为：3a<．15、已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________．【答案】1 4【解析】由x＞0，y＞0，则4x y xy xy++≥，即22550+⇒+≤，所以)510≤，所以01xy<≤，当且仅当4x y=时，取等号，即xy的最大值为1.()21144444442x yx y xy x y x y x y+⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥，当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4，故答案为： 1 ；416、若()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】3 【解析】()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，∴12()21122()1f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫-=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得42()133f x x x =++， ∴141213123232f ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭⨯．故答案为：3．四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围.【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 18、设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值. 【解析】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++=即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--； （2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆， 所以1m =或2m =.19、讨论并用定义证明函数f(x)＝xx 2－1在区间(－1，1)上的单调性． 【解析】 任取x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1<x 2， 则f(x 1)－f(x 2)＝＝.因为－1<x 1<x 2<1，所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， 所以函数f(x)在区间(－1，1)上单调递减．20、(1) 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数f(x)的定义域为R 且满足f(x ＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，求当－1≤x≤0时，函数f(x)的解析式；(3) 已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，求函数f(x)的解析式． 【解析】 (1) 因为f(x)为二次函数， 所以设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)， 则f(0)＝c ＝0，所以f(x)＝ax 2＋bx. 因为f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，所以a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12，所以f(x)＝12x 2＋12x.(2) 当－1≤x≤0时，0≤x ＋1≤1，所以f(x)＝f （x ＋1）2＝12(x ＋1)(1－x －1)＝－x2(x ＋1)．(3) 因为3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，① 所以3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f(x)＝3x ＋1，②由①＋②，得8f(x)＋8f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋3x ＋2，③ 由②－38③，得2f(x)＝158x －98x ＋14，所以f(x)＝1516x －916x ＋18.21、已知函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数． (1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【解析】（1）∵函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠， ∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =；（2）由（1）得()22x xF x -=-，∴()22xx F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增， 即120x x ->+>，∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 22、已知正实数x ，y 满足等式2520x y +=.（1）求lg lg u x y =+的最大值； （2）若不等式21014m m x y+≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】(1)因为0x >，0y >，由基本不等式，得25x y +≥. 又因为2520x y +=，所以20≤，10xy≤，当且仅当252025x y x y +=⎧⎨=⎩，即52x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，此时xy 的最大值为10.所以lg lg lg 1g101u x y xy =+=≤=.所以当5x =，2y =时，lg lg u x y =+的最大值为1；(2)因为0x >，0y >，所以101101251502252020x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1925204⎛≥+= ⎝， 当且仅当2520502x y y x x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即20343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，所以101x y +的最小值为94. 不等式21014m m x y+≥+恒成立， 只要2944m m +≤，解得9122m -≤≤.所以m 的取值范围是91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2020年秋季高一新生入学分班考试化学试卷 原卷版+解析版
一、选择题（本大题共 18 个小题，每小题 2 分，共 36 分。每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题 意）
1．下列变化属于化学变化的是（ ）
A．干冰升华
B．衣服晾干
C．冰雪融化
D．食物腐败
2．从环境保护的角度考虑，下列燃料中最理想的是（ ）
A．煤
B．汽油
C．氢气
D．天然气
3．空气中含量较多且化学性质不活泼的气体是（ ）
。
【进行实验】（1）取少量样品，测得溶液的 pH 大于 7，则原溶液的溶质肯定不是
。
（2）甲同学另取样品又进行了如表 2 实验探究。
表 2：
实验操作
实验现象
实验结论
取适量瓶内液体加入试管中，滴加足量稀盐酸
该液体是碳酸钠溶液
（3）乙同学认为甲同学的结论不准确，原因是 是，他又设计了如表 3 方案进行探究。
B．电解水生成氢气和氧气，说明水是由氢分子和氧分子构成的 C．盐酸、稀硫酸具有相似的化学性质，说明它们的溶液中都含有氢离子 D．无色酚酞溶液滴入某稀溶液中显红色，说明该溶液中含有氢氧根离子 15．X、Y、Z 三种物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．Y 的溶解度为 50g
B．T2℃时，X、Y 两种物质溶解度相等 C．T1℃时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是 Y＞X＞Z D．T2℃时，50g H2O 与 50g X 混合，可得到 100g X 的饱和溶液 16．如表实验操作不能达到实验目的的是（ ）
2024年浙江重点高中高一分班考试数学试卷含答案解析
浙江重点高中高一分班考试数学试卷注意：（1）试卷共有三大题21小题，满分150分，考试时间100分钟.（2）请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效.一、选择题（5×8=40分）1.如图， ABC 中，D 、E 是BC 边上点，BD :DE :EC =3:2:1，M 在AC 边上，CM :MA =1:2，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则BH :HG :GM 等于（ ）A.3:2:1B.5:3:1C.25:12:5D.51:24:10【答案】D【解析】【分析】连接EM ，根据已知可得,~BHD BME CEM CDA △△△△，根据相似比从而不难得到答案． 【详解】连接EM ，::1:3CE CD CM CA ==，EM ∴平行于AD .,~BHD BME CEM CDA ∴ △△△△.:3:5,:1:3HD ME ME AD ∴==.335AH ME ∴=−，:12:5AH ME ∴=， ::12:5HG GM AH EM ∴==，::3:5BH BM BD BE ∴==，::51:24:10BH HG GM ∴=.故选：D2.已知ABC 是O 的内接正三角形，ABC 的面积等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于的b ，a b的值为（ ）A. 2B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质分别用圆的半径表示出两图形面积，即可得出答案.【详解】如图所示，连接OG ，CO ，过点O 作OM BC ⊥于点M ，设O 的半径为r ，ABC 是O 的内接正三角形，30OCM °∴∠=，1122OM CO r ∴==，CM =，ABC ∴ 的高的长度为32r ，且BC =，21322a r ∴=×=，设正方形DEFG 的边长为x ， 则2xOF =，2222x r x∴=+， 解得：2245x r =，245b r ∴=，45a b ∴==. 故选：D.3. 抛物线2y ax =与直线1x =，2x =，1y =，2y =围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 114a ≤≤ B. 122a ≤≤ C. 112a ≤≤ D. 124a ≤≤ 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，画出四条直线围成的正方形，进一步判定其开口方向，再代入点的坐标即可解答．