九年级圆的认识
九年级上册数学书圆的知识点总结
九年级上册数学书中圆的知识点总结1. 圆的概念：圆是一个由曲线包围的形状，它由一个中心点（称为圆心）和到这个中心的固定距离（称为半径）的所有点组成。
这个形状可以看作是线段OA 绕着它的一个端点O旋转一周后，另一个端点A所形成的轨迹。
2. 圆心和半径：在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦长度相等，所对的弧长度相等，所对的弦的弦心距（即从圆心到弦的垂线段的长度）也相等。
这个规律是由于圆本身的性质决定的，它反映了圆的一个重要特性。
3. 弧、弦的关系：在同一个圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
这个规律在证明一些几何定理时非常有用，它帮助我们理解圆中的角度和线段之间的关系。
4. 垂径定理：如果一条直径垂直于一条弦，那么这条直径会平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这个定理是圆中一个重要的定理，它在证明一些与弦有关的定理时非常有用。
5. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
这个定理是圆中一个基本的定理，它帮助我们理解圆中的角的关系。
6. 切线：切线是指与圆只有一个公共点的直线。
这个公共点称为切点。
切线在几何学中有着重要的应用，它可以用来证明一些关于圆的定理。
7. 切线定理：垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。
这个定理帮助我们判断哪些直线是圆的切线，以及如何找到圆的切线。
8. 三角形的外接圆与外心：任何一个三角形都有一个外接圆和外心。
外接圆的半径等于三角形外心的半径。
这个知识点帮助我们理解三角形的性质以及如何找到三角形的外接圆和外心。
9. 圆与正多边形：正多边形的各边长度都相等，各内角也相等。
这个知识点可以帮助我们理解正多边形的性质以及如何计算它们的面积和周长。
10. 反证法：在证明一个几何命题时，如果直接证明有困难，可以先假设命题不成立，然后推导出与已知事实或已证明的定理矛盾的结果，从而证明假设不成立，命题得证。
反证法是一种有效的证明方法，它在几何学中经常被使用。
九年级数学圆的知识点总结大全
圆是数学中的一个基本几何概念，九年级数学中关于圆的知识点如下：一、圆的定义和要素：1.圆的定义：由平面上离一个确定点（圆心）的距离相等的点的全体，构成一个平面图形，称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线、扇形、弓形等。
二、圆的性质：1.圆的任意两点之间的距离相等。
2.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。
3.圆的直径是通过圆心的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。
4.圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的圆心角对应的弧长是圆的周长的一部分。
5.圆的弦是圆上的两点间的线段。
6.圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
7.圆的割线是与圆有两个交点的直线。
8.圆的相似圆是指具有相同圆心，半径成比例的圆。
9.圆与其他几何图形的关系，如圆与直线、圆与多边形等。
三、圆的图形和公式：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，对应一般方程的圆心坐标为(-D/2，-E/2)，半径为√（(D²+E²)/4-F）。
3.圆的表示方法：各种符号和字母的含义及表示。
四、圆的计算题：1.圆的周长：C=2πr，其中C为周长，r为半径。
2.圆的面积：A=πr²，其中A为面积，r为半径。
3.圆的弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。
4.扇形的面积公式：A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 弓形的面积公式：A=(θ/360°)πr²-hr，其中A为弓形的面积，r为半径，θ为弧对应的圆心角的度数，h为弓形的高。
五、圆的证明题：1.圆上的弦垂直于直径。
2.圆上的垂直于弦的直径。
3.圆的半径与切线垂直。
六、圆的应用：1.圆的模拟应用，如钟表等。
九年级圆所有知识点讲解
九年级圆所有知识点讲解圆是几何学中的一个重要概念，广泛应用于数学以及日常生活中。
在九年级的数学课程中，我们学习了许多与圆相关的知识点，包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、弧长和扇形面积等。
本文将对这些知识点进行逐一讲解，帮助同学们深入理解圆。
一、圆的定义圆是指平面上到定点的距离恒定的一组点的集合。
其中，定点称为圆心，距离称为半径。
记作圆O，圆心为O，半径为r。
二、圆的性质1. 圆上任意两点到圆心的距离相等。
2. 圆的半径相等的两个或多个圆是同心圆。
3. 圆的半径垂直于圆上的切线。
4. 圆的直径是圆上任意两点的最大距离，且等于两倍的半径。
5. 圆的切线垂直于半径。
三、圆的方程1. 利用圆心和半径表示圆的方程：圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
2. 利用直线与圆的方程表示圆的方程：若直线y = kx + c与圆(x - a)² + (y - b)² = r²有两个相交点，则k² + 1 ≠ 0，并且满足：(1) 4b²(k² + 1) - 4(ac + b² - r²)(k² + 1) > 0；(2) b - ka - c ≠ 0。
四、弧长和扇形面积1. 弧长：弧长是指圆上的一段弧的长度。
弧长与圆心角度数的关系是：弧长 = 圆周长 × (圆心角度数 / 360°)。
