【最新】九年数学下册人教版习题课件：专题训练3 运用三角函数解决常见的实际问题 (共26张PPT)
人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形
＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
2．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (C )
A．[2பைடு நூலகம்( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的 河流宽度．他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的 宽度．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin22°≈38 ，cos22°≈1156 ，tan22°≈25 ，sin67°≈1123 ， cos67°≈153 ，tan67°≈152 )
2
∴x ＝ 17 ≈0.82 ， ∴OD ＝ 0.82 m ， ∴DH ＝ OH － OD ＝ OA － OD ＝ 3.4 － 0.82 ＝
5
2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为 2.6 m.
13．(广元中考)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到 一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为 75°，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°.已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高 度为 15 3 米．
解：如图，过点 D 作 DG⊥AE 于点 G，得矩形 GBFD，∴DF＝GB，在 Rt△GDE 中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝ GE＋BE≈53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝GB≈164(cm).答：活动杆端点 D 离地面 的高度 DF 约为 164 cm
人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章锐角三角函数 专题：求锐角三角函数常用的3种方法(一题多变)
∴BD＝CD＝k，AD＝2k. ∴tanA＝BADD＝12.
方法总结：作垂线构造直角三角形时“不破坏”特殊 角(30°，45°，60°)，如下展示部分常见构造方 法：
题型二 不含特殊角的非直角三角形 3．(1)[延长＋连接线段构造直角三角形]如图，在正 方形网格中，已知△ABC 的三个顶点均在格点上， 则∠ACB 的正切值为（ D ）
◆类型一 构造直角三角形求解 题型一 含特殊角的非直角三角形 1．如图，在△ABC 中，∠B＝45°，∠A＝75°， AC＝8，求 BC 和 AB 的长． 解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D. ∵在 Rt△ABD 中，∠B＝45°， ∴∠BAD＝45°，BD＝AD，AB＝ 2AD. ∵∠BAC＝75°，
2
2
∴AE＝125x.
∴tan∠CAD＝EACE＝15.
◆类型三 利用等角转化求解【转化思想】 7．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，AC＝8， BC＝6，则 cos∠BCD 的值是（ D ） A.3 B.3 C.4 D.4
543 5
8．如图，在△ABC 中，AC＝BC，过点 C 作 CD⊥AB，
(3)[利用垂径定理构造直角三角形]如图，⊙O 为△ABC
的外接圆，⊙O 的半径为 5，BC＝8，则 cosA 的值为
3 5
.
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝2 5，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 CF，求 cos∠ECF 的值．
A．2
B.2 5 5
C.
5 5
D.12
(2)如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格线的交 点处，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AB′C′. 若 A，C，B′三点共线，则 tan∠B′CB＝ 2 ；
中考数学三角函数在实际中的应用(九年级下期复习用带答案)
专题3 三角函数在实际中的应用自我诊断1.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB）是1．7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（ＣＤ）是0.７米，看旗杆顶部E的仰角为４５°.两人相距５米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．(１）求小敏到旗杆的距离DＦ.(结果保留根号)(2)求旗杆EF的高度．(结果保留整数，参考数据：≈１.４,≈1．7)自我诊断2．如图所示，某古代文物被探明埋于地下的Ａ处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘,他们被允许从B处或C处挖掘,从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°,从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°,且BC=２0m,若考古人员最终从B处挖掘,求挖掘的最短距离．(参考数据:sin56°=０．83，taｎ５６°≈1．48,≈1.73，结果保留整数）跟踪训练11.年4 月20 日，四川雅安发生里氏7.０级地震，救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距4米，探测线与地面的夹角分别为３０°和60°,如图所示,试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1 米，参考数据≈1.4１, ≈１．73）2.