2014年高考数学第一轮复习：指对幂函数经典练习题-含答案
2014届高考数学(重庆专用理科)一轮复习题库2.7《幂函数》Word版含解析
课时作业10 幂函数一、选择题1．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (4)的值为( )． A ．16 B ．116 C ．12D ．2 2．设12＜⎝⎛⎭⎫12b ＜⎝⎛⎭⎫12a ＜1，则下列不等关系成立的是( )． A ．a a ＜a b ＜b a B ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜a a ＜b aD ．a b ＜b a ＜a a3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )．A ．y ＝x 3B ．y ＝cos xC ．y ＝1x2 D ．y ＝ln |x | 4．设2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．下列说法正确的是( )．A ．幂函数一定是奇函数或偶函数B ．任意两个幂函数图象都有两个以上交点C ．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．图象不经过(－1,1)的幂函数一定不是偶函数6．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如下图所示)，那么幂函数12y=x 的图象经过的“区域”是( )．A ．④，⑦B ．④，⑧C ．③，⑧D ．①，⑤ 7．若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于( )． A ．－3 B ．－13 C ．3 D ．13二、填空题 8．若函数f (x )＝1212,0,2,0,3,0,x x x x x -⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪(+)<⎩则f (f (f (0)))＝__________．9．若249a a y x －－＝是偶函数，且在(0，＋∞)内是减函数，则整数a 的值是__________．10．给出下列四个命题：①函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝log a a x (a ＞0，且a ≠1)的定义域相同；②函数y ＝x 3与y ＝3x 的值域相同；③函数y ＝12＋12x －1与y ＝(1＋2x )2x ·2x都是奇函数； ④函数y ＝(x －1)2与y ＝2x －1在区间[0，＋∞)上都是增函数．其中正确命题的序号是__________．三、解答题11．已知f (x )＝(m 2＋m )·221m m x－－，当m 取什么值时， (1)f (x )是正比例函数；(2)f (x )是反比例函数；(3)在第一象限内它的图象是上升曲线．12．函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2．(1)请指出示意图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数？(2)若x 1∈[a ，a ＋1]，x 2∈[b ，b ＋1]，且a ，b ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a ，b 的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f (8)，g (8)，f (2 011)，g (2 011)四个数按从小到大的顺序排列．参考答案一、选择题1．C 解析：由已知，得22＝2α， 即2α＝122-，∴α＝－12， ∴f (x )＝12x -． ∴f (4)＝124-＝12． 2．C 解析：12＜⎝⎛⎭⎫12b ＜⎝⎛⎭⎫12a ＜1⇒1＞b ＞a ＞0，在A 和B 中，y ＝a x (0＜a ＜1)在定义域内是单调递减的，则a a ＞a b ，所以结论不成立；在C 中，y ＝x n (n ＞0)在(0，＋∞)内是单调递增的，又a ＜b ，则a a ＜b a ，即a b ＜a a ＜b a ．3．D 解析：y ＝x 3是奇函数，排除A 选项；y ＝cos x 在(0，＋∞)不单调，排除B ；y ＝1x2＝x －2在(0，＋∞)单调递减，排除C ．故选D ．4．A 解析：构造指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫25x (x ∈R )，由该函数在定义域内单调递减，所以b ＜c ；又y ＝⎝⎛⎭⎫25x (x ∈R )与y ＝⎝⎛⎭⎫35x (x ∈R )之间有如下结论成立： 当x ＞0时，有⎝⎛⎭⎫35x ＞⎝⎛⎭⎫25x ， 故2535⎛⎫⎪⎝⎭＞2525⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴a ＞c ，故a ＞c ＞b ．5．D6．D 解析：对幂函数y ＝x α，当α∈(0,1)时，其图象在x ∈(0,1)的部分在直线y ＝x 上方，且图象过点(1,1)，当x ＞1时其图象在直线y ＝x 下方，故经过第①⑤两个“卦限”．7．D 解析：依题意设f (x )＝x α(α∈R )，则有4α2α＝3，即2α＝3，得α＝log 23，则f (x )＝2log 3x ，于是f ⎝⎛⎭⎫12＝2log 312⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2log 32-＝21log 32＝13． 二、填空题8．1 解析：f (f (f (0)))＝f (f (－2))＝f (1)＝1．9．1,3,5或－1 解析：由题意得，a 2－4a －9应为负偶数，即a 2－4a －9＝(a －2)2－13＝－2k (k ∈N *)，(a －2)2＝13－2k ，当k ＝2时，a ＝5或－1；当k ＝6时，a ＝3或1．10．①③ 解析：①中y ＝a x 与y ＝log a a x ＝x 的定义域均为R ；②中y ＝x 3的值域为R ，而y ＝3x 的值域为(0，＋∞)；③y ＝12＋12x －1是奇函数， y ＝(1＋2x )2x ·2x ＝1x (2x ＋12x ＋2)也是奇函数； ④y ＝(x －1)2在[0，＋∞)上不单调，y ＝2x －1在[0，＋∞)上是单调递增函数，故①③正确．三、解答题11．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m ≠0，m 2－2m －1＝－1，解得m ＝1±3． (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ≠0，m 2－2m －1＝－1， 解得m ＝0(舍)或2，∴m ＝2．(3)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m >0，m 2－2m －1>0， 解得m ∈(－∞，－1)∪(1＋2，＋∞)．12．解：(1)由题中图象可知C 1对应的函数为g (x )＝x 3，C 2对应的函数为f (x )＝2x ．(2)a ＝1，b ＝9，因为f (1)＝2＞g (1)＝1，f (2)＝4＜g (2)＝8，所以x 1∈[1,2]，即a ＝1．f (3)＝8＜g (3)＝27，f (4)＝16＜g (4)＝64，f (5)＝32＜g (5)＝125，…，f (9)＝512＜g (9)＝729，f (10)＝1 024＞g (10)＝1 000，所以x 2∈[9,10]，即b ＝9．(3)由题意可得，f (8)＜g (8)＜g (2 011)＜f (2 011)．。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：指数函数、对数函数、幂函数(教师版)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(12),则log 2f(2)的值为 （ ）A ．12 B ．-12C ．2D ．-2【答案】A 设幂函数为()f x x α=,则11()()222f α==,解得12α=,所以()f x =,所以(2)f =即221log (2)log 2f ==,选A ． 2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()x f x a =与函数()1b g x og x =的图象可能是【答案】D【解析】因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞,所以排除A,C ．因为1ab =,所以1b a=,即函数()xf x a =与()1bg x og x =的单调性相反.所以选 D ．3 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >,不对应.B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >,不对应.D 中对数函数中1a >,而直线中截距01a <<,不对应,选C ．4 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知1()x f x a =,2()a f x x =,3()log a f x x =,(0a >且1a ≠),在同一坐标系中画出其中两个函数在（ ）A ．BC ．D【答案】B【解析】A 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递减,0a <,所以不正确.B 中3()log a f x x =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递增,,所以正确.C 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而3()log a f x x =递减,01a <<,所以不正确.D 中1()x f x a =单调递减,所以01a <<,而幂函数2()a f x x =递增,0a >,所以不正确.所以正确的是B ．5 ．(2012年高考(四川文))函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是【答案】 [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合.6 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】B7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系 中,函数11()()x g x a+=的大致图象为【答案】B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选 B ． 8 ．(2013陕西高考数学(文))设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】 B9 ．(2013辽宁高考数学(文))已知函数())ln31,f x x =+则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2[答案]D()3)1f x x -=+所以()()2f x f x +-=,因为lg 2,1lg 2为相反数,所以所求值为2.10．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan3πa 的值为 （ ）A ．0B ．33-C ．1D ．3-【答案】D 【解析】因为点(,9)a 在函数3xy =的图象上,所以39a=,解得2a =,所以2t a n t a n 333a ππ==选D11．