两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案(一) 教学目标1 •知识与技能： 使学生掌握空间两点间的距离公式先推导特殊情况 ______________ 下空间两点间的 k 距离公式3 .情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程(二) 教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式； 难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
(三) 教学设计2.过程与方法由平面上两点间 的距离公式，引 入空间两点距离 公式的猜想r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
(4 )如果是空间中任间一点P1( X1, y1, Z1)到点P2 ( X2,y2, Z2)之间的距离公式是怎样呢巩固练习1.先在空间直角坐标系中标出A B两点，再求它们之间的距离：1) A(2 , 3, 5) , B(3 , 1, 4);2) A(6 , 0, 1) , B(3 , 5, 7)2.在z轴上求一点点M到点A(1 , 0,2)与点B(1 , -3 , 1)的距离相等.3.求证：以A(10 , - 1 , 6) , B(4, 1, 9) , C(2 , 4 , 3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4.如图,正方体OABD- D' A B' C'的棱长为a , | AN = 2| CN , | BM = 2| MC|.求MN 的长.1 "4师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：人的认识是从特殊情况到一般情况的I PF2I =吊1 2 2 2X2) (y y2) (Z1 z?)教师引导学生作答1•解析(1) .. 6，图略(2) 70，图略依题意，得(0 1)20 (z 2)2=.(0 1)2 (0 3)2 (z 1)2.解得z = - 3.所求点M的坐标是(0 , 0, - 3).3 .证明：根据空间两点间距离公式得AB| ■. (10 4)2 ( 1 1)2 (6 9)27BC | (4 2)2(1 4)2(9 3)27 ,AC | . (10 2)2( 1 4)2(6 3)2培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解因为7+7 > . 98 ,且| AB = | BQ ,所以△ ABC是等腰三角形.4.解：由已知，得点N的坐标为GA，点M的坐标为a 2a3，a，3（1）空间两点间的距离公式是什么（2）空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么（3）如何利用坐标法来解决一些几何问题备选例题例1已知点A在y轴，点B（0，1，2）且| AB | 、5，则点A的坐标为___________________ .【解析】由题意设A（0，y，0），则（y 1）2 4 5，解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是（0, 0，0）或（0，2，0）例2已知点A（1，-2,11）B（4,2,3）C（6，-1,4）判断该三角形的形状。
两点间距离公式--教案
练习：计算两点之间的距离
（1）A1（0，6） A2（0，2）
（2）B1(3，7)
生:练习本上计算过程，两个学生黑板上板演 师：点评 *反思总结 理论升华
两点间的距离公式？
*课后作业、巩固提高 1．巩固题：教科书第 38 页练习题第 1、2 题；
*板书设计：
两点间的距离公式
1、x 轴上的两点：|M1M2|=|x1-x2| 2、Y 轴上的两点：|P1P2|=|y2-y1|
学生自学课本 36 页内容，讨论如何计算坐标平面两点间的距离。
|P1P2|= | P1Q |2 | QP2 | = | M1M2 |2 | N1N2 |2 = (x2 x1)2 ( y1 y2 )2
由此得出 P1Байду номын сангаасx1,y1），P2（x2,y2）两点间的距离公式： |P1P2|= (x2 x1)2 ( y1 y2 )2
3、 平面上任意两点： |P1P2|= (x2 x1)2 ( y1 y2)2
B2(-1，4)
让学生自己画图，找出 Y 轴上任意两点间的距离，说一说。通过讨论得出： 如果 y 轴上的两点 P1 与 P2 的坐标分别是 y1,y2，那么 P1 与 P2 两点的距离 |P1P2|=|y2-y1|,即 y 轴上的两点间的距离是这两点间坐标差的绝对值。 3、如果 P1（x1,y1），P2（x2,y2）是坐标平面上任意两点，它们的距离又如何计算 呢？
*巩固知识 典型例题 例 1 求 M1（2，−5），M2(5，-1)两点间的距离． 解 M1 、 M2 两点间的距离为 |M1M2|= (5 2)2 (1 5)2 = 32 42 =5 答：M1 、 M2 两点间的距离为 5。
师:讲解例题
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案李浪（一）教学目标1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
（三）教学设计 教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离的公式为|AB |=221212()()x x y y -+-，那么对于空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离的公式会是怎样呢你猜猜师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成 （2）空间中任一点P(x ，y ，z )到原点之间的距离公式会是怎样呢师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出从特殊的情况入手，化解难度由平面上两点间的距离先推导特殊情况下空间推导一般情况下的空间|OP |=222x y z ++.概念深化（3）如果|OP |是定长r ，那么x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2+y 2=r 2表示的图形中，方程x 2+y 2=r 2表示图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x 2+y 2=r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