【详解】由下图可知：(1,2),(2,1)A B ，再根据抛物线的性质，||a 越大开口越小，把A 点代入2y ax =得2a =，把B 点代入2y ax =得14a =， 则a 的范围介于两者之间，故 124a ≤≤． 故选：D.4. 若1x >，0y >，且满足y xy x =，3y x x y=，则x y +的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 92 D. 112【答案】C【解析】【分析】由已知可得24y x x =，解得12y =，再代回已知等式求出x ，可得x y +的值. 【详解】由y xy x =，3y x x y =，得3y y x xy x x y ⋅=⋅，即24y x x =，解得12y =，把12y =代入y xy x =，得1212x x =，即x =24x x =，由1x >得4x =， 则19422x y +=+=. 故选：C5. 设3333111112399S =++++ ，则4S 的整数部分等于（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】A【解析】【分析】由()()()32111112111k k k k k k k <=− −+− ，由此可以得到3331111115111239922991004S <=+++…+<+−< × ，然后即可求出4S 的整数部分. 【详解】当2,3,99k = ，因()()()32111112111k k k k k k k <=− −+− ，所以331111151112322991004S <=+++…++−< × ， 即445S <<，故4S 的整数部分等于4故选：A .6. 如图，正方形ABCD 的边1AB =， BD 和 AC 都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（ ）A. 12π− B. 14π− C. 13π− D. 16π− 【答案】A【解析】【分析】图中1,2,3,4图形的面积和为正方形的面积,1,2和两个3的面积和是两个扇形的面积,因此两个扇形的面积的和减去正方形的面积等于无阴影两部分的面积之差.求解即可.详解】如图所示，1234S S S S S =+++正方形，31222S S S S =++扇形，两式相减，得到3490π12π213602S S S S ××−=−=−正方形扇形-1= 故选：A. 7. 在等边ABC 所在平面内有一点P ，使得,,PBC PAC PAB 都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ）A. 1个B. 7个C. 10个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】过B 点作ABC 的中垂线，可知在三角形内有一点P 满足PBC 、PAC △、PAB 都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B 和圆A ，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足PBC 、PAC △、PAB 都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点.【详解】作三边的中垂线，交点P 肯定是其中之一，以B 为圆心，BA 为半径画圆，交AC 的中垂线于1P 、2P 两点，作2P AB △、2P BC △、2P AC △，如图，【则2P AB △、2P BC △、2P AC △都是等腰三角形，同理1P 具有题目所说的性质的点， 以A 为圆心，BA 为半径画圆，交AC 的中垂线于点3P ，该点也必具有题目所说的性质. 依此类推，在ABC 的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：33110×+=个. 故选：C8. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）A. 2%xB. 12%x +C. ()1%%x x +⋅D. ()2%%x x +⋅【答案】D【解析】【分析】平均增长率问题，可直接用公式解题即可．【详解】假设第一季度产值为a ，则第二季度产值为(1%)a x +，第二季度产值为2(1%)a x +. 第三季度的产值比第一季度增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+−=+⋅. 故选：D ．二、填空题（5×8=40分）9.方程226x y =+=的解是__________. 【答案】11260x y == 或22228x y =− = 【解析】【分析】利用换元法，借助立方和公式展开，求解方程组可得答案.a b ，则33 2,26a b a b +=+=， 因为()()()()233223a b a b a ab b a b a b ab +=+−+=++−，【所以2(43)26ab −=，即3ab =−，与2a b +=联立可得31a b = =− 或13a b =− =; 当31a b = =−1==−，解得260x y = =； 当13a b =− =3=−=，解得22228x y =− = . 故答案为：11260x y = = 或22228x y =− = 10. 若对任意实数x 不等式ax b >都成立，那么a 、b 的取值范围为__________.【答案】0a =，0b <【解析】【分析】分情况讨论不等式恒成立的条件.【详解】当0x =时，0b <，R a ∈；当0x ≠时，若0a =，则0b <；若0a >，则b x a>，不能恒成立； 若a<0，则b x a<，不能恒成立； 即当0x ≠时，若0a =，0b <综上所述，若使不等式恒成立，则0a =，0b <.11. 设12x −≤≤，则1222x x x −−++的最大值与最小值之差为__________. 【答案】1【解析】【分析】根据自变量的范围先去绝对值再求出最大值及最小值即可.【详解】因为12x −≤≤，所以11122224222x x x x x x x −−++=−−++=−， 因为02x ≤≤，所以当0x =时，1222x x x −−++取最大值为4， 当2x =时，1222x x x −−++取最小值3， 所以1222x x x −−++的最大值与最小值之差为431−=. 故答案为：1.12. 两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图象点1232007,,,,P P P P 在反比例函数6y x =上，它们的横坐标分别为1232007,,,,x x x x ，纵坐标分别是1、3、5 共2007个连续奇数，过1232007,,,,P P P P 分别作y 轴的平行线，与3y x =的图象交点依次为()()()'''111222200720072007,,,,,,Q x y Q x y Q x y ，则20072007P Q =__________. 【答案】40132##2006.5 【解析】【分析】由点2007P 的纵坐标结合6y x=得出其横坐标，进而由3y x =得出点2007Q 纵坐标，从而得出20072007P Q .【详解】由题可知()20072007,4013P x ，因为点2007P 在6y x =的图象上，所以200764013x =， 又()200720072007,Q x y 在3y x =的图象上，所以200740136240313y ==， 所以20072007P Q =40134013401322−=. 故答案为：40132. 13. 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是__________.【答案】【解析】【分析】沿过A 点母线把圆锥侧面剪开摊平，得出圆锥侧面展开图，如图．线段1AA 的长就是所求最短距离．【详解】如图所示，在圆锥的侧面展开图中，1AA 的长就是所求最短距离.过点S 作1SB AA ⊥，则12AA AB =.因为 1AA 为圆锥底面圆的周长，即2π， 由弧长公式得12π3ASA ∠=，.所以1π22sin,3AA AB AS ==⋅=，故答案为：14. 有一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是__________. 【答案】454【解析】【分析】首先由勾股定理求出AC 的长，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，然后求证AEF △∽ABC ，求出EF 的长．【详解】如图，由勾股定理易得15AC ===，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，（折线垂直平分对角线AC ），7.5AE =． 由AEF △∽ABC ，得912EFBC AE AB ==，22.54EF ∴=∴折线长22.522.54522424EF ==×==, 故答案为:45415. 已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x −+=的两个根，则这五个数据的标准差是__________.【解析】【分析】先解方程得到a ，b 的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准 差．【详解】2320x x −+=，解得1,2a b ==或2,1a b ==，这组数据为14253,,,,. 平均值()13142535x =++++=； 方差()()()()()2222221[3313432353]25S =−+−+−+−+−=；..16. 若抛物线2241y x px p =−++中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为___________.【答案】()4,33【解析】【分析】若抛物线2241y x px p =−++中不管p 取何值时都通过定点，则含p 的项的系数为0，由此求出x 的值，再求y 的值，得出定点坐标.【详解】2241y x px p =−++可化为()2241y x p x =−−+， 当4x =时，33y =，且与p 的取值无关， 所以不管p 取何值时都通过定点()4,33. 故答案为：()4,33三、解答题17. 设m 是不小于1−的实数，使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +−+−+=有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）若22126x x +=，求m 的值． （2）求22121211mx mx x x +−−的最大值． 【答案】（1）m =（2）10. 【解析】【分析】（1）根据判别式可得11m −≤<，再利用韦达定理代入即可得答案；（2）将问题转化为关于m 的一元二次函数，再利用函数的性质求最值；【详解】∵方程有两个不相等的实数根，()22244(2)433440,1b ac m m m m m ∴∆=−=−−−+=−+>∴<结合题意知：11m −≤<（1）()()22222212121224(2)233210106x x x x x x m m m m m +=+−=−−−+=−+=11,m m m ∴=−≤<∴= （2）()()()()322222121212122121228821111m m m m m x x x x x x mx mx x x x x m m −+−+−+ +==−−−−− ()()2222(1)31352312(11)(1)22m m m m m m m m m m −−+ ==−+=−−−< − ∴当1m =−时，式子取最大值为10．