高中数学课件-抛物线及其标准方程公开课一等奖优秀课件

2
2
依题意得 ( x p )2 y2 | x p |
2
2
两边平方,整理得
这就是所求的轨迹方程.
y
M(x,y)
Ko F x
l
三、标准方程
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦
点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点到准线的距离
焦点坐标是 ( p , 0) , 2
二、标准方程的推导
y 解法一：以 为L轴，过点 垂直于F的直线为 L轴建立直角坐标系（x如下图所示）,
则定点M (x, y) 设动点点 F ( p, o)
(x p)2 y2 x
化简得：y 2

2 px

p
2
(
p

0)
y
. M(X,y)
O
. FFra Baidu bibliotek
x
l
二、标准方程的推导
解法二：以定点F为原点，过点 F垂直于L的直线为x轴建立直角坐标系（如下图所 示），则定点 F(0, 0)，L的方程为 x p
设动点 M (x, y)，由抛物线定义得
x2 y2 x p
y p 2
2
化简得： 2 px ( p 0)
二、标准方程的推导
解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角 坐标系xoy.
设 M( x, y), FK p ,
则焦点 F( p , 0) ,准线 l : x p
学习小结:
1.抛物线的定义: 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式: 每一对焦点和准线对应一种形式.
3.p的几何意义是: 4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．
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准线方程为: x p 2
﹒ ﹒ ﹒ 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？
y
y
y
ox
ox
ox
﹒y o x
方案(1)
方案(2)
方案(3)
方案(4)
四．四种抛物线的对比
P的意义:抛物线的焦 点到准线的距离
方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决 定了焦点的位置.
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
① 点F叫抛物线的焦点,
② 直线l 叫抛物线的准线 即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线.
d
· d M
H
C
焦点
·F
那么如何建立坐标系，使抛物线的 方程更简单，其标准方程式是怎样？
l
准线
e=1
d 为 M 到 l 的距离
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问题 探究：
当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定 直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)
我们把这样的一条曲线叫做
一、抛物线的定义: