12集合的表示法精品PPT课件
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集合及其表示方法 PPT
思考
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B？ （2）集合按含有的元素个数如何分类？
2.几种常见的数集
实数
有理数 无理数
整数
正整数 0
自然数
分数
π
负整数
3.列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括 号内，以此来表示集合的方法称为列举法。
{a, b,c,}
元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开
（4）{0,1, 3, ,10源自}（5）{0,1, 2,3,, n,}
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。
4.描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
{x | p(x)}
代表元素
集合
区间
数轴
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x a}
(, a]
{x | x a}
(, a)
例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。
2x 1 x 2
A (1 , ) 2
教材
教材
回顾本节课你有什么收获？ 1.集合 2.常见的数集 3.列举法和描述法 4.区间及其表示
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，
则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P__C。
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组 成集合。
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B？ （2）集合按含有的元素个数如何分类？
2.几种常见的数集
实数
有理数 无理数
整数
正整数 0
自然数
分数
π
负整数
3.列举法
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括 号内，以此来表示集合的方法称为列举法。
{a, b,c,}
元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开
（4）{0,1, 3, ,10源自}（5）{0,1, 2,3,, n,}
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。
4.描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
{x | p(x)}
代表元素
集合
区间
数轴
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x a}
(, a]
{x | x a}
(, a)
例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。
2x 1 x 2
A (1 , ) 2
教材
教材
回顾本节课你有什么收获？ 1.集合 2.常见的数集 3.列举法和描述法 4.区间及其表示
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，
则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P__C。
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组 成集合。
高一数学新人教B版必修1教学课件：第1章 集合 1.1.2 集合的表示方法.ppt
• 1．表示集合的方法常用___描__述__法_、___列__举__法_、____维__恩__图__法． • 2．把集合中元素的___公__共__属__性_描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描
述法．描述法有两种形式： • (1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • (2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构成的集合为B，则B
＝{0,1}． • (3)设由1～20的所有质数构成的集合为C，则C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
『规律方法』 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在 明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，” 而不是用“、”隔开；②元素不能重复．
• 3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集 合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于 是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示特集征合性A质是由集合I 中具有性质p(x)的所有元素构成的．
A．0∈A
B．2∉A
C．－2∈A
D．0∉A
• [解析] ∵A＝{x|x(x－2)＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，－2∉A，故选A．
3．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为@ziyuanku (
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．{－12，0}
D．{(－12，0)}
[解析] 由xy＝＝02x＋1 ，得xy＝ ＝01 ，故选 B．
(2)解方程组2x－x＋y＝y＝18 ，得xy＝ ＝32 .
《集合的表示方法》 ppt课件
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
第一章：集合
集合元素有多有少，在不同的地方，使用 集合研究问题的目的也各不相同，根据不同的 需要表示集合的方法也各不相同。经常使用表 示集合的方法有两种。
1.列举法 例如：(1){1,2,3}；
(2){指南针，造纸术，活字印刷术，火药}.
2020/12/2
5
第一章：集合
列举法的概念：
当集合的元素不多时，我们常常把集 合的元素一一列举出来，写在花括号内表 示这个集合，这种表示集合的方法叫做列 举法。
2020/12/2
6
ห้องสมุดไป่ตู้一章：集合
例题：用列举法表示下列集合
集合的表示方法
邱伟新
第一章：集合
1.1.2 集合的表示方法
集合是数学中最基本的语言，在今后 的数学中，我们都要用到它。为此我们来 学习集合的表示方法。那么问题来了： 如何表示集合呢？
2020/12/2
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2020/12/2
10
第一章：集合
例题：用性质描述法表示下列集合。
（1）大于3的实数的全体构成的集合； （2）平行四边形的全体构成的集合； （3）偶数全体构成的集合。
2020/12/2
11
第一章：集合
解：
（1）{x｜x>3}； （2）{x｜x是两组对边分别平行的四边形}； （3）{x｜x=2n，n∈Z}.
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
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第一章：集合
集合元素有多有少，在不同的地方，使用 集合研究问题的目的也各不相同，根据不同的 需要表示集合的方法也各不相同。经常使用表 示集合的方法有两种。
1.列举法 例如：(1){1,2,3}；
(2){指南针，造纸术，活字印刷术，火药}.
