湘教版初中数学七年级上册一元一次方程的应用行程问题PPT精品课件
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湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件教学课件
利用线段图来分析题意
典例精析
①直接设元法
②间接设元法
解：设小斌家到博物馆的路 程为s km。
1s0-1s5=0.5 解得 s =15
答：小斌和小强的家到雷锋
博物馆的路程为15km．
解：设小斌家到博物馆所花的时间为 t h，则小强所花的时间为（t-0.5）h。
1t01（ 5t-0） .5 解得 t =1.5 ∴s=1.5×10=15（km）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
BHale Waihona Puke c s 原相距 D行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
课堂小结
S快
S慢
相遇问题 A
B c S原相距
S原相距
S慢
典例精析
①直接设元法
②间接设元法
解：设小斌家到博物馆的路 程为s km。
1s0-1s5=0.5 解得 s =15
答：小斌和小强的家到雷锋
博物馆的路程为15km．
解：设小斌家到博物馆所花的时间为 t h，则小强所花的时间为（t-0.5）h。
1t01（ 5t-0） .5 解得 t =1.5 ∴s=1.5×10=15（km）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
BHale Waihona Puke c s 原相距 D行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
课堂小结
S快
S慢
相遇问题 A
B c S原相距
S原相距
S慢
湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.3 一元一次方程模型的应用——行程问题 课件 精品课
答：乙车的行驶速度是55km/h.
能力提升
（基训P65第6题，2015西宁期末）A,B两地相 距450km, 甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发，相向而行。已知甲车速度为120 km/h， 乙车速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，
则t的值是( D )
A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5
（1）如果两人同时出发，那么他们 经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小 红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
回答下列问题： 1、问题中的已知量是
小明与小红的家相距20km 小明骑车的速度为13 km/h 小红骑车的速度是12 km/h
2、未知量是 （1）如果两人同时出发，那么他们经过 多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑 车要走多少小时才能与小明相遇？
旧知回顾
（教材P99）思考：运用一元一次方程模型解 决实际问题的步骤有哪些?
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量 及相互关系。 （2）寻找等量关系——找出题目中能够表示 全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数 量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
（3）设未知数——根据题目要求，确定 适当的未知数。
小明走的路程（前30分的路程＋后面的路程） ＋小红走的路程＝两家之间的距离(20km)
由以上可知：由于小明与小红都从 家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距 离。不管两人是同时出发，还是有一 人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=
两家之间的距离(20km)。
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则
一辆慢车从A地开往300km外的B地，一 辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为 40km/h,快车速度是慢车速度的1.5倍，试求 出它们出发多长时间后相距100km。
能力提升
（基训P65第6题，2015西宁期末）A,B两地相 距450km, 甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发，相向而行。已知甲车速度为120 km/h， 乙车速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，
则t的值是( D )
A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5
（1）如果两人同时出发，那么他们 经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小 红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
回答下列问题： 1、问题中的已知量是
小明与小红的家相距20km 小明骑车的速度为13 km/h 小红骑车的速度是12 km/h
2、未知量是 （1）如果两人同时出发，那么他们经过 多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑 车要走多少小时才能与小明相遇？
旧知回顾
（教材P99）思考：运用一元一次方程模型解 决实际问题的步骤有哪些?