一电线杆ＰQ立在山坡上,从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45°,向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为6０°和３0°,（1）求∠BPQ的度数;（２）求该电线杆PQ的高度．（结果精确到1m)3．如图,为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离,飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点C处测得端点Ａ的俯角为60°,然后沿着平行于ＡB的方向水平飞行了50０米，在点Ｄ测得端点B的俯角为４5°,已知岛屿两端A、B的距离54１．91米，求飞机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73，≈1.41)４.如图,某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，Ｂ，Ｃ在同一条直线上,小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点Ｄ到地面的距离DＥ为1．56m，EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位).参考数据：ｔan４７°≈1.07，ｔan42°≈0.90．5．如图，为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在Ａ、C之间选择一点B(Ａ、Ｂ、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且ＡB间的距离为40ｍ．(1）求点B到AＤ的距离;（２)求塔高CD（结果用根号表示).6．如图,一楼房ＡB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离ＢC=6米,与亭子距离CE=２0米,小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．(1）求点E距水平面BC的高度；（２）求楼房AＢ的高．（结果精确到0.1米,参考数据≈1.41４，≈１.73２)7．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带ＡB长为4米.（１)求新传送带ＡC的长度.（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP 是否需要挪走,并说明理由.参考数据：.８．如图,小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口5６海里的A处,货船从港口Ｐ出发，沿北偏东４５°方向匀速驶离港口P,４小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度．（精确到０.1海里/时，参考数据:≈1．41,≈1.73)自我诊断答案考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:(１）过点Ａ作AM⊥EＦ于点M,过点C作ＣN⊥EＦ于点Ｎ.设CＮ＝x,分别表示出EM、ＡM的长度，然后在Ｒt△AEM中,根据ｔaｎ∠EAM=，代入求解即可;（2）根据(１)求得的结果，可得ＥF=DＦ+ＣD，代入求解．解：（1）过点A作AM⊥EF于点Ｍ,过点Ｃ作CN⊥ＥF于点N,设ＣＮ=ｘ，在Rt△ECＮ中，∵∠ECN=45°，∴EN=CN=x,∴EM=ｘ+0.7﹣1.７＝ｘ﹣１，∵ＢD=5，∴AM=BF=5＋x，在Rt△AEM中,∵∠ＥAM=3０°∴=，∴x﹣１=（ｘ+5),解得：ｘ=4＋3，即DＦ=(4＋3）(米)；（2）由（1）得:EＦ=x+0．7=4++0.7≈4+3×1.７＋0.7≈9.８≈10(米)．答:旗杆的高度约为10米.点评:本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．考点:解直角三角形的应用．分析:作AＤ⊥BC交CB延长线于点Ｄ，线段AD即为文物在地面下的深度．设AD=x．通过解直角△ABＤ求得BＤ=;通过解直角△ACＤ求得ＣD=x，由此列出关于x 的方程，通过方程求得AD的长度.最后通过解直角三角形AＢD来求AB的长度即可. 解:作AＤ⊥BC交CB延长线于点D，线段AD即为文物在地面下的深度.根据题意得∠CAD=30°，∠ＡＢＤ＝56°．设AＤ=x.在直角△ＡBD中,∵∠ABＤ=56°,∴BD=＝．在直角△ACD中，∵∠ACB=3０°,∴CD=AD=x,∴x=＋20.解得x≈18.９７，∴AB＝≈≈23．答：从B处挖掘的最短距离为2３米.点评:此题考查了解直角三角形的应用,主要是正切、余弦概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算．跟踪训练答案1.考点：解直角三角形的应用．分析：过点 Ｃ 作 CD ⊥AB 交 ＡB 于点 D ，则∠CAD=30°,∠ＣBD=６0°，在 Rt △ＢD Ｃ 中,CD=B Ｄ， 在 R ｔ△ADC 中，ＡＤ=ＣD ,然后根据 ＡB=AD ﹣BD=4,即可得到ＣＤ 的方程，解方程即可.解：如图，过点 C 作 ＣD ⊥ＡB 交 A B 于点 D ． ∵探测线与地面的夹角为 30°和 60°, ∴∠CAD=30°，∠CBD ＝60°, 在 R t △B ＤC 中,tan ６0°＝，∴B Ｄ==，在 R t △ＡD Ｃ 中,tan ３0°=， ∴AD==，∵AB=ＡD ﹣ＢD=4, ∴C Ｄ=２ ≈3.5（米）∴． 答：生命所在点 Ｃ 的深度大约为 3．5 米.点评:本题考查了解直角三角形的应用,难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形,解直角 三角形,也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．2.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:(1）作ＰQ ⊥A Ｂ交AB 的延长线于H,根据三角形的外角的性质计算；(2）设PQ ＝ｘｍ,根据正、余弦的定义表示出QH 、B Ｈ,根据等腰直角三角形的性质列式计算即可．解：(1)作P Ｑ⊥AB 交A Ｂ的延长线于H, 由题意得,∠QBH=30°,∠ＰBH=６0°， ∴∠B ＱH=60°,∠PB Ｑ=3０°， ∴∠BP Ｑ=∠B ＱH ﹣∠ＰBQ ＝3０°； (2）设PQ=xm,∵∠ＢPQ=∠PBQ,∴BQ=ＰQ ＝xm,4333=-CD CD∵∠QBＨ=30°，∴QＨ=ＢＱ=ｘ,ＢＨ=x,∵∠A=4５°，∴6+x=x x,解得x=2＋6≈9．答:该电线杆ＰQ的高度约为9ｍ.点评:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.3.