高中数学必修二测试题七(直线与圆)
必修二直线与圆练习题
必修二直线与圆练习题直线与圆是数学中的基础概念和重要内容之一。
在必修二的学习中，我们需要多做一些练习题来加强对直线和圆的理解和应用能力。
下面我将给出一些关于直线与圆的练习题，帮助你更好地掌握这一知识点。
1. 设直线 l 过点 O(2,3)，斜率为 3/4。
求直线 l 的方程并画出直线 l。
解析：由题意可得直线 l 的方程为 y-3=(3/4)(x-2)，即 4y-12=3x-6，整理得 3x-4y=-6。
2. 已知圆心为 O(-1,2)，过点 A(3,-4) 的直径为 AB。
求圆的方程并画出圆。
解析：由圆的定义可知，圆的方程满足 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b) 为圆心坐标，r 为半径。
根据题意，圆心坐标可知 a=-1，b=2。
半径 r=AB 的长度的一半，即 r=sqrt[(3-(-1))^2+(-4-2)^2]=sqrt[16+36]=sqrt(52)=2sqrt(13)。
所以圆的方程为 (x+1)^2+(y-2)^2=52，并画出该圆。
3. 直线 l1 过点 A(1,2)，斜率为 2/3；直线 l2 过点 B(-3,4)，斜率为 -1/2。
求直线 l1 和直线 l2 的交点坐标。
解析：根据直线的斜率公式可得直线 l1 的方程为 y-2=(2/3)(x-1)，即 3y-6=2x-2，整理得 2x-3y=4。
直线 l2 的方程为 y-4=(-1/2)(x+3)，即2y-8=-x-3，整理得 x+2y=5。
将方程组 2x-3y=4 和 x+2y=5 联立解方程组，得交点坐标为 x=2，y=1，即交点为 (2,1)。
4. 设直线 l 过点 A(3,5)，与圆 C：(x-2)^2+(y-1)^2=25 相切。
求直线l 的方程。
解析：直线与圆相切时，直线的斜率等于圆心到直线的距离除以该点处切线的斜率的相反数。
我们可以先求出圆心到直线的距离，然后再求直线的斜率，最后得出直线的方程。
高一数学必修二直线与圆练习题
一、选择题1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α( )A ．等于0B ．等于4πC ．等于2πD ．不存在2．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )A ．1B ．3C ．2D ．53．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0 ?4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( )A ．相交B ．外切C ．相离D ．内切5．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．]3,3[-B ．)3,3(-C ．]33,33[-D ．)33,33(- 6．曲线0222222=-++y x y x 关于( )A ．直线2=x 轴对称B ．直线y ＝－x 轴对称C ．点)2,2(-中心对称D ．点)0,2(-中心对称 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( ),A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．1)37()3(22=-+-y x C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．1)1()23(22=-+-y x8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x9．直线1y x =-上的点到圆C ：224240x y x y ++-+=的最近距离为（ ）A. 1 －1 －1100y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）\A 或B ．C ．-D ．-11．若圆22680x y x y +--=的过点(3 5)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若圆C 且与直线0x y -=和40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=，则圆C 的方程为A ．()22(1)12x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．()221(1)2x y +++= 二、填空题13．在空间直角坐标系中，点A (1，2，－3)关于yOz 平面对称的点坐标是____________. —14．圆心为(1，1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________________.15．若经过两点A (－1，0)、B (0，2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2＝1相切，则a ＝________.16．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 的距离的最小值为____________.三、解答题17．设直线l 过点A (－1，3)，且和直线3x ＋4y －12＝0平行．(1)求直线l 的方程；(2)若点B (a ，1)到直线l 的距离小于2，求实数a 的取值范围．-18．如图所示，已知两条直线l 1：x －3y ＋12＝0，l 2：3x ＋y －4＝0，过定点P （－1，2）作一条直线l ，分别与直线l 1、l 2 交于M 、N 两点，若点P 恰好是MN 的中点，求直线l 的方程．<19．已知直线0323:=-+y x l 与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点．(1)求|AB |；(2)求弦AB 所对圆心角的大小．#20．已知圆C ：()()x y -+-=122522，直线l ：()()21174m x m y m +++--＝0（m R ∈）．（1）证明：无论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程．￥21．已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(I) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.—,22．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，P 点坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．（1）求直线PA 、PB 的方程；（2）求过P 点的圆的切线长；（3）求直线 AB 的方程．。
必修(二)(直线与圆)测试卷
