圆的基本元素教案

第23章《圆》

第1课时 圆的基本元素

初三（ ）班 学号： 姓名： 年 月 日 学习目标：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 学习过程： 一、温故而知新

1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。

2. 图2

3.1.2中的圆心角是 。

二、新课学习

在图23.1.2中，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径， 线段AC 为直径.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”， 记为“⊙O ”.

线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，

弦 AC 经过圆心O ，则弦AC 叫做直径弦。

弦AB 、BC 不经过圆心O ，则弦AB 、BC 叫做非直径弦。

曲线BC 、BAC 都是圆O 中的弧，分别记为BC ︵

、BAC ︵，其中像弧BC 这样小于

半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完

全重合的弧叫做等弧。

∠AOB 、∠BOC 等就是我们知道的圆心角. 能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。

如图线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段O C ，则O C 叫做弦心距（即圆心到弦的距离）， 并且弦心距O C 平分弦AB ，即AC=BC=AB 21

.

例1. 如图23.1.10，写出符合条件

弦：

圆心角：

劣弧：

优弧：

C

B A O

例2 如图在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm,圆心O 到AB 的距离为3 cm,求⊙O 的半径。 解：过点O 作 OC AB ⊥,垂足为C

则OC 就是圆心O 到AB 的距离，即OC= cm

OC 平分弦AB, ∴AC=21

= cm

在 Rt AOC ∆中，OA 2= +

∴ OA=

中考链接

小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。

分析：这道题主要是测量圆的直径。

解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离 时，这个距离就是桌子的 。 点评：这道题主要利用“ 是圆中最长的弦”这一结论。

分层练习（A 组） 1. 判断题

（1）能够重合的两个圆是等圆。 （ ） （2）直径相等的两个圆是等圆。 （ ） （3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。 （ ） （4）长度相等的两条弧叫做等弧。 （ ） （5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。 （ ） （6）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（ ） （7）在同圆中，优弧一定比劣弧长。 （ ）

2.如图，点A,O,D 以及B,O,C 分别在一条直线上，

则圆中弦的条数为（ ）

A 2

B 3

C 4

D 5

O

E

D

C

B A

3.在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是。

4.已知⊙O的半径为5 cm,P为⊙O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为（）

A 4cm

B 5cm

C 8cm

D 10cm

5.下列结论，不正确的是（）

A 直径是弦

B 半圆是弧

C 直径大于弦

D 直径相等的圆是等圆

6.弦AB把圆分成1：3的两部分，则AB所对的劣弧等于度，AB所对的优弧等于度。

7.⊙O的半径为12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心O到AB的距离为。

那么与线段OA相等的线段有________________；

9.一个圆分为两部分，其中圆心角分为xº,yº,如果x,y按黄金分割比例设计，黄金分割比为0.6， x= .

10.下列语句：（1）直径是弦（2）长度相等的弧是等弧

（3）面积相等的圆是等圆（4）经过圆内一点，可以做无数条直径

其中不正确的是（）

A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D（2）（3）

AB （B 组）11.下列说法正确的是（ ）

A 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧

B 两个半圆是等弧

C 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧

D 同圆中两劣弧之和必是优弧

12.下面四个结论中，正确的有（ ）

（1） 的长等于 与 是等弧。

（2）两个圆的半径相等，他们就是等弧。

（3）一条弦对着两条弧，其中一条是劣弧，另一个一定是优弧。 （4）弧BC 和弦BC 组成弓形。

A （1）（2）

B （2）（3）

C （2）（4）

D （3）（4）

13.在半径为10 cm 的⊙O 中，弦AB=10cm,则=∠AOB

14.比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确.

CD CD AB

1 2 3