七下数学专题训练：乘法公式的灵活运用

专题：乘法公式的灵活运用

◆类型一 整体应用

1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( )

A ．2

B ．1

C ．－2

D ．－1

2．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13

，则a ＋b 的值为________； (2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________．

3．计算：

(1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2；

(2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)．

◆类型二 连续应用

4．计算：

(1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)；

(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．

◆类型三 利用乘法公式进行简便运算

5．计算2672－266×268的结果是( )

A ．2008

B ．1

C ．2006

D ．－1

6．利用完全平方公式计算：

(1)792; (2)⎝⎛⎭⎫30132

.

7．利用平方差公式计算：

(1)802×798; (2)3913×4023

.

◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题

8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：

(1)x 2－xy ＋y 2的值；

(2)(x －y )2的值．

9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值．

解法技巧解析(答案)

1．B 2.(1)12

(2)±30 3．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3.

(2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2＋x 2＝－3x 2.

4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 8－b 8)(a 8＋b 8)＝a 16－b 16.

(2)原式＝115(42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115(44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115

(48－1)(1＋48)(1＋416)＝

115(416－1)(1＋416)＝432－115. 5．B

6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241；

(2)原式＝⎝⎛⎭⎫30＋132＝302＋2×30×13＋⎝⎛⎭⎫132

＝92019

. 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996；

(2)原式＝⎝⎛⎭⎫40－23⎝⎛⎭⎫40＋23＝402－⎝⎛⎭⎫232＝1600－49＝159959

. 8．解：(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝9＋21＝30.

(2)(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝9＋28＝37.

9．解：∵(n －46)2＋(45－n )2＝2，∴[(n －46)＋(45－n )]2－2(n －46)(45－n )＝2，整理得

1－2(n －46)(45－n )＝2，则(n －46)(45－n )＝－12

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