数学必修(二)(直线与圆)测试卷1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是_____________2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是_________3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为___________4．直线x=3的倾斜角是_________5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是_____________6. 直线)12(++=m mx y 恒过一定点，则此点是______________ 7,过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为_______________ 8,已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是__________________ 9, 圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为______________10,已知直线m 的倾斜角是直线0333=--y x 的倾斜角的2倍，且直线m 在x 轴上的截距是－3，则直线m 的方程是 ______________________ 11,两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为_____________________12, 设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是________________13.光线从点A （-2，3）出发，经x 轴反射，到达点B(5,7)时所经过的路程为_____________14. 如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．值是_______. 15．已知直线3x+y —23=0和圆x 2+y 2=4，此直线与已知圆的位置关系是 ___________16．若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，则a 的值是________17．圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的位置关系是_____________18．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是____________19．若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是20.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为_______________21.一条光线从点)3,2(P 射出，经x 轴反射，与圆1)2()3(22=-++y x 相切，则反射光线所在直线的方程是 .22．已知圆过点A(1，4)，B(3，—2)，且圆心到直线AB 的距离为10，这个圆的方程是________________23．已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程(3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.24．设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P 、Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，求m 的值.25．已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为27;③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程26．已知圆6)2()1(:22=-++y x C ，直线01:=-+-m y mx l .（1）求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.。
高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m= 12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）22222211.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ） A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,017.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x +2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．323.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
(完整版)高中数学必修二测试题七(直线与圆).docx
高中数学必修二测试题七班级姓名座号一、选择题（每小题 5 分，共 50分 . 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 1 ．直线x y20 的倾斜角为()A．30;B． 45; C.60 ; D.90;2.将直线 y3x 绕原点逆时针旋转90，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为（）1 x 1; B.y1; C. y 3x 3 ; D. y 3x 1 ;A. y3x 1333．直线3x y m0 与圆x2y22x20相切，则实数 m 等于（）A ．3 3或 3 ;B ．3 3或3 3 ; C． 3 或 3 ;D． 3 或 3 3 ;4．过点(0,1)的直线与圆x2y24相交于 A ， B 两点，则AB 的最小值为（）A． 2; B ．2 3;C． 3; D ．2 5 ;5.若圆 C 的半径为 1 ，圆心在第一象限，且与直线4x3y0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A. ( x 3)2( y7 )213C. ( x 1)2( y3) 21; B.(x2) 2( y 1) 2 1 ; ;D.( x3)2( y 1) 2 1 ;26.已知圆 C1： ( x1)2+ ( y1)2=1，圆 C2与圆 C1关于直线x y 10 对称，则圆C2的方程为（）A. (x2)2+ ( y2)2=1 ;B. ( x2)2+ ( y2)2=1;C. (x2)2+ ( y2)2=1;D. (x2)2+ ( y2)2=17.已知圆 C 与直线x y0 及 x y 4 0都相切，圆心在直线 x y 0 上，则圆C的方程为（）A. ( x 1)2( y1)22 C. ( x 1)2( y1)22;B.(x1)2( y1)22 ; D.(x1)2( y1)228．设A在 x轴上，它到点P(0, 2,3) 的距离等于到点Q(0,1, 1) 的距离的两倍，那么 A 点的坐标是 ()A. （ 1， 0， 0）和（ -1 ， 0， 0） ;B.（2， 0， 0）和（ - 2， 0， 0）;C. （1， 0， 0）和（1， 0， 0） ; D.（2， 0， 0）和（2， 0， 0）22229．直线2x y10被圆 ( x1) 2y22所截得的弦长为()Ａ．30;B．35 ; C． 2 30; D．65 ;555510. 若直线y x b 与曲线y34x x2有公共点，则 b 的取值范围是（）A.[ 1 2 2，122 ];B.[ 12， 3];C.[-1， 122 ] ;D.[ 1 2 2， 3];二、填空题（每小题5分，共25 分 . 将你认为正确的答案填写在空格上）11. 