数字指示秤测量值的不确定度评定
数字指示秤示值测量不确定度的评估
工 业科 技
数 字 指 示 秤 示 值 测 量 不确 定 度 的评 估
赵 栋
（ 甘肃省计量研究院 ， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）
摘 要 ： 主要以数字指示秤为被测对象 ， 根据 Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ６ ９ — ２ ０ １ ２ ｛ ￣定计量检定机构考核规范》 对实验室校准和测量能力（ ｃ Ｍ ｃ ） 评估
ｃ ） ＝ Ｏ Ｅ一
，
Ｊ Ｊ Ｇ ５ ３ ９ －１ ９ ９ ７ ｛ 数字指示秤》 国家计量检定规程。
１ ． ２ 计量 标 准
Ｍ１ 级砝 码
ｃ （ ｍ ） ＝ Ｏ Ｅ＝ 一
“ ＝ Ｕ ２ ） ＋ “ ）
４ 标 准不确定度分量的分析与计算
４ ． １ 数字 指示 秤示值 引入 的不 确定 度分 量 ｕ （ １ ）
式 中： △ 一 数字 指示 秤示 值误 差 ； Ｐ一 数 字指 示秤 的示 值 （ 某 一检 定点 ） ， ｋ ｇ ；
一
复性引入的不确定度见表 １ 所示 。
４ ． １ ． ３ 以上分量 相 关性无 关
标准砝码值 ， 。
则
３ 不确定 度传 播率
依方 程 ：
ｕ ２ （ ， ） ＝
５１
工 业 科 技
２ ０ １ ３ 年（ 第４ ２ 卷） 第１ ０ 期
最 大秤量 为 １ Ｏ ｏ ０ ｋ ｇ ， 合成 不确定 度 Ｍ （ ， ） ＿ ０ ． ０ ３ ０ ６ ｋ ｇ ； 最大秤量 为 ３ ０ ＠ ｋ ｇ ， 合成不确定度 Ｍ （ ， ） ＝ １ ． ５ ２ ７ ５ ｋ ｇ 最大秤量为 １ ５ ￣ ｋ ｇ ， 合成不确定度 Ｍ （ ， ） ＝ ６ ． １ １ ０ １ ｋ ｇ 。
数字指示秤的示值误差的不确定度评定
3、被检数字指示秤分辨力误差引入的标准不确定度 （B类评定方法）为均匀分布，k= ，
在实际测量时，模拟指示秤的分度值为1g， =1g
=0.29×1=0.290g
4、数字指示秤最大误差引入的不确定度分量 （B类评定方法）为均匀分布，k= ，
分度值为e=1g，mpe=1.5e=1.5g
二、数学模型：Leabharlann —质量值 —测得值 —误差
灵敏系数：
三、输入量的标准不确定度评定：
1、数字指示秤重复性测量引入的标准不确定度分量 （A类评定方法），在重复性条件下，用3kg标准砝码在此秤上进行10次连续测量，结果如下（单位：kg）：
测量
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi（Kg)
1502
1498
3.001
3.001
=1.5/ =0.866g
四、标准不确定度一览表：
标准不确定度分量一览表
标准不确
定度分量
标准不确定度
来源
分布
数值（g）
重复性
正态
0.0001
标准器具
均匀
0.087
分辨力
均匀
0.290
五、合成标准不确定
六、扩展不确定度为：
U=k =2×0.302=0.60gk=2
七、测量不确定度报告为：
依据JJG539—1997《数字指示秤》检定规程，数字指示秤测量结果不确定度报告为：
3.001
3.001
3.001
2.999
2.999
2.999
算术平均值：
单次实验标准偏差为：
数字指示秤测量值的不确定度评定
＝ ＝
１ ２ ５ｍｇ＝０．１ ３ｇ
！
平均 值
！
Hale Waihona Puke ！ ３ ０ ． ０ ０ ０ ８
！
！
！
测量 值３ ０ ． ０ ０ ２ ５ ３ ０ ． ０ ０ ０ ０ ３ ０ ． ０ ０ ３ ０ ３ ０ ． ０ ０ ０ ０ ３ ０ ． ０ ０ ０ ０ ３ ０ ． ０ ０ ０ ０ ３ ０ ． ０ ０ ２ ５ ３ ０ ． ０ ０ ０ ０ ３ ０ ． ０ ０ ０ ０ ３ ０ ． ０ ０ ０ ０
３ ０ ｋ ｇ 处 的值 进行 测量 和评 定 。
２ 测 量模 型
△Ｅ ＝Ｐ —ｍ
估
＝ ０ ． １ ０
由度
５ 。
３ ． ３ 则 输入 量 Ｐ的标 准不 确定 度 为
＝
＝
√ （ １ ． ３ ） ＋ （ ０ ． １ ９ ） ：
丽
： １ ． ３ ｇ
自由度 ：
式 中： △ Ｅ 一 电子秤 示值误 差 ； Ｐ 一 电子 秤示 值 ；
王 兰兰： 数 字 指 示秤 测 量值 的不 确 定 度 评 定
数 字 指 示 秤 测 量 值 的 不 确 定 度 评 定
王 兰 兰 赵 庆 岳 邓仕 奎 刘 晓 蕾
（ 贵州省六 盘水 市质 量技 术监督检测所 ， 贵州 六盘水 ５ ５ ３ ０ ０ １ ）
摘 要： 本文以电子秤测量值 的不确定度为代表 ， 主要介绍数字指示秤 的不确定度评定。
的 电子 秤 ， 在３ ０ ｋ ｇ处进 行 １ ０次测 量得 到表 １ 。
表１
Ｍ。 等级砝码 ， 根据 Ｊ Ｊ Ｇ ９ ９— ２ ０ ０ ６ （ 砝码检定规程》 查 表得到３ ０ ｋ ｇ 砝码 ， 最 大质量 允许误 差 为 ± ７ ５ ０ ｍ ｇ ， 属于 均 匀 分布 ， 其标 准不 确定 度为 ：
数字指示秤示值误差测量值的不确定度评定
由 度 （ Ｐ ２ ） ＝ ［
评定
５ ０
（ ３ ） 电源电压稳定度引起 的标准不确定度 ／ ， （ Ｐ ２ ） 的
（ Ｐ ２ ） 采 用 Ｂ类 方法进 行评定 。 电源 电压在规 定条 件下变 化可 能会 造成示值 变 化 为
值与标准砝码之差即为示值误差 ， 一般测定数字指示秤 的 ５个秤量 点 （ 按规程 规定 的 ５个必检 点 ） 。 ２ ． ２ 测量 模 型
按照 Ｊ Ｊ Ｇ ５ ３ ９ — ９ ７ 《 数字指示秤》 检定规程提出的化整 前的修正误差计算公式 ：
△Ｅ ＝ Ｐ — ｍ
（ Ｐ１ ‘ ） ＝ ３
估计 ｕ （ ｅ ）相对不 确定 度
Ｕｅ