（4）如果是空间中任间一点P 1(x 1，y 1，z 1)到点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：|P 1P 2|=222121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：1）A (2，3，5)，B (3，教师引导学生作答 1．解析（1）6，图略（2）70，图略2．解：设点M 的坐标是(0，培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理1，4)；2）A (6，0，1)，B (3，5，7)2．在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，–3，1)的距离相等.3．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D ′A ′B′C ′的棱长为a ，|AN |=2|CN |，|BM |=2|MC ′|.求MN 的长.0，z ).依题意，得22(01)0(2)z -++-=222(01)(03)(1)z -+++-.解得z =–3.所求点M 的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得222||(42)(14)(93)7BC =-+-+-=， 222||(102)(14)(63)98AC =-+--+-=.因为7+7＞98，且|AB |=|BC |，所以△ABC 是等腰三角形.4．解：由已知，得点N 的坐标为2(,,0)33a a， 点M 的坐标为2(,,)33a a a ，于是解课外练习布置作业练习册学生独立完成巩固深化所学（1） 空间两点间的距离公式是什么（2） 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么 （3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题【解析】由题意设A (0，y ，0)= 解得：y =0或y =2，故点A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知点A （1，-2,11）B （4,2,3）C(6，-1,4)判断该三角形的形状。
《3.3空间两点间的距离公式》教学设计(部级优课)-数学教案
x1234－1－2 －3 －4P 空间两点间的距离复习引入：1.数轴上两点间的距离公式一般地，在数轴上，如果 A (x 1)，B (x 2)，则这两点的距离公式为||||21x x AB -=2.平面直角坐标系两点间的距离公式两点),(),,(222111y x P y x P 间的距离22122121)()(||y y x x P P -+-=那么，空间中任意两点间的距离如何求呢？ 实例分析建筑用砖通常是长方体，我们可以尺子测量出一块砖的长、宽、高，那么怎么能够测量出它的对角线AC ′的长度呢？一.公式的计算如果一块砖的长、宽、高分别为c b a ,,，我们可以计算出对角线的长度。
一般地，长方体的长、宽、高分别为c b a ,,，那么对角线的长222c b a d ++=二.坐标运算给出空间两点),,(),,,(222111z y x B z y x A ,如何利用点的坐标求它们的距离？ 问题1：在空间直角坐标系中点)0,0,0(O 到点),,(000z y x p 的距离，怎么求？202020z y x d ++=问题2:给出空间任意两点),,(),,,(222111z y x B z y x A 如何利用坐标求它们的距离？221221221)()()(||z z y y x x AB -+-+-=这就是空间两点间的距离公式。
C ′A例１求空间两点)1-BA的距离,3(-5,2,0,6(),分析：利用两点间距离公式可得例2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点 P，使它与点)2,1,4(p距0离为30分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1，所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0)例3：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？作业：习题2-3A组 4, 5, 6。
两点间距离公式教案
两点间距离公式教案一、教学目标：1、理解两点间距离的定义及其意义；2、掌握计算两点间距离的公式；3、能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1、两点间距离的定义；2、两点间距离的公式推导；3、例题分析与解答。
三、教学方法：1、讲授法；2、举例法；3、归纳法。
四、教学过程：1、引入（5分钟）教师可通过日常生活中的实例，引导学生了解两点之间的距离是什么以及为什么需要计算两点间的距离。
2、讲解（10分钟）（1）两点间距离的定义：设点A（x1，y1），点B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两个点，其距离公式为：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²其中，“√”表示“根号”，“²”表示“平方”。
（2）推导两点间距离的公式：通过勾股定理可知：在一直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另一直角边的平方。
即：AB²=AC²+BC²由平面直角坐标系中点的坐标公式可得：AC²=(x2-x1)²+(y1-y1)²BC²=(x2-x2)²+(y2-y1)²将AC²和BC²带入上式中，得到：AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²故可得到两点间距离公式：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²（3）例题分析与解答：例1：已知两点A（2，3）和B（-1，4），求它们之间的距离。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-1-2)²+(4-3)²=√9+1=√10例2：已知坐标轴上三个点，分别是A（3，0）、B（-4，0）和C （0，5），求线段AB和BC的长度。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-4-3)²+0²=7BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(0-(-4))²+(5-0)²=√16+25=√413、复习（5分钟）教师可通过出题、提问等方式巩固学生对两点间距离公式的掌握情况。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生理解线段中点的概念，并能够运用中点公式计算线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)2. 线段中点公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点公式的掌握。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点公式的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索，发现两点间的距离公式和线段中点公式。
2. 利用多媒体课件和几何画板软件，直观地展示两点间的距离和线段中点的计算过程。
3. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾坐标系的基础知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点公式的推导过程。
3. 例题讲解：讲解几个典型的例题，让学生理解并掌握两点间的距离和线段中点的计算方法。