设若圆x2y 2 4 与圆 x 2y 22ay60( a0) 的公共弦长为 2 3 ，则a =______.12. 已知圆C过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l : y x 1 被该圆所截得的弦长为 2 2 ，则圆 C 的标准方程为____________ ．13 ．已知圆C的圆心与点P( 2，1)关于直线y x1对称．直线3x 4 y 110 与圆C相交于 A，B 两点，且 AB 6 ，则圆 C 的方程为．14．已知直线2x 3 y10 与直线 4x ay0 平行，则 a．15. 直线m被两平行线l1: x y10与l2: x y30所截得的线段的长为 2 2 ，则 m 的倾斜角可以是①15o；② 30o；③ 45o；④60o；⑤75o.其中正确答案的序号是.三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分，解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤）16(1). 已知圆 C 经过 A (5,1)， B(1,3) 两点，圆心在x 轴上，求圆 C 的方程 .． (2) 求与圆x2y 22x 4 y 10 同心，且与直线 2 x y10 相切的圆的方程.17. 已知圆C : ( x 3)2( y4)24，（Ⅰ）若直线 l1过定点 A (1，0)，且与圆 C 相切，求l1的方程；( Ⅱ ) 若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x y 20 上，且与圆C外切，求圆D的方程．18.. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C1： (x ＋ 3) 2＋ (y－1) 2＝ 4 和圆 C2：(x － 4) 2＋ (y－ 5) 2＝ 9.(1)判断两圆的位置关系 ;(2) 求直线 m 的方程，使直线m 被圆 C1截得的弦长为4，与圆 C 2截得的弦长是 6.19.已知圆 C：(x1) 2( y 2)225, 直线 l : (2m1) x (m 1) y 7m 4(m R)（ 1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C恒相交；（ 2）求直线l被圆 C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程；20．已知以点 C t，2(t∈ R， t≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点 O、 A，与 y 轴交于点 O、 B ，t其中 O 为原点．(1)求证：△ AOB 的面积为定值；(2)设直线 2x＋ y－4＝ 0 与圆 C 交于点 M 、 N，若 OM ＝ON ，求圆 C 的方程；21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y 2 12x32 0 的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为 k 的直线与圆Q相交于不同的两点，．A B（Ⅰ）求 k 的取值范围；（Ⅱ）以 OA,OB 为邻边作平行四边形OADB, 是否存在常数k ，使得直线OD与PQ 平行？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．高中数学必修二测试题七(直线和圆 )参考答案：一、选择题答题卡：题号12345678910答案B A A B B B B A D D二、填空题11. _1__.12.( x3)2y24x2( y1)218． 13 ．． 14.615. ①⑤ .三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤）16. 解： (1)(x－ 2)2＋ y2＝ 10 ;(2) ( x1) 2( y2) 2 5 ;17.（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x 1 ，符合题意．②若直线 l1斜率存在，设直线l1为 y k( x1)，即 kx y k0 ．由题意知，圆心（3， 4）到已知直线l1的距离等于半径2，即3k4k2解之得 k3．所求直线方程是x 1 ，3x 4 y 3 0 ．k 214（Ⅱ）依题意设 D ( a,2a) ，又已知圆的圆心C(3,4), r 2，由两圆外切，可知CD5∴可知( a3)2(2a4)2＝5，解得a3,或 a2，∴D(3,1)或 D(－2,4) ，∴ 所求圆的方程为（ x 3) 2(y1)292) 2(y4)29．或（ x18. 解(1)圆 C1的圆心 C1(－ 3,1)，半径 r1＝ 2；圆 C222122＋ 42＝ 65>r12的圆心 C (4,5)，半径 r ＝ 2.∴ C C＝7＋ r ，∴ 两圆相离；（ 2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为： 4x－ 7y＋ 19＝ 0.19.解 : （ 1 ）证明：直线l : (2m1)x (m1) y7m4(m R) 可化为：m(2x y7)x y40 ，由此知道直线必经过直线2x y7 0与 x y 4 0的交点，解得：x3，则两直线的交点为 A （ 3， 1），而此点在圆的内部，故不论m 为y1任何实数，直线l 与圆C恒相交。
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案
1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。
2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。
3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。
4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值； （3）求22y x +的最大值和最小值。
1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。
最新人教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》(含答案解析)
最新人教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》（含答案解析）一、选择题(每小题5分，共40分)1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.相交或相切2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )A.±B.±2C.±2D.±43.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.44.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )A.4B.2C.D.5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )A.y=xB.y=-xC.y=xD.y=-x6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C 截得的弦长为2时，a等于( )A. B.2-C.-1D.+17.