(2012年高考(四川理))函数1(0,1)x ya a a a=->≠的图象可能是【答案】 [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C ．12．（2009高考(山东理)）函数x xx xe e y--+=的图像大致为【答案】【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A ．13．（2011年高考（山东理））若点(,9)a 在函数3xy =的图象上,则tan6a π的值为 （ ）A ．0B ．3C ．1D 【答案】解析:2393a==,2a =,tantan 63a ππ==答案应选D ． 14．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b cB ．c b aC ．b a cD ．b c aD【答案】B15．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A ．）（）（1,00,1⋃-B ．），（），（∞+⋃-∞-11C ．），（）（∞+⋃-10,1 D ．）（），（1,01⋃-∞- 【答案】A 【解析】若0a >,则由0)(>-a af 得, 12log 0a a >,解得01a <<,若0a <,则由0)(>-a af 得, 2log ()0a a ->,即2log ()0a -<解得01a <-<,所以10a -<<,综上01a <<或10a -<<,选A ．16．已知曲线221:9436C x y +=,曲线12:3x C y +=,则1C 与2C 的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】 C ．17．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数()2log ,0,2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于 （ ）A ．1-BC ．1-D ．1或【答案】A 【解析】若0a >,则由()12f a =得,21log 2a =,解得a =.若0a ≤,则由()12f a =得122a =,解得1a =-,所以a =1a =-,选 （ ）A ．18．(2013福建高考数学(文))函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 A 【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(x f x f -=,即函数为偶函数,排除C;由函数过)0,0(点,排除B, D ．19．(2013上海春季数学(理))函数12()f x x-=的大致图像是【答案】（ ）A ．20．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立, 则λ的取值范围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞【答案】C 要使不等式成立,则有40320432x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩,即403203x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩,设z x y =-,则y x z =-.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y x z =-,由图象可知当直线y x z =-经过点B 时,直线的截距最小,此时z 最大,由403x y x ++=⎧⎨=⎩,解得73y x =-⎧⎨=⎩,代入z x y =-得3710z x y =-=+=,所以要使x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是10λ≥,即[)10,+∞,选 C ．21．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B22．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知()()()2,log 0,1x a f x a g x x a a -==>≠,若()()440f g ⋅-<,则y=()f x ,y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是【答案】B 【解析】由()()440f g ⋅-<知04log ,04log 2<∴<⋅a a a )(.10x f a ∴<<∴为减函数,因此可排除 （ ）A ．C,而)(x g 在0>x 时也为减函数,故选B ．23．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）设5.205.2)21(,5.2,2===c b a,则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】,10,1,1<<=>c b a 所以c b a >>.故选D二、填空题24．(2013安徽高考数学(文))函数1ln(1)y x=++_____________. 【答案】(]0,1 解:2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或,求交集之后得x 的取值范围(]0,1 25．(2013北京高考数学(文))函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.【答案】 (-∞,2) [解析] 函数y =log 12x 在(0,+∞)上为减函数,当x ≥1时,函数y =log 12x 的值域为(-∞,0];函数y =2x 在上是增函数,当x <1时,函数y =2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-∞,2).26．若12()1f x x--=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为______.【答案】由12()1f x x -=+为定义在(0,)+∞上的减函数,可知101(1)(102)102053511023a a f a f a a a a a a a +>>-⎧⎧⎪⎪⎪⎪+<-⇔->⇔<⇔<<⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩27．(2012年高考(上海文))方程03241=--+x x的解是_________.【答案】 [解析] 0322)2(2=-⋅-xx ,0)32)(12(=-+xx,32=x,3log 2=x .28．(2012年高考(山东文))若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.【答案】 答案:14 解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x =,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意.另解:由函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数可知41,041<>-m m ; 当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211==-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a,解得41=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意, 故a =41. 29．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）若直线a y 2=与函数|1|-=x a y ()10≠>a a 且的图像有两个公共点,则a 的取值范围是____________.【答案】1(0,)2【解析】因为1x y a =-的图象是由xy a =向下平移一个单位得到,当1a >时,作出函数1x y a =-的图象如图,此时22y a =>,如图象只有一个交点,不成立. 当01a <<时,022a <<,要使两个函数的图象有两个公共点,则有021a <<,即102a <<,所以a的取值范围是1(0,)2.30．函数122(2)y xx --=-的定义域为_______________【答案】(2,)(,0)+∞⋃-∞.由122(2)y x x -=-=,故由2202x x x ->⇒>或0x <.31．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）当1{1,,1,3},2∈-时幂函数a y x =的图象不奇能经过第_____象限. 【答案】二、四。
高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题（含答案）一、单选题1．已知0.33a =，0.413b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 0.3c =，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）. A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b a c <<D ．c b a <<3．已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（ ）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．24．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．已知函数()241,012,02x x x x f x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，若方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A．(,-∞B ．714,45⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．)2D ．7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若3log 2a =，53b =，7log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b<c<a7．设0.74a =，0.814b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.70.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b<c<aB ．c<a<bC ．a b c <<D ．c b a <<8．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（ ） A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)10．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=11．若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．a c b <<12．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h ）的关系式为0e kty y -=（0y ，k 为正常数，0y 表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈） A ．