全预应力混凝土简支梁-课程设计

一、设计资料1、桥面净空：净9 + 2 ⨯ 1m2、设计荷载：城-A级车辆荷载，结构重要性指数γ0 = 1.13、材料规格（1）混凝土：C50级；准值f pk= 1860MPa，抗拉强度设计值f pd= 1260MPa，弹性模量E p= 1.95⨯105MPa；（3）普通钢筋：纵向抗拉普通钢筋采用HRB335钢筋，箍筋及构造钢筋采用R235钢筋。

4、主要结构尺寸主梁标准跨径L k = 32m，梁全长31.96m，计算跨径L f = 31.16m。

主梁高度h=1400mm，主梁间距S=2200mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm，现浇段宽为600mm，全桥由5片梁组成。

桥梁横断面尺寸如图1所示。

5、施工方式主梁采用预制方式施工，后张法施加预应力。

主梁安装就位后，现浇各梁间的60cm顶板接头混凝土。

最后进行桥面系施工。

立面图支点断面跨中断面图1 桥梁横断面尺寸（单位：cm ）6、内力计算结果摘录表1 恒载内力计算结果表2 活载内力计算结果注：（1）车辆荷载内力M Q 1K 、V Q 1K 中已计入冲击系数1+μ=1.1188。

（2）设表2中的荷载效应为S ，第45个学号的同学采用的活载内力值S i 为S i = S ⨯ [1 + (45 – 40) ⨯ 0.005]二、设计内容1）荷载内力组合(1)基本组合（用于承载能力极限状态计算）()112121.2 1.4 1.12d GK P GK m GK Q K Q K M M M M M M =++++ ()11m 2121.2 1.4 1.12d GK P GK GK Q K Q K V V V V V V =++++(2)短期组合（用于正常使用极限状态计算）()111220.71Q KS GK P GK m GK Q K M M M M M M μ=+++++ ()11m 220.71QIKS GK P GK GK Q K V V V V V V μ=+++++ (3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）()111220.41Q K L GK P GK m GK Q K M M M M M M μ⎛⎫=++++⎪+⎝⎭ ()11m 220.41QIK L GK P GK GK Q K V V V V V V μ⎛⎫=++++⎪+⎝⎭各种使用情况的组合结果见下表。

表3 荷载内力计算结果2）预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋的数量。

为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：为荷载短期效应组合设计值，由表3查得Ms=4392.13kN ⋅m ；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。

按图1给定的截面尺寸计算：，，，，。

— 预应力钢筋重心至毛截面重心的距离， = -，假设= 150mm ， 由此得到 ：64392.1310/2089000005042070(N)1734.60.85()719800208900000pe N ⨯≥=⨯+ 拟采用Φj 15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积，抗拉强度标准值，张拉控制应力取0.750.7518601395con pkMPa fσ==⨯=，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。

所需预应力钢绞线的根数为：504207032.5()(10.2)1395139pep con s pN n A σσ===--⨯⨯取36根，采用4束8 Φj 15.2预应力束，OVM15-8型锚具，提供的预应力筋截面面积，采用Φ80金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm 。

预应力筋束的布置见下图2。

图2 预应力筋束布置（尺寸单位：cm）预应力束的纵向曲线采用直线加抛物线的形式。

计算各截面预应力束的位置和倾角。

表4 预应力筋束曲线要素表表5 各计算截面预应力筋束的位置和倾角3）截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。

本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1、主梁混凝土浇注，钢束张拉（阶段1）混凝土浇注并达到设计强度后，进行预应力束张拉，此时管道尚未灌浆，因此，截面几何性质为计入非预应力受力钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留孔道的影响。

该阶段顶板宽度为160mm2、灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力束张拉、管道灌浆、封锚后，预应力束参与全截面受力。

在将主梁吊装就位并现浇顶板600mm的连接段时，该段的自重由上一阶段截面承受，此时截面几何性质为计入了非预应力钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。

该阶段顶板宽度仍为160mm。

3、二期恒载及活载作用（阶段3）该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为220mm，截面几何性质为计入了非预应力受力钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。

各截面几何性质的计算结果列于下表。

表6 全预应力构件各阶段截面几何性质4）预应力损失计算1.摩阻损失式中：σcon—张拉控制应力，σcon=0.75f pk=0.75⨯1860=1395MPa ；—摩擦系数，取；—局部偏差影响系数，取。

各截面摩阻损失的计算见表7。

表7 摩擦损失计算表2、锚具变形损失σl2反摩阻影响长度l f：，式中：σ0—张拉端锚下控制张拉应力；∆l—锚具变形值；σ1—扣除沿途管道摩擦损失后，锚固端预拉应力；l—张拉端到锚固端之间的距离，l=15800mm。

