河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级第六次月考数学试题

合集下载

河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题

河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3、7、2B．4、9、6C．21、13、6、D．9、15、5 2．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为（）A．1B．3C．5D．76．如图为6个边长相等的正方形组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．100°B．110°C．120°D．135°7．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC 的周长为( )A．40 B．46 C．50 D．568．如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则△ADB的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF10．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H .下列结论：①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C；③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积为___________；12．如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为______． 13．已知：△ABE ≌△ACD ，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC 的度数为__________.14．如图，已知AB ∥CD ．则角α、β、γ之间关为_____________．15．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________．三、解答题16．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）钉这两块木条的作用是什么？（2）G点一定是AB的中点吗？说明理由；17．在△ACB中，AB=CB, ABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）BF=1，AB=6，求△CEA的面积.18．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．19．如图，己知△ABC中D，E分别在AB，AC上，CD ，BE相交于点F. ∠1=∠2，AE=AD,求证：①△ABE≌△ACD②DF=EF.20．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．21．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：当点A位于__________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．（备注：当△ABD是等边三角形时，AB=BD=AD，∠DAB=∠ABD=60°）①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．22．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s 的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．参考答案1．B【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A.3+2=5＜7，故A错误. C.13+6=19<21, 故C错误. D.9+5=14<15，故D错误 . 选B. 【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边. 2．C【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；B. 直角三角形有三条高，故错误；C. 直角三角形的交点在三角形上，故正确；D. 三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误.故选C.【点睛】本题考查中线，角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置. 3．B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，AF CE{AFD CEBDF BE=∠=∠=，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．4．D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据FC∥AB，得出∠ADE=∠CFE，然后联立∠AED=∠CEF及DE=EF，从而根据AAS来判定△ADE≌△CFE；接下来根据全等三角形的性质可得：AD=CF=5，则AB=AD+BD，即可求出AB的长度. 【详解】∵FC∥AB，∴∠ADE=∠CFE.∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE，DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5，∴AB=AD+BD=2+5=7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解决本题的关键是求证△ADE≌△CFE.6．D【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC和△DEA中，∵AB=DE，∠ABC=∠DEA=90°，BC=AE，∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是找到△ABC和△DEA为全等三角形.7．A【解析】试题解析：∵ED是BC垂直平分线，BD=8，∴BC=16，∵△AEC的周长为24，∴AE+EC+AC=AB+AC=24，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=40，故选A．8．C【分析】先根据图形旋转的性质得出AB=AD，再根据等腰三角形的性质即可得出∠ADB的度数．【详解】∵△ADE由△ABC旋转而成，∴AB=AD，∵∠BAD=40°，∴∠ADB=180BAD2︒∠－=180-402︒︒=70°.故选C.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AB=AD.9．C【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键. 10．C【分析】根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确；③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【详解】①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，正确；②∠ABD=90°−∠BAC,∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，∵∠CBD=90°−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，②错误；③∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，③正确；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故答案为①③④.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理, 三角形的角平分线、中线和高, 三角形的外角性质，熟悉掌握是关键.11．5．【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积．【详解】过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE=DE=5，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×1=5，故答案为：5．【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．12．12【分析】根据三角形的三边关系解答. 灵活运用是本题的重点.【详解】由三角形三边关系可知,3<第三边长<7，又因为第三边长为奇数,故第三边长为5，所以三角形的周长为5+5+2=12.【点睛】本题主要考查三角形三边关系知识点进行解题，熟悉掌握是关键.13．70°【解析】∵∠AEC=120°，∴∠AEB=60°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，∴∠DAC=180°−50°−60°=70°，故答案为70°.14．α+β+γ=180°，【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=γ，∵∠1+β+α=180°，∴α+β+γ=180°，故答案是：α+β+γ=180°.【点睛】考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．(-1) 2 n n【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，找出数字规律即可得到结果.【详解】图1中有1对三角形全等；图2中有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等；1=1,3=1+2,6=1+2+3，…，由规律可得第n个图中有1+2+3+4+5…+n=(1)2n n-.故答案为(1)2n n-.【点睛】三角形全等的判定以及规律的归纳16．（1）利用三角形的稳定性，使窗架稳定.（2）是，详见解析.【解析】【分析】（1）钉上木条把正方形分割出两个三角形，根据三角形的稳定性，窗架不容易变形，所以木条起到使窗架稳定的作用；（2）根据正方形的四个角都是直角，△AEG和△BFG都是直角三角形，根据斜边直角边定理证明两三角形全等，再根据全等三角形对应边相等可得AG=BG，所以G点是AB的中点. 【详解】（1）根据图形可知，利用三角形的稳定性，使窗架稳定.（2）是，理由：在正方形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E，F分别是AD、BC的中点，∴AE=BF，在Rt△AEG和⊥Rt△BFG中，EG FG AE BF=⎧⎨=⎩，∴△AEG≌△BFG（HL），∴AG=GB，故G点一定是AB的中点.【点睛】本题考查了三角形的稳定性与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性与全等三角形的性质.17．（1）详见解析（2）15.【解析】【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）根据（1）可得CB=AB，BF=BE，在根据三角形面积公式计算即可.【详解】(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE CF AB BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；（2）根据（1）得Rt△ABE≌Rt△CBF，∴CB=AB，BF=BE，∵BF=1，AB=6，∴CE=CB-BE=5，则S△CEA=12⋅CE⋅AB=12⋅5⋅6=15.故△CEA的面积为15.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与三角形面积公式的运算.18．（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=9．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．19．（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据ASA 判断三角形全等即可；（2）根据AAS 证明△BDF ≌△CFE ，即可得出DF=EF.【详解】（1）根据题意可得：在△ABE 与△ACD 中，12A A AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）；（2）∵AE=AD ，∴BD=CE ，在△BDF与△CFE中，12DFB EFC BD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CFE（AAS）,则DF=EF.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.20．详见解析【解析】分析：上面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角，所以上面证明过程不正确．这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法.详解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.21．CB的延长线上a+b【分析】（1）根据线段与线段之间的和与差即可得到答案；（2）①利用等边三角形的性质可得AD=AB，AC=AE，再利用角的和差可得∠CAD=∠EAB，由此得到△CAD≌△EAB，从而得到结论；②根据线段与线段之间的和与差即可得到答案；【详解】（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②DC的最大值即BE的最大值.当B、C、D三点共线时取得最大值，最大值为4.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.22．（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°， ∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ， 912t t xt=-⎧⎨=⎩，解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ， 912xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点； ∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9，解得x=9；当V Q=32时，依题意得3x=32x+2×9，解得x=12.故经过9秒或12秒时P与Q第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.。

