非线性方程组的迭代解法【开题报告】

毕业论文开题报告

信息与计算科学

非线性方程组的迭代解法

一、选题的背景和意义

=的系数矩阵具有两非线性问题是近代数学研究的主流之一，随着计算问题的日益复杂化Ax b

个明显的特点：大型化和稀疏化。大型化指系数矩阵阶数可达上万甚至更高，稀疏性指A的零元素占绝大多数对这样的A作直接三角分解，稀疏性会遭到破坏，零元素被大量填入变为非零元素，因此迫切需要新的数值方法，适用于大型稀疏线性方程，以节省储存空间和计算时间，即提高计算效

=是数值计算的重要任务，但是率，迭代法在这样的背景下得到关注和发展，求解线性方程组Ax b

大多数科学和实际问题本质上是非线性的，能做线性化的毕竟有限，对这些非线性问题是各种解决方案，常常归纳为求解一个非线性方程组，而与线性方程相比非线性方程组的求解要困难和复杂的多，计算量也大的多，现有的理论研究还比较薄弱。而对于非线性方程，一般都用迭代法求解。二、国内外研究现状、发展动态

近年来，国内外专家学者非线性方程组的迭代解法的研究兴趣与日俱增，他们多方面、多途径地对非线性方程组进行了广泛的领域性拓展（科学、物理、生产、农业等），取得了一系列研究成果。这些研究，既丰富了非线性方程组的内容，又进一步完善了非线性方程组的研究体系，同时也给出了一些新的研究方法，促进了数值计算教学研究工作的开展，推动了课程教学改革的深入进行。三、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）

非线性的迭代法是解非线性方程组的基本途径，是数值计算中非线性方程组求根的重要工具，也是研究非线性方程组整体性质和具体分布的重要工具。就因为这样，很多专家学者对非线性方程组的迭代法进行研究。在前人研究的基础上，本文首先介绍非线性方程组迭代法的产生背景以及国内外状况，然后从数值计算的定义及理论定理出发来研究非线性方程组的迭代法的一些相关的结论，包括非线性方程组的基于不动点原理的迭代法、newton迭代法及其收敛性、非线性方程组的迭代法及其收敛性、最小二乘法、迭代法的收敛加速性等，进一步讨论非线性方程组迭代解法的收敛性质以及其他一些相关定理，以便我们更好、更清楚的看到非线性方程组和迭代法之间的联系，以及收敛和加速。

四、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）

（一）研究方法

利用网络、书籍，杂志等渠道收集与非线性方程组迭代解法问题相关的信息资料, 然后对资料加以整理分类，筛选出有用的信息。和老师同学进行讨论，运用已学的分析方法，对筛选出来的资料加以终结、归纳，为写正文作准备。

（二）准备工作

非线性方程组的迭代法是数值计算的重要任务，但是它的体系还不是很完善，现有的研究和理论还比较薄弱，但是人们从来没有停止过对非线性方程组的深入研究。很多人都会根据需要来研究非线性方程组迭代法的推广，探索它新的理论体系。在关于非线性方程组迭代法的研究上，我采取了先对已知非线性方程组的迭代法定义了解的基础上，再根据这些非线性方程的迭代得出新的迭代法定义，然后就所有可用资料结论来完成对这项研究进行全面的认识而后集结成文。

这次研究资源的主要取向是图书馆藏书、网上的刊物及博硕士论文，通过对资料的整理、对知识点的理解、掌握，编写而成。主要思想是在非线性方程组迭代法的理解基础上，讨论它们之间的关系，对非线性方程组迭代法的推广的分析来完成。

五、毕业论文（设计）提纲

摘要

1 引言

1.1 概念

2非线性方程的根的定位和二分法

2.1根的定位

2.2二分法

3 非线性方程组的迭代法解法

3.1概论

4 基于不动点迭代原理

4.1概述

4.2不动点的迭代格式性

4.3迭代法的局部收敛性与收敛阶

4.4非线性方程组的不动点迭代解法

5 牛顿迭代法

5.1牛顿迭代法格式

5.2牛顿迭代法的收敛性质

5.3牛顿迭代法解非线性方程组

六、主要参考文献

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