2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级(上)期末数学试卷

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成都市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷

成都市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 关于的不等式有3个整数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．2 . 如图所示，下列语句描述正确的是（）①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC．A．B．C．D．3 . 如图，，是直线两侧的点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，连接，，，下列结论不一定成立的是（）A．B．点，关于直线对称C．平分D．点，关于直线对称4 . 点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是（）A．(1，4)B．(1，0)C．(-1，2)D．(3，2)5 . 如图，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6 . 下列不等式对任何实数x都成立的是（）A．x+1>0B．x2+1>0C．x2+1<0D．∣x∣+1<07 . 一次函数的图象经过第_____________________象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四8 . 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）A．6B．12C．10D．209 . 下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝_____．12 . 如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，18，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为_________．13 . 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地_____千米．14 . 已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，且△PAB的面积是3，则点P的坐标是_______．15 . 已知，如图，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD绕着A点逆时针α（0°＜α＜120°）旋转得到△ACE．CE与AD、BD分别交于点G、F；AD、CE交于点G，设DF+GF＝x，△AE G的面积为y，则y关于x的函数解析式为_____．16 . 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．三、解答题17 . 已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．18 . 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．19 . 如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接EA．（1）求∠EAF的度数；（2）DE与EF相等吗？请说明理由．20 . 如图所示，在△AB C中，AD是∠BAC的平分线，AH是BC边上的高，H是垂足．如果∠B=65°，∠C=45°，求∠DAH的度数．21 . （1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：．22 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，将绕点顺时针旋转后得到．（1）求直线所对应的函数表达式．（2）若直线与直线相交于点，求的面积．23 . 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x（元）152025…y（件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．24 . 如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD（1）求∠ACD的度数（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．。

四川省简阳市八年级上学期期末考试数学试题解析版

四川省简阳市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：，的平方根是．故选：D．先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2.函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，且，解得．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.如图，直线，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．根据两直线平行，同位角相等即可求解．本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知0和A之间的距离为．点A表示的数是．故选：D．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，过点C作轴于D，，，，；故选：C．先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出，是解本题的关键．6.一次函数的图象与y轴的交点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．故选：A．代入求出y值，进而即可得出发一次函数的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出y值是解题的关键．7. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是 A. 90，96 B. 92，96 C. 92，98 D. 91，92 【答案】B【解析】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B ．根据中位数，众数的定义即可判断．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8. 二元一次方程组的解是A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：②①，① ②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，故选：B ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是A. 甲B. 乙C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法确定【答案】A【解析】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选：A ．观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.下列各数：，，，，其中，无理数有______个【答案】1【解析】解：是无理数，故答案为：1根据无理数的概念即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是熟练运用无理数的概念，本题属于基础题型．12.教室里的座位第2排第3列用表示，你目前在教室里的座位可以表示为______．【答案】答案不唯一【解析】解：教室里的座位第2排第3列用表示，你目前在教室里的座位可以表示为，故答案为：答案不唯一．用第1个数字表示排数，第2个数字表示列数即可．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据题意得出第1个数字表示排数，第2个数字表示列数．13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是______．【答案】【解析】解：设大圆的半径是，则；设两个小圆的半径分别是和，则，．由勾股定理，知，得所以．故答案为．分别计算大圆的面积，两个小圆的面积，，根据直角三角形中大圆小圆直径的关系，可以求得．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：是解题的关键．14.若，，则的值为______．【答案】【解析】解：由题意知①②，①②，得：，则，，故答案为：．将两方程相加可得，再两边都除以2得出的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．15.已知直角三角形的周长是，斜边长2，则这个直角三角形的面积为______．【答案】【解析】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则，，所以，，解得：，所以这个直角三角形的面积为，故答案为：．设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出，，求出ab的值，即可求出答案．本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据已知和勾股定理求出ab的值是解此题的关键．16.已知点到两坐标轴的距离相等则点P的坐标为______．【答案】或【解析】解：点到两坐标轴的距离相等．，或，解得或，当时，，，此时点P的坐标为，当时，，，此时，点P的坐标为，综上所述，点P的坐标为或．故答案为：或．根据题意列出绝对值方程，然后求解得到a的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于将绝对值方程转化为一般方程然后求解．17.已知一次函数的图象上两点、，当时，有，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，有， ①，图象不经过第三象限， ②， ①和②联立得：，解得：，故答案为：．根据“一次函数的图象上两点、，当时，有，并且图象不经过第三象限”，得到关于a 的一元一次不等式组，解之即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．18. 如图，把的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED内部时，则与、之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为______．【答案】【解析】解：在中：，，由折叠的性质得：，，，，．即当的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时这种数量关系始终保持不变．本题考查的是三角形内角和定理需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为来求解．本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解注意弄清折叠后，的关系，解答此题时要注意落在四边形BCED 内部时这种关系才能存在．19. 已知实数a 、b 、c 满足，，则______．【答案】1 【解析】解：②①，② ①得：，，，① ② 得：，．故答案为：1．根据已知变形后可得：，，代入可得结论．本题考查了解三元方程组和求分式的值，利用了整体代入的数学思想，其技巧性较强，其中把已知等式进行适当的变形是解本题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.计算解方程【答案】解：原式；将原方程组整理可得：①②，①②，得：，，将代入②，得：，，方程组的解为．【解析】先化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；整理成方程组的一般式，再利用加减消元法求解可得．本题主要考查实数的运算和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，并拼成一个大正方形，画出拼成的正方形图形；请求这个拼成的正方形的周长．【答案】解：分割图形如下：故这个正方形的边长是：．【解析】根据正方形的判定作图可得．由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握正方形的判定与勾股定理．22.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表单位：秒：计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【答案】解：甲种电子钟走时误差的平均数是：，乙种电子钟走时误差的平均数是：．，甲，乙甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是和；我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．【解析】根据平均数与方差的计算公式易得的答案，再根据的计算结果进行判断．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查平均数公式：．23.已知两直线：与：在同一平面直角坐标系中作出两直线的图象；求出两直线的交点；根据图象指出x为何值时，；求这两条直线与x轴围成的三角形面积．【答案】解：如图所示：由得，两直线的交点坐标为；由函数图象知，当时，；两直线与x轴的交点坐标分别为，，而交点坐标为，这两条直线与x轴围成的三角形面积为．【解析】运用两点法画函数图象；联立方程组解之可得交点坐标；根据函数图象，即可解答；根据三角形的面积公式，即可解答．此题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线的交点坐标求法以及图象的画法，能够根据两点法正确画出直线的图象是解决本题的关键．24.问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”勾股定理带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．定理表述请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形如图，请你利用图2，验证勾股定理．【答案】定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：四边形，，，又四边形，，，．【解析】通过把梯形的面积分解为三个三角形的面积之和得出，即可证明本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．25.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量升与行驶路程千米之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；不需要写定义域已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】解：设该一次函数解析式为，将、代入中，，解得：，该一次函数解析式为．当时，解得．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．26.如图，中，D为BC的中点，DE平分，DF平分，，，P为AD与EF的交点，证明：．【答案】证明：平分，DF平分，，，，，，，，，是BC中点，，≌ ，，四边形DEFC是平行四边形，，，，同法可证：，．【解析】想办法证明四边形DEFC是平行四边形，再证明即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12：8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图所示的正方形，请求出其阴影部分的面积．【答案】解：图①中阴影边长为，图②阴影边长为，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图阴影面积为，答：图阴影面积为．【解析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图阴影面积．本题考查一元一次方程组的应用，确定数量关系是解答的关键．28.已知直线与直线的交点坐标为，则请求出不等式组的解．【答案】解：把代入，可得，解得，，令，则当时，，解得；当时，，解得，不等式组的解集为，【解析】由，即可得到；由，即可得到，进而得出不等式组的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．。

四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案

上期八年级期末考试题数学本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B 卷2至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B 卷的答题卡收回.A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．3.14D ．31 2.在平面直角坐标系中，点A （－2，1）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 9的算术平方根是（ ▲ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）3± 4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ▲ ）（A ）4cm ，8cm ，7cm （B ）2cm ，2cm ，2cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）6cm ，8cm ，10cm 5.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3） 6.如图，2l l 1∥，∠1=54°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.36° B.54° C.126° D.144° 7.已知⎩⎨⎧==53y x 的值为的解，则是方程k y kx 52-=+（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5 D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 9.一次函数y=x 1-的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是（ ▲ ）A.⎩⎨⎧-=-=24y xB.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 11.若02=-x ，则x = ▲ .12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =5，AD =3，则BC 的长为 ▲ . 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12+-x 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 ▲ y 2（填“>”或“<”）．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)7201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（(2)()21631526-⨯-16、（6分）解方程组： ⎩⎨⎧=-=-203752y x y xAB'沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，17．（9分）把长方形CD(1)求∠AOC和∠BAC的度数；3，OD=3，求CD的长(2)若AD=318、（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n = ▲ ，小明调查了 ▲ 户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在 ▲ 之间，众数落在 ▲ 之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=的图象与正比例函数x y k =的图象都经过点B （3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD 与正比例函数x y k =平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行，k 相等）（3）连接CB ，求三角形BCD 的面积.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜13＜n ，则mn 的平方根．．．= ▲ . 22.有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ▲ . 23. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 3531中，与m 方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ▲ ．24.如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为 ▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…依次进行下去，则点A 2015的坐标为 ▲ ．二.（共8分）26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）. （1）直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？三、（共10分）27. 已知C AB ∆中，12,26===BC AC AB .点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设λ=+CD BE ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.四、（共12分）28.如图①，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，线段AC 与x 轴交于点D.将线段DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE. （1）直接写出点B 、D 、E 的坐标并求出直线DE 的解析式.（2）如图②，点P 以每秒1个单位的速度沿线段AC 从点A 运动到点C 的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG ，交直线DE 于点G ，求与△DPG 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）如图③，设点F 为直线DE 上的点，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FE 以每秒2个单位的速度运动到E 后停止.当点F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.A DCBPQ图②EADCB PQ图①图③图③图②图①四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案金堂县2016-2017学年度八年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]B B A D AC DDBA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2 ； 12. 8 ； 13.﹤； 14.()5,3 ；三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分）07201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（解：原式＝1221--+- ………………………4分（每算对一个运算得1分）＝2-………………………6分(2)()21631526-⨯- 解：原式＝226315236⨯-⨯-⨯ ………………………3分（每个运算正确得1分）＝235623-- ………………………5分＝56- ………………………6分16. 解方程组：解：②－①×3得:⎩⎨⎧=-=-20371536y x y x ………………………3分（单独由①×3得1536=-y x 仍得3分） 5=x ………………………4分把5=x 代入①得:5=y ………………………5分① ②⎩⎨⎧=-=-203752y x y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x …………6分（注：用其它方法计算正确也得全分） 17.(1)解 :∵四边形CD B A '是矩形 ∴AD ∥C B ' ,090='∠B∴∠1=∠3 ……………2分 ∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后090='∠=∠B B ∠BAO=30°∴0120=∠+∠=∠BAO B AOC ……………4分 ∴∠2=∠3=30°∴0603=∠+∠=∠BAO BAC ……………5分答：∠AOC 为120°，∠BAC 为60°.（不答不扣分）（2）∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD=33,OD=3∴AO=CO=32 ……………7分 ∵四边形CD B A '是矩形 ∴∠D 是直角∴在ODC Rt ∆中，()()33322222=-=-=OD OC CD ………9分答：CD 长3。

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2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷题号一二三总分19202122232425得分一、选一选，比比谁细心（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）题号 12345678答案1．下列图形中，不是轴对称图形的是（▲ ）．．ABC D2．下列调查中，适合普查的是（▲ ）A ．中学生最喜爱的电视节目B ．某张试卷上的印刷错误C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．中学生上网情况2π 2216 这五个数中，无理数有（▲ ）个3．在2 、4、7 、1.732、A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 4. 已知等腰三角形中一个角等于100o ，则它的顶角是（▲ ）A ． 40oB ． 50oC ． 80oD ．100o5．已知点 M （ 1， a ）和点 N （ 2， b ）是一次函数 y= ﹣ 2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（▲ ）A ． a ＞ bB ． a = bC ． a ＜ bD ．以上都不对6．在元旦联欢会上，3 名小朋友分别站在△ ABC 三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ ABC 的（ ▲）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点7．若正比例函数y=kx（k≠0）的象在第二、四象限，一次函数 y=x+k 的象大致是（▲）A B C D8．在平面直角坐系中，于平面内任意一点（x, y ），若定以下两种 f 和 g：① f（x, y）=（y, x）如 f（2 ,3）=（3 ,2）② g（x, y）=（x, y ）如g（2,3）=（2,3）．按照以上有：f（ g（ 2 ,3）） =f （ 2 ,3） =（ 3 ,2），那么 g（ f（ 6, 7））等于（▲）A．（7,6）B．（7,6）C．（ 7,6）D．（ 7,6）二、填一填，看看仔（本大共10 小，每小 2 分，共 20 分）9． 3 的平方根是_____________.10．取 2 =1.4142135623731⋯的近似，若要求精确到0.01，2___________．11．据，近几年全世界森林面以每年1700 万公的速度消失，了未来20年世界森林面的化，可用__________来表示收集到的数据．(条形、扇形、折中填一个)12．如，AC⊥CB，AD⊥DB，要使ABC≌ΔABD，可充的一个条件是；第12第1313．如，已知函数y ax b(a 0) 和 y kx(k 0) 的像交于点P ，根据像可得，y ax b二元一次方程的解是________________ .y kx14．如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 于点 D ， BD=CD ，若 BC=6 ， AD=5 ，则图中阴影部分的面积为 ________________.15．一个三角形三边长的比为 3:4:5，它的周长是 24cm．这个三角形的面积为 _________ cm2．16．下列事件：①从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的 1 个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花 2 元买一张体育彩票，喜中500 万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：____________________________ ．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠ MAN 两边上分别量取AB=AC ，AE=AF，连接 FC、 EB 交于点 D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有____________ 对．第14题图第17题图第18题图18．如图，点 M 是直线y x3 上的动点，过点M作平行于y轴的直线交x 轴于点N，2在 y 轴上取一点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 坐标____________________________ ．三、解答题（本大题共有 7 小题，共 64 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：（每小题 4 分，共 8 分）（ 1）求x的值： (x-1) 2=25（2）计算：( 5)23271420.(本题满分 9 分 )为保证中小学生每天锻炼一小时，东台市某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（ 2）．（ 1）某班同学的总人数为人；（ 2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（ 3 ）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．21． (本题满分 9 分 ) 如图是规格为8×8 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（ 1）在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（﹣ 2， 4）；（ 2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点 C 与线段 AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是______________；（ 3）画出△ ABC 关于关于 y 轴对称的△ A′B′．C′22.（本题满分8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线D E 分别交 AC 、AB 于点 D、E．（1）若∠ A=50°，求∠ CBD 的度数；（2）若 AB=8 ，△ CBD 周长为 13，求 BC 的长．23．（本题满分10 分）数学实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC.（ 1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P 上 ,使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB交于点E、F（如图①）．度量PE 、PF的长度，PE ____ PF(填＞ ,＜ ,＝)（ 2）将三角尺绕点P 旋转（如图②），① PE 与 PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由.②若 OP 2 ,请直接写出四边形OEPF 的面积： ________________.24.从（本题满分10 分）甲、乙两人商定举行一次远足活动，A 地出发匀速步行到B 地，乙从 B 地出发匀速步行到A 、B 两地相距 10 千米，甲A 地．两人同时出发，相向而行，设步行时间为x 小时，甲、乙两人离 A 地的距离分别为y1千米、 y 2千米， y 1、 y 2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：（ 1）直接写出y 1、 y 2与x的函数关系式；（ 2）求甲、乙两人出发后，几小时相遇？相遇时乙离 A 地多少千米？（ 3）甲、乙两人首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？25．（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A（－ 1，0），点 B（ 0，2），点 C（ 3，0），直线 a 为过点 D （0， -1）且平行于x 轴的直线 .(1)直接写出点 B 关于直线 a 对称的点 E 的坐标 _______;(2)若 P 为直线 a 上一动点，请求出△ PBA 周长的最小值和此时P 点坐标；(3)若 M 为直线 a 上一动点，且 S△ABC =S△MAB ,请求出 M 点坐标 .2015-2016 第一学期八年级数学期末考试答案一、选一选，比比谁细心题号答案1D2B3B4D5A6C7B8C二、填一填，看看谁仔细9．x4 3 ；10．1．41；11．折线；12．答案不唯一；13．；y214．15；15． 24；16．①③②④；17．4；218．（ 0，0），（ 0，3），（ 0，-3），（ 0，1）．4三、解答题19．（ 1） -4， 6（一个2 分）；（ 2）(5)2 327141(3分 ) 对一个得 1 分=5—（— 3） +2=8.5(4分)20. （1）50； (3 分)（ 2）略，条形图上应标注 5 或有水平虚线表示对准纵坐标5；(3 分)（3） 144°.(3 分 )21. 解答：解：（ 1）如图所示，建立平面直角坐标系；(3 分)（2）点 C 的坐标为（﹣ 1， 1）； (3 分 )（3）△ A'B'C' 如图所示． (3 分 )22．（ 1）∵ AB=AC ，∠ A=50°∴∠ ABC= ∠ C=65 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分又∵ DE 垂直平分AB∴DA=DB ，∴∠ ABD= ∠ A=50°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分∴∠ DBC=15°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分（ 2）∵ DE 垂直平分 AB∴ DA=DB ，∴ DB+DC=DA+DC=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..7 分又∵ AB=AC=8 ，△ CBD 周 13∴ BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8 分23．（ 1） = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分（ 2）解：① PE=PF⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分点 P 作 PM⊥OA ，PN⊥OB ，垂足是 M ，N，∠ PME= ∠PNF=90 °，∵OP 平分∠ AOB ，∴ PM=PN ，∵∠ AOB= ∠PME= ∠PNF=90 °，∴∠ MPN=90 °，∵∠ EPF=90°，∴∠ MPE= ∠ FPN，在△ PEM 和△ PFN 中PME PNFPM PNMPE NPF∴△ PEM ≌△ PFN，∴ PE=PF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8 分②若 OP 2 ,直接写出四形OEPF 的面： ___1___.⋯⋯⋯ ..10 分24．解：（ 1） y1=4x （ 0≤x≤ 2.5）， y2= -5x+10 （ 0≤ x≤ 2）；⋯⋯⋯ ..4 分（2）根据意可知：两人相遇，甲、乙离 A 地的距离相等，即y2=y 1，由此得一元一次方程-5x+10=4x ，解个方程，得 x=（小），当 x=， y2=-5×+10= （千米）。

