垂径定理公开课优秀教案Word版
垂径定理教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
垂径定理教学设计一、教学目标：1. 理解垂径定理的定义和几何意义；2. 掌握垂径定理的基本运用；3. 培养学生的几何思维和逻辑推理能力。
二、教学内容：垂径定理是平面几何中的重要定理，它为解决与圆相关的问题提供了有力的工具。
垂径定理是指，如果一个直径的两个端点与圆上的两点相连，并且这两条线段相互垂直，则这两条线段的中点一定在圆上。
三、教学过程：1. 理论讲解（15分钟）a. 引入垂径定理的概念，解释定理的定义和意义；b. 对与垂径定理相关的基本术语进行解释，如直径、垂直等；c. 展示垂径定理的证明过程，说明定理的正确性和普适性。
2. 实例演示（20分钟）a. 通过几个具体的实例，演示垂径定理的运用方法；b. 教师可以将实例分为直接应用和间接应用两种情况，让学生思考不同情况下如何运用垂径定理解决问题；c. 引导学生进行讨论和解答，帮助他们理解垂径定理的应用。
3. 案例分析（25分钟）a. 布置几个与垂径定理相关的问题；b. 学生以小组形式进行分析和解答，并展示他们的思路和解题过程；c. 教师根据学生的表现和分析结果，对解题思路进行点评和指导。
4. 提升拓展（20分钟）a. 强化学生对垂径定理的理解，通过练习题检验学生的掌握程度；b. 针对高阶问题和拓展思考，引导学生运用垂径定理解决更复杂的几何问题；c. 鼓励学生进行思考和讨论，培养他们的逻辑推理能力和创新思维。
四、教学评价：1. 在教学过程中，教师可以通过观察学生的参与度和回答问题的准确度，进行个别或整体评价；2. 在案例分析环节，教师可以根据学生的表现，评价他们的分析能力和解题思路；3. 练习题的考查结果可以用来评价学生对垂径定理掌握的程度。
五、教学反思：垂径定理是一个相对简单但重要的定理，通过教学设计和教学过程的安排，可以提高学生对该定理的理解和应用能力。
在教学中，要注意引导学生进行思辨和探究，并关注学生的自主学习能力的培养。
此外，可增加一些趣味性的教学方法，如游戏、实验等，以激发学生的学习兴趣和主动性。
2024版垂径定理公开课教案[1]
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垂径定理公开课教案contents •课程介绍与目标•基础知识回顾•垂径定理及其证明过程•垂径定理在几何问题中的应用举例•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸目录01课程介绍与目标通过生活中的实例，如桥梁、建筑等，引出垂径定理的概念。
简要介绍垂径定理的历史背景和重要性。
通过图形展示，让学生直观感受垂径定理的基本思想。
垂径定理概念引入掌握垂径定理的基本内容和证明方法。
知识目标能力目标情感目标能够运用垂径定理解决相关问题，提高分析问题和解决问题的能力。
培养学生对数学的兴趣和热爱，增强自信心和合作精神。
030201教学目标与要求课程安排与时间课程时间45分钟课程安排概念引入（5分钟），定理证明（15分钟），例题讲解（10分钟），学生练习（10分钟），总结与回顾（5分钟）。
02基础知识回顾圆的性质及定义圆是平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的性质包括：圆上任意两点间的线段（弦）中，过圆心的弦（直径）最长；圆内任意一点到圆上的距离中，过该点且与直径垂直的线段最短。
直径、半径和弧长关系01直径是过圆心的弦，其长度等于两倍的半径。
02弧长是圆上两点间的弧所对应的圆心角的度数与半径的乘积。
特别地，当圆心角为360°时，弧长等于圆的周长。
圆心角、弧度和弦长关系圆心角是由两条半径和它们所夹的弧所围成的角。
圆心角的度数等于它所夹的弧的度数。
弧度是圆心角的另一种度量单位，1弧度等于长度等于半径的弧所对的圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
03垂径定理及其证明过程垂径定理内容阐述垂径定理描述垂直于弦的直径平分该弦，并且平分该弦所对的两条弧。
定理中的关键概念直径、弦、弧、垂直。
定理的应用范围在几何学中，垂径定理是解决与弦、弧和直径相关问题的重要工具。
证明方法一：利用相似三角形性质构造相似三角形通过作垂线，将直径和弦所在的直线分割成两个直角三角形。
应用相似三角形性质由于两个直角三角形有一个公共角和两个直角，因此它们是相似的。
垂径定理优秀教学设计(教案)
垂径定理优秀教学设计(教案)一、教学内容本节课为人教版数学四年级下册第七单元《几何图形》中的“垂径定理”。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理，并运用该定理解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探究，掌握垂径定理，提高空间想象能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：掌握垂径定理及运用。
难点：理解并证明垂径定理。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：圆、直尺、三角板、圆规。
五、教学过程1. 情境引入：利用PPT展示生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆的性质。
提问：“你们知道圆有哪些性质吗？”2. 自主探究：3. 小组交流：4. 例题讲解：利用PPT展示例题，如：“在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。
”让学生独立思考，然后讲解解题思路，引导学生运用垂径定理解决问题。