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量 及相互关系。 （2）寻找等量关系——找出题目中能够表示 全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数 量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
（3）设未知数——根据题目要求，确定 适当的未知数。
小明走的路程（前30分的路程＋后面的路程） ＋小红走的路程＝两家之间的距离(20km)
由以上可知：由于小明与小红都从 家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距 离。不管两人是同时出发，还是有一 人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=
两家之间的距离(20km)。
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则
一辆慢车从A地开往300km外的B地，一 辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为 40km/h,快车速度是慢车速度的1.5倍，试求 出它们出发多长时间后相距100km。
湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用行程问题课件
参加劳动，走了1千米时，一名学生奉命以每小时5千米的速度
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)
解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60， 试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16， 椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲 共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一 年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题课件 (新版)湘教版
2019/10/15
12
谢谢欣赏！
2019/10/15
13
D．5 小时
5．元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里， 驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答： 良马 20 天可以追上驽马． 6．甲、乙站间的路程为 450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65km， 一列快车从乙站开出，每小时行驶 85km. (1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ (2)快车先开 1 小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 解：(1)设两车行驶了 x 小时相遇，则 65x＋85x＝450，解得 x＝3.答：两车 同时开出相向而行，3 小时相遇； (2)设慢车行驶 y 小时后两车相遇，则 65y＋85(y＋1)＝450，解得 y＝21330.答： 慢车行驶了 21330小时后两车相遇．
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题
行程问题
相遇问题：甲的路程 ＋ 乙的路程＝总路程(速度和×相遇时间＝总路
程)．追及问题：快的路程 － 慢的路程＝相距的路程(速度差×相遇时间
＝相距的路程)．路程＝速度 ×时间，顺水船速＝静水船速 ＋ 水速，逆
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
湘教版初中数学七年级上册求解一元一次方程PPT精品课件
9
代入原方
程左右两边，9左边=1 16 4
右边= 1 16 4 44 9 9
29 3
左边=右边，故
9
x
16
是原方程的解。 9
议一议
解题后的反思
❖ (1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 ,
❖
使用的是等式的性质 1 ;
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
❖
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
❖
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
4 23
解:(1)移项，得 3x-2x=7-3 （2）移项，得 1 x+ 1 x= 4
423
合并同类项，得 x=4
检验，将x=4代入原方 程左右两边，
合并同类项，得
3 4
x
x 系数化为1，得
4
136
左边= 3 4+3=15 右边= 2 4+7=15 左边=右边，故x=4是原 方程的解。
检验，将x 16
❖
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
❖
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
ڿ
ڿ解题后的思考 5x – 2 + 2 = 8 + 2
湘教版(2012)初中数学七年级上3.3 一元一次方程的解法课件优秀课件PPT
练习二
已Hale Waihona Puke 求当， 时 的值练习三
若单项式
与
是同类项，则 m 和 n 的值是多少?
解：由题意得： m-1=2m-3
m=2
n+1=3n-5 n=3
总结 本堂课我们学会了哪些知识
移项时应注意 ······ 目前为止解方程的步骤 ······
思考 怎样解带括号的方程
解方程：4(x+2)= 5(x-2)
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
如图，每个方块的重量为x克，圆柱重量为 50克
xx xx
x 50
x
xx
学科网
xx xx
x x 50
x
4x=3x+50 ①
4x-3x = 3x+50-3x ②
即 4x-3x=50
③
方程 4x= 3x +50 ①
4x -3x =50
③
请观察：从方程 ①到方程③有哪 些变化的地方？
移项的定义：
一般地,把方程中的项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
• 检验过程没有要求，一般不写出来
练习 1. 解下列方程
（1）-5 + 5x = 3x-9； （2）13y - 8=10y - 5
练习一
1. 若代数式 x-2的值为1，则x等于（C）
A .1 B .-1 C. 3 D. -3
2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的 解，则a的值是. （ A）
A.-6 B.-3 C.-4 D.-5
(1) 2x-3= 6 (2) 5x=3x-1 (3) 2.4y+2= -2y (4) 8-5x=x+2
一元一次方程的应用——行程问题PPT课件
一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
湘教版初中数学七年级上册一元一次方程的应用行程问题PPT教学课件
（2）若小斌和小强同时从起跑线起跑，方向 相同，多少时间后小斌和小强第一次相遇？ 多少时间后小斌和小强第二次相遇？
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
感谢各位领导 老师的指导！
时间= 路程÷速度
生活中的行程问题
共享单车
典例精析
星期天早晨，小斌和小强分别骑共享单车从家里同时 出发去参观博物馆. 已知小斌家住在城西，小强家住在城 东。到博物馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上 午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 求他们的家到博物馆的路程.