河南省信阳市浉河区第九中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省信阳市浉河区第九中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．102．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，且AB ∥x 轴.直线y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD 的面积为（）A ．4B ．42C ．82D ．83．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣34．下列事件中,属于随机事件的是（）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．矩形的两条对角线相等D ．菱形的每一条对角线平分一组对角5．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）． A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图为一△ABC,其中D ．E 两点分别在AB 、AC 上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠38．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（） A ．B ．C ．D ．9．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲 9.5 9.5 3.7 1 乙9.59.65.42若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（） A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．命中10环的次数10．下列关系不是函数关系的是（）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为45，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．13．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，90BAC ∠=，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为___．14．一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．15．若分式1xx值为0，则x的值为__________．16．甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.17．若ab＜02a b_____.18．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则PA+PB的最小值为_____．20．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AE＝DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．(1)求证：∠ADG＝∠DCF；(2)联结HO，试证明HO平分∠CHG．21．（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？22．（8分）（1）因式分解：4m 2－9n 2 ；（2）先化简，再求值：21111xx x ⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭,其中x =2 23．（8分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B （﹣3，5），点D 在线段AO 上，且AD ＝2OD ，点E 在线段AB 上，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标．24．（8分）如图1，10AB =，P 是线段AB 上的一个动点，分别以,AP BP 为边，在AB 的同侧构造菱形APEF 和菱形PBCD ，,,P E D 三点在同一条直线上连结,FP BD ，设射线FE 与射线BD 交于G .（1）当G 在点E 的右侧时，求证：四边形FGBP 是平形四边形. （2）连结,DF PG ，当四边形DFPG 恰为矩形时，求FG 的长.（3）如图2，设120ABC ∠=︒，2FE EG =，记点A 与C 之间的距离为d ，直接写出d 的所有值.25．（10分）计算：（1）205(25)++ （2）(4164382-+)÷22 26．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE 、DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）当AE 的长是多少时，四边形CEDF 是矩形？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解题分析】分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD 得∠BPQ＝60°，可得BP ＝2PQ ＝8，AD ＝BE ．则易求．【题目详解】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝CA ，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ABE≌△CAD（SAS ）； ∴BE＝AD ，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°； ∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30° ∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ 中，BP ＝2PQ ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE ＝BP ＋PE ＝1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE ≌△ACD ． 2、D 【解题分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则AB=8-4=4，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM ⊥AB 于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【题目详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则844=-=AB ，如图所示，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =DM AB ⊥于点M ．y x =-与x 轴形成的角是45︒，//AB x 轴，45︒∴∠=DNM ，则△DMN 为等腰直角三角形，设()DM MN 0==>x x 由勾股定理得(22222+=x x ，解得=2x ，即DM=2则平行四边形的面积是：428⋅=⨯=AB DM ．故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数与几何综合，解题的关键利用l 与m 的函数图像判断平行四边形的边长与高． 3、D 【解题分析】∵方程ax +b =0的解是直线y =ax +b 与x 轴的交点横坐标， ∴方程ax +b =0的解是x =-3. 故选D. 4、B 【解题分析】根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可. 【题目详解】A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；C. 矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；D. 菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，故选B. 【题目点拨】本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键. 5、A 【解题分析】根据二次函数平移规律，即可得到答案．【题目详解】解：由“左加右减”可知，抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是2(2)y x =-+，故选A ．【题目点拨】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键． 6、D 【解题分析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，平均数为：35239542644645848750640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =44.1．故错误的为D ．故选D ． 7、D 【解题分析】本题需先根据已知条件得出AD 与AC 的比值，AE 与AB 的比值，从而得出△ADE ∽△ACB ，最后即可求出结果．【题目详解】 ∵AD=31，BD=29， AE=30，EC=32， ∴AB=31+29=60， AC=30+32=62， ∴3161==22AD AC ， 3061==02AE AB ， ∴=AD AEAC AB， ∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D. 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值 8、A 【解题分析】直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】 A 、，无论a 为何值，a 2+1都大于零，故a 取任何实数都有意义，符合题意； B 、，a 2-1有可能小于零，故此选项不合题意；C 、，a-1有可能小于零，故此选项不合题意；D 、，当a=0时，分式无意义，故此选项错误；故选A ．【题目点拨】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 9、C 【解题分析】方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．【题目详解】∵==9.5x x 甲乙，S 甲=3.7＜S 乙=5.4， ∴应选择甲去参加比赛，故选C ．【题目点拨】本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定． 10、B 【解题分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量，进而得出答案．【题目详解】解：A 、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数，故此选项不合题意； B 、y 表示一个正数x 的平方根，y 与x 之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意； C 、电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意； D 、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【解题分析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【题目详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为45，∴AO＝2，DO＝5，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：12AD＝32．故答案为：32 .【题目点拨】菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键. 12、(2,0)【解题分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【题目详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘，∴B 12(−1,1),B 3，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B 2019的坐标为【题目点拨】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.13、110【解题分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形.∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵直角△ABC 中,∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB ，在△OBF 和△ACB 中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBF ≌△ACB(AAS)，∴AC=OB ，同理：△ACB ≌△PGC ，∴PC=AB ，∴OA=AP ，所以，矩形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ 的面积为10×11=110. 【题目点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.14、25﹣2【解题分析】如图所示：因为∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短, ∵OA＝4，OM＝2，∴MA2222+=+=OA OM4225又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝252．15、-1【解题分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【题目详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.16、1【解题分析】根据题意和函数图象可知，甲59小时行驶的路程=乙59小时行驶的路程+10，从而可以求得甲的车速．【题目详解】解：由题意可得，甲的车速为：5510304899⎛⎫+⨯÷=⎪⎝⎭千米/小时，故答案为1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、-【解题分析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【题目详解】若ab＜1故有b＞1，a＜1；．故答案为：【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1；当a＜1；当a=1．18、1【解题分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【题目详解】∵两组数据：3，a，8，5与a，1，b的平均数都是1，∴38546636aa b+++=⨯⎧⎨++=⨯⎩，解得84a b =⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，第四个数是1，所以这组数据的中位数是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．三、解答题(共66分)19、42 【解题分析】首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．【题目详解】设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S 矩形ABCD =3S △PAB ，∴12AB•h=13AB•AD ， ∴h=23 AD=2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴22224=4=42AB AE ++即PA+PB的最小值为故答案为：【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】（1）根据题意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF（2）由题意可证CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，则D，F，O，C四点共圆，可得∠CDO=∠CHO=45°，可证OH平分∠CHG.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE＝∠DCF∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG＝∠ABE∴∠DCF＝∠ADG(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°∴∠DCF+∠CDG＝90°∴∠CHD＝∠CHG＝90°∵∠CHD＝∠COD∴C，D，H，O四点共圆∴∠CHO＝∠CDO＝45°∴∠GHO＝∠CHO＝45°∴HO平分∠CHG【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21、CD的长为2cm.【解题分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x ，则BD=8-x ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【题目详解】解：在Rt 三角形中，由勾股定理可知：10==AB由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE ，∠DEA=∠C ．∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．设DC=x ，则BD=8-x ．在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BE 1+ED 1=BD 1，即41+x 1=（8-x ）1．解得：x=2．∴CD=2．【题目点拨】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE 的三边长是解题的关键．22、（1）(23)(23)m n m n +- （2）2【解题分析】（1）根据平方差公式因式分解即可.（2）首先将其化简，在代入计算即可.【题目详解】（1）22(243)(23)9m n m n m n =+-－（2）22221111=111(1)(1)1x x x x x x x x x xx x x x ++⎛⎫+÷== ⎪-+-+--⎝⎭ 代入x =2，原式=2221=- 【题目点拨】本题主要考查因式分解，这是基本知识，应当熟练掌握.23、（﹣3，2）【解题分析】先作点D 关于直线AB 的对称点D′，连接CD′交AB 于点E′．根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式，即可得到答案.【题目详解】如图，作点D 关于直线AB 的对称点D′，连接CD′交AB 于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．【题目点拨】本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.24、（1）见解析；（2）FG＝203；（3）d＝14或10133.【解题分析】（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝12∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝12∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．【题目详解】（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝12∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝12∠CDP∴∠APE＝∠PDC ∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝20 3.（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝12BC＝3，CH＝3BH＝33∴AH＝13∴AC＝22196AH CH+=＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H ∵FE＝2EG，∴PB ＝FG ＝EG ，EF ＝AP ＝2EG∵AB ＝10，∴3EG ＝10∴EG ＝103∴BP ＝BC ＝103 ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBH ＝60°，且CH ⊥AB∴BH ＝12BC ＝53，CH ∴AH ＝353∴AC =综上所述：d ＝14【题目点拨】本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.25、（1）（2）【解题分析】（1（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】（1）原式=（2）(⎛÷ ⎝ 【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键26、（1）见解析；（2）cm AE 7=时，四边形CEDF 是矩形.【解题分析】(1)先证明△GED≌△GFC，从而可得GE=GF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB =90°，求得BP=3cm，再证明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得.【题目详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=12AB=162=3cm，四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是矩形，即当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

河南省信阳市浉河区第九中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

河南省信阳市浉河区第九中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，江门市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（）A ．打喷嚏捂口鼻B ．防控疫情我们在一起C ．有症状早就医D ．勤洗手勤通风2．已知某微生物的形状如球形，直径大约为0.00000109m ，将0.000000109m 用科学记数法表示为（）A ．1.09×10﹣6m B ．1.09×10﹣7m C ．10.9×10﹣7m D ．1.09×10﹣8m 3．如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B =30°，∠C =100°，如图2.则下列说法正确的是A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远4．下列运算中，正确的是（）A ．4416a a a ⋅=B ．2323a a a +=C ．32()a a a ÷-=-D ．()235a a -=5．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠＝（）A ．45︒B ．546．若关于x 的分式方程x x -+A ．1B ．-7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发甲乙相逢？设甲出发x 日，甲乙相逢，可列方程（A ．2175x x ++=B ．8．若()22316x k x --+是关于A ．7或1-B ．-9．如图，在等腰△ABC 与等腰△接BD 和CE 相交于点P ，交①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;确的结论的个数是()A ．1B ．210．如图1，在ABC 中，∠A．21180An n⨯︒+∠B．12180An n⨯︒+∠二、填空题三、解答题18．已知，如图，AB ＝AC ，DF ．19．当a b ¹时，定义一种新运算：248(1,4)4(1)5F ⨯-==--．（1）直接写出(1,)F a a +=（2）若(),22,1()F m F m -=20．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾运送，两车各运6趟可完成，需支付运费乙车所运的趟数是甲车的1.5（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明.21．阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：()()2222321212x x x x x ++=+++=++，()210x +≥ ，()2122x +∴+≥．则这个代数式223x x ++的最小值是__________，这时相应的x 的值是__________．【尝试应用】（2）求代数式21410x x -++的最小（或最大）值，并写出相应的x 的值．【拓展提高】（3）将一根长300cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．22．等腰Rt ABC △，90ACB AC BC ∠=︒=，，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．(1)如图1，求证：BCO CAO ∠=∠；(2)如图2，若62OA OC ==，，求B 点的坐标；(3)如图3，点()03C ，，Q 、A 两点均在x 轴上，且27CQA S =△．分别以AC CQ 、为腰在第一、第二象限作等腰Rt CAN 、等腰Rt QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，线段OP 的长度是否会发生改变，若不变，求出OP 的值，若有变化，求出OP 的取值范围．23．“我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身，他们是获得发现的伟大源泉”——乔治·波利亚．（1）观察猜想如图1，在△ABC 中，CA=CB ，90ACB ︒∠=．点D 在AC 上，点E 在BC 上，且CD=CE ．则BE与AD的数量关系是______，直线BE与直线AD的位置关系是______；（2）拓展探究如图2，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，90∠=∠=．则BE与ADACB DCE︒的数量关系怎样？直线BE与直线AD的位置关系怎样？请说明理由；（3）解决问题如图3，在△ABC中，CA=CB，90∠=，BD是△ABC的角平分线，点M是AB的ACB︒中点．点P在射线BD上，连接PM，以点M为中心，将PM逆时针旋转90°，得到线∠的值．段MN，请直接写出点A，P，N在同一条直线上时CPM。

河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

（2）如图①，作∠BAC的平分线交CD于点E，求证：DE=AE+CE；
（3）如图②，在（2）的条件下，M为线段BC右侧一点，满足∠CMB=60°，求证：ME平分∠CMB．
23．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，
(1)求C点的坐标；
(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE的值；
∴△BC′D是等腰三角形；
故③正确；
∵△CED的周长=CE+DE+CD= a+b+a=2a+b =BC，
故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．
【详解】
解：由作法得MN垂直平分AB，连结AD，如图，则DB=DA，
∴∠B=∠DAB=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，
在Rt△ADC中，AD=2AC=2×1.5=3．
∴BD=DA=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知，BE=AB=AC=a+b,EC=DE=b,
∴BC=BE+EC=a+b+a=2a+b，

河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级第五次月考数学试题

∴S△ABC=S四边形AOCP；
故④正确．
故选D．
11．a（2x+y）（2x-y）
【分析】
首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为a（2x+y）（2x-y）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形
C、∵绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合∴它是轴对称图形
D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D．
5．A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
经过2秒后，求证： ≌
若的周长为18cm，问经过几秒钟后，为等腰三角形？
23．问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级第五次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

