单片机的预备知识(数制与码制)(2)

最初得到的为最高有效数字，最后得到的为最低有效
数字。
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单 片 机 的 预 备 知 识 ( 数 制 与 码 制 )
例3: 将0.686转换成二、八、十六进制数(用小数点后5 位表示)。
0.686×2=1.372 K-1=1 0.372×2=0.744 K-2=0 0.744×2=1.488 K-3=1 0.488×2=0.976 K-4=0 0.976×2=1.952 K-5=1 0.686×8=5.488 K-1=5 0.488×8=3.904 K-2=3 0.904×8=7.232 K-3=7 0.232×8=1.856 K-4=1 0.856×8=6.848 K-5=6 0.686×16=10.976 K-1=A 0.976×16=15.616 K-2=F 0.616×16=9.856 K-3=9 0.856×16=13.696 K-4=D 0.696×16=11.136 K-5=B
一般而言，对于用R进制表示的数N，可以按权展开为
N an 1 R n 1 an 2 R n 2 ... a0 R 0 a1 R 1 ... a m R m
i m n 1
a
i
R
i
式中, ai 是 0、1、…、（R-1）中的任一个, m、 n是 正整数, R是基数。在R进制中, 每个数字所表示的值是 该数字与它相应的权Ri 的乘积, 计数原则是“逢R进 一”。
各种进位制的对应关系
十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 1 2 0 1 10 0 1 2 0 1 2 9 10 11 1001 1010 1011 11 12 13 9 A B
3
4 5
11
100 101
3
4 5
3
4 5
12
13 14
1100
1101 1110
14
15 16
（10.101)2=1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=2.625
(46.12)8=4×81+6×80+1×8-1+2×8-2=38.15625
(2D.A4)16=2×161+13×160+10×16-1+4×16-2=45.64062
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an 2 2
m
n2
... a0 2
0 n 1 i
... a m 2

i m
a
2
i
例如, 二进制数
1011.01 可表示为
(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
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到的为最低有效数字, 最后得到的为最高有效数字。
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例2：将（168)10转换成二、 八、 十六进制数。
2|168 2|84 余数0， K0＝0 2|42 余数0， K1＝0 2|21 余数0， K2＝0 2|10 余数1， K3＝1 2|5 2|2 2|1 0 余数0， K4＝0 余数1， K5＝1 余数0， K6＝0 余数1，K7＝1 最高位 8|168 8|21 8|2 0 余数0， K0＝0 余数5，K1＝5 余数2 ，K2＝2 16|168 16 |10 0 余数8, K0＝8 余数10,K1＝A 最低位
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例：求11001010B＋11101B。
解:被加数
加数 进位 ＋) 和
11001010
1Hale Waihona Puke Baidu101 00110000 11100111
则11001010B＋11101B＝11100111B。
由此可见,两个二进制数相加时,每1位有3个数 参与运算(本位被加数、加数、低位进位),从而得到 本位和以及向高位的进位。
(168)10＝(10101000)2
(168)10＝(250)8
(168)10＝(A8)16
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(2) 小数部分: 乘基取整法。
分别用基数 R(R=2、8或16）不断地去乘N 的小
数, 直到积的小数部分为零（或直到所要求的位数） 为止, 每次乘得的整数依次排列即为相应进制的数码。
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二进制与八进制之间的相互转换 由于23= 8, 故可采用“合三为一”的原则, 即从 小数点开始分别向左、右两边各以3位为一组进行二—— 八换算: 若不足 3 位的以 0 补足, 便可将二进制数转
换为八进制数。反之, 采用“一分为三”的原则, 每位
十进制数转换成二、八、十六进制数
任意十进制数 N 转换成 R 进制数, 需将整数部分和小
数部分分开, 采用不同方法分别进行转换, 然后用小数点将
这两部分连接起来。
(1) 整数部分: 除基取余法。
分别用基数 R 不断地去除 N 的整数, 直到商为零为
止, 每次所得的余数依次排列即为相应进制的数码。最初得
即（123.45)8=(1010011.100101)2
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二进制与十六进制之间的相互转换
由于24= 16, 故可采用“合四为一”的原则, 即从 小数点开始分别向左、右两边各以4位为一组进行二—— 十六换算: 若不足 4 位的以 0 补足, 便可将二进制数
1 m