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2019-2020 年初二上学期期末数学试卷考1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．．．．．．．生2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．须3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．知4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 .1． 4 的平方根是A．2B．-2C． 2D．162．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是A. B. C. D.3．如图，有一池塘，要测池塘两端A， B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC并延长至 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长至 E，使 CE =CB，连接ED.若量出 DE=58米，则 A， B间的距离即可求。

依据是A． SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是A ．45°B．60°C．70°D．75°5．下列式子为最简二次根式的是A.13 C.8 D.B.x126．如图，边长为 1的格点图中有一个像花瓶形状的图形，它可以经过剪切重新拼接成一个正方形，则新拼接成的正方形边长为A．2B．2C．3D．57．一个不透明的盒子中装有3 个白球， 5 个红球和 7 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A．7B ．1C．1D．1153515ADEBC8．如图， DE 是△ ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC =8， AB =10，则△ EBC 的周长是A ． 18B ．16C ．13D ．201 12 ，则x 3xy y的值为9．若y5x5y 7xyxA ．1B．3C ．1D．3 373510. 你们见过这种形状的风筝吗？如图，在四边形 ABCD 中，如果有 AB = AD ， BC = DC ，则我们称这个四边形 ABCD 为筝形．连接 AC 和 BD 交于点 F ，下列结论中成立的有AB DC①筝形 ABCD 为轴对称图形 ② AC 平分 BAD 和 BCD ③ BD 平分 ABC 和 ADC ④ AC BD 于点 F⑤BADBCD⑥ AC 平分 BD ⑦ BD 平分 AC ⑧ABCADCA ．4个B．5个C．6个D7个二、填空题（本题共 14 分，每小题题 2 分）11．计算： 38 ．2A12．若分式E有意义，则 x 的取值范围是 ________.Bx 1C13．如图 AD 与BE 交于点 C ， AC=DC ，试添写一个条件，使得 △ABCD△DEC . 添加的条件是 _____________.ADF14．在长方形 ABCD 中，由 9 个边长均为 1 的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3, 则 BC 边的长度为 _____________.BCE15．化简（x5)2 ( x5）_____________.16．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246 个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺. 问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3 尺远 . 问：原处还有多高的竹子？（ 1 丈=10 尺）若设原处的竹子还有x尺高 . 依题意，可列方程为_____________.17．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和 AB上一点C．求作： AB的垂线，使它经过点C．小艾的作法如下：AC B第15题图如图，（ 1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心， CD长为半径作弧，交 AB于 D， E 两点；（ 2）分别以点D和点E为圆心，大于1F长为半径作弧，两弧相交于点；2（ 3）作直线CF．所以直线 CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________ ．三、解答题（本题共40 分，每小题 5 分）18．已知：如图，B是 AD上一点，且CB∥DE， AB = DE，∠ A=∠ E.求证： AC = BE.19．计算：201602312(1) 2．24120．计算：4m2m221．计算：( 21) 2(32)(32) .22．解分式方程：x212.x x223．求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

2020-2021学年四川省成都市简阳市八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2020-2021学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，12，13D. 1，√2，32.在0，3π，√5，227，−√9，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √12B. √12C. √45D. √54.已知a<b，下列式子不成立的是()A. a+1<b+1B. 3a<3bC. −2a>−2bD. 如果c<0，那么ac <bc5.函数y=1√x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.6.若正比例函数y=kx(k≠0)过点P(−1,3)，则k的值为()A. 13B. −13C. 3D. −37.下列命题中，真命题是()A. 在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B. 三角形的外角大于它的内角C. 三角形的内角和为200°D. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据8.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°9. 估计√11的值在( )A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间10. 直线y =−ax +a 与直线y =ax 在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C. D.11. 数据25，23，25，27，30，25的众数是______ ． 12. 若√x 3=2，则x +1的平方根是______． 13. 点A(3,4)到x 轴的距离为______．14. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kxy =ax +b 的解是______． 15. 计算：(1)√27+(−13)2−|2−√3|；(2)1√2−√3+|√2−√3|−√−83+(3.14−π)0； (3)解方程组{2x −y =1−3x +2y =3；(4)解不等式组{5x −3<x +3x+12≤2x −1．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15．(1)求AD的长；(2)求BC的长．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．18.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，则y(元)和x(小时)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？(2)若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？19.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)请计算八(1)班、八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；(2)请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？20.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A(−8,0)和点B(0,6).点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．(1)求一次函数的解析式；(2)求AC的长；(3)点P为y轴上一点．且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标．21.已知x=√5+1，则x2−2x−3=______．22.若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示，那么当0<y≤1时，x的取值范围是______．23. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =5ax −y =a +3的解满足x >y ，且关于x 的不等式组{2x−114≥372x +1<2a无解，那么所有符合条件的整数a 的和为______． 24. 直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为______． 25. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，延长BC 至D 使CD =BC ，连接AD ，若E 为线段CD 的中点，且AD =4，点P 为线段AC 上一动点，连接EP ，BP ，则EP +12AP 的最小值为______，2BP +AP 的最小值为______．(注：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)26. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次 3 4 31 第二次2634(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；(2)由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？27. 等腰Rt △ABC ，CA =CB ，D 在AB 上，CD =CE ，CD ⊥CE ．(1)如图1，连接BE ，求证：AD =BE ．(2)如图2，连接AE ，CF ⊥AE 交AB 于F ，T 为垂足，①求证：FD=FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连接FM、FN，当S△FMN=5√2，求OF2+BF2的最小值．x+b28.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−13交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B.直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1,n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形；B、22+32≠42，故不是直角三角形；C、52+122=132，故是直角三角形；D、12+(√2)2≠32，故不是直角三角形；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.【答案】C【解析】解：0，−√9=−3，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有：3π，√5，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)共3个．故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】D【解析】解：A、√12=√22，不是最简二次根式，不符合题意；B、√12=2√2，不是最简二次根式，不符合题意；C、√45=3√5，不是最简二次根式，不符合题意；D、√5，是最简二次根式，符合题意；根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B 、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C 、不等式两边同时乘以−2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D 、不等式两边同时乘以负数c ，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D ．利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．5.【答案】B【解析】解：∵函数y =√x−1有意义， ∴分母必须满足{√x −1≠0x −1≥0，解得，{x ≠1x ≥1，∴x >1；故选：B ．函数y =√x−1有意义，则分母必须满足{√x −1≠0x −1≥0，解得出x 的取值范围，在数轴上表示出即可；本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画).在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．【解析】解：∵点P(−1,3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k×(−1)=3，解得：k=−3，故选：D．利用待定系数法把P(−1,3)代入正比例函数y=kx(k≠0)中，即可算出k的值．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图形经过的点，必能满足解析式．7.【答案】D【解析】解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线不一定互相平行，本选项说法是假命题，不符合题意；B、三角形的外角大于与它不相邻的内角，本选项说法是假命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，本选项说法是假命题，不符合题意；D、在平面内，确定一个物体的位置一般需要横坐标和纵坐标两个数据，本选项说法是真命题，符合题意；故选：D．根据射线的概念、三角形的外角性质、三角形内角和定理、确定一个物体的位置判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】D【解析】解：在矩形ABCD中，∠C=90°，AB//CD，∴∠1+∠CBD=90°，CD//AB，∵∠1=40°，∴∠CBD=50°，∠ABD=∠1=40°，由折叠可知：∠2+∠ABD=∠CBD，∴∠2+∠ABD=50°，∴∠2=10°．故选：D．根据矩形的性质可得CD//AB，∠1+∠CBD=90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD=∠CBD，进而可求解．本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得∠2+∠ABD=∠CBD是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，即√11的值在3到4之间．故选：C．先求出√9<√11<√16，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√11的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：a>0时，直线y=−ax+a过一、二、四象限，直线y=ax过一、三象限，没有选项符合；a<0时，直线y=−ax+a过一、二、三象限，直线y=ax过二、四象限，C选项符合．故选：C．分a>0和a<0两种情况讨论即可．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线，当k>0，图象过第一、三象限；当k<0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为(0,b)．11.【答案】25【解析】解：∵数据25出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为25，故答案为：25．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12.【答案】±3【解析】解：∵√x 3=2，∴x =8，∴x +1=8+1=9．∴x +1的平方根是±√9=±3，故答案为：±3．先根据立方根的概念求x 的值，再根据平方根的概念解答即可．此题考查的立方根与平方根，掌握二者的概念是解决此题关键．13.【答案】4【解析】解：点A(3,4)到x 轴的距离为4．故答案为：4．根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．14.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵直线y =ax +b 和直线y =kx 交点P 的坐标为(1,2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx y =ax +b的解为{x =1y =2．故答案为{x =1y =2．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15.【答案】解：(1)原式=3+19−(2−√3)=3+19−2+√3=10+9√39； (2)原式=−(√2+√3)+√3−√2−(−2)+1=−√2−√3+√3−√2+2+1=3−2√2；(3){2x −y =1①−3x +2y =3②， ①×2+②得，x =5，把x =5代入①得，2×5−y =1，y =9，∴方程组的解为{x =5y =9； (4){5x −3<x +3①x+12≤2x −1②，解不等式①得，x <1.5，解不等式②得，x ≥1，两不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为：1≤x <1.5．【解析】(1)(2)直接根据实数的运算法则计算即可得到答案；(3)利用加减消元法解方程组即可；(4)先求得每个不等式的解集，即可得到答案答案．此题考查的是实数的运算、解方程组、解不等式组，掌握加减消元法是解决此题的关键．16.【答案】解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠CDA =90°．在Rt △ADB 中，∵∠ADB =90°，∴AD 2+BD 2 = AB 2，∴AD 2=AB 2−BD 2=144．∵AD >0，∴AD =12．(2)在Rt △ADC 中，∵∠CDA =90°，∴AD 2+CD 2 = AC 2 ， ∴CD 2=AC 2−AD 2=81．∵CD >0，∴CD =9．∴BC =BD +CD =5+9=14．【解析】(1)依据勾股定理，即可得到AD 的长；(2)依据勾股定理，即可得到CD 的长，进而得出BC =BD +CD =14．本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a 2+b 2=c 2及其变形．17.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1(−2,−2)，B 1(2,0)，C 1(3,−3)；(2)△A 1B 1C 1的面积=5×3−12×3×1−12×5×1−12×2×4=7．【解析】(1)利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．18.【答案】解：(1)小强父母给小强的每月基本生活费为150元；如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励．(2)设x ≥20时y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则{200=20k +b 240=30k +b，解得：{k =4b =120， ∴y =4x +120．由题意得，4x +120=300，解得x =45．答：当小强1月份家务劳动45小时，2月份得到的费用为300元．【解析】(1)根据函数图象，可得基本生活费为150元；分段说明小强家务劳动获得的奖励；(2)求出设x ≥20时y 与x 的函数关系式，令y =300，解出x ，即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合函数图象，得到函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．19.【答案】解：(1)x 八(1)−=15(75+80+85+85+100)=85(分)，x 八(2)−=15(70+100+100+75+80)=85(分)，所以，八(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．(2)八(1)班的成绩比较稳定．理由如下：s 八(1)2=15[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70， s 八(2)2=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160， ∵s 八(1)2<s 八(2)2 ∴八(1)班的成绩比较稳定．【解析】(1)根据算术平均数的概念求解可得；(2)先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20.【答案】解：(1)由题意可得：{b =6−8k +b =0， ∴{k =34b =6，x+6；∴一次函数的解析式为：y=34(2)∵点A的坐标为(−8,0)，点B的坐标为(0,6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=√36+64=10，由折叠的性质，可知：OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，∴AD=AB−BD=4，∠ADC=90°．设CD=OC=x，则AC=8−x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即42+x2=(8−x)2，解得：x=3，∴OC=3，∴AC=OA−OC=8−3=5；(3)设点P(0,y)，当BA=BP=10时，则|y−6|=10，∴y=16或−4，∴点P(0,16)或(0,−4)，当AB=AP时，又∵AO⊥BO，∴BO=OP=6，∴点P(0,−6)，综上所述：点P(0,16)或(0,−4)或(0,−6)．【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)由勾股定理可求AB=10，由勾股定理可求OC=3，即可求解；(3)分两种情况讨论可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21.【答案】1【解析】解：当x =√5+1时，原式=(√5+1)2−2(√5+1)−3=6+2√5−2√5−2−3=1，故答案为：1．将x 的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】0≤x <2【解析】解：由图可知：当0<y ≤1时，x 的取值范围是0≤x <2，故答案为：0≤x <2．一次函数的y =kx +b 图象经过点(2,0)，(0,1)，结合图象可以看出答案．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．23.【答案】3【解析】解：解方程组{2x +y =5a x −y =a +3得：{x =2a +1y =a −2， ∵x >y ，∴2a +1>a −2，解得：a >−3，{2x−114≥37①2x +1<2a②，解不等式①，得x ≥72，解不等式②，得x <2a−12，∵关于x 的不等式组{2x−114≥372x +1<2a无解， ∴72≥2a−12，解得：a≤15，4∴−3<a≤15，4∵a为整数，∴a可以为−2，−1，0，1，2，3，和为−2+(−1)+0+1+2+3=3，故答案为：3．先求出方程组的解，再根据x>y得出关于a的不等式，求出a的范围，再求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整数a，最后求出答案即可．本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一是解此题的关键．次不等式等知识点，能得出a的范围−3<a≤154)或(0,−6)24.【答案】(0,32【解析】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，x+4可得，A(3,0)，B(0,4)，由直线y=−43∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC−AO=5−3=2，∴点C的坐标为(−2,0)．设M点坐标为(0,b)，则OM=b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=22+b2，∴b=3，2∴M(0,3)，2如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为(0,b)，则OM=−b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=82+b2，∴b=−6，∴M点(0,−6)，故答案为：(0,32)或(0,−6)．设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．25.【答案】3√324√3【解析】解：如图，作PF⊥AB于F，EH⊥AB于H，∵CD=BC，∠ACB=90°，∴AD=AB，∵∠BAC=30°，∴PF=12AP，∠ABC=60°，∴EP+12AP的最小值为EH，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD=4，∴BE=3，∴BH=12BE=32，∴EH=3√32，∴EP +12AP 的最小值为3√32， ∵2BP +AP =2(BP +12AP)，同理作PM ⊥AD 于M ，BG ⊥AD 于G ，∴BP +12AP 的最小值为BG =2√3，∴2BP +AP =2×2√3=4√3，∴2BP +AP 的最小值为4√3，故答案为：3√32，4√3．作PF ⊥AB 于F ，EH ⊥AB 于H ，可知PF =12AP ，EP +12AP 的最小值为EH ，将2BP +AP化为2(BP +12AP)，与前面同理解决问题．本题是胡不归问题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握胡不归解决问题的方法是关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意，得{3x +4y =312x +6y =34，解得，{x =5y =4，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；(2)设安排甲货车z 辆，乙货车(10−z)辆，根据题意得，5z +4(10−z)≥48.4，解得，z ≥8.4，∵x 为整数，z ≤10，∴x =9或10，设总运费为w 元，根据题意得，w =500z +300(10−z)=200z +3000，∵200>0，∴w随z的增大而增大，∴当z=9时，w的值最小为w=200×9+3000=4800，答：该公司应如何甲货车9辆，乙货车1辆最节省费用．【解析】(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；(2)设安排甲货车z辆，乙货车(10−z)辆，根据题意列出不等式求出z的整数值，再设总运费为w元，再根据题意列出w关于z的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质求得x的值，进而得安排货车的方案．考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．27.【答案】(1)证明：AD⊥BE，AD=BE，理由如下：∵CD⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠A=∠CBE=45°，AD=BE，∴∠CBE+∠ABC=90°=∠ABE，∴AD⊥BE；(2)①证明：如图2，过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，∵CF⊥AE，∴∠ACT+∠CAT=90°，又∵∠ACT+∠BCG=90°，∴∠CAT=∠BCG，在△ACT和△BCG中，{∠CAT=∠BCGAC=BC∠ATC=∠BGC=90°，∴△ACT≌△BCG(ASA)，∴CT=BG，同理可证△DCH≌△ECT，∴CT=DH，∴DH=BG，在△DHF和△BGF中，{∠DFH=∠BFG ∠DFH=∠BGF DH=BG，∴△DHF≌△BGF(AAS)，∴DF=BF；②解：如图3，过点F作FK⊥BC于K，∵等腰Rt△ABC，CA=CB，点O是AB的中点，∴AO=CO=BO，CO⊥AB，∠ABC=45°，∴∠OCF+∠OFC=90°，∵AT⊥CF，∴∠OFC+∠FAT=90°，∴∠FAT=∠OCF，在△AOM和△COF中，{∠FAT=∠OCFOA=OC∠AOM=∠COF=90°，∴△AOM≌△COF(ASA)，∴OM=OF，又∵CO⊥AO，∴MF=√2OF，∠OFM=∠OMF=45°，∴∠OFM=∠ABC，∴MF//BC，∵∠ABC=45°，FK⊥BC，∴∠ABC=∠BFK=45°，∴FK=BK，∴FK=√22BF，∵S△FMN=5√2，∴12×MF×FK=5√2，∴√2OF×√22BF=10√2，∴OF×BF=10√2，∵(BF−OF)2≥0，∴BF2+OF2−2BF×OF≥0，∴BF2+OF2≥2×10√2=20√2，∴BF2+OF2的最小值为20√2．【解析】(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠A=∠CBE=45°，AD=BE，可证AD⊥BE；(2)①过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACT≌△BCG，△DCH≌△ECT，可得CT=BG，CT=DH，由“AAS”可证△DHF≌△BGF，可得DF=BF；②过点F作FK⊥BC于K，由“ASA”可证△AOM≌△COF，可得OF=OM，由等腰直角BF，由三角形的面积公式可求OF×BF=三角形的性质可得MF=√2OF，FK=√2210√2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)∵y =−13x +b 经过A(0,1)， ∴b =1， ∴直线AB 的解析式是y =−13x +1．当y =0时，0=−13x +1，解得x =3，∴点B(3,0)．(2)过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM =1，∵x =1时，y =−13x +1=23，P 在点D 的上方，∴PD =n −23，S △APD =12PD ⋅AM =12×1×(n −23)=12n −13由点B(3,0)，可知点B 到直线x =1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2， ∴S △BPD =12PD ×2=n −23，∴S △PAB =S △APD +S △BPD =12n −13+n −23=32n −1；(3)当S △ABP =2时，32n −1=2，解得n =2，∴点P(1,2)．∵E(1,0)，∴PE =BE =2，∴∠EPB =∠EBP =45°．第1种情况，如图1，∠CPB =90°，BP =PC ，过点C 作CN ⊥直线x =1于点N ．∵∠CPB =90°，∠EPB =45°，∴∠NPC =∠EPB =45°．又∵∠CNP =∠PEB =90°，BP =PC ，∴△CNP≌△BEP ，∴PN =NC =EB =PE =2，∴NE =NP +PE =2+2=4，∴C(3,4)．第2种情况，如图2∠PBC =90°，BP =BC ，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C(5,2)．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，{CP=EB∠CPB=∠EBP BP=BP∴△PCB≌△PEB(SAS)，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C(3,2)．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2)．【解析】(1)把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；(3)当S△ABP=2时，32n−1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是关键．。