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.2C.D.38.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )A.0°<α<30°B.0°<α≤60°C.0°≤α≤30°D.0°≤α≤60°二、填空题(每小题5分，共10分)9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=________.10.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|= .三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1，P点坐标为(2，3)，求圆的过P 点的切线方程以及切线长.12.已知过点A(-1，0)的动直线l与圆C：x2+(y-3)2=4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当|PQ|=2时，求直线l的方程.参考答案与解析1选C.圆的半径r=1，圆心(0，0)到直线ax+by+c=0的距离d===>1.2选B.因为切线的方程是y=-(x-a)，即x+y-a=0，所以=，a=±2.3选C.由(x-1)2+(y-2)2=5得圆心(1，2)，半径r=，圆心到直线x+2y-5+=0的距离d==1，在半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长l=2=2=4.4选A.根据题意，知点P在圆上，所以切线l的斜率k=-=-=.所以直线l的方程为y-4=(x+2).即4x-3y+20=0.又直线m与l平行，所以直线m的方程为4x-3y=0.故直线l与m间的距离为d==4.5选C.设切线方程为y=kx，圆的方程化为(x+2)2+y2=1，而圆心(-2，0)到直线y=kx 的距离为1，所以=1.所以k=±.又因为切点在第三象限，所以k=.6选C.因为圆的半径为2，且截得弦长的一半为，所以圆心到直线的距离为1，即=1，解得a=±-1，因为a>0，所以a=-1.7选C.设圆心为C(3，0)，P为直线上一动点，过P向圆引切线，切点设为N，所以(PN)min=()min=，又(PC)min==2，所以(PN)min=.8选D.设过点P与圆相切的直线方程为y+1=k(x+)，则圆心到该直线的距离d= =1，解得k1=0，k2=，画出图形可得直线l的倾斜角的取值范围是0°≤α≤60°.9点A(1，)在圆(x-2)2+y2=4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A(1，)和圆心M(2，0)的直线.所以k=-=-=.答案：10取AB的中点E,连接OE,过点C作BD的垂线,垂足为F,圆心到直线的距离d= ,所以在Rt△OBE中,BE2=OB2-d2=3,所以d==3,得m=-,又在△CDF中,△FCD=30°,所以CD==4.答案:411如图，此圆的圆心C为(1，1)，CA=CB=1，则切线长|PA|===2.(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0，则圆心到切线的距离d==1，解得k=，故切线的方程为3x-4y+6=0.(2)若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切.综上所述，过P点的切线的方程为3x-4y+6=0和x=2.12(1)因为l与m垂直，且k m=-，所以k l=3，故直线l的方程为y=3(x+1)，即3x-y+3=0.因为圆心坐标为(0，3)满足直线l的方程，所以当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1)，即kx-y+k=0，因为|PQ|=2，所以|CM|==1，则由|CM|==1，得k=，所以直线l：4x-3y+4=0.故直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.。
人教A版高中必修二试题第七章 直线与圆练习卷.doc
第七章 直线与圆练习卷3．若直线1=x 的倾斜角为α，则α ＝（ ）A ． 0B ． 4πC ． 2πD ．不存在4．过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜角为…………（ ）(A )43arctan (B ))43arctan(- (C )43arctan -π (D ))43arctan(--π5．在平面直角坐标系中，把直线L 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，仍与原直线重合，则L 的斜率k= A.23 B. 23- C. 32 D. 32- 6.若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y 的值是（ ） A21B 23C 1D -1(三点A 、B 、C 在同一条直线上⇔直线AB 、AC 的斜率相同)7．若直线ax +by+c=0在第一、二、四象限，则有 （ ） A ．a c>0,bc>0 B ．a c>0,bc<0 C a c<0,bc>0D ．a c<0,bc<08.直线3x －2y －4＝0在x 轴，y 轴上的截距分别为 （ ） A.43,－2 B. 43- ,2 C. 34,－2 D. 34-,－2 9.不等式2x －y －4>0表示的平面区域在直线2x －y －4＝0的（ ）()A 左上方 ()B 右上方 ()C 左下方 ()D 右下方10.点（0，5）到直线y =2x 的距离是…………………（ ）(A )25 (B )5 (C )23(D )25点P (x 0，y 0）到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式：d ＝2200BA CBy Ax +++11．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a ＝ (直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0,L 2：A 2x+B 2y+C 2=0. L 1∥L 2⇔，C C B B A A 212121≠=) 12．点P(x ，y)在直线x ＋y-4=0上，O 是原点，则|OP|的最小值是 （ ）(A)10 (B)22 (C)6 (D)2 13．点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是（ ）A ．（－4，－1）B ．（－5，－2）C ．（－6，－3）D ．（－4，－2） (求点A 关于直线L 的对称点A ＇的坐标．(L 为线段AA ＇的垂直平分线,所以AA ＇⊥L ，且AA ＇的中点在L 上 可得到关于x,y 的两个方程.解方程组可得). 14.下列各点中，在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( )A.(2，-2)B.(4，-3)C.(3，10)D.(-2，5) 15.与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P 的轨迹方程是( )A.x 2+y 2=1B.x 2+y 2=1(x ≠±1)C.x 2+y 2=1(x ≠0)D.y=21x -16．到两个坐标轴距离之差等于2的点的轨迹方程是-----------( ) A ．2=-y x B ．2=-y x C ．2=±y x D ．