土压力与挡土墙
第六章 土压力和挡土墙题解-1
第六章 土压力和挡土墙一、名 词 释 义1．挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。
2．土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力。
3．刚性挡土墙：指用砖石或混凝土所筑成的断面较大、在土压力作用下仅能发生整体平移或转动、墙身挠曲变形可忽略不计的挡土墙。
4．柔性挡土墙：挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形，结构变形影响土压力的大小和分布，这种类型挡土结构物称为柔性挡土墙。
5. 重力式挡土墙：依靠墙本身重量维持其抗倾覆和抗滑移稳定性的刚性挡土墙。
6. 静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。
7. 主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。
8．被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。
9．朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。
10．临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。
11. 库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。
12．坦墙：墙后土体破坏时，滑动土楔不沿墙背滑动，而沿第二滑裂面滑动的墙背比较平缓的挡土墙。
二、填 空 题1. 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为 、和被动土压力三种。
Δ，与产生被动土压力所需的墙身 2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量aΔ。
位移量，的大小关系是p3．在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是 。
4．挡土墙按其刚度及位移方式可分为 、 和临时支撑三类。
5．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状 态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是 。
第六章 土压力与挡土墙
粘性土的抗剪强度： f c tg
等值抗剪强度： f tgD
D —等值内摩擦角
D
tg 1 (tg
c
)
2H
3
2．土压力相等方法
Ea1
1 2
H
2tg 2 (45o
)
2
2c
H
tg (45o
2
)
2c2
Ea2
1 2
H
2tg 2 (45
D
2
)
tg(45 D ) tg(45 ) 2c
2
2 H
四、稳定性验算
1、抗滑稳定性
1)验算公式
Ks
抗滑力＝(G 滑动力
Eaz )
Eax
1.3
G
Ea
2）弥补措施 ①修改挡土墙的断面尺寸，通常加大底宽增加墙自重G以增大抗滑力； ②在挡土墙基底铺砂、碎石垫层，提高摩擦系数值增大抗滑力； ③加大逆坡角度； ④墙后面加钢筋混凝土拖板。利用拖板上的填土重增大抗滑力。拖 板和挡土墙之间用钢筋连接。
衡状态
性平衡状态
衡状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面 被动朗肯
与竖直面夹角为45o-/2
状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直 面夹角为45o＋/2
二、主动土压力 1、主动土压力集度
3
1tg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
粘性土 无粘性土
A
A’ E F
A
B
h q
h' Ka
(h'H )Ka
讨论：土压力计算的几个应用问题
1．朗金理论与库仑理论的比较
土压力与挡土墙
体位移量很大。
图3 墙身位移与土压力的关系
静止土压力的计算
静止土压力计算；如房屋地下室外墙、地下水池侧墙以及 其他不产生位移的挡土结构，作用在外墙上的土压力均可 认为是静止土压力。
在墙后填土中任意深度Z处取一微小单元体，作用于单元 体水平面上的应力为Z ，则该点的静止土压力，即侧压力 强度为：
a 2( h H )K a ( q H )ta 2 ( 4 n 0 5 2 ) 3 .1 K 5 a P
总主动土压力 Ea= 1 ( 2.8+35.1)6=113.8KN/ m 2
土压力作用点位置 z= h2a1a2 2.15m 3 a1a2