2. 扇形面积：扇形是指由圆心和圆上弧所围成的图形。
扇形面积与圆心角度数的关系是：扇形面积 = 圆的面积 × (圆心角度数 / 360°)。
通过以上对九年级圆的知识点的讲解，希望同学们能够对圆的定义、性质、方程以及弧长和扇形面积等方面有更深入的理解。
掌握这些知识点，对于解决与圆相关的数学问题将会更加得心应手。
九年级数学上册圆的知识点总结
九年级数学上册圆的知识点总结一、圆的概念1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（或圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合）。
2.圆心O、半径r、直径d：使圆上任意一点与定点O的距离等于r的动点O叫做圆心，连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，圆心O与定点A之间的距离叫做直径。
二、圆的性质1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等。
2.在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
4.圆内接四边形的对角互补。
三、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
四、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
五、点和圆的三种位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：1.d＞r 点P在⊙O外；2.d=r 点P在⊙O上；3.d＜r 点P在⊙O内。
六、直线和圆的三种位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：1.d＞r 直线l与⊙O相离；2.d=r 直线l与⊙O相切；3.d＜r 直线l与⊙O相交。
七、正多边形和圆各边相等，各内角都相等的多边形叫做正多边形。
在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的外接圆的半径叫做半径；正多边形的中心叫做中心；正多边形的内切圆的半径叫做内心；正多边形的一组邻边的垂直平分线的交点叫做中心。
正n边形的中心角公式：360°/n；正n边形一条边的长度公式：2rsin(180°/n)。
九年级圆有关知识点
九年级圆有关知识点圆是几何中重要的基本图形之一，其相关概念和性质在九年级的几何学中占有重要地位。
本文将就九年级圆的相关知识点进行论述，包括圆的定义、圆的元素、圆的性质和相关公式等内容。
一、圆的定义圆是平面上所有距离某一点（圆心）相等的点的集合。
圆由圆心和半径两个要素来确定。
二、圆的元素1. 圆心：圆心是圆的核心点，用字母O来表示。
2. 半径：半径是从圆心到圆上的任意一点的距离，用字母r来表示。
3. 直径：直径是通过圆心的线段，且两端点都在圆上，直径的长度是半径的两倍，用字母d来表示。
4. 弦：弦是连接圆上两点的线段，弦的长度可以小于、等于或大于直径的长度。
5. 弧：弧是圆上的一段连续的曲线。
三、圆的性质1. 圆与直线的关系：a. 直线是否与圆相交的情况：若直线与圆有且仅有一个交点，则该直线与圆相切；若直线与圆没有交点，则该直线与圆相离；若直线与圆有两个交点，则该直线与圆相交。
b. 切线：与圆有且仅有一个交点的直线称为切线，切线与半径的关系为垂直。
c. 弦的性质：圆上任意弦所对应的两条弧的长度是相等的。
2. 圆与角度的关系：a. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧的长度是角度的两倍，即弧长=S×r（S为圆心角的度数，r为半径长度）。
b. 弧度制和度数制：角度单位有弧度制和度数制两种，弧度制中圆心角的一个完整圆角为2π弧度，而度数制中为360度。
四、圆的相关公式1. 圆的周长：圆的周长等于该圆的直径乘以π（π取近似值3.14），也可以用2π乘以半径来表示，即周长=2πr或周长=πd。
2. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即面积=πr²。
五、圆的应用圆的相关知识点在现实生活中有广泛的应用。
例如：1. 建筑领域：圆的形状常用于建筑物中，例如圆形的柱子、圆顶等。
2. 地理测量：地球的形状可以近似看作是一个球体，地理测量中的经纬度也是基于圆的概念来确定位置的。
3. 交通标志：交通标志中的标志牌、箭头等往往采用圆形来说明交通信息。
九年级数学圆形知识点
九年级数学圆形知识点在九年级的数学学习中，圆形是一个重要的知识点。
掌握圆形的相关概念和性质，对于解题和应用都具有重要的帮助。
本文将介绍九年级数学中与圆形相关的知识点，包括圆的定义、圆的要素、圆周率和圆的面积。
一、圆的定义在九年级的数学学习中，我们首先需要了解圆的定义。
圆是由平面上所有到一个固定点的距离等于常数的点的集合形成的。
这个固定点被称为圆心，常数被称为半径，用字母r表示。
圆内的任意一点到圆心的距离都等于半径r。
二、圆的要素圆的要素主要包括圆心、半径、直径和弦。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径就是从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
直径是圆上任意两点之间通过圆心的线段的长度，通常用字母d表示。
弦是圆上任意两点之间的线段。
三、圆周率圆周率是一个重要的数学常数，用希腊字母π表示。
在九年级的数学学习中，我们通常将π取近似值3.14或22/7。
圆周率与圆的周长有关，当我们知道圆的直径或半径时，可以利用圆周率计算圆的周长。
四、圆的面积计算圆的面积也是九年级数学中的重要知识点。
圆的面积用字母A表示。
当我们知道圆的半径时，可以利用公式A = πr²来计算圆的面积。
如果我们知道圆的直径d，则圆的面积可以表示为A = π(d/2)²。
五、圆的性质在九年级数学学习中，我们还需要了解一些圆的性质。