１ ． ６ 测量过程 ： 根据 Ｊ Ｊ ｌ Ｇ ５ ３ ９ — ９ ７ 《 数字指示秤》 检定规程
进行 。
１ ． ７ 评定结 果 的使 用 ： 在 符 合 上述 条 件 的测 量 结果 ， 一
般可 参照使 用本 不确定 度 的评定 方法 。 ２ 测 量方 法和测 量模 型
×√３
＝ ０ ． ９ ６ ２ ｇ
一
估计
＼ｆ ２ ／
： ｏ ： １ ｏ
式中： △ Ｅ 一数字指示秤示值误差 ； Ｐ 一数 字 指示秤 示值 ； ｍ一标 准砝 码值 。 ３ 输入 量的标 准不确 定 度评定 本评 定方 法 以一 台最 大 秤 量 为 ｍ ａ ｘ＝６ ０ ｋ ｇ ， 最 小 秤 量ｍ ｉ ｎ＝２ ０ ０ ｇ ， 检定 分度 值 ｅ ＝１ ０ ｇ的电子秤 为例。在秤 的
关键词： 不确定度 ； 数字指示秤 中图分类号： Ｔ Ｈ ８ ２
Ｅｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｕｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｏ ｒ
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定
数字示 值 的分辨率 ｄ变 为 ０ ． １ ｄ ， 则 分辨 率引起 的不确 定
度 （ Ｐ ２ ） ＝ ０ ． ２ ９ × ０ ． １ ｄ × √ ２ ＝Ｏ ． ０ ４ １ ｄ （ 因子√ ２来 自两次
读数 ） 。
２ 数 学模 型
ｕ （ Ｐ １ ） ＝ｒ ／ （ ２ ・ √ ２ ） ＝（ ０ ． ５ ／ √ ２ ）Ｍ Ｐ Ｅ Ｖ
（ ＭＰ Ｅ Ｖ 一 最大允 许误 差 的绝 对值 ） ３ ． １ ． ２ 分 度值 引起 的标 准不 确定 度分 项 （ Ｐ ２ ） 。
（ １ ）
非 自动秤 的示 值误差 为 ：
（ ４ ） 当 ｒ ≤０ ． ８ ＭＰ Ｅ Ｖ
（ Ｐ １ ） ＝ｒ ／ （ ２ ・ √ ２ ） ＝（ Ｏ ． ４ ／ √ ２ ）Ｍ Ｐ Ｅ Ｖ
（ ５ ） 当 ｒ ≤１ ． ０ ＭＰ Ｅ Ｖ
值误 差 的测量 不确 定 度评 定 ， 一 般 可 直接 使 用 本不与 表 示》 可 中“ ５款 标 准不 确 定 度 的 Ｂ类 评 定 中
（ ５ ． １ ０ ）在规定 实验 方法 的 国家标 准 或 类 似技 术 文 件 中 ，
１ ． １ 测 量依据 ： Ｊ Ｊ Ｇ ５ ３ ９ － － － １ ９ ９ ７ ｛ 数 字指 示秤检 定规 程》 。 １ ． ２ 环境 条 件 ： 常温、 常湿 、 防震 。
１ ． ６ 评 定结 果 的使 用 在符 合 上 述 条 件 下 校 准 的 其 示 值 重 复 性 对 同一 载 荷、 ３ 次 称量 结果 之差 ， 都不 大 于该 秤量 最 大 允许 误差 的
绝对 值 中准确 度级 和普通 准 确 度 级 的数 字 指示 秤 ， 其 示
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定摘要：通过对150kg电子台秤的误差分析，依据JJG539-2016《数字指示秤检定规程》，JJG99-2006《砝码检定规程》和JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，对其示值误差进行不确定度评定。
关键词：电子台秤；测量结果；不确定度评定1概述1.1测量依据JJG539-2016《数字指示秤检定规程》JJG99-2006《砝码检定规程》JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》1.2测量环境温度（20±5）℃，相对湿度≤70%。
1.3测量标准M1等级标准砝码，规格：1g~20kg，最大允许误差（MPE）：±（1mg~1g）,砝码总质量5000kg，标称质量相当于0.1e的小砝码10个。
1.4被测对象表一型号为TCS-150数字指示秤，最大秤量（max）为150kg，最小秤量（min）为1kg。
检定分度值（e）为50g，中准确度级，其秤量与最大允许误差如表一所示。
1.5测量过程数字指示秤测量时，采用标准载荷加载和卸载的方法，读取显示器示值，其与标准载荷标称值之差为示值误差。
具体方法是秤盘上的载荷L，示值I，逐渐添加0.1e的载荷，直至示值有了明显地增加了一个e，变成了（I+e）,所添加的载荷为ΔL，则化整前的示值为P=I+0.5e-ΔL,化整前的示值误差为E=P-L=I+0.5e-ΔL-L。
1.6评定结果的使用本次不确定度评定在数字指示秤25kg，100kg，150kg三个不同秤量点进行。
在符合上述条件下的测量，一般可直接使用不确定度评定结果，其他秤量点的示值误差不确定度评定可参照本评定方法。
2测量模型式中:E——化整前的示值误差；P——化整前的示值；I——示值；L——载荷；——附加载荷。
3不确定度传播率由测量模型公式得到不确定度传播公式：式中:u(E)——示值误差的测量不确定度；u(I)——示值引入的不确定度分量；u(L)——载荷引入的不确定度分量；u()——附加载荷引入的不确定度分量。
数字指示秤检定结果测量不确定度评定
xamination Test 检验测试
数字指示秤检定结果测量
不确定度评定
大同市综合检验检测中心
[摘
要]
贾小俊，王小凯，叶建鑫
数字指示秤操作使用方便，按使用功能可分为计重秤、计价秤、计数秤、条
码打印秤等。其优点是反应灵敏、准确度高、稳定可靠，被广泛用于商业买卖和工业计量。
本文根据 JJG 539-2016 《数字指示秤》 检定规程中的检定方法以及 JJF 1059.1-2012 《测量不
7.500
7.500
附加砝码 ΔL（g）
2.5
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