12h B ．16h C ．26h D ．33h二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递增，则m ＝______．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =________. ①定义域为R ；②值域为(,1)-∞；③对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，均有()()12120f x f x x x ->-.15．已知函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()31log 12f f -+=______.16．若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.三、解答题17．已知函数1()x xf x a a =-（0a >且1a ≠）. (1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(2)若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x R ∈上恒成立，求实数b 的取值范围；(3)若()312f =且221()2()xxh x a mf x a =+-在[)1,x ∞∈+上最小值为2-，求m 的值.18．已知函数4()12x f x a a=-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．已知函数()()()22log 2log 2f x x x =+--． (1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)解关于x 的不等式()()2log 1f x x ≥-．20．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12⎛- ⎝⎭.(1)求a 的值；(2)设()()()F x f x f x =--， ①求不等式()83F x <的解集； ②若()23xF x k ≥-恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数．．．，当0x ≥时，()()R 3xf x a a =+∈． (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)若R x ∀∈，()()240f x x f mx -+->恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.23．已知函数2()21x x af x -=+为定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x 的不等式(())()0f f x f t +<有解，求t 的取值范围。
2014届高考数学一轮4
2015高考复习-----二次函数与幂函数一、选择题1． 下列函数中不是幂函数的是（ ）Ａ．y =Ｂ．3y x = Ｃ．2y x = Ｄ．1y x -=2. 下列函数在(),0-∞上为减函数的是（ ）Ａ．13y x = Ｂ．2y x =Ｃ．3y x =Ｄ．2y x -=3. 下列幂函数中定义域为{}0x x >的是（ ）Ａ．23y x =Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x-=4．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是（ ）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0）U （2，＋∞）C ．（－∞，0）］U ［2，＋∞］D ．（0，2） 5．函数y ＝（1－x 2）21的值域是（ ）A ．［0，＋∞］ B ．（0，1） C ．（0，1） D ．［0，1］ 6．函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，0）C ．［0，＋∞］D ．（－∞，＋∞） 7．若a 21＜a21－，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞0C ．1＞a ＞0D ．1≥a ≥08．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a≤2或a≥3 B ．2≤a≤3 C ．a≤－3或a≥－2 D ．－3≤a≤－2 9．设y 1＝0.413，y 2＝0.513，y 3＝0.514，则( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2 10．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( )A ．①y＝x 13，②y＝x 2，③y＝x 12，④y＝x －1 B ．①y＝x 3，②y＝x 2，③y＝x 12，④y＝x －1 C ．①y＝x 2，②y＝x 3，③y＝x 12，④y＝x －1 D ．①y＝x 13，②y＝x 12，③y＝x 2，④y＝x －111、若四个幂函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx ，y ＝dx 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A 、d ＞c ＞b ＞a B 、a ＞b ＞c ＞d C 、d ＞c ＞a ＞b D 、a ＞b ＞d ＞c 12、下列命题中正确的是（ ）A ．当0a =时函数ay x =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数ay x =是奇函数，则ay x =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限13．函数3x y =和31x y =图象满足（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称 14、函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15、若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关 16、如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝117、已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是()18、函数y ＝x 35在[－1,1]上是( )A ．增函数且是奇函数B ．增函数且是偶函数C ．减函数且是奇函数D ．减函数且是偶函数 19、设a ∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且该函数为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,320、设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b二、填空题1．下列命题中，正确命题的题号为①幂函数的图像都经过点（1，1） ②图像经过点（−1，1）的幂函数是偶函数 ③幂函数的图像不经过第四象限 ④当n=0时，函数y=x n 的图像是一条直线 ⑤当n<0时，函数y=x n 在定义域内为减函数2、函数y ＝32)215(x x －＋的定义域是 。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案幂函数是数学中常见的一类函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为常数且a ≠ 0。
幂函数在数学中有广泛的应用，涉及到各个领域的问题。
本文将通过一些幂函数的练习题及其答案，来帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。
1. 练习题一：简单的幂函数求值计算以下幂函数在给定点上的函数值：(a) f(x) = 2^x，当 x = 3；(b) g(x) = (-3)^x，当 x = -2；(c) h(x) = 0.5^x，当 x = 4。
答案：(a) f(3) = 2^3 = 8；(b) g(-2) = (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9；(c) h(4) = 0.5^4 = 1/2^4 = 1/16。
这些计算可以通过将给定的 x 值代入幂函数的定义中进行求解。
注意负指数的处理方式。
2. 练习题二：幂函数的图像与性质研究以下幂函数的图像，并回答相应问题：(a) f(x) = 2^x；(b) g(x) = (-2)^x；(c) h(x) = 3^x。
答案：(a) f(x) = 2^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。
当 x 取负值时，函数值逐渐趋近于 0，当 x 取正值时，函数值逐渐增大。
(b) g(x) = (-2)^x 的图像是一条交替变化的曲线。
当 x 为偶数时，函数值为正，当 x 为奇数时，函数值为负。
(c) h(x) = 3^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。
函数值随 x 的增大而迅速增大。
通过观察这些幂函数的图像，我们可以发现幂函数的一些共同性质，如递增或递减性、穿过点 (0, 1)、趋近于 0 等。
3. 练习题三：幂函数的运算计算以下幂函数的运算结果：(a) f(x) = 2^x * 2^3；(b) g(x) = (2^x)^3；(c) h(x) = 2^(x+3)。
答案：(a) f(x) = 2^x * 2^3 = 2^(x+3)；(b) g(x) = (2^x)^3 = 2^(3x)；(c) h(x) = 2^(x+3) = 2^x * 2^3。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。
答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。
答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。
解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。
7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。
解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。
由题意知\( n = 2 \)。
四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。
解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。
9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数一、填空题错误！未指定书签。
．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）计算:()=++-3233ln 125.09log e__★__.【答案】11错误！未指定书签。
