2019届山东省济南市九年级第一次模拟数学试题(附解析)

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山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

2019届山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列各数中，是无理数的一项是（）A. －1B.C.D. 3.142. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A. 95×10－6B. 9.5×10－6C. 95×10－7D. 9.5×10－73. 下列计算正确的是A. a3÷a2＝1B. a2＋a3＝a5C. (a3)2＝a5D. a2·a3＝a54. 方程的解为A. x =2B. x =6C. x =－6D. 无解5. 岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是A. B. C. D.6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A. B. C. D.7. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是A. 29，29B. 26，26C. 26，29D. 29，328. 下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、选择题9. （3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60° C．55° D．50°三、单选题10. 如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为，则AC∶BD=A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶D. 1∶四、选择题11. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°12. 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．3五、单选题13. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为A. B. C. D.14. 小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(x1，y1)，(x2，y2) (x1 ＜x2)，若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2，请你类比此方法推断方程x3+x－1=0的实数根x0所在范围为A. B. C. D.15. 如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线，，在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC－S△DEF=（）A. B. C. D.六、填空题16. 2×(－3)=___________________.17. 不等式＞0的解集为 ___________________.18. 分解因式：= ___________________.19. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.20. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.七、解答题22. （1）解方程：x2+x－1=0（2）抛物线y=－x2+bx+c经过点(1，0)，(－3，0)，求b、c的值.23. （1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长.（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC.24. 在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25. 某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：（1）本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？26. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．27. 如图，抛物线与y轴交于点A(0，－)，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D.（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论；（3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值.28. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE 所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE.（1）求证：DE=DF；（2）求证：AE∥BD；（3）求tan∠ACE的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

山东济南2019初三一模试题--数学

（第7题图）C山东济南2019初三一模试题--数学数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．﹣2018的相反数是（） A. 2018 B.﹣2018 C.20121 D. 20121- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（）A ．10.5×104B ．1.05×105C ．1.05×106D ．0.105×106 4．估计20的算术平方根的大小在（） A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间5．以下计算正确的选项是（）A.623a a a =⋅B.1055a a a =+C.2236)3(a a =- D.723)(a a a =⋅6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．87．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是（） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 78．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D9．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（）A.－16x －10B.－16x －4C. 56x －40D. 14x －10第2题图BCED A 1(10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（）11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（）A.7+ B. 10C.4+ D. 1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（）A ．1080x ＝1080x ＋15－12B ．1080x ＝1080x ＋15＋12 C ．1080x ＝1080x －15＋12 D ．1080x ＝1080x －15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（）A.4-或1-B.4或1-C.4或2-D.4-或2 14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则以下叙述正确的选项是（）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） n ＝1n ＝2n ＝3…1 02 A 1 0 2 D 1 0 2 B 1 0 2 CDB C ANMO16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：39a a -= __________ 18．不等式325x +≥的解集是.19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是．20．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．以下结论中，正确的选项是．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)完成以下各题：（1）化简：21422---x x x（2）计算：1211)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭DC B A第19题图 a b （第16题）第12题图第21题图第20题图 AD CB23．（本小题满分7分）完成以下各题：（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。

2019年济南市九年级数学下期末第一次模拟试卷附答案

2019年济南市九年级数学下期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．2a＋3b＝5abB．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5
2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： .
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，，，然后解不等式组即可．
【详解】
解：根据题意得
，

2019年山东省济南市中区中考数学一模试卷(含答案解析)

16．（4分）计算：＝．
17．（4分）如图，已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线经过点C，则k值为．
18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是．（将正确的序号填写在横线上）
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求CE的长．
24．（10分）历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下．这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使|AE﹣BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．
2019年山东省济南市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）2019的相反数是（）

山东省济南市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元7．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离8．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）12．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．14．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．计算：2﹣1+()22-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．22．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈).24．（10分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．25．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．26．（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．27．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 3．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.4．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.7．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．8．B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.9．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A10．B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．12．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14．2【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．15．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．16．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．2【解析】【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．18．52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-=15222+=. 故答案为52. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W=（x ﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x ﹣90）（﹣x+170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W=﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围． 20．（1）8y x=-；（2）P （0,6）试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-，解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为12y x b =-+，将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21．（1）A （－4，0）和B （0，4）；（2）304m <<或104m -≤< 【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C 坐标，对于一次函数解析式，分别令x 与y 为0求出对应y 与x 的值，确定出A 与B 坐标；（2）分m ＞0与m ＜0两种情况求出m 的范围即可．解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．22．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.24．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.25．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<„；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是55 4m-<„．（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．26．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．27．（1）证明见解析（2142（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求2，可得2，根据勾股定理可求14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EN，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．。