5. 随堂练习：出示随堂练习题，如：“已知圆的直径为10cm，求证：垂直于直径的线段也是10cm。
”学生独立完成练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
6. 巩固提高：出示拓展题目，如：“在圆中，已知一条弦长为8cm，求证：垂直于该弦的线段也是8cm。
”学生分组讨论，运用垂径定理解决问题。
7. 课堂小结：六、板书设计板书垂径定理板书内容：1. 圆的性质：圆中心到圆上任意一点的距离相等。
2. 垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。
七、作业设计1. 请用文字和图形描述垂径定理。
答案：垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。
在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。
答案：略。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、观察能力和空间想象能力。
课堂练习和拓展延伸环节，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：导入教学目标：1. 激发学生对垂径定理的兴趣。
2. 引导学生通过实际问题发现垂径定理。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的性质和基本概念。
2. 提出问题：在圆中，如何判断一条直线是否垂直于一条弦？教学活动：1. 利用实物或图片展示圆和直线，引导学生观察和思考。
2. 引导学生通过实际操作，尝试判断直线是否垂直于弦。
教学评估：1. 观察学生在实际操作中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。
第二章：探索垂径定理教学目标：1. 帮助学生理解和掌握垂径定理的内容。
2. 培养学生通过几何推理解决问题的能力。
教学内容：1. 引导学生通过几何推理，探索垂径定理。
2. 引导学生验证垂径定理的正确性。
教学活动：1. 引导学生通过画图和几何推理，探索垂径定理。
2. 组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和方法。
教学评估：1. 观察学生在探索过程中的表现，了解他们的思考和解决问题的能力。
第三章：应用垂径定理教学目标：1. 帮助学生掌握垂径定理的应用方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。
2. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。
教学活动：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。
2. 组织学生进行实际问题解决练习，引导学生运用垂径定理。
教学评估：1. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。
第四章：巩固与提高教学目标：1. 帮助学生巩固垂径定理的知识。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 引导学生进行垂径定理的知识巩固练习。
2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。
教学活动：1. 组织学生进行垂径定理的知识巩固练习。
2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。
教学评估：1. 观察学生在练习中的表现，了解他们巩固垂径定理的能力。
2. 观察学生在解决更复杂问题中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。
第五章：总结与拓展教学目标：1. 帮助学生总结垂径定理的主要内容和应用方法。
垂径定理公开课教案
垂径定理公开课教案一、教学目标一)知识与技能通过观察、操作、比较等活动，探索并掌握垂径定理及其推论. 二)过程与方法通过探究结论的思维过程，体会由特殊到一般的认识事物的规律；通过垂径定理在实际生活中的应用，感受数学来源于生活又服务于生活.三)情感、态度与价值观通过观察、操作、交流等活动，培养积极参与、主动探究的意识；通过分享同伴的成果，体验成功的乐趣.二、教学重难点重点：探究垂径定理及其推论.难点：正确理解垂径定理的推论并能进行简单应用.三、教学过程一)导入新课，揭示课题1、导入新课师：同学们，上节课我们学习了有关轴对称的知识，今天我们将进一步学习轴对称在实际生活中的应用.2、揭示课题师：这节课我们要学习的是“垂径定理”.什么是垂径定理呢？请同学们打开课本，阅读本节开头的蓝色方框内的内容，了解垂径定理的内容及其在实际生活中的应用.二)新课学习1、自主探索，发现规律师：我们来一起看一看课本上的图示，理解垂径定理的内容.1)理解“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”的弦的垂直的条件是直径而不是任意线段；弦的垂直是直径的充分不必要条件.2)理解平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；这里的弦的垂直是直径的充分必要条件.即直径垂直于平分的弦，也垂直于弦所对的两条弧.3)理解平分弧的直径垂直于弧所对的弦；这里的弦的垂直是直径的充分必要条件.即直径垂直于平分的弧所对的弦.思考：观察上面的三个结论，它们之间有怎样的？大家能不能用一句话概括出这三个结论呢？分组讨论后派代表发言.在讨论中鼓励学生大胆猜测并尝试用自己的语言概括出垂径定理的内容.教师根据学生的发言进行总结并板书：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；直径平分弧的直径必垂直平分弧所对的弦.并指出这就是垂径定理及其推论.为了便于记忆可以把上面的结论概括为：垂直一条弦，平行一条线；垂直一条线段，平分一条弧；平分一条弧，垂直平分一条线段.强调：在叙述垂径定理时注意把“平分”与“垂直”这两个词连用，并把“弦”字说在前面以突出定理的主要内容.在叙述推论时要强调“任意”二字以与命题区别开来.2、运用举例，加深理解1)看图回答问题：如图(2-49)所示：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB是CD的垂直平分线吗？为什么？垂径定理经典练习题在数学中，垂径定理是一个非常重要的定理，它涉及到垂直于弦的直径的性质和它与弦之间的关系。
