线段、射线和直线的概念
(好)线段、射线、直线知识点总结及习题
M O aBAaMO 线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：名称图形表示方法界限 端点 长度线段线段AB （或线段BA ）（字母无序）线段a两方 有界 两个 有射线射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限一个 无BA BAlBAkBA直线直线AB （或直线BA ）（字母无序）直线l两方 无限无 无知识点4、直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
小学数学必知几何概念线段、射线、直线、线段的基本性质素材
小学数学必知几何概念：线段、射线、直线、线段的基本性质
【线段】用直尺把两点连接起来就得到一条线段，这两点叫做线段的端点。
线段AB表示端点是A点和B点的一条线段。
【射线】把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
射线只有一个端点，不可以度量长度。
【直线】把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
直线没有端点，不可以度量。
经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
【线段的基本性质】连接两点的所有线中，线段最短，线段的长度可以度量。
直线、射线、线段(基础)知识讲解
直线、射线、线段（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 图6 图7图8 图9 图102．三者的区别如下表要点诠释：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A．射线OA与射线AO是同一条射线B．线段AB与线段BA是同一条线段C．过一点只能画一条直线D．三条直线两两相交，必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A 错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段. （注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .） 【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15 解得：52x = 所以AB=2x =5252⨯=cm. 类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A ．A →C →D →B B ． A →C →F →BC ． A →C →E →F →BD ．A →C →M →B【答案】B ．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
直线、射线、线段(基础)知识点讲解
直线、射线、线段（基础）知识讲解
【学习目标】
1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；
2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；
3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．
【要点梳理】
要点一、直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：
直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．
（2）直线没有粗细．
（3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
要点二、线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线。
80.线段、射线、直线的概念
运用本课的学习内容去解题
1.什么是线段： 铅笔、人行横道和路旁的电线杆都可以近似地看做线段 如图就是一条线段
2.什么是射线： 射线可以看做是将线段向一个方向无限延长形成的图形。 如下图，把线段向一方无限延伸，就是一条射线。
3.什么是直线： 直线可以看做将线段向两个方向无限延伸形成的。 如右图就是一条直线。
线段
①线段是直的; ②线段有2个端点; ③线段的长度是有限的，可度量; ④线段可以向两方延长。
射线
①射线是直的; ②射线有1个端点; ③因为射线向一方无限延伸，所以射线没有长短，不可测量; ④射线可以反点; ③向两方无限延长，没有长短，不可测量 。
注意
因为直线是线段向两方无限延长形成的， 所以我们不能说延长某条直线，即直线不 能延长。不管是线段、射线，还是直线， 都没有粗细之分。
1.下列语句正确的是 （ ）
A 画直线AB=10 厘米 B 画线段AB=4 厘米 C 画射线OB=3 厘米 D 延长线段AB 至点C ，使得AC=AB
B
本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质 即可得答案.
2.下列说法中，错误的有（ ） ①射线是直线的一部分; ②画一条射线，使它的长度为3cm; ③线段AB和线段BA是同一条线段;④射线AB和射线BA是同一条射线.
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
•
B
射线无限延伸，不可度量，表示射线时，必须是 端点字母在前，故错误的是②④.
理解了什么是线段、射线和直线 掌握了线段、射线和直线的画法 熟练运用本课的学习内容去解题
直线线段和射线的区别与应用
直线线段和射线的区别与应用直线、线段和射线是几何中常见的基本概念，它们在描述平面和空间中的几何关系时起着重要的作用。
本文将探讨直线、线段和射线的区别，并介绍它们在实际应用中的运用。
一、直线的定义及性质直线是最基本的几何图形之一，它是由无数个连续的点构成的。
直线没有长度和宽度，可以无限延伸，并且在平面上具有穿过两个点的性质，即通过两点可唯一确定一条直线。
直线没有起点和终点，可以延伸到无穷远。
直线在生活中有着广泛的应用，比如建筑设计、道路规划和航空航天等领域。
在建筑设计中，直线用于确定建筑物的边界和构造；在道路规划中，直线被用来规划街道和高速公路的走向；在航空航天中，直线用于描述飞机和火箭的轨迹。
二、线段的定义及性质线段是由两个端点和连接这两个端点的直线段构成的。
线段有着确定的长度，它的长度可以通过两个端点之间的距离进行测量。
线段是直线的一种特殊情况，它是有限长的直线。
线段在测量、建模和媒体制作等领域有广泛的应用。
在测量中，线段被用来测量物体的长度或距离；在建模中，线段用于构建几何模型；在媒体制作中，线段可用于描绘图形或设计物体的形状。
三、射线的定义及性质射线是由一个起点和沿着一个方向无限延伸的直线段构成的。
射线只有一个端点，另一侧无限延伸，不能计算射线的长度。
射线也是直线的一种特殊情况，它是起点到其他点的直线段。
射线在物理学、几何光学和数学建模等领域有重要的应用。
在物理学中，射线用于表示电磁辐射的路径；在几何光学中，射线用于描述光的传播方向；在数学建模中，射线可用于表示从一个初始点开始的某种增长趋势。
四、直线、线段和射线的区别与应用直线、线段和射线在定义上存在明显的差异，其中直线是无限延伸的，没有起点和终点；线段是有限长的，有两个端点；射线是有一个起点，以一个方向无限延伸。
在应用中，直线常用于描述轨迹、走向和边界等概念；线段常用于确定长度、测量距离和构建几何模型；射线常用于表示无限延伸的路径和增长趋势。
直线 射线 线段
