辽宁省沈阳市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题含解析

辽宁省沈阳市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数

的图象可能是下面的图象( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 因为

，所以函数

的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当

时，

，所以，排除D ．选C ．

2．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

B ．3,88ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C ．5,88ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

D ．59,88ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

【答案】D 【解析】 【分析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简()f x 表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调区间，由此确定正确选项. 【详解】

因为2

2

()2cos (sin cos )2f x x x x =++-

1cos 21sin 22224x x x π⎛

⎫=+++-=+ ⎪⎝

⎭，由()f x 单调递增，则222242k x k πππππ-≤+≤+

（k ∈Z ），解得388

k x k ππ

ππ-

≤≤+（k ∈Z ），当1k =时，D 选项正确.C 选项是递减区间，A ，B 选项中有部分增区间部分减区间. 故选：D 【点睛】

本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，

数形结合思想，应用意识.

3．已知双曲线()2

2

2:10y C x b b

-=>的一条渐近线方程为y =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右

焦点，点P 在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( ) A ．9 B ．5

C ．2或9

D ．1或5

【答案】B 【解析】 【分析】

根据渐近线方程求得b ，再利用双曲线定义即可求得2PF . 【详解】

由于

b

a

=b = 又122PF PF -=且22PF c a ≥-=， 故选：B. 【点睛】

本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.

4．已知随机变量i ξ满足()()

221k

k

k i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若

212

11

p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二项分布的性质可得：()()(),1i i i i i E p D p p ξξ==-，再根据

212

11

p p <<<和二次函数的性质求解. 【详解】

因为随机变量i ξ满足()()

221k

k

k i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.

所以i ξ服从二项分布， 由二项分布的性质可得：()()(),1i

i i i i E p D p p ξξ==-，

因为

212

11

p p <<<， 所以()()12E E ξξ<，

由二次函数的性质可得：()()1f x x x =-，在1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，

所以()()12D D ξξ>. 故选：B 【点睛】

本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）

A ．5

B ．4

C ．2

D ．22【答案】D 【解析】 【分析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度. 【详解】

根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：

由三视图知：2AD = ，3,2,CE SD ==

所以2SC DC ==， 所以

2

2

2

2

22,22SA SD

AD

SB SC

BC

=+==+=

所以该几何体的最长棱的长为22 故选：D 【点睛】

本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

6．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56 B ．72 C ．88 D ．40

【答案】B 【解析】 【分析】

2319a a a =⇔2111(2)(8)a d a a d +=+，将12a =代入，求得公差d ，再利用等差数列的前n 项和公式计

算即可. 【详解】

由已知，2

319a a a =，12a =，故2111(2)(8)a d a a d +=+，解得2d =或0d =（舍），

故2(1)22n a n n =+-⨯=，1888()

4(228)722

a a S +==+⨯=. 故选：B. 【点睛】

本题考查等差数列的前n 项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.

7．已知正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 13m n a a a ⋅=，65423a a a =+，则14

m n

+的最小值是（ ）