第一章丰富的图形世界展开与折叠

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《展开与折叠》丰富的图形世界PPT课件

4
5123
6
与1相邻的数是：2,4,5,6 与1相对的数是：3

将下面立体图形展开，看它的表面展开图是什么？先想一想，再试一试．
圆柱表面展开图
圆锥表面展开图
展开展开展开
练一练
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( B )
根据每一行正方形的数量分为4类（1）1-4-1类型（2）2-3-1类型（3）2-2-2类型（4）3-3类型
1-4-1类型
2-3-1类型
2-2-2类型 3-3类型
你会把这样的平面图形折叠起来围成一个正方体吗？试一试并观察哪些面折叠以后是相对的面。
根据你的操作回答：下列图形折成一个正方体形的盒子以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
把下图中的三棱柱展开，能得到的平面图可能是（ B ）
今天你有什么收获？
作业
利用纸板设计并制作一个棱柱模型
第一章 · 丰富的图形世界
展开与折叠
-.
在生活中我们随处可见这些美丽的盒子
你知道它们是怎么做成的吗？一个美丽的盒子展开又是怎样的？
将一个正方体沿某些棱剪开，你能得到一个平面图形吗？能得到哪些？与同伴交流。
正方体的11种不同的展开图
1.你剪了几条棱将正方体表面展开了？
7条
2.你能迅速将11种展开图归类吗？

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界第1课展开与折叠课件

上都标有一个字，那么在原正方体中，与“学”相对
的面上的汉字是( B )
A. 非
B. 以
C. 广
D. 才
3. 图(1)和图(2)中所有的正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中的 ①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
4. 折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数，
2. 图中的硬纸片经过折叠，能围成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是( C )
A. 3号面 B. 4号面 C. 5号面 D. 6号面 3. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( C )
4. 如图，下面哪一个平面图形是左边正方体的表面展开图( D )
【提升训练】 5. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开 7 条棱，至多可以剪开 7 条棱．
(2)由第一个图可知，4的对面是5，故第二个图和第三个图的下底面都为 5，故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11.
2 展开与折叠第1课时
正方体的表面展开图有 11 种形式． 1. 下列图形不是正方体的表面展开图的是( C )
2. “非学无以广才，非志无以成学．”这句名言
出自两汉诸葛亮的《诫子书》，意思是说：如果不学
习就无法增长自己的才干，不明确志向就不能在学习
上获得成就图示是正方体的一种展开图，其中每个面
b与b的相对面上的数相等，c是c的相对面的数的绝对值，则a＝－3 ,b＝ 2 ，c＝ 1 .
5. 下图是正方体的表面展开图的一部分，请你在这个图形的基础上，添加两个小正方形，使它成为一个完整的正方体的表面展开图．
答案不唯一，如图所示．

北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2.1展开与折叠

Fra bibliotek4.拓展阅读：
（6）查阅相关资料，了解展开图和折叠图在古代建筑、现代设计等方面的应用案例，并撰写一篇简短的阅读心得。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、交流，提高问题解决能力。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和鼓励。
4.设计有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生运用展开图和折叠图解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动、认真负责的学习态度。
2.通过展开图和折叠图的学习，让学生感受到几何图形的美，提高审美素养。
3.培养学生的空间观念，使其认识到数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。
3.采用分组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
教师可以设计一些具有挑战性的任务，让学生在小组内共同完成，提高他们的合作意识和沟通能力。
4.创设探究式学习环境，引导学生自主探究、发现展开图和折叠图的规律，培养学生的创新思维和探究能力。
教师可以提供一些典型例子，让学生通过观察、实践，总结展开图和折叠图的特点和规律。
5.设计梯度性练习题，针对不同层次的学生，巩固所学知识，提高他们的空间想象力和几何直观能力。
练习题可以分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。
6.注重教学评价，采用多元化的评价方式，关注学生在知识、技能、情感态度等方面的全面发展。
评价可以包括课堂表现、作业完成情况、小组合作成果展示等，全面评估学生的学习效果。
4.掌握展开图和折叠图在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。