墙后填土中有地下水位时的土压力
粘性土，地下水位以下按饱和重度计算土压力，土压力分 布在地下水位处有一转折点，不再另计静水压力，称为 “水土合算”
(3)计算墙底处土压力强度 a2HaK 2cKa3.5 8K 2 Pa
p2HpK 2cKp20 .07 K 8Pa
(4)计算单位墙长的总压力
Zc
2c
Ka
1.446m
E a1 2(H Z0)a26.6 3K 5/N m E P1 2H 2K p2 cK p5.8 3K 6 5/m N
[例2] 挡土墙高H=5m，墙背倾角
2sin co csos()2[K (qsin()sin()sin co )sK (q
1
sin()sin()sin co )s2 ]}
Kq 12hqssiinn(co)s
2c H
《建筑地基基础规范》公式具有普遍性,但计算系数 较繁。
（1）当填土为无粘性土时，可按库仑土压力理论确 定；
第六章土压力和挡土墙
第六章土压力和挡土墙名词解释：1、挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。
2、土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力3、静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。
4、主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。
5、被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。
6、朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。
7、临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。
8、库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。
填空题1、根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。
2、在相同条件下，产生主动土压力所需的培身位移量Δa与产生被动土压力所需的墙身位移量Δp的大小关系是。
3、在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是。
4、挡土墙按其刚度及位移方式可分为——、——和临时支撑三类。
5、根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是——。
6、根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于被动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是————。
7、挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为——；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为——。
8、若挡土墙墙后填土抗剪强度指标为c、Ф，则主动土压力系数等于——，被动土压力系数等于——。
9、墙后为粘性填土时的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土自重引起的土压力，另一部分是由——引起的土压力。
土压力与挡土墙
土压力与挡土墙1.引言土压力指的是土壤中由于自重形成的垂直向下作用的力量，它是设计和施工土木工程如挡土墙时需要考虑的重要因素之一。
挡土墙则是一种常用的结构，用于抵抗土壤的水平推力，以保护建筑物、道路和堤坝免受土壤侵蚀和坍塌。
本文将探讨土压力对挡土墙的影响以及常用的挡土墙结构及其工作原理。
2.土压力的形成与影响土压力的形成是由于土体的自重以及外部施加的荷载导致土壤颗粒间的相互压实和相对位移，从而产生一个向下和向外的力。
土体的类型、密实度、粒径分布以及施加在土体上的荷载等因素都会影响土压力的大小和分布。
土压力对挡土墙的影响主要体现在以下几个方面：2.1 挡土墙的稳定性土压力是挡土墙稳定性设计中重要的考虑因素之一。
挡土墙在承受土压力作用时，必须能够平衡土体的水平推力，以防止挡土墙的倾覆或滑移。
设计挡土墙时需要充分考虑土压力的大小和分布，以确定墙体的尺寸、材料和支护结构等。
2.2 墙身和基础结构的变形土压力会导致挡土墙墙身和基础结构的变形。
墙身受到土压力的作用会发生弯曲和变形，因此需要合理设计挡土墙的截面形状和墙体厚度，以保证结构的稳定性和变形控制。
基础结构受到土压力的影响也会发生沉降和倾斜等变形，需要采取适当的基础处理措施，如加固基础或采用合适的基础形式。