7.4995
7.4995
7.4995
7.4995
7.4995
7.4995
7.4995
7.4995
7.4995
化整前的示值 P（kg） 7.5000
根据贝塞尔公式计算：
sP =
1
( Pi - Pˉ ) = 0.000158kg = 0.158g
15kg 加载：U = 1.3g ，k = 2
表5
各秤量点修正误差及测量结果的扩展不确定度
加载测量结果的扩展不确定度 U（k=2） 卸载测量结果的扩展不确定度 U（k=2）
载 荷
加载修正误差
卸载修正误差
L（kg）
（g）
（g）
（g）
（g）
0.05
/
0.5
/
0.32
0.1
0.0
0.5
0.32
0.32
2.5
500mg 砝码。
根 据 JJG 99-2006 《砝 码 检 定 规 程》 给 出
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定1概述1.1测量依据：JJG539--1997《数字指示秤》计量检定规程。
1.2环境条件：温度（－10～40）℃。
1.3测量标准：M1等级砝码，根据JJG99－2006 《砝码》计量检定规程中给出100mg～10kg砝码质量的最大允许误差为±（0.5mg～0.5g）。
1.4被测对象数字指示秤○Ⅲ级,最大称量15kg、最小称量100g、检定分度值e为5g，0≤m≤500e时MPE为±0.5e；500＜m≤2000e时MPE为±1.0e；2000e＜m≤MAX时MPE为±1.5e。
1.5测量过程从零点起按由小到大的顺序加载砝码至最大称量后再倒序卸载至零点，分别测量其示值与标准砝码质量值之差即为示值误差。
一般情况按照检定规程要求数字指示秤应选定最小称量；500e；50％最大称量；2000e；最大称量五个称量点进行测量。
1.6评定结果的使用在符合上述条件下，对15kg规格数字指示秤的0.1kg；2.5kg；7.5kg；10.0kg；15.0kg点示值误差的测量，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
对其他规格○Ⅲ级数字指示秤的示值误差测量结果的不确定度可采用本评定方法。
2建立数学模型2.1数学模型m p -=∆E式中： ∆E ――电子秤化整前的示值误差；p ――电子秤化整前的示值；m ――标准砝码质量值；2.2灵敏系数 11=∂∆E∂=pc 12-=∂∆E ∂=m c2.3传播率公式因各输入量彼此独立不相关，所以 ()()()()()m u p u m u c p u c u c 222222212+=+=∆E3全部输入量的标准不确定度评定及其相应自由度本评定方法以0.1kg ；2.5kg ；7.5kg ；10.0kg ；15.0kg ；五个称量点为例。
3.1输入量p 的标准不确定度()p u 来源主要是数字指示秤测量重复性、四角偏载误差等引起的。
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评估
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评估发布时间：2021-05-18T07:52:50.200Z 来源：《学习与科普》2020年20期作者：马昌文[导读] 随着科学的严谨度提升，根据JJG 539-1997《数字指示秤》国家计量检定规程的要求，对目前市面上使用的数字指示秤示值误差进行精确分析与评估，力争在评估中对指示刻度的误差值，标准值和计量标准误差等几个方面做出合理改善。
马昌文南京市计量监督检测院江苏南京 210000摘要：随着科学的严谨度提升，根据JJG 539-1997《数字指示秤》国家计量检定规程的要求，对目前市面上使用的数字指示秤示值误差进行精确分析与评估，力争在评估中对指示刻度的误差值，标准值和计量标准误差等几个方面做出合理改善。
关键词：数字指示秤；误差测量；不确度度在数字指示秤的误差测量之前，除了要做好校对标准工作，还要对指示秤检定的偏载误差和称量误差进行多次的去皮测试和重复性测试，以达到在较少的实验次数下相对较精确的实验数据。
1 概述1.1测量依据JJG 539- 1997《数字指示秤》国家计量检定规程。
1.2测量环境条件温度：（- 10～40）℃。
标准大气压101.325kPa下。
1.3测量标准称量测试需要对四个计量点进行必要的测量，分别为：20e、500e、1500e、Max。
有低到高的顺序逐渐放砝码n，然后进行反复测量，在最大测量为的误差计量分别填入空格内直至最小量。
1.4被测对象精度等级为2级的低精准度级数字指示秤，称量刻度与范围为（0～4）kg/1g；（4～8）kg/1g；（8～15）kg/1g。
1.5测量过程用砝码直接加载、卸载荷L，通过测量闪电点的方法确定化整前系数P，计算P与L的距离，即为数字指示秤的规格，正常情况数字指示秤的规格应该具有10个称量点平均分布。
1.6示值误差的示范测量结果的分散性从测量不确度的报告中得到了很好的体现，包括测量结果相关的参数；测量不确度差值和常变量等数据都具有非人为因素的不确度度。
数字指示秤示值误差测量不确定度评定
ｓ＝等＝ ＝叫２ｇ
因此 ，／２１（１１）＝０．１２ｇ （２）４ｋｇ （２０００ｅ）时 ：
１．４ 被 测 对象
以 ＡＣＳ一６电 子 计 价 秤 为 例 。 最 大 秤 量 为
Ｍａｘ＝６ｋｇ， 最 小 秤 量 Ｍｉｎ＝Ｏ．０４ｋｇ， 分 度 值 为
ｅ＝ｄ＝２ｇ，准确度等级为① 级 。如表 １所示。
表 １ ＡＣＳ一６电子计价秤最大允许误差 单位 ：ｇ
最 大允 许 误 差
秤 量
卜—一示值 ； Ｌ—— 附 加载 荷 △ —— 加 载 至 下 一 个 示 值 所 加 的 附加 载荷 。 ３ 方 差和 灵敏 系数 由公式 （１）得方差传播公式 （２）