以下是一些常见的圆的性质：1. 圆上的任意一条弦都可以把圆分成两个弧，等长的弦所对应的弧也是等长的；2. 圆上的两个相等弧所对应的弦的长度也相等；3. 在同一个圆中，两个相等的弧所对应的圆心角的大小也相等；4. 在同一个圆中，圆心角与所对应的弧的长度成正比例关系，即圆心角较大的弧长度也较大；5. 圆的直径是圆上的最长弦，且经过圆心。
综上所述，圆形是九年级数学中的重要知识点，包括了圆的定义、圆的要素、圆周率和圆的面积等内容。
掌握了这些知识，我们能够更好地理解和应用圆形，在解题和实际生活中能够灵活运用圆的性质和计算方法。
初中九年级圆的知识点详解
初中九年级圆的知识点详解在初中九年级数学课程中，圆是一个重要的几何概念。
我们将在本文中详细解释圆的知识点，包括定义、性质和常见的相关公式。
一、圆的定义圆是一个平面上所有到圆心距离都相等的点的集合。
这个距离被称为半径，用字母r表示。
圆的圆心和半径是确定一个圆的基本要素。
二、圆的性质1. 圆的直径和半径关系：圆的直径是通过圆心，并且两个端点在圆上的线段，它的长度是半径的两倍，即直径d=2r。
2. 圆的周长和面积：圆的周长是指圆上一周的长度，用字母C表示，它可以通过公式C=2πr来计算，其中π≈3.14是一个无理数，代表圆周率。
圆的面积是指圆内部的区域，用字母A表示，它可以通过公式A=πr²来计算。
3. 圆的切线和法线：圆上的切线是与圆切于一点的直线，切线与半径的夹角为90度。
圆上的法线是与圆相交于一点，并且与切线垂直的直线。
4. 圆的弧度制和度制：在解决一些圆相关问题时，我们通常使用弧度制来度量角度。
弧度制的角度是通过圆的弧长和半径之间的比值来定义的。
一个完整的圆的弧长等于2πr，所以一个完整圆的角度为360°。
三、常见的圆相关公式1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：A = πr²3. 圆的弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中θ是所对应的圆心角的角度。
4. 扇形面积公式：S = 0.5r²(θ/360°)，其中θ是所对应的圆心角的角度。
五、相关解题方法1. 已知圆的半径求周长和面积：根据上述公式直接计算即可。
2. 已知圆的周长求半径和面积：由C=2πr可得r=C/(2π)，再带入A=πr²即可计算面积。
3. 已知圆的面积求半径和周长：由A=πr²可得r=√(A/π)，再带入C=2πr即可计算周长。
4. 已知圆心角和半径求弧长和扇形面积：根据相应的公式计算即可。
六、例题解析1. 已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
九年级圆知识点归纳总结
九年级圆知识点归纳总结圆是数学中的一个基本几何概念，在九年级的几何学学习中占据重要的地位。
了解和掌握圆的相关知识点对于解决与圆相关的问题至关重要。
本文将对九年级圆的知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和应用这些知识。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的轨迹。
2. 圆的要素：圆心、半径。
3. 圆的性质：- 圆上的任意一点到圆心的距离都相等。
- 圆的直径是通过圆心的一条线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
- 圆的周长是圆周上的任意一点至邻近点的距离之和，也可以通过公式C=2πr计算（其中C表示圆的周长，r表示半径）。
- 圆的面积是圆内所有点构成的区域，可以通过公式A=πr²计算（其中A表示圆的面积）。
二、圆与直线的关系1. 切线：切线是与圆相切于一点的直线，且与半径垂直。
2. 弦：弦是圆上任意两点所确定的线段。
3. 弧：弧是圆周上两点之间的一段弧线。
4. 弧度与弧长的关系：弧度是角度的一种衡量单位，可以用弧长与半径之比来表示。
弧度制中一周对应的弧长等于圆的周长，即2πr。
三、圆的角关系1. 圆心角：由半径的两条边所夹的角称为圆心角。
2. 圆周角：由两条弧线所夹的角称为圆周角。
3. 圆心角与弧度的关系：圆心角的度数等于它所对应的弧度的长度。
四、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何交点。
2. 外切：两个圆相切于一点，且其中一个圆位于另一个圆的外部。
3. 内切：两个圆相切于一点，且其中一个圆位于另一个圆的内部。
4. 相交：两个圆有两个交点。
五、圆的应用1. 利用圆求解问题：通过已知条件和圆的性质，可以解决与圆相关的实际问题，如求解圆的面积、周长等。
2. 圆的建模：在数学建模中，圆的概念具有广泛应用，可用于描述自然界中的许多现象和实际问题，如行星运动、电子轨道等。
六、圆的常见误区与解决方法1. 误区一：将弦与半径混淆。
解决方法：理解弦是由圆上的两点所确定的线段，半径是由圆心到圆上一点的线段。
九年级上册圆的所有知识点
九年级上册圆的所有知识点圆是我们九年级上册数学教材中的一个重要概念，掌握圆的知识对于我们理解几何形态和解题是非常重要的。
本文将通过举例和解析的方式，详细介绍九年级上册中关于圆的所有知识点。
1. 圆的定义首先，我们来了解下圆的定义。
圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的所有点组成的图形。
我们可以用一个简单的实例来理解，比如太阳花，太阳花的中心是圆心，而花瓣的边缘就是由相等距离的点组成的近似圆。
2. 圆心和半径圆心是圆的中心点，记作O；半径是从圆心到圆上任意一点的距离，记作r。
圆的半径可以用直尺测量，一般以厘米或者毫米为单位。
3. 直径和周长直径是通过圆心的一条直线，它的长度是圆的两个边缘上任意两点之间的距离，直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。
周长是圆上的一条线段的长度，也可以理解为圆的一周的长度。