2019年山东省济南市中考数学一模试卷

2019年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．20192．（4分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．3．（4分）随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来．据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×1084．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．0B．1C．2D．36．（4分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b27．（4分）若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）A．8B．2C．﹣2D．68．（4分）在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（）个A．25B．20C．15D．109．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，P A＝2，将P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ 的长等于（）A．2B．C．D．110．（4分）如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB：BC＝1：8，则建筑物CD的高是（）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6B．πC．π﹣3D．+π12．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x＝﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答杂填在题中横线上）13．（4分）因式分解：m2﹣2mn+n2＝14．（4分）一元二次方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，则a的值为．15．（4分）如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为．16．（4分）计算：＝．17．（4分）如图，已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线经过点C，则k值为．18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan ∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是．（将正确的序号填写在横线上）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．22．（8分）为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求CE的长．24．（10分）历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下．这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查名学生，条形统计图中m＝；（2）若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE﹣BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在数学课堂上，小雯同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做△ABC和△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°．问题的产生；两位同学先按照图1摆放，点D，E在AB，AC上，发现BD和CE在数量和位置关系上分别满足BD＝CE，BD⊥CE．问题的探究：（1）将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度，如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不或立，请说明理由．问题的延伸；继续将△ADE绕点A逆时针旋转，如图3，点D，E都在△ABC外部，连结BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于H点．（2）若BD＝，求四边形BCDE的面积；（3）若AB＝3，AD＝2，设CD2＝x，EB2＝y，求y与x之间的函数关系式．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．2019年山东省济南市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．3．【解答】解：数据15 000 000用科学记数法表示为1.5×107，故选：B．4．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．5．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．6．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（3a2）3＝27a6，正确；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．7．【解答】解：先解方程得：x＝8；把x＝8代入kx﹣1＝15得：8k＝16，k＝2．故选：B．8．【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2，∴＝0.2，解得：x＝20，即袋中的白球大约有20个；故选：B．9．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∵将△P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC∴△CQA≌△BP A，∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，即∠P AQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP＝P A＝2，故选：A．10．【解答】解：∵AB：BC＝1：8，∴AB：AC＝1：9，∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∵BE＝1.2，∴CD＝10.8m，故选：B．11．【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝π，故选：B．12．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴≥1，∴﹣≤﹣1，∴该抛物线的对称轴不在x＝﹣1的右侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y＝ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x＝﹣1时，y≥0，∴a﹣b+c≥0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答杂填在题中横线上）13．【解答】解：m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．14．【解答】解：∵方程两相等的实数根，∴△＝a2﹣4＝0解得a＝±2．故答案为：±2．15．【解答】解：∵A（4，0），∴OA＝4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝4，∵C（2，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．16．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案为：．17．【解答】解：过C作x轴的垂线，垂足为K，连接OC交AB于H，∵将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，∴OC⊥AB，OH＝HC，∵直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2.5，0），B（0，5），∵∠AOB＝90°，∴AB＝，∴OH＝，∴OC＝2，∵∠COK＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，∴tan∠COK＝tan∠ABO＝，设C（2a，a），则OC＝，∴a＝2，∴点C（4，2），∴﹣k＝2×4，k＝﹣8故答案为：k＝﹣818．【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE与△AGE中，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；∵tan∠BAE＝＝，∴设BE＝m，AB＝2m，∴CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，∵CF2+CE2＝EF2，∴（2m﹣x）2+m2＝（m+x）2，∴x＝m，∴tan∠DAF＝＝＝；故③正确；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（负值舍去），∴AG＝6，∴S△AEF＝×6×5＝15．故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．20．【解答】解：由①得x≥1，解②得x＞﹣4，所以不等式组的解集为x≥1，所以最小整数解是1．21．【解答】证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDB中，∴△ABE≌△CDB（ASA），∴BE＝DF．22．【解答】解：设原计划每天制作x件手工品，可得：＝+10，解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的解，答：原计划每天制作12件手工品．23．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DE，∵BE⊥DE，∴CO∥BE，∴∠OCB＝∠EBC，又∵且OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC；∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平分∠ABE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵⊙O的半径为2，∴AB＝4，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝．24．【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案为：60，18；（2）1200×＝240（人），答：该校约有240名学生不了解“舜文化”；（3）列表如下：男男女男男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴P（一男一女）＝＝．25．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），∴AD＝6，CD＝n+2．又∵tan∠ACO＝2，∴＝＝2，∴n＝1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．将A（1，6），C（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE﹣BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（﹣3，﹣2），∴点B′的坐标为（﹣3，2）．设直线AB′的解析式为y＝ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（﹣3，2）代入y＝ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y＝x+5．当y＝0时，x+5＝0，解得：x＝﹣5，∴在x轴上存在点E（﹣5，0），使|AE﹣BE|取最大值．26．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC ∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AFB＝∠GFC，∴∠CGF＝∠BAF＝90°，即BD⊥CE；（2）如图3，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠BHC＝∠BAC＝90°，∴S四边形BCDE＝S△BCE+S△DCE＝×CE×BH+×CE×DH＝×CE×BD＝；（3）在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴BC＝3，同理：DE＝2，∵∠BHC＝90°，∴CD2+EB2＝CH2+HD2+EH2+HB2＝CH2+HB2+EH2+HD2＝BC2+DE2＝（3）2+（2）2＝26，∴y＝26﹣x．27．【解答】解：（1）将A（1，3），B（0，1），代入，，解得，，∴抛物线的解析式为y＝，∴顶点坐标为（）；（2）延长CA交y轴于点D，由对称性得C（4，3）．则CD＝4，BD＝2，设直线BC的解析式为y＝kx+m，则有，解得，∴直线BC的解析式为，设M（a，），则F（a，），∴MF＝ME﹣EF＝，∵MH⊥BC于点H，ME⊥x轴，∴∠M+∠MFH＝90°，∠C+∠MFH＝90°，∴∠M＝∠C，∴在Rt△MFH和Rt△BDC中，tan∠C＝＝tan∠M，∴，∴FH：MH：MF＝1：2：，∴FH＝，MH＝，∴△FMH的周长＝FH+MH+MF＝＝＝，当a＝2时，△FMH的周长最大，最大值为，此时M点的坐标为（2，4）．（3）∵，∠CDB为公共角，∴△ABD∽△BCD．∴∠ABD＝∠BCD．1°当∠P AB＝∠ABC时，，∵BC＝，，AC＝3，∴，∴．2°当∠P AB＝∠BAC时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的P点有，．。

