八年级数学上册第1课时 整数指数幂
人教版八年级数学上册15.整数指数幂(第1课时)课件
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
连接中考
1.下列计算正确的是( D )
A．(a+b)2=a2+b2
B．a2+2a2=3a4
C．x2y÷ =x2(y≠0)
3
5
问题3 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a a ？
a3÷a5=
a
3
a3 a2
=
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假
设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
探究新知
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
-n
数学中规定：当n 是正整数时，a =
n
这就是说， a （
a 0）是an 的倒数．
1
（a 0）．
n
a
探究新知
做一做
填空：
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n，因此，
n
a m a n a m ，即同底数幂的除法
a m a n 可以转化
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。
本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。
5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。
7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。
人教版数学八上 15.2.3整数指数幂(第1课时)教案设计
15.2.3 整数指数幂（第1课时）课标要求：结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质.教学目标：1.会用整数指数幂的运算性质进行计算；2.类比正整数指数幂，探究负整数指数幂的运算性质，经历数学算理的扩充与发展，体会特殊到一般的思想.教学重点：负整数指数幂的运算.教学难点：负整数指数幂运算性质的理解. 教学方法：启发式、探讨式、合作式学习. 教学准备：多媒体课件. 教学过程： 一、复习旧知1.填空: （1）mna a •= （m,n 是正整数）；（2）()nm a = （m,n 是正整数）；（3）()nab = （n 是正整数）； （4）na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）；（5）m na a ÷= （a ≠0，m ,n 是正整数，且m ＞n ）； （6）0a = （a ≠0）. 学生口答，教师展示答案.（从学生已有的数学经验出发，回忆学过的有关整数指数幂的运算性质，为学生经历探究负整数指数幂做准备.）二、探究新知探究一 负整数指数幂的意义2.计算:（1）3a a ÷（0≠a ）； （2）63b b ÷ (0≠b )； （3）72x x ÷（0≠x ）.（1）解：方法一、由分式的约分可知 3a a ÷= = ①；方法二、若将上题（5）中的条件“m ＞n ”去掉，我们发现3a a ÷= ②.学生独立思考并作答，教师提问学生不同的算法，并提出以下问题: 问题1 对比①、②两式，你发现了什么？对比①②两式，等号左边都是3a a ÷，等号右边一个是21a，另一个是2-a ，两种方法的若按以往的算理都是正确的，如果我们规定221aa=-(0≠a )，就能使nm n m a a a -=÷也适用于像3a a ÷这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a -=1na （a ≠0）.也就是说，n a -（a ≠0）是na 的倒数.问题2 从以上性质中，你还能得出哪些结论？ 如由na-=1n a 可知，n a -形式上像整式，但实质上是分式；1=•-n n a a ；nna a -=1； p p nmm n )()(=-等. 3.填空：32-= ； 2)31(- = ； 2)3(--= ； =-3)1.0( .学生独立思考并作答，教师展示答案.（通过学生自己的观察、思考、计算，教师提问学生不同的算法，师生共同对比两种算法，得出数学规定，体会规定的合理性和数学算理的扩充，培养学生的观察、思辨能力. 在此过程中渗透“一般到特殊”的数学思想方法.）探究二 负整数指数幂的运算性质引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，那么正指数幂的运算性质是否适合负整数呢？问题1 验证同底数幂的运算性质nm nmaa a +=•对于任意整数的情形仍适用.)4(22242421-+--====•a a aa a aa （0≠a ）,即)4(242-+-=•a a a . 仿照上式，验证（1）)4()2(42-+---=•a a a（0≠a ）；（2）)4(040-+-=•a a a （0≠a ）.问题2 类似地，试着用负整数指数幂或0指数幂验证其他的正整数指数幂的运算性质，小组成员分工完成.归纳：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质就推广到整数指数幂.4.计算（要求：一般情况下，当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数.）:（1）53a a÷- ； （2）232)(-ab ； （3）342)(b a -.问题3 我们知道，除法和乘法互为逆运算，能否将同底数幂的除法性质n m n m a a a -=÷ 归结到同底数幂的乘法性质n m n m a a a +=•中呢？根据整数指数幂的运算性质，当m 、n 为整数时，nm n m aa a -=÷，n m n m n m a a a a --+-==•)(，因此，n m n m a a a a -•=÷，即同底数幂的除法n m a a ÷ 可以转化为同底数幂的乘法nmaa -•.试着说明商的乘方能否转化为积的乘方？ 因此，整数指数幂的运算性质可以归结为： （1）nm n m a a a +=•（m 、n 为整数）；（2）mnnm aa =)(（m 、n 为整数）；（3）nnn b a ab =)(( n 为整数).教师提出以上问题，学生以小组分工合作的形式完成问题一、二、三，师生归纳得出结论.（通过学生自己的观察、思考、师生共同探究负整数指数幂的运算性质，加深学生对负整数指数幂的理解，体会数学算理的扩充与整合，培养学生的观察、思辨、小组合作的能力, 体会化归思想.） 三、学以致用例1 计算：（1）3223)(---•b a b a ；（2）22321)()2(b a bc a ---÷-.