2.3 挡土墙的开挖工作在挡土墙的建设过程中,需要进行土体的开挖工作。
开挖后形成的挖土面会受到土压力的作用，特别是在挖土面上部往下依次深挖的过程中，土压力会导致挖土面的塌方和土体的失稳。
为了保证挖土面的稳定，常常需要采取支护措施，如钢筋混凝土构造、土工合成材料和挡土结构的设置等。
3.常用挡土墙结构及其工作原理为了有效地抵抗土压力，保护建筑物和其他工程设施的稳定，人们设计和建造了各种各样的挡土墙结构。
以下是常见的几种挡土墙结构及其工作原理：3.1 重力挡土墙重力挡土墙是由自身的重量来抵抗背后土压力的，通过墙体的自重产生与土压力相反的水平力，实现力的平衡。
挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
土力学-土压力及挡土结构
间有摩擦力），④填土为无粘性土的土压力计算。
•3.库仑公式推导
对土楔ABC作受力分析,受到三 个力W、R、E作用，由平衡 条件及正弦定律得库仑主动土压
力Ea和被动土压力EP的算式
——滑裂面与水平面的夹角 ——墙背与土之间的摩擦角，外摩擦角。 ——土与土之间的摩擦角，内摩擦角。
HK p
Ep作用在距离墙底H/3处
Ep
1
2
H2
kp
朗肯主动土压力 pa z ka 2c ka
Ka=tan2(45o — /2 )
•7.3.3 常见情况下朗肯主动土压力计算
（1）填土面有连续均布荷载q 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
hq
pa qka 2c ka q
计算步骤
3.挡土墙验算
A.稳定性验算:抗倾覆验算和抗滑移验算 B.地基承载力验算
C .墙身强度验算、变形验算
4.如不满足条件，重新改变尺寸，再验算
• 7.5.5 防水排水设计
孔直径不小于100mm 坡度5%间距2～3米
砂土、卵石，500mm宽
图7.21 挡土墙排水防水设计
1
3tg2
45
2
2c
tg
45
2
将σ1=pp 、σ3=γz代入上式，得
令kp=tan2(45o + /2 )可得 pp z kp 2c kp
无粘性土 c=0
pp z kp
kp——被动土压力系数
土力学与地基基础任务11 土压力及挡土墙设计
一、 概述 二、 土压力的分类 三、 郎肯土压力理论 四、 库仑土压力理论
学习目标:
1. 理解三种土压力的概念。 2. 掌握朗肯土压力理论； 3. 理解库伦土压力理论及其与朗肯土压力理论的比较； 4. 掌握常见情况下土压力的计算。
一、 概述
（一）挡土墙的应用
挡土墙——防止土体坍 塌的构筑物。
2,2
1H1K 1H1
(1H1 2H
下层应为 ', ' ,可近
似认为
h1Ka 'h2Ka wh2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
【例题7.1】某挡土墙，高度为5m，墙背垂直光滑，填土面水 平。填土为粘性土，其物理力学性质指标如下：c 8kPa ， 18 ， 18kN / m3。试计算该挡土墙主动土压力及其作用点位 置，并绘出主动土压力强度分布图。
（4）主动土压力 主动土压力强度分布如图7.7
所示。
总主动土压力
Ea
35.89 5 1.223 1
2
67.78kN / m
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z0 ) 5 1.223 1.26m
3
3
作业
1、某挡土墙，高度为5m，墙背垂直光滑，填 土面水平。填土为粘性土，其物理力学性质指 标如下：c 8kPa ，
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
假定条件：墙背光滑（满足剪应力为零的边界条件）、直
立、填土面水平。当挡墙偏离土体时， x逐渐减小到 a时达到
朗肯主动极限平衡状态，主动土压力强度 a为：
粘性土：
a
z
tan
2
45
2
2c
精品课件- 土压力计算与挡土墙设计
1. 作用在土楔体ABC上的力 • 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上
的力有：
（1）土楔体自重 • 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 上B的C反力R
应力分别为：
• (因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。) • 该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下
图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