垂径定理公开课教案
垂径定理公开课优秀教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾圆的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 激发学生对垂径定理的好奇心，提高学习兴趣。
教学内容：1. 回顾圆的定义、性质及圆的基本运算。
2. 提问：你们知道什么是垂径定理吗？它有什么作用？教学方法：1. 采用提问、讨论的方式，引导学生回顾圆的知识。
2. 利用多媒体展示圆的图片，引导学生观察和思考。
教学步骤：1. 复习圆的定义、性质及基本运算。
2. 提问：什么是垂径定理？它有什么作用？3. 引导学生讨论，总结垂径定理的含义。
4. 利用多媒体展示圆的图片，引导学生观察和思考。
教学评价：1. 检查学生对圆的知识的掌握情况。
2. 观察学生在讨论中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。
第二章：探究垂径定理教学目标：1. 让学生通过实验、观察和推理，探究并证明垂径定理。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 实验：用圆规、直尺和铅笔在圆上作垂线。
2. 观察：观察垂线与圆的关系。
3. 推理：引导学生总结垂径定理的证明过程。
教学方法：1. 实验法：让学生亲自动手作垂线，观察垂线与圆的关系。
2. 引导法：引导学生通过观察、思考，总结垂径定理的证明过程。
教学步骤：1. 让学生用圆规、直尺和铅笔在圆上作垂线。
2. 观察垂线与圆的关系，引导学生发现垂径定理的规律。
3. 引导学生总结垂径定理的证明过程。
教学评价：1. 检查学生对垂径定理的理解程度。
2. 观察学生在实验和推理过程中的表现，了解他们的动手能力和逻辑思维能力。
第三章：应用垂径定理教学目标：1. 让学生学会运用垂径定理解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 运用垂径定理解决实际问题。
2. 练习题：巩固垂径定理的应用。
1. 引导法：引导学生运用垂径定理解决实际问题。
2. 练习法：让学生通过练习题，巩固垂径定理的应用。
教学步骤：1. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。
垂径定理公开课教案
垂径定理公开课优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握垂径定理的内容及应用；（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、证明等环节，引导学生发现并证明垂径定理；（2）运用垂径定理解决一些相关的几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）垂径定理的内容及其应用；（2）运用垂径定理解决一些相关的几何问题。
2. 教学难点：（1）垂径定理的证明；（2）在实际问题中灵活运用垂径定理。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现并证明垂径定理；2. 运用几何画板软件，直观展示垂径定理的应用；3. 设计具有梯度的练习题，巩固学生对垂径定理的理解。
四、教学准备1. 教师准备：垂径定理的相关知识、课件、练习题；2. 学生准备：笔记本、几何画板软件。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：圆的基本概念、圆的性质；（2）提问：如何判断一条直线是否垂直于一条弦？2. 探究与发现（1）学生分组讨论，尝试发现垂径定理；（2）各组汇报讨论成果，师生共同总结垂径定理；（3）教师利用几何画板软件，演示垂径定理的应用。
3. 证明垂径定理（1）学生根据已知的圆的性质，尝试证明垂径定理；（2）教师引导学生归纳总结，给出垂径定理的证明过程。
4. 应用垂径定理（1）设计一组练习题，让学生运用垂径定理解决问题；（2）学生独立解答，教师点评并指导。
5. 课堂小结（1）学生总结本节课所学内容；（2）教师补充，强调垂径定理在几何中的应用。
6. 作业布置（1）请学生运用垂径定理解决一些实际问题；（2）复习本节课所学知识，为下一节课做准备。
六、教学拓展1. 引导学生思考：垂径定理在实际生活中的应用有哪些？2. 举例说明：如在建筑设计中，如何利用垂径定理确定圆形的建筑物的垂直结构。
七、课堂互动1. 学生之间互相提问关于垂径定理的问题，加深对知识的理解；2. 教师参与互动，解答学生提出的问题，及时纠正学生的错误。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解垂径定理的概念和意义。
学会运用垂径定理解决实际问题。
1.2 过程与方法目标通过观察和实验，发现垂径定理的规律。
学会运用几何画图工具，准确地画出垂直平分线。