直线、射线、线段要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB 或线段BA ．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a ．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点剖析：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点剖析：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上图6 图71.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的 任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点剖析：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点剖析：图8 图9 图10（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．命题点一：计算图形中的直线、射线、线段的条数例1.如图,(1)能用字母表示的直线有_____条,它们是___________________________(2)能用字母表示的线段有_____条,它们是___________________________(3)在直线EF上能用字母表示的射线有_____条,它们是_______________________例2。
直线射线线段的定义
直线射线线段的定义直线、射线和线段是几何学中基本的概念，在几何图形的描述和计算中都是不可缺少的。
本文将为大家详细介绍这三种类型的直线，并探讨它们的定义、性质及应用。
一、直线直线是几何学中最基本的概念之一，一般定义为一条无限长的、没有宽度的线段。
直线可以用数学符号表示为一组满足一定条件的点的集合，例如：AB表示从A点到B点的直线，或用符号L表示一条直线。
直线的性质：1、直线上的任意两点可以通过这条直线连接起来。
2、直线是无限长的，没有终点，它可以在两个方向上延伸至无穷远。
3、两条直线能且仅能在一个交点处相交，如果两条直线相交于某个点，那么该点就是它们共同的交点。
二、射线射线是具有一个起点的、有一个方向的、没有终点的直线，它由起点和方向确定。
射线可以用数学符号表示为一个起点和一个方向向量，例如：表示以A为起点，方向为向量ab的射线。
1、射线有一个起点和一个方向向量，在该方向上没有终点，它可以沿着该方向一直延伸下去。
2、射线可以在一个交点处和一条直线相交。
三、线段线段是有限长的直线，它有两个端点，且只包括端点之间的部分。
线段可以用符号表示为两个点之间的线段，例如：AB表示从A点到B点之间的线段。
1、线段是直线的一部分，有两个端点。
2、线段有固定的长度，它只包括端点之间的部分，不会像直线和射线一样无限延伸。
3、线段可以用勾股定理求其长度。
综上所述，直线、射线和线段都是几何学中不可或缺的基本概念。
对于几何图形的描述和计算，这三种线性结构有着重要的应用。
在实际生活中，人们常常用到这些概念来描述、计算和解决空间问题。
七年级几何第一讲：直线、射线、线段
七年级几何第一讲：直线、射线、线段一、直线、射线、线段的基本概念及性质1、直线(1) 思考：经过一点可以得到几条直线？经过两点可以得到几条直线？直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线(2) 直线的表示方法：①l；②AB(3) 点和直线的位置关系：点在直线上；点在直线外2、射线(1) 射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点(2) 射线的表示方法3、线段(1) 线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点(2) 线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短(3) 线段的表示方法：如图1，用两个大写字母表示，记作线段AB或线段BA；或用一个小写字母表示，记作线段a注：①线段AB和线段BA是同一条线段；②连接AB就是画以A、B为端点的线段；③延长线段AB是指按从A到B的方向延长(4) 线段的中点及等分点的概念：例1．如果线段AB＝10cm，MA＋MB＝14cm，那么下列说法中正确的是（）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外例2．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）例3．观察图形，下列说法正确的个数是（）(1) 直线BA和直线AB是同一条直线(2) 射线AC和射线AD是同一条射线(3)AB＋BD＞AD(4) 三条直线两两相交时，一定有三个交点A．1个B．2个C．3个D．4个二、几何计数问题例4．如图，点A、B、C、D是直线L上的四点．已知点E是直线L外的一点．则图中的线段有_________条，三角形有_________个例5．观察图①，由点A和点B可确定_________条直线观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定_________条直线(1) 动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作_________条直线(2) 在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定_________条直线、n 个点（n ≥2）最多能确定_________条直线例6．观察下列图形，并阅读下面相关文字：则n 条直线最多有___________个交点例7．① 如图1直线l 上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段② 如图2直线l 上有3个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有_______条线段 ③ 如图3直线上有n 个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段 ④ 应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需________场比赛有关线段的计算专题一：直接求线段长度 例1.(2013·江岸)如图，已知AD ＝21DB ，E 是BC 的中点，BE ＝51AC ＝2cm ，求线段AB 和DE 的长练1.(2013·硚口)如图，线段AD 上有两个点C 、B ，AB ＝3CB ，M 、N 分别是线段AB 和线段CD 的中点，若AB ＝12cm ，MN ＝10cm ，则线段AD 的长为（ ） A ．20 cmB ．21 cmC ．22 cmD ．24 cm练2.(2014·武汉三初12月月考)已知：如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若线段AB ＝15，CE ＝4.5，求线段DE练3.(2014·江岸期末)已知线段AB ＝6cm ，延长AB 至点C ，使BC =AB ，反向延长线段AB 至D ，使AD ＝21AB (1) 按题意画出图形，并求出CD 的长(2) 若M 、N 分别是AD 、BC 的中点，求MN 的长练4.(2013·洪山)已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm ，线段AD 的长度比线段BC 长度2倍少5 cm (1) 求线段CD 的长度（用含a 的代数式表示） (2) 当a ＝15时，求线段CD 的长练5.