山东省济南市2019年中考数学模拟试卷(含答案)

山东省济南市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°3．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 6．化简下列各式，结果不为整式的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（）A．B．C．4 D．8．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD 的度数是（）A．75°B．45°C．60°D．30°11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：9﹣12t+4t2＝．14．计算：（）0﹣3﹣1＝．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为cm．17．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，cos∠ACB＝，则∠ABC的大小为度．18．△ABC中，已知B（﹣4，0），C（6，0），A在y轴上，且∠BAC＝45°，则点A的坐标为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）化简求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x＝，y＝3．20．（6分）已知直线l1：y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．22．（8分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24．（10分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D （﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，若AB＝3，AD＝2，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，求PB的长．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择1．解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．3．解：696000千米＝6.96×105米，故选：B．4．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．6．解：A、＝＝1，本选项结果为整式；B、＝＝＝，本选项结果为整式；C、＝＝，本选项的结果为分式；D、＝＝，本选项的结果为整式．所以运算结果不为整式的选项为C．故选：C．7．解：根据两次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，∴∠EFC＝45°，∴EF＝CE，∵S＝AC•BC＝AB•CE，△ABC∴5CE＝3×4，CE＝．∴EF＝．故选：B．8．解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．9．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．10．解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝45°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝45°+15°＝60°，故选：C．11．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．12．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．二．填空13．解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）214．解：原式＝1﹣＝．故答案为：．15．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK 的长，∵BC＝CD，∠BCD＝∠ABC＝∠CDE＝120°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BD∥HK，且BD＝HK，∵CG⊥BD，∴BD＝2BG＝2×BC×cos∠CBD＝2×2×＝6，∴点P到各边距离之和为3BD＝3×6＝18．故答案为：18．17．解：如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC＝3、cos∠ACB＝，∴CD＝AC cos∠ACB＝3×＝2，则AD＝＝＝1，若点B在AD左侧，∵AB＝2、AD＝1，∴∠ABC＝30°；若点B在AD右侧，则∠AB′D＝30°，∴∠AB′C＝150°，综上，∠ABC的度数为30°或150°，故答案为：30或150．18．解：设线段BC的中点为E，∵点B（﹣4，0）、C（6，0），∴BC＝10，E（1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第一象限作EP⊥BC，且EP＝BC＝5，则易知△PBC为等腰直角三角形，∠BPC＝90°，PC＝PB＝5；以点P为圆心，PC（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点A，∵∠BAC为⊙P的圆周角，∴∠BAC＝∠BPC＝45°，即则点A即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF＝PE＝5，PF＝1，在Rt△PFA中，PF＝1，AP＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝7，∴OA＝OF+AF＝5+7＝12，∴点A坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第四象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点A坐标为（0，﹣12）．综上所述，点A坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．三．解答19．解：原式＝（4x4﹣4y2﹣4x4+4x2y﹣y2）÷y＝（﹣5y2+4x2y）÷y＝﹣5y+4x2，当x＝，y＝3时，原式＝﹣15+1＝﹣14．20．解：（1）当y＝0时，0＝，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6＝x+3；（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），所以△MAB的面积＝，故答案为：1821．（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∠AEB＝45°，∵AB＝CD，∴BE＝CD，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG＝EG，∠FCG＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．（2）解：∵△DCG≌△BEG，∴∠DGC＝∠BGE，∴∠BGD＝∠EGC＝90°，∵DG＝BG，∴∠BDG＝45°．22．解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝45．答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）（10350+9600）×40%＝7980（元）．答：售完这批电器商场共获利7980元．23．解：（1）解：（1）a＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.20＝0.3；∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴b＝20×0.20＝4（人）；故答案为：0.3，4；（2）（3）360×（0.35+0.20）＝198（人）；（4）列表得：甲甲乙四组一组甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）乙（乙，甲）（乙，甲）（乙，乙）∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．24．解：（1）证明：∵∠ADO＝∠BAD＝30°，∴∠DOB＝60°∵∠ABD＝30°，∴∠ODB＝90°∴OD⊥BD．∵点D为⊙O上一点，∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°．∵OA＝5，∴OA、OD与AD 围成的扇形的面积为．25．解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．在△ADE和△BAF中，有，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴DE＝AF，AE＝BF．∵点A（﹣6，0），D（﹣7，3），∴DE＝3，AE＝1，∴点B的坐标为（﹣6+3，0+1），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．（2）设反比例函数为y＝，由题意得：点B′坐标为（﹣3+t，1），点D′坐标为（﹣7+t，3），∵点B′和D′在该比例函数图象上，∴，解得：t＝9，k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）．以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①当B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴，解得：，∴P（，0），Q（，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴，解得：，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴，解得：．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）或（﹣7，0）、（﹣3，﹣2）．26．解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．（2）（1）中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB＝AC，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD＝AE，∴∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE（3）解：①当点E在AB上时，BE＝AC﹣AE＝1．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴．∴．∴PB＝．②当点E在BA延长线上时，BE＝5．∵∠EAC＝90°，∴CE＝．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴．∴．∴PB＝．综上所述，PB的长为或．27．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|，∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|，当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝6，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO +S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．。