【点睛】本题考查一元二次方程中韦达定理、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18. 如图，开口向下的抛物线2812y ax ax a =−+与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA OBC ∽△△，（1）求OC的长及BC AC的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式.【答案】（1）（2）y x −+，2y x x −【解析】【分析】（1）首先求出抛物线与x 轴交点的坐标，再由三角形相似计算可得；（2）首先求出C 点坐标，利用待定系数法求出BP 的解析式，再将C 点坐标代入抛物线方程，求出a ，即可得解.【小问1详解】由题设知a<0，且方程28120ax ax a −+=有两实数根12x =，26x =，即()2,0A ，()6,0B ，所以2OA =，6OB =， OCA OBC ∽，OC OA AC OB OC BC∴==， 212OC OA OB ∴=⋅=，则OC =，所以BCOB AC OC ==；【小问2详解】因为C 是BP 的中点，所以C 点的横坐标为3，又OC =，解得C y =或C y =（舍去），(C ∴， 设直线BP 的解析式为y kx b =+，因其过点()6,0B，(C ，则有063k b k b =+ +，解得k b = =，所以y x −+；又点(C在抛物线上，92412a a a =−+，解得a =， ∴抛物线解析式为2y x x +−19. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表 家电名称 空调 彩电 冰箱问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？【答案】空调30，彩电270，冰箱30，最高产值1050.【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台,建立三元一次方程组,则总产值432A x y z =++．由于每周冰箱至少生产60台,即60z ≥,所以300x y +≤.又生产空调器、彩电、冰箱共360台,故有30x ≥台,即可求得,具体的x ,y ,z 的值．【详解】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有()36011111209032341260x y z x y z x y z ++= ++==++ ≥ 总产值()()()4322272031080A x y z x y z x y x y x x ++++++++−−60,300z x y ≥∴+≤ ,而3360x y +=, 3603300,30x x x ∴+−≤∴≥ 1050A ∴≤ 即30,27060x y z ===,. 故每周生产空调30，彩电270，冰箱30，最高产值1050.20. 一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩概率.【答案】（1）38； （2）78. 【解析】【分析】（1）用树状图列出所有结果，再根据古典概型计算所求；（2）根据（1）树状图列出的所有结果，再根据计算所求；【小问1详解】用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：,的∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为38【小问2详解】由（1）可知，这个家庭至少有一个男孩的概率78. 21. 如图，已知O 和O 相交于A 、B 两点，过点A 作O 的切线交O 点C ，过点B 作两圆的割线分别交O 、O 于E 、F ，EF 与AC 相交于点P ，（1）求证：PA PE PC PF ⋅=⋅；（2）求证：22PE PF PC PB=； （3）当O 与O 为等圆时，且::3:4:5PC CE EP =时，求PEC 与FAP 的面积的比值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； （3）49625. 【解析】【分析】（1）利用切线角与同弧所对角的性质得到CEB F ∠=∠，从而得到//AF CE ，由此得证； （2）结合（1）中结论，利用切割线定理即可得证；（3）利用三角形相似与勾股定理证得90C CAF ∠=∠=°，从而得到,x y 的比值，再利用面积比与相似比的关系即可得解.【小问1详解】连接AB ，CA 切O ′于A ，CAB F ∴∠=∠， 又CAB CEB ∠=∠，CEB F ∴∠=∠， //AF CE ∴，PE PC PF PA∴=， PA PE PC PF ∴⋅=⋅.【小问2详解】由（1）得2222,PE PC PE PC PF PA PF PA=∴=，则2222PE PF PC PA =， 再根据切割线定理，得2PA PB PF =⋅，22PE PF PC PB ∴=. 【小问3详解】连接AE ，由（1）知//AF CE PEC PFA ， 而::3:4:5PC CE EP =，::3:4:5PA FA PF ∴=，不妨设3=PC x ，3PA y =，则4,5CE x EP x ==，4,5FA y PF y ==， 222222,EP PC CE PF PA FA ∴=+=+，90C CAF °∴∠=∠=， AE ∴为O 的直径，AF 为O ′的直径， 因为O 与O ′ 为等圆，4AE AF y ∴==，222AC CE AE += ，222(33)(4)(4)x y x y ∴++=，22251870x xy y +−=， 7(257)()0,25x x y x y y ∴−+=∴=，222249:625ECP FAP x PC PA S S y ∴=== .。
开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(新教材)(wd无答案)
开学分班考试（一）-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材）一、单选题(★) 1. 下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）2＝C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n2(★) 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A．x=0B．x=5C．x≠0D．x≠5(★) 3. 已知关于 x的方程 x 2+ x﹣ a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．6(★) 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为(★★) 5. 若，则（）A．1B．2C．3D．4(★) 6. 已知的三边 a、 b、 c满足，判断的形状（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形(★) 7. 若关于 x的一元二次方程 ax +2 x-1=0无解，则 a的取值范围是（）A．(-1， +)B．(-，-1)C．[-1，+)D．(-1，0)∪(0，+). (★★) 8. 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 9. 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 10. 函数 y＝的定义域是（）A．(－∞，－2)∪B．(－2，)C．(－∞，－2]∪D．(★★) 11. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是A．的最小值为1B．图象顶点坐标为，对称轴为直线C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到二、填空题(★★) 12. 不等式的解集为_________.(★★) 13. 当时，_______________.(★★) 14. 分解因式：_________.(★★★) 15. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．(★★) 16. 不等式的解集是 .三、解答题(★) 17. 解不等式(★★★) 18. 已知关于的方程，取何值时，(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有实数根；(4)方程没有实数根？(★★) 19. 先化简再求值：，其中．(★★) 20. （1）已知，求与的值；（2）已知，求的值.(★★★) 21. 已知函数，方程在上有实根，求实数 a的取值范围．(★★) 22. 已知在上最大值是2，求实数 a的值．。
杭高新高一实验班选拔数学试卷 (2)
二、英语部分（满分60分）一单项选择（共20小题；每小题1分，满分20分）1. You won’t be able to make a wise _____ of a word until you know all the _____ of it.A. use; usesB. usage; usagesC. use; usagesD. usage; uses2. She didn’t come to his birthday party just ______what he had said to her the day before.A. becauseB. because ofC. as resultD. thanks for3. Some animals ______ the tiger, the lion and the wolf are meat-eaters.A. such likeB. such asC. for exampleD. including4. The foreign customer made a polite request asking about price of the flower vase, butassistant looked puzzled, as she didn’t understand any English.A. a; anB. a; theC. the; theD. the; an5. American English is more or less different _____British English ______ pronunciation andspelling.A. from; inB. with; inC. from; withD. with; on6. Because all the roads leading to the mountain village ______, the rescue workers were not able to reach it to help.A. were blockedB. are blockedC. have been blockedD. had been blocked7. There is ______ man as is called Mr. Smith in our workshop.A. no suchB. not suchC. such noD. such not8. _____ and you will be in hell; Keep up and you will be in paradise.A. Lose heartB. Lose your heartC. Losing heartD. Losing your heart9. ---Excuse me, Madam, but is this the way to the town center? I am afraid I ______ in the rightdirection.