．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）如图,已知过原点O的直线与函数8log y x =的图像交于A,B 两点,分别过A,B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图像交于C,D 两点;若//BC x 轴,则点A 的坐标为_____________.【答案】213,log 36⎛⎫⎪⎝⎭错误！未指定书签。
．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）=+5lg 2lg ________.【答案】1错误！未指定书签。
．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数()aax x y3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数,则实数a 的取值范围是__★__.【答案】(]4,4-错误！未指定书签。
．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数1()log (01)axf x a b x-=+＜＜为奇函数,当(1]x a ∈-，时,函数()f x 的值域是(1]-∞，,则实数a b +的值为______.【答案】2错误！未指定书签。
．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围为________．【答案】(1,3]错误！未指定书签。
．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知512a -=,函数()log (1)a f x x =-,若正实数m 、n 满足 ()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为____ 【答案】m>n错误！未指定书签。
2014高考数学一轮复习精品习题附解析第二章第4讲二次函数与幂函数
第4讲 二次函数与幂函数分层训练A 级 基础达标演练(时间：30分钟 满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．设函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是________．解析 a ＝0显然成立．a ≠0时，二次函数对称轴为x ＝－1a ，所以a ＜0且－1a≥4，解得－14≤a ＜0，综上，得－14≤a ≤0.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 2．已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14在幂函数y ＝g (x )的图象上，则f (2)＋g (－1)＝________.解析 设f (x )＝x m ，g (x )＝x n ，则由2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 得m ＝－1，由14＝(－2)n ，得n ＝－2，所以f (2)＋g (－1)＝2－1＋(－1)－2＝32. 答案 323．(2013·泰州测试)当a ＝________时，函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]，值域为[－2,2]．解析 f (x )＝(x －a )2＋a －a 2.当a ＜－1时，f (x )在[－1,1]上为增函数，所以⎩⎨⎧ f (－1)＝1＋3a ＝－2，f (1)＝1－a ＝2⇒a ＝－1(舍去)； 当－1≤a ≤0时，⎩⎨⎧f (a )＝a －a 2＝－2，f (1)＝1－a ＝2⇒a ＝－1；当0＜a ≤1时，⎩⎨⎧f (a )＝a －a 2＝－2，f (－1)＝1＋3a ＝2⇒a 不存在； 当a ＞1时，f (x )在[－1,1]上为减函数，所以⎩⎨⎧f (－1)＝1＋3a ＝2，f (1)＝1－a ＝－2⇒a 不存在． 综上可得a ＝－1.答案 －14．设f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析 当a ≤－1时，f (x )min ＝f (－1)＝3＋2a ，于是由a ≤f (x )min ，得a ≤3＋2a ⇒a ≥－3，所以－3≤a ≤－1；当a ＞－1时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2，于是由a ≤f (x )min ，得a ≤2－a 2⇒－2≤a ≤1，所以，－1＜a ≤1.综上，得－3≤a ≤1.答案 [－3,1]5．(2012·苏州模拟)给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________． 解析 命题①显然正确；只有当α>0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若α<0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；函数y ＝x 12就是一个非奇非偶函数，故命题③错误；由于在y ＝x α(α∈R )中，只要x >0，必有y >0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题④正确，命题⑤也正确；幂函数y ＝x 3在(－∞，0)上是递增函数，故命题⑥错误．因此正确的说法有①④⑤. 答案 ①④⑤6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (单位：万元)与营运年数x (x ∈N *)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运________年，使其营运年平均利润最大．解析 由题设y ＝a (x －6)2＋11，过点(4,7)，得a ＝－1.∴y ＝－(x －6)2＋11，则每年平均利润为y x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x ＋12≤－10＋12，当且仅当x ＝5时，取“＝”．答案 5二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知函数f (x )＝x |x －2|.(1)写出f (x )的单调区间；(2)解不等式f (x )＜3；(3)设0＜a ≤2，求f (x )在[0，a ]上的最大值．解 (1)f (x )的图象如图所示，所以f (x )的增区间为(－∞，1)和(2，＋∞)，减区间为[1,2]．(2)当x ＝3时，f (3)＝3，所以f (x )＜3的解集为(－∞，3)．(3)因为0＜a ≤2，所以当0＜a ≤1时，f (x )在[0，a ]上的最大值为f (x )max ＝f (a )＝2a －a 2；当1＜a ≤2时，f (x )在[0，a ]上的最大值为f (x )max ＝1.综上得f (x )max ＝⎩⎨⎧2a －a 2，0<a ≤1，1，1＜a ≤2. 8．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.(1)若存在x ∈R 使f (x )＜b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围．解 (1)∃x ∈R ，f (x )＜bg (x )⇒∃x ∈R ，x 2－bx ＋b ＜0⇒(－b )2－4b ＞0⇒b ＜0或b ＞4.(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4.①当Δ≤0，即－255≤m ≤255时，则必需⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0，－255≤m ≤255⇒－255≤m ≤0.②当Δ＞0，即m ＜－255或m ＞255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1＜x 2)．若m 2≥1，则x 1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≥1，F (0)＝1－m 2≤0⇒m ≥2； 若m 2≤0，则x 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0，F (0)＝1－m 2≥0⇒－1≤m ＜－255；综上所述：实数m 的取值范围是[－1,0]∪[2，＋∞)分层训练B 级 创新能力提升1．(2013·徐州模拟)已知函数f (x )＝x 2＋1的定义域为[a ，b ](a <b )，值域为[1,5]，则在平面直角坐标系内点(a ，b )的运动轨迹与两坐标轴围成的图形面积为________．解析 由题意，得⎩⎨⎧ a ＝－2，0≤b ≤2或⎩⎨⎧－2<a ≤0，b ＝2，所以动点(a ，b )的轨迹与两坐标轴围成的图形是边长为2的正方形，面积为4.答案 42．已知二次函数y ＝f (x )的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，49，且方程f (x )＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．解析 设二次函数的解析式为：f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋49(a ≠0)， 方程a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋49＝0的两个根分别为x 1，x 2， 则|x 1－x 2|＝2 －49a ＝7. ∴a ＝－4，故f (x )＝－4x 2－12x ＋40.答案 f (x )＝－4x 2－12x ＋403．(2012·苏锡常镇四市调研)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为实数，a ≠0)的图象过点C (t,2)，且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为________．解析 由二次函数的图象可得a <0，设ax 2＋bx ＋c ＝0两根分别为x 1，x 2，则A (x 1,0)，B (x 2,0)．由AC ⊥BC ，可得(x 1－t ，－2)·(x 2－t ，－2)＝(x 1－t )(x 2－t )＋4＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋4＝c a ＋b a t ＋t 2＋4＝at 2＋bt ＋c a＋4＝0.因为at 2＋bt ＋c ＝2，所以2a ＋4＝0，解得a ＝－12.答案 －124．(2012·泰州模拟)已知函数f (x )＝|2x －3|，若0＜2a ＜b ＋1，且f (2a )＝f (b ＋3)，则T ＝3a 2＋b 的取值范围为________．解析 由0＜2a ＜b ＋1，且f (2a )＝f (b ＋3)，得0＜2a ≤32≤b ＋3，于是由|4a －3|＝|2b ＋3|，得3－4a ＝2b ＋3，所以b ＝－2a ，∴2a ＜－2a ＋1，a ＜14，所以T ＝3a 2＋b ＝3a 2－2a ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－23a ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a －132－13.又0＜2a ≤32，所以0＜a <14，所以T ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－516，0. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－516，0 5．(2012·盐城检测)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值．