4. 练习题：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点间的距离公式和线段中点公式的应用。
6. 作业布置：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对两点间距离公式和线段中点公式的理解和掌握程度。
2. 通过提问，了解学生对公式推导过程的理解。
3. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对知识的掌握和应用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以便更好地帮助学生理解和掌握知识点。
数学：2.3.2空间两点间的距离公式 教案 (北师大必修2)
一、教学目标：通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
二、教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
三、教学方法：学导式
四、教学过程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
[1]
从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师的指导下作答
得出
问题
问题设计意图
师生活动
（3）如果 是定长r,那么 表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程 表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
推导一般情况下的空间面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程 表示的图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由
（4）如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
[2]
人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
五、教后反思：
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能应用于实际问题中。
2. 让学生理解线段中点的坐标含义，并能求解线段中点的坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
2. 线段中点的坐标：设线段的两个端点为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点坐标为((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导和应用。
2. 教学难点：理解两点间的距离公式的几何意义和线段中点的坐标含义。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索和解答问题来学习两点间的距离公式和线段中点的坐标。
2. 利用图形和实例进行直观演示，帮助学生理解和记忆公式。
3. 引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入：通过展示一个实际问题，如测量两点间的距离，引起学生对两点间距离公式的兴趣。
2. 推导两点间的距离公式：引导学生观察和思考两点间的距离公式的推导过程，解释公式的几何意义。
3. 应用两点间的距离公式：给出一些实际问题，让学生运用两点间的距离公式进行计算和解答。
4. 引入线段中点的坐标：引导学生思考线段中点的坐标含义，推导线段中点的坐标公式。
5. 应用线段中点的坐标：给出一些实际问题，让学生运用线段中点的坐标公式进行计算和解答。
六、教学评价：1. 课堂练习：学生在课堂上完成一些相关的练习题，以巩固对两点间的距离公式和线段中点的坐标的掌握。
2. 课后作业：学生完成一些相关的习题，以进一步巩固和应用所学的知识。
3. 小组讨论：学生进行小组讨论和合作，展示自己对问题的理解和解决问题的能力。
高中数学第八章第1讲《两点间距离公式》教案
8.1.1两点间的距离【教学目标】知识与技能：（1）掌握两点间的距离公式；（2）通过这些内容的学习，提高学生的运算技能与数学思维能力．过程与方法：经历相关内容的归纳、总结，加深对两点间的距离公式直观认识，渗透“数形结合”的方法情感、态度与价值观：在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．【教学重点】两点间的距离公式及运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．【教学过程】【新知识】过 程行为 行为 意图我们将向量12PP 的模，叫做点1P、2P 之间的距离，记作12PP ，则22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y （8．1）记忆分析*巩固知识 典型例题例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会*巩固知识 典型例题例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会*运用知识 强化练习1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标．2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离．提问 巡视指导思考 口答反复 强调第1题图第1题图板书设计：8.1.1两点间的距离21212(==PP PP x课后记：公式记得可以，但运算上存在问题。
空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
空间两点间的距离公式【教学目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神.【重点难点】教学重点：空间两点间的距离公式.教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x 1-x 2|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(y y x x -+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.推进新课新知探究提出问题①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？②设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB ⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD ⊥x 轴,BE ⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++.③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方. ⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆;在空间x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广.