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实验一控制系统的稳定性分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性,验证稳定判据的正确性;

2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响;

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性,只要求出系统的闭环极点即可,而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点,或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性。

(1)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

0.2( 2.5)

()

(0.5)(0.7)(3)

s

G s

s s s s

+

=

+++,

用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性,并绘制闭环系统的零极点图。

三、实验内容:

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:

>>z=-2.

z=

-2.5000

>>p=[0,-0.5,-0.7,-3]

p=

0-0.5000-0.7000-3.0000

>>k=0.2

k=

0.2000

>>Go=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

0.2(s+2.5)

-----------------------

s(s+0.5)(s+0.7)(s+3)

>>Gc=feedback(Go,1

Zero/pole/gain:

0.2(s+2.5)

----------------------------------------

(s+3.006)(s+1)(s^2+0.1942s+0.1663)

>>Gctf=tf(Gc)

Transferfunction:

0.2s+0.5

---------------------------------------

s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5

>>dc=Gctf.den

dc=

[1x5double]

>>dens=poly2str(dc{1},'s')

dens=

s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5

>>den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

den=

1.00004.20003.95001.25000.5000

>>p=roots(den)

p=

-3.0058

-1.0000

-0.0971+0.3961i

-0.0971-0.3961i

p为特征多项式dens的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部,因此闭环系统是稳定的。

下面绘制系统的零极点图,MATLAB程序代码如下:

>>z=-2.5

z=

-2.5000

[0,-0.5,-0.7,-3]

p=0-0.5000-0.7000-3.0000

>>k=0.2

k=

0.2000

>>Go=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

0.2(s+2.5)

-----------------------

s(s+0.5)(s+0.7)(s+3)

>>Gc=feedback(Go,1)

Zero/pole/gain:

0.2(s+2.5)

----------------------------------------- (s+3.006)(s+1)(s^2+0.1942s+0.1663)

>>Gctf=tf(Gc)

Transferfunction:

0.2s+0.5

---------------------------------------

s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5

>>[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

z=

-2.500

p=

-3.0058

-1.0000

-0.0971+0.3961i

-0.0971-0.3961i

k=

>>pzmap(Gctf)

>>grid

零极点分布图

(2)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

( 2.5)

()

(0.5)(0.7)(3)

k s

G s

s s s s

+

=

+++,

当取k=1,10,100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。当=取1的时候在MATLAB命令窗口写入程序代码如下:

>>z=-2.5

z=

-2.5000

>>p=[0,-0.5,-0.7,3]

p=

0-0.5000-0.70003.0000

>>k=1

k=

1

>>Go=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

(s+2.5)

-----------------------

s(s+0.5)(s+0.7)(s-3)

>>Gc=feedback(Go,1)

Zero/pole/gain:

(s+2.5)

--------------------------------------------

(s-2.841)(s-0.7799)(s^2+1.821s+1.128)

>>Gctf=tf(Gc)

Transferfunction:

s+2.5

---------------------------------------

s^4-1.8s^3-3.25s^2-0.05s+2.5

>>dc=Gctf.den

dc=

[1x5double]

>>dens=poly2str(dc{1},'s')

dens=

s^4-1.8s^3-3.25s^2-0.05s+2.5

>>den=[1,-1.8,-3.25,-0.05,2.5]

den=

1.0000-1.8000-3.2500-0.0500

2.5000

>>p=roots(den)

p=

2.8411

-0.9105+0.5469i

-0.9105-0.5469i

0.7799

p为特征多项式dens的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部,因此闭环系统是不稳定的。

下面绘制系统的零极点图,MATLAB程序代码如下:

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