2020-2021学年河南省信阳市浉河区八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年河南省信阳市浉河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子中，不属于二次根式的是()A. √5B. √−7C. √a2D. √0.52.下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是()A. B.C. D.3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A. 1，1，2B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，√3，24.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A. 对角线垂直B. 对角线互相平分C. 四个角都是直角D. 对角线相等5.下列运算正确的是()A. √2×√3=√6B. 2+√2=2√2C. √5−√3=√2D. 2√3−2=√36.甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员()甲乙丙丁x−(米) 1.72 1.75 1.75 1.72S2(米 2)1 1.31 1.3A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米(即DE=3米)，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为()A. 1米B. √2米C. 2米D. 4米8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE=12，DE=5，AB=13，则AC的长为()A. 12√2B. 16C. 18D. 14√29.如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P.那么∠APB的大小是()A. 80°B. 60°C. 45°D. 30°x于10.如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y=12x于点B1；过点B1作B1A2//y轴交直线y=2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3//y轴交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y=12点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为()A. (22021,22021)B. (22021,22020)C. (22020,22021)D. (22022,22021)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若函数y=√5−x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．12.若点A(2,a)、B(−1,b)在直线y=−x+1上，则a、b的大小关系是a______ b.(填“>”、“=”或“<”)13.有一根长33厘米的木棒(粗细忽略)，木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上______(填“能”或“不能”)放进木箱．14.如图，直线y=kx+b经过点A(−1,−3)和点B(−2,0)，直线y=3x过点A，则不等式3x<kx+b<0的解集为______．15.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)√12−(√18+√27)；(2)(√24−√6)÷√3+√1．217.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE//AC，AE//BD，连接EO．(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；(2)若CD=6，求OE的长．19.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______ 米.(2)小明在书店停留了______ 分钟．(3)本次上学途中，小明一共行驶了______ 米.一共用了______ 分钟．(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是速度是多少米/分？20.利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如y=x3的函数：(1)由表达式y=x3，得出函数自变量x的取值范围是______ ；(2)由表达式y=x3还可以分析出，当x≥0时，y≥0，y随x增大而增大；当x<0时，y______ 0，y随x增大而______ ．(3)如图中画出了函数y=x3(x≥0)的图象，请你画出x<0时的图象；(4)根据图象，再写出y=x3的一条性质______ ．21.某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．(1)求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？22.在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．(1)如图1，当点E与点D重合时，AG=______；(2)如图2，当点E在线段CD上时，DE=2，求AG的长；(3)若AG=5√17，请直接写出此时DE的长．223.如图，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点，∠OAB=30°，点B坐标为(0,2√3)，直线y=kx+b经过点A交y轴于点C，且OC=OA．(1)求直线AC的解析式；(2)点D为线段AB中垂线l上一点，且位于第一象限，将△ABD沿BD翻折得到△A′BD，若点A′恰好落在直线上，求点D和点A′的坐标；(3)设P是直线AC上一点，点Q在l上，当△APQ为等边三角形时，求△APQ的边长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵负数没有算术平方根，∴√−7无意义，故不是二次根式．故选：B．根据二次根式有意义的条件进行判断即可．本题考查了二次根式的意义和性质，掌握负数没有平方根是正确判断的关键．2.【答案】C【解析】解：A，B，D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，正确．选项C中一个x对应两个y值，不是函数．故选：C．由函数概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数函数进行判断．本题考查函数及其图象，解题关键是熟练掌握函数的概念．3.【答案】D【解析】解：A、12+12≠22，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、12+(√3)2=22，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】B【解析】解：选项A：对角线垂直，是菱形、正方形的性质，但是矩形没有该性质，故A不符合题意；选项B：对角线互相平分，是所有平行四边形的性质，而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形形，故它们都具有对角线互相平分的性质，故B正确；选项C：四个角都是直角，是矩形和正方形的性质，菱形不具备，故C不符合题意；选项D：对角线相等，是矩形、正方形的性质，菱形不具有该性质，故D不符合题意．故选：B．按照平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，逐个选项进行分析即可．本题考查了矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质，牢固掌握相关几何图形的性质，是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、原式=√6，故A符合题意．B、2与√2不是同类二次根式，故不能合并，故B不符合题意．C、√5与√3不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．D、2√3与2不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意．故选：A．根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，∵丙的方差<乙的方差，∴丙比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是丙，故选：C．根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB=AC=5，CF=DE=3，由勾股定理可得AF2+CF2=AC2，∴AF=√AC2−CF2=√52−32=4，∴BF=AB−AF=5−4=1，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．作CF⊥AB，根据勾股定理求得AF的长，可得BF的长度．本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，CD=AB=13，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE=AE=12，∵DE=5，∴CE2+DE2=122+52=132=CD2，∴∠CED=90°，∴∠AEC=90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC=√2AE=12√2，故选：A．连接CE，根据平行四边形的性质可得AO=CO，CD=AB=13，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=AE=12，利用勾股定理的逆定理得到∠CED=90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得∠CED=90°是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过B作BM//AC，连接DM，由勾股定理得：DM=√12+22=√5，BM=√5，BD=√32+12=√10，∴DM=BM，DM2+BM2=BD2，∴△DMB是等腰直角三角形，∴∠DBM=45°，∵AC//BM，∴∠APB=∠DBM=45°，故选：C．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形，平行线的性质等知识点，能构造直角三角形是是解此题的关键．如图，过B作BM//AC，连接DM，根据勾股定理求出DM、BM、BD，再根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出△DMB是等腰直角三角形，求出∠DBM=45°，再根据平行线的性质得出即可．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，点A1的坐标为(1,2)，a)，设点B1的坐标为(a,12a)2=√12+22，解得，a=2，∵√a2+(12∴点B1的坐标为(2,1)，同理可得，点A2的坐标为(2,4)，点B2的坐标为(4,2)，点A3的坐标为(4,8)，点B3的坐标为(8,4)，……∴点B2021的坐标为(22021,22020)，故选：B．根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2021的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．11.【答案】x≤5【解析】解：根据题意得5−x≥0，所以x≤5．故答案为x≤5．利用二次根式有意义的条件得到5−x≥0，然后解不等式即可．本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．12.【答案】<【解析】解：∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小．又∵2>−1，∴a<b．故答案为：<．由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2>−1，即可得出a<b．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13.【答案】能【解析】解：设放入长方体盒子中的最大长度是x cm，根据题意得：x2=242+182+162=1156，∵332=1089，1089<1156，∴能放进去，故答案为：能．在木箱中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长、宽、高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较即可．本题考查了勾股定理的应用、长方体的性质等知识；解题的关键是求出木箱的最长的对角线的长．14.【答案】−2<x<−1【解析】解：根据题意得到y=kx+b与y=3x交点为A(−1,−2)，解不等式3x<kx+b<0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B(−2,0)，此时自变量x的取值范围，是−2<x<−1．即不等式3x<kx+b<0的解集为：−2<x<−1．故答案为−2<x<−1．不等式3x<kx+b<0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．15.【答案】2√2【解析】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，CE．∴P1P2//CE且P1P2=12当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP．CF．由中位线定理可知：P1P//CE且P1P=12∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=2．∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°．∴∠DP2P1=90°．∴∠DP1P2=45°．∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长．在等腰直角BCP1中，CP1=BC=2，∴BP1=2√2∴PB的最小值是2√2．故答案是：2√2．根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．16.【答案】解：(1)原式=2√3−(3√2+3√3)=2√3−3√2−3√3=−√3−3√2．(2)原式=(2√6−√6)÷√3+√22=√6÷√3+√22=√2+√22=3√22．【解析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．(2)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：(1)7.5；8；8；(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×5+540=200(人)，答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【解析】【分析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．(1)由图表可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【解答】解：(1)由图表可得：a=7+82=7.5，b=8+82=8，c=8，故答案为7.5；8；8；(2)见答案；(3)见答案．18.【答案】解：(1)四边形AEBO是矩形．理由：∵BE//AC，AE//BD，∴四边形AEBO是平行四边形，又∵菱形ABCD对角线交于点O，∴AC⊥BD，即∠AOB=90°，∴四边形AEBO是矩形；(2)∵四边形AEBO是矩形，∴EO=AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD．∴EO=CD=6．【解析】(1)先证明四边形AEBO为平行四边形，由菱形的性质可证明∠BOA=90°，从而可证明四边形AEBO 是矩形；(2)依据矩形的性质可得到EO=AB，然后依据菱形的性质可得到AB=CD，得OE=CD=6即可．本题主要考查的是菱形的性质、矩形的性质和判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】1500 4 2700 14【解析】解：根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可知：(1)小明家到学校的路程是1500米；故答案为：1500．(2)小明在书店停留了12−8=4(分钟)；故答案为：4．(3)本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+(1500−600)=2700(米)，一共用了14分钟；故答案为：2700；14．=450(米/分)；(4)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：1500−60014−12∴在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：450米/分．(1)根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，小明家到学校的路程；(2)观察图象即可得小明在书店停留的时间；(3)观察小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；(4)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．20.【答案】任意实数 < 增大图象关于原点对称【解析】解：(1)由表达式y =x 3，得出函数自变量x 的取值范围是任意实数，故答案为：任意实数；(2)由表达式y =x 3还可以分析出，当x <0时，y <0，y 随x 增大而增大．故答案为：<，增大；(3)画出x <0时的图象如图：(4)观察图象可得：y =x 3的一条性质：图象关于原点对称．故答案为：图象关于原点对称．(1)由表达式y =x 3，根据立方的定义得出函数自变量x 的取值范围是任意实数；(2)由表达式y =x 3分析即可求解；(3)根据函数图象的画法描点，连线即可得x <0时的图象；(4)观察图象可得图象关于原点对称．本题综合考查了函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．21.【答案】解：(1)设A 、B 两种型号的手机每部进价各是x 元、y 元，根据题意得：{10x +20y =50000x=y+500，解得：{y =1500x=2000．答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；(2)①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进(40−a)部，根据题意得：{a ≥2(40−a)2000a+1500(40−a)≤75000，解得：803≤a ≤30，∵a 为解集内的正整数，∴a =27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进27部，则B 种型号的手机购进13部；方案二：A 种型号的手机购进28部，则B 种型号的手机购进12部；方案三：A 种型号的手机购进29部，则B 种型号的手机购进11部；方案四：A 种型号的手机购进30部，则B 种型号的手机购进10部；②设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元．根据题意，得w =500a +600(40−a)=−100a +24000，∵−100<0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =27时，能获得最大利润．此时w =−100×27+24000=21300(元)．因此，购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时获利最大．【解析】(1)设A 、B 两种型号的手机每部进价各是x 元、y 元，根据每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；(2)①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进(40−a)部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元．列出w 关于a 的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．22.【答案】5√5【解析】解：(1)如图1，连接CG，∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，∴∠CDB=∠CBD=45°，∠DBG=90°，BD=BG，∴∠CBG=45°，∴∠CBG=∠CBD，∵BC=BC，∴△CBD≌△CBG(SAS)，∴∠DCB=∠BCG=90°，DC=CG=5，∴G，C，D三点共线，∴AG=√AD2+DG2=√52+102=5√5；故答案为：5√5；(2)如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，∵DE=2，DC=5，∴CE =3，∵∠EBG =∠EBC +∠CBG =90°，∠CBG +∠GBK =90°，∴∠EBC =∠GBK ，∵BE =BG ，∠K =∠BCE =90°，∴△BCE≌△BKG(AAS)，∴CE =KG =3，BC =BK =5，∴AK =10，由勾股定理得：AG =√102+32=√109；(3)分三种情况：①当点E 在CD 的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG(AAS)，∴BC =BK =5，∵AG =5√172，由勾股定理得：KG =√(5√172)2−102=52， ∴CE =KG =52，此种情况不成立；②当点E 在边CD 上时，如图4，同理得：DE =52；③当点E 在DC 的延长线上时，如图5，同理得CE =GK =52，∴DE =5+52=152，综上，DE 的长是52或152．(1)如图1，连接CG ，证明△CBD≌△CBG(SAS)，可得G ，C ，D 三点共线，利用勾股定理可得AG 的长；(2)如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BCE≌△BKG ，可得AK 和KG 的长，利用勾股定理计算AG 的长；(3)分三种情况：①当点E 在边CD 的延长线上时，如图3，同(2)知△BCE≌△BKG(AAS)，BC =BK =5，根据勾股定理可得KG 的长，即可CE 的长，此种情况不成立；②当点E 在边CD 上；③当点E 在DC 的延长线上时，同理可得结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，∴AB=2OB=4√3，∴AO=√AB2−OB2=6，∴A(6,0)，∴OA=6，∵OA=OC，∴OC=6，∴C(0,−6)，设直线AC为y=kx−6，代入点A，得k=1，∴直线AC解析式为y=x−6；(2)如图1，设l与直线AB交于M点，连接AA′，∵将△ABD沿BD翻折得到△A′BD，∴AB=A′B，且BD垂直平分AA′，∠ABD=∠A′BD，∴A′B=AB，∴A′B=AB=AA′，∴△AA′B为正三角形，∴∠ABD=∠OAB=30°，∴BD//OA，∴D的纵坐标为2√3，∵l是AB的垂直平分线，且D为直线l上一点，∴DB=DA=A′D，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠DAO=60°，过D作DM⊥OA于M，∴∠ADM=90°−∠DAO=30°，设AM=a，则AD=2a，∵AD2−AM2=DM2，∴3a2=12，∴a=2，∴AM=2，∴OM=6−AM=4，∴D(4,2√3)，∵∠A′AB=60°，∴∠A′AO=∠A′AB+∠BAO=90°，∴AA′⊥OA，又AA′=AB=4√3，∴A′(6,4√3)，即D(4,2√3)，A′(6,4√3)；(3)①如图2，当P在线段CA延长线上时，连接A′P，AA′和BQ，∵△APQ为等边三角形，∴AP=AQ=PQ，∠BAA′=∠PAQ=60°，∴∠BAQ=∠A′AP，在△ABQ与△AA′Q中，{AB=AA′∠BAQ=∠A′AP AQ=AP，∴△ABQ≌△AA′P(SAS)，∴BQ=A′P，又Q为AB中垂线上一点，∴BQ=AQ，∴AQ=A′P，又AP=AQ，∴AP=A′P，∴P在AA′的中垂线上，∵AA′⊥OA，且AA′=4√3，∴Q的纵坐标为2√3，令y=2√3，则x−6=2√3，∴x=6+2√3，∴P(6+2√3,2√3)，∴AP=√(6+2√3−6)2+(2√3)2=2√6，②如图3，当P在射线AC上时，连接BP，同理可得△ABP≌AA′Q，∴PB=QA′，∠PBA=∠QA′A，∵∠BA′A=60°，且A′Q垂直平分AB，∴∠QA′A=30°，∴∠PBA=30°，又∠ABO=90°−∠BAO=60°，∴∠PBO=∠ABO−∠PBA=30°，过P作PG⊥y轴于G点，设P(m,m−6)，在Rt△PBG中，∠PBO=30°，∴PB=2PG=2m，∴BG=√PB2−PG2=√3m，∴√3m=2√3−(m−6)，∴m=2√3，∴P(2√3,2√3−6)，∴AP=√(2√3−6)2+(2√3−6)2=6√2−2√6，即△APQ的边长为2√6或6√2−2√6．【解析】(1)先由B点坐标，得到OB的长度，在直角△ABO中，由∠BAO=30°，得到AB=2OB，利用勾股定理，得到OA的长度，从而得到A点坐标，因为OA=OC，求得OC的长度，得到C点坐标，利用待定系数法，求得直线AC的解析式；(2)因为l垂直平分AB，所以A′B=A′A，又因为△ABD沿BD翻折得到△A′BD，所以A′B=AB，所以A′A= A′B=AB，得到△ABA′为等边三角形，且∠A′BD=∠ABD=30°，又∠BAO=30°，利用内错角相等，两直线平行，得到BD//AO，从而得到D的纵坐标为2√3，再由AD=BD，可以算出∠DAO=60°，过D作DM⊥OA于M，从而可以求得OM长度，得到D的坐标，再通过计算得到∠A′AO=90°，得到A′A⊥OA，从而求得A′坐标；(3)因为P是直线AC上一点，所以P可以在CA的延长线上，或者在射线AC上，利用共顶点的两个等边三角形形成一对旋转全等三角形的模型来解决问题．本题考查了一次函数综合题，第二问要充分利用轴对称的性质，充分挖掘条件，发现特殊的三角形和角度来解决问题，第三问要注意分类讨论，画出草图是突破口，同时，对共顶点的等腰三角形模型要非常熟悉．。