图2⑥如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H ⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|z 1|,|NP 2|=|z 2|,所以|HP 2|=|z 2-z 1|.在Rt △P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=212212)()(y y x x -+-,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-. 于是空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.应用示例例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB 的中点坐标和长度；(2)到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A 、B 都是空间直角坐标系中的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难,但是我们计算的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误.解:(1)设M(x,y,z)是线段AB 的中点,则根据中点坐标公式得 x=213+=2,y=203+=23,z=215+=3.所以AB 的中点坐标为(2,23,3). 根据两点间距离公式,得 d(A,B)=29)15()30()31(222=-+-+-,所以AB 的长度为29.(2)因为点P(x,y,z)到A,B 的距离相等,所以有下面等式：222222)5()0()1()1()3()3(-+-+-=-+-+-z y x z y x .化简得4x+6y-8z+7=0,因此,到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件是4x+6y-8z+7=0. 点评:通过本题我们可以得出以下两点：①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广,而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.②到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是线段AB 的中垂面.变式训练在z 轴上求一点M,使点M 到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,2222222)1()30()30()10()2()00()10(-+++++-=++-+-z z ,整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3).例2 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,证明△ABC 是一等腰三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,根据边长来确定.证明：由两点间距离公式得： |AB|=,72)12()31()47(222=-+-+- |BC|=6)23()12()75(222=-+-+-, |CA|=6)31()23()54(222=-+-+-.由于|BC|=|CA|=6,所以△ABC 是一等腰三角形.点评:判断三角形的形状一般是根据边长来实现的,因此解决问题的关键是通过两点间的距离公式求出边长.变式训练三角形△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形.活动：学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导,要判定△ABC 是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,利用勾股定理的逆定理来判定.解:因为三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以 |AB|=222)13()12()11(+-++-++=3, |BC|=23)15()10()10(222=+-++++, |CA|=222)53()02()01(+-+--+-=3.又因为|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以△ABC 是直角三角形.例3 已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB|的最小值为( )A.0B.735C.75D.78活动：学生阅读题目,思考解决问题的方法,教师提示,要求|AB|的最小值,首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出|AB|,然后再根据一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值.解析:|AB|=222)33()23()1(-+-+-x x x=1932142+-x x =73575)78(142≥+-x . 当x=78时,|AB|的最小值为735. 故正确选项为B.答案：B点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于x 的二次函数求最值是常用的方法. 拓展提升已知三棱锥P —ABC(如图4),PA ⊥平面ABC,在某个空间直角坐标系中,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),画出这个空间直角坐标系并求出直线AB 与x 轴所成的较小的角.图3解:根据已知条件,画空间直角坐标系如图3：以射线AC 为y 轴正方向,射线AP 为z 轴正方向,A 为坐标原点建立空间直角坐标系O —xyz,过点B 作BE ⊥Ox,垂足为E,∵B(3m,m,0),∴E(3m,0,0).在Rt △AEB 中,∠AEB=90°,|AE|=3m,|EB|=m,∴tan ∠BAE=mm AE EB 3||||==33.∴∠BAE=30°, 即直线AB 与x 轴所成的较小的角为30°.课堂小结。
《空间两点间的距离公式》教案
《空间两点间的距离公式》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题。
【过程与方法】
通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空
间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁
移的能力。
【情感态度与价值观】
充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神。
二、教学重难点
【重点】
空间两点间的距离公式。
【难点】
一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
思路1.距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那
么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.