我们可以通过公式C=2πr来计算圆的周长，其中π是一个无限不循环小数，约等于3.14。
4. 弧长和扇形面积弧是圆上两点之间的一段路径。
弧长是弧的长度，记作l。
我们可以通过公式l=2πr来计算弧长。
弧长也可以通过圆心角的度数来计算，假设圆心角的度数为θ°，则弧长等于周长的θ/360。
扇形是圆的一部分，由圆心、两个半径和弧组成。
我们可以通过公式A=πr²(θ/360)来计算扇形的面积。
5. 弦和切线弦是两个圆上的点之间的连线，它的长度可以通过直尺测量。
相对应的，切线是与圆只有一个交点的直线。
切线通过圆心与切点形成的角度为90°。
6. 平行线与切线关系当一条直线与圆相交时，直线上的两个切点与圆心的连线平行。
这是一个非常重要的性质，可以帮助我们解决许多相关题目。
7. 圆与圆的位置关系在平面几何中，两个圆的位置关系可以分为以下几种情况：相离、外切、相交和内切。
相离意味着两个圆互相不相交，外切意味着两个圆相切于一点，相交意味着两个圆有两个交点，而内切意味着一个圆在另一个圆的内部，切于一点。
九年级圆的知识点详细总结归纳
九年级圆的知识点详细总结归纳一、圆的定义和关键概念圆是一个平面上的简单闭曲线，由与一个固定点的所有点到该点的距离相等的点组成。
下面是一些重要的圆的关键概念：1. 圆心 (Center)：圆心是圆的中心点，标记为O。
2. 圆周 (Circumference)：圆的周长，也称为圆周，用C表示。
3. 直径 (Diameter)：直径是通过圆心的、连接圆上两点的线段。
直径的长度是圆直径的两倍。
直径用d表示。
4. 半径 (Radius)：半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
半径的长度是直径的一半。
半径用r表示。
5. 弧 (Arc)：圆上两点之间的一段路径叫做弧。
6. 弦 (Chord)：圆上两点之间的线段叫做弦。
7. 切线 (Tangent)：切线是切于圆的一条直线，且与圆仅有一个交点。
二、圆的性质和定理圆的性质和定理是研究圆的重要基础，下面是一些常见的圆的性质和定理：1. 直径定理：直径是最长的弦，且它把一个圆分成两个半圆。
2. 弧长定理：一个圆的弧长是根据圆的半径和弧度来计算的。
弧长等于半径乘以弧的弧度。
3. 弧心角定理：圆心角是以圆心为顶点的角，它的弧度等于弧长与半径的比值。
4. 切线定理：切线与半径的关系是垂直。
5. 切线和半径的性质：当一条直线与圆相切时，与切点相连的半径垂直于切线。
6. 切割定理：如果一个弦垂直于一个半径，那么它将被切分成两个互为正方向的弧。
7. 切割角度定理：互不相交的弧它们对应的圆心角相等，相交的弧，它们对应切线切割的角相等。
8. 重合弧定理：在同一个圆上，两个重合的弧对应的圆心角相等。
三、圆的应用圆在日常生活和实际问题中有很多应用，下面是一些常见的圆的应用：1. 圆的测量：通过测量圆的直径或半径可以计算圆的周长和面积。
2. 圆的构造：通过给定圆的半径或直径可以构造圆。
3. 圆的几何关系：圆与直线、圆与圆之间有各种几何关系，如相离、相切、相交等。
4. 圆的运动学：在物理学中，圆的运动学广泛应用于描述物体的圆周运动和周期性运动。
九年级圆的相关知识点
九年级圆的相关知识点圆是几何中的重要概念之一，它拥有独特的性质和特点。
在九年级数学学习中，对圆的相关知识点的认识和理解至关重要。
本文将从圆的基本定义、元素与性质、弧长与扇形面积、切线与切点等几个方面，对九年级圆的相关知识点进行探讨和阐述。
一、圆的基本定义圆是由平面上任意一点与定点之间的距离相等的所有点的集合。
圆心是圆上的一个点，离圆上任意一点的距离都相等。
半径是连接圆心和圆上任一点的线段，它的长度即为圆的半径长度。
直径是连接圆上任意两点的线段，并通过圆心，它的长度是圆的直径长度，也是半径的两倍。
二、圆的元素与性质1. 弧：圆上两点之间的弧是连接这两个点的弧段。
圆上弧有无数种，简单的弧是指一段虽然属于圆上的弧，但又不包含整个圆。
弦：圆上两点之间的弦是连接这两个点的直线段。
直径是一个特殊的弦，它通过圆心。
2. 弧度制：在数学中，我们常用度数来衡量角的大小，但对于圆周而言，角的大小可以用弧度制来度量。
一个完整的圆周对应的弧度为2π弧度。
弧度制与度数的转换关系为：180°=π弧度。
3. 弧长与扇形面积：圆的周长称为圆的弧长，弧长的计算公式为L = 2πr，其中L表示弧长，r表示圆的半径。
扇形是圆形扇面和圆心所圈的一部分，圆的面积是πr²，扇形面积可以通过扇形的弧长和半径计算得到，记作S = 1/2L·r。
三、切线与切点切线是与圆相切并且与圆心相连的直线。
圆上有无数个与该圆相切的切线，切线与圆的切点是圆与直线交于一点，且该交点与圆心间的线段垂直于切线。
圆的切线性质有着广泛的应用，如在建筑设计、机械加工等领域中，我们经常需要利用切线来进行相关的计算和测量。
在九年级的数学学习中，我们除了要掌握圆的基本定义、元素与性质、弧长与扇形面积、切线与切点等知识点之外，还要学会灵活运用这些知识解决问题。
例如，当给定圆的面积时，可以根据面积公式求得圆的半径或直径；当给定圆上某一点的坐标时，可以通过距离公式判断其是否在圆上；当给定一个线段与一个圆的位置关系时，可以利用切线性质找到切点等。
圆九年级知识点
圆九年级知识点圆是初中数学中的基础知识之一，它涉及到圆的定义、圆的性质、圆的应用等内容。
本文将全面介绍九年级学生需要了解的圆的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关概念。
一、圆的定义圆是平面上一点到另一点的距离等于常数的所有点的集合。
简而言之，圆是由一条固定长度的线段的端点向外作弧所形成的图形。
二、圆的要素1. 圆心：圆心是圆上所有点到圆心的距离都相等的一个点，用字母O表示。
2. 半径：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
半径的长度等于圆的直径的一半。
3. 直径：直径是连接圆上任意两点并通过圆心的线段，用字母d表示。
直径的长度等于圆的半径的两倍。
4. 弧：圆上两点间的弧是两点之间的部分弧线段。
弧也可以通过夹角来表示。
