1光的干涉剖析
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tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度 瞬时值，而是在一定时间间隔τ内的时间平均值：
I A2 1 A2dt
0
1
0
A12 A22 2A1A2 cos2 1 dt
A12
A22
2 A1 A2
A1 A2 时, Imin 0
合振动平均强度达最小值————干涉相消
Case c：if (2 1) 为其它任意值时 （设 A1 A2 ） then
I
2 A12 1 cos2
1
4 A12
cos2
2
1
2
I m in I I m ax
两振动的相位差始终保持不变，合振动的平 均强度可以大于也可以小于分振动强度之和，即 在一个区间内取值。通常称频率相同、振动方向 几乎相同并在观察期间内相位差保持不变的两个 振动是相干的。
波动的叠加性
叠加原理：从几个振源 发出的波动如果在同一 区域相遇，则在该相遇 区域内介质质点的合位 移是各波动分别单独传 播时在该点所引起的位 移的矢量和。
说明：1、叠加性是以独立性为条件的。
2、叠加的数学意义：一般情况下，波动方 程是线性微分方程，简谐波表达式是它的一个解； 如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微 分方程，则这两个函数的和也必然是这个微分方 程的解。
第一章 光的干涉
• 光的电磁理论 • 波动的独立性、叠加性和相干性 • 由单色波叠加所形成的干涉图样 • 分波面双光束干涉 • 干涉条纹的可见度 • 菲涅耳公式 • 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 • 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 • 迈克耳孙干涉仪 • 法布里珀罗干涉仪 多光束干涉 • 光的干涉应用举例 牛顿环 • 附录
激光干涉图案
杨氏干涉图样
肥皂薄膜的干涉图样
2. 干涉现象是波动的特性
波动的特征是能量以振动的形式在物质中依次转移，物质 本身并不随波移动。凡强弱按一定分布的干涉图样出现的现象， 都可作为该现象具有波动本性的最可靠、最有力的实验证据。
3. 相干叠加与不相干叠加
波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠加问题可以 归结为讨论空间任一点电磁振动的叠加。
两振动的相位差在观察时间内无规则地改变， 合振动的平均强度等于分振动强度之和，取值是 唯一的，不出现干涉现象，通常称这种振动为不 相干的。
思考：n个同频率、同振幅、振动方向都沿同一直线的振 动的相干叠加和不相干叠加
三、由单色波叠加所形成的 干涉图样
频率单一的光波称为单色光。
以两个沿同一直线的简谐振动为例，假设其频率相同，但 初相位不同，则这两个独立的振动可表示为
E1 A1cosω t 1 E2 A2cosω t 2
由叠加原理，设合振动为E，合振幅为A，合成后初相位为 ，
则：
E E1 E2 Acosω t
其中:
A2 A12 A22 2A1A2 cos2 1
一、光的电磁理论
1. 电磁波的传播速度与折射率
电磁波在介质中的传播速度： 光波在透明介质中的传播速度：
v c
r r
v百度文库c n
εr为相对介电系数，μr为相对磁导率，c为真空中的光速，n为介质折射率
n rr
说明：1、光学、电磁学两个不同领域中的物理量通过上式联系起来； 2、对光波来说，μr≈1,εr 随光波的频率而改变,所以, n随光波的频率
2y 1 2y u2 2t
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
y Acost x
u
波动的相干性
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相 遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振 动在一些地方加强、一些地方减弱。强度按空间周期性变化的 现象称为波的干涉。
叠加区域内强度的空间 分布图像称为干涉图样。
1
0
c
os2
1
dt
I
A2
A12
A22
2A1A2
1
0
cos2
1
dt