(2014·东湖开发区)如图(1)，长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B ′处，得折痕EM ；将AEF 对折，点A 落在直线EF 上的A ′处，得折痕EN(1) 若A ′F ∶FB ′∶B ′E ＝2∶3∶1且FB ′＝6，求线段EB 的长度 (2) 如图(2)，若F 为边DC 的一点，BE ＝83AB ，长方形ABCD 的面积为48，求三角形FEB 的面积专题二：作图并求线段长度例2.(2013·洪山)已知线段AB ＝3cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝53AB ，D 是BC 的中点，则线段AD 的长为（ ）cm A ．12B ．1C ．52D ．4练1.(2014·硚口期末)根据条件画出图形，并解答问题：(1) 已知三条直线a 、b 、c ，且直线a 、c 相交于点B ，直线b 、c 相交于点A ，直线a 、b 相交于点C ，点D 在线段AC 上，点E 在线段DC 上，请你按已知画出图形 (2) 在(1)的基础上，若AD 的2倍比AE 少4，且AE ＝16，试求DE 的长练2.(2014·东湖开发区)如图，说明题．如图，已知四个点A 、B 、C 、D(1) 画射线AD ；(2) 画线段BC ；(3) 画∠ACD ；(4) 画出一点P ，使P 到点A 、B 、C 、D 的距离之和最小，并说明理由练3.(2013·硚口)如图，同一平面内有五个点A 、B 、C 、D 、E ，位置如图所示，按下列要求解答：(1) 画直线AB(2) 连接DA 并延长DA 至点M ，使AM ＝2DA(3) 在平面内是否存在一点P ，使P A ＋PE ＋PC ＋PD 最小？若存在，在图中画出点P ，并简要说明理由；若不存在，直接回答不存在专题三、线段条数问题例3.(2014·江汉期末)将线段AB 延长至C ，再将线段AB 反向延长至D ，则图中线段一共有（ ） A ．8条B ．7条C ．6条D ．5条练1.(2014·武昌期末)如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，CD ＝2BD ，E 为线段AC 上一点，CE ＝2AE (1) 若AB ＝18，BC ＝21，求DE 的长(2) 若AB ＝a ，求DE 的长（用含a 的代数式表示） (3) 若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则ACAD的值为专题四、多选项问题1.(2013·江岸)已知点A 、B 、C 是同一条直线上的三个不同点，下列论断：① 若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝BC ；② 若AC ＝BC ，则点C 为线段AB 的中点；③ 若点C 为线段AB 的中点，则AB ＝2BC ；④ 若AB ＝2BC ，则点C 为线段AB 的中点，其中正确的有（ ） A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④2.(2014·东湖开发区)如图所示，B 在线段AC 上，且BC ＝3AB ，D 是线段AB 的中点，E 是BC 的三等分点，则下列结论：① EC ＝31AE ；② DE ＝5BD ；③ BE ＝21(AE ＋BC )；④ AE ＝56(BC－AD )，其中正确结论的有（ ） A ．①②B ．①②④C ．②③④D ．①②③④3.(2014·武汉三初12月月考)如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的41多5，P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：① BC ＝2AC ；② AB ＝4NQ ；③ 当PB ＝21BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4针对练习1.(2012·武昌期末)四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A ，B ，C 三点，且点C 在点A 与点B 之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB ，CD 相交于点P ”画出图形（2）；丙同学读语句“点P 在直线l 上，点Q 在直线l 外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AB 的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（ ）A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学2.(2012·武昌期末)如图，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝31AB ，CD ＝21CB ，若AB ＝3，则图中所有线段长的和是（ ） A ．6B ．8C ．10D ．123.(2012·青山期末)如图，线段AB ＝9cm ，C 、D 、E 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上顺次的三个不同的动点，图中所有线段的和等于40cm ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．CD ＝1cm B ．CE ＝2cm C ．CE ＝3cm D ．DE ＝2cm4.(2012·江岸区)已知：如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点(1) 若线段AB ＝a ，CE ＝b ，|a －15|＋(b －4.5)2＝0，求a 、b (2) 如图1，在(1)的条件下，求线段DE (3) 如图2，若AB ＝15，AD ＝2BE ，求线段CE5.(2011·江岸区)如图，已知线段AB ，点C 在AB 的延长线上，AC ＝35BC ，D 在AB 的反向延长线上，BD ＝53DC (1) 在图上画出点C 和点D 的位置(2) 设线段AB 长为x ，则BC ＝________，AD ＝________（用含x 的代数式表示） (3) 若AB ＝12 cm ，求线段CD 的长6.(2012·青山期末)已知m 、n 满足|m －12|＋(n －m ＋10)2＝0 (1) 求m 、n 的值(2) 已知线段AB ＝m ，在直线AB 上取一点P ，恰好是AP ＝nPB ，点Q 为BP 的中点，求线段AQ 的长7．已知方程5m －6＝4m 的解也是关于x 的方程2(x －3)－n ＝4的解 (1) 求m 、n 的值(2) 已知线段AB ＝m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使PBAP＝n ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长。
小学数学认识线段射线与直线
小学数学认识线段射线与直线小学数学认识线段、射线与直线数学是一门重要的学科，它涉及到我们生活中的各个方面。
其中，线段、射线和直线是数学中的基本概念之一。
在小学阶段，学生需要认识并理解线段、射线和直线的概念，以及它们之间的不同之处。
本文将详细介绍线段、射线和直线的定义和特点，以帮助小学生更好地理解和应用这些概念。
一、线段的定义和特点线段是数学中的一种图形，它由两个端点和连接两个端点的线段组成。
端点是指线段的两个边界点，而线段的长度是指连接两个端点的最短距离。
线段的特点如下：1. 线段有两个端点。
2. 线段有固定的长度。
3. 线段上的任意一点都在这两个端点之间。
例如，假设有一条线段AB，其中A和B是它的两个端点。
线段AB的长度可以用符号AB表示，表示线段AB的长度为AB。
二、射线的定义和特点射线也是数学中的一种图形，它由一个起点和一个方向组成。
起点是指射线的起始点，方向是指射线延伸的方向。