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:过点Ａ作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,设高度为x米，在Rt△AEC中可得CE==，在Ｒｔ△BFD中有DF=＝x,根据AB=EF=CD+DF﹣CＥ列出方程，解方程可求得x的值.解:过点Ａ作AＥ⊥CD于点E,过点Ｂ作ＢF⊥CＤ于点F，设高度为x米∵AＢ∥CD,∴∠AEF=∠EFB=∠ＡBF＝９0°，∴四边形AＢＦE为矩形.∴AB＝EF,ＡＥ=ＢＦ．由题意可知：AE＝BＦ＝ｘ米,CＤ＝50０米．在Rｔ△AEC中,∠C=60°,∴CE=＝(米）.在Rt△BＦD中，∠BDF=45°,∴DF＝=x(米）．∴AB＝EＦ=CＤ+DF﹣CE,即500＋ｘ﹣ｘ=５4１.9１解得:x＝９９答:飞机行飞行的高度是99米．点评:此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．4．考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度.解:根据题意得DE=1.56，EＣ=２1,∠ACE＝９０°,∠DEC ＝90°.过点D作DＦ⊥AC于点Ｆ．则∠DFＣ=９0°∠AＤF＝4７°，∠BDF=42°.∵四边形DECF是矩形．∴ＤF=ＥC=2１,ＦＣ=DE=1．56,在直角△DFA中，ｔａn∠ADF=,∴AF=ＤF•ｔan47°≈21×１.07=22．４7(m).在直角△DFＢ中,ｔan∠BDＦ=,∴ＢF=DF•tan４２°≈2１×0.９0＝18.90（m),则AB＝AＦ﹣BF=2２．47﹣18.90＝3．５7≈3.６（m）．BC=BF+FC=1８．９0+１.56=20.46≈20.５（ｍ）．答:旗杆ＡB的高度约是3.６m，建筑物BC的高度约是20．５米.点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用,解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形,再根据三角函数求解．5.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:（1)过点Ｂ作ＢＥ⊥ＡD于点Ｅ，然后根据AＢ＝40m,∠A=30°,可求得点B到AD的距离；（２)先求出∠ＥBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=３０°即可求出CD的高度.解：(１）过点B作BＥ⊥AD于点E,∵AB=40m,∠Ａ＝30°，∴BE＝AB=20m,ＡＥ=＝20ｍ,即点B到AD的距离为２0m;（2)在Ｒt△ABE中，∵∠A＝30°，∴∠ＡBE=６0°,∵∠DBＣ＝75°，∴∠ＥBＤ=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=ＥＢ=20m，则AD＝AE＋EB=20+20＝２0(＋1）(ｍ）,在Rt△ADＣ中,∠A=3０°，∴DC==（10+１０）ｍ.答：塔高CD为(10+10)m．点评：本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．6.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:(1）过点E作EＦ⊥ＢC于点F.在Rt△CEF中，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；(2)过点E作EH⊥AＢ于点H．在Rt△ＡHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到ＣF 的值,再根据AＢ=AＨ+BH，求出AＢ的值.解:（1）过点E作EF⊥BＣ于点F.在Rｔ△CＥF中，CE＝20,，∴ＥＦ2+(EF)2＝2０2，∵EF＞０,∴EF=10．答：点E距水平面BＣ的高度为10米．（2)过点E作EH⊥AB于点H．则HＥ＝BF,BH＝EF.在Rt△ＡHE中,∠HＡＥ＝45°，∴ＡＨ＝HＥ，由(1)得ＣＦ=EF＝1０（米）又∵ＢＣ＝6米，∴ＨＥ=6+10米,∴AＢ=ＡH+ＢH=6+10+１0=１6+10≈３3．3(米)．答：楼房AB的高约是3３.3米．7.考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题.分析:（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边,进而在Rt△ACD 中，求出ＡC的长.（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出ＢＣ、PC的长．然后判断PC的值是否大于２米即可.解：（１)如图,在Rt△AＢＤ中,AＤ＝ABsｉｎ45°=4×=4.在Ｒt△ＡＣD中,∵∠AＣD＝３０°∴AC＝2ＡD＝８.即新传送带ＡC的长度约为8米；(2)结论:货物MNQＰ不用挪走．解:在Ｒt△AＢD中，ＢD＝ABcos45°=4×＝4.在Rｔ△ACD中,ＣＤ=ＡCcos30°=2.∴CB=CD﹣BD=2﹣４≈0.9.∵PC=PＢ﹣CB≈4﹣0.9=3.１>2,∴货物MNQP不应挪走.点评:考查了坡度坡脚问题，应用问题尽管题型千变万化,但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时,先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．8．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析:由已知可得AB⊥PQ,∠QAP=６0°,∠A=3０°，ＡP=５６海里,要求货船的航行速度，即是求ＰＢ的长,可先在直角三角形APＱ中利用三角函数求出ＰQ,然后利用三角函数求出PB即可.解：设货船速度为ｘ海里／时，4小时后货船在点B处，作PＱ⊥AB于点Q.由题意ＡＰ=56海里，PB=４x海里,在直角三角形AＰQ中,∠AＰQ＝6０°，所以PQ=２8.在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，所以，ＰQ=PB×cos４5°=2x.所以，2x＝28，解得：ｘ=7≈9.9.答:货船的航行速度约为9.９海里/时. --。
秋九年数学下册人教版习题课件：专题训练3 运用三角函数解决常见的实际问题 (共26张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 4:13:07 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