(二)新课教学
(四)小结作业
布置作业：三角形△ABC的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-
1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC是一直角三角形.
四、板书设计。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。
2. 能够运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离d可以表示为：d = √[(x2 x1)²+ (y2 y1)²]2. 线段中点的坐标公式：线段AB的两个端点A(x1, y1)和B(x2, y2)的中点M的坐标可以表示为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)三、教学步骤：1. 导入：通过一个实际问题引入两点间的距离和线段中点的概念，例如：“在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(6, 7)，求点A和点B之间的距离以及线段AB的中点坐标。
”2. 讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导过程，让学生理解其含义和应用。
3. 示例：给出一个示例，让学生根据公式计算两点间的距离和线段的中点坐标。
4. 练习：让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
四、作业布置：1. 请运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式，解决一些实际问题。
2. 预习下一节课的内容。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式，以及能否运用到实际问题中，是教学效果的重要评价标准。
教师应通过作业批改和课堂提问等方式，了解学生的掌握情况，及时进行教学调整。
六、教学活动：1. 小组合作：学生分组讨论，尝试运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决复杂问题，如：给定三个点A、B、C，证明三角形ABC是等腰三角形。
2. 游戏环节：设计一个坐标系寻宝游戏，让学生在游戏中运用所学知识，寻找隐藏的宝藏。
3. 课堂展示：邀请学生上台展示他们运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题的过程和结果。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解空间两点间的距离公式的推导过程；（2）掌握空间两点间的距离公式的应用；（3）培养空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生参与公式的推导过程，培养学生的探究能力；（3）运用公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）空间两点间的距离公式的推导过程；（2）空间两点间的距离公式的应用。
2. 教学难点：（1）空间两点间的距离公式的推导；（2）空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生思考如何计算空间两点间的距离。
2. 探究与交流：（1）分组讨论，引导学生参与公式的推导过程；（2）展示推导过程，讲解公式及其含义；（3）让学生运用公式计算实例中的空间两点间距离。
3. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行讲解，评价其解题过程；（3）针对学生存在的问题进行讲解和辅导。
四、课堂小结2. 强调空间想象能力和逻辑思维能力在解题中的重要性；3. 激发学生对下一节课内容的兴趣。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固空间两点间的距离公式的应用；2. 预习下一节课内容，为课堂学习做好准备。
六、教学策略1. 实例导入：通过现实生活中的实例，如测量两地间的距离、判断物体间的位置关系等，引出空间两点间的距离问题。
2. 合作学习：组织学生分组讨论，共同探究空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 直观教学：利用模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间形象，理解空间两点间的距离概念。
4. 练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握空间两点间的距离公式的应用。
人教B版必修二《空间两点的距离公式》教案及教学反思
人教B版必修二《空间两点的距离公式》教案及教学反思一、教学背景教材版本：人教B版必修二课时：2知识点：空间两点的距离公式教学目标：1. 了解空间两点的距离公式及其应用场景；2. 掌握计算空间两点的距离公式的方法；3. 培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容设计1. 教学重难点重点：1. 空间直角坐标系的建立；2. 空间两点的距离公式及其推导。
难点：1. 空间两点的距离公式的应用。
2. 教学过程安排1.导入环节（5分钟）老师提问：已知三维空间中两点A(x₁, y₁, z₁)、B(x₂, y₂, z₂)，请问这两点之间的距离用什么公式表示？有哪些应用场景？2.学习环节（30分钟）1.空间直角坐标系的建立（10分钟）（1）向学生介绍如何建立空间直角坐标系；（2）通过一个实例让学生掌握建立空间直角坐标系的方法。
2.空间两点的距离公式及其推导（20分钟）（1）让学生通过简单的公式推导，了解空间两点的距离公式的概念和意义；（2）通过例题让学生掌握计算空间两点的距离公式的方法。
3.拓展环节（15分钟）1.练习题讲解（10分钟）讲解几道相关的练习题，加深学生对空间两点的距离公式的理解和记忆。