分析：计算中，根据运算顺序“先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号的先算括号内的”计算，结果要化为正整数指数幂.解：（1）3223)(---•b a b a （2）22321)()2(b a bc a ---÷-.)()()(966960636603ab b a b b a a b a b a =•=•••=•=----- .88181)()2(657657623)4(3246333cb ac b a c b a b a c b a -=-=-=÷-=-----------先由学生独立思考，教师提问个别学生，说出每一步的依据及过程，教师板书过程. （本部分例题帮助学生理解整数指数幂的运算性质，学生体会代数运算中每一步都要依据算理，细心计算，边做边检查，才可以得出正确的答案.） 四、反馈练习1. 下列计算正确的是( ) A.100)1.0(2=-- B.10001103=-- C.251512-=- D.33212a a =- 答案:A.2.计算(1)2)(-+b a ；（2）3)2(-ba ； (3) ()22322ab a b ---•；（4）22232)(---÷b a b a . 答案:（1）2221bab a ++；（2）338a b ； （3）67a b ；（4）b a 2. （在此设置了比较简单的基础练习题，重在考察学生对基础知识的掌握情况，完成后展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣.）五、课堂小结1.本节课我们学习了什么？2.你还有哪些收获？学生小结，教师适当点拨补充，师生共同完成.（学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索负整数指数幂的过程中的心得体会，不断积累数学活动经验.）六、作业布置课本147页习题15.2第7题. 补充：1.下列各式正确的有（ ）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个 2.计算： （1）2023)1.0(14.3)301()101(----+⨯+-； （2）232221)()3(---•n m n m . 3.若2312---=÷y y ym ，求2-m 的值.答案: 1. A.2. (1) 0 ； (2)1069nm .()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)m mn n m n m n a a aa a a a a a a----+==-≠==≠3.41.。
八年级数学整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指数幂的各种运算法则。
下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数的定义和性质1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。
如果a为一个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)2.性质：（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1（3）一个数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
即a^(-n)=1/(a^n)。
（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
1.同底数幂的乘法规则当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1282.同底数幂的除法规则当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相减。
即a^m/a^n=a^(m-n)。
例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=1253.指数幂的乘法规则两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=40964.指数幂的除法规则两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。
即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=645.指数幂的幂的规则一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=65616.指数为0和1的规则任何数的0次方等于1、即a^0=1任何数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
7.负指数的规则任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
人教版八年级数学上册整数指数幂1
b8 a8
练习一
(1（) 0.1）3 (2（) 3）2
2
(3（) 3a2）（3 a 0）
练习二 计算：
(1) Байду номын сангаас2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
思考： 下列计算对吗？
（1）am an am • an (2) ( a )n a bn n b
例4. 下列等式是否正确？为什么？
幂an的意义是什么？
an=a·a·a········a（n是正整数）
n个a
正整数指数幂：an（n是正整数）
回顾与思考 正整数指数幂有以下运算性质:
(1) am an amn (m、n是正整数)
(2)
am n amn
(m、n是正整数)
(3) ab n anbn ( n是正整数)
(4) am an amn (a≠0，m、n是
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a3÷a5=a3-5=a-2
规定：
a
2
1 a2
a
n
1 an
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数
例如: a1a1
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取 值范围就扩大到全体整数。
an (n是正整数） 1 （n=0， a≠0 ）
例1 填空：
(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___.
(5)
a b
n
an bn
正整数，m＞n) ( n是正整数)
当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
思考:
我们知道:
即
一般地, 中指数m可以是负整数吗? 如果可以,那么负整数指数幂 表 示什么?