１，２（Ｅ）＝ｃ （，）＋ｃ （ ）＋ｃ；／２２（△ ） （２）
式 中 ： （Ｅ）— — 示值误 差 的测 量不 确定 度 ；
１ 概 述 １．１ 测 量依 据 ＪＪＧ ５３９—２０１６ （馓 字 指示秤 检定 规程 》 １．２ 环境 条件
温度 ：常温 ；相对 湿度 ：常湿 １．３ 测量标 准 Ｍ。等级砝 码 ： 规 格 ： ｌｇ～２０ｋｇ；最 大 允 许误 差 ： ± （１ｉｎｇ—
ｌ
规格 ：标 称质 量 相 当于 ０．１ｅ的小砝码 １０个
示值 尸，计算 Ｐ与 之差 ，即为该 电子计 价秤示
值 误 差 Ｅ。
１．６ 评定 结果 的使 用
测量不确定度 的表征与测 量 结 果 相 关 的参 数 ，一 切 的测 量 结
果 不 可避 免 地 具 有 不 确 定 度 。本 不 确 定 度 在 电子
计 价秤 的 ５００ｅ、２０００ｅ和 最大 秤量 三个 不 同秤量 点
对 电子计 价秤 进行 ３次连 续测 量 ，得到 实测 值 。
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定
数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定摘要：本文依据JJG539-2016《数字指示秤》检定规程，介绍了数字指示秤示值误差测量结果的不确定度评定的过程和步骤，最后评定出的结果为扩展不确定度U=1.5g（k=2）。
关键词：数字指示秤；示值误差；不确定度1 概述1.1 测量依据：JJG539-2016《数字指示秤》检定规程。
1.2 环境条件：检定应在环境温度稳定的条件下进行，一般为-10℃～40℃；温度变化一般不超过5℃/h。
1.3 测量标准：检定用的标准砝码应符合JJG99的计量要求，其误差不超过规程规定的相应在和最大允许误差的1/3。
1.4 被测对象：永康市杰力衡器有限公司ASC-6数字指示秤，最大称量6kg，分度值2g，最小称量40g。
1.5 测量过程：根据JJG539-2016《数字指示秤》检定规程的规定，用砝码直接加载、卸载的方式，分段测量示值与标准砝码之差即为示值误差。
2 建立数学模型2.1 数学模型式中：——数字指示秤示值误差；——数字指示秤示值；——标准砝码值。
2.2 灵敏系数3 标准不确定度来源及评定3.1 标准不确定度分量3.1.1 输入量的标准不确定度选取一台数字指示秤，在最大称量6kg处用固定砝码在重复性条件下进行10次连续测量，得到测量列，如表1所示。
属A类标准不确定度，结果如下：单位：kg表1 10 次连续测量表平均值为：kg单次实验标准差：=1.2g依检定规范要求，以3次测量值的算术平均值作为测量结果，则：g3.1.2 输入量的标准不确定度输入量的标准不确定度主要由电源电压稳定度引起的标准不确度，电源电压在规定条件下可能会造成示值变化0.2e，即±1.0g，假设半宽a=1.0g，服从均匀分布，包含因子k=，则：g3.1.3 输入量的标准不确定度输入量的标准不确定度主要由数字指示秤测量时偏载误差引起，数字指示秤进行偏载试验时，用最大称量1/3的砝码，放置在1/4秤台面积中，最大值与最小值之差一般不会超过1g，半宽a=0.5g，偏载量远比做偏载试验时少，假设其误差为偏载试验时的1/3，并服从均匀分布，包含因子k=，则：g3.1.4输入量的标准不确定度输入量的标准不确定度主要由标准砝码引起，秤量点6kg砝码质量允许差为±0.3g，分布为均匀分布，包含因子k=，属B类标准不确定度，则标准不确定度为：g3.2 标准不确定度分量一览表标准不确定度分量一览表如表2所示。
数字指示秤示值误差测量值的不确定度评定
合并 样本 标 准差 Ｓ ＝
＝ ０ ． ４ ７ ｇ
： 一１ Ｏ ｍ
２ ． ３ 传播 率公 式
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６— ０ ９—０ ６
又 因 为 的 标 准 偏 差 大 于 鲁 ， 所 以 使 用 中 较 大 的
计量 与阕试 技术 ２ ０ １ ７丰 第４ ４基 第１期
一
１ ｎ
Ｐ：二 ∑ｐ ＝１ ４ ． ９ ９ ９ ６ ０ ｋ ｇ
用本不确定度的评定结果 ， 对其他示值 和其他规格 电子 秤的示值误差测量值的不确定度可采用本评定方法。
２ 测量模 型 ２ ． １ 测量 模 型
△Ｅ ＝Ｐ —ｍ
实 验 标 准 差． ｓ － √ ／ （ Ｐ ＝ — ｐ 一 ） ＝ ０ ・ ３ ９ ｇ
±（ ０ ． ５ ｍｇ一 ０ ． ５ ｇ ）
测 量重 复性 带来 的的不 确定度 ｕ 测 量标 准器 带来 的不 确 定度 “ ：
４ 输 入量 的标 准不 确定 度评 定及 其 自由度
４ ． １ 输 人量 Ｐ 的不 确 定 度 来 源 （ Ｐ） 主要 是 由整 套 电 子秤 测 量装 置不 重 复性 引 起 的 ， 可 以通 过 连 续 测量 得 到 的测量 侧量 列采 用 Ａ类方 法评 定 。
任 选 ５台同类 型 电子 秤 ， 对每 一 电子 案秤 在 １ ５ ｋ ｇ点 进行 ２组测 量 ， 每组 测量 均在 重 复性 条件 下 连 续 测量 １ ０ 次， 每 组测 量列 分别 按 上 述 方 法 计 算 ， 得到 １ ０个 单 次 实 验标 准差 如下 表 １所示 ：
表 １
Ｌ ｉ ｕ Ｐｅ ｎ ｇ ｄ ｅ
１ 概 述
（ Ａ Ｅ）＝［ ｃ 】・ “ （ Ｐ） 】 十【 Ｃ ２・ （ ｍ） 】 ３ 测 量不 确定 度 的来源
数字指示秤示值误差测量值的不确定度评定
数 字 指 示 秤 示 值 误 差 测 量 值 的 不 确 定 度 评 定
吴１ 天 佳 主刁 猛 五
（ 常州市计量测试 技术 研究所 ， 江苏 常州 ２ １ ３ ０ ０ ０ ）
摘