• 当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减 少，相应的莫尔园也在逐步扩大。当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。此时， 土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即 pa = σ3f ）。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主 应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
•
q——填土面上的均布荷载，kPa。
四、墙后有地下水时
• 若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示。
• 五、墙背倾斜时 • 式中：W0——楔体ABB‘的自重。
§3 朗肯土压力理论
一、基本概念
1．假设 （1）墙背直立、光滑； （2）墙后填土面水平； （3）土体为均质各向
同性体。 2．主动朗肯状态 • 如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主
•
h=q/r
土力学第8章土压力和挡土墙
由于土压力是挡土墙的主要荷载。因此，设计挡土墙时首先要 确定土压力的性质、大小、方向和作用点。
No Image
挡土墙结构类型对土压力分布的影响
以上两式当β=0时， Ka' ,Kp' 分别变成 Ka,K 了p。
No Image
Ea作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。
No Image
合力点计算为图示面积的形心位置。作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。
水压力的作用点在距离底H2/3=1.33m处。
No Image
No Image
静止土压力
前面图中的O点
静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙
的压力称为静止土压力E0 。
主动土压力
主动土压力：当挡土墙在墙后土体推力作用下向离开土体方向偏移至 土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一 般用Ea表示。
被动土压力
被动土压力：当挡土墙在外力作用下向土体方向偏移至土体达到极限
平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。
挡土墙上的三种土压力
不同土压力的大小关系
挡土墙模型实验、原型观测和理论研究表明：在相同条件下，主 动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即 :
Ea < Eo < Ep
No Image
影响土压力的因素
作用在挡土墙上的土压力是个非常复杂的问题。土压力的大小 受多方面因素的影响：
1. 刚性挡土墙
第八章 土压力和挡土墙
dEa d 1 2 a z K a zK a dz dz 2
可见，主动土压力分布强度沿墙高成三角形分布，土压 力合力的作用点离墙底h/3，方向与墙面的法线成 角
三、被动土压力
当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC 破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。
第八章 土压力和挡土墙
二、主动土压力
主动土压力强度
a 3
无粘性土： 2 a z tan 45 2 或 a zKa 粘性土： a z tan 2 45 2c tan 45
第八章 土压力和挡土墙
墙底B点的土压力强度
aB (h H )Ka (q H )Ka
2. 墙后填土中有地下水 当墙后填土有地下 水时，作用在墙背 上的侧压力有土压 力和水压力两部分， 计算土压力时假设 地下水位上下土的 内摩擦角和墙与土 之间的摩擦角相同。
第八章 土压力和挡土墙
第八章 土压力和挡土墙
2. 主动土压力 在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力减至最小， 称为主动土压力。 3. 被动土压力（墙推土）
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 背的土压力增至最大，称 为被动土压力。
1 E p H 2 tan2 450 2 2
可见，朗肯理论是库仑 理论的特殊情况
沿墙高的土压力分布强度 p ，可通过对 E p 求导
d 1 2 p z K p zK p dz dz 2 dEp