河南省信阳市八年级下学期数学6月月考试卷

河南省信阳市八年级下学期数学6月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·灌阳期中) 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若分式的值为，则（）A .B .C . 或D .3. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 某运动员射击一次击中靶心．B . 抛一枚硬币，正面朝上．C . 3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D . 明天一定是晴天．4. （2分）(2020·龙泉驿模拟) 关于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象过（1，2）点B . 图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而减小D . 当x＜0时，y随x的增大而增大5. （2分） (2018九上·于洪期末) 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是A . 正方形B . 等腰梯形C . 菱形D . 矩形6. （2分） (2020八下·苏州期末) 若反比例函数的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象一定经过点（）A . (2，-3)B . (-2，-3)C . (2，3)D . (-1，-6)7. （2分） (2015八上·应城期末) 分式与下列分式相等的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·青县期末) 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2018八上·建湖月考) 对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列说法：①当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限；②当k＞0时，y随x的增大而减小；③函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）；④当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴.其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共16题；共77分)11. （1分） (2019·台州模拟) 当x________时，式子有意义．12. （1分）(2016·滨州) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________．13. （1分） (2019八下·商水期末) 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数表达式为________.14. （1分） (2019九上·新蔡期末) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c 分别为△ABC三边的长.如果x=-1是方程的根，则△ABC是________三角形.15. （1分）(2019·通辽模拟) 如图1，AF ， BE是△ABC的中线，AF⊥BE ，垂足为点P ，设BC＝a ， AC ＝b ， AB＝c ，则a2+b2＝5c2 ，利用这一性质计算．如图2，在平行四边形ABCD中，E ， F ， G分别是AD ，BC ， CD的中点，EB⊥EG于点E ， AD＝8，AB＝2 ，则AF＝________．16. （1分）(2018·眉山) 已知关于x的分式方程－2= 有一个正数解，则k的取值范围为________.17. （1分） (2017八下·武进期中) 如图，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，点F从点B出发沿B→C 方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动________s后，线段EF 刚好被AC垂直平分．18. （1分）如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为________ cm．19. （20分） (2020八下·巴中月考) 当a为何值时，关于x的方程无解.20. （5分） (2018九上·郑州期末) 先化简，再求值：（ + ）÷ ．其中x的值从不等式组的整数解中选取．21. （5分） (2020八下·邵阳期末) 如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF 是矩形．22. （2分） (2020九上·芜湖期末) 如图，已知等边△ABC，AB＝12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求△FDG的面积．23. （10分） (2020九上·香坊月考) 如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD。