射线的特点如下：1. 射线只有一个起点。
2. 射线是无限延伸的，没有终点。
3. 射线上的任意一点都在起点之后。
例如，假设有一条射线CD，其中C是它的起点，而D是射线上的一个点。
射线CD表示的是从起点C出发，在延伸方向上的无限延长线。
三、直线的定义和特点直线是数学中的一种图形，它由无数个点组成，这些点在同一条线上，并且两边无限延伸。
直线的特点如下：1. 直线上的任意两个点可以确定一条直线。
2. 直线是无限延伸的，没有端点。
3. 直线上的任意一点都与其他任意点连成的线段和射线是重合的。
例如，假设有一条直线EF，其中E和F是直线上的两个点。
直线EF表示的是无数个点在同一条线上，且两边无限延伸。
四、线段、射线和直线的联系与区别线段、射线和直线都是数学中的基本几何概念，它们之间存在联系和区别。
联系：1. 线段、射线和直线都由点组成，并且在数学中都有明确的定义。
2. 线段、射线和直线都可以延伸无限远。
区别：1. 线段有两个端点，射线只有一个起点，而直线没有端点。
线段、射线、直线、角
第 1 页 共 9 页M OBAa线段、直线、射线基础知识：知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
如：绷紧的琴弦、人行横道线等。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：一要画出射线端点 ；二要画出射线经过点 ，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ，与字母顺序无关 记作线段a ，此时要在图中标出此小定字母（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示 如图：记作直线AB 或直线BA ，与字母顺序无关。
记作直线l ， 此时要在图中标出此小定字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BAl细节决定成败，态度决定结果。
第 2 页 共 9 页知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线；（2）经过两点只可以画一条直线。
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
线段_射线_直线
线段，射线，直线【知识要点】线段、射线、直线1．理解线段的概念要掌握它的三个特征： ； ； ；2．射线：将线段向 方向 就形成了射线，射线有 端点。
3．直线：将线段向 方向 就形成了直线。
4．直线的性质：①直线是向 ，无 ，不可 ，不能 ；②直线上有 点； ③经过一点的直线有 条；④两条不同直线至多有 公共点。
【典型例题】例1． 如果线段AB=13 cm ，MA+MB=17 cm ，那么下面说法正确的是（ ）A ．M 点在线段AB 上B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D ．M 点在直线AB 上，也可能在AB 直线外例2．如图，在线段AC 上取一点B 时，共有几条线段？在线段AD 上取两点B 、C 时，共有几条线段？在AB 上取三个点C 、D 、E 时，共有几条线段？一条直线上有n 个点时，共有多少条线段？例3.已知线段MN,在MN 的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN 的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP 是PQ 的( ) A. 3 B. 32 C. 21 D. 23例4. 如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，若MN=a ，BC=b ，求AD 的长.例5. 如图，CB=13AB ，AC=13AD ，若CB=2cm ，求CD 的长.A E C DB A BCD A B C (1) (2) (3) B M C N l D A B C D E例6. 已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点(1)求M、N间的距离.(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律? 在同伴间交流你得到的启迪?例7、如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA 的中点，Q为MA的中点．求MN:PQ的值．A Q P M N BC例8.如图，已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6，求：线段MC的长.A DB C。
第11讲 线段、射线、直线(5大考点)(解析版)
第11讲线段、射线、直线（5大考点）考点考向一、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．二、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．三、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．考点精讲一．直线、射线、线段（共4小题）1．（2021秋•淮安期末）如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条【分析】根据在一直线上有n 点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．2．（2021秋•溧阳市期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（）A．5种B．10种C．20种D．40种【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．3．（2021秋•泗洪县期末）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中的线段共有 3 条．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故答案为：3．【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法．4．（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ 2 ，d2（点D，线段AB）＝9 ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为﹣8或5 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为﹣10或7 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；（2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．【解答】解：（1）∵点D表示的数为﹣7，∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案为：2，9．（2）①当点M在点A的左侧：有AM＝3，∴m＝﹣8；当点M在点B的右侧：有BM＝3，∴m＝5，∴m的值为﹣8或5．②当点N在点A的左侧：有BN＝12，∴n＝﹣10；当点N在点B的右侧：有AN＝12，∴n＝7，∴n的值为﹣10或7．（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴﹣x＝3（﹣5﹣x），∴x＝﹣7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴x+7＝3（x﹣2），∴x＝6.5，综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．