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第一章：集合
列举法的概念：
当集合的元素不多时，我们常常把集 合的元素一一列举出来，写在花括号内表 示这个集合，这种表示集合的方法叫做列 举法。
2020/12/2
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ห้องสมุดไป่ตู้一章：集合
例题：用列举法表示下列集合
集合的表示方法
邱伟新
第一章：集合
1.1.2 集合的表示方法
集合是数学中最基本的语言，在今后 的数学中，我们都要用到它。为此我们来 学习集合的表示方法。那么问题来了： 如何表示集合呢？
2020/12/2
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2020/12/2
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第一章：集合
例题：用性质描述法表示下列集合。
（1）大于3的实数的全体构成的集合； （2）平行四边形的全体构成的集合； （3）偶数全体构成的集合。
2020/12/2
11
第一章：集合
解：
（1）{x｜x>3}； （2）{x｜x是两组对边分别平行的四边形}； （3）{x｜x=2n，n∈Z}.
集合的含义及其表示课件(新)
算法设计
许多算法都涉及到对集合的操作，如排序、查找、遍历等。通过对集合的合理运用，可以设 计出高效、稳定的算法。
数据库系统
数据库是计算机科学中另一个广泛应用集合的领域。数据库中的表可以看作是一个个的集合， 通过对这些集合进行增删改查等操作，可以实现数据的存储和管理。
集合在其他领域的应用
物理学
在物理学中，集合用于描述各种物理现象和规律。例如， 量子力学中的态空间就是一个集合，描述了所有可能的状 态。
对称性
如果A=B，则B=A。
自反性
任何集合都与其自身相等，即A=A。
传递性
如果A=B且B=C，则A=C。
集合的交、并、补运算
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。 交集 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 并集 对于全集U和U的子集A，由U中不属于A的所有元素 组成的集合称为A的补集，记作∁UA，即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}。 补集
集合的性质与 定理
O3
集合的确定性、互 异性、无序性
互异性
集合中的元素互不相同，即相同的元 素在集合中只能算作一个。
确定性
集合中的元素是确定的，不能模棱两 可或含糊不清。
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即改 变元素的排列顺序不改变集合本身。
集合的运算性质
并集
对于任意两个集合A和B，由所有属 于A或属于B的元素组成的集合称为A 和B的并集，记作A∪B。
集合的交、并、补运算
性质 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 并集运算满足交换律和结合律，即 A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。 补集运算满足德摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。
许多算法都涉及到对集合的操作，如排序、查找、遍历等。通过对集合的合理运用，可以设 计出高效、稳定的算法。
数据库系统
数据库是计算机科学中另一个广泛应用集合的领域。数据库中的表可以看作是一个个的集合， 通过对这些集合进行增删改查等操作，可以实现数据的存储和管理。
集合在其他领域的应用
物理学
在物理学中，集合用于描述各种物理现象和规律。例如， 量子力学中的态空间就是一个集合，描述了所有可能的状 态。
对称性
如果A=B，则B=A。
自反性
任何集合都与其自身相等，即A=A。
传递性
如果A=B且B=C，则A=C。
集合的交、并、补运算
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。 交集 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 并集 对于全集U和U的子集A，由U中不属于A的所有元素 组成的集合称为A的补集，记作∁UA，即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}。 补集
集合的性质与 定理
O3
集合的确定性、互 异性、无序性
互异性
集合中的元素互不相同，即相同的元 素在集合中只能算作一个。
确定性
集合中的元素是确定的，不能模棱两 可或含糊不清。
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即改 变元素的排列顺序不改变集合本身。
集合的运算性质
并集
对于任意两个集合A和B，由所有属 于A或属于B的元素组成的集合称为A 和B的并集，记作A∪B。
集合的交、并、补运算
性质 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 并集运算满足交换律和结合律，即 A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。 补集运算满足德摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。
