自动控制原理第二章习题课答案.ppt

UI(s)
-
IC(s)
sC
＋ I2(s)
1
＋
R1 I1(s)
R2 UO(s)
UUOI((ss))=
1(+R1(1＋ R11＋sCs)CR)2R2=
R2+R1R2sC R1+R2+R1R2sC
2-5-b 试画出题 2-1图所示的电路 的动态结构图,并 求传递函数。
wk.baidu.comR1
＋
－ui
C
L
＋ R2 －uo
解：ui=R1I1+uc uc=uo+uL uL=LdditL
解:f(t)=(s+s1)2est
s=-2+lsim-1
d[ ds
s s+2
est]
=-2e-2t+slim-1(ss+t2
est+
2 (s+2)2
est)
=-2e-2t-te-t+2e-t
=(2-t)e-t-2e-2t
2-3-3 函数的拉氏变换。
∴ f(t)=1+cost-5sint
F(s)=
2s2-5s+1 s(s2+1)
第二章习题课 (2-1b)
2-1(b) 试建立图所示电路的动态微分方
＋－iu1程=iu。LuRR=o21+CLRC2RddL2utdod2tu2Lo+R2Cid＋ －dcu=utooddut c=
CL R2
i2=
dd2tu2 o+C
duo dt
uo R2
ui=u1+uo
输入量为ui，输出量为uo。
第二章习题课 (2-1a)
2-1(a) 试建立图所示电路的动态微分方
程。
＋ uc －
i1=i2-ic C
解：
＋ u－1u=i[
uo R2
-CRd1(Ru2dit-uo＋ － u) o]R1+uo
＋ －ui
CC
i1
R1 R2
ic
＋ i－2uo
输Ruuo21入Ru=i1i=量+1RuC为o1dRdutu1o-RiC，1ddR输tui2i2+R出=u1uRRo量Ro22+2为=CRudd2uotu。oRi+i1CcR=dd2Cuu+t iiu=Rddoutu1RRc1+2=2udo(udi-tuo)
=－( R1(RR22SC+1)+ RR31)
R2
R3
=－
1 R1
((R2RSC2 +1)+uRi 3
)
R1
－
∞ ＋
＋
C
uo
∴
C(S)=
UUOI((SS))=－
R2
RSC2＋1＋R3 R1
R2
R3
ui
=－
R1+R3+R2R3CS R1(R2SC+1)
R1
C
－
∞ ＋
＋
uo
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如
A1=sY(s) s=0
(2-4-2) 求下列微分方程。
d3y(t) d2y(t) dy(t) dt3 +4 dt2 +29 dt =29,
初始条件:
y(0)=0 , y·(0)=17 , ·y·(0)=-122
解:
2-5-a 试画题2-1图所示电路的动态结构图,并
求传递函数。
＋ uc －
解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1
d2y(t) dt2 +5
dy(t) dt
+6y(t)=6
，初始条件：
y(0)=y·(0)=2 。
A1=1 , A2=5 , A3=-4 ∴ y(t)=1+5e-2t-4e-3t
解:s2Y(s)-sY(0)-Y(′0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)=
1 s
∴
Y(s)=
6+2s2+12s s(s2+5s+6)
I1(s)=
UO(s) R2
IC(s)=
UC(s) Cs
Ui
-
1 I1
IL
R1
-
IC
UO R2
UL sL ＋
Cs UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。
解:电路等效为:
=－
UO R2SRC2＋1＋R3
UR1I =－
UO RR22＋·SS1C1C＋R3
ic=C
duc dt
UI(s)=R1I1(s)+UO(s)
CC
ic
＋ －ui
i1
R1 R2
＋ i－2uo
I2(s)=IC(s)+I1(s)
IC(s)=CsUC(s)
即: UI(sR)-1UO(s)=I1(s) [UI(s)-UO(s)]Cs=IC(s)
UI(s)
-
( R11＋sC )R2
UO(s)
u1=i1R1 i1=iL+ic
uL=LdditL
ic=C
duc dt
=d(udi-tuo)
iL=i2=
uo R2
习题课一 (2-2)
求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4t
解:∵L[sinwt]=
w w2+s2
L[coswt]=
s w2+s2
∴L[sin4t+cos4t]=
∴
iL=
uo R2
i1=iL+ic
ic=Cddut c
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s) UC(s)=UO(s)+UL(s)
UL(s)=sLIL(s)
I1(s)=IL(s)+IC(s)
I2(s)=
UO(s) R2
即：I1(s)=
UI(s)+UC(S) R1
IL(s)=I1(s)-IC(s)
IC(s)=CsUC(s)
解:F(s)(s2+1) s=+j =A1s+A2 s=+j
A1=1, A2=-5 A3=F(s)s s=0 =1
F(s)=
1 s
+
s s2+1
+
-5 s2+1
2-3-4 函数的拉氏变换。
(4)
F(s)=
s+2 s(s+1)2(s+3)
=
2 3
+ 112
e-3t-
3 4
e-t-
t 2
e-t
解:f(t)=
(s+1s)+22(s+3)est
+
s=0
s(ss++21)2est s=-3
+
lsim-1
d[
s(ss++23)est ds
]
=
2 3
+
1 12
e-3t+slim-1[
(-s(2s-24+s3-6)2)est+
(s+2)test s2+3s ]
(2-4-1) 求下列微分方程。
A2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3
2-3-1 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1s+)(1s+3)
解：A1=(s+2)(s+1s)+(s1+3)
= -1
s=-2
A2=(s+3)
s+1 (s+1)(s+3)
=2
s=-3
F(s)=
2 s+3
-
1 s+2
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1)s2(s+2)
4 s2+16
+
s s2+16
=
s+4 s2+16
(2) f(t)=t3+e4t
解:L[t3+e4t]=
3! s3+1
+
1 s-4
3! = s4
+
1 s-4
(3) f(t)=tneat
解:L[tneat]=
n! (s-a)n+1
(4) f(t)=(t-1)2e2t 解:L[(t-1)2e2t]=e-(s-2)(s2-2)3
力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传