1.3 情感态度与价值观目标培养学生的观察能力和思维能力。
培养学生的合作意识和解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析介绍垂径定理的内容和证明过程。
通过实际例题，展示垂径定理的应用。
2.2 学情分析学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质。
学生具备一定观察和实验的能力。
第三章：教学过程3.1 导入新课通过一个实际问题，引发学生对垂径定理的思考。
引导学生观察和实验，发现垂径定理的规律。
3.2 探究与发现学生分组进行实验，观察垂直平分线与弦的关系。
引导学生总结垂径定理的表述。
3.3 知识讲解讲解垂径定理的证明过程。
通过示例，解释垂径定理的应用。
3.4 练习与巩固学生独立完成一些练习题，巩固对垂径定理的理解。
教师引导学生互相讨论和解答问题。
第四章：教学评价4.1 课堂评价教师通过观察学生的实验和练习情况，评价学生对垂径定理的理解和应用能力。
学生之间互相评价，分享解题经验和思路。
4.2 课后评价教师布置一些相关的课后作业，检验学生对垂径定理的掌握程度。
学生通过完成作业，进一步巩固和提高垂径定理的应用能力。
第五章：教学资源5.1 教材教师使用的教材，包括课本和相关教辅材料。
5.2 实验材料学生分组进行实验所需的材料，如几何画图工具、圆规、直尺等。
5.3 多媒体教学资源利用多媒体课件和教学视频，帮助学生更好地理解和掌握垂径定理。
第六章：教学策略6.1 讲授法教师通过讲解垂径定理的证明过程和应用实例，引导学生理解和掌握知识点。
6.2 实验法学生通过分组实验，观察和验证垂径定理，培养动手能力和观察能力。
6.3 讨论法教师组织学生进行小组讨论，分享解题经验和思路，促进互动交流。
第七章：教学难点与重点7.1 教学难点学生对垂径定理的证明过程的理解和应用。
垂径定理公开课教案
垂径定理公开课优秀教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：理解垂径定理的概念和含义。
学会运用垂径定理解决实际问题。
1.2 过程与方法：通过观察和实验，发现垂径定理的规律。
学会使用直尺和圆规进行几何图形的绘制。
1.3 情感态度价值观：培养学生的观察能力和思维能力。
培养学生的合作意识和解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 教材内容：介绍垂径定理的定义和公理。
解释垂径定理的证明过程。
2.2 教学重点与难点：垂径定理的理解和运用。
垂径定理的证明过程的理解。
第三章：教学过程3.1 导入：通过引入实际问题，引发学生对垂径定理的兴趣。
引导学生思考垂径定理的应用场景。
3.2 探究与发现：分组讨论和实验，让学生发现垂径定理的规律。
引导学生通过观察和实验，总结垂径定理的定义。
3.3 讲解与示范：讲解垂径定理的定义和证明过程。
示范如何运用垂径定理解决实际问题。
3.4 练习与巩固：提供一些练习题，让学生巩固对垂径定理的理解。
引导学生运用垂径定理解决实际问题。
第四章：教学评价4.1 评价标准：学生对垂径定理的理解程度。
学生运用垂径定理解决实际问题的能力。
4.2 评价方法：课堂提问和回答。
练习题的完成情况。
学生的小组讨论和实验报告。
第五章：教学资源5.1 教材：采用《几何》教材，提供垂径定理的相关内容。
5.2 教具：直尺、圆规、几何模型等。
5.3 教学多媒体：使用PPT或教学视频，展示垂径定理的证明过程和实际应用。
第六章：教学步骤6.1 步骤一：导入新课通过展示实际问题，引发学生对垂径定理的兴趣。
引导学生思考垂径定理的应用场景。
6.2 步骤二：探究与发现分组讨论和实验，让学生发现垂径定理的规律。
引导学生通过观察和实验，总结垂径定理的定义。
6.3 步骤三：讲解与示范讲解垂径定理的定义和证明过程。
示范如何运用垂径定理解决实际问题。
6.4 步骤四：练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固对垂径定理的理解。
引导学生运用垂径定理解决实际问题。
3.3垂径定理-(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了垂径定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对垂径定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了垂径定理及其在实际问题中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课环节，我通过提出与生活密切相关的问题，激发了学生的兴趣。这种方法有助于吸引学生的注意力，使他们更快地进入学习状态。在今后的教学中，我将继续采用这种导入方式，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂径定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为垂径定理在建筑设计中有哪些应用？”
-理解垂径定理的证明过程：学生对几何证明的逻辑推理过程往往感到困难。
-作图的准确性：学生在作图时难以精确地表示出直径垂直于弦，以及弦被平分的情况。
-弦、弦心距、半径之间数量关应用于不同题型。
-解决实际问题时构建数学模型的能力：学生需要学会将实际问题转化为数学问题，并运用垂径定理进行解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂径定理的基本概念。垂径定理指出，圆的直径垂直于其所在的弦，并且平分这条弦。这个定理在几何学中非常重要，它不仅揭示了圆的内在性质，还在解决实际问题中有着广泛的应用。
《垂径定理》教学设计教案完整版