2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷A卷一．选择题1．估计的值约为（）A．2.73B．1.73C．﹣1.73D．﹣2.732．已知点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（﹣5，﹣4）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（4，﹣5）3．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米4．下列语句正确的是（）A．4是16的算术平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣15．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．a2+b2＝c26．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．357．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.25 1.00 2.50 3.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣110．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题11．当x时，二次根式有意义．12．如果是方程5x+by＝35的解，则b＝．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．14．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF＝．三．解答题15．计算：（1）+（﹣1）2019﹣﹣；（2）3（2﹣）﹣（）（）．16．解下列方程组和不等式组．（1）方程组：；（2）不等式组：．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．18．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．19．某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台250元．（1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？（2）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？20．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．B卷一.填空题21．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．22．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是．23．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第象限．24．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，3），点A（﹣5，0），点P是直线y＝x ﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．二.解答题26．在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？27．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC 于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（，）和B（2，0），且与y 轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．（1）求直线AB的解析式；（2）连接OA，试判断△AOD的形状；（3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D 时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．估计的值约为（）A．2.73B．1.73C．﹣1.73D．﹣2.73【分析】先求出的范围，即可求出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴的值约为1.73，故选：B．2．已知点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（﹣5，﹣4）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（4，﹣5）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（4，﹣5），故选：D．3．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：B．4．下列语句正确的是（）A．4是16的算术平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣1【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；C、＝8，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误．故选：C．5．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．a2+b2＝c2【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a2+b2＝c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．6．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．35【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝7，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知解得．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，故选：C．7．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.25 1.00 2.50 3.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【解答】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．8．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣2．故选：A．10．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．二．填空题11．当x≤3时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，6﹣2x≥0，解得，x≤3，故答案为：≤3．12．如果是方程5x+by＝35的解，则b＝10．【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．【解答】解：∵是方程5x+by＝35，∴3×5+2b＝35，∴b＝10，故答案为10．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是125°．【分析】由∠1＝∠2及对顶角相等可得出∠1＝∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6＝180°．∵∠3＝55°，∴∠6＝180°﹣55°＝125°，∴∠4＝∠6＝125°．故答案为：125°．14．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF＝．【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在RT△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案为：．三．解答题15．计算：（1）+（﹣1）2019﹣﹣；（2）3（2﹣）﹣（）（）．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣2＝﹣3﹣2；（2）原式＝6﹣15﹣（5﹣3）＝6﹣15﹣2＝6﹣17．16．解下列方程组和不等式组．（1）方程组：；（2）不等式组：．【分析】（1）①﹣②×3得出5y＝﹣5，求出y，把y＝﹣1代入①求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）①﹣②×3得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x+3＝﹣4，解得：x＝﹣7，所以方程组的解为：；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集，﹣1≤x＜3．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，当AP+CP有最小值时，这个最小值为：＝．18．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3又AB＝10，AC＝8，∴．19．某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台250元．（1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？（2）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？【分析】（1）根据A型、B型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可．【解答】解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．20．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．【解答】解：（1）由，解得，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝（1+2）×1＝；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），设T（x，0），∴CT＝|x+|，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，∴|x+|＝，解得x＝1或﹣2，∴T（1，0）或（﹣2，0）．21．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是1．【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故填1．22．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是2．【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．【解答】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．23．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第一象限．【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：∵方程组无解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．24．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝5．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）【分析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于TMN交EC于Q．证明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q 共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，证明△MGQ≌△BCT（AAS），推出MQ＝BT，由MN＝BM，NQ＝MT，可证△NQE≌MTP，推出S1+S5＝S3＝5．【解答】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于TMN交EC于Q．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGQ＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MQG＝∠BTC，∴△MGQ≌△BCT（AAS），∴MQ＝BT，∵MN＝BM，∴NQ＝MT，∵∠MQG＝∠BTC，∴∠NQE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NQE≌MTP（AAS），∴S1+S5＝S3＝5．故答案为：5．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，3），点A（﹣5，0），点P是直线y＝x ﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为（﹣2，﹣4）．【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．设直线PB的解析式为y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直线BK的解析式为y＝7x+10，由，解得，∴点P坐标为（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，﹣4）．26．在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解即可解决问题．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．【解答】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得39≤x≤44，∵x为整数，∴x＝39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x＝39时，w最小，最小值为83700元．27．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC 于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．【分析】（1）欲证明BF＝AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；（2）结论：BD＝2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD＝AH，EH＝AC＝BC，由△EHF≌△BCF，推出CH＝CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BD＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴＝＝．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（，）和B（2，0），且与y 轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．（1）求直线AB的解析式；（2）连接OA，试判断△AOD的形状；（3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D 时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由点A、B、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）点C（，1），∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C（，1），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP时，∠OQP ＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③当PO＝PM时，故这种情况不存在．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，则点D（0，2），由点A、B、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，故点C（，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t＝或．。