（1）若振动时断时续，两初相位独立地变化，即：
2 1 f t const
1
0
cos2
1
dt
0
I A12 A22
此时，无干涉现象！
相干光源与不相干光源:
若两光源所发出的两束光波叠加能产生干涉， 则这两个光源称为相干光源；否则，称为不相干 光源。
相干叠加与不相干叠加：
能产生干涉图样的叠加称为相干叠加；否则， 称为不相干叠加。
（2）若两振动不中断，且 2 1 const
1
0
cos2
1
dt
cos2
1
I A12 A22 2A1A2 cos2 1
干涉 项
Case a： if 2 1 2 j j 0,1，2，3, 即相位相同，
3、频率与颜色对应 4、可见光波谱：
波长：短
o
1m 106 m 109 nm 1010 A
长
频率：高
低
光强度
光的传播总是伴随着光能量的传递。光的强度常用光传播时的
I 平均能流密度（也称为光照度） 来描述。
定义：在一个振动周期内，单位时间内通过与光波传播方向垂直的 单位面积的光能量平均值，即单位面积的功率。
I 可以证明： ∝A2 A为光波在空间某点的振幅。
由于我们关心的是空间点的相对强度，所以，在上式中取比例 系数为1，得：
结 论
I A2
光在空间某点的振幅平方称为该点的光强。
二、波动的独立性、叠加性和 相干性
1. 机械波的独立性和叠加性
波动的独立性
从几个振源发出的波动相遇于同一区域，只要 满足振动不十分强烈，则它们将各自保持自己 的原有特性（频率、振幅和振动方向），按原 传播方向继续前进，彼此不受影响。
then Imax A1 A2 2
A1 A2 时, Imax 4A12
合振动平均强度达最大值————干涉相长
I A12 A22 2A1A2 cos2 1
Case b：if 2 1 (2 j 1) j 0,1，2，3, 即相位相反，
then Imin A1 A2 2
而改变。
2. 光强度
对人的眼睛或感光 仪器起作 用的是电场强度 E，所以光
波中的振动矢量通常指的是
电场强度 E。
E 亦称为光矢量。光波存
在的空间称为光场。
可见光
1、定义：能够被人眼感受到的电磁波，称为可见光。
2、频率范围：7.5×1014Hz～4.1×1014Hz 波长范围：390nm ～760nm
如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度 瞬时值，而是在一定时间间隔τ内的时间平均值：
I A2 1 A2dt
0
1
0
A12 A22 2A1A2 cos2 1 dt
A12
A22
2 A1 A2
A1 A2 时, Imin 0
合振动平均强度达最小值————干涉相消
Case c：if (2 1) 为其它任意值时 （设 A1 A2 ） then
I
2 A12 1 cos2
1
4 A12
cos2
2
1
2
I m in I I m ax
两振动的相位差始终保持不变，合振动的平 均强度可以大于也可以小于分振动强度之和，即 在一个区间内取值。通常称频率相同、振动方向 几乎相同并在观察期间内相位差保持不变的两个 振动是相干的。
波动的叠加性
叠加原理：从几个振源 发出的波动如果在同一 区域相遇，则在该相遇 区域内介质质点的合位 移是各波动分别单独传 播时在该点所引起的位 移的矢量和。
说明：1、叠加性是以独立性为条件的。
2、叠加的数学意义：一般情况下，波动方 程是线性微分方程，简谐波表达式是它的一个解； 如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微 分方程，则这两个函数的和也必然是这个微分方 程的解。
第一章 光的干涉
• 光的电磁理论 • 波动的独立性、叠加性和相干性 • 由单色波叠加所形成的干涉图样 • 分波面双光束干涉 • 干涉条纹的可见度 • 菲涅耳公式 • 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 • 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 • 迈克耳孙干涉仪 • 法布里珀罗干涉仪 多光束干涉 • 光的干涉应用举例 牛顿环 • 附录
激光干涉图案
杨氏干涉图样
肥皂薄膜的干涉图样
2. 干涉现象是波动的特性
波动的特征是能量以振动的形式在物质中依次转移，物质 本身并不随波移动。凡强弱按一定分布的干涉图样出现的现象， 都可作为该现象具有波动本性的最可靠、最有力的实验证据。