圆的性质包括圆心到圆上任意一点 的距离都等于半径，以及圆上任意 两点间的弧长与这两点间所夹圆心 角的大小成正比。
直径、半径和弧的概念
直径是穿过圆心、连 接圆上任意两点的线 段，其长度等于两倍 的半径。
弧是圆上两点间的部 分，根据圆心角的大 小可分为优弧、劣弧 和半圆。
半径是从圆心到圆上 任意一点的线段，其 长度等于圆的半径。
分享交流探究成果
分享方式
每个小组选派一名代表， 向全班展示他们的探究 过程和成果，可以通过 口头报告、PPT演示、 板书等方式进行。
交流内容
包括问题背景、解决方 法、遇到的困难、取得 的成果以及心得体会等。
互动环节
其他小组可以提问、补 充或发表不同看法，促 进全班范围内的深入交 流和讨论。
教师点评与总结
布置适量练习题，让学生独立完 成，检验学生的学习效果。
课程引入（5分钟）
通过实例引入垂径定理的概念， 激发学生的学习兴趣。
课程总结（5分钟）
回顾本课所学内容，总结垂径定 理及其逆定理的应用方法，鼓励 学生课后继续探究相关问题。
02 基础知识回顾
圆的性质与定义
01
圆是平面上所有与定点（圆心）距 离等于定长（半径）的点的集合。
05 学生自主探究活动
分组探究垂径定理的应用
分组
将全班学生分成若干小组，每组4-6人，确保每组学生具有不同 的数学能力和背景。
探究任务
给每个小组分配一个与垂径定理相关的数学问题或应用场景，例 如求解圆的弦长、判断点与圆的位置关系等。
探究过程
学生小组内进行讨论、分析、尝试解决问题，并记录探究过程和 结果。
垂径定理的表述
在平面内，垂直于弦的直 径平分这条弦，并且平分 弦所对的两条弧。
垂径定理公开课教案
垂径定理公开课优秀教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握垂径定理的内容及其应用。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、实验、猜想、证明等步骤，引导学生发现垂径定理。
2. 运用小组合作、讨论交流的方式，提高学生解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生勇于猜想、严谨证明的思维品质。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握垂径定理的内容。
2. 能够运用垂径定理解决实际问题。
难点：1. 理解并证明垂径定理。
2. 灵活运用垂径定理。
三、教学准备：教师准备：1. 垂径定理的相关知识资料。
2. 教学课件或黑板。
3. 练习题及答案。
学生准备：1. 课本相关章节。
2. 学习笔记。
四、教学过程：1. 导入：利用实物或图片，引导学生观察并提出问题，激发学生兴趣。
2. 探究：引导学生通过观察、实验、猜想、证明等步骤，发现垂径定理。
3. 讲解：讲解垂径定理的内容，并用几何画板或实物模型进行演示。
4. 练习：给出练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
五、课后作业：1. 巩固垂径定理的理解，完成课本相关练习题。
2. 运用垂径定理解决实际问题，举例说明。
3. 预习下一节课内容。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作的表现。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对垂径定理的理解和应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课后作业的完成情况，检查学生能否灵活运用垂径定理解决实际问题。
七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学进行反思，分析教学效果，找出不足之处，为改进教学方法提供依据。
关注学生的学习反馈，调整教学策略，提高教学质量。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究垂径定理的推广和应用。
2. 介绍与垂径定理相关的数学历史故事，激发学生的学习兴趣。
3. 推荐相关的数学竞赛或活动，鼓励学生积极参与，提高数学素养。
垂径定理教学案 Microsoft Word 文档
垂直于弦的直径教学案学科：数学备课教师：赵翠霞年级：九年级上册科课题：24.1.2时间：2014．11．11教学目标：【知识与能力】理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．【过程与方法】通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．【情感态度与价值】培养通过动手实践发现问题的能力．渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法。
【教学重点】垂径定理的应用是本节课的重点【教学难点】垂径定理的题设和结论比较复杂，容易混淆，是本节课的难点。
活动一：温故知新：弦的定义：经过圆内一点P的最长弦是最短弦是弧的定义：一条弦对着弧活动二：情境导入，多媒体播放赵州桥视频，导入新课。
问题：赵州桥是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？活动三：实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？问题：1，通过折叠发现圆是：图形，对称轴是有条对称轴。
2你能用证明的方法说明圆是轴对称图形吗？（提示）只需证明圆上任意一点关于一条直径所在的直线对称的点也在对称轴上）设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上的点C，D以外的任意一点，过点A做AA1⊥CD，交⊙O于点A1，垂足为M,连接O A，O A1在△O AA1中，∵O A O A1∴△O AA1是等腰三角形。