2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级上册期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. √36的算术平方根是( )A. 6B. −6C. ±6D. √62. 有下列各数：√2，3.14，√16，13，−√33，其中无理数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 下列数据中：(1)3，5，7 (2)5，15，17 (3)1.5，2，2.5 (4)7，24，25 (5)10，24，26，其中是勾股数的有( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角是钝角C. 如果ab =0，那么a +b =0D. 如果ab =0，那么a =0或b =05. 若x =1是ax +2x =3方程的解，则a 的值是( )A. −1B. 1C. −3D. 36. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则点A 的坐标是( )A. (1,0)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)7. √13介于( )之间．A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间8. 笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则k 的值可能是( )A. 4B. 0C. −1D. −29.为参加学校举办的“诗意校园⋅致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是()A. 小明的成绩比小强稳定B. 小明、小强两人成绩一样稳定C. 小强的成绩比小明稳定D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定10.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，若AB=10，CD=3，则三角形ABD的面积为()A. 10B. 15C. 20D. 25第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.函数y=√3−x+1x+4中自变量x的取值范围是_________ ．12.点P在平面直角坐标系中的坐标是(−2,6)，则点P到y轴的距离是____________．13.如图是一个透明的圆柱状玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm.现有一根12cm长的吸管任意斜放于杯中．若不考虑吸管的粗细，则吸管露在杯口外的长度至少为________cm．14.折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE//BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________15.已知一个直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边为________cm．16.已知a+1a =7，a2+1a2+√a+√a的值是______ ．17.若关于x，y的方程组{3x+4y=8mx+(2m−1)y=7的解也是二元一次方程2x−3y=11的解，则m的值为__________．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l上的任意点(x,y)都满足关系式y=x+2，直线l交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n−1B n 的顶点B n 的横坐标为_________．19. 如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，AC ⊥x 轴于C ，D 为AC 上一点，将△CBD 沿BD翻折，使点C 落在AB 边上的E 点．已知∠AOB =60°，AO =4√3，点B 的坐标为(8+2√3,0)，则点D 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 20. 计算：(√17−√14)(√17+√14)四、解答题（本大题共8小题，共74.0分） 21. 解方程组：(1){2x +3y =4,①5x +6y =7;②(2){5x +6y =13,①7x +18y =−1.②22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C′的坐标：______；(3)△ABC的面积=______；(4)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．23.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1ℎ，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机抽取了部分初中生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．(其中A组t<0.5ℎ，B组0.5ℎ≤t<1ℎ，C组1ℎ≤t<1.5ℎ，D组t≥1.5ℎ)．请根据上述信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了________名学生；(2)直接补全条形统计图；(3)本次调查数据的中位数落在________组，众数落在________组；(4)若该辖区约有2万名初中生，请你估计该辖区达到国家规定体育活动时间的人数．24.某公司手机电子组装流水线，计划一个星期组装1400部手机，由于产品更新，公司决定招聘些新工人，经过培训后上岗，调研部门经过试用发现：1名原生产线工人和2名新招聘的工人平均每天可安装8部手机；2名原生产线工人和3名新工人每天平均可安装14部手机．求每名原生产线工人和新工人每天平均分别可以安装多少部手机？25.在△ABC中，BD平分∠ABC(∠ABC<60°)(1)如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．(2)如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60°−α，请直接写出∠ADB的度数(用含α的式子表示)．26.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距离终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)他们在进行______ 米的长跑训练，在0<x<15的时间段内，速度较快的人是______ ；(2)求甲的速度；(3)当x=15时，两人相距多少米？27.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．28.如图，过A(8,0)、B(0,8√3)两点的直线y1与直线y2=√3x+2√3交于点C.直线y2与x轴、y轴分别交于点D和点E．(1)动点M从A点出发沿AB运动，运动的速度是每秒1个单位长度：当点M运动到B点时停止运动，设M运动时间为t秒，△ADM的面积为S；求S与t的函数关系式；(2)在y轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵√36=6，又∵6的算术平方根是√6，∴√36的算术平方根是√6．故选：D．先化简√36，然后再求6的算术平方根即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】【解答】3是无理数，解：√2，−√3故选：C．【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．3.【答案】B【解析】解：(1)3，5，7 不是勾股数，因为32+52≠72；(2)5，15，17 不是勾股数，因为52+152≠172；(3)1.5，2，2.5不是勾股数，因为1.5，2，2.5不是正整数；(4)7，24，25 是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数；(5)10，24，26是勾股数，因为102+242=262，且10，24，26是正整数．故选B．本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；钝角的补角不是钝角，B是假命题；如果ab=0，那么a=0或b=0，C是假命题，D是真命题；故选：D．5.【答案】B【解析】解：根据题意，将x=1代入方程ax+2x=3，得：a+2=3，得：a=1．故选：B．根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a 的值．本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．6.【答案】B【解析】解：∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上，∴m=2，∴A(1,2)．故选B．直接把点A(1,m)代入函数y=2x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，故选：B．求出√13的范围即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定√13的范围．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限解答．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，故选：A．9.【答案】A【解析】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×10×3=15．故选：B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．11.【答案】x≤3且x≠−4【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，算术平方根的概念，分式有意义的条件.可根据算术平方根的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列不等式，解不等式即可求解．【解答】解：由题意得3−x≥0且x+4≠0，解得x≤3且x≠−4．故答案为x≤3且x≠−4．12.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离.根据点到y轴的距离等于横坐标的长度即可解答．【解答】解：∵点P的坐标为(−2,6)，∴点P到y轴的距离为2，故答案为2．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．【解答】解：如图所示：∵底面半径为3cm，高为8cm，∴AC=6cm，BC=8cm，∴AB2=AC2+BC2=62+82=102，则AB=10，∴杯口外的长度最小为：12−10=2(cm)．故答案为2．14.【答案】90°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等∠ADE，根据翻折变换的性质可得∠EDF=∠ADE，然后根据平角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=75°，∠C=60°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−75°−60°=45°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=45°，由翻折的性质得，∠EDF=∠ADE=45°，∴∠BDF=180°−45°×2=90°．故答案为90°．15.【答案】2√7或10【解析】【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8cm是斜边时，第三边长=√82−62=2√7cm；当6cm和8cm是直角边时，第三边长=√82+62=10cm；∴第三边的长为：2√7cm或10cm，故答案为2√7或10．16.【答案】50【解析】解：∵a+1a=7，∴(√a√a )2−2=7，(a+1a)2=49，∴√a+a =3，a2+1a2=49−2=47，∴a2+1a2+√a+√a=47+3=50，故答案为：50．先根据完全平方公式进行变形，求出√a+√a 和a2+1a2的值，再代入求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．17.【答案】3【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【解答】解：联立得：{3x+4y=8①2x−3y=11②，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为3．18.【答案】2n+1−2【解析】【分析】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1(2,0)，B2(6,0)，B3(14,0)…，2=22−2，6=23−2，14=24−2，…∴B n的横坐标为2n+1−2．故答案为2n+1−2．)19.【答案】(2√3,83【解析】【分析】本题考查翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．解直角三角形求出AC，BC，AB，设DC=DE=m，在Rt△ADE中，根据AD2=AE2+ DE2，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°，∵OA=4√3，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OC =12OA =2√3，AC =√3OC =6，∵B(8+2√3,0)，∴OB =8+2√3，∴BC =8，在Rt △ACB 中，AB =√62+82=10，由翻折可知：DC =DE ，BC =BE =8，∴AE =2，设DC =DE =x ，在Rt △ADE 中，∵AD 2=AE 2+DE 2，∴(6−x)2=x 2+22，解得x =83，∴D(2√3,83). 故答案为(2√3,83). 20.【答案】解：原式=17−14=3．【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：(1)②−①×2得：x =−1，把x =−1代入①得：y =2，所以方程组的解为：{x =−1y =2； (2)由①得：6y =13−5x③，把③代入②得：7x +3(13−5x)=−1，∴8x =40，解得：x =5，把x =5代入③得：6y =13−25 ，解得：y =−2，所以方程组的解为：{x =5y =−2．【解析】本题考查了解二元一次方程组的知识，解答本题的关键是掌握代入、加减消元法，变二元为一元，从而得出答案．(1)利用加减消元法解方程组得出答案；(2)利用代入消元法解方程组得出答案．22.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)(1,2)；(3) 4 ；(4)如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC 最小，∵PA+PC=PA+PC′=AC′=√42+22=2√5，AC=√22+22=2√2，∴△PAC周长的最小值为2√5+2√2．【解析】【分析】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．(1)分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；(3)割补法求解可得；(4)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，再根据勾股定理计算可得．【解答】解：(1)见答案；(2)点C(−1,2)关于y轴的对称点C′的坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)．(3)△ABC的面积=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4，故答案为：4．(4)见答案．23.【答案】解：(1)300；(2)条形统计图：(3)C，C；(4)估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有：20000×120+60300=12000(人)．答：估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有12000人．【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)利用120除以40%即可求解；(2)300−20−100−120可得D组人数；(3)根据中位数的定义、众数的定义即可判断；(4)利用总数20000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：(1)总人数是：120÷40%=300(人)；故答案为300；(2)D组人数：300−120−100−20=60(人)，条形图见答案．(3)本次调查数据的中位数落在C组，众数落在C组；故答案为C ，C ；(4)见答案．24.【答案】解：设每名原生产线工人每天平均可以安装x 部手机，每名新工人每天平均可以安装y 部手机，根据题意得：{x +2y =82x +3y =14，解得：{x =4y =2．答：每名原生产线工人每天平均可以安装4部手机，每名新工人每天平均可以安装2部手机．【解析】设每名原生产线工人每天平均可以安装x 部手机，每名新工人每天平均可以安装y 部手机，根据“1名原生产线工人和2名新招聘的工人平均每天可安装8部手机；2名原生产线工人和3名新工人每天平均可安装14部手机”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：(1)BC =AB +DC ，理由如下：在BC 上截取BE =BA ，连接DE ，如图1所示：∵∠ABC =42°，∠ACB =32°，∴∠A =180°−∠ABC −∠ACB =106°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠2=12∠ABC =21°，在△BDE 和△BDA 中，{BE =BA ∠2=∠1 BD =BD， ∴△BDE≌△BDA(SAS)，∴∠BED =∠A =106°，∴∠CED =180°−106°=74°，∵∠BED =∠C +∠CDE ，∴∠CDE =∠BED −∠C =74°=∠CED ，∴CE =CD ，∴BC =BE +CE =AB +CD ；(2)①BC =AB +AD ，思路如下：延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，如图2所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△BED≌△BCD(SAS)，∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°∴∠EDC=360°−150°−150°=60°，∴△CDE为等边三角形，∵∠ACD=30°，∴∠ACE=∠ACD=30°∴AC垂直平分DE．∴AD=AE，∴BC=BE=AB+AE=AB+AD；②∠ADB=120°+α.理由如下：同①，延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，如图3所示：∵∠ACD=30°，∠ACB=60°−α，∴∠BCD=30°−α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=α，∴∠BDC=180°−∠CBD−∠BCD=180°−α−(30°−α)=150°，∵BD=BD，∴△BED≌△BCD(SAS)，∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，∠BED=∠BCD=30°−α，∴∠EDC=360°−150°−150°=60°，∴△CDE为等边三角形，∵∠ACD=30°，∴∠ACE=∠ACD=30°，∴AC垂直平分DE．∴AD=AE，∴∠ADE=∠BED=30°−α，∴∠ADB=150°−(30°−α)=120°+α．【解析】(1)在BC上截取BE=BA，连接DE，由三角形内角和定理求出∠A=180°−∠ABC=21°，由SAS证明△∠ABC−∠ACB=106°，由角平分线得出∠1=∠2=12BDE≌△BDA，得出∠BED=∠A=106°，∠CED=74°，再由三角形的外角性质得出∠CDE=∠CED，证出CE=CD，即可得出结论；(2)①延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，由SAS证明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，证出△CDE为等边三角形，得出∠ACE=∠ACD=30°，AC垂直平分DE.由线段垂直平分线的性质得出AD=AE，即可得出结论；②同①，延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，由三角形内角和定理求出∠BDC= 150°，由SAS证明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，∠BED=∠BCD=30°−α，证出△CDE为等边三角形，得出∠ACE=∠ACD=30°，AC垂直平分DE.证出AD=AE，得出∠ADE=∠BED=30°−α，即可求出∠ADB=120°+α．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．26.【答案】(1)5000；甲;=250米/分；(2)甲的速度：500020(3)设甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式为：y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点(0,5000)，(20,0)，∴b=5000，20k+b=0，解得k=−250，b=5000．∴y=−250x+5000，∴当x=15时，甲距终点的路程y=−250×15+5000=1250，∵由图象可知此时乙距终点的路程为2000，∴2000−1250=750．即当x=15时，两人相距750米．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，难度中等．解决此类题目的关键是从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．本题的突破点是认清甲运动员的图象．(1)先根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，再根据直线倾斜程度即可知甲的速度较快；(2)用甲跑的总路程除以总时间即可；(3)由甲运动员的图象经过(0,5000)，(20,0)，先运用待定系数法求出甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式，再将x=15代入，得出甲距终点的路程y，又由图象可知此时乙距终点的路程，两者相减即可；【解答】解：(1)根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间段内，直线y甲的倾斜程度大于直线y乙的倾斜程度，所以甲的速度较快．故答案为5000，甲；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】(1)证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∠BCO=∠ACD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠BCO+∠OCA=60°，∴∠ACD+∠OCA=60°，即∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)解：△AOD是Rt△，理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，∴△AOD是Rt△；(3)解：∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°，∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，∴∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°，①当∠AOD=∠ADO时，190°−α=α−60°，∴α=125°，②当∠AOD=∠OAD时，190°−α=50°，∴α=140°，③当∠ADO=∠OAD时，α−60°=50°，∴α=110°，综上所述，当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【解析】(1)根据全等三角形的性质得到OC=DC，∠BCO=∠ACD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明结论；(2)根据等边三角形的性质得到∠ODC=60°，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合(1)中的结论可得∠ADO为90°，得到所求三角形的形状；(3)根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．本题考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．28.【答案】解：(1)如图，针对于直线y2=√3x+2√3，令y=0，则√3x+2√3=0，∴x=−3，∴D(−2,0)，∵A(8,0)，∴AD=8−(−2)=10，∵A(8,0)、B(0,8√3)，∴AB=√OA2+OB2=16，由运动知AM=t，过点M作MH⊥x轴于H，∴MH//OB，∴△AMH∽△ABO，∴AMAB =MHOB，∴MH =√32t ， ∴S =S △ADM =12AD ⋅DH =12×10×√32t =5√32t(0<t ≤8)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(8,0)、B(0,8√3)代入y =kx +b 中，得{8k +b =0b =8√3， ∴{k =−√3b =8√3， ∴直线AB 的解析式为y =−√3x +8√3，∵直线y 2=√3x +2√3交于点C ，联立得，{y 1=−√3x +8√3y 2=√3x +2√3，解得，{x =3y =5√3， ∴C(3,5√3)，设P(0,m)，∵A(8,0)，∴AC 2=(8−3)2+(0−5√3)2=100，AP 2=64+m 2，CP 2=9+(m −5√3)2， ∵△ACP 为等腰三角形，∴①当AC =AP 时，∴AC 2=AP 2，∴100=64+m 2，∴m =±6，∴P(0,−6)或(0,6)，②当AC =CP 时，∴AC 2=CP 2，∴100=9+(m −5√3)2，∴m =5√3±√91，∴P(0,5√3−√91)或(0,5√3+√91)③当AP =CP 时，AP 2=CP 2，∴64+m 2=9+(m −5√3)2，∴m =2√33，).即：点P的坐标为(0,−6)或(0,6)或(0,5√3−√91)或(0,5√3+√91)或(0,2√33【解析】(1)先求出点D坐标，进而得出AD=10，再判断出△AMH∽△ABO，进而用t 表示出MH，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而联立直线CD解析式求出点C坐标，分三种情况，用两边相等建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了两点间距离公式，待定系数法，两直线交点坐标的求法，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.钟．1．（3分）8的立方根为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣22．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．（3分）学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b≤0D．a﹣b≥08．（3分）下列各命题是假命题的是（）A．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B．每个角都等于60°的三角形是等边三角形C．如果a3＝b3，那么a＝bD．对应角相等的三角形是全等三角形9．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，满分16分）11．（4分）已知：a、b满足|a+4|+＝0，则a+b＝．12．（4分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是度．13．（4分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A 爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为．14．（4分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）（1）（2）16．（10分）解下列方程组：（1）（2）17．（8分）为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76a＝b＝二班8.76c＝d＝根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y 轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）的平方根是．22．（4分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．23．（4分）直线y＝﹣x+12与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的纵坐标为3，OB＝6，OC＝AC．点P是斜边OB上的一个动点，则△P AC的周长的最小值为．25．（4分）如图，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y＝x和y＝x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n∁n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）二、解答题（共30分）26．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）27．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD＝x，BE＝y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．28．（12分）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y＝x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD＝S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.钟．1．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根为：2．故选：C．2．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．3．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．4．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．5．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．【解答】解：∵y＝2x+m，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣2，a），（3，b）都在直线y＝2x+m上，﹣2＜3，∴a＜b，∴a﹣b＜0，故选：A．8．【解答】解：A、如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．是真命题；B、每个角都等于60°的三角形是等边三角形是真命题；C、如果a3＝b3，那么a＝b，是真命题；D、对应角相等、对应边也相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：D．9．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．10．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．二、填空题（每题4分，满分16分）11．【解答】解：由题意得，a+4＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝﹣4+6＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝60°+40°＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝50°，故答案为：50．13．【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC＝24，CB′＝7，在Rt△ACB′，AB′＝＝25，所以它爬行的最短路程为25cm．故答案为：25cm．14．【解答】解：因为函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），所以方程组的解为．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝6﹣2+2＝6；（2）原式＝+﹣1+1＝3+＝4．16．【解答】解：（1）将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1解得：x＝1③将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x＝100+38∴x＝6③将③代入①得：3×6+2y＝20∴y＝1∴原方程组的解为：．17．【解答】解：（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：9，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．19．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；（2）所需费用为36×200＝7200（元）．20．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）∵S△P AB＝S△OCD，∴S△P AB＝××6×8＝12．∵点Py轴上，S△P AB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．【解答】解：＝4，4的平方根为±2，故答案为：±2．22．【解答】解：四边形DEF A是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2＝1．△BCE的面积是：×1×1＝．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣＝．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC＝＝．设AC边上的高线长是x．则AC•x＝x＝，解得：x＝．23．【解答】解：如图1，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，A（5，0），B（0，12），则有AB＝AC，又OA＝5，OB＝12，∴AB＝13，故求得点C的坐标为：（﹣8，0）．再设M点坐标为（0，b），则CM＝BM＝12﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，即（12﹣b）2＝82+b2，∴b＝，∴M（0，），如图2，设OM＝m，由折叠知，AB'＝AB＝13，B'M＝BM，BM＝OB+OM＝12+m，∴OB'＝18，B'M＝12+m根据勾股定理得，182+m2＝（12+m）2，∴m＝，∴M（0，﹣）故答案为：（0，）或（0，﹣）．24．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，∵DP＝P A，∴P A+PC＝PD+PC＝CD，∵顶点B的纵坐标为3，∴AB＝3，∵OB＝6，∴OA＝＝＝3，cos B＝＝，∴∠B＝60°，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，即：×3×3＝×6×AM解得：AM＝，∴AD＝2AM＝3，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴DN∥AB，∴∠NDA＝∠BAM＝30°，∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝＝＝，∵OC＝AC，∴OC＝，AC＝2，∴CN＝AC﹣AN＝2﹣＝，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，即P A+PC的最小值是，∴△P AC周长的最小值为：+2，故答案为：+2．25．【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1＝2﹣1＝1，即△A1B1C1面积＝×12＝；∵A1C1＝A1B1＝1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y＝x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2＝3﹣＝，即△A2B2C2面积＝×（）2＝；以此类推，A3B3＝，即△A3B3C3面积＝×（）2＝；A4B4＝，即△A4B4C4面积＝×（）2＝；…∴A n B n＝（）n﹣1，即△A n B n∁n的面积＝×[（）n﹣1]2＝．故答案为：二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．27．【解答】（1）①证明：在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴∠CAB＝60°，AC＝AB＝5，∵点F是AB的中点，∴AF＝AB＝5，∴AC＝AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°，∵∠CAB＝∠EAD，即∠CAD+∠DAB＝∠F AE+∠DAB，∴∠CAD＝∠F AE，在△AEF和△ADC中，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF＝∠C＝90°，EF＝CD＝x，又∵点F是AB的中点，∴AE＝BE＝y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2＝25+x2，∴y2﹣x2＝25（2）①当点在线段CB上时，由∠DAB＝15°，可得∠CAD＝45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2＝50，△ADE的面积为；②当点在线段CB的延长线上时，由∠DAB＝15°，可得∠ADB＝15°，BD＝BA＝10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2＝200+100 ，△ADE的面积为50 +75，综上所述，△ADE的面积为或50 +75．28．【解答】解：（1）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，∴0＝﹣6﹣b，∴b＝﹣6，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6．∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝OB＝2，∴C（﹣2，0），设BC的解析式是y＝ax+c，∴∴，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．如图2，过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，在△BOP与△HPQ中，，∴△BOP≌△HPQ（AAS），∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH+PO＝BO+QH，即OA+AH＝BO+QH，又∵OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，∴K（0，﹣6）；（3）如图1，过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD＝∠FND＝90°．∵S△EBD＝S FBD，∴DE＝DF．又∵∠NDF＝∠EDM，在△NFD与△EDM中，，∴△NFD≌△EDM（AAS），∴FN＝ME．解方程组得E点的纵坐标y E＝，解方程组得F点的纵坐标y F＝∵FN＝﹣y F，ME＝y E，∴k＝；当k＝时，存在直线EF：y＝x﹣，使得S△EBD＝S△FBD．。