北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠

我会用具体的例子，如正方体、长方体、圆柱体等，逐步引导学生理解这些图形展开与折叠的规律。同时，我会强调在折叠过程中如何识别对应的面，以及如何正确地剪裁和折叠，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组会得到一张包含不同几何图形的展开图，他们需要合作完成以下任务：
（3）实践操作：安排一定的时间让学生动手操作，制作展开图和折叠立体图形，提高实际操作能力。
（4）巩固拓展：设计不同难度的练习题，让学生在巩固知识的同时，拓展思维。
（5）总结反思：引导学生总结本节课的学习内容，分享学习心得，培养自我反思的能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作能力、动手操作能力等，及时给予反馈，提高学生的学习积极性。
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解和掌握展开图和折叠图的概念，能通过观察和操作，将平面展开图与相应的立体图形进行对应，反之亦然。
2.学会使用简单的几何图形，如三角形、正方形、长方形等，通过剪裁和折叠制作出不同的立体图形，培养空间想象能力和动手操作能力。
（1）完成课本第18页的练习题1、2、3，要求学生在作业本上规范作图，并解释自己的思考过程。
（2）从生活中选择一个立体物品，如饮料盒、礼品盒等，尝试将其展开成平面图，并描述展开过程中的关键步骤。
2.选做作业：
（1）设计一个属于自己的立体图形，并制作出它的展开图。要求学生在设计时考虑美观与实用性，可以是一个创意的收纳盒、纸雕等。
二、学情分析
北师大版七年级数学上册的教学对象是刚步入初中的学生，他们在小学阶段已经接触过基础的几何图形，具备一定的空间想象力。但在本章节中，展开与折叠的概念及其实际应用对学生而言是一个新的挑战。学生对立体图形的认识大多停留在直观层面，对于如何将立体图形展开成平面图以及反之的折叠过程，可能存在理解上的困难。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界第2节展开与折叠第1课时课件新版北师大版

3.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正
方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式
的值相等，求x的值．
－2
解：3x-2=-4
∴x = - 2 3
3 -4 1
A 3x-2
4.小颖用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示)
解：如图
拓展提高 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
想一想能否将得到的平面图形分类？你是按什么
规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种
第二类，2，3，1型，共三种
第三类，2，2，2型，只有一种第四类，3，3型，只有一种。
练习下图都是正方体的展开图吗？
图1 是
图2 不是
图3 是
图4 不是
图5 不是
图6 是
图7 不是
图8 是
探究总结
正方体的表面展开图“口诀”：
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。

北师大版七年级上第一章丰富的图形世界展开与折叠

情活动一境观察下面立体图形展开成平面图形的过程. 导入
活动二
请你折出自己最拿手的手工折纸.
问题
你能分别用一个动词来形容一下刚才
的两项活动吗？立体图形平面图形
展开
平面图形
折叠
立体图形
第一章丰富的图形世界 1、2 展开与折叠（第一课时）
探索新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
考考你
1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，
展成一个平面图形，你能得到下面的平面图形吗？
能
不能
能
2、下面图形经过折叠能否围成正方体？
能
不能
思考：
• 同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形是否相同？
不相同Байду номын сангаас

一个正方体要将其展开成一个平面图形，要剪开几条棱？需要剪开7条棱正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱
将纸盒完全展
开后形状是怎样的？
想一想
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形.你能得到哪些平面图形.
正方体的11种不同的展开图
分组讨论
你能否将得到的平面图形进行
分类？你是按什么规律来分类的？
第一类：1，4， 1型，共六种.
第二类：2，3， 1型，共三种.
第三类，2，2，2型，只有一种.
探究平面中的对面、邻面
与1相邻的数是2、5、4、6；相对的数是3.
在平面图形中折叠后相对的两个面有着怎样的位置关系？相间、“Z”端是对面间二、拐角是邻面
1、相间、“Z”端是对面
A B
A
B