2019年山东济南市历下区数学一模试题及答案

2019 年历下区九年级数学第一次模拟考试
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．）
1． 2019 的相反数是（
）
1
1
A． 2019 B ．－ 2019 C ．— 2019 D ．2019
2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（
）
3．据统计， 2018 年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约
A.10 B.15 C.20 D.25 9．如图，△ ABC是等边三角形，点 P在△ ABC内， PA＝2，将△ PAB绕点 A逆时针旋转得到△ QAC，
则 PQ的长等于 ( )
A ． 2 B.
3 3 C ．2 D ．1
10. 如图，小雅同学在利用标杆 1∶ 8，则建筑物 CD的高是 (
A.9.6 m B.10.8 m C.12
有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工
50%，结果
提前 10 天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？
20. （本题满分 6 分）解不等式组：
2x＋3≥５
x－ 4 2 ＜x
，并写出它的最小整数解．
21．（本题满分 6 分）如图，在 □ABCD中， E、F 为对角线 BD上的两点，且∠ BAE＝∠ DCF．求证： BF＝ DE．
(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求点 B 的坐标；
(3) 在 x 轴上是否存在点 E，使│ AE－ BE│有最大值，如果存在，请求出点 E 坐标；若不存在，
y
C
B
O
A
x
y
B C
OA
x
A
D
NF M

济南市天桥区2019年九年级学考第一次模拟考试数学试题(包含答案)