2.应用拓展（5分钟）让学生思考一些有关空间两点的距离公式的应用场景，并提出自己的见解和思考。
4.总结环节（5分钟）老师对今天所学的知识点进行总结，并与学生共同反思。
3. 教学资源准备1.空间直角坐标系绘图工具；2.相关的例题和练习题。
三、教学反思与改进本节课面对的是空间两点的距离公式及其应用场景这一知识点，为培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力，需要让学生掌握空间直角坐标系的建立和空间两点的距离公式的计算方法。
因此，我采用了让学生亲自参与绘制空间直角坐标系和通过实例来推导和计算空间两点的距离公式的方法，能够切实提高学生的学习兴趣和课堂参与度。
在教学过程中，我发现学生对于空间直角坐标系的建立和空间点坐标的表示方法掌握不足，基础薄弱，导致后续的计算和应用难度加大，因此我在课后对学生进行了一下练习和巩固，反哺了他们的学习。
教案 两点间的距离公式
【教学过程】*揭示课题8．1 两点间的距离公式*情境导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)=-- PP x x y y ．*引入新知我们将向量12 PP 的模，叫做点1P、2P 之间的距离，记作12PP ，则*例题讲解例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离．例2 已知ABC 的顶点分别为A （2,6），B （-4,3），C （1,0），求ABC 三条边的长*练习强化1．原点O （0，0）到点P （2，-2）的距离是2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离．*揭示课题8.1.2 中点坐标公式*情境导入【观察】现有(1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ，每两点之间的距离计算结果显示，1||||||2AB BC AC ==． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532+=， 1742+= *引入新知 设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=-- AM x x y y2020(,),=-- MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则,= AM MB 即01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，即01200120,,-=-⎧⎨-=-⎩x x x x y y y y 解得121200,22++==x x y y x y ．一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为*例题讲解例1 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标．例2 已知线段MN ，它的中点坐标是（3,2），端点N 的坐标是（1，-2），求另一个端点M的坐标。
3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案
3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案张喜林制§3.3.2两点间的距离【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题. 【教学过程】一、导入新课、展示目标问题已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。
1、（1，0）；2、1并说出自己的疑惑处。
三、合作探究、精讲精练探究一平面内两点间的距离公式问题(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.教师①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?②求点B(3，4)到原点的距离. ③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 学生回答①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|. ②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5. ③图1在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1 、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.22由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=(x2x1) (y2y1)教师④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.变式训练1课本106页练习第一题例2 已知点A(-1，2)，B(2，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点P(x，0)，于是有(x1)(02) 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.22即所求点为P(1，0),且|PA|=(11)(02)=22.22(x2)2(07)2.点评：引导学生熟练设点及应用距离公式。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案教案：两点间距离公式与线段中点的坐标一、引入两点间的距离是数学中一个重要的概念。
它用来描述两个点之间的空间距离或距离的度量大小。
在数学中，我们可以通过使用两点间的坐标来计算它们之间的距离。
本节课将介绍两点间的距离公式以及如何计算线段的中点坐标。