人教版九年级下册数学习题课件28.2.2应用举例第5课时应用三角函数解实际问题的五种常见问题
类型
解：过点 D 作 DH⊥OE 于点 H，过点 B 作 BM⊥CD，与 DC 的 延长线相交于点 M，过点 A 作 AF⊥BM 于点 F，如图②所示． 则∠MBA＝70°，AF≈28.2 cm，AO＝6.8 cm， DH＝6 cm，BC＝35 cm，CD＝8 cm. ∴CM＝AF＋AO－DH－CD≈28.2＋6.8－6－8＝21(cm)． ∴sin∠MBC＝CBMC ≈2315＝0.6.∴∠MBC≈36.8°. ∴∠ABC＝∠ABM－∠MBC≈70°－36.8°＝33.2°.
第十七页，编辑于星期一：一点 十四分。
类型
6．【2020·海南】为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文 明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组 利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道 AB 在 水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在 距离隧道 450 米的高度上水平飞行，到达点 P 处测得点 A 的 俯角为 30°，继续飞行 1 500 米到达点 Q 处，测得点 B 的俯 角为 45°.
第十九页，编辑于星期一：一点 十四分。
类型
在 Rt△ APM 中，∵tan A＝APMM，∴AM＝taPnMA＝4530＝450 3(米)． 3
在 Rt△ QNB 中，∵tan B＝QNNB，∴NB＝taQn N45°＝4510＝450(米)． ∴AB＝AM＋MN＋NB＝450 3＋1 500＋450≈2 729(米)． 答：隧道 AB 的长度约为 2 729 米．
第二十五页，编辑于星期一：一点 十四分。
类型
解：如图①，作 BO⊥DE 于点 O. 第5课时 应用三角函数解实际问题的五种常见问题
第5课时 应用三角函数解实际问题的五种常见问题
2 解直角三角形及其应用
新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用参考课件(共30张PPT)
2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的 另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精 确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯 塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距 离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题 要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶 端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角 三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞 一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一 号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组 合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球 外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半 径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中
2024人教九年级下册数学《利用三角函数解实际问题的常见模型》PPT教学课件
∴旗杆的高度 AB＝AM＋BM＝3x＋3≈21131米．
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2．【2022·兰州】如图，小睿为测量公园一凉亭AB的高度，他
先在水平地面点E处用高1.5 m的测角仪DE测得∠ADC＝
31°，然后沿EB方向向前走3 m到达点G处，在点G处用高
1.5 m的测角仪FG测得∠AFC＝42°.求凉亭AB的高度．(A，
∴凉亭AB的高度约为6.9 m.
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3．【教材P84复习题T8变式】如图，一架无人机沿水平直线 飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建 筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米， 测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高 为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米)．
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解：过点A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于点C，如
图所示．设AC＝x米．由题意得PQ＝5米，∠APC
＝30°，∠BQC＝45°.在Rt△APC中， tan ∠APC＝APCC＝ 33，∴PC＝ 3AC＝ 3x 米．在 Rt△BCQ 中，
∠BQC＝45°，∴QC＝BC＝AC＋AB＝(x＋3)米．∵PC－QC＝PQ，
4
在 Rt△ AMG 中，tan∠AGM＝GAMM，∠AGM＝37°，
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米，则 GM≈4x 米．
在 Rt△AME 中，EM＝tan A∠MAEM≈31x＝9x 米， 3
∴EG≈13x 米，∴FD≈13x＋83米．
∵FD＝60 米，∴13x＋83≈60，解得 x≈13792，
∴ 3x－(x＋3)＝5，解得 x＝4( 3＋1)．∴BC＝4( 3＋1)＋
3≈14(米)．
答：无人机飞行的高度约为 14 米．
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人教版九年级数学下册 第二十八章 阶段归类专训 巧用三角函数解学科内综合问题 习题课件
10 10 .