第八章 土压力和挡土墙
挡土墙与土压力
挡土墙与土压力在我们的日常生活和工程建设中，挡土墙是一种常见的结构。
它默默地承受着土的压力，为我们的道路、边坡和建筑提供了稳定和安全的保障。
那么，什么是挡土墙？土压力又是如何作用于它的呢？挡土墙，简单来说，就是一种用来抵抗土体侧压力，防止土体坍塌或变形的结构。
它可以由各种材料建造，比如砖石、混凝土、钢材等。
在道路的边坡、河岸、建筑的地下室等地方，我们都能看到它的身影。
土压力，顾名思义，就是土体对挡土墙产生的压力。
这可不是一个简单的力量，它的大小和方向会受到很多因素的影响。
首先，土的性质是一个关键因素。
不同类型的土，比如砂土、黏土、粉土等，它们的内摩擦角、黏聚力等参数都不同，这会直接影响土压力的大小。
砂土颗粒较大，内摩擦角较大，产生的土压力相对较大；而黏土的黏聚力较大，土压力的计算就会有所不同。
其次，挡土墙的位移情况也至关重要。
如果挡土墙不发生位移或者位移很小，那么土压力就是静止土压力。
当挡土墙朝着土体方向移动，土压力逐渐增大，直到达到主动土压力状态。
相反，如果挡土墙被推向土体的反方向移动，土压力会增大到被动土压力。
这三种土压力的大小关系通常是：被动土压力＞静止土压力＞主动土压力。
再者，挡土墙的形状和高度也会对土压力产生影响。
比如，直立式挡土墙和仰斜式挡土墙所受到的土压力分布就有所不同。
较高的挡土墙所承受的土压力也会更大。
在实际工程中，准确计算土压力对于设计合理的挡土墙至关重要。
如果土压力计算不准确，挡土墙可能会因为承受不住压力而发生破坏，导致严重的后果。
为了计算土压力，工程师们运用了各种理论和方法。
库仑土压力理论和朗肯土压力理论是其中比较常用的两种。
库仑土压力理论考虑了墙背的倾斜角度、墙后填土的表面倾斜情况等因素，适用于各种形状的挡土墙和填土情况。
朗肯土压力理论则基于半无限土体中的应力状态，计算相对简单，但适用条件相对较窄。
在设计挡土墙时，除了要考虑土压力的大小和分布，还需要综合考虑其他因素。
比如，挡土墙的稳定性，包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性。
挡土墙及土压力计算
第六章：挡土墙及土压力计算 挡土墙：为防止土体坍塌而修建的挡土结构。
土压力：墙后土体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：1.主动土压力Ea ——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea 。
2.被动土压力Ep ——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep 。
3.静止土压力Eo ——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo 。
二、三种土压力在数量上的关系墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来越大，因此被动土压力最大。
即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力Eo 的计算 Eo =Ko *γ*H 2/2，(kN/m)式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sin φ'，φ'为土的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m 。
朗肯土压力理论——1857年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的计算公式；称为朗肯土压力理论。
1.主动土压力Ea m ——朗肯主动土压力系数；c ——填土的内聚力，（kPa ）；挡土墙墙高为H ，墙后填土的容重为γ ，内摩擦角为φ。
（对于砂土c=0）2.被动土压力Ep1/m ——朗肯被动土压力系数；库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。
第六章：挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
6 挡土墙及土压力
B
土力学与地基基础
抗剪强度和土坡稳定分析
2、分析方法 虚 构 挡 土 墙背向外 平移时
A z
墙
γz
K0γz
墙背向土 平移时
τf
伸展
pa K0γz pa = σ 3 γz = σ 1
土
45o-ϕ/2
γz
45o＋ϕ/2
压缩
p p = σ1 γz = σ 3
pp σ
抗剪强度和土坡稳定分析
二、计算公式 1、土压力计算公式 ⑴主动土压力计算公式
2C ka