2020-2021学年河南信阳九年级上数学月考试卷

2020-2021学年河南信阳九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=19C.(x+2)2=13D.(x+2)2=73. 如图，二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(−3, 0)，B两点，下列说法错误的是( )A.a<0B.图象的对称轴为直线x=−1C.点B的坐标为(1, 0)D.当x<0时，y随x的增大而增大4. 某厂家2020年1∼5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x(x>0)，根据题意可列方程为( ) A.180(1−x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1−x)2=442 D.368(1+x)2=4425. 如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A=40∘，则∠C为( )A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘6. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )A.5B.10C.12D.157. 定义运算：m☆n=mn2−mn−1．例如：4☆2=4×22−4×2−1=7．则方程1☆x=0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8. 若点A(−1, y1)，B(1, y2)，C(3, y3)在反比例函数y=−3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y19. 如图，△ABO的顶点A在函数y=kx(x>0)的图象上，∠ABO=90∘，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若三角形ANQ的面积为1，则k的值为( )A.9B.12C.18D.2410. 如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点，动点P从点E出发，沿着E→O→B→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为( )A.2√2B.4C.3√3D.4√2二、填空题在平面直角坐标系中，点P(−2020,a)与点Q(b,2021)关于原点对称，则a+b的值为________.如果将抛物线y=2x2向右平移3个单位向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是________.防疫期间，学校都严格落实测体温进校园的防控要求．外国语中学校开设了A，B，C三个测温通道，某天早晨，我校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．则小明和小丽从同一个测温通道通过的概率________.如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90∘，C为弧AB上一点，∠AOC=30∘，连接BC，过C作OA 的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为________．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=3，点P是AC边上的一个动点，将线段PB绕着点P逆时针旋转90∘，得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值等于________．三、解答题解一元二次方程：(1)2x2−5x+3=0；(2)(2x−1)2=2−4x.从2021年起，某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点O是AB边上一点，以O为圆心OB为半径的⊙O与边AB相交于点E，与AC边相切于D点，连接OC交⊙O于点F.(1)连接DE，求证：OC//DE；(2)若⊙O的半径为3，①连接DF，若四边形OEDF为菱形，弧BD的长为________（结果保留π）；②若AE=2，则AD的长为________.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1, 2)，B(n, −1)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少?如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转90∘后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)直接写出点B坐标并求出抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围. 【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|.【数学理解】点O为原点(1)①已知点A(−2, 1)，则d(O,A)=________；②函数y=−2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O,B)=3，则点B的坐标是________；(2)函数y=4x(x>0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O,C)=3；(3)函数y=x2−5x+7(x≥0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O,D)的最小值及对应点D的坐标；【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）问题背景：如图(1)，已知△ABC∼△ADE，易证：△ABD∼________；尝试应用：如图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，∠ABC=∠ADE=30∘，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，①求BDCE的值；②若ADBD=√3时，DFCF=________；拓展创新：如图(3)，点D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30∘，∠BDC=90∘，AB=4，AC=2√3，直接写出AD的长．参考答案与试题解析2020-2021学年河南信阳九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A，是轴对称图形不是中心对称图形；B，是中心对称图形不是轴对称图形；C，既是中心对称图形，又是轴对称图形；D，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选C.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x=3，∴x2+4x+4=3+4，即(x+2)2=7.故选D.3.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：观察图象可知a<0，由抛物线的解析式可知对称轴x=−1，∵A(−3, 0)，A，B关于x=−1对称，∴B(1, 0)，故A，B，C正确，∵当−1<x<0时，y随x的增大而减小，∴选项D错误．故选D.4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180(1+x)2=461.故选B.5.【答案】B【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据切线的性质得到∠ODA＝90∘，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA=90∘，∵∠A=40∘，∴∠DOA=90∘−40∘=50∘，由圆周角定理得，∠BCD=12∠DOA=25∘.故选B.6.【答案】A【考点】概率公式【解析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x=5.故选A．7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由题意可知：1☆x=x2−x−1=0，∴Δ=1−4×1×(−1)=5>0，∴有两个不相等的实数根.故选A.8.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k=−3<0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2<y3<0，∵y1>0，∴y2<y3<y1.故选D.9.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】易证△ANQ∼∼AMP∼∼AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．【解答】解：∵ NQ//MP//OB，∴ △ANQ∼△AMP∼△AOB，又∵ M、N是OA的三等分点，∴AQAB =13，NQOB=13，∴S△ANQS△AOB =19，∴S△ABO=9，∴ k=2S△AOB=18. 故选C.10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】如图（见解析），先根据函数图象可知AE=2√5，再设正方形的边长为4a，从而可得OA=OD=2√2a，然后根据线段中点的定义可得OE=12OD=√2a，最后在RtAOE中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案．【解答】解：如图，连接AE，由函数图象可知，AE=2√5，设正方形ABCD的边长为4a，则AB=AD=4a，四边形ABCD是正方形，OA=OD=12BD，AC⊥BD，∠BAD=90∘，BD=√AB2+AD2=4√2a，OA=OD=2√2a，又E是OD的中点，OE=12OD=√2a，则在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE=√OA2+OE2=√10a，因此有√10a=2√5，解得a=√2，则AB=4√2.故选D．二、填空题【答案】−1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】由于两点关原点对称，则其横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此即可解答．【解答】解：因为点P(−2020, a)和点Q(b,2021)关于原点对称，所以b=2020，a=−2021，因此a +b =−2021+2020=−1. 故答案为：−1. 【答案】y =2(x −3)2+1 【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的抛物线解析式．【解答】解：将抛物线y =2x 2的图象向右平移3个单位得到y =2(x −3)2，再向上平移1个单位，得到新的抛物线解析式为：y =2(x −3)2+1．故答案为：y =2(x −3)2+1. 【答案】13【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意，列出表格即可求解. 【解答】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的可能结果有3种，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为P =39=13. 故答案为：13. 【答案】 23π−√32 【考点】扇形面积的计算等边三角形的判定求阴影部分的面积【解析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S 扇形BOC −S △OBC +S △COD 进行计算．【解答】解：∵ ∠AOB =90∘，∠AOC =30∘，∴ ∠BOC =60∘，∵ 扇形AOB 中，OA =OB =2， ∴ OB =OC =2，∴ △BOC 是等边三角形，∵ 过C 作OA 的垂线交AO 于点D ， ∴ ∠ODC =90∘， ∵ ∠AOC =30∘， ∴ CD =12OC =1，由勾股定理可得OD =√3，∴ 图中阴影部分的面积=S 扇形BOC −S △OBC +S △COD =60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1=23π−√32．故答案为：23π−√32. 【答案】√2【考点】旋转的性质全等三角形的性质勾股定理二次函数的最值【解析】过D 作DE ⊥AC 于E ，证△DEP ≅△PCB ，推出PE =BC =3，DE =CP ，设PC =x ，则AD 2=x 2+(2−x)2=2(x −1)2+2，求出即可．【解答】解：过D 作DE ⊥AC 于E ，如图，∵ ∠C =∠DPB =90∘， ∴ ∠DEP =∠C =90∘， ∠EDP +∠DPE =90∘， ∠DPE +∠BPC =90∘， ∴ ∠EDP =∠BPC ，在△DEP 和△PCB 中， {∠EDP =∠BPC,∠DEP =∠C,DP =PB,∴△DEP≅△PCB(AAS)，∴PE=BC=3，DE=CP，设PC=x，AE=AC−EP−PC=5−3−x=2−x，AD2=x2+(2−x)2=2(x−1)2+2，∴AD2的最小值是2，∴AD的最小值是√2.故答案为：√2．三、解答题【答案】解：(1)2x2−5x+3=0，∴(x−1)(2x−3)=0，∴x−1=0或2x−3=0，∴x1=1，x2=32.(2)(2x−1)2=2−4x，(2x−1)2+2(2x−1)=0，(2x−1)(2x+1)=0，∴2x−1=0或2x+1=0，∴x1=12，x2=−12.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)利用因式分解法解方程即可.(2)利用因式分解法解方程即可.【解答】解：(1)2x2−5x+3=0，∴(x−1)(2x−3)=0，∴x−1=0或2x−3=0，∴x1=1，x2=32.(2)(2x−1)2=2−4x，(2x−1)2+2(2x−1)=0，(2x−1)(2x+1)=0，∴2x−1=0或2x+1=0，∴x1=12，x2=−12.【答案】13(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，∴P（化学生物）=212=16．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．【解答】解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为13.故答案为：13.(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，∴ P （化学生物）=212=16．【答案】(1)证明：连接OD ，∵ AC 是切线，∴ OD ⊥AC ，∠ODC =∠OBC =90∘， ∵ OC =OC ，OD =OB ，∴ Rt △OCD ≅Rt △OCB(HL)， ∴ ∠COD =∠COB . ∵ OD =OE ，∴ ∠ODE =∠OED ，∵ ∠DOB =∠ODE +∠OED ， ∴ ∠DOC =∠ODE ， ∴ OC//DE ． 2π,4【考点】全等三角形的性质平行线的判定菱形的性质切线的性质弧长的计算勾股定理平行线分线段成比例【解析】（1）利用全等三角形的性质证明∠DOC =∠ODE 即可．