3
③当 BP＝9 时，求 BE·EF 的值． 解：解法一：如图①，连接 GF. ∵BF∥PG，BF＝PG，∴四边形 BPGF 是平行四边形． ∴BP∥GF，BP＝GF＝9. ∴∠GFE＝∠ABE. ∵∠GEF＝∠BAE＝90°，∴△GEF∽△EAB. ∴GEFF＝ABBE. ∴BE·EF＝AB·GF＝12×9＝108.
(2)若 tan A＝34，AD＝2，求 BO 的长． 解：设⊙O 的半径为 3x，则 OH＝OD＝OC＝3x， 在 Rt△AOH 中，∵tan A＝34，∴OAHH＝34. ∴A3Hx ＝34. ∴AH＝4x. ∴AO＝ OH2＋AH2＝ （3x）2＋（4x）2＝5x. ∵AD＝2，∴AO＝OD＋AD＝3x＋2. ∴3x＋2＝5x.
∴DCFF＝HDFF. ∴CF＝DHFF2＝352672＝458. 5
又∵OE⊥AC，∴AF＝CF＝458. 设 OA＝OD＝y，则 OF＝y－356. ∵AF2＋OF2＝OA2，∴4582＋y－3562＝y2，解得 y＝10. ∴OA＝10. ∴直径 AB 的长为 20.
8．(2020·随州)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙O，与 BC 交于点 M，与 AB 的另一 个交点为 E，过点 M 作 MN⊥AB，垂足为点 N.
解：把 x＝0 代入 y＝kx－1，得 y＝－1， ∴点 C 的坐标是(0，－1)． ∴OC＝1. 在 Rt△OBC 中，tan∠OCB＝OOBC＝12，∴OB＝12. ∴点 B 的坐标是12，0. 把点 B 的坐标代入 y＝kx－1，得12k－1＝0，解得 k＝2.
(2)若点 A(x，y)是直线 y＝kx－1 上在第一象限内的一个动点，在 点 A 的运动过程中，试写出△AOB 的面积 S 关于 x 的函数解 析式．
下册第章解直角三角形的应用人教版九年级数学全一册课件PPT
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(1)求新坡面的坡角 α； (2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要 拆除？请说明理由．( 3≈1.732) (1)30° (2)AB＝6 3－6<8，不需要拆除． 小结：解决有关坡度的实际问题时，通常是过顶点作高构造 与坡角相关的直角三角形.
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
精典范例
3【. 例 1】如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70 n mile， 若该渔船由西向东航行 30 n mile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方向上，求该渔船此时与小岛 C 之间的距 离． 50 n mile 小结：解决有关方位角的实际问题时，通常 过固定目标点作垂线构造直角三角形.
对点训练
1.观察如图所示的方位角． (1)点 A 在 O 的 北偏东60方°向上； (2)点 B 在 O 的 东南 方向上； (3)点 C 在 O 的 南偏西30方°向上．
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α. (3)注意：坡角 α 的正切等于坡度 i，即 i＝hl ＝tan α.显然，坡 度越大，坡角就越大，坡面就越陡． (4)区别：坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与 坡角相混淆.
人教版九年级数学下册《解直角三角形的应用》PPT
公路
利出用该汽v 车st是Ota否Bn求超出OO速汽AAB。车ta的nOO6速BA0度 1，00就可3以判17断0（米） 在RtAOC中，AOC 90，OAC 45
6045
A东
OCA 45 OCA OAC OC OA 100(米)
BC OB OC 170100 27（0 米）
v 270 18(米 / 秒)
AD
H
角∠ABC=60度，坝顶到坝
脚的距离AB=6米，为了提
高拦河坝的牢固程度，现
B
C
将坝角改为45度，由此A需
向右平移至D点，则AD长为
四、课堂小结：
1、加深理解有关仰角、俯角，坡度，方位角等概念； 2、将实际问题转化为解直角三角形的方法： （1）发现垂线段； （2）确定直角三角形； （3）解直角三角形.