20 ° o ϕ 2 o 2 K a = tan 45 − = tan 45 − = 0 .7 2 2
2
墙底处土压力强度
p a = γ HK
a
− 2c
Ka
Pa
= 18 . 5 × 6 × 0 . 7 2 − 2 × 19 × 0 . 7 = 27 . 79 kPa
抗剪强度和土坡稳定分析
⑶被动土压力
2C k p
被动土压力系数 ϕ 20 ° 2 K p = tan 2 45 o + = tan 2 45 o + = 1 .43 2 2 墙顶处土压力强度 墙底处土压力强度
p p = 2 c K p = 2 × 19 × 1 .43 = 54 .34 kPa
p p = γHK p + 2 c K p = 18 .5 × 6 × 1 .43 2 + 2 × 19 × 1 .43
H
Pp hP
= 226 .44 + 54 .34 = 280 .78 kPa
被动土压力
γHk p + 2C k p
Ep =
土压力计算和挡土墙设计最终版
柔性挡土墙上的土压力分布
2
土压力的分类与相互作用
1.分类：按位移方向和墙后土体的应力状态分为：
静止土压力、主动土压力、被动土压力
挡土墙的三种土压力
2.土压力性质和大小：是由挡土墙位移方向和位移量决定。
3
静止土压力计算
弹性平衡状态。
1.静止土压力定义：墙无移动、土无变形，土体处于 2.墙身位移与静止土压力E0的关系：
φ φ p p γz tan2 (45 ) 2c tan(45 ) γz Kp 2c K p 2 2 1 Ep γh 2 K p 2ch K p 2
φ
φ
粘性土被动土压力分布
三、几种常见情况下的土压力计算
常在工程中遇到的一些特殊的情况，如何利用朗肯土压 力的基本公式计算这些情况下的主动土压力？ 1. 填土面上有均布荷载(超载) 2. 分层填土 3. 填土中有地下水
1. 填土面上有均布荷载q （超载）
①在墙后距填土面为z深度处： 大主应力(竖向) σ1=q+γz， 小主应力(水平向) σ3=pa ②根据土的极限平衡条件： pa (q γz )K a 2c K a 粘性土： 砂土： pa (q γz )K a ③填土为粘性土时，临界深度： z 0 ④若超载 q 较大，计算的 z0 为负值， 墙顶处土压力
建筑边坡工程技术规范6.2.6：土中有地下水但未形成渗流
时，作用在支护结构上的侧压力按下列规定计算： 1 对砂土和粉土按水土分算原则计算 2对粘性土宜根据工程经验按水土分算或水土合算原则计算 3 按水土分算原则计算时，作用在支护结构的侧压力等于土 压力和静止水压力之和，地下水位以下的土压力采用浮重度 γ’和有效抗剪强度指标（C’ 、φ’)计算 4 按照水土合算原则计算时，地下水位以下的土压力采用饱 和重度γsat和总应力强度指标（C,φ)计算 6.2.7土中有地下水形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力除 按6.2.6计算外，尚应计算动水压力。
土力学 第7章 土压力与挡土结构(任务6 挡土墙设计)
锚定板挡土墙 柱板式锚杆挡土墙
挡土墙的各部分名称：如右下图所示
墙面：暴露于外的正面。有垂直和向后倾斜两种。 墙背：与填土接触的背面。可做成倾斜和垂直的。 墙基：挡土墙全部埋在地下的部分，与持力层接触。 墙趾：墙基的前缘。 墙踵：墙基的后缘。 墙顶：挡土墙的顶面。
墙背的主要形式
墙背的主动土压力：仰斜式＜垂直式＜俯斜式。 如为挖方边坡，采用仰斜式与边坡紧密结合；如为填 方边坡，采用垂直式或俯斜式，利于墙背填土夯实。
愈缓主动土压力愈小，但 施工愈困难。
面坡应尽量与背坡平行。
0.2
1
四、设置墙基底逆坡
逆坡度（n：1）：
土质地基＜ 0.1：1 岩石地基＜0.2：1
作用：增加基底抗滑稳定性
n
但由于基底倾斜，减少了承载力， 1
因此，地基承载力需折减： 基底逆坡0.1：1时，折减系数
0.9； 基底逆坡0.2：1时，折减系数
xf
分解主动土压力Ea为垂直分力Eaz和 水平分力Eax。 合力N：
x0
Eaz
G
Eax
N (G Eaz )2 Ea2x
合力距等于各分力矩之和： N·c=Gx0+ Eazxf- Eaxzf
则：
zf
Nb
O
c
α0 e
α
c Gx0 Eaz x f Eax z f N
e b c 2
（续）
(二)悬臂式挡土墙 悬臂式挡土墙一般用钢筋 混凝土建造，它由三个悬臂 板组成，即立壁，墙趾悬臂 和墙踵悬臂，如右图所示。 墙的稳定主要靠墙踵底板上 的土重，而墙体内的拉应力 则由钢筋承担，因此能充分 利用钢筋砼的受力特点，在 市政工程及厂矿贮存库中经 常使用。
土压力计算及挡土墙设计 最终版
土压力计算及挡土墙设计最终版在土木工程领域中，土压力的计算和挡土墙的设计是至关重要的环节。
这不仅关系到工程的稳定性和安全性，还直接影响到工程造价和施工难度。