解 (1)由f (0)＝2可知c ＝2.又A ＝{1,2}，故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋2＝0的两实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝1－b a ，2＝2a .解得a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－2,2]．当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1，即m ＝1.当x ＝－2时，f (x )max ＝f (－2)＝10，即M ＝10.(2)由题意知，方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两相等实根x ＝1.所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1＝1－b a ，1＝c a ，即⎩⎨⎧b ＝1－2a ，c ＝a . 所以f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a ，x ∈[－2,2]，其对称轴方程为x ＝2a －12a ＝1－12a .又a ≥1，故1－12a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 所以M ＝f (－2)＝9a －2.m ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －12a ＝1－14a . g (a )＝M ＋m ＝9a －14a －1.又g (a )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以当a ＝1时，g (a )min ＝314.6．(2012·无锡调研)已知13≤a ≤1，若f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )．(1)求g (a )的函数表达式；(2)判断g (a )的单调性，并求出g (a )的最小值．解 (1)函数f (x )＝ax 2－2x ＋1的对称轴为直线x ＝1a ，而13≤a ≤1，所以1≤1a ≤3.所以f (x )在[1,3]上，N (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1－1a . ①当1≤1a ≤2时，即12≤a ≤1时，M (a )＝f (3)＝9a －5.②当2＜1a ≤3时，即13≤a ＜12时，M (a )＝f (1)＝a －1.所以g (a )＝M (a )－N (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 9a ＋1a －6，12≤a ≤1，a ＋1a －2，13≤a ＜12.(2)g (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12上单调递减，故g (a )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12.。
(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。
.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案幂函数练习题及答案幂函数是数学中常见的一种函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a和n为常数，x为自变量。
幂函数在实际问题中具有广泛的应用，例如物理学中的力学问题、经济学中的需求曲线等。
下面将给出一些幂函数的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和应用。
1. 练习题：已知函数y = 2x^3，求当x取值为2时，y的值是多少？解答：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2*(2^3) = 2*8 = 16。
因此，当x取值为2时，y的值为16。
2. 练习题：已知函数y = 5x^(-2)，求当x取值为0.5时，y的值是多少？解答：将x = 0.5代入函数表达式中，得到y = 5*(0.5^(-2)) = 5*(1/0.5^2) =5*(1/0.25) = 5*4 = 20。
因此，当x取值为0.5时，y的值为20。
3. 练习题：已知函数y = 3x^2，求当y取值为12时，x的值是多少？解答：将y = 12代入函数表达式中，得到12 = 3*(x^2)。
将方程两边同时除以3，得到4 = x^2。
再开平方根，得到x = ±2。
因此，当y取值为12时，x的值为±2。
4. 练习题：已知函数y = 4x^(-1/2)，求当y取值为2时，x的值是多少？解答：将y = 2代入函数表达式中，得到2 = 4*(x^(-1/2))。
将方程两边同时除以4，得到1/2 = x^(-1/2)。
两边同时取倒数，得到2 = x^(1/2)。
再平方，得到4 = x。
因此，当y取值为2时，x的值为4。
通过以上练习题的解答，我们可以看到幂函数的特点和性质。
首先，幂函数的自变量可以取任意实数值，但要注意当指数为负数时，自变量不能取0。
其次，幂函数的图像在正数指数时呈现出上升趋势，指数越大，曲线上升得越快；而在负数指数时，图像则呈现下降趋势。
此外，幂函数的图像在指数为偶数时，始终位于x轴的上方，而在指数为奇数时，图像则会穿过x轴。
【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第8讲 幂函数、指数与指数函数 Word版含解析
第8讲 幂函数、指数与指数函数1.(2013·广东省韶关市高三模拟)设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝(12)2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( C )A ．a >c >bB ．c >a >bC ．a >b >cD ．b >a >c解析：因为a ＝22.5>22＝4，b ＝2.50＝1，c ＝(12)2.5<(12)2<14，故选C.2.(2012·山东省冠县武训二次质检)若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f (12)＝( C )A ．3B ．－3 C.13 D ．－13解析：设幂函数为y ＝x α，则由f (4)f (2)＝3，得4α2α＝3，即2α＝3，所以α＝log 23，所以f (12)＝(12)log 23＝2－log 23＝2log 213＝13，故选C. 3.(2012·新课标提分专家高考2月预测)若定义运算f (a *b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b (a ≥b )a (a <b )，则函数f (3x *3－x)的值域是( A )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：当x ＞0时，f (3x *3－x )＝3－x ∈(0,1)；当x ＝0时，f (30]4.(2013·湖南省益阳第二次模拟)函数y ＝xa x|x |(0<a <1)的图象的大致形状是( D )解析：根据绝对值的意义函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >0)－a x (x <0)，根据0<a <1可知D 选项正确．5.(改编)已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，2)，则函数y ＝α3x －2－4的定义域为(－∞，0] .解析：由2＝2α，得α＝12，所以y ＝(12)3x －2－4.于是由(12)3x －2－4≥0，得x ≤0，即函数的定义域为(－∞，0]．6.函数y ＝1－ax 2－x －2(0<a <1)的定义域为 (－∞，－1]∪[2，＋∞) . 解析：由1－ax 2－x －2≥0，得ax 2－x －2≤1＝a 0，又0<a <1，所以x 2－x －2≥0，即(x －2)(x ＋1)≥0， 所以x ≤－1或x ≥2.故函数的定义域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)． 7.(2013·广州一模)已知幂函数y ＝(m 2－5m ＋7)xm 2－6在区间(0，＋∞)上单调递增，则实数m 的值为 3 .解析：由m 2－5m ＋7＝1，即m 2－5m ＋6＝0，得m ＝2或m ＝3.当m ＝2时，y ＝x －2，函数在区间(0，＋∞)上单调递减，不满足条件； 当m ＝3时，y ＝x 3，函数在区间(0，＋∞)上单调递增，满足条件． 8.已知幂函数y ＝(k 2－2k －2)·xm 2－2m －3(m ∈N ＋)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．(1)求m 和k 的值；(2)求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－13的a 的取值范围．解析：(1)因为函数y ＝(k 2－2k －2)xm 2－2m －3为幂函数， 所以k 2－2k －2＝1，即(k －3)(k ＋1)＝0，所以k ＝3或k ＝－1，又函数在(0，＋∞)上递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －3<0m ∈N ＋，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <3m ∈N ＋，所以m ＝1或2. 而函数图象关于y 轴对称，即函数为偶函数，所以m ＝1，此时y ＝x －4. 综上，得k ＝－1或3，m ＝1.(2)由(1)，(a ＋1)－13<(3－2a )－13，即13a ＋1<133－2a，所以1a ＋1<13－2a ，3a －2(a ＋1)(2a －3)<0，所以a <－1或23<a <32.故满足条件的a 的取值范围是(－∞，－1)∪(23，32)．9.已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b)x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解析：(1)因为f (x )的图象过A (1,6)，B (3,24)， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6b ·a 3＝24， 所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，则b ＝3. 所以f (x )＝3·2x .(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时， (12)x ＋(13)x －m ≥0恒成立， 即m ≤(12)x ＋(13)x 在x ∈(－∞，1]时恒成立．又因为y ＝(12)x 与y ＝(13)x 均为减函数，所以y ＝(12)x ＋(13)x 也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝(12)x ＋(13)x 有最小值56；所以m ≤56，即m 的取值范围是(－∞，56]．。
2014届高考数学文一轮复习(浙江省专用)作业手册9指数函数、对数函数、幂函数(附详细解析)