新人教版八年级上册初中数学 课时1 整数指数幂 教案(教学设计)
第十五章分式15.2.3 整数指数幂课时1 整数指数幂【知识与技能】(1)知道负整数指数幂(a≠0，n是正整数).(2)掌握整数指数幂的运算性质.【过程与方法】通过指数的取值范围由正整数推广到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力.【情感态度与价值观】在数学公式中感受数学公式的简洁美、和谐美，体会数学中的转化思想.掌握整数指数幂的运算性质.负整数指数幂的性质的理解和应用.多媒体课件.教师共同回忆：1.正整数指数幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(a m)n=a mn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n=a n b n(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；(5)分式的乘方：2.零指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1.教师引导学生回忆，并提出问题：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？探究1：整数指数幂教师：当a≠0时，，再假设把正整数指数幂的运算性质a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2，于是得到(a≠0).然后引导学生总结负整数指数幂的运算性质：一般地，当n是正整数时，(教师板书)这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数.教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.教师提出问题：引入负整数指数幂后，正整数指数幂的性质仍然适用吗？探究2：整数指数幂的运算性质教师出示投影：计算：想一想，正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用吗？学生独立计算，小组内互相交流：在(1)，说明同底数幂的乘法运算性质在整数的范围内仍然适用；在(2)中，，说明幂的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用；在(3)中说明积的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用.教师根据巡视情况点拨，进一步引导归纳：可以看作，所以同底数幂的除法的运算性质和分式的乘方的运算性质在整数范围内也适用.教师梳理学生讨论的情况，并板书：整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n=a m+n(m，n是整数)；(2)(a m)n=a mn(m，n是整数)；(3)(ab)n=a n b n(n是整数)；(4)a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是整数)；教师出示教材P144例9：计算：让四名学生进行板演，师生共同点评：教师提醒：本例是运用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算的，计算结果有负整数指数幂时，要写成分数的形式.接着教师让学生独立完成教材P145练习第1，2题，同桌之间互相检查.整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n=a m+n(m，n是整数)；(2)(a m)n=a mn(m，n是整数)；(3)(ab)n=a n b n(n是整数)；(4)a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是整数)；【正式作业】教材P146习题15.2第7题。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》PPT
(4)am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, mn)
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
（4） am an am（n a≠0，m、n是整数）
（5） ( a )n an b bn
（b≠0，n是整数）
（6） a0=1
（a≠0）
例9 计算:
(1) a2 a5
(3) (a-1b2)3
(2)
b3 a2
2
(4) a-2b2●(a2b-2)-3
（5）
练习
计算：
(1)x2y-3(x-1y)3
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=__b_2_(b≠0).
2、把下列各式转化为 a3
4、
1 3
x
2
1 3x 2
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2 2 6、(3x)2 1
mn
9x 2
引入负整数指数和0指数后，运算 性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m ＞n)可以扩大到m,n是全体整数。
人教版数学八年级上
复习回顾
我们知道，当n是正整数时，
an a • a •• a an n个
正整数指数幂有哪些运算 性质呢？
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a4 a3= a7 ； 同底数幂的乘法：am an amn（m，n是正整数）
湘教版数学八年级上册1 整数指数幂的运算法则1教案与反思
1．3.3 整数指数幂的运算法则人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2x－3y2z－2)－2(3xy－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2.解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－2x6y－4z4)(32x2y－6z4)＝2－2·32x8y－10z8＝9x8z8 4y10；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5.方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数． 【类型二】商形式的整数指数幂的运算 计算： (1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1)－2； (2)[(2a －3b －2c 3a －4b －2)－1]－2； (3)[（a －b ）－3（a ＋b ）3（a ＋b ）2（a －b ）－2]－2. 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝x x ＋1； (2)原式＝(2a －3b －2c 3a －4b －2)2＝4a 2c 29； (3)原式＝(（a －b ）6（a ＋b ）－6,（a ＋b ）－4（a －b ）4)＝（a －b ）2（a ＋b ）2. 方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】逆用幂的运算法则求值已知a －m ＝3，bn ＝2，则(a －mb －2n )－2＝________．解析：(a －mb －2n )－2＝(a －m )－2·b 4n ＝(a －m )－2(b )4＝3－2×24＝169.故填169. 方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．计算：(278)x －1·(23)3x －4. 解：(278)x －1·(23)3x －4＝(错误!)3x －3·(错误!)3x －4＝(错误!)3－3x·(2)3x－4＝(23)3－3x＋3x－4＝(23)－1＝32.方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(a≠0，m，n都是整数)；(2)幂的乘方：(am)n＝amn(a≠0，m，n都是整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(a≠0，b≠0，n是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
最新人教版初中八年级上册数学【整数指数幂】教学课件
a3 a5 a35 a2.
在数学上，我们规定：
当n是正整数时，an
=
1 an
(a
0).
例 填空：
1
1
1
① 21 _2___3，1 3___x_，1 x ____.
例 填空：
1
1
1
② 22 _4___2，3 8___3_，2 9 ____.