（2）①利用菱形性质求出∠BOD ，即可解决问题，②由DE ∥OC ，推出ADCD =AEEO =23，设AD =2k ，CD =3k ，由Rt △OCD ≅Rt △OCB ，可得BC =CD =3k ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】(1)证明：连接OD ，∵ AC 是切线，∴ OD ⊥AC ，∠ODC =∠OBC =90∘， ∵ OC =OC ，OD =OB ，∴ Rt △OCD ≅Rt △OCB(HL)， ∴ ∠COD =∠COB . ∵ OD =OE ，∴ ∠ODE =∠OED ，∵ ∠DOB =∠ODE +∠OED ， ∴ ∠DOC =∠ODE ， ∴ OC//DE ．(2)解：①连接OD ，∵ 四边形DEOF 是菱形， ∴ DF =OD =OF ， ∴ ∠DOF =60∘，∴ ∠BOD =2∠DOC =120∘， ∴ BD̂的长120⋅π⋅3180=2π．②∵ DE//OC ， ∴AD CD=AE EO=23，设AD =2k ，CD =3k ， ∵ Rt △OCD ≅Rt △OCB ， ∴ BC =CD =3k ，在Rt △ABC 中，则有25k 2=9k 2+82， ∴ k =2或k =−2（舍）， ∴ AD =4．故答案为：2π；4．【答案】解：(1)将点A(1, 2)代入y =mx ，得：m =2，∴ y =2x ，当y =−1时，x =−2， ∴ B(−2, −1)，将A(1, 2)，B(−2, −1)代入y =kx +b ，得：{k +b =2,−2k +b =−1,解得{k =1,b =1,∴ y =x +1，∴ 一次函数解析式为y =x +1，反比例函数解析式为y =2x . (2)在y =x +1中，当y =0时，x =−1， ∴ C(−1, 0)，设P(m,0)，则PC =|−1−m|， ∵ S △ACP =12⋅PC ⋅y A =4， ∴ 12×|−1−m|×2=4，解得m =3或m =−5，∴ 点P 的坐标为(3, 0)或(−5, 0)．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）先根据点A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点B 的坐标，继而根据点A 、B 坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C 的坐标，再设P(m, 0)，知PC ＝|−1−m|，根据S △ACP =12⋅PC ⋅y A ＝4求出m 的值即可得出答案．【解答】解：(1)将点A(1, 2)代入y =mx ，得：m =2， ∴ y =2x ，当y =−1时，x =−2， ∴ B(−2, −1)，将A(1, 2)、B(−2, −1)代入y =kx +b ，得：{k +b =2,−2k +b =−1,解得{k =1,b =1,∴ y =x +1，∴ 一次函数解析式为y =x +1，反比例函数解析式为y =2x . (2)在y =x +1中，当y =0时，x =−1， ∴ C(−1, 0)，设P(m,0)，则PC =|−1−m|， ∵ S △ACP =12⋅PC ⋅y A =4， ∴ 12×|−1−m|×2=4，解得m =3或m =−5，∴ 点P 的坐标为(3, 0)或(−5, 0)．【答案】解：(1)由题意可得y =5x +30（1≤x ≤30且x 为整数）. (2)根据题意可得：W =(130−x −60−4)(5x +30)， =−5x 2+300x +1980， =−5(x −30)2+6480， ∵ a =−5<0， ∴ 函数有最大值，∴ 当x =30时，W 有最大值为6480元，∴ 第30天的利润最大，最大利润是6480元．【考点】根据实际问题列一次函数关系式二次函数的应用【解析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y 与x 的函数关系式；（2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x 的值；（3）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W 与x 之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的．【解答】解：(1)由题意可得y =5x +30（1≤x ≤30且x 为整数）. (2)根据题意可得：W =(130−x −60−4)(5x +30)， =−5x 2+300x +1980， =−5(x −30)2+6480， ∵ a =−5<0， ∴ 函数有最大值，∴ 当x =30时，W 有最大值为6480元，∴ 第30天的利润最大，最大利润是6480元．【答案】解：(1)如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴ ∠ADO =∠BEO =90∘，∵ 将OA 绕点O 逆时针旋转90∘后得到OB ， ∴ OA =OB ，∠AOB =90∘，∴ ∠AOD +∠AOE =∠BOE +∠AOE =90∘， ∴ ∠AOD =∠BOE ， ∴ △AOD ≅△BOE ，∴ AD =BE ， OD =OE ， ∵ 顶点A 为(1，3)，∴ AD =BE =1， OD =OE =3，∴ 点B 的坐标为(3，−1).设抛物线的解析式为y =a (x −1)2+3，把点B 代入，得 a (3−1)2+3=−1， ∴ a =−1，∴ 抛物线的解析式为y =−(x −1)2+3，即y =−x 2+2x +2.(2)∵ P 是线段AC 上一动点， ∴ m <3，当点A ′恰好与点C 重合时，如图：∵ 点B 为(3，−1)，∴ 直线OB 的解析式为y =−13x ，令x =1，则y =−13， ∴ 点C 的坐标为(1，−13)，∴ AC =3−(−13)=103.∵ 当点A ′恰好与点C 重合时，P 为AC 的中点， ∴ AP =12×103=53，∴ m =3−53=43，∴ 若要让△A ′MN 在△OAB 内部则m 的取值范围43<m <3. 【考点】待定系数法求二次函数解析式旋转的性质坐标与图形变化-旋转二次函数综合题【解析】(1)作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≅△BOE ，则AD =BE ， OD =OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；(2)由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时，点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案.【解答】解：(1)如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴ ∠ADO =∠BEO =90∘，∵ 将OA 绕点O 逆时针旋转90∘后得到OB ， ∴ OA =OB ，∠AOB =90∘，∴ ∠AOD +∠AOE =∠BOE +∠AOE =90∘， ∴ ∠AOD =∠BOE ， ∴ △AOD ≅△BOE ，∴ AD =BE ， OD =OE ， ∵ 顶点A 为(1，3)，∴ AD =BE =1， OD =OE =3，∴ 点B 的坐标为(3，−1)，设抛物线的解析式为y =a (x −1)2+3把点B 代入，得 a (3−1)2+3=−1， ∴ a =−1，∴ 抛物线的解析式为y =−(x −1)2+3，即y =−x 2+2x +2.(2)∵ P 是线段AC 上一动点， ∴ m <3，当点A ′恰好与点C 重合时，如图：∵ 点B 为(3，−1)，∴ 直线OB 的解析式为y =−13x ，令x =1，则y =−13，∴ 点C 的坐标为(1，−13)， ∴ AC =3−(−13)=103.∵ 当点A ′恰好与点C 重合时，P 为AC 的中点， ∴ AP =12×103=53，∴ m =3−53=43，∴ 若要让△A ′MN 在△OAB 内部则m 的取值范围43<m <3. 【答案】 3,(1, 2)(2)假设函数y =4x (x >0)的图象上存在点C(x, y)使d(O,C)=3，根据题意，得|x −0|+|4x −0|=3，∵ x >0，∴ 4x >0，|x −0|+|4x −0|=x +4x ， ∴ x +4x =3， ∴ x 2+4=3x ，∴ x 2−3x +4=0，∴ Δ=b 2−4ac =−7<0，∴ 方程x 2−3x +4=0没有实数根，∴ 该函数的图象上不存在点C ，使d(O,C)=3． (3)设D(x, y)，根据题意得，d(O, D)=|x −0|+|x 2−5x +7−0| =|x|+|x 2−5x +7|，∵ x 2−5x +7=(x −52)2+34>0，又x ≥0，∴ d(O, D)=|x|+|x 2−5x +7|=x +x 2−5x +7 =x 2−4x +7 =(x −2)2+3，∴ 当x =2时，d(O,D)有最小值3，此时点D 的坐标是(2,1)．(4)如图，以M 为原点，MN 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，将函数y =−x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ，修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处．理由：设过点E 的直线l 1：y =−x +b 与x 轴相交于点F ．在景观湖边界所在曲线上任取一点P ，过点P 作直线l 2 // l 1，l 2与x 轴相交于点G ． ∵ ∠EFH =45∘，∴ EH =HF ，d(O, E)=OH +EH =OF ，同理d(O, P)=OG ， ∵ OG ≥OF ，∴ d(O, P)≥d(O, E)，∴ 上述方案修建的道路最短．【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数的图象二次函数综合题【解析】（1）①根据定义可求出d(O, A)＝|0+2|+|0−1|＝2+1＝3；②由两点间距离：d(A, B)＝|x 1−x 2|+|y 1−y 2|及点B 是函数y ＝−2x +4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B 的坐标；（2）由条件知x >0，根据题意得x +4x =3，整理得x 2−3x +4＝0，由△<0可证得该函数的图象上不存在点C ，使d(O, C)＝3．（3）根据条件可得|x|+|x 2−5x +7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M 为原点，MN 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，将函数y ＝−x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ，修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处，可由d(O, P)≥d(O, E)证明结论即可．【解答】解：(1)①由题意得：d(O, A)=|0+2|+|0−1|=2+1=3.②设B(x, y)，由定义两点间的距离可得：|0−x|+|0−y|=3， ∵ 0≤x ≤2， ∴ x +y =3， ∴ {x +y =3,y =−2x +4,解得：{x =1,y =2,∴ B(1, 2).故答案为：3；(1, 2).(2)假设函数y =4x (x >0)的图象上存在点C(x, y)使d(O,C)=3，根据题意，得|x −0|+|4x −0|=3， ∵ x >0，∴ 4x >0，|x −0|+|4x −0|=x +4x ， ∴ x +4x =3，∴ x 2+4=3x ， ∴ x 2−3x +4=0，∴ Δ=b 2−4ac =−7<0，∴ 方程x 2−3x +4=0没有实数根，∴ 该函数的图象上不存在点C ，使d(O,C)=3． (3)设D(x, y)，根据题意得，d(O, D)=|x −0|+|x 2−5x +7−0| =|x|+|x 2−5x +7|，∵ x 2−5x +7=(x −52)2+34>0，又x ≥0，∴ d(O, D)=|x|+|x 2−5x +7| =x +x 2−5x +7 =x 2−4x +7 =(x −2)2+3，∴ 当x =2时，d(O,D)有最小值3，此时点D 的坐标是(2,1)．(4)如图，以M 为原点，MN 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，将函数y =−x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ，修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处．理由：设过点E 的直线l 1：y =−x +b 与x 轴相交于点F ．在景观湖边界所在曲线上任取一点P ，过点P 作直线l 2 // l 1，l 2与x 轴相交于点G ． ∵ ∠EFH =45∘，∴ EH =HF ，d(O, E)=OH +EH =OF ，同理d(O, P)=OG ， ∵ OG ≥OF ，∴ d(O, P)≥d(O, E)，∴ 上述方案修建的道路最短．【答案】 △ACE(2)解：①∵ ∠BAC =∠DAE =90∘，∠ABC =∠ADE =30∘， ∴ △ABC ∼△ADE ，由(1)知△ABD ∼△ACE ， ∴BD CE=AB AC=√3.②∴ AE EC=AD BD=√3，∠ACE =∠ABD =∠ADE .在Rt △ADE 中，∠ADE =30∘， ∴ AD AE=√3， ∴AD EC=AD AE×AE CE=√3×√3=3．∵ ∠ADF =∠ECF ，∠AFD =∠EFC ， ∴ △ADF ∼△ECF ， ∴DF CF=AD EC=3．故答案为：3.(3)解：如图，过点A 作AB 的垂线，过点D 作AD 的垂线，两垂线交于点M ，连接BM ，∵ ∠BAD =30∘， ∴ ∠DAM =60∘， ∴ ∠AMD =30∘， ∴ ∠AMD =∠DBC .又∵ ∠ADM =∠BDC =90∘， ∴ △BDC ∼△MDA ， ∴ BDMD =DCDA .又∠BDC =∠ADM ，∴ ∠BDC +∠CDM =∠ADM +∠CDM ，即∠BDM =∠CDA ， ∴ △BDM ∼△CDA ， ∴ BMCA =DM AD=√3.∵ AC =2√3，∴ BM =2√3×√3=6，∴ AM =√BM 2−AB 2=√62−42=2√5， ∴ AD =12AM =√5．【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ △ABC ∼△ADE ， ∴ ABAD =AC AE ，∠BAC =∠DAE ， ∴ ∠BAD =∠CAE ，AB AC=AD AE，∴ △ABD ∼△ACE . 故答案为：△ACE .(2)解：①∵ ∠BAC =∠DAE =90∘，∠ABC =∠ADE =30∘， ∴ △ABC ∼△ADE ，由(1)知△ABD ∼△ACE ， ∴ BDCE =ABAC =√3.②∴AE EC=AD BD=√3，∠ACE =∠ABD =∠ADE .在Rt △ADE 中，∠ADE =30∘， ∴ ADAE =√3，∴AD EC=AD AE×AE CE=√3×√3=3．∵ ∠ADF =∠ECF ，∠AFD =∠EFC ， ∴ △ADF ∼△ECF ， ∴ DFCF =AD EC=3．故答案为：3.(3)解：如图，过点A 作AB 的垂线，过点D 作AD 的垂线，两垂线交于点M ，连接BM ，∵ ∠BAD =30∘， ∴ ∠DAM =60∘， ∴ ∠AMD =30∘， ∴ ∠AMD =∠DBC .又∵ ∠ADM =∠BDC =90∘， ∴ △BDC ∼△MDA ， ∴BD MD=DC DA.又∠BDC =∠ADM ，∴ ∠BDC +∠CDM =∠ADM +∠CDM ，即∠BDM =∠CDA ， ∴ △BDM ∼△CDA ， ∴BM CA=DM AD=√3.∵ AC =2√3，∴ BM =2√3×√3=6，∴ AM =√BM 2−AB 2=√62−42=2√5， ∴ AD =12AM =√5．。