{3套试卷汇总}2020年成都市八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的平方根是()A．±B．3 C．±81 D．±3【答案】D【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是（）A．200米B．250米C．300米D．350米【答案】C【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，∴路程为：15×20=300（米）.故选：C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．3．当x=( )时,125x xx x+--与互为相反数.A．65B．56C．32D．23【答案】B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【详解】由题意得：+120, 5x xx x-+= -解得56 x=经检验，56x=是原分式方程的解.故选B.【点睛】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．5．下列说法错误的个数是（）()23-32a a=；④数轴上的点都表示有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；()233-=，3的平方根是3±，②正确；2a a=，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．6．如图，在△ABC 中，∠B=90º，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC 的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．15【答案】D【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，∴BD=DE，∵BD=3，∴DE=3，∴S△ADC=12•AC•DE=12×10×3=15故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．下列计算中正确是（）A 35== B =C ==D 0)x =< 【答案】A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】A 、原式35=，所以A 选项正确；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式32= ，所以C 选项错误；D 、原式= ，所以D 选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+ D ．10801080615x x=++ 【答案】C【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：10801080615x x=-+，故选C. 9．下列计算正确的是（）. A ．()236a a =B ．22a a a •=C ．326a a a +=D ．()3339a a =【答案】A【解析】请在此填写本题解析! A. ∵ ()236a a =, 故正确；B. ∵ 23•a a a =, 故不正确；C. ∵a 3与a 2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. ∵ ()33327a a = , 故不正确；故选A.10．已知a b c 、、是三角形的三边长，如果满足()21230a b c -+-+-=，则三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形【答案】C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∵()21230a b c -+-+-= ∴10a -=，20b -=，30c -=， ∴1a =，2b =，3c =又∵222134a c b +=+==，故该三角形为直角三角形，故答案为：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．二、填空题11．如图，AB ∥CD ，DE ∥CB ，∠B ＝35°，则∠D ＝_____°．【答案】1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠B ＝35°． ∵DE ∥CB ，∴∠D ＝180°﹣∠C ＝1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等． 12．已知a m ＝2，a n ＝3，则a m-n ＝_____．【答案】23【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算. 【详解】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m-n=23m n a a =.故答案是：23. 【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.13．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．【答案】8110．【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8 ＝8110．故答案为：8110．【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．14．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．89【分析】设NC x =，则8DNx ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中，有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DNcm ．在Rt 三角形ADN 中，22228589ANAD ND ，由翻折的性质可知89FN AN．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．15．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1．【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.16．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE AB⊥交AB 的延长线于E ，DF AC ⊥于F ，现有下列结论：①=DE DF ；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有________．（填写序号）【答案】①②④【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明②正确；③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD 、DC ．①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴ED=DF ．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠FAD=30°． ∵DE ⊥AB ， ∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ．同理：DF=12AD ．∴DE+DF=AD ．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠ADF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°， ∴∠EBM=90°． ∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ．故③错误． ④∵DM 是BC 的垂直平分线， ∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DFBD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ． ∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC 又∵AE=AF ，BE=FC ， ∴AB+AC=2AE ．故④正确．故答案为①②④ 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD ⊥直线L 于D ，CE ⊥直线L 于E ，若5cm BD =，4cm CE =，则DE =____________．【答案】9cm【分析】用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得AD=CE ，BD=AE ，得出DE=BD+CE=9cm 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°， ∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠EAC=∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）， ∴AD=CE ，BD=AE ， ∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm ．故答案为：9cm ．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．三、解答题18．某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：甲队员成绩统计表乙队员成绩统计表（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a ，b ，c 的值．（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．【答案】（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙的高分次数比甲多【分析】（2）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得；（2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据．【详解】解：（2）乙的平均数为：74+83+92+101=810a ⨯⨯⨯⨯=，乙的中位数为：8+8=82b =，甲的方差为：()()()()22221[784883982108]110c =⨯-⨯+-⨯+-⨯+-=，故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多．【点睛】本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义．19．如图，已知AC ∥BD ．（1）作∠BAC 的平分线，交BD 于点M （尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB ．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．【详解】（1）如图所示；（2）∵AM 平分∠BAC ，∴∠CAM=∠BAM ，∵AC ∥BD ，∴∠CAM=∠AMB ，∴∠BAM=∠AMB ．【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．20．观察下列各式：22221(12)23+⨯+=，22222(23)37+⨯+=，22223(34)413+⨯+=，….（1）2224(45)5+⨯+=____________；（2）用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出222100(100101)101+⨯+是哪个数的平方数. 【答案】（1）221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++，理由见解析；（3）210101 【分析】（1）根据规律为2(451)⨯+（2）根据规律为()211n n ++⎡⎤⎣⎦（3）()2222100(100101)1001011011+⨯+=⨯+【详解】解：（1）()222221(12)2121=3+⨯+=⨯+ ()222222(23)3231=7+⨯+=⨯+()222223(34)4341=13+⨯+=⨯+∴()222224(45)545121+⨯+=⨯+=.故答案为：221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++.理由如下：[]222(1)(1)n n n n ++++ []22(1)221n n n n =++++[]2(1)2(1)1n n n n =++++ []()222(1)11n n n n =++=++. （3）22222100(100101)101(1001011)10101+⨯+=⨯+=.【点睛】本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.21．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝10cm ，若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动，点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，设 M 、N 分别从点 B 、A 同时出发，运动的时间为 ts ．（1）用含 t 的式子表示线段 AM 、AN 的长；（2）当 t 为何值时，△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形？（3）当 t 为何值时，MN ∥BC ？并求出此时 CN 的长．【答案】（1）AM ＝10﹣2t ，AN ＝t ；（2）t ＝103；（3）当 t ＝52时，MN ∥BC ，CN ＝52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM ＝AN ，列方程即可得到结论．【详解】（1）∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∵AB ＝10cm ，∴AM ＝AB ﹣BM ＝10﹣2t ，AN ＝t ；（2）∵△AMN 是以 MN 为底的等腰三角形，∴AM ＝AN ，即10﹣2t ＝t ，∴当t ＝103时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形；（3）当MN ⊥AC 时，MN ∥BC ，∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∵MN ∥BC ，∴∠NMA ＝30°，∴AN ＝12AM ， ∴t ＝12（10﹣2t ），解得t ＝52， ∴当t ＝52时，MN ∥BC ， CN ＝5﹣52×1＝52．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，75A ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点．（1）求BMC ∠的度数；（2）若设A α∠=，用α的式子表示BMC ∠的度数．【答案】（1）=110BMC ∠︒；（2）=602+3BMC α∠︒. 【分析】(1）在ABC ∆中，利用三角形内角和定理可以求出18075105ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，再结合三等分线定义可以求出70MBC MCB ∠+∠=︒，再在MBC ∆中利用三角形内角和定理可以求出BMC ∠的度数；（2）将A α∠=代替第（1）中的75A ∠=︒，利用相同的方法可以求出BMC ∠的度数．【详解】(1)解：在ABC ∆中，75A ∠=︒,18075105ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒,ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()1057033MBC MCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒, 180=180-70=110BMC MBC MCB ∴∠=︒-∠-∠︒︒︒.(2) 解：在ABC ∆中，A α∠=,180ABC ACB α∴∠+∠=︒-.ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()18033MBC MCB ABC ACB α∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒-（）. 180=180-221803=603+BMC MBC MCB αα⨯∴∠=︒-∠︒︒--∠︒（）. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出MBC MCB ∠+∠是解题的关键.23．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A 地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．【答案】（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得： 40052032.5x x=-，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．24．解不等式组532,31204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】13x -≤<，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解5+3231504x x x ≥⎧⎪⎨--⎪⎩①＜② 解不等式①得1x ≥-；解不等式②得3x <；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为13x -≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．方程与分解因式（1）解方程：5211x x x-+=-；（2）分解因式：3233075x y x y xy -+．【答案】（1）1x =-；（2）23(5)xy x -．【分析】（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．（2）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（1）5211x x x-+=- 去分母，x （x-5）+2（x-1）=x （x-1）解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解；（2）3233075x y x y xy -+ ()231025xy x x =-+23(5)xy x =-.【点睛】本题考查了解分式方程、提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关的知识是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x=+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则112y x=-，∴4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.【答案】C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．3．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（）A ．10B ．22C ．3D ．25【答案】B 【分析】延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ．【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．4．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.5．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.6．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得()2210770++.==⨯=ab aa b ab b故本题应选B.7．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB【答案】D【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共边．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．考点：全等三角形的判定．8．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选B．9．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．10．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．二、填空题11．如图所示，在△ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD ＝5cm ，那么点D 到直线AB 的距离是______cm ．【答案】1【分析】根据BD ，BC 可求CD 的长度，根据角平分线的性质作DE ⊥AB ，则点D 到直线AB 的距离即为DE 的长度．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E∵BC=8cm ，BD ＝5cm ，∴CD=1cm∵AD 平分∠CAB ，CD ⊥AC∴DE=CD=1cm∴点D 到直线AB 的距离是1cm故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．12．当x ＝1时，分式x b x a -+无意义；当x ＝2时，分式23x b x a -+的值为0，则a ＋b ＝_____．【答案】3【分析】先根据分式无意义的条件可求出a 的值,再根据分式值为0的条件可求出b 的值,最后将求出的a,b 代入计算即可.【详解】因为当1x =时,分式x b x a-+无意义, 所以10a +=,解得: 1a =-,因为当2x =时,分式23x b x a-+的值为零, 所以4020b a -=⎧⎨+≠⎩, 解得: 4b =,所以143,a b +=-+=故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.13．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．14．计算2201920172018⨯-=____．【答案】1-【分析】设2018,a =把原式化为()()2220192017201811a a a ⨯-=+--，从而可得答案．【详解】解：设2018,a =()()2220192017201811a a a ∴⨯-=+--221a a =--1,=-故答案为： 1.-【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．15．在平行四边形ABCD 中， BC 边上的高为4 ，AB=5 ，AC =，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．【答案】12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC 边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=25，在Rt △ACE 中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理可知：2222BE AB AE 543=-=-=,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD 的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC 边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为AE=4，AB=5，AC=25在Rt △ACE 中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理可知：2222BE AB AE 543=--=,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD 的周长等于12或1．故答案为：12或1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．16．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．【答案】四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a ab =⎧⎨-+-=⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【点睛】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.17．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，P 点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P 的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx ，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ，故答案为y=-2x三、解答题18．如图，在Rt ABC ∆中，90,2B AC AB ︒∠==．将AB 向上翻折，使点B 落在AC 上，记为点E ，折痕为AD ，再将ADE ∆以AC 为对称轴翻折至AEF ∆，连接FC ．（1）证明：AD CD =（2）猜想四边形ADCF 的形状并证明．【答案】（1）见解析；（1）四边形ADCF 为菱形，证明见解析．【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC =1AB，∴ED为AC的垂直平分线，∴AD=CD；（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由轴对称性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四边形ADCF为菱形.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．19．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表。

四川省成都市简阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023～2024学年度上期期末教学质量监测八年级数学考试时间120分钟满分150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷上的相应位置。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卷上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卷的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。

3．考试结束后由监考老师将答题卷收回。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卷上）1（）A ．3B ．C ．D ．92．下列各数中，无理数是（）A ．B ．C ．D ．3.73，甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过计算得到每个人的平均成绩均为9.5环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.5 1.920.930.98则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．在平面直角坐标系中，若点在x 轴上，则有（）A ．B ．C ．，D ．，5．如图，表格中是直角三角形的是（）A ．①B ．②C ．3D ．①26．如图，，，，则（）=3±3-2π3132024-(),P x y 0x =0y =0x =0y =0x =0y ≠a b ∥140∠=︒23∠=∠4∠=A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°7．下列四个命题中，是真命题的是（）A ．直角△ABC 的三边为a ，b ，c ，则有B ．若aC ．实数与数轴上的点是一一对应的D ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补8．关于一次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．B ．过点C ．y 随x 的增大而减小D ．当时，第Ⅱ卷非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）9．若，则______．10．一次函数y =2x -3的图象经过点（m ，1），则_____．11中，是最简二次根式的为_____．12．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x 两“金”，1只羊y 两“金”，则可列方程组为_____．13．如图，在△ABC 中，．按以下步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D 和点E ；②作直线DE 交边AB 于点F ．若，，则AC 的长为_____．222a b c+=a=1y kx =+0k <()0,10x >0y <()240x ++=x y +=m =45B ∠=︒126BF =3AF =三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：：（2）计算：．15．（本小题满分10分，每题5分）（1）解方程组：（2）解方程组：16．（本小题满分8分）小丽随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是______小时，中位数是______小时；（3）若该校八年级共有1000名学生，则晚上学习时间不低于1.5小时的约有多少名学生？17．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，，，过点B 作且，连接AD 与BC 交于点E ．（1）求证：；（2）若，求的度数．22⎛ ⎝2++-41,25,x y y x -=⎧⎨=+⎩①②47,11,23x y x y +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩①②13AB =5AC =BD AC ∥BD AC =AE DE =6AE =CAE ∠18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于，B 两点，且经过点．（1）求m 的值；（2）若点A 关于y 轴的对称点，求的面积；（3）在x 轴上，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）19______．20．x 的立方根为，则______．21．一次函数的图象不经过第一象限，且点，在该图象上，则有______（填“＞”“＜”或“＝”）．22．如图，则图中，，，的数量关系是______．23．如图所示的“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲．它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，若大正方形边长为4，M 为边FG 的中点，则______，当正方形ABCD 变化时，则MD 的最小值为______．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卷上）24．（本小题满分8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．4y kx =+()2,0A ()1,C m 'A 'A BC △2-x =y kx b =+11(2,)P y -22(3,)P y 1y 2y a b ∥A ∠B ∠1∠2∠AM =甲乙成本（元/套）2024售价（元/套）2530（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m 万套，增加生产乙种礼盒n 万套（m ，n 都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点B 作交x 轴于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）点D 为直线AB 上一点，且，求直线CD 的解析式；（3）若点Q 是x 轴上一点，连接BQ ，将△ABQ 沿着BQ 所在直线折叠，当点A 落在y 轴上时，求点Q 的坐标．26．（本小题满分12分）如图，在△ABE 中，BD 为AE 边上的高，AC 为BE 边上的高，BD 与CA 交于点F ，，，连接CD ．（1）求证：；（2）当点P 在直线AB 上运动时，求的最小值；（3）求CD 的长．2023～2024学年度上期期末教学质量监测八年级数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）483y x =-+BC AB ⊥DCA DAC ∠=∠CA CB ==2AD =DFA E ∠=∠PC PD +一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1~4 AACB 5~8 BBCD二、填空题（每小题4分，共20分）9．10．21112．13．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（每小题5分，共10分）解：（1）；（2）．15．（每小题5分，共10分）解：（1），①＋②得：，解得，把代入②得：，解得，方程组的解为；（2），由②得③，①×②得：④，④－③得：，解得，把代入①得：，解得，方程组的解为．16．（8分）解：（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：0.5小时的人数为6人、所占百分比为12%，被调查的学生总人数为人，1.5小时的人数为人，1-52192312x y x y+=⎧⎨+=⎩22⎛ ⎝176=-+-=2+-3223-+-=41,25,x y y x -=⎧⎨=+⎩①②26x =3x =3x =235y =⨯+11y =∴311x y =⎧⎨=⎩47,1 1.23x y x y +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩①②329x y +=8214x y +=55x =1x =1x =47y +=3y =∴13x y =⎧⎨=⎩∴612%50÷=∴506181412---=补全条形统计图如下：（2）1小时出现的次数最多，是18次，因此众数是1小时，把这50个数据从小到大排列后处在第25，26位的数都是1.5，因此中位数是1.5小时，故答案为：1，1.5；（3）晚上学习时间不低于1.5小时的学生约有人，答：晚上学习时间不低于1.5小时的约有520名学生．17．（10分）解：（1）证明：，，，在△ACE 和△DBE 中，，，；（2），，在△ABD 中，，，，，，，，，．18．（10分）解，（1），（2），关于y 轴对称的点，，，1214100052050+⨯=BD AC ∥CAE D ∴∠=∠C DBE ∠=∠CAE D AC DB C DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ACE DBE ASA ∴△△≌AE DE ∴=()ACE DBE ASA △△≌5BD AC ∴==13AB = 5BD =212AD AE ==2222125169AD BD ∴+=+=2213169AB ==222AD BD AB ∴+=90D ∴∠=︒BD AC ∥90CAE D ∴∠=∠=︒02414k m k =⨯+⎧⎨=⨯+⎩2m ∴=()2,0A ∴()2,0A '-()0,4B ()1,2C A BC A AB A ACS S S '''=-△△△；（3）．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19．4 20． 21．＞ 22． 23．2，二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）解：（1）设甲礼盒生产x 万套，乙礼盒生产万套，依题意得：，解得：，答：甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；（2）增加生产后，甲万套，乙万套，依题意得：，化简得：，方案一：，，方案二：，，答：有两种方案，方案一：，；方案二：，．25．（10分）解：（1），．，在Rt △ABC 中，，即，，114442422=⨯⨯-⨯⨯=()()3,02,02)()0(2--+-8-12A B ∠+∠=∠+∠2-()60x -()2024601340x x +-=25x =()25m +(35)n +()()()()252025302435400m n -++-+=5665m n +=6135m n =-∴7m =5n =1m =10n =7m =5n =1m =10n =BC AB ⊥ ()6,0A ()0,8B ()()22222OC OB OB OA AC +++=()()()226464366OC OC +++=+323OC ∴=32,03C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭（2）过点D 作轴于点E ，，为等腰三角形，，又，，点，把代入得，点，设DC 的方程为，则有解得，，（3）设点，如图所示，易得，，，在中，，即，所以，点Q 的坐标为，如图所示，在中，，即所以，DE x ⊥DCA DAC ∠=∠ DAC ∴△EC EA ∴=32,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()6,0A ∴7,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭73x =-483y x =-+1009y =∴7100,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭)0(y kx b k =+≠3203100793k b k b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩431289k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩412839y x ∴=+(),0Q a 10AB ='6QA QA a ==-''1082OA BA OB =-=-=Rt 'OQA △222OA OQ QA ''+=()22226a a +=-83a =∴8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt 'OQA △222'OQ OA A Q '+=()222186a a +=-24a =-点的坐标为，综上所述，点Q 的坐标为，．26．（12分）解：（1）证明：，，，，，；（2）作点D 关于AB 的对称点，连接与AB 交于点P ，此时的值最小，构造如图所示的，，，，，，易得，，；（3）过点C 作交BD 于点F，∴()24,0-8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()24,0-DA DB ⊥ CA CB ⊥90ADB ACB ∴∠=∠=︒90DFA FAD ∴∠+∠=︒90E FAD ∠+∠=︒DFA E ∴∠=∠'D CD 'PC PD +'CD =Rt 'CD Q △CA CB == 2AD =90ADB ACB ∠=∠=︒AB ∴=6BD =1122SDB S AD BD AB DM =⨯⨯=⨯⨯△DM ∴=AM =CN BN ==D Q AB AM BN '∴=--=CQ CN NQ =+=CD '∴=CF CD ⊥11，，，，，，又，，，，，90DCA ACF ∠+∠=︒ 90BCF ACF ∠+∠=︒DCA BCF ∴∠=∠90ADB ACB ∠=∠=︒ DGA CGB ∠=∠DAC FBC ∴∠=∠AC BC = DAC FBC ∴△△≌CD CF ∴=2BF AD ==624DF BD BF ∴=-=-=CD ∴==。