2019年九年级第一次模拟考试数学试题注意事项：本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。

答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。

直接在试题上作答无效。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．3的相反数是A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如右图所示，其俯视图是A B C D 3．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学记数法表示应为A ．12.48×103B ．0.1248×105C ．1.248×104D ．1.248×1034．如图，a ∥b ，以直线b 上两点A 和B 为顶点的Rt △ABC ）与直线若∠1=30°，则∠ABC 的度数为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 5．下列各式中计算正确的是A ．222()x y x y +=+B ．22(3)6x x =C ．326()x x = D ．224a a a +=正面Ca b1BA6．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．7．方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为A．18 B．12 C．9 D．24 9．下列命题正确的是A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．已知函数y=1x的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是A．y＜－1 B．y≤－1C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0 11．已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（4，0），∠COA=60°，则点B的坐标为A．(4+23，2) B．(6，2)C．(4+23，23) D．(6，23)12．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，4)，B(2，1)，直线AB与x轴和y轴分别交于点M，N，若抛物线y=x2－bx+2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A，N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B，M两个端点），则b的取值范围是A．1≤b≤52B．b≤1或b≥52C．52≤b≤113D．b≤52或b≥113第12题图yNMBAO x第10题图－1xyO第11题图yxO ABC第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：221a a -+=__________．14．若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为__________．15．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则»AB 的长等于__________． 16．若代数式62x +与4x的值相等，则x =__________． 17．如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是____________．18．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与B ，C 重合)，过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②ON OM =；③ON ⊥OM ；④若AB ＝2，则OMN S D 的最小值是1； ⑤222AN CM MN +=．其中正确结论是_________．(只填序号)三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本小题满分6分)计算：0113(2019)2sin30()3p ?-+--+AOB第15题图第17题图xyOA B C第18题图A B DCNO20．(本小题满分6分)解不等式组3(2)81522x x x x ì---ïïïíï--ïïî≥＜，并将解集在数轴上表示出来．21．(本小题满分6分)如图，已知E ，F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ．求证：BE =DF ．22．(本小题满分8分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？23．(本小题满分8分)如图，点A 是⊙O 直径BD 延长线上的一点，AC 与⊙O 相切于点C ，AC =BC ，BE AC ^，交AC 延长线于点E ．（1）求∠A 的度数：（2）若⊙O 的半径为2，求BE 的长．–1 –2 –3 1 2 3O 第20题图第21题图ABCDE F共计81元共计120元第23题图ABCDOE24．(本小题满分10分)我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读．某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了__________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．25．(本小题满分10分)如图，反比例函数k y x =（0x >）的图象与正比例函数32y x =图象交于点A ，且A 点的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线OA 上有一点P ，且P A =2OA ，过点P 作PM 与x 轴垂直，垂足为M ，交反比例函数图象于点B ，连接AB ，OB ，请求出△OAB 的面积．（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边P A ，PB 与反比例函数图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．ABC30%D16人数著作157ACBD 51015 20 xy OPABM26．(本小题满分12分)如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰三角形，且∠ACB =∠DCE =90°，连接BE ，AD ，两条线段所在的直线交于点P .（1）线段BE 与AD 有何数量关系和位置关系，请说明理由．（2）若已知BC =12，DC =5，△DEC 绕点C 顺时针旋转，①如图2，当点D 恰好落在BC 的延长线上时，求AP 的长； ②在旋转一周的过程中，设△P AB 的面积为S ，求S 的最值．27．(本小题满分12分)如图1，抛物线22(0)y ax bx a =++?过点A (－1，0)，B (4，0)，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴正半轴上存在点E ，使得△BCE 是等腰三角形，请求出点E 的坐标；（3）如图2，点D 是直线BC 上方抛物线上的一个动点．过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，请求出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．xoyAB C第27题备用图oyAB C 第27题图1x第27题图2xyoAB CDMABC第26题备用图第26题图1B ACDE P 第26题图2ABEDP2019年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11．D 12．C 二、填空题：13．2(1)a - 14．5 15．52p 16．4 17．(0，3) 18．①②③⑤ 三、解答题19．解：原式 =3＋1－2×12＋3 ………………………4分=3＋1－1＋3=6 ………………………6分20．解：∵解不等式①得：x≥-1，………………………2分解不等式②得：x ＜2，………………………4分 ∴不等式组的解集为-1≤x ＜2，………………………5分在数轴上表示不等式组的解集为：………………………6分21．证明∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD AB ∥CD ……………………2分 ∴∠BAE=∠FCD………………………3分又∵BE ⊥AC DF ⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°………………………4分 ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）………………………5分 ∴BE=DF………………………6分22．解：（1）设每个颜料盒x 元，每支水笔y 元，………………………1分根据题意得23815210 2x y x y ì+=ïïíï+=ïî，………………………3分解得1815x y ì=ïïíï=ïî．………………………5分答：每个颜料盒18元，每支水笔15元. ………………………6分（2）1810156270??答：共需270元………………………8分23．（1）如图1，连接OC ,∵AC 与⊙O 相切于点C∴OC AC ^………………………1分 ∴90A AOC +=?∠∠ ∵AC BC =∴A ABC =∠∠………………………2分 ∵2AOC ABC =∠∠∴2AOC =∠∠A ………………………3分 ∴390A =?∠即30A =?∠ ………………………4分（2）∵BD 是直径 ∴90BCD =?∠∵30A ABC ==?∠∠∴cos 4cos3023BC BD ABC ==?g∠………………6分∵BE AC ^，OC AC ^ ∴BE OC P ∴CBE OCB =∠∠ ∵OB OC =∴30CBE OCB ABC ===?∠∠∠∴cos 23cos303BE BC CBE ==?g ∠……………8分24．解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，16人数著作157ACBD510 15 20 12第23题图ABCD OE（3）列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种， ∴P （选中A 、B ）=21126= 25．解：（1）把2x =代入32y x =得3y =，∴A （2，3）………………1分把A （2，3）代入k y x =得6k =，所以6y x=………………3分（2）如图，∵P A =2OA∴OP =3OA ∴P （6，9）…………4分把x =6代入6y x=得y =1，∴B （6，1）…………5分过点B 作BC//x 轴，交OA 于点C把y =1代入32y x =得x =32， ∴ C （32，1）∴BC =216633-= ∴S △PEF =111638223A BC y 鬃=创= …………7分（3）A （2，3），P （6，9） ∴所求区域内，2<x <6，x 可取整数值为3，4，5 ……8分把x =3分别代入32y x =和6y x =，得y =29，y =2 所以所求区域内，2<y <29，y 可取整数值为3，4；同理可知x =4时，23<y <6，y 可取整数值为2，3，4，5；x =5时，56<y <215，y 可取整数值为2，3，4，5，6，7；综上所述，整点个数总共12个. ……………………10分26．解：（1）BE =AD ，BE 与AD 互相垂直； ………………1分证明：∵等腰△ABC ，等腰Rt △DEC ，A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDCxyOPA B MC∴AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠DCE =90°∴∠ACD =∠BCE ∴△ACD ≌△BCE ………………3分 ∴BE =AD ，∠CAD =∠CBE ，∵∠CAD +∠APB =∠CBE +∠ACB =∠AOB∴∠APB =∠ACB =90°，即BE 与AD 互相垂直 ………………4分（2）①∵AB =BC =12，DC =EC =5 ∴AE =AC -EC =12-5=7，Rt △BCE 中，BE =222212513BC EC +=+=， ………………5分由（1）同理可知∠APB =∠ACB =90°，∠CAD =∠CBE∴△APE ∽△BCE ……………7分 ∴AE AP BE BC =，即71312AP=，解得AP =1384 ………………8分 ②由∠APB =90°可知点P 在以AB 为直径的圆的一段弧上，且当BP 与以CE 为半径⊙C 相切时，点P 在其运动路径所在弧的两个端点处，P 到AB 的距离最小，此时△P AB 的面积S 最小。

济南市2019中考数学第一轮复习模拟测试卷一(含答案详解)