2=-y x若P(x,y)则P 到x 轴的距离为︱y ︱, P 到y 轴的距离为︱x ︱. 17.直线x-y+4=0被圆x 2+y 2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A.8B.4C.22D.42直线与圆相交时求弦长,可利用圆心到直线的距离d,圆的半径r, 弦长的L,的勾股关系.222)2(Ld r +=18. 直线l 1: y= 2 x +1 与直线l 2:y =31x -2 ,则l 1到l 2的角等于 ( ) (A)3π. (B)4π. (C)43π. (D) 32π19. 直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于 ( ) (A)4π-. (B)4π. (C)43π. (D) arctan7.20．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0垂直的直线方程是( )(A) 2x －y －1＝0 (B) x －2y ＋1＝0 (C) 2x －y ＋1＝0 (D)x －2y －2＝0(L 1与L 2 垂直⇔ k 1k 2 =－1)21.若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0,L 2：A 2x+B 2y+C 2=0. L 1与L 2 垂直⇔A 1A 2+B 1B 2=0 22．直线3x ＋y ＋1＝0与直线6x+2y+1＝0的位置关系为： A 、重合 B 、平行 C 、垂直 D 、相交但不垂直23.若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （ ）A 、1,1- B 、2,2- C 、1 D 、1- 直线Ax+By+c=0与圆(x -a )2+(y -b )2=r 2的位置关系: 设圆心（a,b ）到这条直线的距离为d.(1)直线与圆相交⇔ d<r (2)直线和圆相切⇔ d=r (3)直线和圆相离⇔ d>r24．两圆x 2+y 2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离圆O 1:(x -a 1)2+(y -b 1)2=r 12与圆O 2: (x -a 2)2+(y -b 2)2=r 22的位置关系. 圆O 1: 圆心(a 1,b 1),半径r 1圆O 2: 圆心(a 2,b 2),半径r 2, 设(r 1≦r 2) 圆心距O 1O 2=221221)()(b b a a -+- (1)内含⇔O 1O 2〈 r 2-r 1(2)内切⇔O 1O 2= r 2-r 1(3) 相交⇔ r 2-r 1<O 1O 2<r 2+r 1(4) 外切⇔ O 1O 2=r 2+r 1 (5) 外离⇔ r 2+r 1<O 1O 225.如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是 （ ）A 、12B 、3 C 、2D 、3 26．方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 (x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.当D 2+E 2-4F ＞0时，表示圆) 27．直线2x －y －4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π所得直线方程为 A ．x －3y －2=0 B ．3x －y+6=0 C ．3x +y －6=0 D ．x +y －2=028．若y x y x y x 2,222+⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[2，5] C ．[3，6] D ．[3，5] (1)作可行域(2)作直线a x +b y=0及与它平行且与可行域有交点的一组直线。
高中数学必修二直线和圆练习含答案
高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．103．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 4．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为 (1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．32-D ． 23-. 5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )A.2条B.3条C.4条D.以上均错6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为( )A.(-1,2,4)B.(2,1,1)C.(1,0,4)D.(3,3,-1)7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为( )A.1、-1B.2、-2C.1D.-18.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，则a 等于( ) A.2 B.22-C.12-D.12+二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为______________.3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.4. 已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.三、解答题1．求经过点(2,2)A-并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案
一、 选择题（每题3分，共54分) 1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（)A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（)A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++cby ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4、已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45,则直线2l 的方程是( ）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x y D ．73+=x y5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（)A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc cby ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是（）A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为（）A ．25 B ．5C ．23 D ．2510、下列命题中，正确的是（ ）A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内二、填空题（每题3分，共15分）19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于 23、若方程014222=+++-+a y x y x表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题(第24、25两题每题7分，第26题8分,第27题9分，共31分） 24、若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程。