展开与折叠(一)教案

第一章丰富的图形世界展开与折叠（一）一、学生知识状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。

本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。

通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。

同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。

根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。

3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。

让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。

4、教学重难点:重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠教学课件1

一个(yī ɡè)，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的
包装盒，有多少种不同的选法？
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三部分，是每一部分都可以(kěyǐ)折成没顶盖的小方盒.问：如何剪？
第三十一页，共三十四页。
能力提升 (nénglì)
左边的平面图形可以折叠成右边哪个(nǎ ge)立体图形?
图10
活动3：按下列步骤(bùzhòu)操作并回答相关问题.
(1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；
(2)标出相对面的小正方形，可以(kěyǐ)把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
第十一页，共三十四页。
相对两面
(liǎng miàn)
展开与折叠1 (zhǎn kāi)
第一页，共三十四页。
学习(xuéxí) 目标
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体(lìtǐ)模型. （重点）
2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧
面.（重点） 3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.(难点）
第二页，共三十四页。
导入新课
情境
2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后，与 1 相邻(xiānɡ lín)的数是
2、__5_、___4_、__6___，相对的数是______3,先
想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
间二、拐角(guǎijiǎo)邻面知
第十八页，共三十四页。
二其他几何体的展开图
合作(hézuò)
圆
扇形
内容总结 (nèiróng)
展开与折叠1。活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗。要求：展开后每个面至少(zhìshǎo)有一条棱与其他面相连.。例1 如果“你”在前面，那么什么在后面。思考：你能将图形(1),(3) 修改后使其能折叠成棱柱吗。例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )。想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么。1.下图中，不可能围成正方体的是( )。侧面

北师大版七年级数学上册教案：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠(第2课时)案x

北师大版七年级数学上册教案：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（第2课时）案x一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级数学上册的第一章，本章主要让学生初步接触和认识各种几何图形，了解图形的性质和特点，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

1.2节“展开与折叠”主要让学生了解平面图形和立体图形之间的关系，学会通过展开和折叠的方式将立体图形转化为平面图形，从而更好地理解和掌握立体图形的性质和特点。

二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过一些几何图形，对于简单的平面图形和立体图形有一定的了解。

但是，对于立体图形的展开和折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解展开和折叠的概念，理解平面图形和立体图形之间的关系。

2.学会通过展开和折叠的方式将立体图形转化为平面图形。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.展开和折叠的概念及其实际应用。

2.平面图形和立体图形之间的转化。

五. 教学方法采用问题驱动法和实例教学法，通过具体的实例和操作，让学生理解和掌握展开和折叠的概念及其实际应用。

同时，结合小组合作学习和探究式学习，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。

2.准备一些展开图，如长方体、正方体、圆柱体的展开图。

3.准备一些练习题和思考题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一下之前学过的平面图形和立体图形的知识，引导学生思考平面图形和立体图形之间的关系。

2.呈现（10分钟）向学生展示一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，让学生尝试将这些立体图形通过展开和折叠的方式转化为平面图形。

同时，让学生观察和思考这些平面图形和立体图形之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个立体图形，尝试将其展开和折叠。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的提示和引导。