又AA1⊥CD，∴AM A1M即CD是AA1的。
这就是说，对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD对称的点，⊙O关于直线CD对称。
即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
活动四：动手做一做1根据圆的对称性你能找到所做图中相等的线段和相等的弧吗？相等的线段：相等的弧垂径定理：于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧.几何语言：∵∴垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理公开课优秀教案
24.1.2垂直于弦的直径课垂直于弦的直径（第一课时）备课时 2015-11-25题间课新授课授课教刘春芳型师教知识 1. 研究圆的对称性 , 掌握垂径定理 .学与技 2.学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算和作图问题。
目能标过程经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的思维品质，与方学习证明的方法。
法情感在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，态度创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
价值观教垂径定理及应用。
学重点教垂径定理的证明。
学难点教圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件具问题与情境师生行为备注与教修改学创你知道赵州桥吗 ?它是 1300 多年前我国两个问题作为问题情过设隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤境，激发学生学习兴趣，程情劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形 ,引导学生进一步的学境它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m,习。
导拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2m，赵入洲桥主桥拱的半径是多少？怎样求?学新完本节课后就可以解决这个问题了。
课合 1.圆的对称性圆的对称性由学生发现垂径定作（探究）不借助任何工具，你能找到圆并总结，教师进行板书。
理的内交形纸片的圆心吗 ?教师循序渐进地将一个容比较流由此你能得到圆的什么特性？个的问题抛出，引导学多，且为探 2.垂径定理生一步步地进行思考和考察重究（思考）如图：AB是⊙ O的一条弦，作总结，师生一起总结垂点，非一知① 这个图形是对称图形吗学生小组讨论，发现垂能解决，② 你能发现图中有哪些相等的线段和径定理的证明方法，并所以此弧？请说明理由。
由学生代表发言。
内容最③ 你能用一句话概括这些结论吗？垂学生尝试将文字转变为少需两径定理：垂直于弦的直径平分弦，并符号语言，用几何符号课时来且平分弦所对的两条弧。
表达定理的逻辑关系。
探究。
④ 你能用几何方法证明这些结论吗？教师更正并板书。
本节课⑤ 你能用符号语言表达这个结论吗？教师明确定理中的条件主要探和结论，讨垂径定理。
《垂径定理》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)
⑤弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 〔 〕
〔二〕典型例题
例1.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,点O是这段弧的圆心,AB=300m,C是弧AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45,求这段弯路的半径。
解：连接OA
例2：如图是两个同心圆，AB是大圆的弦，与小圆交于C、D两点，那么AC=BD试说明理由
垂径定理垂径定理的应用
一、教学目标Leabharlann 运用垂径定理及其逆定理解决问题．
二、教学重点和难点
重点：运用垂径定理及其逆定理解决问题．
难点：运用垂径定理及其逆定理解决问题，以及应用时如何添加辅助线
三、教学过程
〔一〕复习回忆：
1.复述垂径定理和推论
垂径定理_____________________________________________________
最大深度为多少mm？
3.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，那么修理工应准备内直径是多少 cm的管道？
4.如图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=，BC=6米，那么弧AD的中点到BC的距离是多少米？
【展示提升】
典例分析 知 识迁移
提供教材上的实例，师生共同活动。要求学生经历“独立思考、合作交流
【强化训练】
①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
②练一练：
1、小明步行上学,速度为v米/秒 ,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2、如图, 用字母表示图中阴影局部的面积是 _________
2024年公开课大赛《垂径定理》一等奖教案
引导学生发现问题并思考