2020-2021学年北师大版高中数学必修二《直线和圆》综合检测题
最新（新课标）北师大版高中数学必修二2、已知P(-2 ，m) ，Q (m ，4)，若直线PQ的斜率为1，则m的值为。
3、若点A(4 ，3) ，B(5 ，a) ，C (6 ，5)，三点共线，则a的值是。
4、直线l经过A(2 ，1) 、B(1 ，m2) (m R) 两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是。
5、已知直线l过点P(-1 ，2)，且与以A(-2 ，-3) ，B(3 ，0) 为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是。
6、已知两点A（0, 1），B（1 ，0），若直线y=k(x+1) 与线段AB总有公共点，则k的取值范围是。
题型二、直线的方程3，则直线l的方程7、已知l直线经过点P(-2 ，5 )，且斜率为-4为。
8、过点M(3，4) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为9、经过点（1，-2），倾斜角是直线y=x-3的倾斜角的2倍的直线方程是。
10、若mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是-3和4，则m和n的值分别是。
11、直线l过点A(-1，-1)和B（2, 5），且点C（1005 ，m）也在直线上，则m的值为。
12、直线kx –y - 3k+2=0 必过定点。
≠)，它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，则a 13、直线ax - 6y - 12a = 0 (a0的值为，直线的斜率为。
14、已知直线Ax+By+C=0的斜率为5，且A-2B+3C=0，则直线的方程是。
题型三、两条直线的平行与垂直15、过点（1 , 0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是。
16、过点（1, 2）且与直线x-y+1=0垂直的直线方程是。
题型四、两直线的交点10、过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是。
12、已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c= .14、三条直线ax+2y+8=0 ，4x+3y=10和2x-y=10相交于一点，则a的值为。
高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题
一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（ ）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（ ） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（ ） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（ ） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（ ） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷姓名 分数一.选择题(每题3分,共30分)1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x ^3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-，6.与直线2x+3y -6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x -2y -6=0B.2x+3y+7=0C. 3x -2y -12=0D. 2x+3y+8=0 x y O x y O x y O xyO7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ）A ．22B ．2C ．2D ．228. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )A. B.C. D.)9. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）A. B.C. D.10. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. B. C. D.二.填空题（共20分，每题4分）-11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .12.两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 .13.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 .14.空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 .22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x 012222=+--+y x y x 2=-y x 221+221+221+15. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程 为 .三.计算题（每题10分,共50分）&16.已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
人教A版高中必修二试题第七章《直线和圆的方程》测试题.docx
第七章《直线和圆的方程》测试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),43[]4,0[πππ⋃ 2.已知点A （6，－4），B （1，2）、C （x,y ）,O 为坐标原点。