i m
d 10
i
n 1
i
其中, di是0～9共10个数字中的任意一个, m是小 数点右边的位数, n是小数点左边的位数, i是数位的 序数。例如, 543.21可表示为： 543.21=5×102+4×101+3×100+2×10-1+1×10-2
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（0.686）10≈（0.10101）2≈（0.53716）8≈（0.AF9DB）16
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例4: 将168.686转换为二、八、十六进制数。
根据例2、例3可得:
（168.686）10 ≈（10101000.10101）2 ≈（250.53716）8 ≈（A8.AF9DB）16
C
D E
6
7 8
110
111 1000
6
7 10
6
7 8
15
16
1111
10000
17
20
F
10
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不同进制间的相互转换
二、 八、 十六进制转换成十进制
例1：将数(10.101)2, (46.12)8, (2D.A4)16 转换为十进制。
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二进制数
当 R=2 时, 称为二进位计数制, 简称二进制。在 二进制数中, 只有两个不同数码: 0和1, 进位规律为 “逢二进一”。任何一个数 N, 可用二进制表示为
N an 1 2 a1 2
1
n 1
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2. 减法运算
1位二进制数减法规则为:
1－0＝1，1－1＝0，0－0＝0，0－1＝1 (有借位)
例: 求10101010B－10101B。
解: 被减数 减数 借位 －) 差 10101010 10101 00101010 10010101
1、2、…、 9、 A、B、C、D、E、F共 16个不同的数码,
进位方法是“逢十六进一”。 例如, （3A8.0D）16可表示为： （3A8.0D)16=3×162+10×161+8×160+0×16-1+ 13×16-2
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即（110101.011) 2=(35.6)16
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例8：将（4A5B.6C)16转换为二进制数。
4 A 5 B . 6 C
0100
1010
0101
1011 . 0110
1100
即：（4A5B.6C)16=(100101001011011.011011)2
八进制数
当R=8 时, 称为八进制。在八进制中, 有0、1、
2、…、7共8个不同的数码, 采用“逢八进一”的原则
进行计数。如（503)8可表示为：
(503)8=5×82+0×81+3×80
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十六进制
当R=16时, 称为十六进制。在十六进制中, 有 0、
4. 除法运算规则: 0/1=0;
1/1=1
例：求10100101B/1111B
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二进制数的逻辑运算 1.“与”运算(AND)
“与”运算又称逻辑乘,运算符为· 或∧。
“与”运算的规则:0· 0＝0；0· 1＝1· 0＝0；1· 1＝1
式中的10称为十进制的基数, 10２、101、100、10-1称为 各数位的权。
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任意一个十进制数N都可以表示成按权展开的多项式:
N d n 1 10 n 1 d n 2 10 n 2 ... d 0 10 0 d 1 10 ... d m 10
柳州职业技术学院
单片机原理及应用
主讲：刘春梅
单 片 机 的 预 备 知 识 ( 数 制 与 码 制 )
单片机的预备知识(数制与码制)
进位计数制及各计数制间的转换
二进制数的运算
带符号数的表示方法——原码、反码、补码 BCD码和ASCII码
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二进制数的运算
二进制数的算术运算
二进制数只有0和1两个数字,其算术运算较为简 单,加、 减法遵循“逢二进一”、“借一当二”的 原则。
1. 加法运算 规则: 0+0=0; 0+1=1;
1+0=1;
1+1=10(有进位)
则10101010B－10101B＝10010101B。
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3. 乘法运算 规则: 0×0=0; 0×1=1×0=0; 1×1=1 例：求1011B×1101B。
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进位计数制及各计数制间的转换
进位计数制
按进位原则进行计数的方法, 称为进位计数制。 十进制数有两个主要特点:
（1）有10个不同的数字符号: 0、 1、 2、 …、 9;
（2）低位向高位进位的规律是“逢十进一”。 因此, 同一个数字符号在不同的数位所代表的数值是不 同的。如555.5中4个5分别代表500、50、5 和 0.5, 这个数 2 1 0 -1 可以写成： 555.5 5 10 5 10 5 10 5 10
转换为十六进制数。反之, 采用“一分为四”的原则,
每位十六进制数用四位二进制数表示, 就可将十六进制
数转换为二进制数。
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例7：将（110101.011)2转换为十六进制数。 0011 3 0101 5 . . 0110 6
八进制数用三位二进制数表示, 就可将八进制数转换为
二进制数。
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例5：将（101011.01101)2转换为八进制数。 101 5 011 3 . 011 010 . 3 2
即（101011.01101)2= (53.32)8 例6：将(123.45)8转换成二进制数。 1 001 2 010 3 011 . . 4 100 5 101