2020-2021学年河南信阳九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠．
设该市购买“北美红栎”景观树树苗的棵数为棵，方案一所需费用，方案二所需费用，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．
________， ________；
求每棵树苗的原价；
求按照方案二购买所需费用的函数关系式，并说明的实际意义．
该市需要购买棵“北美红栎”景观树，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．
①求证：四边形是三等边四边形；
②如图，连接，，求证：；
如图，在的条件下，设与交于点．若，，，求以，和为边的三角形的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南信阳九年级下数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：除零外绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，
9.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-旋转
规律型：点的坐标
【解析】
由正方形，顶点、 , 、，然后根据题意求得第次、次、次、次变换后的点的对应点的坐标，即可得规律：每次变换后点回到原来的位置，继而求得把正方形连续经过次这样的变换得到点的坐标．
【解答】
解：在正方形中，顶点，，，
故选．
10.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
设第周到第周的订单增长率为，根据题意表示出两个月的增长率，列出方程即可．
【解答】
解：第周到第周的订单增长率为，且第周到第周订单量增长率是第周到第周订单量增长率的倍，

2022-2023学年河南省信阳市某校初二(下)6月月考数学试卷(含答案)042434

2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）6月月考数学试卷试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.2. 由下列线段，，能组成直角三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列各式成立的是( )A.B.C.D.4. 在▱中，，则( )A.B.C.D.5. 已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则，的取值情况为（）A.，B.，C.，D.，6. 关于正比例函数＝，下列结论中正确的是（）A.函数图象经过点16a−−−√+1a 2−−−−−√a 2−−√0.5−−−√a b c a =1b =2c =3a =4b =5c =6a =3–√b =2c =5–√a =2b =2–√c =2–√−=218−−√2–√2–√+=3–√3–√6–√÷=48–√2–√=1−18−−√8–√2ABCD ∠C =60∘∠A =60∘90∘120∘150∘y =kx+b −x x y x k b k >1b <0k >1b >0k >0b >0k >0b <0y −2x (−2,1)B.随的增大而减小C.函数图象经过第一、三象限D.不论取何值，总有7. 直线＝的图象一定过点（）A.B.C.D.8. 已知菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的边长是（）A.B.C.D.9. 函数，随增大而减小，则的范围是（）A.B.C.D.10. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧上，且不与，重合，当点在弧动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 函数中，的取值范围是________.12. 写出一个过且随的增大而增大的一次函数________．13. 将直线向下平移个单位，则得到的新直线的解析式为________．14. 如图，点是矩形的边上一动点，矩形两边长，长分别为和，那么到矩形的两y x x y <0y x+4(7,3)(7,0)(3,7)(3,0)8cm 6cm cm34510y =(k −1)x y x k k <0k >1k ≤1k <1PAOB OMN P MN M N P MN PAOB P +P A 2B 2y =x+1−−−−−√x (−1,0)y x y =2x+43P ABCD AB BC 34P条对角线和的距离之和是__________.15. 如图，正方形的边长为，点在上，，为对角线上一动点，则周长的最小值为________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算.; . 17. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．此时梯子顶端离地面多少米？若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？18. 如图，的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形．19. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地到地，乙骑自行车，甲骑摩托车，，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与乙出发的时间（）的关系，根据图象填空：乙先出发________后，甲才出发；AC BD ABCD 8E AB BE =2F AC △BFE (1)+−612−−√32−−√13−−√(2)(3+)(−3)−5–√5–√×6–√3–√2–√257(1)(2)4▱ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH A B 80km A B DE OC A km h (1)h大约在乙出发后________，两人相遇，这时他们离地________；甲到达地时，乙离开地________；甲的速度是________；乙的速度是________；甲离开地的距离（）与乙出发的时间的关系式为________.20. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形是矩形；当平分时，若，，求的长.21. 某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，途中乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提高，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量（千克）与甲组工作时间（小时）的关系如图所示．甲组每小时加工食品________千克，乙组升级设备停工了________小时；设备升级完毕后求与之间的函数关系式；求，的值．22. 在中，，点是射线上的一个动点（不与，重合），以为一边向的左侧作，使，，过作的平行线，交直线于点，连接．如图甲，若，求证：是等边三角形；若，①如图乙，当点在线段动，判断的形状，并说明理由；②当点在线段的延长线动，是________三角形？甲乙23.我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题:“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.二公高士好争，算出索长有几? (注:二步尺) .”大意是:“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为尺，将秋千的踏板往前推步(这里的每步合尺)，它的踏板与人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终是呈直线状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长?”请解答上述问题.(2)h A km (3)B A km (4)km/h km/h (5)A s km t(h)ABCD B BE ⊥CD E F AB AF =CE DF CF (1)DFBE (2)CF ∠DCB CE =3BC =5CD 60y x (1)(2)y 乙x (3)a b △ABC AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC E BC EF AB F BE (1)∠DAE =∠BAC =60∘△BEF (2)∠BAC=∠DAE ≠60∘D BC △BEF D BC △BEF =1012155参考答案与试题解析2022-2023学年河南省信阳市某校初二（下）6月月考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】对每一个选项依次化简，再进行判断即可．【解答】解：，不是最简二次根式；，是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；故选．2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，组成的三角形是直角三角形．故选.3.【答案】AA.=416a −−−√a −√B.+1a 2−−−−−√C.=a 2−−√2a −−√2D.=0.5−−−√2–√2B A +≠122232a b c B +≠425262a b c C +()3–√222≠()5–√2a b c D +()2–√2()2–√2=22a b c D二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是掌握其运算法则，根据其运算法则来解答即可.【解答】解：，故正确；，故错误；，故错误；.，故错误.故选.4.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，，是邻角，，是领角可求解．【解答】解：四边形是平行四边形，，是邻角，和是邻角，．故选．5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数即为，∵函数值随的增大而增大，∴，解得；∵图象与轴的正半轴相交，∴图象与轴的负半轴相交，∴．故选．6.A.−=3−=218−−√2–√2–√2–√2–√AB.+=23–√3–√3–√BC.÷=2÷=28–√2–√2–√2–√C D ==−18−−√8–√23−22–√2–√22–√2D A ∠A ∠B ∠B ∠C ∵ABCD ∴∠A ∠B ∠B ∠C ∴∠A =∠C A y =(k −1)x+bk b y =kx+b −x y =(k −1)x+by x k −1>0k >1x y b <0AB【考点】正比例函数的性质【解析】根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】、当＝时，＝＝，即图象经过点，不经过点，故本选项错误；、由于＝，所以随的增大而减小，故本选项正确；、由于＝，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；、∵时，，时，，∴不论为何值，总有错误，故本选项错误．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长，故选．9.【答案】D【考点】A x −2y −2×(−2)4(−2,4)(−2,1)B k −2<0y xC k −2<0D x >0y <0x <0y >0x y <0==5cm +3242−−−−−−√C一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的图象的性质得到，随的增大而减小即．根据条件即可解决．【解答】解：∵函数，随增大而减小，∴，．故选．10.【答案】C【考点】圆的有关概念矩形的性质勾股定理【解析】连接，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解．【解答】解：连接，为半径，长度是固定的，如图所示，∵直角中，，又∵矩形中，，∴，的值不变.故选．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由于二次根式有意义，须满足，解得.故答案为：12.y =kx+b y x k −1<0y =(k −1)x y x k −1<0k <1D OP OP OP △PAB A =P +P B 2A 2B 2PAOB OP =AB P +P =A =O A 2B 2B 2P 2∴P +P A 2B 2C x ≥−1x+1≥0x ≥−1x ≥−1.【答案】【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设一次函数的解析式为，由一次函数的单调性可得出，令，根据点的坐标利用待定系数法即可求出值，此题得解．【解答】解：设一次函数的解析式为，∵随的增大而增大，∴，令，将点代入中，，解得：，∴一次函数的解析式可以为．故答案为：．13.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线向下平移个单位长度，得到新的直线的解析式是，即．故答案为：．14.【答案】【考点】三角形的面积矩形的性质【解析】首先连接，由矩形的两条边、的长分别为和，可求得，的面积，然后由求得答案．【解答】解：连接，如图，y =x+1y =kx+b(k ≠0)k >0k =1b y =kx+b(k ≠0)y x k >0k =1(−1,0)y =x+b 0=−1+b b =1y =x+1y =x+1y =2x+1y =2x+43y =2x+4−3y =2x+1y =2x+1125OP AB BC 34OA =OD =2.5△AOD =+=OA ⋅PE+OD ⋅PF S △AOD S △AOP S △DOP 12OP∵矩形的两条边，的长分别为和，∴，，，，∴，∴，∴.∵，解得：．故答案为：.15.【答案】【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题正方形的性质【解析】无【解答】解：连接交于一点，连接，如图，∵四边形是正方形，∴点与点关于对称．∴，∴的周长，此时周长最小．∵正方形的边长为，∴，．∵点在上且，∴，∴，∴的周长．故答案为：．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）AB BC 34=AB ⋅BC =12S 矩形ABCD OA =OC OB =OD AC =BD =5OA =OD =2.5==6S △ACD 12S 矩形ABCD ==3S △AOD 12S △ACD =+S △AOD S △AOP S △DOP =OA ⋅PE+OD ⋅PF 1212=×2.5×PE+×2.5×PF 1212=(PE+PF)=354PE+PF =12512512ED AC F BF ABCD B D AC BF =DF △BFE =BF +EF +BE =DE+BE ABCD 8AD =AB =8∠DAB =90∘E AB BE =2AE =6DE ==10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√△BFE =10+2=121216.【答案】解：原式 . 原式 .【考点】二次根式的性质与化简二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 . 原式 . 17.【答案】解：∵米，米，∴梯子顶端离地面的高度(米).答：此时梯子顶端离地面米.∵梯子下滑了米，即梯子顶端离地面的高度(米)，∴(米)，∴(米).答：梯子底端将向左滑动米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：∵米，米，∴梯子顶端离地面的高度(米).答：此时梯子顶端离地面米.∵梯子下滑了米，即梯子顶端离地面的高度(米)，∴(米)，∴(米).答：梯子底端将向左滑动米.18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，(1)=2+4−23–√2–√3–√=42–√(2)=(+3)(−3)5–√5–√−×3–√3–√=5−9−3=−7(1)=2+4−23–√2–√3–√=42–√(2)=(+3)(−3)5–√5–√−×3–√3–√=5−9−3=−7(1)AB =25OB =7AO ==24−25272−−−−−−−√24(2)4CO =24−4=20BD+BO =DO ===15C −C D 2O 2−−−−−−−−−−√−252202−−−−−−−−√DB =15−7=8847(1)AB =25OB =7AO ==24−25272−−−−−−−√24(2)4CO =24−4=20BD+BO =DO ===15C −C D 2O 2−−−−−−−−−−√−252202−−−−−−−−√DB =15−7=88ABCD∴，，∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形．19.【答案】,,【考点】用图象表示的变量间关系【解析】利用图象得解.利用图象得解.利用图象得解利用图象得解.根据图象得解.【解答】解：由图象得乙先出发小时，甲才出发.故答案为：.由图象得大约在乙出发小时时两人相遇，这时他们离地.故答案为：；.由图象可知，当甲到达地时，乙离开地.故答案为：.甲的速度为（），乙的速度为（）.故答案为：；.由图象得甲离开地的距离与乙出发的时间的关系式.故答案为：.20.【答案】OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH ABCD AC BD O OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH ABCD OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH 11.5204040403s =40t−40(1≤t ≤3)(1)11(2) 1.5A 20km 1.520(3)B A 40km 40(4)=4080−203−1.5km/h 403km/h 40403(5)A s =40t−40(1≤t ≤3)s =40t−40(1≤t ≤3)证明：四边形是平行四边形，，.又，，，四边形是平行四边形．，．四边形是矩形．解：平分，.，，，.，，，．【考点】矩形的判定平行四边形的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】证明：四边形是平行四边形，，.又，，，四边形是平行四边形．，．四边形是矩形．解：平分，.，，，.，，，．21.【答案】,设设备升级完毕后求与之间的函数关系式，由图象可知，经过，，∴，，解得，，∴设备升级完毕后与之间的函数关系式.由题意可得：，解得，∴．【考点】(1)∵ABCD ∴AB//CD AB =CD AF =CE ∴DE =BF DE//BF ∴DFBE ∵BE ⊥CD ∴∠BED =90∘∴DFBE (2)∵CF ∠BCD ∴∠DCF =∠BCF ∵AB//CD ∴∠DCF =∠CFB ∴∠BCF =∠CFB ∴CB =BF =5∵AF =CE CE =3∴AF =3∴CD =AB =AF +BF =8(1)∵ABCD ∴AB//CD AB =CD AF =CE ∴DE =BF DE//BF ∴DFBE ∵BE ⊥CD ∴∠BED =90∘∴DFBE (2)∵CF ∠BCD ∴∠DCF =∠BCF ∵AB//CD ∴∠DCF =∠CFB ∴∠BCF =∠CFB ∴CB =BF =5∵AF =CE CE =3∴AF =3∴CD =AB =AF +BF =8302(2)y 乙x y =kx+b y =kx+m (4,60)(7,210)4k +m=607k +m=210k =50m=−140y 乙x y =50x−100(3)50(b −4)=30(b −2)+60×2b =13a =30×2+50×(13−4)=510函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲组每小时加工食品的数量和乙组升级设备停工所用时间；设设备升级完毕后求与之间的函数关系式，由图象可知，经过，，代入求解即可；根据题意列方程解答即可求出的值，再根据的结论即可求出a 的值．【解答】解：由图象可得，甲组每小时加工食品：（千克）；乙组升级设备停工了（小时）.故答案为：；.设设备升级完毕后求与之间的函数关系式，由图象可知，经过，，∴，，解得，，∴设备升级完毕后与之间的函数关系式.由题意可得：，解得，∴．22.【答案】解：∵，，，∴和为等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等边三角形.①为等腰三角形，∵，，，∴和为等腰三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等腰三角形，②，点为射线上一个动点（不与，重合），以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接．∵，，，∴和为等腰三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，(1)(2)y 乙x y =kx+b y =kx+m (4,60)(7,210)(3)b (2)(1)210÷7=30:4−2=2302(2)y 乙x y =kx+b y =kx+m (4,60)(7,210)4k +m=607k +m=210k =50m=−140y 乙x y =50x−100(3)50(b −4)=30(b −2)+60×2b =13a =30×2+50×(13−4)=510(1)AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE=60∘△AED △ABC ∠C =∠ABC=60∘∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠C =60∘EF //BC ∠EFB=∠ABC=60∘△EFB ∠EFB=∠EBA=60∘△EFB (2)△BEF AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE △AED △ABC ∠C =∠ABC ∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠C EF //BC ∠EFB=∠ABC △EFB ∠EFB=∠EBA △EFB AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC E BC AB F BE AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE △AED △ABC ∠ACB=∠ABC ∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠ACD ∠EBF =∠ACB EF //BC∴，∵，∴，∵在中，，∴为等腰三角形．故答案为：等腰.【考点】等边三角形的判定全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【解析】（1）根据题意推出和为等边三角形，然后通过求证，结合平行线的性质，即可推出为等边三角形，（2）①根据（1）的推理依据，即可推出为等腰三角形，②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证，推出等量关系，即可推出为等腰三角形．【解答】解：∵，，，∴和为等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等边三角形.①为等腰三角形，∵，，，∴和为等腰三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等腰三角形，②，点为射线上一个动点（不与，重合），以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接．∵，，，∴和为等腰三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，∴为等腰三角形．故答案为：等腰.23.∠AFE=∠ABC ∠ABC=∠ACB ∠AFE=∠ACB △EFB ∠EBF =∠AFE △EFB △AED △ABC △EAB ≅△DAC △EFB △EFB △EAB ≅△DAC △EFB (1)AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE=60∘△AED △ABC ∠C =∠ABC=60∘∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠C =60∘EF //BC ∠EFB=∠ABC=60∘△EFB ∠EFB=∠EBA=60∘△EFB (2)△BEF AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE △AED △ABC ∠C =∠ABC ∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠C EF //BC ∠EFB=∠ABC △EFB ∠EFB=∠EBA △EFB AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC E BC AB F BE AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE △AED △ABC ∠ACB=∠ABC ∠EAB=∠DAC △EAB ≅△DAC ∠EBA=∠ACD ∠EBF =∠ACB EF //BC ∠AFE=∠ABC ∠ABC=∠ACB ∠AFE=∠ACB △EFB ∠EBF =∠AFE △EFB【答案】解：如图，不妨设图中的为秋千的绳索，为地平面，为身高尺的人，为两步，即相当于尺的距离，处有一块踏板，为踏板离地的距离，它等于一尺．设，即，尺，尺．在中，由勾股定理，得，即，解这个方程，得（尺）所以这个秋千的绳索长度为尺．【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，不妨设图中的为秋千的绳索，为地平面，为身高尺的人，为两步，即相当于尺的距离，处有一块踏板，为踏板离地的距离，它等于一尺．设，即，尺，尺．在中，由勾股定理，得，即，解这个方程，得（尺）所以这个秋千的绳索长度为尺．OA CD BC 5AE 10A EC OA =x OB =OA =x FA =BE =BC −EC =5−1=4BF =EA =10Rt △OBF O =O +B B 2F 2F 2=(x−4+x 2)2102x =14.514.5OA CD BC 5AE 10A EC OA =x OB =OA =x FA =BE =BC −EC =5−1=4BF =EA =10Rt △OBF O =O +B B 2F 2F 2=(x−4+x 2)2102x =14.514.5。