3. 相干叠加与不相干叠加
波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠加问题可以 归结为讨论空间任一点电磁振动的叠加。
两振动的相位差在观察时间内无规则地改变， 合振动的平均强度等于分振动强度之和，取值是 唯一的，不出现干涉现象，通常称这种振动为不 相干的。
思考：n个同频率、同振幅、振动方向都沿同一直线的振 动的相干叠加和不相干叠加
三、由单色波叠加所形成的 干涉图样
频率单一的光波称为单色光。
以两个沿同一直线的简谐振动为例，假设其频率相同，但 初相位不同，则这两个独立的振动可表示为
E1 A1cosω t 1 E2 A2cosω t 2
由叠加原理，设合振动为E，合振幅为A，合成后初相位为 ，
则：
E E1 E2 Acosω t
其中:
A2 A12 A22 2A1A2 cos2 1
一、光的电磁理论
1. 电磁波的传播速度与折射率
电磁波在介质中的传播速度： 光波在透明介质中的传播速度：
v c
r r
v百度文库c n
εr为相对介电系数，μr为相对磁导率，c为真空中的光速，n为介质折射率
n rr
说明：1、光学、电磁学两个不同领域中的物理量通过上式联系起来； 2、对光波来说，μr≈1,εr 随光波的频率而改变,所以, n随光波的频率
2y 1 2y u2 2t
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
y Acost x
u
波动的相干性
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相 遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振 动在一些地方加强、一些地方减弱。强度按空间周期性变化的 现象称为波的干涉。
叠加区域内强度的空间 分布图像称为干涉图样。
1
0
c
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1
dt
I
A2
A12
A22
2A1A2
1
0
cos2
1
dt
（1）若振动时断时续，两初相位独立地变化，即：
2 1 f t const
1
0
cos2
1
dt
0
I A12 A22
此时，无干涉现象！
相干光源与不相干光源:
若两光源所发出的两束光波叠加能产生干涉， 则这两个光源称为相干光源；否则，称为不相干 光源。
相干叠加与不相干叠加：
能产生干涉图样的叠加称为相干叠加；否则， 称为不相干叠加。
（2）若两振动不中断，且 2 1 const
1
0
cos2
1
dt
cos2
1
I A12 A22 2A1A2 cos2 1
干涉 项
Case a： if 2 1 2 j j 0,1，2，3, 即相位相同，
3、频率与颜色对应 4、可见光波谱：
波长：短
o
1m 106 m 109 nm 1010 A
长
频率：高
低
光强度
光的传播总是伴随着光能量的传递。光的强度常用光传播时的
I 平均能流密度（也称为光照度） 来描述。
定义：在一个振动周期内，单位时间内通过与光波传播方向垂直的 单位面积的光能量平均值，即单位面积的功率。
I 可以证明： ∝A2 A为光波在空间某点的振幅。
由于我们关心的是空间点的相对强度，所以，在上式中取比例 系数为1，得：
结 论
I A2
光在空间某点的振幅平方称为该点的光强。
二、波动的独立性、叠加性和 相干性
1. 机械波的独立性和叠加性
波动的独立性
从几个振源发出的波动相遇于同一区域，只要 满足振动不十分强烈，则它们将各自保持自己 的原有特性（频率、振幅和振动方向），按原 传播方向继续前进，彼此不受影响。
then Imax A1 A2 2
A1 A2 时, Imax 4A12
合振动平均强度达最大值————干涉相长
I A12 A22 2A1A2 cos2 1
Case b：if 2 1 (2 j 1) j 0,1，2，3, 即相位相反，
then Imin A1 A2 2
而改变。
2. 光强度
对人的眼睛或感光 仪器起作 用的是电场强度 E，所以光
波中的振动矢量通常指的是
电场强度 E。
E 亦称为光矢量。光波存
在的空间称为光场。
可见光
1、定义：能够被人眼感受到的电磁波，称为可见光。
2、频率范围：7.5×1014Hz～4.1×1014Hz 波长范围：390nm ～760nm