数据的概括性度量数据特征的描述

据，但不能用于分类数据。
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2、四分位数位置的确定
Q
L
位置
Q
U
位置
n 4
3n 4
注:见 P90
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3）例题分析
顺序数据的四分位数
解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3×300)/4 =225
从累计频数看， QL在“ 不满意”这一组别中； QU 在“一般”这一组别中。因 此
1、教学重点：集中趋势各测度值的的特点及计算 方法；离散程度各测度值的的特点及计算方法。
2、教学难点：各测度值的的特点及计算。
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三、教学过程与内容
利用图表显示数据，可以对数据分布特征 和规律有一个大概的了解，但要全面把握 数据的特征和规律，还需要找出反映数据 分布特征的代表值。
一般来说，数据分布的特征可以从三个方 面进行测度和描述。
集中趋势:一组数据向其中心值靠拢的倾 向和程度.测度趋势就是寻找数据水平的 代表值或中心值。
注意：不同类型的数据用不同的集中趋势测 度值；低层次数据的测度值适用于高层次 的测量数据，但高层次数据的测度值并不 适用于低层次的测量数据。
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一、众数
众数：出现次数最多的变量值。它不受极端
Mo＝不满意
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二、中位数和分位数
（一）中位数(median)
1、中位数定义
中位数：排序后处于中间位置上的值。一般用
Me表示。
50%
50%
Me
注意：它不受极端值的影响.主要用于顺序 数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数
据。各变量值与中位数的离差绝对值之和最小， 即
n
xi Me min
i1
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例4.4求下述问题的中位数 （顺序数据的 例题分析）
解：中位数的位 置为:
中位数位n置 13001 22
15.50
从累计频数看， 中位数在“一般 ”这一组别中。
因此:
Me=一般
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例4.5求下列数值型数据的中位数
(9个数据的算例)
1）9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
1080 排 序: 750 780 850 960
1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
位置 n1915 Me 1080
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2）10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080
1250 1500 1630 2000
9 Q L 位 9 4 置 2 .25 Q U 位 3 置 4 9 6 .75
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即QL在第2个数值（780）和第3个数值 （850）之间0.25的位置上，所以：
Q L 7 8 ( 80 5 7) 0 8 0 .2 0 7 5.5 9 ( 元 7 ）
因为QU在第6个数值（1250）和第7个数 值(1500)之间0.75的位置上，所以：
位 置: 1 2 3 4 5
6
7 8 9 10
位 置 n110 15.5 22
Me 960210801020
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（二）四分位数(quartile)
1、四分位数定义
四分位数：排序后处于25%和75%位置上的值。它不 受极端值的影响。
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
注意：主要用于顺序数据，也可用于数值型数
第 4 章数据的概括性度量
第1 节 集中趋势的测度 第2节 离散程度的测度 第3 节 偏态与峰态的测度
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一、教学目的与要求
掌握集中趋势各测度值的计算方法；
掌握集中趋势各测度值的特点及应用场合； 掌握离散程度各测度值的计算方法；
掌握离散程度各测度值的特点及应用场合； 了解偏态与峰态的测度方法 会用Excel计算描述统计量并进行分析 二、教学重点与难点
众数 中位数 均值
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离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
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第1 节 集中趋势的度量
一. 分类数据：众数 二. 顺序数据：中位数和分位数 三. 数值型数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
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集中趋势(Central tendency)
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例4.2
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解：这里的变量为“饮料 品牌”，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变 量值。
在所调查的50人中， 购买可口可乐的人数最多 ，为15人，占总被调查 人数的30%，因此众数为 “可口可乐”这一品牌， 即
Mo＝可口可乐
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例4.3
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解：这里变量为“回答类 别”，该数据为顺序数据 。甲城市中对住房表示不 满意的户数最多，为108 户，因此众数为“不满意 ”这一类别，即
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2、中位数位置的确定
设一组数据为： x1,x2,,xn, 按从小到大排列为： x(1),x(2),,x(n),
中位数位 n置 1 2
其中n为数据个数
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3、中位数数值计算公式
数值的确定 Me
x
n1 2
12x
n 2
x
n1 2
n为奇数 n为偶数
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数据分布的特征
集中趋势 (位置)
集中趋势：反映各数据向其中心靠拢和聚 集的程度
离散程度 (离中趋势)
离散程度：反映各数据远离中心的趋势
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分布形状 （偏态和峰态）
分布形状：反映数据分布的偏态和 峰态
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5Leabharlann Baidu
数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
值的影响。一般用M0 表示
注意：一组数据可能没有众数或有几个众数； 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和 数值型数据。
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例4.1
原始数据: 10 5 9 12 6 8 无众数
原始数据: 6 5 9 8 5 5
一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
多于一个众数
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QL = 不满意 QU = 一般
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数值型数据的四分位数
9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排 序: 2000
位 置:
750 780 850 960 1080 1250 1500 1630
1 2 3 4 5 6 7 8