苏教版必修四3.2《二倍角的三角函数》word学案

一、学习目标

1、让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系；

2、会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力；

3、领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

二、学习重点

倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。

三、学习难点 倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。

四、学习过程

问题1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？

问题2：若β=α，结果会如何，你能得出什么结论？

α2S ：

α2C ：

α2T ：

问题3：你能利用同角三角函数公式对α2C 进行变形吗？

总结：公式α2S 、α2C 、α2T 叫做 ，简称 。

注意：（1）这里的“倍角”，实际上专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名称时，“三”字等不能省去。

（2）倍角公式是和角公式的特例。

（3）倍角公式中的“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α

的二倍角。

（4）倍角公式的公式特征：“倍角”与“二次”的关系。

试一试：不查表，求值：

（1）sin 2230cos 2230''⋅= ； （2）=-π18cos 22

； （3）=π-π8

cos 8sin 22 ；（4）= 40cos 20cos 10sin 。 例1：已知)0,2

(135cos παα-∈=且，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值。

例2：化简απ

απ

α222sin )3(cos )3(cos -++-。

例3：证明下列恒等式

（1）θθθθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+； （2）1)10tan 3(40sin =- 。

例4：求函数2sin (sin cos )y x x x =+的最小正周期，以及最值。

例5：在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取使这个矩形面积最大？

五、巩固练习

1、化简（1； （2；

（3； （4。

2、求值（1）sin15cos15= ；

（2）(cos sin )(cos sin )12121212

ππππ-+= ； （3）22cos 112π

-= ； （4）22tan

22.51tan 22.5-= ； （5）8sin cos cos cos 48482412

ππππ= ； （6） 15tan 50tan 50tan 25tan 25tan 15tan ++= 。

3、已知θ为第三象限角，且9

5cos sin 44=

+θθ，求sin 2α，cos 2α，tan 2α。

4、已知函数21sin cos 12y x x x =++，x R ∈。求（1）最小正周期；（2）函数的最大值，以及取最大值时，自变量x 的集合。