二、知识点1.两点间的距离公式两点之间的距离可以通过计算其坐标差值的平方和的平方根来获得。
设A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则它们之间的距离为d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
2.线段的中点在坐标平面中，线段的中点是指连接线段的两个端点的线段上点的坐标。
要计算线段的中点坐标，只需对线段的两个端点的x坐标和y坐标分别取平均值即可。
设线段的两个端点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段的中点C的坐标为C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
三、教学过程1.导入引导学生回顾直线的斜率计算，并提问：在坐标平面中，如何计算两点之间的距离呢？引导学生思考，然后介绍两点间的距离公式。
2.讲解a)介绍两点间的距离公式，以一道题目为例进行讲解。
例题：已知点A(1,2)和点B(4,6)，求它们之间的距离。
b)利用两点间的距离公式进行计算，解题步骤如下：步骤1：根据题目条件，得到A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标值。
步骤2：代入两点间的距离公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)进行计算。
步骤3：计算得到d的值，并给出结论。
c)引导学生反思解题过程和实际意义。
3.训练指导学生进行相关练习，巩固两点间的距离公式的使用。
4.讨论a)引导学生讨论如何计算线段的中点坐标。
b)引导学生由线段的端点坐标出发，讨论如何计算线段的中点坐标，并举例说明。
c)帮助学生理解线段中点概念的几何直观意义，并加深对平均值的掌握。
5.讲解a)整理学生的讨论结果，给出计算线段中点坐标的公式。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解空间两点间的距离公式的概念和意义。
2. 引导学生掌握空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 培养学生运用空间两点间的距离公式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 空间两点间的距离公式的定义和表达式。
2. 空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 空间两点间的距离公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程，应用实例。
2. 教学难点：空间两点间的距离公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 利用几何模型和实物模型，帮助学生形象直观地理解空间两点间的距离公式。
3. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固空间两点间的距离公式的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引入空间两点间的距离公式的概念。
2. 新课：讲解空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程。
3. 应用：提供一些实际问题，让学生运用空间两点间的距离公式进行解决。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固空间两点间的距离公式的应用。
5. 小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固空间两点间的距离公式的应用。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对空间两点间距离公式的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些针对性强的练习题，评估学生对空间两点间距离公式的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中解决问题的能力。
七、教学资源：1. 几何模型：使用三维几何模型，帮助学生直观理解空间两点间的距离。
2. 教学软件：利用多媒体教学软件，展示空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，供学生课后巩固所学知识。
八、教学拓展：1. 空间几何其他知识点：引导学生探索空间几何其他知识点，如空间角度、立体几何等。
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之间的距离怎么去表示呢
(2)大家仔细观察，这两点的距离有什么特点（学生先独立思考，再分组讨论，然后 代表回答）
这两点的距离实际上，一个是等于横坐标之差的绝对值，一个是等于纵坐标之差的绝 对值。
(3)那如果是任意的平面上两点，又如何去求两点间的距离公式 引导学生相互讨论把两点间的距离公式向一般化转化。 3. 观察图形和条件，小组可以讨论，试一试写出任意两点间的距离。
简单，但是能加深学生印象。
例 2 已知三角形的顶点分别为
，
，
判断这个三角形是不是我们熟悉的特殊三角形
，求 ABC三条边的长度,并
学生与老师一起计算 AB, AC, BC 这 3 条边的边长，然后观察数据再回答问题，教师
在黑板上并画出图形。 练习 1.已知 A(0,0),B(6,-8),求|AB|.
例 1 已知两点 M(8, 10) N(12, 22)，求线段 MN 的长度. 解: 根据平面内两点间的距离公式，得
| MN | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (12 8)2 (22 10)2 160 4 10 即线段 MN 的长度为 4 10 .