三、圆的性质1. 圆内任意两点的距离都小于或等于圆的直径。
2. 圆内任意两点的距离都小于圆的半径。
3. 圆内任意两点的距离都相等。
4. 圆的直径是圆上最长的线段。
5. 半径相等的圆互为等圆。
四、圆的公式1. 圆的面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即A = πr²，其中π的近似值为3.14。
2. 圆的周长公式：圆的周长等于π乘以直径，即C = πd。
五、圆的应用圆在日常生活中有广泛的应用，下面以几个实际案例说明圆的应用场景：1. 车轮：车轮是圆形的，它能够顺畅地滚动，减小了摩擦阻力，提高了车辆的行驶效率。
2. 影碟：DVD、CD等光盘都是圆形的，它们的旋转速度决定了光头的读取速度，从而实现了音视频的播放。
3. 灯罩：路灯、台灯等灯具的灯罩往往采用圆形设计，这样可以使光线更加均匀地照射到周围环境。
4. 拱桥：拱桥的形状是由一系列相等的圆弧组成的，它能够有效地分担桥身上的荷载，使得桥梁更加坚固耐用。
六、习题练习1. 已知圆的半径为5cm，求圆的面积和周长。
解答：圆的面积A = πr² = 3.14 × 5² ≈ 78.5cm²，圆的周长C = πd = 3.14 × 10 ≈ 31.4cm。
九年级数学课本圆知识点
九年级数学课本圆知识点圆是九年级数学课本中的一个重要知识点，它涵盖了许多重要的概念和定理。
在这篇文章中，我们将深入探讨九年级数学课本中的圆知识，包括圆的定义、性质、常见的定理以及与圆相关的应用。
一、圆的定义和性质圆是平面上与给定点距离相等的所有点的集合。
给定圆心为O，半径为r，可以表示为圆O(r)。
圆的直径是通过圆心的一条线段，长度为2r。
圆的周长是圆周上所有点到圆心的距离之和，可以表示为2πr。
除了圆的定义，九年级数学课本还介绍了一些圆的性质。
首先是圆的对称性，即圆内任意两点关于圆心的连线对称。
其次是圆的切点，切点是过曲线与圆相切的点。
再次是圆与直线的关系，直线可以与圆相交、相切或者不相交。
二、常见的圆定理九年级数学课本中介绍了一些重要的圆定理，包括：1. 弧度与弧长的关系：弧长等于半径与对应的圆心角的弧度数之积。
这个定理是计算圆周长的基础。
2. 圆心角与半径的关系：圆心角的弧度数等于圆上对应的弧长除以半径。
这个定理可以帮助我们计算圆周上的角度。
3. 切线定理：切线与半径垂直。
切线与半径的交点称为切点。
4. 弧度制和度制的换算：1弧度等于180/π度。
这些定理在解决圆的问题时经常用到，掌握它们将极大地帮助我们解题。
三、与圆相关的应用圆不仅在数学中具有重要地位，而且在日常生活中也有许多应用。
例如，考虑到圆周短而面积相对较大的特点，我们可以使用圆形塑料盘子来装载食物。
圆形车轮的设计使车辆更加平稳，减少颠簸感。
圆形钢珠的形状使其在轨道上滚动时减少摩擦。
此外，许多雕塑和建筑物也使用了圆形的设计元素，如大型喷泉、圆顶等等。
另外，圆还与几何艺术和曲线图形密切相关。
圆有一种美学和和谐的感觉，被广泛应用于艺术和设计中。
它在几何图形和数学问题中也起着重要的作用，例如绘制图表和分析曲线。
结论：通过本文的探讨，我们深入了解了九年级数学课本中有关圆的知识点。
我们了解了圆的定义和性质，熟悉了一些常见的圆定理，并了解了与圆相关的应用。
九年级几何圆形知识点
九年级几何圆形知识点在几何学中，圆形是一个重要的几何图形。
它在我们的生活中随处可见，在数学中也有着广泛的应用。
本文将介绍九年级学生需要掌握的几何圆形知识点。
一、圆的定义与性质圆是由平面上与一个定点的距离恒定为定值的点的集合。
圆的性质包括以下几个方面：1. 圆心：圆的中心点称为圆心，通常用字母O表示。
2. 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段称为半径，通常用字母r表示。
3. 直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为直径，直径的长度是半径长度的两倍。
4. 弦：在圆上任意两点间的线段称为弦。
5. 弧：在圆上连接两个点的部分称为弧。
6. 切线：与圆只有一个交点的直线称为切线。
二、圆的计算1. 圆的周长：圆的周长即为圆周的长度，可以通过公式C = 2πr 计算，其中π取3.14或3.14159都可以。
2. 圆的面积：圆的面积可以通过公式A = πr²计算，其中π取3.14或3.14159都可以。
三、圆的相交关系1. 相切：两个圆相切是指两个圆只有一个公共切点。
2. 相离：两个圆相离是指两个圆没有公共点。
3. 相交：两个圆相交是指两个圆有两个不重合的公共交点。
四、圆的位置关系1. 同心圆：具有相同圆心但半径不同的圆称为同心圆。
2. 内切圆：一个圆的内部与另一个圆的外部相切，且两个圆的圆心在同一条直线上，这个圆就是另一个圆的内切圆。
3. 外切圆：一个圆的外部与另一个圆的内部相切，且两个圆的圆心在同一条直线上，这个圆就是另一个圆的外切圆。
4. 相似圆：具有相同圆心且半径之比相等的圆称为相似圆。
五、圆的作图1. 以已知圆心和半径作圆。
2. 以两点作圆。
3. 以三点作圆。
4. 以切点作切线。
六、圆的应用1. 圆在建筑设计中的应用，如圆形建筑物、圆形广场等。
2. 圆在工程测量中的应用，如圆的面积与周长计算。
3. 圆在日常生活中的应用，如圆形餐桌、圆形蛋糕等。
七、习题与例题1. 如图所示，已知圆心O，半径OA = 5 cm，OB = 7 cm，求AB 的长度。
九年级数学圆的知识
九年级数学圆的知识
九年级数学中，圆的知识包括以下内容：
1. 圆的定义：圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的集合。
2. 圆的元素：圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示；直径是通过圆心的一条线段，两端点在圆上，直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的性质：
- 圆上任意两点与圆心的距离相等。
- 圆上的点与圆心的距离等于半径。