(汇总3份试卷)2019年成都市八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列运算正确（） A ．a•a 5=a 5 B ．a 7÷a 5=a 3C ．（2a ）3=6a 3D ．10ab 3÷（﹣5ab ）=﹣2b 2【答案】D【解析】选项A ，原式=6a ；选项B ，原式=2a ；选项C ，原式=38a ；选项D ，原式=22b -.故选D. 2．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A ，BB′，分别A′A ，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C ．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.3．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．4．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．±2【答案】C【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.5．下列计算中正确的是( ) A ．235a b a += B ．1025a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a =【答案】D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【详解】A 中2a 和3b 不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A 错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B 错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C 错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D 对故本题正确选项为D ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键． 6．若一组数据2，0，3，4，6，x 的众数为4，则这组数据中位数是( ) A ．0 B ．2C ．3D ．3.5【答案】D【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x 的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为(34)2 3.5+÷=，因此中位数是3.1．故选：D．【点睛】本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.7．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．sx=smx+1 B．smx-sx=1 C．1x=1mx+1 D．smx x-=1【答案】A【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：sx=smx+1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.45【答案】C【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.【详解】10个家庭节水量的平均数为0.210.320.420.540.6110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.42；第5，6个家庭的节水量为0.4,0.5, ∴中位数为0.45，故选C.【点睛】此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形10．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( ) A．1.2×10﹣5B．1.2×10﹣6C．0.12×10﹣5D．0.12×10﹣6【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(321)=_________．11．化简：2【答案】19﹣2．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣2+1＝19﹣2．故答案为19﹣62．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．13．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．【答案】1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，2222+=+=，AC BC820429如图2中，2222+=+=，AD BD161220∵1＜429 ，∴爬行的最短路径是1cm ．故答案为1．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 14．如图，直线3:1l y x =+ 与x 轴正方向夹角为30，点123,,,A A A 在x 轴上，点123,,,B B B 在直线l 上，11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆均为等边三角形，则2020A 的横坐标为__________．【答案】()20202-13【分析】分别求出123,,,A A A 的坐标，得到点的规律，即可求出答案.【详解】设直线交x 轴于A ，交y 轴于B ，当x=0时，y=1；当y=0时，x=3- ∴A(3，∴B （0,1）， ∴3，∵11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆是等边三角形，∴1121232360B OA B A A B A A ∠∠∠===∵∠BOA=30，∴OA 1=OB 13A 1A 2=A 1B 2=AA 13A 2A 3=A 2B 3=AA 23， ∴OA 1323，OA 33,∴A 130)，A 230)，A 3（3,0）， ∴2020A 的横坐标是()20202-13【点睛】此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出A 1，A 2，A 3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.15．如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA 交OB 于C ，PD OA ⊥于D ，若6PC =，则PD 等于_______【答案】1【解析】过点P 做PE ⊥OB ，根据角平分线的性质可得PD=PE ，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P 做PE ⊥OB∵15AOP BOP ∠=∠=︒，PD OA ⊥，PE ⊥OB ∴∠AOB=10°，PD=PE 又∵//PC OA ∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt △PCE 中，∠PCE=10°,PC=6 ∴PE=132PC = ∴PD=1 故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．16．在平面直角坐标系中，将点P （2,0）向下平移1个单位得到P '，则P '的坐标为__________．【答案】（2，-1）【分析】根据点的平移规律即可得出答案.【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到P '的坐标 ∴P '的坐标为（2，-1）故答案为：（2，-1）. 【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.17．若三角形三个内角的度数之比为2:1:3，最短的边长是5cm ，则其最长的边的长是__________. 【答案】10cm【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30°，60°，90°，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求解．【详解】∵三角形三个内角的度数之比为2:1:3， ∴三个角的度数分别为60°，30°，90°， ∵最短的边长是5cm ， ∴最长的边的长为10cm ．故答案为：10cm ．【点睛】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．三、解答题18．一次函数y kx b =+的图像经过()2,3A 、()4,1B -两点．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）21y x =-与直线AB 交于点C ，求点C 的坐标．【答案】（1）27y x =-+；（2）(2,3)．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）联立两个函数，它们的交点的x 和y 值对应的就是C 点的横、纵坐标．【详解】解：（1）将()2,3A 、()4,1B -分别代入y kx b =+得，3214k bk b=+⎧⎨-=+⎩，解得27kb=-⎧⎨=⎩，即27y x=-+；（2）联立2127y xy x=-⎧⎨=-+⎩，解得23 xy=⎧⎨=⎩，故C点的坐标为：(2,3)．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组．理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键．19．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【答案】（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工119060y⎛⎫-÷⎪⎝⎭天完成任务，然后根据“总费用不超过840万元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天由题意可得：11×30+151 36x⨯=解得：x=90经检验：x=90是原方程的解答：乙队单独完成这项工程需90天．（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元由题意可知：()() 3015810 36828a b ba b⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得：158 ab=⎧⎨=⎩答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．（3）甲的效率为111 369060 -=设乙队施工y天，则甲队还需施工119060y⎛⎫-÷⎪⎝⎭天完成任务根据题意可得15×119060y⎡⎤⎛⎫-÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋8y≤840解得：y≥30答：乙队最少施工30天．【点睛】此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝2，求AD的长．【答案】（1）见解析；（1）见解析；（3）2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3) ∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，CF=2222+=+=，(2)(2)2DF CD∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．已知：求证：证明：【答案】详见解析【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【详解】解：已知：如图，线段AB的中点为M，过点M作MN⊥AB于点M，其中N为直线MN上任意不同于M的一点，连接AN，BN．求证：AN=BN．证明：∵MN⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB 的中点为M ，∴AM=BM ，又∵MN=MN ，∴△AMN ≌△BMN （SAS ），∴AN=BN ，命题得证．【点睛】本题考查了命题的证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形．22．在ABC ∆中，90,C AC BC ︒∠==，点D 在射线BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90︒得到DE ，连接BE ．如图，点D 在BC 边上．（1）依题意；补全图；（2）作DF BC ⊥交AB 于点F ，若8,3AC DF ==，求BE 的长；【答案】（1）见解析；（2）52BE =【分析】（1）根据题意，过点D 作DE ⊥AD ，补全图形即可；（2）首先判定ADF EDB ∆∆≌，然后得出AF=BE ，再利用平行线分线段成比例性质得出AF ，即可得出BE.【详解】（1）①补全图形，如图所示：②如图所示：由题意可知,90AD DE ADE ︒=∠=DF BC ⊥90FDB ︒∴∠=ADF EDB ∴∠=∠90,C AC BC ︒∠==45ABC DFB ︒∴∠=∠=DB DF ∴=ADF EDB ∴∆∆≌（SAS ）∴AF=BE在ABC ∆和EDB ∆中，DF ∥AC ， ∴DF BF AC AB= 8,3AC DF ==82,2AB BF ∴==∴52AF AB BF =-=即52BE =【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和平行线分线段成比例的性质，熟练掌握，即可解题.23．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：a b c 1312=+ 4212=⨯⨯ 5221=⨯+ 2 523=+ 12223=⨯⨯13431=⨯+（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a ，b ，c 之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系（填“成立”或“不成立”）吗？（4）你能用以上结论解决下题吗？2222201920201009202010091+⨯-⨯+（）【答案】（1）21n ，222n n +，2221n n ++；（2）222+=a b c ；（3）成立；（4）0【分析】（1）根据表中的规律即可得出；（2）由前几组数可得出a ，b ，c 之间的关系；（3）另n=2k 代入a ，b ，c 计算即可得出；（4）根据（2）中的关系式，将2222201920201009202010091+⨯-⨯+（）进行合理的拆分，使之符合（2）中的规律即可计算得出．【详解】解：（1）由表中信息可得(1)21a n n n =++=+，22(1)22b n n n n =+=+，22(1)1221c n n n n =++=++，故答案为21n ，222n n +，2221n n ++．（2）由于22(21)441n n n +=++， 22432(22)484n n n n n +=++，22432(221)48841n n n n n n ++=++++∵243243244148448841n n n n n n n n n +++++=++++即222+=a b c ．（3）令n=2k ，则2(21)41a k k k =++=+，222(21)84b k k k k =⨯+=+，222(21)1841c k k k k =⨯++=++∵222(41)1681a k k k =+=++222432(84)646416b k k k k k =+=++222243(841)64643281c k k k k k k =++=++++，由于2243243168164641664643281k k k k k k k k k +++++=++++即222+=a b c ，∴对于偶数，这个关系成立（4）∵2222201920201009202010091+⨯-⨯+（） 222(10101009)(210101009)2101010091=++⨯⨯-⨯⨯+（）由（2）中结论可知222(10101009)(210101009)2101010091++⨯⨯=⨯⨯+（） ∴22222019202010092020100910+⨯-⨯+=（）【点睛】本题考查了勾股定理中的规律探究问题，解题的关键是通过表格找出规律，并应用规律．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次的进价为(120%)x +，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x 的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为9000(120%)5+⨯，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，根据题意，得300090002300(120%)x x⨯+=+．解得：5x =．经检验：5x =是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）9000100910090.89000(120%)5⎛⎫-⨯+⨯⨯- ⎪+⨯⎝⎭140097209000=⨯+-4320=答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.25．若∠1＝∠2，∠A ＝∠D ，求证：AB ＝DC【答案】见详解.【分析】通过AAS 证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.【详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，=21A D BC CB ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB∴AB=DC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．的度数是()2．把一副三角板按如图叠放在一起，则αA．165B．160C．155D．150【答案】A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3．一次函数36y x =+的图象经过（）A ．第1、2、3象限B ．第2、3、4象限C ．第1、2、4象限D ．第1、3、4象限【答案】A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限．【详解】解：一次函数36y x =+中．30k =>，60b =>，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．4．函数 y ＝ax ﹣a 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】将y=ax-a 化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B 、 D 中的图象都不过点(1,0), 所以C 项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．6．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．如图，点A表示的实数是（）A．3B．3-C．5D．5-【答案】D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为5，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】如图，OB=22+=，215∵OA=OB，∴OA=5，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-5．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；∴BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，∵AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故选项D 正确；∵D 为线段AE 上一点，BD 不一定是∠ABC 的平分线，∴∠ABD 与∠DBE 不一定相等，故选项C 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键． 9．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD 的度数是（）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．二、填空题11．直线21y x =-沿x 轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．【答案】12.25【分析】根据“平移k 不变，b 值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：2(3)127,y x x =--=-当x=0时，7y =-，当y=0时，72x =， ∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：17712.25.22⨯⨯= 故答案是：12.25．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．12．计算232()()y x y x y-÷-=________________．【答案】2xy【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】232()()y x y x y-÷- 4223()y x x y=- 4432y x x y= 2xy =．故答案是：xy 2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．13．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B ′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.14．数据1，2，3，4，5的方差是______.【答案】1 【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=，故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=．故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.【答案】1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=C M+MN+DN≥CD=1．故答案为1．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________【答案】12cm【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝12AD＝4cm，∴AC∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝∴BC12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．若2x<的化简结果是．【答案】2x-【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵x＜2，=2x-=2﹣x．故答案为：2﹣x．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．三、解答题18．解方程组：（1）8 5334 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）()()() 3155135x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．【答案】（1）53xy=⎧⎨=⎩；（2）57xy=⎧⎨=⎩.【分析】（1）用加减消元法求解即可；。

(汇总3份试卷)2019年成都市八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而y kx =必过一、三或二、四象限，可排除C 、D 选项，再利用k 进行分析判断．【详解】A 选项：0k <，0k -<．解集没有公共部分，所以不可能，故A 错误；B 选项：0k <，0k ->．解集有公共部分，所以有可能，故B 正确；C 选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C 错误；D 选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒,则图中等腰三角形共有（）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．【详解】解：∵AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=()1180722DAE ︒-∠=︒∴∠BAD=∠ADE －∠B=36°，∠CAE=∠AED －∠C=36°∴∠BAD=∠B ，∠CAE=∠C∴DA=DB ，EA=EC∴△DAB 和△EAC 都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD ＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE ＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED ，∠CAD=∠ADE∴BA=BE ，CA=CD∴△BAE 和△CAD 都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．3．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AD BE =，AE 、CD 相交于点F ，AG CD ⊥，垂足为G．则AF FG的值是（）．A ．2B ．12C 2D 2 【答案】A 【分析】因为AG ⊥CD ，△AGF 为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF ∽△ABE ，通过证明△ABE ≌△CAD 可以得出．【详解】∵三角形ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC ABE CAD AD BE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．∴∠AEB=∠CDA ，又∠EAD 为公共角，∴△ADF ∽△ABE ．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG 垂直CD ，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG ，即=2AF FG．故选：A ．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．4．如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A ＝60°，∠D ＝20°，则∠P 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B 【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：延长AC 交BD 于点E ，设∠ABP ＝α，∵BP 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝2α，∴∠AED ＝∠ABE+∠A ＝2α+60°，∴∠ACD ＝∠AED+∠D ＝2α+80°，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP ＝12∠ACD ＝α+40°， ∵∠AFP ＝∠ABP+∠A ＝α+60°，∠AFP ＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P ＝20°，故选B ．【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．5．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．352cm D．65cm【答案】D【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．故选D．考点：等腰直角三角形．6．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 7．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．16 【答案】D【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可．【详解】∵a 2+a ﹣4=0，∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键8．若264x kx -+是完全平方式，则k 的值是（）A ．8±B ．16±C ．+16D ．－16 【答案】B【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可得出结论．【详解】解：∵264x kx -+是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x -+=-+±==±+解得：16k =±故选B ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 9．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【分析】设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝4，CE ＝CF ＝6，∴BC ＝BE ＋CE ＝BD ＋CF ＝10，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即（6＋x ）2＋（x ＋4）2＝102，整理得，x 2＋10x ﹣24＝0，∴x 2＋10x ＝24，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．10．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A ．2B ．6C ．8D ．2或8 【答案】A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x ，则另一边为4x ；（1）假设x 为底边，4x 为腰；则8x ＋x ＝18，x ＝1，即底边为1；（1）假设x 为腰，4x 为底边，则1x ＋4x ＝18，x ＝3，4x ＝11；∵3＋3＜11，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为1．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题11．在实数范围内分解因式：221x x --=_______.【答案】(11x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+--故填：()()1212x x ---+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.12．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．【答案】12013【分析】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，根据等腰三角形“三线合一”得出BD 的长和AD ⊥BC ，再利用勾股定理求出AD ，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.【详解】如图，作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，∵AB=AC=13，BC=10，AD 是△ABC 的中线，∴BD=DC=5，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴M 在AB 上，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：AD=22 13512-=，∴1122ABC S BC AD AB CN ∆=⨯=⨯， ∴120AB 13BC AD CN ⨯==， ∵E 关于AD 的对称点M ，∴EF=FM ，∴CF+EF=CF+FM=CM ，根据垂线段最短可得：CM≥CN ，即：CF+EF≥12013， ∴CF+EF 的最小值为：12013，故答案为：12013. 【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.13．已知()230a -+=，则23a b -的值是_________．【答案】18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a 和b 的值，代入可得23a b -的值.【详解】解：∵()230a -=，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入， 23a b -=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a 和b 的值.14．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＜．【分析】先求出4=【详解】∵4==，∴4＜故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，AD 平分BAC ∠，连结CD ，把ADC 沿CD 折叠，AC 落在CE 处，交AB 于F ，恰有CE AB ⊥.若10BC =，7AD =，则EF =__________.【答案】4913【解析】如图（见解析），延长AD ，交BC 于点G ，先根据等腰三角形的三线合一性得出AG BC ⊥，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出2345∠+∠=︒，从而得出CDG ∆是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC 、CE 、CF 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，延长AD ，交BC 于点G AD 平分BAC ∠，,10AB AC BC ==,B ACB AG BC ∴∠=∠⊥，且AG 是BC 边上的中线1123,52B CG BC ∴∠=∠+∠+∠== 由折叠的性质得12,CE AC ∠=∠=123223B ∠=∠+∠+∠=∠+∠∴CE AB ⊥，即90BFC ∠=︒390B ∴∠+∠=︒230239+∴∠∠=∠+︒，即2345∠+∠=︒CDG ∴∆是等腰直角三角形，且5DG CG ==7512AG AD DG ∴=+=+=在Rt ACG ∆中，222251213AC CG AG +=+=13CE AB AC ==∴= 由三角形的面积公式得1122ABC S BC AG AB CF ∆=⋅=⋅ 即1110121322CF ⨯⨯=⨯⋅，解得12013CF = 12049131313EF CE CF ∴=-=-= 故答案为：4913．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．16．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）【答案】m2﹣5m+4【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积．把各个数对放入魔术盒，计算结果即可．【详解】解：当数对（m，2）放入魔术盒，得到的新数n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把数对（n，m）放入魔术盒，得到的新数为：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案为：m2﹣5m+4【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.17．比较大小：35211【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对35、211【详解】∵3545，211444544，∴35211故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题18．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？【答案】（1）10，1；（2）①15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案为10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3030kb=⎧⎨=-⎩∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴当0≤x≤2时，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．19．如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？【答案】16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗杆原来的高度.【详解】由题可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：2222226810AB AC BC=+=+=,∴AB=10.则旗杆原来的高度为10+6=16米.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.20．如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 的数量关系是，EF 与FC 的位置是．（2）如图2，在图1的基础上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转到如图2的位置，其中,,D A C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若ADE ∆绕A 点旋转任意一个角度到如图3的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF 、FC ，请你完成图3，猜想线段EF 与FC 的关系，并证明你的结论．【答案】（1）EF=FC ，EF ⊥FC ；（2）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；【分析】（1）根据已知得出△EFC 是等腰直角三角形即可．（2）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；（3）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；．【详解】解：（1）∵ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED∴90BEC AED ∠=∠=︒，45.∠=∠=︒B BCE∴BE=EC∵F 为线段BD 的中点， 12,∴==⊥EF FC BC EF FC ；故答案为：EF=FC ，EF ⊥FC（2）存在EF=FC ，EF ⊥FC ，证明如下：延长CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC∵F 为线段BD 的中点，∴DF=FB ，∵FC=FM ，∠BFC=∠DFM ，DF=FB ，∴△BFC ≌△DFM ，∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，MD ∥BC ，∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA ，∴△MDE ≌△CAE （SAS ），∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ．证明如下：如图4，延长CF 到M ，使CF=FM ，连接ME 、EC ，连接DM 交延长交AE 于G ，交AC 于H ，∵F 为BD 中点，∴DF=FB ，在△BCF 和△DFM 中FC FM BFC DMF BF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFC ≌△DFM （SAS ），∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，HD ∥BC ，∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE ，∴∠MDE=∠EAC ，在△MDE 和△CAE 中MD AC MDE EAC DE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ．【点睛】本题考查了全等变换--旋转、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决是解题的关键．21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯30 40 乙种节能灯 35 50（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?【答案】（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x 只，乙种节能灯进了y 只，依题意得：12030353800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．22．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票y 元是行李质量xkg 的一次函数，如图所示：(1)求y 与x 之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?【答案】 (1)0.26y x =-；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【详解】解：(1)设y 与x 之间的表达式为y kx b =+,把()(6068010)，，，代入 y kx b =+，得: 6068010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得0.26k b =⎧⎨=-⎩ y ∴与x 之间的表达式为0.26y x =-.(2)当0y =时，0.260x -=,30x ∴=∴旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=22257-=24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴22CD CE -222520-，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．24．因式分解:（1）4416x y -；（2）3296x x x +-【答案】（1）22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）()23x x -. 【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）4416x y -=2222(4)(4)x y x y +-=22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）3296x x x +-=2(69)x x x -+=()23x x -．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．【答案】成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB 和△AFC 中，B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC （AAS ），∴AC=AB ，∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，∴∠AMB=∠ANC ，在△ACN 和△ABM 中，ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D 【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a -+=0，解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质. 2．如图所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD ≌△BCE ；②AD=BE ；③∠AOB=60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③【答案】A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP的度数为( ).A．21°B．24°C．42°D．48°【答案】A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．5．方程组341235x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解中x与y的值相等，则k等于（）A．－1B．－2C．－3D．－4【答案】B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值．详解：解方程组可得：3k2317132k17xy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵x与y的值相等，∴3k23132k1717+-=，解得：k=－2，故选B．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案．6．实数－2，0.3，17，2，－π中，无理数的个数是： A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A ．考点：无理数的意义．7．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（） A ．24x 2+ -20 x=1 B ．20x -24 x 2+ =1 C ．24x - 20x 2+ =1 D ．20x 2+ -24 x =1 【答案】B 【解析】试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x +-=+，即：202412x x -=+．故选B ．考点：分式方程的应用.8．下列语句正确的是（）A 42B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 42,=2的平方根是2±A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 9．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FG AF =（）A ．12 B ．2 C ．3 D ．3【答案】A【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB ，又∵AD=BE ，∴AB-AD=BC-BE ，即BD=CE ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠CAE=∠BCD ，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE ，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG ⊥CD 于点G ，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=12AF ，∴12FGAF .故选A.10．如图，在△ABC 中，CB=AC ，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，交BC 于点D ，若∠B=70°，则∠BAD=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵CB=CA ，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE 垂直平分AC ，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是_____．【答案】105°【分析】由在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠B ＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC 的度数．【详解】解：∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝∠B+∠BAD ＝25°+25°＝50°，∵AD ＝AC ，∴∠C ＝∠ADC ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．【答案】82cm 或152cm 或72cm【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S △AEF =12AE•AF=12×4×4=82cm ；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=22224115EF BE -=-=，∴S △AEF =12•AE•BF=12×4×15=2152cm ；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=2222437EF DE =-=-，∴S △AEF =12AE•DF=12×4×7=272cm ； 13．如图,正方形ABCD 的边长为5，4,3AG CH BG DH ====，连结GH ，则线段GH 的长为________．2【分析】延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH 的长．【详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为5，4,3AG BG ==，∴AG 2+BG 2=AB 2，∴∠AGB=90°，在△ABG 和△CDH 中，AB CD AG CH BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△CDH （SSS ），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG 和△BCE 中，1324AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RT △GHE 中，2222112GH GE EH =+=+=2【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为等腰直角三角形是解题的关键．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32．【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴BD=222243AB AD +=+=5，由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ，∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32，即AE=32．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．15．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，点D 是BC 的中点，DE BC ⊥交AB 于E ，点O 在DE 上，OA OC =，1OD =，25OE =，则AE =_________．【答案】92【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到BF=AF ，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵1OD =,25OE =∴DE=1+2.5=3.5∵DE ⊥BC ，∠B=30°，∴BE=2DE=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，。