【点评】本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键．二．直线的性质：两点确定一条直线（共4小题）5．（2021秋•常州期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先过B，C两点画直线BC，在根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【解答】解：如图，故选：B．【点评】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．6．（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．（2021秋•阜宁县期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（2021秋•淮安期末）要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解即可．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．三．线段的性质：两点之间线段最短（共7小题）9．（2021秋•如皋市期末）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间，线段最短．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2021秋•秦淮区期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11．（2021秋•仪征市期末）校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．12．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐B．用两颗钉子固定一根木条C．把弯路改直可以缩短路程D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排【分析】根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得．【解答】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”；B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；D、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；故选：C．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．13．（2021秋•建湖县期末）下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③．（填序号）【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．14．（2021秋•射阳县校级期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．15．（2021秋•邗江区期末）有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②（填序号）．【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．四．两点间的距离（共13小题）16．（2021秋•如皋市期末）如图，点C为线段AB上一点，AB＝5，BC＝2，则AC＝（）A．7 B．6 C．4 D．3【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝5，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．17．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：①∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝，∵点D是BC的中点，∴，∴；所以①说法错误；②∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝﹣BD．所以②说法正确；③∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝AD﹣BC．所以③说法正确；④∵AD＝AC+CD，∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，∴CD≠2AD﹣AB，所以④说法不正确．所以说法正确的由②③共2个．故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（）A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，则推出AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．【解答】解：∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，∵MN＝MB+BC+CN＝a，∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，故选：C．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解．19．（2021秋•海门市期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点．【分析】根据BC＝3AB，求得AC＝4AB，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵BC＝3AB，∴AC＝4AB，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝2AB，∴BD＝AD﹣AB＝AB，∴点B是线段AD的中点．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．20．（2021秋•广陵区期末）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝18cm，∴BC＝×18＝6（cm），∴AC＝AB+BC＝24（cm），故AC的长为24cm；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝9cm，AE＝AC＝12cm，∴DE＝12﹣9＝3（cm），故DE的长为3cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．（2021秋•阜宁县期末）已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝5cm．【分析】先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．【解答】解：画出图形如下所示：则DC＝DB+BC＝AB+BC＝1+4＝5cm．故答案为：5cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．【点评】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．23．