接下来，让我们深入探讨一下土压力计算及挡土墙设计的相关内容。
一、土压力的基本概念土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
根据挡土墙的位移情况和墙后土体的应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类型。
静止土压力是指挡土墙在土压力作用下不发生任何位移或转动时，墙后土体处于弹性平衡状态时的土压力。
主动土压力是指挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前发生位移或转动，墙后土体达到主动极限平衡状态时的土压力。
被动土压力则是指挡土墙在外力作用下向后发生位移或转动，墙后土体达到被动极限平衡状态时的土压力。
二、土压力的计算方法1、静止土压力计算静止土压力的计算通常采用弹性理论，其计算公式为：＄E_0 ＝＼frac{1}｛2}K_0\gamma H^2$ ，其中＄K_0$ 为静止土压力系数，可通过试验或经验公式确定；＄＼gamma$ 为填土的重度；＄H$ 为挡土墙的高度。
2、主动土压力计算库仑理论和朗肯理论是计算主动土压力常用的方法。
库仑理论假定墙后填土为无粘性土，破坏面为一平面，通过分析墙后土体的静力平衡条件，得到主动土压力的计算公式。
朗肯理论则基于土的极限平衡条件，假定填土表面水平且无限延伸，墙背垂直光滑，从而推导出主动土压力的计算公式。
3、被动土压力计算被动土压力的计算方法与主动土压力类似，也可以采用库仑理论和朗肯理论，但计算过程相对复杂。
三、影响土压力的因素土压力的大小和分布受到多种因素的影响，主要包括填土的性质（如填土的重度、内摩擦角、粘聚力等）、挡土墙的形状和尺寸、墙背的粗糙度、填土表面的荷载以及挡土墙的位移方向和位移量等。
例如，填土的重度越大，土压力就越大；内摩擦角和粘聚力越大，土压力则越小。
墙背越粗糙，土压力越大；墙背越光滑，土压力越小。
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被动土压力强度为：
pp
s1f
z tan2 (45
) 2c tan 45
2
2
Kp tan2(45 / 2) －朗肯被动土压力系数
pp z K p 2c K p
墙后填土为无粘性土（砂土）
c=0
pp zKp
mn按照相同比例表示E的大小
基本步骤
W方向
φ ψ
Ea方向
6.4 土压力计算方法的讨论
1 分析方法
E
极限平衡状态
朗肯理论
土体内各点均处于极限 平衡状态：极限应力法
先求土压力强度p
库仑理论
刚性楔体，滑面上处于 极限平衡状态：滑动楔 体法
先求土压力E
2 应用条件及误差
朗肯理论
库仑理论
墙背光滑
填土为粗粒土
钢筋混凝土挡土墙
护坡桩形成的挡土结构
加筋土挡墙
挡土墙：用来支撑天然或人工斜坡不致坍 塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载 传递分散到填土上的一种结构物。
土压力：由于土体自重、土上荷载或结构 物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的 来自墙后填土的侧向压力。
土压力是挡土墙上承受的主要外力
天然坝 坝高290 m
H
2Ka
2cH
Ka
2c2
2c Ka
z0
H
1 3
(H
z0 )
Ea
HKa 2c Ka
HKa 2c Ka
z<z0 pa 0 z>z0 pa z Ka 2c Ka
二、被动土压力
竖向应力为小主应力
s 3 s z z
水平向应力为大主应力
s1f sh pp
3 计算误差—库伦理论
滑动面
滑动面
实际滑裂面不一定是平面
主动土压力搜索到 的不一定是最大值
主动土压力偏小
被动土压力搜索到 的不一定是最小值
被动土压力偏大
计算误差—结论
如果 =0，滑裂面是直线，两种理论计算Ka、Kp相同
如果 0 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些（可忽略)；
H
1~5‰
挡土墙位移与土压力E关 系
-△ +△
移动
二、静止土压力
计算自重应力的假定与静 止土压力产生的条件相同
z
sz
s z z
shsz sh
h
h/3 k0h
s h k0z
K0 常用经验公式计算
p0 s h k0z kPa
对于砂土、正常固结粘土
E0
1 2
k0h2
kN/m
K0 1 sin
1 2
H
2Ka
Ka
cos2
cos(
cos2 ( )
)1
sin( )sin( ) cos( ) cos( )
2
－库仑主动土压力系数
若 ===0，
即墙背垂直光滑，填土表面水平
Ka
tan2 (45
)
2
库伦理论与朗肯理论等价
z
s z z s1
sz3
γ
sh1sz3 sh1
s3
σz不变， σh不断增大