北师大版七年级数学上册(教案)：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠

c.圆柱体展开图
d.圆锥体展开图
2.折叠：指导学生理解折叠的过程，学会将平面图形折叠成立体图形。重点掌握以下几种折叠方法：
a.正方体折叠
b.长方体折叠
c.圆柱体折叠
d.圆锥体折叠
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过展开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ折叠的实践操作，使学生能够更好地理解和把握立体图形与平面图形之间的关系，提高空间想象力。
-如，正方体和长方体的折叠步骤，以及如何确保折叠过程中的正确性。
c.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题，如包装设计、纸艺制作等。
-例如，如何将一个圆柱体展开成一个矩形，并应用于实际包装中。
2.教学难点
a.空间想象能力的培养，特别是在理解较为复杂的立体图形展开与折叠时。
-学生可能难以理解如何将一个复杂的立体图形如五棱柱或圆锥台展开成平面图，需要通过模型或教具辅助教学。
2.培养学生的几何直观：引导学生观察、分析展开图与折叠过程中的几何特征，培养学生从几何角度发现问题和解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑推理能力：在展开与折叠的过程中，引导学生运用逻辑思维，推导出各种立体图形的展开方法及其对应的折叠方法，提高学生的逻辑推理能力。
4.培养学生的动手操作能力：通过实际操作，让学生掌握展开与折叠的基本技巧，培养动手实践能力，并能在实际生活中运用所学知识解决简单问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你能想到哪些生活中的物体是通过展开与折叠来制作的？”

七年级数学上册第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠 1.2.1 正方体展开与折叠导学课件

2021/12/10
图1－2－7
第十三页，共十七页。
反思
判如图1－2－8，将4×3的正方形网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少(zhìshǎo) 要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是________．
两个面重合，不能折叠成正方体．
2021/12/10
第五页，共十七页。
例2 [教材补充(bǔchōng)例题] 下列四个图形中能围成正方体的是( C )
图1－2－2
[解析] C A．折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；B.包含(bāohán)“田”字格，故不能折叠成正方体．C.可以折叠成正方体；D.是“凹”字格，故不能折叠成正方体．
2021/12/10
第六页，共十七页。
【归纳总结】正方体展开图顺口溜：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁；
十四条边布周围，十一类图记分明；四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开，两两错开(cuòkāi)一阶梯；
对面相隔不相连，识图巧排“┐”“田”“凹”．
2021/12/10
第七页，共十七页。
2．通过对正方体展开图的分析及空间想象，会判断正方体展开图的相对面．
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第三页，共十七想一想”针对(zhēnduì)训练] 在下面的图形中，不是正方体
的表面展开图的是( C)
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图1－2－1
第四页，共十七页。
[解析] C 对提供的展开图，通过(tōngguò)想象看能否折叠成正方体．A、B、D图形经过折叠后，可以围成正方体，C图形折叠后第一行

北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠(第2课时)案

北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（第2课时）案一. 教材分析本节课为人教版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》的1.2节“展开与折叠”。

这一节主要让学生了解和掌握图形展开与折叠的基本方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握平面图形的折叠方法，能够将平面图形折叠成相应的立体图形，并能够运用展开与折叠的方法解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于一些基本的平面图形和立体图形已经有了一定的了解。

但是，对于一些复杂的平面图形的折叠方法和折叠后的立体图形的特点可能还不够清晰，因此，在教学过程中需要引导学生通过实践操作来理解和掌握这些知识点。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握平面图形的折叠方法，能够将平面图形折叠成相应的立体图形。

2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握平面图形的折叠方法，能够将平面图形折叠成相应的立体图形。

2.教学难点：对于一些复杂的平面图形的折叠方法和折叠后的立体图形的特点的理解和掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示一些生活中的实例，让学生了解和感受到展开与折叠的存在和应用。

2.实践操作法：让学生通过动手操作，实践折叠平面图形，从而理解和掌握折叠方法。

3.小组合作法：通过小组合作，让学生互相交流和分享，共同完成一些折叠任务。

六. 教学准备1.准备一些平面图形和立体图形的教具，如纸张、剪刀等。

2.准备一些展开与折叠的实际应用问题，如包装盒的设计等。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的展开与折叠的实例，如衣服的折叠、纸箱的折叠等，引发学生的兴趣，引入本节课的主题。

北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠(第1课时)

北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（第1课时）一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级数学上册第一章的内容，本章主要让学生感受和理解现实世界中的图形，培养学生的空间想象能力。

1.2节“展开与折叠”是本章的重要内容，主要让学生了解和掌握展开和折叠的基本方法，能够将立体图形展开成平面图形，并理解展开和折叠在实际生活中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对简单的立体图形有一定的认识。