资阳市简阳市20182019学年八年级上期末数学试卷含答案解析

四川省资阳市简阳市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷一、（共10个小，30分）1．以下法中，正确的选项是（）A．（6）2的平方根是6B．根号的数都是无理数C．27的立方根是±3D．立方根等于1的数是12．以下运算正确的选项是（）A．a3a2=a6B．（a2b3=a6b3C．a8a2=a4D．a+a=a2 ?）÷3．在数：，，⋯，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的分a，b，c，以下中不正确的选项是（）A．假如∠A∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．假如a2=b2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．假如∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形222：25，那么△ABC是直角三角形D．假如a：b：c=9：165．如，在数上表示数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N6．如，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE均分∠CBA交AC于点E，E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____，ED恰AB的中垂（）A．10°B．15°C．30°D．45°7．以下正确的选项是（）．有两个角相等的两个直角三角形全等B．一条斜相等的两个直角三角形全等C．角和底相等的两个等腰三角形全等D．两个等三角形全等8．三角形的三a，b，c，且足（a+b）2=c2+2ab，个三角形是（A．等三角形B．角三角形C．直角三角形D．角三角形）9．如图，已知点 P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，以下说法： ①点P 在∠BAC 的均分线上； ②点P 在∠CBE 的均分线上；③点P 在∠BCD 的均分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的均分线的交点上．此中正确的选项是（）A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③10．如图，△ABC 中，有一点P 在AC 上挪动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP 的最小值为（）A ．8B ．8.8C ．9.8D ．10二、填空题（共 6个小题，18分）11．等腰三角形的周长为 20cm ，一边长为6cm ，则底边长为cm ．12．分解因式： 1）2a 3﹣4a 2b+2ab 2=2）4x 2+3（4xy+3y 2）=．13．如图，△ACB 中，∠C=90°，BD 均分∠ABC 交AC 于点D ，若AB=12，CD=6，则S △ABD为．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同向来线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=度．15．如图，△ABC的面积=的三条角均分线交于．O 点，已知△ABC的周长为20，OD ⊥AB ，OD=5，则△ABC16．以下图一棱长为 3cm 的正方体，把全部的面均分红3×3个小正方形．其边长都为一只蚂蚁每秒爬行 2cm ，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用1cm ，假定秒钟．（三、解答题（共 6个小题，共52分）：17．计算题（1） ﹣ +2）﹣3x 2?（﹣2xy 3）23）a 2（a ﹣1）+（a ﹣5）（a+5）4）[（ab+1）（ab ﹣1）﹣2a 2b 2+1]÷（﹣ab ）18．已知：a ﹣b=﹣2019，ab=﹣22的值．，求ab ﹣ab19．问题背景：在 △ABC中，AB 、BC 、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个极点都在小正方形的极点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．（2）画△DEF ，DE 、EF 、DF 三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明原因．②求这个三角形的面积．20．某中学九（1）班同学踊跃响应“阳光体育工程”的呼吁，利用课外活动时间踊跃参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择状况及训练后篮球准时定点投篮测试成绩整理后作出以下统计图表．训练后篮球准时定点投篮测试进球数统计表进球数876543（个）人数214782请你依据图表中的信息回答以下问题：（1）训练后篮球准时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）依据测试资料，训练后篮球准时定点投篮的人均进球数比训练以古人均进球数增添25%，恳求出参加训练以前的人均进球数．21．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP能否全等，请说明原因；△（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与CQP全等？四川省资阳市简阳市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、（共10个小，30分）1．以下法中，正确的选项是（A ．（6）2的平方根是）6B ．根号的数都是无理数 C ．27的立方根是±3 D ．立方根等于1的数是1【考点】立方根；平方根；无理数．【剖析】依据平方根及立方根的定，合各行判断即可．2【解答】解：A 、（6）=36，36的平方根是±6，原法，故本；B 、根号的数不必定都是无理数，比如是有理数，故本；C 、27的立方根是 3，故本；D 、立方根等于1的数是1，法正确，故本正确；故D ．【点】本考了立方根、平方根及无理数的知，注意熟掌握各知点．2．以下运算正确的选项是（）A ．a 3?a 2=a 6B ．（a 2b ）3=a 6b 3C ．a 8÷a 2=a 4D ．a+a=a 2 【考点】同底数的除法；归并同；同底数的乘法；的乘方与的乘方．【剖析】依据同底数的乘法、的乘方及同底数的除法法，分行各的判断即可． 325B 、（a 2b ）3=a 6b 3，故本正确；826C 、a ÷a=a ，故本；D 、a+a=2a ，故本．故B ．【点】本考了的乘方、同底数的乘除法及归并同的法，属于基，掌握各部分的运算法是关．3．在数：，，⋯，π，中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】无理数．【剖析】无理数就是无穷不循小数．理解无理数的观点，必定要同理解有理数的观点，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无穷循小数是有理数，而无穷不循小数是无理数．由此即可判断．【解答】解：无理数有： ⋯，π共2个．故B ．【点】此主要考了无理数的定，此中初中范内学的无理数有：的数；以及像 ⋯，等有律的数．π，2π等；开方开不尽4．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为 a ，b ，c ，以下结论中不正确的选项是（）A ．假如∠A ﹣∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形B ．假如a 2=b ﹣2c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠ C=90°C ．假如∠A ：∠B ：∠C=1：3：2，那么△ABC 是直角三角形2 2 2D ．假如a ：b ：c=9：16：25，那么△ABC 是直角三角形【剖析】依据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判断定理解得即可．【解答】解：假如∠A ﹣∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形， A 正确；假如a 2=b ﹣2c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠B=90°，B 错误；假如∠A ：∠B ：∠C=1：3：2，设∠A=x ，则∠B=2x ，∠C=3x ，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC 是直角三角形，C 正确；假如a 2：b 2：c 2=9：16：25，则假如a 2+b 2=c 2，那么△ABC 是直角三角形，D 正确；应选：B ．【评论】本题考察的是勾股定理的逆定理的应用，假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N【考点】估量无理数的大小；实数与数轴．【剖析】先对进行估量，再确立是在哪两个相邻的整数之间，而后确立对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈，3＜＜4，对应的点是M ．应选C【评论】本题考察实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，从而求解．6．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 均分∠CBA 交AC 于点E ，过E 作ED ⊥AB 于D 点，当∠A=_____时，ED 恰为AB 的中垂线（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【考点】线段垂直均分线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【专题】计算题．【剖析】在Rt△ABC中联合已知条件剖析，要使D为AB的中点，则三角形即可．ABE应是等腰三角形【解答】解：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，原因是：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°，∴∠EBA=∠EBC=∠CBA=×60°=30°，∴ED⊥AB，∴∠A=∠EBA，∴EA=EB，∵ED⊥AB，∴ED均分AB，∴ED恰为AB的中垂线．应选C．【评论】本题主要考察等腰三角形的基天性质；获得三角形ABE应是等腰三角形是正确解答本题的重点．7．以下结论正确的选项是（）．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判断．【专题】阅读型．【剖析】娴熟运用全等三角形的判断定理解答．做题时依据已知条件，联合全等的判断方法逐个考证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不必定相等，有可能是相像形，应选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不可以判断全等，应选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确立了顶角及底边，即两个等腰三角形确立了，可判断全等，应选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不必定相等，应选项错误．应选C．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．8．三角形的三边长为a，b，c，且知足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】平等式进行整理，再判断其形状．22222【解答】解：化简（a+b）=c+2ab，得，a+b=c所以三角形是直角三角形，应选：C ．【评论】本题考察了直角三角形的判断：可用勾股定理的逆定理判断．9．如图，已知点 P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，以下说法：①点P 在∠BAC的均分线上； ②点P 在∠CBE 的均分线上；③点P 在∠BCD 的均分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的均分线的交点上．此中正确的选项是（）A ．①②③④B ．①②③ C．④D ．②③【考点】角均分线的性质．【剖析】依据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上对各小题剖析判断即可得解．【解答】解：∵点 P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，∴点P 在∠BAC 的均分线上，故 ①正确；点P 在∠CBE 的均分线上，故②正确；点P在∠BCD 的均分线上，故③正确；点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的均分线的交点上，故综上所述，正确的选项是 ①②③④ ．④正确，应选A ．【评论】本题考察了角均分线的性质，熟记在角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上是解题的重点．10．如图，△ABC 中，有一点P 在AC 上挪动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP 的最小值为（）A ．8B ．C ．D ．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【剖析】若AP+BP+CP 最小，就是说当BP 最小时，AP+BP+CP 才最小，由于无论点P 在AC 上的那一点，AP+CP 都等于AC ．那么就需从B 向AC 作垂线段，交AC 于P ．先设AP=x ，再利用勾股定理可得对于 x 的方程，解即可求 x ，在Rt △ABP 中，利用勾股定理可求 BP ．那么AP+BP+CP 的最小值可求．【解答】解：从B 向AC 作垂线段 BP ，交AC 于P ，设AP=x ，则CP=5﹣x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2﹣AP 2，222在Rt△BCP中，BP=BC﹣CP，2222∴AB﹣AP=BC﹣CP，解得，在Rt △ABP 中，BP= = ，．应选C ．【评论】直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短．所以先从B 向AC作垂线段BP ，交AB于P ，再利用勾股定理解题即可．二、填空题（共 6个小题，18分）11．等腰三角形的周长为 20cm ，一边长为 6cm ，则底边长为6或8cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类议论．【剖析】分6cm 是底边与腰长两种状况议论求解．【解答】解：①6cm 是底边时，腰长 ==7cm ，此时三角形的三边分别为 7cm 、7cm 、6cm ，能构成三角形，6cm 是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm ，此时三角形的三边分别为6cm 、6cm 、8cm ，能构成三角形，综上所述，底边长为 6或8cm ．故答案为：6或8．【评论】本题考察了等腰三角形的性质，难点在于要分状况议论．12．分解因式：1）2a 3﹣4a 2b+2ab 2=2a （a ﹣b ）22）4x 2+3（4xy+3y 2）=（2x+3y ）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】（1）依据提公因式，可得完整平方公式，再依据完整平方公式，可得答案；（2）依据完整平方公式，可得答案．【解答】解：（1）2a 3﹣4a 2b+2ab 2=2a （a 2﹣2ab+b 2）=2a （a ﹣b ）2； 2）4x 2+3（4xy+3y 2）=4x 2+12xy+9y 2=（2x+3y ）2．故答案为：2a （a ﹣b ）2，（2x+3y ）2．【评论】本题考察了因式分解，利用提公因式、完整平方公式是解题重点，注意分解要完全．36 13．如图，△ACB 中，∠C=90°，BD 均分∠ABC 交AC 于点D ，若AB=12，CD=6，则S △ABD 为．【考点】角均分线的性质．【剖析】过点D作DE⊥AB于点E，依据角的均分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再依据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．∴【解答】解：如图，过点BD均分∠ABC，D作DE⊥AB于点E，又∵DE⊥AB，DC⊥BCDE=DC=4，，∴△ABD的面积=?AB?DE=×12×6=36．故答案为：36．【评论】本题主要考察了角均分线的性质与三角形的面积计算公式．作出协助线是正确解答本题的重点．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同向来线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【剖析】依据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，依据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【评论】本题考察了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．15．如图，△ABC 的三条角均分线交于O 点，已知△ABC 的周长为20，OD ⊥AB ，OD=5，则△ABC 的面积=50．【考点】角均分线的性质．【剖析】作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC于F ，如图，依据角均分线的性质获得OE=OF=OD=5，而后根据三角形面积公式和S△ABC =S △OAB +S △OBC +S △OAC获得S△ABC =（AB+BC+AC ），再把△ABC 的周长为20代入计算即可．【解答】解：作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，如图，∵点O 是△ABC 三条角均分线的交点，OE=OF=OD=5，S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OACOD?AB+OE?BC+OF?AC（AB+BC+AC ）×20 =50．故答案为：50．【评论】本题考察了角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等．也考察了三角形面积公式．16．以下图一棱长为3cm的正方体，把全部的面均分红3×3个小正方形．其边长都为一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用1cm，假定秒钟．【考点】平面睁开-最短路径问题．【剖析】把此正方体的点 A 所在的面睁开，而后在平面内，利用勾股定理求点 A 和B 点间的线段长，即可获得蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于 5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：由于爬行路径不独一，故分状况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确立最短的路线．（1）睁开前方右边由勾股定理得 AB= =cm ；（2）睁开底面右边由勾股定理得 AB==5cm ；所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷秒．【评论】本题考察了勾股定理的拓展应用． “化曲面为平面”是解决“如何爬行近来”这种问题的重点．三、解答题（共 6个小题，共 52分）：17．计算题（1） ﹣ +（2）﹣3x 2?（﹣2xy 3）23）a 2（a ﹣1）+（a ﹣5）（a+5）（ 4）[（ab+1）（ab ﹣1）﹣2a 2b 2+1]÷（﹣ab ）【考点】实数的运算；整式的混淆运算．【专题】实数；整式．【剖析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可获得结果；2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法例计算，再利用单项式乘以单项式法例计算即可获得结果；3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号归并即可获得结果；4）原式中括号中利用平方差公式化简，归并后利用单项式乘以单项式法例计算即可获得结果．【解答】解：（1）原式﹣+﹣1.5=﹣1；2）原式=﹣3x 2?4x 2y 6=﹣12x 4y 6；（ 3）原式=a 3﹣a 2+a 2﹣25=a 3﹣25；4）原式=（a 2b 2﹣1﹣2a 2b 2+1）÷（﹣ab ）=（﹣a 2b 2）÷（﹣ab ）=ab ．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．已知：a ﹣b=﹣2019，ab=﹣2 2的值．，求ab ﹣ab【考点】因式分解-提公因式法．【剖析】第一把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．22【解答】解：∵ab ﹣ab=ab （a ﹣b ），∴ab（a﹣b）=（﹣2019）×（﹣）=2019．【评论】本题考察代数式求值，提取公因式法因式分解，掌握提取公因式法与整体代入的方法是解决问题的重点．19．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个极点都在小正方形的极点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明原因．②求这个三角形的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题；作图题．【剖析】（1）利用恰巧能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答，②利用（1）方法解答就能够解决问题．【解答】解：（1）如图，S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×；（2）①△DEF为直角三角形；由于+=，所以△DEF为直角三角形；②S△DEF=3×2﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1=2；答：△DEF的面积为2．【评论】本题考察勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．20．某中学九（1）班同学踊跃响应“阳光体育工程”的呼吁，利用课外活动时间踊跃参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择状况及训练后篮球准时定点投篮测试成绩整理后作出以下统计图表．训练后篮球准时定点投篮测试进球数统计表进球数876543（个）人数214782请你依据图表中的信息回答以下问题：（1）训练后篮球准时定点投篮人均进球数为5；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）依据测试资料，训练后篮球准时定点投篮的人均进球数比训练以古人均进球数增添25%，恳求出参加训练以前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【专题】图表型．【剖析】（1）依据加权均匀数的求解方法列式进行计算即可得解；2）依据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；3）设训练古人均进球数为x，而后依据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练以前的人均进球数是4个．【评论】本题考察扇形统计图及有关计算．在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于1．21．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【剖析】依据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），MD=ME．【评论】本题考察了全等三角形的判断，考察了全等三角形对应边相等的性质．22．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP能否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与CQP全等？（【考点】全等三角形的判断．【专题】几何动点问题；动点型．【剖析】（1）利用已知得出BD的长，从而得出PC的长，利用SAS求出△BPD≌△CQP；2）利用v P≠v Q，则BP≠CQ，即可得出对应边，求出时间和速度即可．【解答】解：（1）△BPD≌△CQP，原因以下：∵t=1s，BP=CQ=3×1=3（cm），AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；2）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q运动的时间t==（s），v Q===（cm/s），答：当点Q的运动速度为cm/s，能够使△BPD与△CQP全等．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质以及动点问题，利用运动路线得出对应边是解题重点．。