- 圆的直径是最长的线段，且等于半径的两倍。
- 圆的任意弦都可以作为直径，即两端点在圆上的线段。
- 圆的任意弦都可以分成两段，两段长度乘积等于这条弦所对应的弧的长度乘积。
- 圆的周长是圆周上一周的长度，等于2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
- 圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小，等于πr²。
4. 圆的相关定理：
- 弧长定理：圆的弧所对应的圆心角的度数等于弧长所占圆周的度数。
- 弦切定理：在圆上，切线与弦的乘积等于切点外的弦与切点外
的弦的乘积。
- 切线定理：在圆上，切线与切点外的弦的乘积等于切点外的弦与切点外的弦的乘积。
- 弧度制：角度的度数可以转化为弧度制，1°对应π/180弧度。
以上是九年级数学中关于圆的基本知识，还有更深入的内容如圆锥、圆柱、圆台等，这些内容超出了本回答的范围。
九年级上册圆知识点最全
九年级上册圆知识点最全圆是几何学中的重要概念之一，其知识点在九年级上册学习中占据了很大的比重。
下面将全面介绍九年级上册关于圆的各个知识点，包括定义、性质、定理等内容，帮助学生更好地理解和掌握圆的相关知识。
1. 圆的定义圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆由圆心和半径确定，其中圆心是一个固定的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
2. 圆的符号表示圆常用一个字母加一个圆圈表示，例如圆O可以表示为⭕(O)。
3. 圆的性质(1) 在同一个平面上，圆内任意两点都与圆心的距离相等。
(2) 圆上所有的点与圆心的距离都相等。
(3) 圆的半径相等的两个圆是同心圆。
4. 圆的元素(1) 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
(2) 圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
(3) 圆的直径：过圆心的两个相对点之间的距离，通常用字母d表示，直径等于半径的两倍。
(4) 圆的弦：圆上的两个点之间的线段，通常用字母AB表示。
(5) 圆的弧：圆上两个点之间的部分，通常用字母AB表示。
弧也可以表示为一段曲线。
(6) 圆的切线：与圆相切且在切点处与圆相切的线段。
5. 圆的定理(1) 圆的四个组成部分：半径、直径、弦、弧。
(2) 在同一个圆中，半径相等，直径是两倍的半径。
(3) 在同一个圆中，位于原弦之间且两弦的端点相连的两个弧是相等的。
(4) 在同一个圆中，位于圆心角上的弧是原弦的两倍。
(5) 位于圆心角上的弧大于位于同一个圆上其他的弧。
(6) 圆与定点的直线相交，相交点到圆心的距离等于定点到圆心的距离。
6. 圆的应用圆的应用非常广泛，涉及到生活的各个方面。
在建筑设计中，圆形的窗户、圆顶等都可以为建筑增添美感和独特性。
在数学科研中，圆的性质和定理被广泛应用于几何学的研究和解决问题。
此外，圆的概念也运用在电子、通信、机械等众多领域，为各种设备和技术的实现提供了基础。
以上是九年级上册关于圆的知识点的全面介绍，希望通过这篇文章的阅读，学生们能够更好地理解和掌握圆的相关知识，并能在学习和生活中灵活应用，进一步提升数学水平。
九年级圆的所有知识点
九年级圆的所有知识点圆是几何学中的重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。
在九年级的数学学习中，我们将学习关于圆的各种知识点。
本文将全面介绍九年级圆的所有知识点，包括圆的定义、性质、常见公式以及应用等内容。
一、圆的定义及性质圆是由平面上所有到定点的距离都相等的点构成的集合。
圆由圆心和半径来确定，圆心是圆上任何一点到定点的距离都相等，半径则是圆心到圆上任何一点的距离。
圆的性质包括：1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，而直径是一条通过圆心且两端点在圆上的弦，它将圆分为两个相等的半圆。
2. 圆上任意一条弦都可作为直径，且直径的长度是半圆周长的两倍。
3. 圆上每个点到圆心的距离都相等，这个距离就是半径，圆周上所有点到圆心的距离都等于半径的长度。
4. 圆周上的一个角，其对应的弧所对应的圆心角相等，即圆心角的度数等于弧度数。
5. 切线与半径的垂直性质：一条切线与通过切点的半径垂直相交。
二、圆的周长和面积公式1. 周长公式：圆的周长等于直径的长度乘以π（圆周率）。
周长 = 直径× π 或者周长 = 2 ×半径× π。
2. 面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。
面积 = 半径² × π 或者面积 = （直径/2）² × π。
三、圆的应用圆不仅仅在数学中有着重要的地位，它也广泛应用于生活和其他学科中。
以下是圆的一些常见应用：1. 几何设计：圆形是设计中最基本的形状之一，它常常被用来表达和传达各种美学和构图原则。
2. 圆形建筑：许多建筑物采用圆形设计，如剧院、圆形体育场等，这样可以使观众坐在任何位置上都能获得更好的视觉体验。
3. 圆形运动：许多体育运动中都有圆形运动的要素，例如足球、篮球等球类运动，球场也常常是圆形或半圆形的。
4. 圆的应用于物理学中的轨迹：圆形轨迹出现在一些著名的物理学定律中，如牛顿的万有引力定律中行星的椭圆轨道。
综上所述，九年级圆的知识点包括了圆的定义、性质、周长和面积公式以及常见应用等方面。
圆的知识点九年级上册
圆的知识点九年级上册圆的知识点圆是几何学中的一种基本图形，它具有独特的性质和特点。
在九年级上册的学习中，我们将接触到圆的相关概念、性质和计算方法。
下面将为大家介绍圆的知识点。
一、圆的定义圆是由平面上所有距离中心点相等于半径的点组成的集合。
其中，中心点是圆心，半径是从圆心到圆上任一点的距离。
二、圆的要素1. 圆心：圆的中心点。
2. 半径：从圆心到圆上任一点的距离。
3. 直径：通过圆心的两个点所确定的线段，其长度为半径的2倍。