一、直角三角形的边、角、边与角的关系
A
（1）三边之间的关系 a2+b2=c2
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
问：A市是否会受这次沙尘暴的影响？如果受影响， 请说明影响的时间；如果不受影响，请说明理由。
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险 11
拓展延伸
一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东 方60向0 ，这
解直角三角形在实际中的一般应用春人教版九年级数学下册练习课件
绕点 O 旋转到 A′B′的位置，已知 AO 的长为 4 米，若栏杆的
旋转角∠AOA′＝α，则栏杆 A 端升高的高度为( B )米
A．sin4 α C．co4s α
B．4sin α D．4cos α
解：第二个小组的数据无法计算出河宽．
提第示4课5：时．点击解(直2角0进三1入角9习形·题德在实州际中)的如一般图应用，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的
【答案】B
*8.要在宽为 36 m 的公路的绿化带 MN(宽为 4 m)的中间安装路灯， 路灯的灯臂 AD 的长为 3 m，且与灯柱 CD 成 120°角(如图所 示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 AB 与灯臂垂直．当 灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时(除去绿化带的路面 部分)，照明效果最理想，此时，路灯的灯柱 CD 高度应该设 计为( )m. A．10－3 2 B．10 3－3 2 C．10－3 3 D．10 3－6
第数4学课时(角2)解直直角∠角三三角A角形B形C在实＝际中7的2一°般，应现用 在住户要求：当人站在 E 处沐浴时，水流
提示：点击 进入习题
Hale Waihona Puke 正好喷洒在人体的 第28章 锐角三角函数
数学 (2)直角三角形
C
处，
提示：点击 进入习题
解直角三角形及其应用
第28章 锐角三角函数
解直角三角形及其应用
解直角三角形及其应用
(1)求挖掘机在初始位置时动臂 BC 与 AB 的夹角∠ABC 的度数． 解：作 CG⊥AM 于点 G，如图①所示． ∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE. ∴∠DCG＝180°－∠CDE＝110°. ∴∠BCG＝∠BCD－∠DCG＝30°. ∴∠ABC＝180°－∠BCG＝150°.
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算 教学课件
3 三角函数的有关计算
第2课时
1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进 一步体会三角函数的意义． 2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算． 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际 问题．
如图,为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天 桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
【例题】
例1.如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm,深 19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
【解析】Q tan ACD AD 10 CD 19.2
0.520 8,
∴∠ACD≈27.5° .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°.
∴V形角约为55°.
∠A= 30
sin A 3 2
∠A=
60
sin A
2 2
∠A= 45
cos A 1 2
∠A= 60 cos A 2
2
∠A=
45 cos A
3 2
∠A= 30
tan A 3 3
∠A= 30 tan A
3
∠A= 60 tan A 1
∠A= 45
角分别为α和β,已知 h=2 ，α=45°，CD=10， tan 1 . 2
（1）求路基底部AB的宽. （2）修筑这样的路基1 000米，需要多少土石方？
【解析】（1）作 CF AB 于点F，DE AB 于点E，则
DE CF 2，
D
在Rt△ADE中，∵ 45，AE DE 2.
AE
怎样用科学计算器求三角函数值呢?
用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:
例 键如 顺,序求如s下in表16所°示,c:oss4i2n°,tcaons85°ta和n sin72°38′25″的按
【最新】九年级数学下册 7.6三角函数应用第二课时课件 人教新课标版 课件
B
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一 艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点 处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分 钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向 . 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
【最新】九年级数学下册 7.6（2） 三角函数应用第二课时课件 人教
1.三角函数运用及研究的前提：
B
2.三角函数的计算方法：
3.特殊角的三角函数值
A
c a
b
C
角α 三角函数
sinα
30° 45°
60°
cosα
tanα
4.处理实际问题的第一步：
【最新】九年级数学下册 7.6（2） 三角函数应用第二课时课件 人教
从下往上看，视线与水平线 的夹角叫仰角。
从上往下看，视线与水平线 的夹角叫做俯角。
（2）解决问题的关键在哪条线段？
60°┌
B
D
【最新】九年级数学下册 7.6（2） 三角函数应用第二课时课件 人教
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由 60°减至45°，已知原楼梯长为4 m，调整后的 楼梯多占多长一段地面?
D
4m
45° 60° ┌
A
B
C
【最新】九年级数学下册 7.6（2） 三角函数应用第二课时课件 人教
5
4
10
10
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80 米．
为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的
窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯
角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度
（结果保留整数）
A