（2021秋•宿城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，求线段AC的长．【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长即可．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，当C在线段AB上时，如图1，∴AC＝2cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，即AC的长为2cm或6cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24．（2021秋•宿城区期末）如图所示，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若CB＝3cm，MN＝4.5cm，则线段MB的长度是6cm．【分析】根据线段中点的定义可求解NC，结合MN＝4.5cm可求解MC，进而可求解．【解答】解：∵点N是BC的中点，CB＝3cm，∴NC＝BC＝1.5cm，∵MN＝4.5cm，∴MC＝MN＝NC＝4.5﹣1.5＝3cm，∴MB＝MC+CB＝3+3＝6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．25．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝10cm，BD＝4cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）先计算BD，再算CD．（2）先算BE，再算AE．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴BC＝AB＝5（cm）．∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1（cm）．（2）如图：∵BE＝BD＝2（cm），∴AE＝AB﹣BE＝10﹣2＝8（cm）．【点评】本题考查求线段的长度，将所求线段转化为其它线段的和或差是求解本题的关键．26．（2021秋•邗江区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．【分析】（1）利用线段的中点性质求出MC和CN的长度即可解答；（2）利用线段的中点性质求出MC+NB＝AB即可解答．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝1，CN＝BC＝×4＝2，∴MN＝MC+CN＝1+2＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝AC，CN＝NB＝BC，∴MC+NB＝AC+BC＝AB＝×6＝3，∴MC+NB的长度为3．【点评】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．27．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为4或16 ．【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【解答】解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+CA∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．28．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a ＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．五．比较线段的长短（共4小题）29．（2021秋•姑苏区校级期末）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．30．（2021秋•姜堰区期末）通过度量可知，如图所示的△ABC中，AB＜BC＜CA，则图中②号（填序号）位置是顶点A．【分析】根据图形直接可判断得到答案．【解答】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是A、另一个是B，①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是A、另一个是C，∴②号位置表示A，故答案为：②．【点评】本题考查线段长度比较，能根据图形比较线段长短是解题的关键．31．（2021秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为20 cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；②求出BC和AB，根据AB＝CD得到CD，即可得到AD；（2）设AM＝BM＝xcm，根据已知得x+3x+2x＝18，即可求出AD＝9x＝27cm．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图：设AM＝BM＝xcm，根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵MN＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的长是27cm．【点评】本题考查线段中点及线段的和差，解题的关键是根据已知，用方程思想解决问题．32．（2021秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．【分析】（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB与CM的大小关系；（2）依据CM＝10，可得2x＝10，求得x的值，即可得到AD的长．【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝5x，∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．【点评】本题主要考查了比较线段的大小关系，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解．巩固提升一、单选题1．（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为( )A．6 B．3 C．6或9 D．3或9【答案】D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6-3=3；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6+3=9．综上可得：AC=3或9．故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2．（2020·江苏·射阳县实验初级中学七年级期末）如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线上有无数个点D．点动成线【答案】A【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：A．【点睛】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．。
线段射线直线的表示方法
线段射线直线的表示方法线段、射线和直线是几何中常见的基本概念和表示方法。
它们在数学、物理、工程等领域中都有重要的应用。
本文将分别介绍线段、射线和直线的定义、表示方法以及相关性质。
一、线段的定义和表示方法线段是由两个端点确定的有限长度的直线部分。
我们可以用两个点的坐标来表示线段。