4. 圆周：圆上所有的点组成的曲线。
三、圆的性质1. 圆上任意两点与圆心的距离相等。
2. 圆的直径是圆的最长线段，且它的长度是半径的2倍。
3. 圆的半径垂直于所对应的圆弧。
4. 圆周上的任意弧所对应的圆心角是相等的。
四、圆的计算1. 面积计算：圆的面积公式为A = πr²，其中A表示圆的面积，π约等于3.14，r表示圆的半径。
2. 圆周长计算：圆的周长公式为C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
3. 弧长计算：当我们知道圆心角的度数时，可以通过计算弧长公式L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。
五、圆的应用圆在生活中有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1. 建筑设计：圆形建筑物如圆形剧场、圆形广场等。
2. 工程施工：圆形基坑、隧道等。
3. 电子设备：圆形显示屏、圆形电池等。
4. 运动比赛：圆形田径跑道、圆形体育馆等。
六、圆与其他几何图形的关系1. 圆与正多边形：当正多边形的边数逐渐增加时，它的外接圆越接近于圆形。
2. 圆与三角形：圆的内接和外接三角形是特殊的三角形，它们的顶点都在圆上。
3. 圆与矩形：矩形的对角线在矩形内部的交点形成一个内切圆，该圆的半径等于矩形两条边的一半。
七、圆的重要定理1. 弧长定理：圆心角相等的弧所对应的弧长也相等。
2. 弧度制：为了方便计算，我们引入了弧度制，其中一个圆心角的弧度数等于弧长与半径之比。
初中数学九年级上圆的知识点
初中数学九年级上圆的知识点圆是初中数学九年级上的一个重要知识点，下面将从圆的定义、圆的性质、圆的相关定理以及圆的应用等方面进行论述。
一、圆的定义圆是平面上的重要几何图形之一，是由与一个定点距离相等的所有点构成的集合。
这个定点称为圆心，距离称为半径，用字母r表示。
圆通常用圆的轮廓线表示，在数学表达中用字母O表示。
二、圆的性质1. 圆的任意两点到圆心的距离相等。
这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都相等，即圆的半径。
2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。
直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
弦不一定通过圆心，可以在圆内或圆外。
4. 圆上的切线垂直于半径。
切线是与圆相切的线，与圆的切点处的半径垂直。
三、圆的相关定理1. 弧与角的关系圆上的弧对应的圆心角是两个端点在圆心所对应的角，它们的度数相等。
2. 弧长与圆周角的关系圆的弧长是圆心角所对应的弧所在圆的一部分的长度，弧长等于这个圆心角所对应的圆周角度数的比值。
3. 弦长与弦心角的关系弦上的弦长是弦心角所对应的弦所在圆的一部分的长度，弦长等于这个弦心角所对应的圆周角度数的比值的2倍。
4. 割线定理割线是两个切点之间的线段，割线上的两个切线段长度乘积等于这条割线与这两个切点之间的弦段长度乘积。
四、圆的应用1. 圆的测量圆的周长等于圆周上的任意一段弧长，即C=πd或C=2πr，其中d为直径，r为半径。
圆的面积等于圆内所包围的面积，即S=πr²。
2. 圆的位置关系两个圆之间的位置关系可以分为外切、内切、相交、相离四种情况，通过判断两个圆心的距离与两个圆的半径之间的关系可以确定两个圆的位置关系。
3. 圆的轴对称与旋转对称圆具有轴对称性和旋转对称性，利用这个特性可以解决一些与圆相关的问题。
综上所述，圆是初中数学九年级上的重要知识点，通过对圆的定义、性质、相关定理和应用进行论述，可以帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，提高数学学科的学习成绩。
九年级圆的知识点概念
九年级圆的知识点概念在九年级数学学习中，圆是一个重要的几何形状。
本文将对九年级圆的知识点和概念进行介绍和解析。
一、圆的定义与性质圆是由平面上与一定点的距离等于定长的点构成的集合。
该定长称为圆的半径，圆心是距离圆上任意点距离等于半径的点。
圆上的每个点与圆心的距离都相等。
圆的性质如下：1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，它等于圆的半径长度的2倍。
2. 圆的周长是圆上一条完整的线段，它的长度等于2π乘以圆的半径。
3. 圆的面积是圆内部的所有点构成的区域的大小，它等于π乘以圆的半径的平方。
二、圆的图形表示在平面直角坐标系中表示一个圆，可以用圆心坐标和半径来确定。
例如，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(x, y)表示平面上的一个点。
三、角与圆的关系1. 弧度制和角度制：在圆中，角通常用弧度制和角度制来衡量。
弧度制是以圆心为顶点的角所对应的圆心角所对应弧长的直径与圆的周长之比，即1弧度等于圆的周长的1/2π。
角度制是将圆分为360等份，一个直角等于90度。
2. 弧度与角度的转换公式：1°= π/180弧度1弧度= 180/π°≈57.3°四、圆的重要定理1. 圆的切线定理：在平面几何中，如果一条直线与一个圆相交，并且与这个圆接触于一个点，则该直线是这个圆的切线。
2. 弦切角定理：如果一条切线与圆的一条弦相交，那么这两条切线的切点所对的直角与这条弦所对的圆心角是相等的。
3. 切弦角定理：如果一条直线与一个圆相交，切点处的切线与切点外部的一条弦相交，那么这两条切线的切点连线所对的圆心角是这条弦所对的圆心角的一半。
五、圆的应用领域圆的几何形状在实际生活中得到了广泛应用，比如：1. 圆的运动轨迹：天体在行星运动中它们所绕行的轨道是椭圆，而在中心力场中运动的物体所绕行的轨迹是圆或者是近似圆的。
2. 圆的建筑设计：建筑物中的柱子、圆形驳岸等多用到了圆形的结构。
