一维光子晶体中缺陷层厚度与缺陷模的关系

一维光子晶体中缺陷层厚度与缺陷模的关系[摘要]采用传输矩阵法,分析了缺陷层厚度与缺陷模波长之间的关系，即：一

定的缺陷层厚度范围内，缺陷模的波长将随缺陷层厚度的增大而发生红移，且两者呈线性关系。利用这个关系，设计了一种精确计量微小位移的方法。

[关键词]一维光子晶体传输矩阵法缺陷微小位移测量

光子晶体（Photonic Crystal, Pc）是一种因折射率空间周期变化而具有光子能带的新型光学微结构材料。它的基本特征是具有光子带隙，频率落在带隙中的电磁波是禁止传播的。利用它我们可以制造出以前无法制作的甚至是全新理论的高性能器件，如光子晶体激光器、光子晶体波导及光纤等。由于一维光子晶体具有控制光模式及其光传输的优异能力且易于制备，它在光子晶体应用中占据了重要地位。含有缺陷的一维光子晶体的特性已经有文章进行过讨论，但是就缺陷层厚度和缺陷模位置的关系尚无明确的阐述。本文对这一问题进行了研究，并利用结论设计了一种监测微小位移的方法。

一、一维光子晶体的传输矩阵分析方法

光在光子晶体中的传播服从Maxwell方程组。实际研究光子晶体的过程中比较常用的计算方法有平面波展开法、时域有限差分法、传输矩阵法等等。对于一维光子晶体，使用传输矩阵法是比较方便的。

根据法拉第电磁感应定律，可以推出单层介质膜的传输特性：

只要给出各层的参数，就能得到每一层的特征矩阵，利用（1.3）式和（1.4）式，就可以计算处一维光子晶体的透射谱。

当一维光子晶体中所包含的层数比较大时，矩阵连乘的计算量是非常大的,需要用计算机来进行计算。本文利用MATLAB程序来实现数值的计算。

二、缺陷模位置与缺陷层厚度关系的数值研究

取一维光子晶体模型参数为，高折射率层折射率,低折射率层折射率n ＝1.35，入射光中心波长λ＝1550nm，缺陷层两侧的膜周期数N＝10，缺陷层的折射率。取缺陷层厚度时，可以看到在透射谱中出现了光子带隙，带隙中含有十分尖锐的缺陷态。缺陷态的性质已有文章介绍，在这里不再讨论。

图2波长-透射率谱，缺陷层厚度d＝λ/4＝387.5nm

在光子带隙的范围内（1200nm-1800nm）扫描缺陷态的透射峰，即记录不同的缺陷层厚度d和缺陷模位置。取d的变化范围为50nm-1000nm，可以得到d

与缺陷模位置的关系曲线如下：

图3中横轴和纵轴的最小单位都是0.1nm。可以看出，在d从50nm直到600nm 附近的范围内，缺陷模位置从略大于1200nm到接近1800nm单调增长，d和缺陷模波长基本呈线性关系。但在d＝600nm的附近，曲线出现了跳变和剧烈的波动。

考察d＝617nm时的入射波波长和透射率的关系（如图4）看出，在d＝600nm 左右时，带隙短波长区域已经出现了一个新的缺陷态。随着d的变化，这两个缺陷态都在移动，其透射率也都在变化。计算机程序选取记录透射率最大的一个，这样当两个透射峰的大小关系快速变化时，图3中记录的缺陷模位置就发生了在长短波长两端跳动的情况。缺陷态个数与缺陷厚度的关系与F-P效应有关，这里不展开讨论。

三、利用一维光子晶体的缺陷模特性测量微小位移

从图3可以看到，在d处于50－550nm范围内时，缺陷态位置和d值存在很好的对应关系，曲线呈单调直线。考察不同厚度d的透射模的强度，可以发现绝大部分的缺陷模都有较高的透射率。

由图5可以看出，在d的值为150nm－600nm的范围内，缺陷膜的透射率剧烈波动，但绝大部分都在0.75

以上。这就是说缺陷态的大部分的光都能够通过一维光子晶体。这样对于缺陷模的测量是十分有利的。

于是，可以设计一种测量距离的形方法，利用缺陷态波长的变化反映缺陷层厚度的变化。

如图6所示，左右两边各是一个管状的结构，在管道的一端是高低折射率交替的介质膜（也就是一维光子晶体）。这两根管道可以分别镶嵌或者固定在某一物件的两个部分上，比如某种精密仪器的两个部件中。管道端口的膜结构相对，中间的间隔就自然构成一个空气缺陷层，从而与介质膜构成一个有缺陷的一维光子晶体。用激光从一边管道射入，在另一边的管道中装上光探测器探测透射光的频率，则可以根据图3的曲线，可以测出空气隙厚度在一定范围内的变化，从而观察这两个部件细微的间距变化。

由于缺陷模波长变化的精度和缺陷层厚度变化的精度是一致的，在测量中光探测器的精度（波长变化的精度）就决定了位移的精度。已有的光探测器可以分辨0.01nm的波长，那么上述方法就可以测量0.01nm的距离变化。

在一些微小的结构中，或者不便利用别的精密仪器进行测量的情况下，运用这种方法测量热胀冷缩，监控微小的距离变化，以及进行其它的一些精密研究将是十分合适的。

四、结论

通过对有缺陷的一维光子晶体的数值分析得出：在一定波长和缺陷层厚度范围内，缺陷态的位置与缺陷层厚度存在着一一对应的关系，并且随着缺陷层厚度的增加，缺陷态波长随之单调线性增大。利用得出的这个关系，可以利用镶嵌的办法精确计量和监控微小位移。

参考文献：

[1]资剑，王灵俊等，光子晶体及其应用[J]，物理,1999,(07).

[2]张拥华，仇欣杰，李宏强等，一维光子晶体研究进展[J]. 物理,2001,30(10):616-621.

[3] 陈宪锋，沈小明，蒋美萍等，一维光子晶体的缺陷模特性研究[J]. 光子学报,2005,34(12):1876-1880.

[4] 娄淑琴，王智，王目光等，一维光子晶体传输特性及其在光传感器中的应用[J]. 光电子激光,2003,14(11):1152-1156.

[5] 王宏,欧阳征标,韩艳玲等，一维光子晶体缺陷模激光器的放大特征[J]. 光子学报,2006,26(11):1691-1697.

[6] 谢卫东，一维光子晶体的缺陷模[J]，贵州师范大学学报,2003,21(4):10-12.

[7] 唐晋发，郑权，应用薄膜光学[M]. 上海:上海科学技术出版社,1984.

[8] 顾国昌，李宏强，陈洪涛等，一维光子晶体材料中的光学传输特性[J]. 光学学报,2000,26(6):728-734.

[9] 陈慰宗，申影，忽满利等，一维光子晶体的基本周期结构及其禁带特征[J].光子学报,2001,30(12):1453-1456.

[10] PAN Tao. Analysis of Defect Modes in One-dimensional Photonic Crystals with Defect Layers [J]. Journal of University of Science and Technology of Suzhou,2003,20(1):30-35.

[11] HUANG Xiao-Qin, CUI Yi-Ping.Degeneracy and Split of Defect States in Photonic Crystals [J]. CHIN.PHYS.LETT.2003.20(10):1721-1724.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”