设线段的两个端点分别为A和B，坐标分别为(Ax, Ay)和(Bx, By)，则线段AB的表示方法为：AB。
线段的长度可以通过两点间的距离公式来计算：d = √((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2)。
线段还可以通过有向线段来表示，有向线段是一个有方向的线段，由起点和终点确定。
有向线段的表示方法为：→AB或AB→，表示从A指向B的方向。
二、射线的定义和表示方法射线是由一个起点和一个方向确定的无限延伸的直线部分。
我们可以用起点和方向向量来表示射线。
设射线的起点为A，方向向量为→v，射线的表示方法为：→A 或→A→。
射线上的任意一点P可以通过参数方程来表示：P = A + t→v，其中t为实数。
射线还可以通过有向射线来表示，有向射线是一个有方向的射线，由起点和方向确定。
有向射线的表示方法为：→A 或→A→，表示从A出发的方向。
三、直线的定义和表示方法直线是无限延伸的、宽度可以忽略不计的一维几何对象。
我们可以用直线上的一点和方向向量来表示直线。
设直线上的一点为P，方向向量为→v，直线的表示方法为：P→ 或 P。
直线上的任意一点Q可以通过参数方程来表示：Q = P + t→v，其中t为实数。
直线还可以通过两个不重合的点来表示。
设直线上的两个不重合的点为A和B，直线的表示方法为：AB。
四、线段、射线和直线的相关性质1. 线段的长度是有限的，射线和直线的长度是无限的。
2. 线段、射线和直线都可以用参数方程来表示。
3. 线段、射线和直线上的任意一点都可以通过参数方程来表示。
4. 线段、射线和直线上的点可以用坐标表示。
总结：线段、射线和直线是几何中常见的基本概念，它们分别由两个端点、起点和方向、或两个点确定。
线段直线射线知识点
线段、直线和射线是几何学中的重要概念。
它们是描述空间中的直线的不同方式，具有各自独特的特征和定义。
本文将逐步介绍线段、直线和射线的概念及其知识点。
1. 线段的定义和特征线段是两个端点之间的有限长度的线段。
它可以用两个不同的点来确定，并用这两个点分别命名。
例如，线段AB表示由点A和点B所确定的线段。
线段具有以下特征：•线段有固定的长度。
可以通过计算两个端点之间的距离来确定线段的长度。
•线段没有方向。
也就是说，线段AB和线段BA表示同一个线段，它们只是方向相反而已。
•线段可以用直线段表示。
直线段是一个没有端点的线段，它可以延伸到无穷远。
2. 直线的定义和特征直线是无限延伸的线段，它由无数个点组成。
直线可以用两个点来确定，并用这两个点分别命名。
例如，直线AB表示由点A和点B所确定的直线。
直线具有以下特征：•直线没有固定的长度。
由于直线是无限延伸的，所以它没有具体的长度。
•直线没有方向。
也就是说，直线AB和直线BA表示同一条直线，它们只是方向相反而已。
•直线可以用箭头表示。
箭头表示直线的无限延伸方向。
3. 射线的定义和特征射线是由一个起点和无限延伸的直线部分组成的。
它可以用一个起点来确定，并用起点和另一点来命名。
例如，射线AB表示由点A作为起点，延伸到无穷远的直线部分。
射线具有以下特征：•射线没有固定的长度。
由于射线是无限延伸的，所以它没有具体的长度。
•射线有一个起点和一个方向。
起点标识了射线的起始位置，而方向指示了射线的延伸方向。
•射线可以用箭头表示。
箭头指示了射线的延伸方向。
4. 线段、直线和射线的关系线段、直线和射线的关系可以总结如下：•线段是由两个端点限定的有限长度的直线部分。
•直线是无限延伸的，没有具体的起点和终点。
•射线是由一个起点和无限延伸的直线部分组成。
从定义和特征上看，线段是直线和射线的一种特殊情况。
它有固定的长度，而直线和射线则是无限延伸的。
5. 总结通过以上的介绍，我们了解了线段、直线和射线的定义和特征。
直线线段和射线的认识和区分
直线线段和射线的认识和区分直线、线段和射线是几何学中基本的概念和对象，它们在我们日常生活中也随处可见。
虽然它们看似相似，但实际上它们之间有明显的区别和认识方式。
本文将就直线线段和射线的认识和区分展开讨论。
一、直线的认识和特点直线是几何学中最基本的图形，具有以下特点：1. 直线是由无数个点无限延伸而成的，没有起点和终点。
2. 直线上的任意两点都可以通过直线上的其他点连成一条直线上的线段。
3. 直线是无厚度的，仅有长度。
二、线段的认识和特点线段是直线的一部分，具有以下特点：1. 线段有明确的起点和终点，即两个端点。
2. 线段的长度是有限的，可以用具体的数值表示。
3. 线段是直线上的一部分，与直线的性质一致。
三、射线的认识和特点射线是直线的一种特殊形式，具有以下特点：1. 射线只有一个起点，无终点。
2. 射线延伸方向上的点都属于射线上的点。
3. 射线也是无厚度的，仅有长度。
通过以上特点的对比，我们可以更清晰地认识和区分直线、线段和射线。
直线是无限延伸的，没有起点和终点；线段是直线上具体的一段，有起点和终点，长度有限；而射线是具有唯一起点的直线，延伸方向上的点都属于射线。
可以用以下实例加深理解：例如，我们可以把一条笔直的铁轨比作一条直线，从铁轨中任意选取两个点，连接起来的部分就是线段；而从铁轨的一个点向某个方向延伸出去的部分就是射线。
又例如，在日常生活中，我们常常使用尺子来测量物体的长度。
当我们用尺子测量直线的长度时，尺子的两端分别对应直线的起点和终点，这样测量得到的值即为线段的长度；而当我们用尺子测量射线时，我们只需将尺子的一端对准射线的起点，尺子另一端延伸的方向即为射线的延伸方向。
在几何学中，直线、线段和射线是研究平面和空间几何学的基本对象。
它们的认识和区分对于理解和解决几何问题具有重要意义。
同时，对于工程、建筑、设计等领域的专业人士来说，对直线线段和射线的准确认识和运用也是必不可少的基础知识。
综上所述，直线、线段和射线在定义和特点上都有明显的区别。
直线,射线,线段的概念
直线,射线,线段的概念
直线,射线,线段的概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：
①线和射线无长度，线段有长度。
②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
2、基本性质：
直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
线段的性质：两点之间线段最短。
直线、射线、线段区别：
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。
因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。
所以，射线也是不可能度量的。
直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。
虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。
线段也是直线的一部分。
直线、射线和线段有什么联系和区别
直线、射线和线段有什么联系和区别？
【联系】：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分。
【区别】：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；线段不向任何方向延伸，射线可以向一个方向延伸，直线向两边无限延伸；表示直线和线段的两个字母可以交换位置，而表示射线的两个字母不能交换位置。