教师通过举例或提出实际问题，引导学生发现与垂径定理相关的数学问题或实际应 用场景。
鼓励学生提出自己的疑问或想法，激发他们的探究欲望。
教师可针对学生的问题或想法，给予适当的引导或提示，帮助学生明确探究方向。
分组讨论与交流心得
各组围绕垂径定理的应用、证明 方法、相关性质等展开讨论，分 享各自的理解和心得。
05
06
在讲解重点内容时适当放慢语速、增加示 范次数，确保学生能够充分理解和掌握。
不断完善教学方法和手段
引入更多实际案例和应用场景，帮助学 生更好地理解和应用垂径定理。
采用多媒体教学手段，如动画演示、视 频教程等，增加课堂趣味性和互动性。
鼓励学生进行小组讨论和合作学习，培 养他们的团队协作能力和自主学习能力
课堂练习（10分钟）
学生独立完成课堂练习，巩固所 学知识。
例题解析（15分钟）
通过具体例题解析垂径定理的应 用方法。
02
知识点梳理与讲解
垂径定理及其逆定理
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的垂直平分 线必过圆心。
相关性质与推论
性质
圆的两条平行弦所夹的弧相等；弦心距相等则弦相等；弦相等则弦心距相等。
案。
提供一些开放性的问题和任务， 如设计一个与垂径定理相关的数 学实验或数学模型，培养学生的
创新思维和实践能力。
引导学生对解决问题的过程进行 反思和总结，帮助学生形成解决 问题的策略和方法论，提高学生
的元认知能力。
05
课堂小结与作业布置
总结本节课重点内容
1 2 3
垂径定理的定义和性质
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24.1.2 垂直于弦的直径
垂直于弦的直径
教学设计
初中数学
白水县城关一中
刘春芳
垂直于弦的直径
教学设计
教学目标：1.使学生理解圆的轴对称性；2.掌握垂径定理
3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。
过程与方法：通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。
情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
教学重点：垂径定理及应用
教学难点：垂径定理的理解及其应用
学情分析：学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。
同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。
但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。
在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。
教学用具：圆形纸片，多媒体
教学过程：
一、创设情景：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，赵洲桥主桥拱的半径是多少？怎样求?学完本节课后就可以解决这个问题了
二、引入新课---揭示课题：
1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：
(1)圆是轴对称图形
(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴
(3)圆的对称轴有无数条
(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。
2、再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦AB；(2)作直径CD垂直弦AB 垂足为M。
（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD 垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
三、讲解新课---探求新知
（1）实验--观察--猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于M.那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.
（2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理
（3）对定理的结构进行分析
（4）结合图形用几何语言表述
（5）垂径定理的变式
四、定理的应用：
●简单应用
例1：（2008哈尔滨中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1,则弦AB的长是多少？
从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？
归纳：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量。
●生活中的应用
例题2 一千三百年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形.已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径长（精确到0.1米）.
五、小结升华
（4）本节课你学到了哪些数学知识？
（5）在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？
（6）这些方法中你又用到了哪些数学思想？
六、作业布置
（1）教材82页练习第1题 88页第11题
（2）分层作业
思考：
在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.（有几种情况）。