---Keep on walking and you can’t miss it.A. don’t walkB. am not walkingC. haven’t walkedD. will not walking10. On the dark street, there were no people around _____ she could turn for help.A. to whomB. with whomC. by whomD. for whom11. My teacher takes great trouble ______me learn English, since I have a lot of trouble _____it.A. helping; learningB. to help; to learnC. helping; to learnD. to help; learning12. As he was ______ devoted to his work that he didn’t notice that it was already past midnight.A. soB. suchC. asD. too13. Only when students become willing to learn be active _____ learning activities.A. can they; inB. they can; withC. can they; forD. they can; in14. Everybody in my family believes my sister is equal to taking care of our old sickgrandmother but I hold the opposite opinion.A. whatB. thatC. whichD. when15. People are strongly advised _____ legal means to settle their disputes.A. to takeB. takingC. takeD. to be taken16. The island country had fought against the invaders for more than ten years _____it became anindependent republic.A. beforeB. whenC. sinceD. while17. The teacher approached the sleepy boy and asked ________ with him.A. what the wrong wasB. what was the wrongC. what the matter wasD. what was the matter18. ---______ do you think of the lecture?---Excellent, I think.A. HowB. WhatC. WhyD. How about19. Hangzhou High School is your dream school ______ you can have wonderful chances todevelop yourself in all aspects.A. whenB. whichC. whereD. that20. ---How would you like your steak, sir?---________, please.A. Well doneB. Very goodC. Too muchD. It is nice二完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，从短文后各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）06 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．与根式﹣）A B．﹣x C D2．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y++-=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．6.32.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩3．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．815B．1730C．49D．17364．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是27°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i＝1，则大树的高度为（）（结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1≈1.7）A．8米B．9米C．10米D．11米5．若关于x 的不等式组11(1)213132422x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程3﹣1ay y -＝51y-有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．4B ．9C ．11D ．.126．如果a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为（ ） A ．6B ．7C ．9D ．107．如图，在半径为2的⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，D 为⊙O 上的点，∠ADC＝30°，则AB 的长是（ ）A B ．3C ．D ．48．如图，点E 是AB 的中点，5AC =，2BD =，若A CED B ∠=∠=∠，则AB 的长是（ ）A ．7B C ．D ．109．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤310．已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E 点重合），点B、C 、F 共线，△ABC 沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是（ ）A．B．C．D．11．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝13，该圆锥的侧面积是______12．比较a＝249，b＝328，c＝521这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为______．13．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a＝_____．14．若三角形三条边长分别为a，b，c，且a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝0，则这个三角形一定是____．15．如图，在△ABC中，CA＝CB＝10，AB＝12，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．则下列结论正确的是____．①DF⊥AC；②DO＝DB；③S△ABC＝48；④cos∠E＝24 25．16．已知函数y ＝a （x +2）（x ﹣2a），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a ＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a （x +2）（x ﹣2a）＝﹣4必有实数根；④若a ＜0，则当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大．其中说法正确的是____．（填写序号）17．计算：（1﹣（﹣1）2020﹣20； （2）（21639a a ++-）÷13a +． 18．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全如表：（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．19．设a 、b 、c 为三个不同的实数，使得方程210x ax ++=和20x bx c ++=有一个相同的实数根，并且使方程20x x a ++=和20x cx b ++=也有一个相同的实数根，试求a b c ++的值．20．在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，BE PD ⊥的延长线于点E ，连接AE 、BE 、FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF ，FC ．求证下列结论：（1）FB AB =；（2）CF EF ⊥，FC EF =．21．已知函数y ＝261x +，请根据已学知识探究该函数的图象和性质． （1）列表，写出表中a 、b 、c 的值：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ．（3）已知函数y ＝x +2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式261x +≥x +2的解集： ．22．如图，AB 是半O 的直径，点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，连结BD交AC 、OC 于点E 、F ．（1）在图中与BOF 相似的三角形有 个； （2）求证：2BE AD ； （3）求DEBE的值． 23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于C ． （1）求直线BC 的表达式．（2）垂直于y 轴的直线l 与直线BC 交于点N （x 1，y 1），与抛物线相交于点P （x 2，y 2），Q （x 3，y 3）．若x 1＜x 2＜x 3，结合函数图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．【详解】∴x＜0，∴﹣0，∴﹣x•x-，故选：D．【点睛】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，解题的关键是了解原式有意义是x 的取值范围，难度不大．2．B【解析】【分析】设x+2＝a，1﹣y＝﹣b，把要求解的方程组转化为23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩，再求x、y的值．