直线、射线、线段是几何中三个最基本的概念,它们既有区别又有联系.直线的特征是向两个方向无限延伸;射线是直线上某一点一旁的部分;线段是直线上两点间的部分.从有限性和无限性考虑,直线是向两个方向无限延伸的,没有端点,不能度量,没有方向性;射线是向一个方向无限延伸的,只有一个端点,不能度量,有方向性;线段是直线上的有限部分,有两个端点,能够度量,没有方向性.这是直线、射线、线段的主要区别.直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示.直线可以用直线上任意两点的字母表示,与字母的顺序无关,如直线AB,也可记作直线BA.射线只能用第一个字母表示端点,第二个字母表示射线上除端点外的任意一点,如射线AB,不能记作射线BA.线段用两个端点的字母表示,与字母顺序无关,如线段AB,也可记作线段BA.直线、射线和线段又能用一个小写字母表示,如直线a,射线l,线段m.作图时,过两个已知点A、B既可以作直线,也可以作射线和线段.但对作图的叙述,三者有明显的区别.作直
线,应叙述为“过A、B两点作直线AB”;作射线AB,应叙述为“以A为端点作射线AB”或“过点B作射线AB”;作线段,应叙述为连接两个端点作线段AB或线段BA。
七年级直线线段射线知识点
七年级直线线段射线知识点在七年级数学中，直线、线段和射线是非常重要的知识点，它们被广泛应用于几何学和数学分析的各个领域。
本文将介绍七年级直线、线段和射线的相关知识点，以帮助读者更好地理解这些概念。
文章分为三个部分：直线、线段和射线。
一、直线1. 定义直线可以看做是一条无限延伸的线。
在数学中，通常把直线看做是由无数个点组成的几何形状，它没有任何弯曲以及开始和结束的点。
直线通常用两个点来描述，在坐标系中，由两个点可以确定唯一的一条直线。
2. 符号表示直线可以用大写字母L来表示。
3. 相关术语(1) 线段：直线上的两个点之间构成的部分称为线段。
(2) 射线：以一点为端点，从这个点开始向外延伸的部分称为射线。
(3) 垂线：与直线相交，并且与直线垂直的线称为垂线。
(4) 平行线：在同一平面内没有交点的线称为平行线。
二、线段1. 定义线段是指直线上的两个端点之间的有限部分。
与直线相比，线段有明显的起点和终点。
线段同时也是基本的几何图形之一。
2. 符号表示线段一般用小写字母表示，例如ab表示由a点和b点两个端点所构成的线段，也可以用符号“ ”表示，即ab。
3. 相关术语(1) 线段长度：线段长度是指线段的长度，可以用两个端点之间的距离来表示。
(2) 等长线段：两个线段的长度相等，则称这两个线段是等长的。
(3) 中点：一条线段的中点是指在这条线段上距离两个端点相等的点，连接中点和端点的线称为线段的中线。
三、射线1. 定义射线是在一点上开始向外延伸的线段。
射线有一个起点，但没有终点，它是无限延伸的。
2. 符号表示射线可以用大写字母表示，例如AB表示以A为起点，沿着B 方向延伸的射线。
3. 相关术语(1) 射线长度：射线没有长度，但可以用起点和某个点之间的距离来表示。
(2) 直角：射线与直线相交时，垂直于直线的射线称为直角。
(3) 角度：两条射线之间的夹角称为角度，以度（°）或弧度（rad）来度量。
总结在本文中，我们讲解了七年级数学中关于直线、线段和射线的概念、表示方法以及相关术语。
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课题线段、射线和直线的概念时间
教学目标
知识与技能
使学生在了解线段概念的基础上，理解线段、射线和直线的概念，并能理解它们的区别与联系，逐步掌握它们的表示方
法．
过程与方法通过对直线、射线、线段概念的教学培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
情感、态度与
价值观
能积极参与数学活动，感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣．
重点线段、射线、直线的概念．
难点直线的“无限延伸”性的理解．
教学设计环节
自主学习
一、知识回顾，问题展示：
师：1.六棱柱由什么围成？面与面相交成什么？线与线相交成什么？
2．点动成什么？线动成什么？面动成什么？
学生回答．
生活情景展示(图片)：
师：竖琴中绷紧的琴弦，马路上的人行横道线，还有六棱柱的棱，都可以近似地看作线段．线段有两个端点．
将线段向一个方向无限延伸，就形成了射线．如：手电筒打开后，有一束光线，它可以射向很远的地方，这束光线可近似地看作射线，探照灯也是一样．射线有一个端点．
将线段向两个方向无限延伸，就形成直线．如笔直的铁轨向两方无限延长，它可以近似地看作直线，直线没有端点．
师：生活中哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
学生回答．
精讲二、讲授新课
知识模块一线段、射线、直线的概念
看一看下面分别是什么图形，有什么特征．
1．线段：有两个端点，能度量大小．
2．射线：有一个端点，并向一个方向无限延伸，不能度量大小．3．直线：没有端点，并向两个方向无限延伸，不能度量大小．
点
知识模块二线段、射线、直线的表示方法
师：在几何中，我们怎样表示线段、射线和直线呢？
学生阅读课本，举手回答．
师：在几何中，我们常用字母表示图形，一个点可以用一个大写字母表示，如图(1)中的两点分别用字母A和B表示，这两点分别记作点A和点B.
如图(1)中，以A、B为端点的线段，记作线段AB或线段BA.有时一条线段也可以用一个小写字母表示，如图(2)，记作线段a.由此可知，线段有两种表示方法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，也可用一个小写字母表示．
师：表示线段的两个字母没有顺序性，如线段BA与线段AB表示的是同一条线段；表示线段时，在字母的前面一定要写上“线段”两字．
一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，如图(3)中的射线，记作射线OM，其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面
要写上“射线”两字．
师：1.表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点．
2．同一条射线有不同的表示方法，如下图中的射线，可以表示为射线AB，也可表示为射线AC.
3．端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线．
4．两条射线为同一条射线必须具备的条件：(1)端点相同；(2)延伸的方向相同．
一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如图(4)中的直线记作直线AB 或直线BA，一条直线也可以用一个小写字母表示，如图(5)，可以记作直线l.所
以直线也有两种表示方法．
师：1.字母前要注明直线两字．
2．表示直线的两个字母也可交换位置，但射线不行，它具有方向性，端点在前，射线上任意一点在后．
合
作
探
究
知识模块三直线的性质
教材第107页上面的“做一做”．
【说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性．
【归纳结论】经过两点有且只有一条直线．这一事实可以简述为：两点确定一条直线．
师生共同完成下面的问题4，若学生在画图时有困难，教师要及时给予帮助和引导．
知识模块四几何画图
按下列语句画图：
(1)点P不在直线l上；
(2)线段a、b相交于点P；
(3)直线a经过点A，而不经过点B；
(4)直线l和线段a、b分别交于A、B两点．
【说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画
出正确的几何图形．
【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯．
当堂巩固1．如图所示：
射线AB、射线AC、射线BC是不是同一条射线？
2．如图所示：
(1)图中有几条直线？有几条线段？如何表示它们？
(2)图中有几条射线？能表示的射线有几条？如何表示？
课堂小结1．收获：2．存在困惑
板书设计知识模块一线段、射线、直线的概念
知识模块二线段、射线、直线的表示方法知识模块三直线的性质
知识模块四几何画图
作业布置
教后反思。