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（2）有些集合元素个数较多，用列举法 表示时，在不至于发生误解的情况下，可 列举几个元素为代表，其他元素用省略号 表示。
知识点
2、描述法
思考交流：对于小于3的所有实数组成的 集合，你能用列举法表示吗？若x是这个 集合的元素，x具有怎样的特征？
1）定义：用集合中元素的共同特征来表示集合的方法。 2）表示形式： 集合标识符＝{ x| x具有的共同特征} 3）适用范围：
例1. 用列举法表示下列集合： （1）由1，2，3，4，5，6组成的集合； （2）方程 x 1 0 的解组成的集合； （3）小于100的所有自然数组成的集合。
解 （1） {1，2，3，4，5，6} （2） {1} （3） {0，1，2，3，…，99}
练习1. 书 P6练习1
注：（1）集合元素的特性： 确定性、无序性、互异性
直线y=x上的点组成的集合。
解 （1） {0，1，2} （2） {x/x<2} （3） {(x,y)/ y=x }
练习：P8练习2
思考交流
什么类型的集合采用列举法表示比较合 适？什么类型的集合采用描述法表示比 较合适？试举例说明。
问题解决
如何表示平面直角坐标系中第一象限内 的点组成的集合？第二、三、四象限内 的点组成的集合又该如何表示。
练习：P 书P8练习1、2、3
课堂小结
集合的表示方法 1、列举法 2、描述法
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
引入
1、对于下列给定的对象所组成 的集合，分别指出它们的元素是 哪些？ （1）1，4，7，10； （2）小于5的正整数； （3）江苏省的地级市。
问：怎样表示这些集合呢？
知识点
1、列举法
1）定义：把集合中的元素一一 列举出来，写在大括号内，元素 之间要用逗号分隔。 2）表示形式：集合的标识符＝ {以逗号隔开的全部元素} 3）适用范围：直接给出元素或 以属性界定元素的有限集。
（1） x / x 2k 1, k N ；
（2） x / x是中华人民共和国的首都 ；
（3） x / x是等腰直角三角形内角的度数
解 （1） {1,3,5,7…} （2） {北京市} （3） { 45°,90°}
练习：P8练习1
例4.用适当的方法表示下列集合：
（1）大于—1且小于3的整数组成的集合； （2）不等式 4x 5 3的解集； （3）平面直角坐标系中，
以属性来界定集合元素的集合.
例2.用描述法表示下列集合： （1）大于6的实数组成的集合； （2）不等式 2x 3 6 的解组成的集合； （3）所有三角形组成的集合。
解 （1） {x/x＞6} （2） {x/x＜3/2} （3） { x/x是三角形}
练习：P6练习2
例3.用列举法表示下列集合：
知识点
2、描述法
思考交流：对于小于3的所有实数组成的 集合，你能用列举法表示吗？若x是这个 集合的元素，x具有怎样的特征？
1）定义：用集合中元素的共同特征来表示集合的方法。 2）表示形式： 集合标识符＝{ x| x具有的共同特征} 3）适用范围：
例1. 用列举法表示下列集合： （1）由1，2，3，4，5，6组成的集合； （2）方程 x 1 0 的解组成的集合； （3）小于100的所有自然数组成的集合。
解 （1） {1，2，3，4，5，6} （2） {1} （3） {0，1，2，3，…，99}
练习1. 书 P6练习1
注：（1）集合元素的特性： 确定性、无序性、互异性
直线y=x上的点组成的集合。
解 （1） {0，1，2} （2） {x/x<2} （3） {(x,y)/ y=x }
练习：P8练习2
思考交流
什么类型的集合采用列举法表示比较合 适？什么类型的集合采用描述法表示比 较合适？试举例说明。
问题解决
如何表示平面直角坐标系中第一象限内 的点组成的集合？第二、三、四象限内 的点组成的集合又该如何表示。
练习：P 书P8练习1、2、3
课堂小结
集合的表示方法 1、列举法 2、描述法
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
引入
1、对于下列给定的对象所组成 的集合，分别指出它们的元素是 哪些？ （1）1，4，7，10； （2）小于5的正整数； （3）江苏省的地级市。
问：怎样表示这些集合呢？
知识点
1、列举法
1）定义：把集合中的元素一一 列举出来，写在大括号内，元素 之间要用逗号分隔。 2）表示形式：集合的标识符＝ {以逗号隔开的全部元素} 3）适用范围：直接给出元素或 以属性界定元素的有限集。
（1） x / x 2k 1, k N ；
（2） x / x是中华人民共和国的首都 ；
（3） x / x是等腰直角三角形内角的度数
解 （1） {1,3,5,7…} （2） {北京市} （3） { 45°,90°}
练习：P8练习1
例4.用适当的方法表示下列集合：
（1）大于—1且小于3的整数组成的集合； （2）不等式 4x 5 3的解集； （3）平面直角坐标系中，
以属性来界定集合元素的集合.
例2.用描述法表示下列集合： （1）大于6的实数组成的集合； （2）不等式 2x 3 6 的解组成的集合； （3）所有三角形组成的集合。
解 （1） {x/x＞6} （2） {x/x＜3/2} （3） { x/x是三角形}
练习：P6练习2
例3.用列举法表示下列集合：