复数的几何意义 说课稿 教案 教学设计

复数的几何意义

一、教学目标：

1.理解复平面、实轴、虚轴等概念.

2.理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用.

3.理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别与联系.

二、教学重点：

重点：理解并掌握复数的几何意义.

难点：复平面内的点(,),,z a b OZ z a bi =+的关系；复数模的问题.

三、教学过程

【使用说明与学法指导】

1.课前用20分钟预习课本P 104-105内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.

2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.

【问题导学】

1. 复平面?

2.复数的几何意义？

3.复数的模？

4.复平面的虚轴的单位长度是1，还是i?

【合作探究】

问题1：复数与复平面内点的关系

1.复数2z i =对应的点在复平面的（ B ）

A. 第一象限内

B. 实轴上

C. 虚轴上

D. 第四象限内

2.在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于（ D ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.在复平面内表示复数()3z m =-+的点在直线y x =上，则实数m 的值为 9 .

4.已知复数()

()2232z x x x i =--+-在复平面内的对应点位于第二象限，求实数x 的取值范围.

解：23x <<

问题2：复数与复平面内向量的关系

1.向量1OZ 对应的复数是54i -，向量2OZ 对应的复数是54i -+，则1OZ +2OZ 对应的复数是 0 .

2. 复数43i +与25i --分别表示向量OA 与OB ，则向量AB 表示的复数是68i --.

3.在复平面内，O 为原点，向量OA 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为B ，求向量OB 对应的复数.

解：向量OB 对应的复数为：2i -+

问题3：复数模的计算与几何意义的应用

1.复数()()12,z x y i x y R =++-∈，且3z =，则点Z ()x,y 的轨迹是 以()1,2-为圆心，3为半径的圆 .

2.已知()0,z x yi x y R =+∈，且02z =，

()()32z x i y =++-，求复数z 对应的点的轨迹.

解：设z a bi =+(),a b R ∈，则 3,

2,a x b y =+⎧⎨=-⎩即3,2,x a y b =-⎧⎨=+⎩又()0,z x yi x y R =+∈且

02z =,()()22

32 4.a b ∴-++=

∴复数z 对应的点的轨迹是以()3,2-为圆心，2为半径的圆.

2. 设z C ∈，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？ (1)4z = ;(2)24z <<

解：(1)以原点O 为圆心，4为半径的圆.

(2)以原点O 为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界.