【详解】解：设x+2＝a，1﹣y＝﹣b．则方程组2(2)3(1)13 3(2)5(1)30.9x yx y++-=⎧⎨+--=⎩可变形为2313 3530.9 a ba b-=⎧⎨+=⎩．∵方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩．∴x+2＝8.3，1﹣y＝﹣1.2．∴6.32.2 xy=⎧⎨=⎩．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解．把要求解的方程组转化为已知方程组，是解决本题的关键．3．D【解析】【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝17 36，故选：D．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．4．C【解析】 【分析】过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，由AF 的坡比i ＝1，DA ＝6，可求得AN 与DN 的长，设大树的高度为x 米，由三角函数定义可得AC ＝ 1.1x，在BDM 中，tan ∠BDM＝BMDM＝tan27°≈0.5，则BM ＝0.5DM ，得出方程x ﹣3＝0.5×（)1.1x ，解方程即可求得答案． 【详解】过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ， 则四边形DMCN 是矩形，∵DA ＝6，斜坡AF 的坡比i ＝1tan ∠DAN ，∴∠DAN ＝30°，DN ＝12AD ＝3，AN ＝， 设大树的高度为x 米，∵在斜坡上A 处测得大树顶端B 的仰角是48°， ∴tan48°＝BCAC≈1.1， ∴AC ＝1.1x ，∴DM ＝CN ＝AN +AC ＝ 1.1x ， 在BDM 中，tan ∠BDM ＝BMDM＝tan27°≈0.5，∴BM ＝0.5DM ，∴x ﹣3＝0.5×（ 1.1x）， 解得x ≈10． 即树高BC 约10米． 故选：C ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题；能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．5．A【解析】【分析】【分析】根据题意分别表示出不等式组与分式方程的解，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：12x ax<-⎧⎨-⎩，解得：﹣2≤x＜a﹣1，由不等式组至少有4个整数解，得到a﹣1＞1，即a＞2，分式方程去分母得：3（y﹣1）﹣ay＝﹣5，去括号得：3y﹣3﹣ay＝﹣5，即（3﹣a）y＝﹣2，解得：y＝23a-，由分式方程有整数解，得到a﹣3＝±1，a﹣3＝﹣2，解得：a＝2（不符合题意，舍去），a＝4，a＝1（不符合题意，舍去），故符合条件的所有整数a的和为4．故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【解析】【分析】先根据题意得出a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ，再代入原式进行计算即可． 【详解】∵a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9， ∴a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ，∴原式＝99b c a c b c c a ----++++9a ba b --+ ＝99b c c a ++++9a b+﹣3＝9×109﹣3＝7， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 7．C 【解析】 【分析】设半径OC ⊥AB 于点E ，连接OA ,利用圆周角定理求出∠BO C ，解直角三角形求出BE 即可解决问题． 【详解】设半径OC ⊥AB 于点E ，连接OA ,∴AC BC =， ∴∠D ＝12∠BOC ＝30°， ∴∠BO C ＝60°，∵AOB 是等腰三角形，OE AB ⊥，OB ＝2，∴AE ＝EB ＝OB •sin60°∴AB ＝2AE ＝ 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 8．C 【解析】 【分析】 证明ACE BED ，可得AE AEBE BD=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵BEC BED CED A ACE ∠=∠+∠=∠+∠，A CED ∠=∠， ∴ACE BED ∠=∠， ∵A B ∠=∠， ∴ACE BED ，∴AC AEBE BD=， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE EB =，∴210AE AC BD =⋅=， ∵0AE >，∴AE =∴2AB AE == 故选：C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 9．D 【解析】【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式∆≥0，解得a≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴∆＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣22a-＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．10．A【解析】【分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【详解】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t，则S ＝S △CEH ＝12×CE ×HE ＝12×t 2，图象为开口向上的二次函数； 当点A 在DG 上时，同理可得：S ＝22﹣2（a ﹣t ）2＝2（﹣t 2+2at ），图象为开口向下的二次函数； 点C 在EF 的中点右侧时，同理可得：S ＝S △BFH ＝12×BF ×HF ＝12×（2a ﹣t ）2a ﹣t （2a ﹣t ）2， 图象为开口向上的二次函数． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 11．12π 【解析】 【分析】根据正弦的定义求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算，求出圆锥的侧面积． 【详解】解：∵圆锥母线长为6，sinθ＝13， ∴圆锥的底面半径＝6×13＝2， ∴圆锥的底面积＝4π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π， ∴该圆锥的侧面积＝12×4π×6＝12π， 故答案为：12π． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键． 12．a ＞c ＞b ． 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】∵a ＝249＝（27）7，b ＝328＝（34）7，c ＝521＝（53）7， ∴27＝128，34＝81，53＝125， ∴a ＞c ＞b ． 故答案为：a ＞c ＞b ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 13．c ﹣2a 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：a ＜0，b ＜0，c ＞0，|a |＞|b |， 故a ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣a ＞0， 原式＝﹣a +a ﹣b +c ﹣a +b ﹣a ＝c ﹣2a ． 故答案为：2c a 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 14．等腰三角形 【解析】 【分析】首先需要将a 2b ﹣a 2c +b 2c ﹣b 3因式分解，则可得到（b ﹣c ）（a ﹣b ）（a +b ）＝0，即可得到：b ＝c 或a ＝b ，即这个三角形一定是等腰三角形．【详解】∵a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝a2（b﹣c）﹣b2（b﹣c）＝（b﹣c）（a2﹣b2）＝（b﹣c）（a﹣b）（a+b）＝0，∴b﹣c＝0或a﹣b＝0或a+b＝0（舍去），∴b＝c或a＝b．∴这个三角形一定是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了因式分解的应用．注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．15．①③④【解析】【分析】连接OD、BG、CD，如图，利用切线的性质得到OD⊥DF，再利用圆周角定理和等腰三角形的性质证明OD∥AC，则可对①进行判断；利用OB＝12BC＝5，BD＝6可对②进行判断；利用勾股定理计算出CD＝8，则可计算出△ABC的面积，从而可对③进行判断；利用面积法计算出BG＝485，则cos∠CBG＝2425，然后证明∠E＝∠CBG，从而可对④进行判断．【详解】解：连接OD、BG、CD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB，∴CD平分AB，即AD＝BD＝6，而OB＝OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴DF⊥AC，所以①正确；∵OB＝12BC＝5，BD＝6，∴OD≠BD，所以②错误；在Rt△BCD中，CD＝8，∴S△ABC＝12CD•AB＝12×8×12＝48，所以③正确；∵BC为直径，∴∠BGC＝90°，∴S△ABC＝12BG•AC＝48，∴BG＝485，∴cos∠CBG＝BGBC＝48510＝2425，∵BG⊥AC，EF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG，∴cos E＝2425，所以④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．16．②③【解析】【分析】把函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．【详解】解：当函数图象向上平移4个单位时，解析式为y ＝ax 2+2（a ﹣1）x ， 则其图象过原点，故①不正确；在y ＝ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4中，令x ＝0可得y ＝﹣4， 当0＜a ＜1时，其对称轴为x ＝﹣1a a-＞0， 此时其顶点坐标在第四象限，故②正确；∵y ＝a （x +2）（x ﹣2a ）＝ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4， ∴方程a （x +2）（x ﹣2a）＝﹣4可化为ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4＝﹣4，即ax 2+2（a ﹣1）x ＝0，该方程有实数根，故③正确； 当a ＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y 轴的左侧， 但无法确定其在x ＝﹣2的左侧还是右侧，故④不正确； 综上可知正确的是②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数与方程、图象的平移等知识是解题的关键．