课时作业(九) [第9讲 指数函数、对数函数、幂函数](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．[2012·西安质检] 已知a ＝32，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 满足的关系为( ) A ．m ＋n <0 B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n2．[2012·梅州中学月考] 若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12x C.12x D ．x 2 3．[2012·四川卷] 函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )图K9－14．[2012·南通模拟] 已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α＝________．能力提升5．若集合A ＝{y |y ＝x 13，－1≤x ≤1}，B ＝y⎪⎪⎪ )y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，x ≤0，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，1) B ．[－1，1]C ．∅D ．{1}6．[2012·南昌调研] 函数f (x )＝log 22x 2＋1的值域为( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，1]C ．(－∞，1]D ．(－∞，1) 7．[2012·三明联考] 已知函数y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100的值等于( ) A.1lg2 B ．－1lg2C ．lg2D ．－lg28．[2012·全国卷] 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则( ) A ．x <y <z B ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x9．[2012·效实中学模拟] 已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 2<x 110．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，3x ，x <0，则满足f (a )<13的a 的取值范围是________． 11．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________． 12．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若关于x 的函数y ＝2f 2(x )＋2bf (x )＋1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是________．13．[2012·长春外国语学校月考] 关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②f (x )的最小值是lg2；③当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；④f (x )在区间(－1，0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．14．(10分)设a >0，f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(3)解方程f (x )＝2.15．(13分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，且函数y ＝g (x )图象上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数f (x )的图象．(1)写出函数g (x )的解析式；(2)当x ∈[0，1)时总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．(1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．课时作业(九)【基础热身】1．D [解析] f (x )＝32x 是R 上的减函数，实数m ，n 满足f (m )>f (n )，故m <n .故选D. 2．B [解析] 由题知f (x )＝log a x ，∵点(a ，a )在其图象上，∴a ＝log a a ，即a a ＝a 12，解得a ＝12，∴f (x )＝log 12x .故选B. 3．C [解析] 由f (1)＝0可知选C. 4.32 [解析] f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1，由幂函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，得α＝12，则k ＋α＝32. 【能力提升】5．D [解析] y ＝x 13在－1≤x ≤1时，有－1≤y ≤1；y ＝12x ，在x ≤0时，有y ≥1，所以A ∩B ＝{1}．故选D.6．C [解析] 因为x 2＋1≥1，所以2x 2＋1≤2，所以log 22x 2＋1≤log 22＝1，所以函数的值域为(－∞，1]，选C.7．D [解析] 当x >0时，f (x )＝lg x ，所以f 1100＝lg 1100＝－2，ff 1100＝f (－2)．又y ＝f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，故f (－2)＝－f (2)＝－lg2.8．D [解析] x ＝ln π>lne ＝1，0<log 52<log 42＝log 4412＝12，1＝e 0>e －12＝1e >14＝12，∴y <z <x ，故选D.9．A [解析] 由题可知，x 1，x 2，x 3分别是函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－x －1与y ＝－x 交点的横坐标．在同一坐标系中作出它们的图象，可知：x 1<0<x 2<1<x 3.10．(－∞，－1)∪(0，33) [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，log 3a <13或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，3a <13，解得0<a <33或a <－1. 11．[2，＋∞) [解析] 由f (1)＝19，得a 2＝19，于是a ＝13，因此f (x )＝13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)． 12．－32<b <－2 [解析] f (x )的图象如图所示． 令t ＝f (x )，记函数g (t )＝2t 2＋2bt ＋1，从题意知，g (t )＝0在(0，1)上有两个不同的根． ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<－b 2<1，Δ＝4b 2－8>0，g （1）＝3＋2b >0，解得－32<b <－ 2.13．①②④ [解析] 因为定义域关于原点对称，且f (－x )＝f (x )，所以①正确；因为g (x )＝x 2＋1|x |＝|x |＋1|x |≥2，且y ＝lg x 为增函数，所以f (x )≥lg2，即②正确，而⑤不正确；因为g (x )＝|x |＋1|x |的递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)，所以f (x )在(－1，0)和(2，＋∞)上是增函数，即④正确，而③不正确．14．解：(1)因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，即e －x a ＋a e －x ＝e x a ＋a ex 恒成立． 整理，得(a 2－1)(e 2x －1)＝0对任意实数x 恒成立，故a 2－1＝0.又a >0，所以a ＝1.(2)证明：由(1)知f (x )＝e x ＋1e x .在(0，＋∞)上任意取x 1，x 2，设0<x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝e x 1－e x 2＋1e x 1－1e x 2＝(e x 2－e x 1)⎝⎛⎭⎫1e x 1＋x 2－1＝e x 1(e x 2－x 1－1)·1－e x 2＋x 1e x 2＋x 1， 由x 1>0，x 2>0，x 2－x 1>0，得x 1＋x 2>0，e x 2－x 1－1>0，1－e x 2＋x 1<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)由f (x )＝2，得e x ＋1e x ＝2，即e 2x －2e x ＋1＝0. 所以e x ＝1＝e 0.所以x ＝0.故方程f (x )＝2的根为x ＝0.15．解：(1)设P (x ，y )为g (x )图象上任意一点，则 Q (－x ，－y )是点P 关于原点的对称点，因为Q (－x ，－y )在f (x )的图象上，所以－y ＝log a (－x ＋1)，即y ＝g (x )＝－log a (1－x )(a >1)．(2)f (x )＋g (x )≥m ，即log a x ＋11－x≥m . 设F (x )＝log a 1＋x 1－x，x ∈[0，1)(a >1)， 由题意知，只要F (x )min ≥m 即可．因为F (x )在[0，1)上是增函数，所以F (x )min ＝F (0)＝0.故m ≤0即为所求．【难点突破】16．解：(1)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3＞0得－1＜x ＜3，函数定义域为(－1，3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1，1)上递增，在(1，3)上递减，又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1，1)，递减区间是(1，3)．(2)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a ＝1，解得a ＝12. 故存在实数a ＝12使f (x )的最小值等于0.。
2014届高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)2.4 二次函数与幂函数