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思 考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围 3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点 2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿 什么方向航行？ 你能用数学知识来解释原因吗？
提示： 1、理解题意，画出图形； 2、结合图形，分析题意。
A B D
C
P
F
B
.
K
(4)线段EF、GH 不是 是弦吗？_______.
A
A
O
●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________ B 若∠AOB=60°， 等边 则△AOB是 ________ 三角形. AB、BC、AC 2.如图,弦有:______________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
1.要确定一个圆,必须确定圆的 圆心 半径 __ __和__ __ 圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙ O” . 2.圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上． 归纳：圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
例1根据条件作图： （1）以o为圆心作圆 （2）以4厘米为半径作圆 （3）以AB=4厘米为直径作圆
B
O
●
⌒ BC ⌒ 2 .劣弧有一点可以作圆的最长弦有( A )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或3 则这个圆的半径是______cm. 1 条直径,____ 3.如图,图中有____ 2 条非直径的弦,圆中 以A为一个端点的优弧有____ 4 条,劣弧又有____ 4 条. 4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 2 。 上，图中弦的条数为_____ 5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 24° 且AB=OC,则∠A=_______.
. M
C
O
N .
D B
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
√ 1、圆中的直径是弦； 判断正误: ×2、弦是圆中的直径； √ 3、直径是圆中最长的弦； √ 4、直径的中点是圆心； √ 5、半径和弦都是线段； √ 6、直径相等的两个圆是等圆； × 7、弦是圆上两点间的部分； × 8、等于半径两倍的线段是直径。 × 9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 × 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
弦 直径
与圆有关的概念
经过圆心的弦（图中的AB）。 B O A
连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。
直径 凡直径都是弦,是圆中最长的弦 但弦不一定是直径.
注意:
.
C
弦
即时考你：
AB 如图(1)直径是_______; CD、DK、AB (2)弦是_____________; 不是 (3) PQ是直径吗?______; E G O H C Q
第
24章
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
一切平面图形中最美的是圆！ 圆是和谐，圆是美好，圆是…….
什么是圆？
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
第5题
例2.设CD=3cm，作出满足下列要求的图形：
（1）到点C的距离都等于2cm的点组成的 图形. （2 )到点D的距离都等于2cm的点组成的图形. （3）到点C和点D的距离都等于2cm的所有 点组成的图形.
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （３）到点C和点D的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离 保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时， 坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的 数学道理。
C
A D
B
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.
C
A D
B
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点C和点D的距离都小于2cm的所有点 组成的图形. C
B
D
A
设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （5）到点C的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离 大于２的所有点组成的图形.
C A D B
用一用
如图,一 根 3m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
GOOD-BYE ！
例3如图，AB，CD为圆O的两条直径， 求证（1）四边形ABCD为矩形 （2）若M，N为AO，BO的中点，则 CMDN为平行四边形 （3）CMDN能够为菱形吗？若能，需添 加怎样的条件？ A
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
），
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A