要： 本 文结合 实际应用案列 ， 详细介绍了数字指示秤示值误差测量值的不确定度评定方法。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４～０ ４ —０ ８
作者简介 ： 吴佳猛 ， 男， 助理工程师 。工作单位 ： 常州市计量 测试 技术研究
所 。通讯地址 ： ２ １ ３ ０ ０ ０江苏 省常州市武进区呜新中路 １ ６ 号。
根据 Ｊ Ｊ Ｇ ９ ９ —２ ０ ０ ６规定 ， ２ ０ ０ ０ ｋ ｇ Ｍ １ 级标准 砝 码允 差 ± １ ０ ０ ｇ 。正 态分 布 ， 则
“ （ ） ＝
／ ，
ｍ 一 标 准砝码 的实 际质量 。
由测 量模 型知 测量 值不 确定 度 的方差 为
￣０ ＿ １
ｄ ｝ △ ｍ） ＝ｃ ｛ （ ｍ） ＋ｃ ； Ｈ （ ｍ ）
最 大称量 为 ３ ０ ０ ０ ｋ ｇ 的 电子秤 在 ２ ０ ０ ０ ｋ ｇ 处时， 示值 误
差测量 结果 的扩展 不确定 度表 示 为 ：
ｍ ＝２ ０ ０ ０． ４ｋ ｇ ， ＝０． ６ ｋ ｇ， ＝２
４ ． １ 输 人量 ｍ 的标 准 不确 定度 分量 （ ｍ） 。
４ ． １ ． １ 测 量重 复性 引人 的标 准不 确定 度分 量 ｕ （ ｍ） 用本 标 准 （ Ｍ 级２ ０ ０ ０ ｋ ｇ的砝码 ） ， 在重 复性 条件 下对
（ ２ ） 输入 量 ｍ 的标 准 不确 定 度分 量 （ ｍ ） ， 由标 准
数字指示秤校准结果的测量不确定度评估
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数字指示秤校 准结果 的测量不确 定度评估
Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｕｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ Ｅｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｃ ａ ｌ ｅ Ｃａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅｔ
摘要 ： 本文 以 Ｊ Ｊ Ｇ ５ ３ ９ — １ ９ ９ ７ （ （ 数字指示秤检定规程》 为依据 ， 给 出了数 字指 示秤 测量结果 不确定度的分析 方法和评定结果 。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ Ｊ Ｊ Ｇ５ ３ ９—１ ９ ９ ７ Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ． ｓ ｃ Ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ｔｉ ａ ｏ ｎ Ｒｅ ｇ ｕ ｌ ｔｉ ａ ｏ ｎ ．ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｇ ｉ ｖ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ
由砝码组 合 引入 的测量不确定 度就是 每个砝码 允差 的累
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砝码
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１ ． ３被测对 象： 数 字指 示秤 ， 最 大秤量（ ３ ｋ ｇ 一 １ ０ ０ ｔ ｏ
４ ． ２附加砝码 引起 的不确 定度 ｕ ： ； 附加砝码 的质量 允 １ ． ４测量 方法 ：将砝码 加载 到数字指 示秤承载器 上 ， 采用“ 闪变点 ” 法或“ 内分法” 确定 数字指 示秤化 整前 的示 差 为 ｍ ｐ ｅ ， 按均 匀分布 进行处理 ， ｋ ＝ 、 ／ 丁， 不确定 度分 量
数字指示秤测量结果的不确定度评定作业指导书
数字指示秤测量结果的不确定度评定作业指导书［摘要］为检测和校准实验室、标准物质生产者、能力验证提供者、检验机构等机构制订不确定度评定作业指导书提供参考。
［关键词］不确定度评定；数字指示秤；标准砝码；一、适用范围本作业指导书适用于本单位所使用的级及以下数字指示秤。
二、依据的文件1、JJG539-2016《数字指示秤检定规程》。
2、JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》。
三、概述1、确定被测量：数字指示秤校准时，采用标准砝码加载在数字指示秤上，读取显示器数值，其与标准砝码标称值之差为其示值误差。
无扩展指示装置的秤，采用闪变点法确定化整前的示值。
被测对象为三级及以下数字指示秤，如下表所示表1 被校测数字指示秤的分类2、环境条件：一般为-10℃-40℃四、不确定评定程序1、评定所使用的测量仪器表2 实验室计量标准器和配套设备2、数学模型2.1 E = P - m式中： E—电子秤示值误差；P—电子秤示值；m—标准砝码质量值灵敏系数C（t）=∂f／∂（t）=1, C（t0）=∂f／∂（t））=12.2、的标准不确定度，不确定度的来源主要有：a)输入量P的标准不确定度来源u(P被)主要是电子秤测量重复性u(P被1)b)电子秤分辨率引起的标准不确定度分项u（P被2）的评定，用B类标准不确定度评定c) 输入量m 的标准不确定度评定u（P标）3 标准不确定度评定本评定方法以TCS—100电子秤,100kg称量点为例。