2.4 二次函数与幂函数一、选择题1. 幂函数43y x =的图象是（ ）答案 A2.已知幂函数()f x 的图象经过点(2,4),则()f x 的解析式为( ) A.()2f x x = B.2()f x x = C.()2x f x = D.()2f x x =+答案 B3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤2，log 2x －，x ＞2，则f (f (5))＝( )．A ．－1B ．1C ．－2D ．2解析 由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤2，log 2x －，x ＞2，所以f (f (5))＝f [log 2(5－1)]＝f (2)＝22－2＝1.答案 B4．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为( )． A ．2 B.34 C.23 D ．0解析 由x ≥0，y ≥0x ＝1－2y ≥0知0≤y ≤12t ＝2x ＋3y 2＝2－4y ＋3y 2＝3⎝⎛⎭⎪⎫y －232＋23在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上递减，当y ＝12时，t 取到最小值，t min ＝34. 答案 B5．二次函数f (x )＝x 2－ax ＋4，若f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2解析：由题意f (x ＋1)＝(x ＋1)2－a (x ＋1)＋4＝x 2＋(2－a )x ＋5－a 为偶函数， 所以2－a ＝0，a ＝2. 答案：D6.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a答案：A7 .函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－b2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )． A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}解析 设关于f (x )的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0有两根，即f (x )＝t 1或f (x )＝t 2. 而f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象关于x ＝－b2a对称，因而f (x )＝t 1或f (x )＝t 2的两根也关于x＝－b 2a 对称．而选项D 中4＋162≠1＋642.答案 D 二、填空题8．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m 的取值范围是________．解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1， ∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，∴幂函数y ＝x m在(0，＋∞)上单调递增，故m >0. 答案：(0，＋∞)9．若函数y ＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．解析 由已知条件当m ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧m >0－12m≤－2时，函数y ＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，解得0≤m ≤14.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 10．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是________．解析：设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f ，f，f，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>0，3k －2<0，4k －1>0，解得12<k <23.答案：(12，23)11．已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.解析 由题意，设y ＝f (x )＝x α，则2＝(2)α，得α＝2，设y ＝g (x )＝x β，则12＝(－2)β，得β＝－2，由f (x )＝g (x )，即x 2＝x －2，解得x ＝±1. 答案 ±112．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，x －3，x ＜2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________． 解析 作出函数y ＝f (x )的图象如图．则当0＜k ＜1时，关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根．答案 (0,1) 三、解答题13．已知函数f (x )＝2x －x m且f (4)＝－72，(1)求m 的值；(2)求f (x )的单调区间．解析：(1)f (4)＝24－4m ＝－72，∴4m＝4.∴m ＝1.故f (x )＝2x－x .(2)由(1)知，f (x )＝2·x －1－x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为奇函数， 又y ＝x －1，y ＝－x 均为减函数，故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f (x )均为减函数． ∴f (x )的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．14．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且f (x )>－2x 的解集为{x |1<x <3}，方程f (x )＋6a ＝0有两相等实根，求f (x )的解析式． 解 设f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)(a <0)， 则f (x )＝ax 2－4ax ＋3a －2x ，f (x )＋6a ＝ax 2－(4a ＋2)x ＋9a ，Δ＝(4a ＋2)2－36a 2＝016a 2＋16a ＋4－36a 2＝0,20a 2－16a －4＝0 5a 2－4a －1＝0，(5a ＋1)(a －1)＝0， 解得a ＝－15，或a ＝1舍去因此f (x )的解析式为f (x )＝－15(x －1)(x －3)．15．已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且f (x )最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图象关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 解析：(1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0)． ∵f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x .又∵函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称， ∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x ) ＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x .①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数；②当λ<－1时，h (x )图象对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．16．设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1<x <4的一切x 值都有f (x )>0，求实数a 的取值范围．解 不等式ax 2－2x ＋2>0等价于a >2x －2x2，设g (x )＝2x －2x2，x ∈(1,4)，则g ′(x )＝2x 2－x －xx 4＝－2x 2＋4x x4＝－2x x －x4，当1<x <2时，g ′(x )>0，当2<x <4时，g ′(x )<0，g (x )≤g (2)＝12，由已知条件a >12，因此实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.。
2014届高考数学一轮复习§3.3幂函数备考练习苏教版
§3.3 幂函数一、基础过关1．下列结论错误的个数为________．①幂函数图象一定过原点；②当α<0时，幂函数y ＝x α是减函数；③当α>1时，幂函数y ＝x α是增函数；④函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数．2．在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为________． 3．函数y ＝x 12－1的图象关于x 轴对称的图象大致是______．(填图象编号)4．下列表示y ＝x 23的图象的是________．(填图象编号)5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的个数为________．6．函数y ＝x 12＋x －1的定义域是________． 7．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．8．已知幂函数f (x )＝xm 2－m －3为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数(m ∈N *，且m ≥2)．(1)求f (x )；(2)比较f (－2 008)与f (－2)的大小．二、能力提升9．设a ＝5253⎪⎭⎫ ⎝⎛，b ＝5352⎪⎭⎫ ⎝⎛，c ＝5252⎪⎭⎫ ⎝⎛，则a ，b ，c 的大小关系为________． 10．函数f (x )＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________． 11．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，幂函数g (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14. (1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)当x 为何值时，①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．三、探究与拓展12．已知幂函数f (x )＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．答案1．32．13．②4．②5．16．(0，＋∞)7．解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.(2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132. (4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2.8．解 (1)因为幂函数f (x )＝xm 2－m －3为奇函数，且m ∈N *，所以m 2－m －3为奇数．因为f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，所以m 2－m －3<0，又m ∈N *，且m ≥2，当m ＝2时，m 2－m －3＝4－2－3＝－1，当m ＝3时，m 2－m －3＝3>0，即m >3时，m 2－m －3>0.所以f (x )＝x －1.(2)由(1)知f (x )＝1x -，所以f (－2 008)＝()12008--＝－12 008， f (－2)＝()12--＝－12.因为－12 008>－12， 所以f (－2 008)>f (－2)．9．a >c >b10．211．解 (1)设f (x )＝x α，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α，解得α＝2，∴f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，∵其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，∴14＝2β， 解得β＝－2，∴g (x )＝x －2. (2)在同一坐标系下作出f (x )＝x 2与g (x )＝x －2的图象，如图所示．由图象可知：f (x )，g (x )的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；②当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )；③当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．12．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.∵m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数的图象关于y 轴对称，∴m 2－2m －3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m ＝1.而f (x )＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数， ∴(a ＋1)－13<(3－2a )－13等价于a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a . 解得a <－1或23<a <32. 故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a <－1或23<a <32.。