但是，对于复杂的立体图形的展开和折叠，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对展开和折叠的理解。

三. 教学目标1.了解展开和折叠的基本方法，能够将简单的立体图形展开成平面图形。

2.理解展开和折叠在实际生活中的应用。

3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：展开和折叠的基本方法，立体图形的展开图。

2.教学难点：复杂立体图形的展开和折叠，展开图与立体图形的对应关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，自主探索展开和折叠的方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示立体图形的展开和折叠过程，增强学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流，共同完成任务。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.立体图形模型。

3.展开和折叠的操作材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开和折叠现象，如衣服的折叠、纸盒的展开等，引导学生关注展开和折叠在实际生活中的应用。

同时，提出问题：“你们知道这些现象背后的数学原理吗？”激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体等，并引导学生思考如何将这些立体图形展开成平面图形。

学生在思考的过程中，能够直观地感受到立体图形与平面图形之间的联系。

操练（10分钟）教师学生进行小组合作，每组选一个立体图形，尝试将其展开成平面图形。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界 2 展开与折叠课件 (新版)北师大版

图1-2-5
答案 A 由题图中几何体的特征知含有数字4、6、8的三个面两两相邻,故折叠后三个面一定相交于一点.只有A选开图,若将其围成正方体,则与点P重合的两点应该是 ( )
图1-2-6 A.S和Z B.T和Y C.U和Y D.T和V 答案 D 结合图形知,围成立体图形后Q与S重合,P与T重合,很显然P 又与V重合,故选D.(也可以动手操作一下)
解析如图1-2-3所示.
图1-2-3
题型一观察猜想题例1 在下列四个正方体中,只有一个是用图1-2-4所示的纸片折叠而成的,那么这个正方体是 ( )
解析选项A、B的正方体展开后,黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边,与所给纸片不符,所以可排除A和B;对于C,小圆圈的上面和右边是空白的,同样与所给纸片不符,也可排除.故选D. 答案 D 点拨根据展开后的平面图形确定立体图形,需分清有标记的面与其他面之间的位置关系.
1.(2013浙江宁波中考)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( )
答案 C A剪去阴影部分后,可围成无盖的正方体,故此选项不合题意; B剪去阴影部分后,无法围成长方体,故此选项不合题意;C剪去阴影部分后,能围成长方体,故此选项正确;D剪去阴影部分后,显然不能围成长方体,故此选项不合题意.故选C.
知识点一正方体的展开与折叠 1.图1-2-1是一个正方体,它的表面展开图可以是 ( )
图1-2-1
答案 B B选项是“一四一”型,故选B.
2.(2015山东济宁中考)一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图1-2-2所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是 ( )
图1-2-2 A.记 B.观 C.心 D.间答案 A 可以自己动手折一下.

七年级数学上册第1章丰富的图形世界展开与折叠1正方体的展开与折叠授课课件新版北师大版ppt

感悟新知
特别解读
知1－讲
判断正方体的表面展开图时，可采用排除的方法，
不能作为正方体表面展开图的有以下几种常见情况：
1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成
一排且另两个在这一排的同侧，如
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2. 出现“田”字型，如 3. 出现“凹”字型，如
知1－讲
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例 1 图中能折叠成正方体的是( D )
将会重合？
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导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可求得答案．
解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X，面Q与面Y，面R与面Z. (3)将会重合的边有：边a与边h，边b与边i，边c与边n，边d与边e，边f与边g，边j与边k，边m与边l.
知1－练
导引：根据正方体展开图的特点可知选D.
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总结
知1－讲
判断一个图形是否为正方体展开图的方法：用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超过4个正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图；同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的有效途径．
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1 下列四个图形中是正方体的平面展开图的知1－练是( B )
2 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得
到的平面图形为( A )
A．长方形
B．正方形
C．三角形
D．五边形
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知2－讲
知识点 2 特征（图案或文字）正方体的展开与折叠
议一议图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.