3.1 输入量P的标准不确定度来源u(P被)主要是电子秤测量重复性u(P被1)电子秤测量重复性引起的标准不确定度分项u(P被1)，（A类评定方法）用标准砝码在重复性条件对电子秤在最大秤量进行10次连续测量，得到测量列为：（单位：kg）自由度vP1可按下式计算：vP被1 =n-1=10-1 =93.2电子秤分辨率引起的标准不确定度分项u（P被2）的评定，用B类标准不确定度评定3.2.1 被检电子秤的分度值为0.01kg，则不确定度区间半宽为0.005kg，按均匀分布计算：U=0.005/=0.003kg3.2.2 使用的汽车衡的分辨力为5kgu3=2.5/=1.44kg(均匀分布)3.3 输人量P被的标准不确定度的计算由于输人量P被的分项彼此独立不相关，因此，则3.4输入量m 的标准不确定度评定u(P标)输人量m的不确定度可以根据检定证书中得到，根据证书达到标准砝码的允许误差。
数字指示秤不确定度评定
1.1 测量依据：JJG539-97《数字指示秤检定规程》。
1.2 环境条件：校准实验室温度在（-10~40）℃范围内，相对湿度不大于８５％，振动、大气中的水汽凝结和气流及磁场等其他影响量不得对测量结果产生影响 1.3 计量标准：数字指示秤可分为中准确度等级○Ⅲ级和普通准确度等级○Ⅳ级两个级别，在校准○Ⅲ级和○Ⅳ级数字指示秤时，测量范围在50kg 以内时，使用F 2等级标准砝码，测量范围大于50kg 时，使用M 1等级标准砝码. 1.4 被测对象以测量量程为1000g 分度值为0.1g 的○Ⅲ级数字指示秤为例，使用F 2等级标准砝码1mg ～2000g 一套27个。
1.5测量过程用砝码直接加载、卸载的方式，分段测量示值与标准砝码之差即为示值误差。
一般情况下，校准数字指示秤所测的点包括最小称量点，半量程，最大称量点以及最大允许误差改变的点。
2、 数学模型P=M+ΔE式中：ΔE ——数字指示秤示值误差； P ——数字指示秤示值； M ——标准砝码质量值。
3.不确定度传播率)()()()()(22212222212y u y u E u c m u c y u c +=∆+=式中灵敏系数：1)(/)(,1)(/)(21=∆∂∂==∂∂=E p c m p c4、输入量的标准不确定度评定本评定方法以该数字指示秤1000g 最大称量点为例。
其他称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
4.1数字指示秤测量P 的的标准不确定度来源)(1p u 主要是数字指示秤测量重复性、四角偏载误差。
3.1.1数字指示秤测量重复性引起的标准不确定度分项)(1p u 的评定（A 类评定方法）用固定砝码在重复性条件下对数字指示秤进行10次连续测量，得到测量列单次实验标准差g n p pi s nii 048.01)(2=--=∑=得到10个单次实验标准差，P p s ＝g s m m j j 028.0112=∑=，故g s p u p 028.0)(1== 4.1.2数字指示秤的偏载误差引起的标准不确定度分项u(P 2)的评定数字指示秤进行偏载试验时,用最大称量1/3的砝码,放置在秤台四角,最大值与最小值之差一般不会超过0.1g,半宽α=0.05g ，而测量时放置砝码的位置较为注意，偏载量远比做偏载试验时少，假设其误差为偏载试验的1/3，并服从均匀分布，包含因子k=3 ， 可得 g g p u 010.03305.0)(2=⨯=4.1.3输入量P 的标准不确定的计算由于输入量P 的分项彼此独立不相关,因此,,g u u Up p p 030.0010.0028.0222)2(2)1(=+=+=4.2输入量m 的标准的确定评定输入量m 的不确定度根据JJG99－2006《砝码检定规程》中可知，F 2等级标准砝码1000g 检定结果的允许误差为±16mg ，属均匀分布,包含因子为3,按B 类不确定度评定)(m u ＝3016.0g＝0.009g5.合成标准不确定度的评定 5.1合成标准不确定度的计算输入量P 与m 彼此独立不相关,所以合成标准不确定度可按下式得到：g u u Uc m p 031.0009.0030.0222)(2)(=+=+=6.扩展不确定度的评定因主要分量可视为正态分布。
数字指示秤测量结果不确定度评定及示例
数字指示秤测量结果不确定度评定及示例摘要：数字指示秤是通过作用于物体上的重力来确定该物体质量，并采用指示输出结果的计量器具。
它广泛应用于贸易、化工、医药、电子、冶金、农业、卫生、科研、环保、安全等领域，其测量结果的准确与否直接影响到民计民生、工业生产。
因此，对数字指示秤测量结果不确定度进行分析和评定就显得尤为重要。
本文以数字指示秤为测量对象，根据现行有效的计量检定规程和技术规范为依据，通过明确测量方法、建立数学模型，分析了测量结果不确定度的来源并给出了测量结果不确定度的评定步骤，最后给出具体的测量结果不确定度评定示例以供读者参考。
关键词：数字指示秤；测量结果不确定度的评定；示例1概述1.1依据A. 测量依据： JJG 539-2016《数字指示秤》；B. 评定依据：JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》。
1.2环境条件温度：-10℃~40℃，温度变化一般不超过5℃/h；相对湿度：≤85%。
1.3测量标准标准砝码。
1.4被测对象数字指示秤。
1.5测量方法采用直接比较法，将标准砝码放置在数字指示秤秤盘上，通过数字指示秤的示值与标准砝码的标称值进行比较，得到数字指示秤的示值误差。
2数学模型(1)式中：E----数字指示秤化整前的误差，kg或g；P----数字指示秤化整前的示值，kg或g；m----标准砝码质量，kg或g。
3合成方差、灵敏系数、合成标准不确定度在测量过程中，P、m相互独立，根据不确定度传播率，由公式(1)可以导出示值误差的合成方差:(2)式中：的灵敏系数的灵敏系数则公式（2）合成标准不确定度可简化为：(3)4测量不确定度来源分析；1）由测量所用标准器引入的不确定度分量u12）测量重复性引入的标准不确定度分量u；2。
3）分辨力引入的标准不确定度分量u3；4）偏载误差引入的标准不确定度分量u4。
