多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析

——中国人口自然增长分析一·研究目的要求

中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。

影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。

二·模型设定

为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。

从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：

表1 中国人口增长率及相关数据

，

设定的线性回归模型为：

1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++

三、估计参数

利用EViews 估计模型的参数，方法是：

1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对

话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年

年份 @

人口自然增长率

（%。）

国民总收入

（亿元） 居民消费价格指数增长

率（CPI ）%

人均GDP （元） 1988

15037 1366 1989 …

17001 18 1519 1990

18718 1644 1991 【

21826 1893 1992

26937 2311 1993 .

35260 2998 1994

48108 4044 1995 —

59811 5046 1996

70142 5846 1997 ~

78061 6420 1998

83024 6796 1999 【

88479 7159 2000

98000 7858 2001 [

108068 8622 2002

119096 9398 2003 ：

135174 10542 2004

159587 12336 2005 、

184089 14040 2006

213132

16024

度)，并在“Start date”中输入开始时间“1988”，在“end date”中输入最后时间“2005”，点击“ok”，出现“Workfile UNTITLED”工作框。其中已有变量：“c”—截距项“resid”—剩余项。在“Objects”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK”出现数据编辑窗口。

2、输入数据：点击“Quik”下拉菜单中的“Empty Group”，出现“Group”窗口数据编辑框，点第一列与“obs”对应的格，在命令栏输入“Y”，点下行键“↓”，即将该序列命名为Y，并依此输入Y的数据。用同样方法在对应的列命名X2、X

3、X4，并输入相应的数据。或者在EViews命令框直接键入“data Y 2X X3 X4…”，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y、X2、X3、X4下输入响应的数据。

3、估计参数：点击“Procs“下拉菜单中的“Make Equation”，在出现的对话框的“Equation Specification”栏中键入“Y C X2X3 X4”，在“Estimation Settings”栏中选择“Least Sqares”(最小二乘法)，点“ok”，即出现回归结果：

表

…

根据表中数据，模型估计的结果为：

432005109.0047918.0000332.060851.15X X X Y t -++=Λ

t=

930526.02=R 915638.02

=R

F=

四、模型检验

1、经济意义检验

模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长 1%，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP 没增加一元，人口增长率就会降低%。这与理论分析和经验判断相一致。

2、统计检验

:

（1）拟合优度：由表中数据可以得到：930526.02

=R ，修正的

可决系数为915638

.02

=R

，这说明模型对样本的拟合很好。

（2）F 检验：针对0234:0H βββ===，给定显著性水平0.05α=，在F 分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值34.3)14,3(=αF 。由表中得到F= ，由于F= >(3,21) 3.075F α=，应拒绝原假设

0234:0H βββ===，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消

费价格指数增长率”、“人均GDP ”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。

（3）t 检验：分别针对0H ：0(1,2,3,4)j j β==，给定显著性水平0.05α=，

查t 分布表得自由度为n-k=14临界值145.2)(2/=-k n t α。

由表中数据可得，与^

1β、^

2β、^

3β、^

4β对应的t 统计量分别为、 、、

除^

3β，其绝对值均大于145.2)(2/=-k n t α，这说明分别都应当拒

绝0H ：)4,2,1(0==j j β，也就是说，当在其它解释变量不变的情况下，

解释变量“国民总收入”、“人均GDP ”分别对被解释变量“人口自然增长率”Y 都有显著的影响。

^

3β的绝对值小于145.2)(2/=-k n t α，：这说明接受0H ：03=β，

X3系数对t 检验不显著，这表明很可能存在多重共线性。

所以计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表）：

表

.

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。