2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.估计√72的值在()A. 7与8之间B. 8与9之间C. 6与7之间D. 9与10之间2.点P(−2,1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (2,1)3.有一棵大树在离地面高9m处断裂，大树顶部在离其底部12m处，大树折断之前的高度是()A. 16mB. 20mC. 3√7mD. 24m4.下列语句：①√16的算术平方根是2；②√(−2)2=±2；③−3是9的平方根；3=√4；⑤负数没有立方根，其中正确的有()个．④√8A. 1B. 2C. 3D. 45.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A. b2=c2−a2B. a∶b∶c=3∶4∶5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶136.图是用12块相同的小长方形瓷砖拼成的一个大长方形，则每个小长方形瓷砖的周长是()A. 60cmB. 80cmC. 100cmD. 300cm7.很多运动员为了参加北京−张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数x与方差s2：队员甲队员乙队员丙队员丁平均数x(秒)45464546方差s2(秒 2) 1.5 1.5 3.5 4.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 队员甲B. 队员乙C. 队员丙D. 队员丁8.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是()A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°9.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0<kx+b<2x的解集为()A. x>0B. 0<x<1C. 1<x<2D. x>210.直线y=−kx+k−3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.二次根式√a−1中，a的取值范围是______．12. 若{x =1y =−2是方程3ax −2y =2的解，则a =______．13. 如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a//b ，则∠4=____．14. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若DE =5，FC =4，则AB 的长为______．15. 一组数据3，5，7，8，m 的平均数为5，则这组数据的中位数是_____．16. 若不等式组{x +m ≤02x −n ≥0的解集为3≤x ≤4，则不等式mx +n >0的解集为______ ．17. 若A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是直线y =3x 上不同的两点，记m =x 1−x 2y 1−y 2，则函数y =mx −2的图象经过第______象限．18. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5.分别以AB 、AC 、BC 为边在AB的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4. 则S 1+S 2+S 3+S 4等于．19. 已知点A(m,2)在直线y =2x +1上，则m = ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. (1)计算：(1−√2)0−(−3)2+|−2|.(2)化简：(1+a)(1−a)+a(a −2)．21.解不等式组：{3x−2<4x−2 23x<7−12x22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△A2B2C2(3)若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标(4)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标23.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．24.某商场销售A、B两种品牌的洗衣机，进价及售价如表：品牌A B进价(元/台)15001800售价(元/台)18002200用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场购进A、B两种洗衣机的数量．25.已知关于x的一次函数y=mx−m+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，给出以下四个结论：①当m=1时，y随x的增大而增大；②图象同时经过(2,1)和(0,1)；③不论m取何值，函数图象都经过同一个定点；④若点B在y轴的正半轴上，则△ABO的面积可以表示为(m−2)2．2m请你分别判断以上四条结论是否正确，并给出理由．26.为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．27.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，点P为边AB上一点(不与点A、点B重合)，PM⊥BC，垂足为M，交BD于点N．(1)请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；(2)若点P为边AB延长线上一点，PM⊥BC，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断(1)中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明．x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒28.如图，直线y=431个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．(1)求证：△AQP∽△AOB；(2)是否存在t值，使△POQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是掌握运用“夹逼法”估计无理数的大小．由82=64，92=81，而64<72<81，据此可以判断√72在8与9之间．【解答】解：∵82=64，92=81，而64<72<81，∴8<√72<9，因此√72在8与9之间．故选B．2.【答案】B【解析】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P(−2,1)，∴P′的坐标为(−2,−1)．故选：B．根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．本题主要考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度不大．3.【答案】D【解析】解：如图：∵AB=9米，AC=12米，∵∠A=90°，∴AB2+AC2=BC2，∴BC=15米，∴树折断之前有15+9=24米．故选D．根据勾股定理计算出BC的长，即可求得树折断之前的高度．此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】解：①√16=4，4的算术平方根是2，故①正确；②√(−2)2=√4=2，故②错误；③−3是9的平方根，故③正确；3=2，故④正确；④√8⑤负数的立方根是一个负数，故⑤错误．故选：C．依据算术平方根、平方根、立方根的定义和性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A.∵b2=c2−a2，∴∠C=90°，是直角三角形，故本选项错误；B.∵32+42=25=52，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C.∵∠C=∠A−∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A：∠B：∠C=5：12：13，<90°，是锐角三角形，故本选项正确．∴最大的角∠C=180°×135+12+13故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键.设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的周长公式求解就可以了．【解答】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得：{x +y =402x +3y =3x，解得：{x =30y =10， ∴小长方形地砖的周长为：2×(30+10)=80cm ．故选B ．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：由表可知乙和丁的平均数比甲和丙的平均数要大，∵秒数越少，成绩越好，∴甲和丙的成绩较好，又甲的方差小于丙的方差，∴甲的发挥稳定，故选：A ．8.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠FCB=12∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=12×(∠ABC+∠ACB)=65°，∴∠BDC=180°−65°=115°，故选：A．根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：把A(x,2)代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为(1,2)，所以当x>1时，2x>kx+b，∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，即不等式0<kx+b<2x的解集为1<x<2．故选：C．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1<x<2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线，当k>0，图象过第一、三象限；当k<0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为(0,b).若y=kx过第一、三象限，则k>0，所以y=−kx+k−3过第二、四象限，可对A、D 进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k<0，−k>0，k−3<0，所以y=−kx+k−3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【解答】解：A.y =kx 过第一、三象限，则k >0，所以y =−kx +k −3过第二、四象限，所以A 选项错误；B .y =kx 过第二、四象限，则k <0，−k >0，k −3<0，所以y =−kx +k −3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C .y =kx 过第二、四象限，则k <0，−k >0，k −3<0，所以y =−kx +k −3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D .y =kx 过第一、三象限，则k >0，所以y =−kx +k −3过第二、四象限，所以D 选项错误．故选B ．11.【答案】a ≥1【解析】解：由题意得，a −1≥0，解得，a ≥1，故答案为：a ≥1．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12.【答案】−23【解析】【分析】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．把{x =1y =−2直接代入方程3ax −2y =2，计算即可得a 的值．【解答】解：把{x =1y =−2代入方程3ax −2y =2，得3a +4=2，解得a =−23．故答案为−2．313.【答案】120°【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE//CD，当a//b时，可得∠1=∠5=60°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，∵∠2=∠3，∴AE//CD，当a//b时，∠1=∠5=60°，∴∠4=180°−∠5=180°−60°=120°，故答案为120°．14.【答案】8【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由矩形的性质可得AB=CD，∠C=90°，由折叠的性质可得DE=EF=5，由勾股定理可求EC的值，即可求AB的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=90°，∵折叠，∴DE=EF=5，在Rt△EFC中，EC=√EF2−FC2=3，∴CD=DE+EC=5+3=8，∴AB=CD=8，故答案为：8．15.【答案】5【解析】【分析】本题考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．先根据平均数的定义求出m的值，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：由题意可知，(3+5+7+8+m)÷5=5，解得：m=2，这组数据从小到大排列2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．16.【答案】x<32【解析】解：{x+m≤0①2x−n≥0②，由①得：x≤−m，由②得：x≥n2，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴−m=4，n2=3，解得：m=−4，n=6，∴不等式mx+n>0是−4x+6>0，解得：x<32，故答案为：x<32．首先解出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为3≤x≤4求出m、n的值，再代入不等式mx+n>0，再解不等式即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，关键是正确计算出m、n的值．17.【答案】一、三、四【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．将点A，点B坐标代入解析式，可得y1=3x1，y2=3x2，可得m=13，即可求解．【解答】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=3x上不同的两点，∴y1=3x1，y2=3x2，∴m=x1−x2y1−y2=x1−x23x1−3x2=13>0，∴函数y=mx−2的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四．18.【答案】90【解析】【分析】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用.过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，通过证明S1+S2+S3+S4= Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．【解答】解：过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，图中S2=S Rt△DOI，S△BOC=S△MND，∴S2+S4=S Rt△ABC．可证明Rt△AGE ≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4=S1+S3+(S2+S4)=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×3=90．故答案为90．19.【答案】12【解析】【分析】本题考查一次函数图像上坐标特征，解题的关键是若点在图象上，可将点的坐标代入解析式，本题属于基础题型．由于点A在直线上，所以可将点的坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把A(m,2)代入y=2x+1∴2=2m+1，∴m=1故答案为12．20.【答案】解：(1)原式=1−9+2=−6；(2)原式=1−a2+a2−2a=1−2a．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案；(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了整式的乘法运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．21.【答案】解：{3x−2<4x−2①23x<7−12x②，∵解不等式①得：x>0，解不等式②得：x<6，∴不等式组的解集为0<x<6．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．22.【答案】解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：(3)将△A1B1C1绕某点旋转可以得到△A2B2C2；直接写出旋转中心的坐标(−1,0)；(4)找出A的对称点A′(1,−1)，连接BA′，与x 轴交点即为P ；如图3所示：点P 坐标为(2,0)即为所求．【解析】本题考查了利用平移变换作图、轴对称−最短路线问题；中心对称图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A 、B 、C 关于点(1,0)的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)连接A 1A 2、B 1B 2，交点坐标即为所求；(4)找出A 的对称点A′，连接BA′，与x 轴交点即为P ．23.【答案】解：∵BD 平分∠ABC ，∠A =90°，DE ⊥BC ，∴DE =AD =6cm ，∴△BDC 的面积=12×BC ×DE =12×15×6=45cm 2．【解析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到DE =AD =6cm ，根据三角形的面积公式计算即可． 24.【答案】解：设A 品牌购进x 台，B 品牌购进y 台，根据题意，得：{1500x +1800y =45000(1800−1500)x +(2200−1800)y =9600，解得：{x =12y =15，答：A 品牌购进12台，B 品牌购进15台．【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键，设A 品牌购进x 台，B 品牌购进y 台，根据“用45000元购进A 、B 两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元”列二元一次方程组求解可得．25.【答案】解：∵y =mx −m +2，∴m =1>0，y 随x 的增大而增大，∴①是正确的；∵(2,1)和(0,1)两点的连线与x 轴平行，而一次函数与x 轴不平行，∴②是错误的；∵y =mx −m +2=m(x −1)+2，∴当x =1时，y =2，∴不论m 取何值，函数图象都经过同一个定点为(1,2)，∴③是正确的；∵y =mx −m +2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(m−2m ,0)，B(0,−m +2)，∴OA =|m−2m|，OB =|m −2|， ∴S △ABO =12OA ·OB =(m−2)22|m |， ∴④是错误的，答：①和③是正确的结论，②和④是错误的结论．【解析】本题主要考查了一次函数的性质及一次函数的图象与系数的关系．(1)根据一次函数的增减性可以判断；(2)根据平面直角坐标系中点的坐标特征可以对此解析判断；(3)对原函数的解析式进行变形为y =m(x −1)+2可以对③进行判断；(4)根据一次函数与坐标轴的交点及三角形面积的计算公式即可对④进行判断． 26.【答案】解：设租甲型货车x 辆，则乙型货车(6−x)辆，根据题意得： {45x +30(6−x)≥240400x +300(6−x)≤2300，解得：4≤x ≤5，∵x 为正整数，∴共有两种方案，方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；2200<2300，则选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．【解析】先设租甲型货车x辆，则乙型货车(6−x)辆，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．27.【答案】解：(1)结论：PN=2BM．理由：如图1中，作PF//AC交BC于F，交BD于E．∵BD⊥AC，PF//AC，∴PF⊥BD，∠BPE=∠A=45°，∴∠BEP=90°，∴∠BPE=∠PBE=45°，∴BE=PE，∵PM⊥BC，∴∠PMB=∠PEN=90°，∵∠BNM=∠PNE，∴∠NPE=∠EBF，∵∠PEN=∠BEF=90°，∴△PEN≌△BEF(ASA)，∴PN=BF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠PFB=∠C，∴PB=PF，∵PM⊥BF，∴BM=MF，∴PN=2BM．(2)结论不变．理由：如图2中，作PF//AC交CB的延长线于E，交DB的延长线于F．∵∠ABD=∠PBF=∠BPF=45°，∴BF=PF，∵∠EBF=∠EPM，∠EFB=∠EMP，BF=PF，∴△BFE≌△PFN(ASA)，∴PN=BE，∵∠E=∠C=∠ABC=∠PBE，∴PE=PB，∵PM⊥EB，∴EM=BM，∴PN=2BM．【解析】(1)结论：PN=2BM.如图1中，作PF//AC交BC于F，交BD于E.只要证明△PEN≌△BEF(ASA)即可解决问题；(2)结论不变，证明方法类似(1)；本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：(1)∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AQP=∠AOB=90°．∵∠QAP为公共角，∴△AQP∽△AOB；(2)∵直线y=43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，AB=√32+42=5，∵△AQP∽△AOB，∴AQOA =APAB=QPOB，即t3=AP5=QP4，∴AP=5t3，QP=4t3，当QP=OP时，4t3=3−5t3，解得t=1；∵点Q在直线y=43x+4上，AQ=t，∴Q(3−3t5,4t5 )，∴OQ=√(3−3t5)2+(4t5)2，∴当OQ=QP时，√(3−3t5)2+(4t5)2=4t3，解得t1=95(舍去)，t2=−457(舍去)；当OQ=OP时，√(3−3t5)2+(4t5)2=3−5t3，解得t3=185．综上所述，t的值为1或185．【解析】(1)根据PQ⊥AB可得出∠AQP=90°，再由∠AOB=90°即可得出结论；(2)先求出A、B两点的坐标，再分QP=OP，OQ=QP，OP=OQ三种情况进行讨论．本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、等腰三角形的判定与性质等知识，解答此题时要注意进行分类讨论．。

简阳八年级期末数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），当x增加1时，y的值增加2，则k的值为（）A. 2B. 1C. 0.5D. -24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列方程中，一元二次方程是（）B. x^2 + 2x - 3 = 0C. x^3 + 2x - 1 = 0D. 3x^2 + 4x + 1 = 06. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°7. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形8. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a4 = 9，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 110. 在平面直角坐标系中，点P（-2，1）到原点O的距离是（）A. 2B. 1C. √5D. √2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。

12. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为______。

13. 在△ABC中，∠A = 2∠B，∠C = 3∠B，则∠A的度数是______。