17．（1；（2）33a a +-． 【解析】 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣1+1； （2）原式＝36(3)(3)a a a -++-•（a +3）＝(3)(3)3a a a ++-•（a +3）＝33a a +-．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（1）答案见解析；（2）初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．28名，24名；（3）16．【解析】【分析】（1）中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；（2）方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；（3）画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）初三（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，初三（1）班的方差为：S22＝110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝110×198＝19.8；补全如表：故答案为：24，24，19.8；（2）∵S12＜S22，∴初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．初三（1）班优秀学生为40×4310＝28人；初三（2）班优秀学生为40×610＝24人．（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况， ∴恰好选中甲、乙一组的概率为212＝16． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率＝所求情况数与总情况数之比19．a +b +c =-3． 【解析】 【分析】设21110x ax ++=，2110x bx c ++=，得11c x a b-=-，同理，由2220x x a ++=，2220x cx b ++=，得2(1)1a bx c c -=≠-，再根据韦达定理即可求解． 【详解】解：设21110x ax ++=，2110x bx c ++=，两式相减，得1()10a b x c -+-=，解得11c x a b-=-， 同理，由2220x x a ++=，2220x cx b ++=，得2(1)1a bx c c -=≠-， 211x x =， ∴11x 是第一个方程的根， 1x 与11x 是方程21110x ax ++=的两根， 2x ∴是方程210x ax ++=和20x x a ++=的公共根，因此两式相减有2(1)(1)0a x --=， 当1a =时，这两个方程无实根， 故21x =，从而11x =， 于是2a =-，1b c +=-，所以3a b c ++=-．【点睛】本题考查了根与系数的关系及二元一次方程的解，关键是根据韦达定理解题，属于中档题．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知和正方形的性质推出EAB DAF ∠=∠，EBA ADP ∠=∠，AB AD =，证ABE ADF ≅即可；取EF 的中点M ，连接AM ，推出AM MF EM DF ===，证AMB FMB ∠=∠，BM BM =，AM MF =，推出ABM FBM ≅，利用全等三角形的性质得出结论；（2）利用（1）中ABM FBM ≅可得BAM BFM ∠=∠，求出FDC EBF ∠=∠，推出BEF DFC ≅，利用全等三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）正方形ABCD ，BE PD ⊥，EA FA ⊥，AB AD CD BC ∴===，90BAD EAF BEF ∠=∠=︒=∠，APD EPB ∠=∠，∴∠=∠EAB DAF ，EBA ADP ∠=∠，AB AD =，在ABE △与ADF 中，EAB DAF AB ADEBA ADP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴≅，AE AF ∴=，BE DF =，45AEF AFE ∴∠=∠=︒，取EF 的中点M ，连接AM ，AM EF ∴⊥，AM EM FM ==，//BE AM ∴，AP BP =，AM BE DF ∴==，45EMB EBM ∴∠=∠=︒，9045135AMB FMB ∴∠=︒+︒=︒=∠，在ABM 与FBM 中，AM FM AMB FMB BM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM FBM SAS ∴≅，AB BF ∴=；（2）ABM FBM ≅，BAM BFM ∴∠=∠，90BEF ∠=︒，AM EF ⊥，90BAM APM ∴∠+∠=︒，90EBF EFB ∠+∠=︒，APF EBF ∴∠=∠，//AB CD ，APD FDC ∴∠=∠，EBF FDC ∴∠=∠，在BEF 与DFC △中，BE DF EBF FDC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEF DFC SAS ∴≅，CF EF ∴=，90DFC FEB ∠=∠=︒，CF EF ∴=且CF EF ⊥．【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．21．（1）1.2，6，0.6；（2）图象见解析，函数关于y 轴对称；（3）图象见解析，x ≤1．【解析】【分析】（1）分别将x 的值代入函数y ＝261x +中，可得结论； （2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，并直接说性质；（3）由图象：函数y ＝261x +的图象在y ＝x +2的图象的上方对应的x 值取值范围可得． 【详解】解：（1）当x ＝﹣2时，a ＝641+＝1.2， 当x ＝0时，b ＝6，当x ＝3时，c ＝2631+＝0.6， 故答案为：1.2，6，0.6；（2）如图所示：性质：函数关于y 轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是6）；故答案为：函数关于y 轴对称；（3）由图象得：不等式261x +≥x +2的解集是：x ≤1； 故答案为：x ≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．22．（1）3；（2）证明见解析；（3． 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法，结合圆周角定理得出即可；（2）利用全等三角形的判定与性质得出ACG BCE ≅，进而求出即可；（3）利用已知首先判断DHE BCE ，进而得出答案． 【详解】（1）因为圆周角ADB ∠、ACB ∠所对的弦是直径，所以90ADB ACB ∠=∠=， 由点D 是弧AC 的中点，可得：ABD CBD ∠=∠；又点C 是半圆弧的中点，所以90FOB COB ∠=∠=，因此由ADB FOB ∠=∠，DBA FBO ∠=∠得BAD BFO ；由ECB ACB FOB ∠=∠=∠，FBO ABD CBD CBE ∠=∠=∠=∠，所以BCE BOF ；又AED CEB ∠=∠，90ADB ACB ∠=∠=，所以DAE CBE FBO ∠=∠=∠， 又90ADE FOB ∠=∠=，所以ADE BOF ，即与BOF 相似的三角形有BAD ；EAD ；BEC △共3个．（2）证明：如图，延长AD 与BC 相交于G ，∵点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，∴CBE GAC ∠=∠，在ACG 和BCE 中∵GAC CBE AC BC ACG BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ACG BCE ≅∴BE AG =，而2AG AD =，∴2BE AD =．（3）解：如图，连接OD 交AC 于点H ，则OD AC ⊥，可得：//DH BC ，故DHE BCE ， 故DE DH BE BC=，设2BC x =，则OD OB ==，故OH x =，)1DH x =-，则12DE BE =．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用圆周角定理得出对应角相等是解题关键．23．（1）y ＝x ﹣3；（2）1＜x 1+x 2+x 3＜2．【解析】【分析】（1）利用抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，利用待定系数法求得直线BC 的表达式即可； （2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．【详解】（1）由y ＝x 2﹣2x ﹣3得到：y ＝（x ﹣3）（x +1），C （0，﹣3）．所以A （﹣1，0），B （3，0），设直线BC 的表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），则330b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得13k b =⎧⎨=-⎩，所以直线BC的表达式为y＝x﹣3；（2）由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣1）2﹣4，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，﹣4）．∵y2＝y3，∴x2+x3＝2．令y＝﹣4，y＝x﹣3，x＝﹣1．∵x1＜x2＜x3，∴﹣1＜x1＜0，即1＜x1+x2+x3＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，“数形结合”的数学思想是解题的关键．。
高一入学数学测试卷03(解析版)
一、单选题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1、已知集合 A {x | x a 0}，若 2 A，则 a 的取值范围为（
A． (, 2]
B． (, 2]
C．[2, )
）
D．[2, )
【答案】C
【解析】因为集合 A {x | x a 0}，所以 A x | x a ，
B.若 a>b ，则 a2 b2 ，取 a 0,b 1 不成立
C. 若 a>b ， c d ，则 a c>b d ，正确 D. 若 a>b ， c>d ，则 ac>bd ，取 a 1,b 1, c 1, d 2 不成立，故答案选 C
2x, 0 x 1,
4、已知函数
f
(x)
正确.故选：CD
11、下面命题正确的是（ ）
A．“ a 1 ”是“ 1 1 ”的充分不必要条件 a