当l f ≤l时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩阻后的预拉力损失∆σx为，当l f > l时，表示该截面不受反摩擦的影响。

锚具变形损失的计算见表8、表9.表8 反摩擦影响长度计算表表9 锚具变形损失计算表3、分批张拉损失σl 4式中：∆σpc —在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；— 预应力钢筋预混凝土弹性模量之比，54/ 1.95/3.451010p p c E E E α==⨯⨯=。

预应力束张拉顺序为：4→3→2→1。

有效张拉力为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。

预应力分批张拉损失的计算见表10。

表10 分批张拉损失计算表4、钢筋应力松弛损失σl 55(0.520.26)pel pe pkf σσψξσ=⋅⋅-⋅式中：ψ— 超张拉系数，本例中ψ =1.0；ξ— 钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取ξ =0.3；σpe — 传力锚固时的钢筋应力：钢筋应力松弛损失的计算见表11。

表11 钢筋应力松弛损失计算表5、混凝土收缩、徐变损失σl 600(,)(,)60.9()115p cs t t Ep pc t t L psE εασϕσρρ+=+式中：—构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段的应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力。

—预应力筋传力锚固龄期t 0，计算龄期为t 时的混凝土收缩应变；φ(t ,t 0) — 加载龄期t 0，计算龄期为t 时的混凝土徐变系数。

ρ—构件受拉区全部纵向钢筋配筋率：。

设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t=∞，桥梁所处环境年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算理论厚度h：h = 2A c / u = 2 ⨯ 0.828 ⨯1000 / 6.602 = 250.8(mm)查表得：，φ(t,t0) =1.615。

混凝土收缩、徐变损失的计算见表12。

表12 混凝土收缩、徐变损失计算表6.预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表13。

表13 应力损失组合5）承载能力极限状态计算1.跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋情况见图2。

图中：14001401260p p h mm h a =-=-=，上翼缘板厚度为150mm ，若考虑承托影响，其平均厚度为()1150241080/22001801662f mm h ⎡⎤=+⨯⨯⨯-='⎢⎥⎣⎦上翼缘板有效宽度取下列数值中较小者： （1）（2）/331160/310386.7f L mm b ≤=='。

（1），因承托坡度，/80/4100.1951/3h h h b ==<，故不计承托影响，按上翼缘平均厚度计算：180121662172f mm b ≤+⨯='。

综合上述计算结果，取首先按公式判断截面类型。

代入数据计算得：126050046305040p pdN fA =⨯=22.421721668076365f f cd N f b h =⨯⨯=''因为,不满足上式要求，属于第一类T 形。

由的条件，计算混凝土受压区高度：12605004129.5916622.42172ppdf fcd fA x mm h f b ⨯===<='⨯'将代入下式计算截面承载能力：6129.5922.42172129.5912607535.81022du f cd x x f b h M ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯⨯-=⨯' ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N ⋅mm= kN ⋅m 0 1.16503.887154.3d M γ>=⨯= kN ⋅m 计算结果表明，跨中截面的抗弯承载能力满足要求。

2.斜截面抗剪承载力计算选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。

截面尺寸见图，预应力筋束及弯起角度按表5采用。

箍筋采用R235钢筋，直径为8mm ，双支箍筋，间距；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距。

（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：320000.50.511010d td b f h V h γα--⨯≤≤⨯为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=700mm 处为的为1120.82723.141120.820.71061.594.7d kN V -=-⨯=预应力提高系数取1.25;验算截面（距支点h/2=700mm ）处的截面腹板宽度，； 为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。

在本设计中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁痛过，此处的近似按跨中的有效梁高取值，取。

33200.50.5 1.25 1.83588.511260848.11010td b kN f h α--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=300.510.51588.5112602674.11010kN h --⨯=⨯⨯=0848.11133.432674.1d kN kN kN V γ<=<计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：为斜截面受压端正截面的设计剪力，此值应按重新进行补插，得：（相应m=1.13455）为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力31230.4510cs b V h ααα-=⨯⨯—异号变距影响系数，对简支梁； —预应力提高系数，； —受压翼缘影响系数，取；—斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，距支点的距离为14000.6 1.1345512601557.722mm +⨯⨯=，内插得； —斜截面纵向受拉钢筋百分率，()0100,/pb p p b h A A ρρ==+，当时取，50041000.793500.911260p =⨯=⨯；—箍筋配筋率，250.30.002008500.91100sv sv V A b S ρ⨯===⨯。