5）电源电压不稳定度引入的标准不确定度分量u55标准不确定度分量的评定（B类）5.1 由测量标准（砝码）引入的标准不确定度分量u1根据JJG99-2006《砝码》检定规程表1可查得标准砝码的最大允许误差MPE。
数字指示秤不确定度评定
电子台秤示值误差测量结果的不确定度评定1.概述：1.1测量依据：JJG539-1997《数字指示秤检定规程》 1.2环境条件：温度-10℃～40℃1.3测量标准：M 1级砝码，根据JJG99-1990《砝码检定规程》中给出50g ～20kg 质量最大允许误差为±（3mg ～1g ）。
1.4被测对象：电子秤Ⅲ级，检定分度值e =0.5kg ，0～500e 为±0.5e ，（500～2000）e 为±1.0e ，2000e ～Max 为1.5e 。
1.5测量过程：用砝码直接加载、卸载的方式，观察测量示值与标准砝码之差即为示值误差。
2.数学模型：△E =p -m式中：△E —电子秤示值误差（kg ）p —二次仪表显示值（kg ）m —标准砝码质量值（kg ） 对上式求偏导得灵敏系数为：C 1=1，C 2=-13.输入量的标准不确定度评定：3.1输入量p 的标准不确定度来源u （p ）主要是电子秤测量重复性、四角偏载误差、示值随电源电压变化以及二次仪表分度值选取引起的示值误差等。
3.1.1电子秤测量重复性引起的标准不确定度来源u （p 1）的评定（A 类评定方法）。
用固定砝码在重复性条件下对电子秤进行10次连续测量，得到测量列：1000.00，1000.00，999.95，999.85，1000.00，1000.00，999.85，999.85,1000.00，1000.00kgp —= 1n i=1np i=999.95（kg ）根据贝塞尔公式：S =i=1n(p i-p 1￣)2n-1= 0.12（kg ）u （p 1）= S n = 0.123= 0.07（kg ）自由度γp1= 3×(n-1)=273.1.2电子秤的偏载误差引起的标准不确定度分项u （P 2）评定。
电子秤进行偏载试验时，用最大称量1/3的砝码，放置在1/4秤台面积上，最大值与最小值之差一般不会超过0.5kg ，半宽a=0.25kg 。
数字指示秤不确定度评定
2数字指示秤不确定度评定(共9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数字指示秤示值误差的不确定度评定1 概述测量依据：JJG539—1997《数字指示秤检定规程》。
.评定依据：—2012《测量不确定度评定与表示》。
测量环境条件：温度和湿度没有特别要求，一般为常温。
测量标准：由标准砝码M2级和F2级组合，见表1这些组合砝码经顺德质量技术监督检测所检定合格，在检定有效期内。
被测对象：测量方法：采用标准砝码直接测量数字指示秤各技术参数（各载荷点）的示值,可得数字指示秤示值与标准砝码之差，即为数字指示秤的示值误差。
评定结果的使用：在符合或十分接近上述条件下数字指示秤的示值误差的不确定度，可直接使用本不确定度的评定结果。
2 测量模型示值误差：∆m = P -m式中 : ∆m — 电子秤示值误差，kg ；P — 电子秤示值，kg ；m — 标准砝码值，kg 。
方差和灵敏系数：根据于是 [][]2.2.222)()()(.)(.)(21m u c P u c m u m m P u P m m u c +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂=∆ 式中 11=∂∆∂=P mc 12-=∂∆∂=mmc 3 不确定度来源数字指示秤示值误差m Δ的不确定度来源主要有: 数字指示秤测量重复性引入的标准不确定度分量 )(1P u ； 偏载测量引起的的标准不确定度)(2P u ；数字指示秤分辨力引入的标准不确定度分量)(3P u ；标准砝码m 最大允许误差引入的标准不确定 )(m u 。
4 示值误差不确定度评定以顺德华普电子公司生产的数字指示秤为例，型号为TCS-2000，量程为（0～2000）kg，准确度等级为级，校准分度值500g 。
测量范围（0～500）kg ，最大允许误差为±；测量范围（500～2000)kg ，最大允许误差为±。
电子秤示值测量重复性引入的标准不确定度分量 )(1P u用固定砝码在重复性条件下,对电子秤的100kg 这个测量点，进行10次连续测量，得到测量列,,,,,,,,,, 平均值为：)(000.10011kg p n p i ni ==∑=单次实验标准差：)(00.01)(1g n p p S i ni =--∑==平时实际操作做一个循环，所以：4. 2电子秤的偏载误差引起的标准不确定度分项)(2P u 的评定电子秤进行偏载校准时，用最大量程1/3的砝码，放置在1/4秤台面积中，最大值与最小值之差一般不会超过相应秤量的允许误差值，100kg 砝码在第一拐点里，即±,区间半宽为。
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数字指示秤测量值的不确定度评定
数字指示秤是人们常用于计量的一种计量器具，被广泛的应用于生产、科研、贸易以及人们的日常生活中，给人们的生活带来了较大的影响。
而随着科技技术的不断更新与发展，对数字指示秤的使用，不再只是局限于测量和检定，更加注重测量结果的精准性。
但是，数字指示秤在测量检定时，还较易受到其他因素的影响，具有較大的不确定性，以此也就给最终的测量结果带来了影响。
因此，就应对数字指示秤测量值的不确定度进行综合的评定，确保能够提高测量结果的精准性，充分的发挥出数字指示秤的使用价值。
标签：数字指示秤;测量值;不确定度评定
引言
测量不确定度主要就是对测量结果可能误差的度量，也是衡量测量结果好坏的重要因素。