要求学生能对平面内两点间距离公式进行识记，讲解时不能省略，尤其数据代入，虽然
由勾股定理可得：
+
即 注意点：和学生强调平面解析几何中距离的表示“| |”。 先从位置特殊的点出发，然后再引出一般位置的点,让学生体会从特殊到一般的认知规律。
结论：已知平面内两点 P1(x1, y1) ， P2 (x2 , y2 ) ，则 | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 语言叙述该公式(加深学生对公式的记忆) 3．例题讲解 习题巩固
二、学情分析
学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知识 理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。
三、教学目标
1．知识与技能目标：
（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程；
（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点； （3）能应用这个公式解决相关问题。
识与技能，过程与方法，情感态度与价值观方面获得综合发展。教学中，通过学生讨论，教
师点拨的方式进行学习，通过学生的自评，互评以及教师的评价，引导学生分享和总结学习
成果。课后练习和思考题也起到了拓展的作用。如果时间再充裕一些的话，还可以把平面上 两点间距离公式的运用和学生刚刚学过的三角函数知识结合起来，例如，求平面直角坐标系 内某定点与单位圆上一个动点之间距离的最值等，其效果会更佳。
1．本节课我们学习了什么内容 | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
2．我们是怎么得到这个公式的，利用了什么知识点 建立平面直角坐标系，构造直角三角形，利用勾股定理等知识点。
7．课后作业 巩固练习
A：课本 p65 练习 1 和 2
B：学习与职业能力培养 p55 任务 1
8．拓展延伸 课后思考
六、教学过程
1. 提出问题 引发思考
提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的
吗
连接 2 点的线段长即两点间的距离。
（2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东 60 海里偏北 80 海里的 A 处，另一个在灯塔西 10 海里偏北 55 海里 B 处，如何知道两个小岛的距离呢
的解决。当然，建立平面直角坐标系的技巧还要在后面的教学中不断引导，逐渐渗透，这不
是通过一节课所能够解决的问题，这里不过是给学生“下点儿毛毛雨”罢了。
另外，本节课的教学内容——“平面上两点间距离公式”，又是学生学习平面解析几何
的一个基本工具，学生必须熟练掌握。本课围绕两点间的距离公式展开，重在引导学生在知
一、教材分析
两点间的距离公式教案
江苏省苏州丝绸中等专业学校
唐佳倩
本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数方法
研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它 侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第 八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出 任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。
2.过程与方法：
（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的
认知规律； （2） 通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。
3.情感态度与价值观：
让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交 流的团队精神，提高学生的数学素养。
根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点 ,正东方向为 轴 正方向，正北方向为 轴正方向，建立直角坐标系，则 A 岛坐标为（60，80），B 岛坐标为（-10， 55）。
2.构建新知 得出结论
已知
和
,试求两点间距离(让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两
点的距离)
1.
2.
提问：(1)这
Байду номын сангаас已知
且△ABC 为等腰三角形，求 值.
分情况讨论，并画出图象思考，情况是否都成立，增加难度，让学生自主思考。
9.板书设计
平面内两点间的距离公式
已知平面内两点 P1(x1, y1) ， P2 (x2 , y2 ) ， 则 | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
例2
复习引入 学生练习
2.已知 C(3,-4),B(-1,7),求|CD|.
3.已知 P( 1 ,2),Q(-3,4),求|PQ|. 2
学生分组并上黑板演示，教师点评。
4.问题解决 联系实际
大海中有两个小岛，一个在灯塔东 60 海里偏北 80 海里的 A 处，另一个在灯塔西 10 海 里偏北 55 海里 B 处，如何知道两个小岛的距离呢（精确到海里）
法”的思想。
我们知道，在平面解析几何里建立坐标系是有技巧的。同样的问题，如果坐标系建立得
恰当，解决起来就比较容易，相反则会比较麻烦。因此，在本课的课堂练习中，我通过如何
求两个小岛之间的距离，找到灯塔和小岛之间的联系，从而建立直角坐标系，让学生明白在
解决实际问题时要打开思路，根据具体问题选择最佳方法建立平面直角坐标系，以便于问题
四、教学重难点
重点：两点间的距离公式。 难点：两点间的距离的应用。
五、教法学法
针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象 的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想， 让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法， 逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。
投影区
例3
10.教学反思
本节课作为平面解析几何的入门课，我的一个主导思想是，要通过本节课让学生了解平
面解析几何的基本思想——坐标的思想。通过平面直角坐标系的建立，把“数”和“形”联
系起来，把“几何问题”和“代数方程”联系起来，从而实现代数的方法研究几何问题的目
的。为了达到这个目的，我力求让学生通过生活中的实例和课堂联系去初步体会这种“坐标
注意：这是一题应用题，所以要答。
5．举一反三 深入研究
例 3 在直角坐标系中，已知 A(1,-1),B( ,3) 且︱AB︱=5, 求 .
解：
通过探讨总结，深刻理解公式的特点，体会方程中“知二求一”的数学思想和方法。 练习 已知 A( ,-5),B(0,10)间的距离为 17，求 的值.
6．归纳小结 强化思想