济南市2019中考数学第一轮复习模拟测试卷一(含答案详解）1．如图，反比例函数y=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的个数有（） ①a -一定是负数 ②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若a b =，则a 与b 互为相反数 ⑤若︱a ︱+a =0 则a 是非正数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( )A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1034．如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P是AD 上的动点，若AD =3，则EP ＋CP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列命题中，不正确．．．的是（）. A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直且平分C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分6．tan30°的值等于( )A ．13B ．2C ．3D ．32 7．点M （3，﹣4）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3）8．直线y ＝k x ﹣1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝k x ﹣1的图象经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限9．在数轴上与表示－1的点距离3个单位长度的点表示的数是（）A ．2B ．4C ．－4D ．2和－410．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．abB．a×3 C．2m﹣1个D．2135x y12．具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相垂直C．两组对边分别相等D．两组邻角互补13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确．．．的是( )．A．弹簧不挂重物时的长度为0 cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm14．某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（）A．甲校多于乙校B．甲校与乙校一样多C．甲校少于乙校D．不能确定15．如图所示，下列说法中正确的是( )A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角16．若(a－b):(a+b)=3:7, 则a:b=______17．如图，OB是______的平分线；OC是_________的平分线，∠AOD＝____，∠BOD＝____．18．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．19．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是___________.20．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是_____．21．如图，△ABC 中，AB+AC=8cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为．22．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(),m n ，若点(),A m n''的纵坐标满足(),{ (),m n m n n n m n m ->=->'，则称点A '是点A 的“绝对点”．（1）点()1,2的“绝对点”的坐标为．（2）点P 是函数2y x=的图像上的一点，点P '是点P 的“绝对点”．若点P 与点P '重合，求点P 的坐标．（3）点(),Q a b 的“绝对点”Q '是函数22y x =的图像上的一点．当02a ≤≤时，求线段QQ '的最大值．23．化简①256a a a +-②()()223a a b a b -++-24．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B （树底）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB 的高度．25．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：(1)如果x=-5,2⊙4=-18，求y的值；(2)若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y的值.26．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．27．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．28．（1）计算：352 242xxx x+⎛⎫÷--⎪--⎝⎭；（2）先化简，再求值：231112x x xx x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中x=﹣3．答案1．D 解：根据xy=k以及双曲线分布的象限可知选项D是正确的.故选D.2．B解：①-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；③若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．④a等于b时，|a|=|b|，故错误；⑤若︱a︱+a=0 ,因为︱a︱≥0，所以a≤0,即a是非正数，故正确．所以③、⑤共计2个正确. 故选B.3．B解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．4．B解：由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE 最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故选B.5．B解：A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.6．C解：30°的角是特殊角，根据特殊角的三角函数值可知tan30°，故选C.7．B 解：M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），选B.8．D解：根据一次函数的图像与性质，可由两直线平行，得到k=1，因此函数解析式为y=x-1，因此此函数的图像经过一三四象限.故选：D.9．D解：分为两种情况：①当点在表示-1的点的左边时，数为-1-3=-4；②当点在表示-1的点的右边时，数为-1+3=2，所以这个数为-4或2．故选D.10．C解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．11．A解：根据代数式的意义，由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，当字母和数字一起出现时，应该数在前，字母在后，当含有单位时，含有加减的式子应带括号，且一般把带分数化为假分数.故选：A.12．C解：A. 一组对角相等不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；B. 两条对角线互相垂直不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；C. 两组对边分别相等能判定一个四边形是平行四边形，故本选项正确；D. 两组邻角互补不能判定一个四边形是平行四边形，例如等腰梯形，故本选项错误.故选C.13．A解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确；∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项B正确；∵20.5−20=0.5(cm),21−20.5=0.5(cm),21.5−21=0.5(cm),22−21.5=0.5(cm),22.5−22=0.5(cm)，∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴选项C正确；∵22.5+0.5×(7−5)=22.5+1=23.5(cm)∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，∴选项D正确。

2019年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案

2019年山东省济南市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.一个数的算术平方根不可能是( )A. 正数B. 负数C. 分数D. 非负数2.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是A. B. C. D.3.数据203000用科学记数法表示为A. B. C. D.4.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.如图，AF是的平分线，，若，则的度数为A.B.C.D.6.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.7.若关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知、、是反比例函数的图象上的三点，则、、的大小关系是A. B. C. D.9.如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是现将绕点A顺时针旋转，则旋转后点C的坐标是A. B. C. D.10.如图是太原市某日八个整点的空气质量趋势图空气指数越大越严重，根据图中的空气指数可知这组数据的中位数是A. 64B. 60C. 56D. 4811. 如图，点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O ，已知的半径为3，则阴影部分的面积是A. B. C. D.12. 如图，二次函数的图象与x 轴交于点，对称轴为直线，与y 轴的交点B 在和之间包括这两点下列结论：；当时，；；，其中正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 分解因式： ______ ．14. 在围棋盒中有x 枚白棋子和y 枚黑棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得白棋子的概率是；如果再往盒中放入6枚黑棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得的是白棋子的概率是则原来盒中有白棋子______ 枚15. 一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是______．16. 若代数式和的值相等，则 ______ ．17. 某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程千米随行驶时间小时变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间含10点和11点追上甲车，则乙车的速度单位：千米小时的范围是______．18. 如图，矩形ABCD 中，，，AF 平分，，则 ______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）19.计算：．20.解不等式组：21.小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？四、解答题（本大题共6小题，共58分）22.已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点求证：．23.如图，AB为直径，BC切于B，CO交交于D，AD的延长线交BC于E，若，求的度数．24.统计表中______ ，______ ，并将频数分布直方图补充完整；在这次测量中两班男生身高的中位数在：______ 范围内；在身高的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．25.一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，直线AB交x轴于点D．求一次函数与反比例函数的表达式；过点B作轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求的面积S．26.问题探究：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求证： ≌ ；求的度数．问题变式：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE．请求出的度数直接写出线段AE、CM、BE之间的数量关系，不必说明理由．27.如图，已知抛物线经过，及原点O，顶点为C．求抛物线的函数解析式．设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案1. B2. A3. C4. C5. B6. D7. D8. A9. A10. B11. D12. D13.14. 1815. 五16. 717.18.19. 解：原式．20. 解：由，得．．由，得．．不等式组的解集为．21. 解：根据劳务报酬所得税计算方法，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在～之间，设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组：由得，将之代入得，化简、整理得，所以，元．则元．所以元元答：小王收入7000元，小张收入3000元．22. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，≌ ，．23. 解：为的直径，BC切于B，，，，，．24. 解：；；频数分布直方图补充为如下：；将甲、乙两班的学生分别记为甲、甲、乙、乙树状图如图所示：所以两学生来自同一所班级．25. 解：把代入反比例函数得，，所以反比例函数的解析式为；把代入得，，解得，所以B点坐标为，把和代入一次函数得，，解得，所以一次函数的解析式为；轴，垂足为C，，点坐标为．设直线AC的解析式为，，，，解，直线AC的解析式为，当时，，解答，点坐标为，直线AB的解析式为，直线AB与x轴交点D的坐标为，，的面积．26. 证明：和均为等边三角形，，，，，即，在和中，，≌ ；解：，，≌ ，，；和均为等腰直角三角形，，，，，即，在和中，，≌ ，，；解： ≌ ，，，，，又，，．27. 解：设抛物线的解析式为，将点，，，代入可得：，解得：，所以函数解析式为：；为平行四边形的一边，，，，，四边形AODE是平行四边形，在对称轴直线右侧，横坐标为：，代入抛物线解析式得，的坐标为；假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与相似，设，由题意知，，且，由题意可得出，，为直角三角形，，且OC：：3，若 ∽ ，则，即，得，舍去，当时，，即若 ∽ ，，即：，得：，舍去，当时，，即．故符合条件的点P有两个，分别或．。