(2021年整理)2014高一数学幂函数练习题
2014高一数学幂函数练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2014高一数学幂函数练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高中数学幂函数同步练习知识梳理：1。
幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数。
要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象。
2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数.（2)当0α<时,图象过定点 ;在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近。
3. 幂函数y x α=的图象,在第一象限内,直线1x =的右侧,图象由下至上,指数 。
y 轴和直线1x =之间，图象由上至下,指数α 。
诊断练习：1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是3．函数y ＝52x 的单调递减区间为 4．函数y ＝221m mx －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1)1。
531，1。
731，1； （2）（－22）32-，（－107）32，1。
134-;（3）3。
832-，3。
952，(－1.8）53; （4)31。
4，51.5。
例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式。
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高一指数函数和对数函数、幂函数练习（1）
1、若函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13
-=x y
3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c
4、若210,5100==b
a ，则
b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0><y x D 、0,0<<y x
6、函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为 （ ）
A ．（
21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 2
1
，1] D ．（－∞，1） 7、若函数y =log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,0
B ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡43,0
C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4
3,0 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,43
]0,(
8、函数3
4
x y =的图象是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 第9题 9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取431
3,,,
3510
四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a
值依次为 （ ）
A ．101,53,34,3
B ．53,101,34,3
C ．101,53,3,34
D ．5
3
,101,3,34
10、 函数y =lg （x
+12
－1）的图象关于 （ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y =x 对称
11、若关于x 的方程33
5-+=a a x
有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数x
a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.
13、函数12
41
++=+x x y 的值域是 . 14、设1052==b
a ,则=+b
a 11 。
15、函数11
+=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点 ．
16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 .
17、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （3
1），f （2）的大小关系是 18、已知u a a x
x =+-，其中a >0, R x ∈，试用u 将下列各式分别表示出来：
（1）2
2
x x a
a -+ ； （2） 2
32
3x x a
a -+.
19、求log 2．56．25+lg 100
1
+ln e +3log 122+的值．
20、若0442=-+y x , 5424+⋅-=y
x z ， 求 z 的取值范围.
21、已知函数3234+⋅-=x
x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围.
高一指数函数和对数函数、幂函数练习（2）
1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、1
2+=x y B 、3
x y = C 、x
y -=3 D 、x
y 23⋅=
2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg
b a =lg a －lg b ③b
a
b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 （ ）
A ．
23 B ．45 C ．0 D ．2
1
4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m
1
，则x 的值为 （ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
5、下列图像正确的是 （ ）
A B C D
6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ） A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53
7、5、已知03
1
log 31log >>b a
，则a 、b 的关系是 （ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1
8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x
的图象在第一、三、四象限内，则 （ ） A 、1>a B 、1>a 且0<m C 、010><<m a 且 D 、10<<a
9、函数x
y -=1)
2
1(的单调递增区间是 （ ） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(
10、 如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα
B ．104
321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<<
D ．142310αααα<<<<<
11、下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）
A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x
=-14
12、 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数 13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 （ ） A 、 x
x
x
5.055<<-B 、 x
x
x
-<<55.05 C 、x x
x 5.05
5<<- D 、 x x x 555.0<<-
14、下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线
1α
3α
4α
2α
B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.
16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。
17、若y x x 25552
=⋅,则y 的最小值为__ ______.
18、 log a 3
2
<1，则a 的取值范围是 ． 19、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－2
1
，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围 ___
20、已知1,2222>=+-x x x ，求2
2x x --的值
21、已知函数2
2
22(log )3log 3x x y =-⋅+[1,2]x ∈的值域
高一指数函数和对数函数、幂函数练习（1）
答案：
1-5 CBDBC 6-10 CBACC
11、a<-3 12、a>3或者a<-3 13、()1,+∞ 14、1 15、()1,2a ∈ 16、a>1 17、11()()(2)43
f f f >> 18、2u + 2(1)u u +- 19、
13
2
20、()3,21- 21、[]2,3x ∈
高一指数函数和对数函数、幂函数练习（2）
1-5 CBBCB 6-10 CDBAD 11-14 CCBD 15、 -1 16、{3} 17、18-
18、1a a >2或者0<<3
19、（-1，2-）∪（1，2）
20、-2
21、[]2,3-原函数的值域为。