若),(R OB OA OC ∈+=λλ则点C 的轨迹方程是( )A ．2x －y +16＝0B ．2x －y －16＝0C ．x －y +10＝0D ．x －y －10＝03.已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--4.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－4 5．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形6．直线ax +by +b －a ＝0与圆x 2+y 2－x －2＝0的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．与a,b 的取值有关7．直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 （ ） A.2 ±=k B.(][)∞+∞- , 2 2 , C.()2 , 2-D.2-=k 或(]1 , 1-∈k8．由直线2+=x y ，4+-=x y 及x 轴围成的三角形的内切圆的圆心是 （ ） A.()323 , 1- B.()323 , 1-- C.()232 , 1+ D.()232 , 1+- 9．将直线1x y +=绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆222(1)x y r +-=相切，则r的值是( ) A.22 B.2 C.322D.1 10．设点),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 ( )A.[12,21]---B.[21,)-+∞C.(,21]-∞--D.(12,21)---11．若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（ ）A ．R>1B ．R<3C ．1<R<3D ．R ≠2 12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 （ ）A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ． {3，4，5}二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
人教A版高中必修二试题第七章《直线和圆的方程》测试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品第七章《直线和圆的方程》测试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),43[]4,0[πππ⋃ 2.已知点A （6，－4），B （1，2）、C （x,y ）,O 为坐标原点。
若),(R OB OA OC ∈+=λλ则点C 的轨迹方程是( )A ．2x －y +16＝0B ．2x －y －16＝0C ．x －y +10＝0D ．x －y －10＝03.已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--4.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－45．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形6．直线ax +by +b －a ＝0与圆x 2+y 2－x －2＝0的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．与a,b 的取值有关7．直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 （ ） A.2 ±=k B.(][)∞+∞- , 2 2 , C.()2 , 2-D.2-=k 或(]1 , 1-∈k 8．由直线2+=x y ，4+-=x y 及x 轴围成的三角形的内切圆的圆心是 （ ）A.()323 , 1-B.()323 , 1--C.()232 , 1+D.()232 , 1+- 9．将直线1x y +=绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆222(1)x y r +-=相切，则r的值是( ) A.22 B.2 C.322D.1 10．设点),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 ( )A.[12,21]---B.[21,)-+∞C.(,21]-∞--D.(12,21)---11．若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（ ）A ．R>1B ．R<3C ．1<R<3D ．R ≠2 12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 （ ）A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ． {3，4，5}二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
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高中数学必修二测试题七班级 姓名 座号一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 1．直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒ ;B ．45︒ ; C. 60︒ ; D. 90︒;2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ ; B. 113y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+;30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．-;B ．-CD ．4．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2 ;B ．;C ．3 ;D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准 方程是（ ）A. 1)37()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(22=-+-y x ; C. 1)3()1(22=-+-y x ; D. 1)1()23(22=-+-y x ;6.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1 ; B.2(2)x -+2(2)y +=1; C.2(2)x ++2(2)y +=1; D.2(2)x -+2(2)y -=17.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= ; B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= ; D. 22(1)(1)2x y +++=8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( )A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ;B.（2，0，0）和（-2，0，0）;C.（12，0，0）和（12-，0，0） ; D.（，0，00，0）9．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( ); B ;D10.若直线y x b =+与曲线3y =-有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-，1+1-，3] ; C.[-1，1+ D.[1-，3]; 二、填空题（每小题5分，共25分. 将你认为正确的答案填写在空格上）11.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =______.12.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为_________ ___．13．