22
1 22
1； 4
23
1 23
1； 8
整数指数幂具有以下运算性质：
1 am an am（n m，n是整数）；
(2) am n am（n m，n是整数）；
(3) abn anb（n n是整数）；
(4) am an amn (a 0，m，n是整数)；
(5)
a b
n
bann（n是整数）；
(6) 当a 0时，a0 1.
a2b2 a6b6 a b 26 26 a8b8
b8 .
a8
我们知道绝对值大于等于1的数都能用科学记数法表示，
那么绝对值小于1的数，例如0.0002能否用科学记数法 表示呢？
0.0002
2 0.0001
2 1 10000
2
1 104
2 104.
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n是正整数.
（5）
a b
n
bann（n是正整数）.
复习回顾
0指数幂：
当 a 0时 ，a0 1.
a m 中的指数m可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂 am表示什么？
当a 0时，a3 a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
数学八年级上册《整数指数幂》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计 1．知道负整数指数幂=（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.会用科学记数法表示小于1的数. 一. 复述回顾(5分钟）正整数指数幂的运算性质：(1）同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：(n 是正整数)； （6）0指数幂，即当a ≠0时，.二、设问导读（5分钟） 1、当a ≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么==.于是得到=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质： n a -na 1n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷n nn ba b a =)(10=a 53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a n m n m a a a -=÷53a a ÷53-a 2-a 2-a 21a当n 是正整数时，=（a ≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.2、用负整数指数幂来表示小于1的数归纳：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.三、例题讲解（8分钟）例9 计算⑴52a a ÷- ⑵223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ⑶()321b a - ⑷()32222---•b a b a例10 纳米（nm ）是非常小的长度单位，m nm 9101-=把31nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，31nm 的空间可以放多少个31nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？四、随堂练习（10分钟）1. 填空（1）-22= (2）(-2)2= （3）(-2) 0= (4）2 -3= (5）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 3. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3）五、巩固练习（10分钟）六、小结（2分钟）七、布置作业：板书设计：15.2.3整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；教学小结：n a -n a1n m n m a a a -=÷n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷。
八年级数学上册第1课时 整数指数幂
作品编号：8567941235890031445888659 学 校： 量印超jgj 市收高眉镇页设小学* 教 师： 谢德刚* 班 级： 字文叁班*15.2.3整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、新课导入1.导入课题：同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？2.学习目标：（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义. 3.学习重、难点：重点：整数指数幂的意义的推广.难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式. 二、自学1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m 中当m<0时，a m 表示什么？（4）自学参考提纲： ①a －2=21a 是如何得来的？一方面a 3÷a 5=a 3-5=a -2,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a •=21a.∴a -2=21a ②当n 是正整数时，a －n =1n a(n≥1), 即a －n (a≠0)是a n的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m 是负整数时，am 表示|m|个1a相乘.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化：（1）当n 为正整数时，a －n =1n a(a≠0），即a －n(a≠0)是a n 的倒数. （2）a m 的意义(m 为正整数、0、负整数). （3）口答：4－1= 14(14)－1=4 (－14)2=116－2－2=-14(13)－3=27 (－13)3=-127(3－2)0=11.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.（4）自学参考提纲：①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n②换其他整数指数验证①中的规律.a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(12)－3，验证并归纳相应的运算性质.④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.（2）练习：1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.（4）自学参考提纲：①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？上述式子中，m,n均为任意整数.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）（2）计算：(3)整数指数幂的运算步骤及要求.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.填空：2.若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（D ）3.下列计算正确的是(C)4.计算：5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（1xx ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.7.下列等式一定正确的是（D）二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（10分）10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值.解：∵a+a-1=3，∴（a+a-1）2=9，∴a2+a-2+2=9，∴a2+a-2=7.。
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》是指数幂的基础内容，主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
本节课内容在学生的知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算规则有一定的了解。
但在理解和运用方面还存在一定的困难，特别是对负整数指数幂和零指数幂的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解整数指数幂的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.有理数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整数指数幂的概念和有理数指数幂的运算性质。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，作为课堂拓展的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如温度计、海拔等，引导学生思考这些实际问题与整数指数幂之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解整数指数幂的概念，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握整数指数幂的定义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固对整数指数幂的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解有理数指数幂的运算性质，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握有理数指数幂的运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决PPT上的实际问题，培养学生的实际应用能力。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)优秀教学案例
