博弈论基础讲义-第四章

第四章动态不完全信息博弈

第一节. 序贯均衡的内涵

一.问题的提出

1.序贯理性

2.一致信念

二.序贯均衡的内涵

1.例子

2.定义

a.行为战略

b.序贯理性

c.一致信念

3.存在性

三.序贯均衡的计算

1.例子：一般计算

2.例子：分析应用

第二节. 序贯均衡的应用

一.教育和信号传递

1.假设

2.分析

二.垄断限价模型

1.假设

2.分析

三.声誉模型

1.假设

2.分析

四.序贯均衡之再精炼

1.剔除劣弱战略

2.直观标准

3.垄断限价模型

第四章不完全信息动态博弈

第一节.序贯均衡的内涵

一.问题的提出

1.序贯理性

——参与人在所有情况决策都是理性的，即在给定信念的条件下，以及其他参与人的选择条件下，自身选择是最优的

例1：子博弈最优

——纳什均衡(,)

L l是否合理？

——如果参与人2有机会选择，肯定选r而不是l；

——(,)

L l不是子博弈精炼纳什均衡。例2：单点信息集最优

——纳什均衡(,,)

D a l是子博弈纳什均衡；

——但如果参与人2有机会选择，但肯定选择d；——(,,)

D a l不满足单点信息集理性。

例3：多点信息集最优

——纳什均衡(,)

A r是子博弈精炼纳什均衡；

——(,)

A r不满足多点信息集理性。

2.一致信念

例1：与客观事实一致

u=是否合理？

——参与人2的信念2/3

——2/3

u=是不合理的，因为任何到达参与人2信息集都不可能产生此后验概率；

——后验信念必须与先念信念保持一致。

例2：前后信念一致

——参与人2的第2个信息集上的信念，是否合理？

——不合理，给定参与人战略和第1个信息集的信念，利用贝叶斯法则计算信念与此不一致；

——参与人前后信念保持一致。

例3：独立偏离

——参与人3的信念0.9u =是否合理？

——参与人1和参与人3的偏离是独立的，所以参与人3的合理信念

为0.1u =；

——不同参与人之间的偏离是独立的

总结，一致信念要求：参与人偏离最小化,，参与人之间偏离是独立的；

二.序贯均衡的定义

1.例子

——定义参与人1在信息集1.1和1.3以及参与人2在2.2上的序贯理性；

——定义信息集1.3和2.2的信念？

2.定义

a.行为战略：参与人在某个信息集到行动集映射，

——如果某个状态真正发生，参与人如何决策；

——序贯理性是否满足？

b.序贯理性：在任何信息集上，参与人在给定信念和所有后续行为战略，选择自身行为战略最大化预期效用。

在单结信息集上，参与人i 的行动满足：

max [,] is i is s arg U x σσρ-∈ （1）

在多结信息集上，参与人i 的行动满足：

max ()[,] is is i is s arg x U x σπσρ-∈∑ （2）

——含义，在任何信息集上行动总是最优。

c.信念一致性：在任何信息集上参与人的信念必须和行动保持一致。 如果参与人i 信念集有正概率到达，则：

()()()is y s

P x x P y σπσ∈=∑ （3）

如果参与人i 的信息集是零概率到达，则：

lim () ()lim ()k is k P x x P y σπσ=

∑ （4） ——k σ是让所有信息集都到达的行为战略；

——k σσ→，收敛于现有行为战略；

——仅仅需求存在一个序列满足以上条件。

d.满足（1）（2）（3）和（4），则称行为战略和信念系统(,)σπ是序贯均衡。

仅满足（1）（2）和（3），则称为弱序贯均衡，但弱序贯均衡不一定

是纳什均衡。

如例子中121(,,)b w z 是弱序贯均衡，但不是纳什均衡，关键在于参与人1在1.1和1.3行为没有协调一致。

标准4是非常关键的，正式把定义非均衡路径上的信念，从而定义非均衡路径上参与人的合理行为。

3.存在性

a.存在性定理

——任何博弈都存在代理人标准式的颤抖手均衡；

——任何代理人标准式的颤抖手均衡一定是序贯均衡。

b.和纳什均衡的关系

——是纳什均衡；

——可利用反证法和库恩等价定理证明。

三.计算 1.例子

——在信息集2.2时，参与人2的最优行为战略为'L；

——给定参与人2的最优选择，参与人1在信息集1.1的最优行为战略为L。

2.例子：考虑下图扩展式博弈，求解所有的序贯均衡

3,8 2,6

1,0 -2,7 -1,9 -1,7

——首先考虑在信息集2.3时最优行动：

333: 80(1)8: 77(1)7: 69(1)93e f g αααααααα

⋅+⋅-=⋅+-=⋅+-=-

由此可得结论：

3337/8 ;2/37/8;

2/3 ;

e f g ααα≥⇒≤≤⇒≤⇒最优选择最优选择最优选择

——分析纯战略序贯均衡

3. 7/8A e α≥⇒最优选择