B．命题“若 x 1,则 x2 1 ”的否定是“ 存在 x 1,则 x2 1 ”.
C．设 x, y R ,则“ x 2 且 y 2 ”是“ x2 y2 4 ”的必要而不充分条件
D．设 a, b R ,则“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分条件
“ ac bc ”的充分不必要条件，故 A 错，对于 B，a 1，b 2 ，a b 时，a2 b2 ；a 2 ，b 1，a2 b2 时，a b ，所以“ a b ”是“ a2 b2 ”的既不充分也不必要条件，故 B 错，对于 C，因为“ a 3 ”时一定有“ a 5 ” 成立，所以“ a 5 ”是“ a 3 ”的必要条件，C 正确；对于 D“ a 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件，D
B 不符合题意，0 的负分数指数幂没有意义；
开学分班考试(四)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(新教材)(wd无答案)
开学分班考试（四）-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材）一、单选题(★) 1. 设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知命题 , ，则（）A．，B．，C．，D．，(★★★) 3. 如果在区间上为减函数，则的取值（）A．B．C．D．(★★) 4. 关于 x的不等式 x 2+ ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式 ax 2+ x﹣3＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．D．(★★) 5. 若，则的解析式为（）A．B．C．D．(★★) 6. 若、、为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 7. 已知,则的最小值是( )A．2B．C．4D．(★★★) 8. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★) 9. （多选题）下列关系中，正确的有（）A．B．C．D．(★★) 10. 对于定义在 R上的函数，下列判断错误的有（）．A．若，则函数是R的单调增函数B．若，则函数不是偶函数C．若，则函数是奇函数D．函数在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间(0,+∞)上也是单调增函数，则是R上的单调增函数(★★★) 11. （多选题）下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若且，则(★★★) 12. （多选）已知、均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题(★★) 13. 设集合，，则 ________ ．(★) 14. 若“ ”是“ “的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.(★★) 15. 若对于任意实数都有，则__________.四、双空题(★★) 16. 已知 x＞0， y＞0， x＋4 y＋ xy＝5，则 xy的最大值为__________________； x＋4 y的最小值为__________________．五、解答题(★★★) 17. 已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围. (★) 18. 设集合，；（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值.(★★) 19. 讨论并用定义证明函数在区间(－1，1)上的单调性．(★★) 20. （1）已知 f( x)是二次函数，且 f(0)＝0， f( x＋1)＝ f( x)＋ x＋1，求函数 f( x)的解析式；（2）已知函数 f( x)的定义域为且满足 f( x＋1)＝2 f( x)．若当0≤ x≤1时， f( x)＝ x(1－ x)，求当－1≤ x≤0时，函数 f( x)的解析式；（3）已知 f( x)的定义域为{ x| x≠0}，满足3 f( x)＋5 f ＝＋1，求函数 f( x)的解析式．(★★) 21. 已知函数是指数函数．(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：．(★★★) 22. 已知正实数，满足等式.（1）求的最大值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.。
杭州高一分班考试卷
高一新生入学分班考试语文试卷一、阅读下面的段落，然后回答文后各题（共12分）“浩瀚的大漠戈壁、葱郁的原始森林、感悟大自然的杰作，与自然界各种生灵亲密接触……”这些以“生态旅游”做卖点的广告在“十一黄金周”前频频亮相，充满诱惑。
然而，一些关心环保的人士和专家谈起这渐成时尚的“生态游”时却不无担忧。
生态旅游作为一种旅游行为，其宗旨是培养旅行者强烈的环保意识和环境危机意识。
不仅要求生态旅游的对象是自然景物，而且要求游客行为要“环保”，生态旅游的对象不应受到损害。
有专家说，现在社会上关于生态旅游就是到人迹罕至的地方去的认识是片面的。
据《新科学家》杂志报道，生态旅游表面上看是喜欢那些珍稀动物，但游客们的行为其实害了它们。
人类频频接近野生动物，会造成动物心理紧张，压力增加。
北极熊、企鹅、海豚和澳大利亚野犬，甚至热带雨林里的鸟类，都受到愈来愈大的来自生态旅游方面的影响，它们体重减轻，有的甚至死亡。
生态旅游业者主打的卖点，都说既可以让人亲近大自然，又能达到环保的理想。
然而，生物学家指出，就算细心规划和监控的生态旅游，对动物也会有始料未及的影响，包括传播疾病、干扰动物日常作息，从而损害其健康。
一些专家还指出，不少旅游者素质较差。
乱抛废弃物品、乱折花草树木、惊吓野生动物、随意吸烟等不文明行为，也给优美的生态环境造成了污染和破坏。
而实际上，除了极少数例外，生态旅游计划都未经审核论证，举办的业者并无生态保护方面的资历，他们口口声声完全尽到了生态保护的责任，然而，由于缺少监督，真正做到既促进了旅游又保护了生态环境的业者少之又少。
业者和游客有能力做到的，大多只是最基本的要求，如不违反土地使用法规、不乱砍树木、不惊吓动物等等。
然而每逢节假日、偏远、生态多样的地区每每人山人海，这对动物们来说绝对不是什么好事，它们看到这么多的人涌到身边，特别容易紧张，症状包括心跳加速、繁殖率降低，以及荷尔蒙失调。
在拥有生态多样性的国家，生态旅游是不错的资源、但发展生态旅游之前，一定要做好研究工作，好好收集相关数据。
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)01(wd无答案)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）01一、单选题(★) 1. 下列计算中正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a4）2＝a6C．3a2﹣a2＝2D．a2•a3＝a5(★) 2. 已知圆锥的底面直径与母线长均为10cm，则该圆锥的全面积为（）A．50πcm2B．75πcm2C．100πcm2D．150πcm2(★★) 3. 关于 x的代数式（ x+ a）（ x+ b）（ x+ c）的化简结果为 x 3+ mx+2，其中 a， b， c，m都是整数，则 m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．不确定(★★) 4. 如图，在△ ABC中， BD平分∠ ABC， E是 BC的中点，过点 E作 BC的垂线交 BD于点 F，连结 CF.若∠ A＝50°，∠ ACF＝40°，则∠ CFD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°(★★) 5. 定义一种对正整数 n的“ F”运算：①当 n为奇数时，结果为3 n+5；②当 n为偶数时，结果为；（其中 k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取 n＝26.则：若 n＝49，则第449次“ F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．68(★★) 6. 已知： a， b， c三个数满足，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知min{ ， x 2， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当 x＝9，min{ ， x 2， x}＝min{ ，9 2，9}＝3﹒当min{ ， x 2， x}＝时，则 x的值为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 使方程2 x 2﹣5 mx+2 m 2＝5的一根为整数的整数 m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★) 9. 关于 x的不等式组有四个整数解，则 a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 10. 小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数的四条性质，其中错误的是（）A．当时，具有最小值为B．如果的图象与直线有两个交点，则C．当时，D．的图象与轴围成的几何图形的面积是二、双空题(★★★) 11. 已知 x 2﹣2 x﹣1＝0，则3 x 2﹣6 x＝__；则2 x 3﹣7 x 2+4 x﹣2019＝_____.三、填空题(★) 12. 若，则_____.(★) 13. 小明的爸爸妈妈各有2把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率______.(★★) 14. 已知 a+ b+ c＝0， a＞ b＞ c，则的取值范围是_______.(★★★) 15. 若函数的图象经过, ,当时，随的增大而减小，则实数的范围_______.(★★★) 16. 如图，已知直线 y＝ x﹣3与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， P在以 C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结 PA、 PB，则△ PAB面积的最大值是_______.(★★★) 17. 已知关于的一元二次方程：（1）若，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数的取值范围.四、解答题(★) 18. （1）计算：[ xy（2 x 2 y﹣ xy 2）﹣ y（3 x 2 y 2+ x 3 y）]÷2 x 2 y；（2）解方程组：.(★★) 19. 观察下列等式：（4﹣1）（4 2+4×1+1 2）＝4 3﹣1 3，（3﹣2）（3 2+3×2+2 2）＝3 3﹣2 3，（5﹣7）（5 2+5×7+7 2）＝5 3﹣7 3，………………（1）观察上述规律可归纳出一公式（ a﹣ b）（）＝；（2）利用上述规律计算：（ x﹣2）（ x 2+2 x+4）﹣ x 3+1；（3）尝试在实数范围内因式分解： x 3﹣27；（4）先化简：+（ x+1）（1﹣ x），再求当 x＝﹣1时原式的值.