5.作业小结：布置具有针对性的作业，巩固学生所学知识，要求学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。同时，及时批改和反馈作业，帮助学生巩固知识，提高学生的学习效果。
本节课案例亮点突出，教学策略得当，注重学生主体地位，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学素养。在教学过程中，教师以生活情境导入，激发学生学习兴趣；通过问题导向、小组合作等方式，培养学生的思考能力、合作能力和解决问题能力；最后进行总结归纳，布置针对性作业，帮助学生巩固知识，提高学习效果。整个教学过程流畅自然，充分体现了教师的教育智慧和教学艺术。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，引导学生独立思考、主动探究；
2.引导学生提出问题，激发学生的思考和讨论。
在教学过程中，我将精心设计具有启发性的问题，引导学生主动探究整数指数幂的运算性质。同时，鼓励学生提出问（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力；
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合生活实际，创设与整数指数幂相关的情境，如计算手机号码中的数字排列组合等，让学生在情境中感受整数指数幂的应用；
2.数学情境：通过展示幂运算的实例，引导学生发现整数指数幂的规律，激发学生的探究欲望。
在教学过程中，我将注重情境的创设，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。通过生活情境和数学情境的结合，引发学生的思考，促进学生对整数指数幂的理解。
八年级初二数学上册人教版 整数指数幂 名师教学PPT课件(1)
好好学习 天天向上
18
3.下列运算错误的是（C ）
A.a 4
2a4
3 a4
B.3a3 • a2
3 a5
C.(a3 )2
1 a5
D.a 7
a2
1 a5
好好学习 天天向上
19
好好学习 天天向上
20
4.计算 3x2 y 3a (xy)1的结果是（ C ）
a
A.
x2 a2
B.x2 y2
C.
（2）幂的乘方: (am )n amn(m,n是整数)
（3）积的乘方: (ab)n anbn(n是整数)
（4）同底数的幂的除法: am an amn(m,n是整数)
（5）分式的乘方: ( a )n an (n是整数)
b
bn
好好学习 天天向上
9
例2 计算:
(1)a2 • a5;
(2)(a1b2 )3;
好好学习 天天向上
1
a m 中指数m可以是
负数吗?如果可以,
问题1:正整数指数幂有什么运那算么负性整质数?指数幂 （1）同底数的幂的乘法: am • an表示aa什mm么n(m? ,n是正整数 )
（2）幂的乘方: (am )n amn(m,n是正整数 )
（3）积的乘方: (ab)n anbn(n是正整数 )
(b3 • a2 )2
b6 • a4
a4 b6
好好学习 天天向上
12
am an am • an; a a • b1; b ( a )n (a • b1)n. b
归纳:
（1）同底数的幂的乘法: am • an amn(m,n是整数)
（2）幂的乘方: (am )n amn(m,n是整数) （3）积的乘方: (ab)n anbn(n是整数)
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作品编号：97864512358745963001
学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学*
教师：瑰丽艳*
班级：恐龙队参班*
15.2.3整数指数幂
第1课时整数指数幂
一、新课导入
1.导入课题：
同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m<n时，底数a的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？
2.学习目标：
（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.
（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.
3.学习重、难点：
重点：整数指数幂的意义的推广.
难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式.
二、自学
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思
考a m 中当m<0时，a m 表示什么？
（4）自学参考提纲： ①a －2=
21
a
是如何得来的？ 一方面a 3
÷a 5
=a 3-5
=a -2
,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a •=21
a
.
∴a -2=
2
1
a ②当n 是正整数时，a －n =
1n a
(n≥1), 即a －n
(a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？
当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m 是负整数时，am 表示|m|个
1
a
相乘.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学： （1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化：
（1）当n为正整数时，a－n=1
n
a
(a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数. （2）a m的意义(m为正整数、0、负整数).
（3）口答：4－1=1
4(1
4
)－1=4 (－1
4
)2=1
16
－2－2=-1
4(1
3
)－3=27 (－1
3
)3=-1
27
(3－2)0=1
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.
（4）自学参考提纲：
①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n
②换其他整数指数验证①中的规律.
a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10
③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(1
2
)－3，验证并归纳相应的运算性质.
④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.
⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：
⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.
2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.
②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.
（2）练习：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.
（4）自学参考提纲：
①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？
运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.
②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？
上述式子中，m,n均为任意整数.
2.自学：同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.
②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）
（2）计算：
(3)整数指数幂的运算步骤及要求.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教
学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.填空：
2.若m,n为正整数,则下列各式错误的是（D）
3.下列计算正确的是(C)
4.计算：
5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（
1
x
x ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.
7.下列等式一定正确的是（D ）
二、综合应用（每题10分，共20分）
三、拓展延伸（10分） 10.若a+a －1=3,试求a 2+a －2的值. 解：∵a+a -1=3，
∴（a+a-1）2=9，∴a2+a-2+2=9，∴a2+a-2=7.。