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 2．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．123．如图，AD 为△ABC 的中线，点E 为AC 边的中点，连接DE ，则下列结论中不一定成立的是（）A ．DC=DEB ．AB=2DEC ．S △CDE =14S △ABC D ．DE ∥AB 4．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 5．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±26．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+57．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．258．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°9．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（）A ．﹣3B ．0C ．6D ．910．点A （－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A ．（2,5）B ．（2,－5）C ．（－2,－5）D ．（－5,－2）11．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ． 12．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1312-3的结果是______.14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是______．15．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．16．方程x-1=1x -的解为：______．17．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．18．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．21．（6分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x （千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？22．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.23．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；24．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x 台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？25．（10分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O e 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O e 相切；（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．27．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．2．C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a）=9，∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键. 3．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断即可．【详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=14S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：22901 3603604n rπππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 6．B【解析】【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵13 ADDB=，∴14 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴14 DE ADBC AB==，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．8．B【解析】【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．10．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．11．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12．C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．14．1【解析】【分析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出⊙D 上到点A 的最大距离即可解决问题．【详解】∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P′，此时AP′最大，∵A （1，0），D （4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a 的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径． 15．13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，解得:13.R cm =故答案为13.16．1x =【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．17．1-35或1+35【解析】【分析】设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，-1），点C（12，0），∴OA=1，OC=12，22OA OC+5，∴cos∠ACO=OCAC5∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos ∠BAD=AD AB ，∴ ∵直线y=2x-b 与y 轴的交点为B （0，-b ），∴AB=|-b-（-1）解得：故答案为．【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b 的方程是解题关键．18．1【解析】【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ， ∴CD BD AD CD=， ∴49CD CD =， ∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.121．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ，∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，∵y ＝kx 的图象经过（2，10），∴2k ＝10，解得k ＝5，∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．22．甲、乙获胜的机会不相同.【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.23．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24．（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．25．（1）1；（1）;（4）（【解析】【分析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴BQ=GQ+BG=4+3．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴∵AE=200，∴．若点M 在点H 的左边，则．∵＞420，∴DM ＞CD ．∴点M 不在线段CD 上，应舍去．若点M 在点H 的右边，则．∵420，∴DM ＜CD ．∴点M 在线段CD 上．综上所述：在线段CD 上存在唯一的点M ，使∠AMB=40°，此时DM 的长为（）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA P 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O e 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=o ，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．【详解】（1）连接OC ，AC ．∵AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，∴CE DE =，AD AC =．∵DC AD =， ∴DC AD AC ==． ∴ACD ∆为等边三角形．∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，∠DAE=∠EAC=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°， ∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°， ∵FG DA P ，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°， ∴FG OC ⊥． ∴FG 与O e 相切．（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =． ∵AF 与O e 相切， ∴AF AG ⊥．又∵DC AG ⊥， ∴//AF DC ．又∵FG DA P ，∴四边形AFCD 为平行四边形． ∵DC AD =，∴四边形AFCD 为菱形．∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=o ．由（1）得60DCG ∠=o ， ∴3sin 60EH CE =⋅=o ，1cos602CH CE a =⋅=o．∴52 FH CH CF a=+=．∵在Rt EFH∆中，90EHF∠=o，∴332tan552aEHEFCFH a∠===．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.27．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。

精品解析：山东省济南市市中区2019届九年级一模考试数学试题(原卷版)