(★) 20. 某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛.已知参赛作品分数记为 x分（60≤ x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：手工制作比赛作品分数情况频数分布表分数段频数频率60≤x＜70150.370≤x＜8022c80≤x＜90a0.290≤x≤100b0.06合计501（1）频数分布表中c的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量.(★★) 21. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度.如图，运载火箭海面发射站点 M与岸边雷达站 N处在同一水平高度.当火箭到达点 A处时，测得点 A距离发射站点 M的垂直高度为9千米，雷达站 N测得 A处的仰角为37°，火箭继续垂直上升到达点 B处，此时海岸边 N处的雷达测得 B处的仰角为70°，根据下面提供的参考数据计算下列问题：（1）求火箭海面发射站点 M与岸边雷达站 N的距离；（2）求火箭所在点 B处距发射站点 M处的高度.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）(★★★) 22. 已知抛物线（ a， c是常数，且a≠0），过点（0，2）. （1）求 c的值，并通过计算说明点是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线 y＝5只有一个交点，求 a的值；（3）若当0≤ x≤2时， y随 x的增大而增大，求 a的取值范围.(★★★★) 23. 如图，点 A在线段 EB上，且 EA＝ AB，以 AB直径作⊙ O，过点 E作射线EM交⊙ O于 D、 C两点，且.过点 B作BF⊥ EM，垂足为点 F.（1）求证：；（2）求tan∠ CBF的值.。
浙江省2020版高一上学期开学化学试卷
浙江省2020版高一上学期开学化学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列物质按纯净物、混合物、强电解质、弱电解质、非电解质的顺序组合正确的是（）A . AB . BC . CD . D2. （2分）下列物质能通过化合反应直接制得的是（）①FeCl2②H2SO4 ③NH4NO3④HClA . 只有①②③B . 只有②③C . 只有①③④D . 全部3. （2分） (2016高一上·沽源期中) 某同学在实验报告中记录下列数据，其中正确的是（）A . 用25mL量筒量取12.36mL盐酸B . 用托盘天平称量8.75g食盐C . 用500mL的容量瓶配制450mL溶液D . 用广泛pH试纸测得某溶液的pH为3.54. （2分）下列物质中不属于营养物质的是（）A . 蛋白质B . 葡萄糖C . 油脂D . 乙醇5. （2分）在一定温度下，将一包白色无水硫酸铜粉末投入到150g蒸馏水中，充分搅拌过滤得到一定质量的蓝色晶体和84g滤液。
又知此温度下无水硫酸铜的溶解度为40g，则此包无水硫酸铜的质量是（）A . 60 gB . 66 gC . 90 gD . 184 g6. （2分）某硫酸盐RSO4在t℃时溶解度为31.7g，在t℃时取足量RSO4的饱和溶液，向其中加入8.00g无水RSO4后，析出24.6g RSO4•7H2O晶体，则R为（）A . ZnB . CuC . FeD . Mg二、非选择题： (共5题；共36分)7. （4分） (2016高一上·新疆期末) 浓硫酸具有A．酸性 B．强氧化性 C．高沸点、难挥发 D．脱水性 E．吸水性等性质．以下过程主要表现了浓硫酸的哪些性质？请将答案的字母分别填入横线上．①热的浓硫酸与铜反应．________②加热条件下浓硫酸和木炭反应．________③浓硫酸和生石灰反应．________④浓硫酸干燥H2、O2 等气体．________．8. （7分）人类活动可由多种途径增加大气中的CO2 ，（1）请写出下列会产生CO2的化学反应方程式。
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2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）02
一、单选题
(★) 1. 下列运算正确的是（）
A．（a3）2＝a5B．
C．4x3（﹣2x2）＝﹣6x5D．
(★★) 2. 已知0＜ x＜1，10＜ y＜20，且 y随 x的增大而增大，则 y与 x的关系式不可以是（）A．y＝10x+10B．y＝﹣10（x﹣1）2+20
C．y＝10x2+10D．y＝﹣10x+20
(★) 3. 按如图所示的运算程序，能使输出 m的值为8的是（）
A．x＝﹣7，y＝﹣2B．x＝5，y＝3C．x＝3，y＝﹣1D．x＝﹣4，y＝3
(★) 4. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 如果关于 x的一元二次方程 ax 2+ bx+ c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根
的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）
A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程
B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0
C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程是2倍根方程
D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程是2倍根方程
(★★★) 6. 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC，按以下步骤作图：①以点 A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 AC， AB于 M， N两点；②分别以点 M， N为圆心，大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P；③作射线 AP，交 BC于点 E.则tan∠ BAE＝（）
A．﹣1B．C．+1D．
(★★) 7. 如图，在中，，分别是，上的点，，的平分
线交于点，交于点，若，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 8. 已知点 M（2，3）是一次函数 y＝ kx+1的图象和反比例函数 y＝的图象的交点，
当一次函数的值大于反比例函数的值时， x的取值范围是（）
A．x＜﹣3或0＜x＜2B．x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．x＜﹣3
(★★★) 9. 如图，中，，点为上的动点（不与，重合），过作
于，于，设的长度为，与的长度和为，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
(★★★★) 10. 已知二次函数 y＝ x 2，当a≤ x≤ b时m≤ y≤ n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
二、填空题
(★) 11. 计算（﹣2）（+2）的结果等于_________.
(★★) 12. 1829年法国盲人路易•布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵
中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文.所有6点阵共可表示_________个不同的符号（没有任何凸点的不计数）.
(★★) 13. 如果不等式组无解，则 a的取值范围是_________.
(★★) 14. 在△ ABC中，cos B＝， BC＝4 ， AC＝4，则 AB＝_________.
(★★★) 15. 如图，已知正方形 ABCD的边长为2，延长 BC至 E点，使 CE＝ BC，连结 AE交CD于点 F，连结 BF并延长与线段 DE交于点 G，则 FG的长是_________.
(★★★) 16. 如图，△ ABC中，∠ BAC＝60°，∠ ABC＝45°， AB＝6， D是线段 BC上的一个
动点，以 AD为直径作⊙ O分别交 AB、 AC于 E、 F，连结 EF，则线段 EF长度的最小值为
_________.
三、解答题
(★★) 17. 阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有
一个元素 a，使得﹣2 a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集
合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件
集合.
（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合条件集合（填“是”或“不
是”）.
（2）若集合{8，10， n}是条件集合，求 n的所有可能值.
(★★) 18. 解方程与不等式组：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：.
(★★★) 19. 疫情期间，用无人机观察某段笔直街道，无人机在竖直高度为400m的 C处，观
测到该段街道的一端 A处俯角为30°，另一端 B处的俯角为45°，求该段街道 AB的长.（点 A，B， D在同一条直线上，结果保留根号）.
(★★★) 20. 如图，一次函数 y 1＝ kx+ b的图象交坐标轴于 A， B两点，交反比例函数 y 2＝的图象于 C， D两点， A（﹣2，0）， C（1，3）.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ COD的面积；
（3）观察图象，直接写出 y 1≥ y 2时 x的取值范围.
(★★★) 21. 如图，⊙ O的直径MN⊥弦 AB于 C，点 P是 AB上的一点，且 PB＝ PM，延长MP交⊙ O于 D，连结 AD.
（1）求证：AD∥ BM；
（2）若 MB＝6，⊙ O的直径为10，求sin∠ ADP的值.
(★★★) 22. 已知关于 x的二次函数 y＝ ax 2﹣4 ax+ a+1（ a＞0）
（1）若二次函数的图象与 x轴有交点，求 a的取值范围；
（2）若 P（ m， n）和 Q（5， b）是抛物线上两点，且 n＞ b，求实数 m的取值范围；（3）当m≤ x≤ m+2时，求 y的最小值（用含 a、 m的代数式表示）.
(★★★) 23. 如图，在矩形 ABCD中， AB＝8，点 E是边 CD的中点， AE和 BC的延长线交于点 F，点 G是边 BC上的一点，且满足 BG＝ BC＝ a，连接 AG， DG.且 DG与 AE交于点 O.
（1）若 a＝1，求△ AOG的面积.
（2）当△ AOG是直角三角形时，求所有满足要求的 a值.
（3）记 S △DOE＝ x， S △AOG＝ y.
①求 y关于 x的函数关系式；
②当∠ AGO＝∠ DEA时，求tan∠ DAE的值.。