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相 交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 14．已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．15.直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的 倾斜角可以是①15 ；②30 ；③45 ；④60；⑤75 . 其中正确答案的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16(1).已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程.．(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.17.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．18..在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9. (1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.19.已知圆C ：,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++ （1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程；20．已知以点C ⎝⎛⎭⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程；21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+= 的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点AB ，． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数k ，使得直线OD 与PQ平行？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．高中数学必修二测试题七(直线和圆)参考答案：一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B AABBBBADD二、填空题11. _1__. 12.4)3(22=+-y x ． 13．18)1(22=++y x ． 14. 6 15. ①⑤ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16.解：(1)(x －2)2＋y 2＝10 ;(2)5)2()1(22=++-y x ;17.（Ⅰ）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意．②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，即2= 解之得 34k =．所求直线方程是1x =，3430x y --=． （Ⅱ）依题意设(,2)D a a -，又已知圆的圆心(3,4),2C r =， 由两圆外切，可知5CD =∴可知5， 解得 2,3-==a a 或， ∴ (3,1)D -或(2,4)D －， ∴ 所求圆的方程为 9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（． 18.解 (1)圆C 1的圆心C 1(－3,1)，半径r 1＝2；圆C 2的圆心C 2(4,5)，半径r 2＝2.∴C 1C 2＝72＋42＝65>r 1＋r 2， ∴两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x －7y ＋19＝0.19.解:（1）证明：直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为：04)72(=-++-+y x y x m ，由此知道直线必经过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点，解得：⎩⎨⎧==13y x ，则两直线的交点为A （3，1），而此点在圆的内部，故不论m 为任何实数，直线l 与圆C 恒相交。
（2）联结AC ，过A 作AC 的垂线，此时的直线与圆C 相交于B 、D 两点，根据圆的几何性质可得，线段BD 为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|5=，|BC|=5，所以|BD|=45。
即最短弦为45；又直线AC 的斜率为21-，所求的直线方程为)3(21-=-x y ，即052=--y x20. (1)证明 由题设知，圆C 的方程为(x －t )2＋⎝⎛⎭⎫y －2t 2＝t 2＋4t2， 化简得x 2－2tx ＋y 2－4t y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A (2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t，则B ⎝⎛⎭⎫0，4t ， ∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12|2t |·⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值．(2)解 ∵OM ＝ON ，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ， 则CH ⊥MN ，∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2.∴圆心为C (2,1)或C (－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d >r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. 21.解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+． 代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=， 整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ①直线与圆交于两个不同的点AB ，等价于 2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->，解得304k -<<，即k 的取值范围为304⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++，，由方程①，1224(3)1k x x k-+=-+ ②又1212()4y y k x x +=++． ③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =-，，，，，． 所以OA OB + 与PQ共线等价于1212()6()x x y y +=+，将②③代入上式，解得34k =-． 由（Ⅰ）知304k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故没有符合题意的常数k ．。