因此，就应做好数字指示秤测量值的不确定度评定工作，确保能够缩小测量结果的误差，提高测量结果的精准性，以此才能更好的为企业的生产和人们的生活提供优质化服务。
本文就针对数字指示秤测量值的不确定度评定展开具体的分析与讨论。
一、数字秤测量原理及测量依据
（一）、数字秤测量原理
在对数字指示秤测量值展开不确定度评定工作时，首先就应了解数字秤的测量原理，只有这样才能确保评定工作的开展能够更具针对性和科学性。
其中，数字秤通常利用称重传感器来作为能量的转换元件，这样称重传感器就能有效的将承载器上被测物体的质量有效的转换为弹性体的位移量，并且还能将这个位移量以电信号的形式输出，以此就能实现对物体重量的精准测量。
此外，电信号被输出后，还会经过一系列的转化和放大操作，此时被称重显示器显示的则是被测量物体的质量值。
（二）、数字秤测量依据
我国数字秤的测量依据主要就是依据：《数字指示秤》国家计量检定规程和《非自动秤通用检定规程》两个测量标准，以此就能更好的给评定工作的展开提供理论依据。
二、测量用标准器、被测对象及环境条件
（一）、测量用标准器
检定Ⅲ级数字秤，使用1Kg的M1级公斤砝码，并共计15块。
第二，就是
检定Ⅲ级数字秤，使用500mg的M1级毫克砝码，共计10片。
（二）、被测对象
在评定数字指示测量值的不确定度时，所采用的被测对象主要为：最大秤量Max=15kg的电子计重秤。
其中，检定的分度值设定为e=5kg并且还有效的满足e=d（d为实际分度值）有关要求，并且将准确度的等级设定为Ⅲ级，以此就能给数字指示秤评定工作的展开提供了充足的数据依据和技术支持。
三、测量结果不确定度的主要来源及数学模型的建立
（一）、测量结果不确定度的主要来源
影响电子秤测量结果不确定度的因素有很多，都会给最终的测量结果带来较大的影响，增大测量误差。
而通过研究与分析影响测量结果不确定度的主要来源，就能在使用电子秤的过程中，能够不断的规避使用者的行为，确保能够提高测量结果的精准性。
其中，测量所使用的标准砝码、数字示值分辨率引进的误差以及偏载误差都会给导致电子秤出现测量误差。
而附加砝码、电源电压变化所引起的误差以及测量重复性误差也是测量结果不确定度的主要来源。
（二）、数字模型的建立
数字秤主要就是运用称重显示器来显示出被测量值的测量值。
而当输出的质量值化整前的示值一旦与标准砝码的标称值存在差值，此时就是我们所要测量的量，也就是说是化整前的示值误差。
而为了有效的提高测量结果的精准性，还应将影响测定不确定度的因素考虑进去，故最后所得到的数学模型为：△E=P-m，其中，△E主要表示数字指示秤的误差值，而P则表示数字指示秤的示值，m则表示标准的砝码值。
（三）、测量方法
根据有关检定标准，在测量过程中，主要采用的是M1等级的砝码直接加载或者卸载的方式，来将标准的砝码加载到相应的数字指示秤的承载器上，并根据标准器量值与数字指示秤的显示值进行比较，以此就能得出数字指示秤的秤量误差。
此外，还应用M1等级砝码直接加载或者卸载的方式，来分段测量示值与标准砝码之间的误差，对于数字指示秤的测量一般为5个秤量点。
四、输入量的标准不确定度评定
在对输入量的标准不确定度进行评定时，主要是以一台最大秤量为max=60kg，最小秤量为min=200g，检定分度值e=10g的电子秤为例，并且在秤量点20kg处进行测量不确定度评定。
其中，对于输入量P而言，其的标准不确定主要来源于电子秤测量的重复性、偏载误差以及示值随电源电压变化等几个因素。
根据JJF1059.1-2012测量标准可得，当重复性引入的不确定度分量小于仪器
的分辨率所引入的不确定度分量时，就应采用分辨力引入的不确定度分量。
此外，在评定由于偏载测量因素而引起的标准不确定度时，就可采用B类方法进行评定【1】。
五、数字示值分辨率带来的不确定度
数字示值主要是由依次排列的数字显示，不能用分度值的分数来细分示值。
而模拟示值变为数字示值的化整过程，主要采用四舍五入的原则，而此时数字示值与数字秤假设的模拟示值之间所产生的差值就是化整误差。
因此，在对数字指示秤进行检定时，通常会采用“闪变点”的方式来确定出被测数字秤化整前的示值误差。
但是，该种方法的使用，还无法做到完全的消除数字示值化整所带来的测量不确定度。
六、扩展不确定度
根据JJG1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》标准可知，在测量20kg 的砝码时，自由度近似为50，而当概率为95%时，此时的k=2.01，可得测量结果的扩展不确定度U为：U=2.01·u（Ec）=2.01*3.15=6.3g。
而在测量60kg的砝码时，自由度近似为100，当概率为95%时，此时的k=1.98，可得测量结果的扩展不确定度U为：U=1.98·u（Ec）=1.98*3.55=7.03g。
而在测量20kg的砝码时，示值误差测量值的扩展不确定度主要为：U=6.3g，k=2.01。
在测量60kg的砝码时，示值误差测量值的扩展不确定度主要为：U=7.1g，k=1.98。
结论
通过展开数字指示秤测量值的不确定度评定工作，对于有效的提高数字指示秤测量结果的精准性，降低测量结果误差以及充分的发挥出数字指示秤的应用优势，提高数字指示秤的使用有效性都具有至关重要的作用。
因此，在做具体研究时就应首先认识与了解数字秤测量原理及测量依据、测量用标准器、被测对象及环境条件以及测量结果不确定度的主要来源及数学模型的建立，进而展开相应的数字指示秤测量值不确定度的评定工作，确保能够缩小测量值与准确值之间的误差值，不断的提高测量结果的精准性，以此就能确保数字指示秤的使用能够更好的为人们提供服务。
参考文献：
[1] 王兰兰，赵庆岳，邓仕奎，刘晓蕾.数字指示秤测量值的不确定度评定[J].计量与测试技术，2015，42（08）：91+94.
李军（1970.6-）;男;汉;湖南省耒阳市人;工程师;本科;研究方面：计量管理和计量检定。