s h k0z s 3 s 1
pp s1f
K0sz sz=z
s1f s
基本假设 挡土墙为刚形体 墙背光滑、垂直 填土表面水平 墙后各点均处于极限平衡状态
sz、 sh为主应力，且sz=z
一、主动土压力
竖向应力为大主应力 水平向应力为小主应力
s1 s z z
s 3 f s h pa
主动土压力强度为：
pa
s3f
z tan2 (45
) 2c tan 45
2
2
Ka tan2 (45 / 2) －朗肯主动土压力系数
pa z Ka 2c Ka
pa zKa 2c Ka
1 1 H1 2 2 H2
1H1Ka1 2c1 Ka1 1H1Ka2 2c2 Ka2
(1H1 2H2 )Ka2 2c2 Ka2
c1 > 0 c2 = 0
c1 = 0 c2 > 0
1 = 2 2 = 1 时
注意
土压力分布在分层面上的连续性； 土压力分布线的斜率在分层面上的 连续性；
c1= c2=0 时 pa zKa ztg 2 (45 / 2)
1 1 H1 2 2 H2
1H1Ka1 1H1Ka2
( 1H1 2 H 2 )Ka2
2 > 1 2 < 1
1 = 2 时
2 > 1 2 < 1
1 = 2 时
c1、 c2不为0 时
E
W sin( sin[180 (
) )]
f
( )
df 0
d
Ep
1 H
2
2Kp
E
Ep
1H 3
HK p
Kp
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin(
) sin(
)
]2
cos( ) cos( )
pwH1 0
pwH1H2 wH 2
E Ea Ew
水下部分用浮重度
6.3 库伦土压力理论
C A
基本原理
当墙背上承受主、
被动土压力时，填土必
处于极限平衡状态。
B
填土中形成一完整滑动面BC，倾角为θ。
以滑动土体ABC的静力平衡条件确定土 压力。
基本假设
挡土墙为刚形体 墙后填土为粗粒土，c=0 滑动面为过墙踵的平面 滑动土楔体为刚形体
一、主动土压力
C
A
H
E
φ
W
- R
B
=90--
—土的外摩擦角
重力W=S△ABCγ 墙背反力E
土体反力R
- R
W
E
在力矢量三角形中，利用正弦定律可得：
E
W sin( ) sin[180 ( )]
f ( )
df 0
d
Ea
2
当均布荷载局部分布时
过均布荷载起、终点作两条
q
θ
θ
线与水平面夹角为θ 。
D
认为D点以上E点以下土压 力不受超载影响，E点以下， D、E间完全受影响。
E
45
2
2. 填土为成层土
计算各土层的 土压力系数
1 1 c1
H1
2 2 c2
H2
第一层按均质土计算土压力分布 计算第二层土压力分布时，把第一层重量 作用在分层面上的应力，作为第二层的超载。 成层土中土压力分布图为：
墙背竖直
滑动面为平面
填土面水平
粘性土一般用图解法
主动土压力偏大10%左右 主动土压力偏小（可忽略）
被动土压力偏小可达几倍 被动土压力偏大可达几倍
在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的
工程中使用被动土压力较少，因所需相对位移太大
3 计算误差—朗肯理论
实际0
Ea R Ea'
W
Ep'
Ep R
W
主动土压力偏大 被动土压力偏小
主动土压力强度分布 H AB cos
Ea
1 2
H
2
K
a
Ea
1 2
AB cos
2 Ka
dEa dz
zKa
dEa dz
Kal cos2
A
H
B KaAB cos2
HK a
二、被动土压力
C
A
H E
W
R
B
E =90+-
R W +
锚定板 墙板
锚杆 基岩
二、重力式挡土墙选型及构造 1. 墙背倾斜形式
Ea1 仰斜
Ea2 直立
Ea1＜Ea2＜Ea3
Ea3
俯斜
2. 墙身剖面
b≥0.4m，块石 顶宽
b≥0.2m，混凝土 底宽B=(1/3~1/2)H
b
nm
1
1
H
墙背m≤0.25（仰斜）
l
1
墙面n=0.05~0.2
B
l=0.1，土质地基 底坡
上的土压力。
土压力E
E
τ τf
Ea
墙体外移，土 压力逐渐减小
1~5‰
=
H
被动土压力Ep
挡土墙向填土方向转动或移动，至墙后
填土达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上
的土压力。
土压力E
Ep
E
τ τf
墙体内移，土 压力逐渐增大
-
H
1~5%
-△ +△
Ep
转动
E0
- H
1~5%
Ea
=
土压力系数及粘聚力c应该采用计算 点所在土层的。
3. 填土中有地下水
当墙后填土中有水时，需考虑地下 水位以下的填土由于浮力作用使有效重量 减轻引起的土压力减小，水下填土部分采 用浮容重进行计算。
计算作用在墙背上的总压力时应包括 水压力的作用。
H1
Ea
H2 土压力
Ew
水压力