山东省济南市市中区2019届九年级一模考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1. －6的绝对值是A. －6B.C. 6D.2.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A. 人B. 人C. 人D. 人4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.5. 如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A. 19°B. 38°C. 72°D. 76°6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.7.化简：的结果是（）A. B. C. D.8.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月9.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）A. （2，2）B. （1，2）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）10.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是A. B.C. D.11.有这样一道题：如图，在正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，，上，连接，如果，.则的值为（）A.B.C.D.12.如图，抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标A （﹣1，3），与x 轴的一个交点B （﹣4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ﹣b=0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax 2+bx+c ﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x ＜﹣1时，则y 2＜y 1 ．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③④二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.）13.分解因式：=___________.14.在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是__________． 15.分式方程的解为 __________.16.（2011•衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距_________m ．17.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，弧是以点为圆心，为半径的圆弧.继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是__________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：.20.解不等式组：，并写出它的所有整数解.21.已知：如图，在中，为对角线中点，过点的直线分别交，于，两点，连结，.求证：.22.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23.如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点.（1）求的度数；（2）求证：四边形是菱形.24.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．25.如图，直线y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26.如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.（1）求证：；（2）若，，三点共线，连接，求线段的长.（3）求线段长的最小值.27.已知顶点为的抛物线经过点，点.(1)求抛物线解析式；(2)如图1，直线与轴相交于点轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积；(3)如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标.。

山东省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(山东卷)数学卷(参考答案)

数学第 1 页（共 6 页）2⎩⎨⎩2019 届九年级第一次模拟大联考【山东卷】数学·参考答案13．614．3.57×10 6 15．216．1417．3 18．①③19．【解析】原式=4+1–6=–1．（6 分）⎧⎪3 - x ≥ 0①20．【解析】⎨⎪3(1- x ) > 2 ( x + 9)② ，由①得 x ≤3，（2 分）由②得 x <–3，（4 分）∴原不等式组的解集是 x <–3．（6 分）22. 【解析】（1）设 A 种商品标价 x 元，B 种商品标价 y 元，则⎧6x + 5y = 1140⎩3x + 7 y = 1110 ⎧x = 90 ，解得⎨ y = 120 .∴A 种商品标价 90 元，B 种商品标价 120 元；（4 分）（2）设商店是打 a 折出售的这两种产品， a根据题意得(9×90+8×120)×解得 a =6，（6 分）=1062，10故商店是打 6 折出售的这两种产品.数学第 2 页（共 6 页）林华节省了 9×90+8×120 –1062=708(元).&网答：本次促销活动中 A ，B 商品的折扣数都为 6 折，在本次购买中，林华共节约了 708 元．（8 分）23. 【解析】（1）如图 1，连接 BO 并延长 BO 交 AC 于 T ．∵AO =BO ，∴∠OAB =∠OBA ，（2 分）又∵∠BAC +∠OAB =90°，∴∠BAC +∠OBA =90°，∴∠BTA =90°，∴BT ⊥AC ，∴ AB BC ．（4 分）24. 【解析】（1）补全条形统计图:（4 分）（2）36°；（6 分）（3）A 类中的 1 名男生、2 名女生分别记为男 1，女 1，女 2；D 类中的 1 名男生、1 名女生分别记为数学第 3 页（共 6 页）17 男 2，女 3；树状图如下：所选的两位同学恰好是一男一女的概率为 1.（10 分）2（8 分）m （2）观察图象可知，kx +b < x（3）如图所示，时，x 的取值范围 0<x <4．（6 分）∵点 C （0，1），B （4，0）∴BC = ，PC = ，∴以 BC 、PC 为边构造菱形，当四边形 BCPD 为菱形时，∴PB 垂直且平分 CD ，∵PB ⊥x 轴，P （4，2），∴点 D （8，1）．17数学第 4 页（共 6 页）8 把点 D （8，1）代入 y = x，得左边=右边，∴点 D 在反比例函数图象上．（8 分）∵BC ≠PB ，∴以 BC 、PB 为边不可能构造菱形，同理，以 PC 、PB 为边也不可能构造菱形．综上所述，点 D （8，1）．（10 分）26．【解析】（1）如图 1 中，（2）①如图 2，∵AM ⊥BC ，∴∠AMC =∠BMD =90°，∵MC =MD ，AM =BM ，∴△AMC ≌△BMD （SAS ），∴AC =BD ．（9 分）②如图 2，过 B 作 BG ∥EC 交 EF 延长线于点 G ．∵BG ∥CE ，∴∠G =∠CEF ，∵∠BDF =∠CEF ，∴∠G =∠BDF ，∴BG =BD ，数学第 5 页（共 6 页）3 7 3 ∵AC =CE ，AC =BD ，∴BG =CE ，∵∠BFG =∠CFE ，∴△BGF ≌△CEF （AAS ），∴BF =CF ．（12 分）（3）作 BE ⊥x 轴于 E ，DF ⊥x 轴于 F ，如图 1，∵y = （x –1）2– ，∴D （1，– ），∴DF = ，AF =1，∴tan ∠DAF =3 ，AD =2，∴∠DAF =60°，（8 分）3∵B （3，3 ），∴BE =3 ，OB =6，OE =3，AB，∴tan ∠BOE = ，∴∠BOE =60°，∴∠BOA =∠DAP ，∵∠APD =∠OAB ，∴△PAD ∽△AOB ， AP ADAP ∴=，即OA OB22 2 = ，∴AP = 634 ，∴P 点坐标为（ 3，0）；（10 分）3 3 3 3 3 (3 3)数学第 6 页（共 6 页）3 3 3（4）Q 点的坐标为（0，4 ）．（12 分）如图2，D （1，– ），A （2，0），若四边形 ADMQ 为平行四边形，M′点与 D 点重合，不合题意，综上所述，Q 点的坐标为（0，4 ）．。