S慢
S原相距
A c
S快
B
行走方向
追及问题： 同向而行
等量关系
s快 s慢 s原相距
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
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快乐摘星
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？（只设未知数列方程）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
归纳小结 相遇问题 s慢
s快
（1）A
c
B
s原相距
s慢
s快
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
感谢各位领导 老师的指导！
时间= 路程÷速度
生活中的行程问题
共享单车
典例精析
星期天早晨，小斌和小强分别骑共享单车从家里同时 出发去参观博物馆. 已知小斌家住在城西，小强家住在城 东。到博物馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上 午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 求他们的家到博物馆的路程.
S慢
S原相距
A c
S快
B
行走方向
追及问题： 同向而行
等量关系
s快 s慢 s原相距
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
快乐摘星
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？（只设未知数列方程）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
归纳小结 相遇问题 s慢
s快
（1）A
c
B
s原相距
s慢
s快
湘教七年级数学上册《一元一次方程模型的应用——行程问题》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？ 解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意， 得
4（65+x）=480.
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队 伍？ 解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
解得
s = ＿＿15＿＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为
＿ 15 km．
例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑 自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里 出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时 相遇？
我们知道，速度×时间=路程.
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小 强花的时间多.
You made my day!
我们，还在路上……
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？ 解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意， 得
4（65+x）=480.
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队 伍？ 解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
解得
s = ＿＿15＿＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为
＿ 15 km．
例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑 自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里 出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时 相遇？
我们知道，速度×时间=路程.
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小 强花的时间多.
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共享单车受损
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
小组合作
解：设小强要骑车x 小时才能追上小斌 17x- 12x = 20
解得 x =4
答：小强骑车4h后追上小斌。
归纳小结 追及问题
S慢
S原相距
A
B
c
S快
行走方向
追及问题： 同向而行
等量关系
s快 s慢 s原相距
快乐摘星
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？（只设未知数列方程）
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
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5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
答：小斌和小强的家到博物馆的路程为15km．
合作探究一 相遇问题
例3 小斌与小强的家相距20km，小斌从家里出发骑共享单 车去小强家。已知小强骑车的速度为 13 km/h，小斌骑车的 速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小强先走30min，那么小斌骑车要走多少小时才能 与小强相遇？
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s原相距
s慢
s快
（2）A
B
c s原相距 D
行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快 s慢 s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
课堂小结
S快
S慢
相遇问题 A
B c S原相距
S原相距
S慢
追及问题 A
B
S快
行程问题
类型 相遇问题
追及问题
方向 相向而行
同向而行
等量关系
s快 s慢 s原相距
s快 s慢 s原相距
能力提升
怀化四中操场有一条长200米的环形跑道， 小斌每秒钟跑4米，小强每秒钟跑6米。 （1）若小斌和小强同时从起跑线起跑，方向 相反，多少时间后小斌和小强相遇？ （2）若小斌和小强同时从起跑线起跑，方向 相同，多少时间后小斌和小强第一次相遇？ 多少时间直接设元法
②间接设元法
解：设小斌家到博物馆的路
程为s km。
s 10
-
s 15
=
0.5
解得 s =15
答：小斌和小强的家到雷锋 博物馆的路程为15km．
解：设小斌家到博物馆所花的时间为 t h，则小强所花的时间为（t-0.5）h。
10t 1（5 t - 0.5） 解得 t =1.5 ∴s=1.5×10=15（km）
本课内容 3.4
一元一次方程模型的应用
——行程问题
快乐启航
速度 (v) ，时间(t) ，路程 (s)三个基本量 之间有怎样的关系呢？
路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间= 路程÷速度
生活中的行程问题
共享单车
典例精析
星期天早晨，小斌和小强分别骑共享单车从家里同时 出发去参观博物馆. 已知小斌家住在城西，小强家住在城 东。到博物馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上 午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 求他们的家到博物馆的路程.
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
小组合作探究
（1）解：设小强与小斌骑车走了x 小时后 相遇
13x + 12x =30
解得 x = 0.8
答：小强与小斌骑车走了0.8 小时后相遇 .
合作探究一 相遇问题
（2）如果小强先走30min，那么小斌骑车要走多少小时 才能与相遇小强？
解（2）设小强骑车走了t h后与小斌相遇， 则根据等量关系，
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。