河南省信阳市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末综合测试模拟试题含解析

河南省信阳市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1． “ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯ 2．计算（y x ）3÷3y x的结果是（） A ．B ．y 2C ．y 4D ．x 2y 2 3．如图，OAB ∆绕点O 逆时针旋转85得到OCD ∆，若110A ∠=，40D ∠=，则α∠的度数是（）A ．35B ．45C ．55D ．654．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向2031）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（）A ．33小时B ．23小时C ．223 小时D ．2323+小时 5．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（）A ．322B ．2C ．22D ．32 6．下列各组数中，是勾股数的为（） A ．111345，，B ．0.6，0.8，1.0C ．1，2，3D ．9，40，417．若点P (1－m ，-3)在第三象限，则m 的取值范围是( )A ．m <1B ．m <0C ．m >0D ．m >18．下列说法正确的是( )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形 9．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形10．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y = 2x与线段AB有公共点，则n 的取值范围是____________.12．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．13．两个面积都为8的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重叠部分的面积为__________．14．若二次根式x2-有意义，则x的取值范围是___．15．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数4yx=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.16．一次函数的图象不经过__________象限17．在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．18．已知AB＝a，AC＝b，那么BC＝_____（用向量a、b的式子表示）三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：（3m-6mm1+）÷22m-2m1m-1+，其中m＝2019－320．（6分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.21．（6分）如图，在等腰ABC 中，AB AC =，D 为底边BC 延长线上任意一点，过点D 作//DE AB ，与AC 延长线交于点E ．()1则CDE 的形状是______；()2若在AC 上截取AF CE =，连接FB 、FD ，判断FB 、FD 的数量关系，并给出证明．22．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m ，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离n ，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB 的长．23．（8分）计算：(-4)-(3-2)24．（8分）（实践探究）如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14，你能说明这是为什么吗？（拓展提升）如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，联结AC ．若6AC =，求四边线ABCD 的面积．25．（10分）如图（1），一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A 距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B 离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m （AC 的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?26．（10分）已知：一次函数y ＝（3﹣m ）x +m ﹣1．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.0.0000025=62.510-⨯故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.2、B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝33 y y x x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭＝33 3y x x y•=2y，故选：B．【点睛】此题考查分式的运算及幂的运算，难度一般．3、C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和180度求出<COD度数，再利用旋转角减去LCOD度数即可。

河南省信阳市浉河区信阳市第九中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

河南省信阳市浉河区信阳市第九中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（）A ．10B ．7C ．5D ．4 3．下列式子中，正确的是（）A ．3515m m m ⋅=B ．()437a a =C ．()()3223a a -=-D ．()22636x x = 4．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋5．下列计算： ①232(21)21x x x x x -+=-+；②222()a b a b +=+；③22(4)416x x x -=-+；④2(51)(51)251a a a ---=-；⑤222--=++．其中不正确的有（）a b a ab b()2A．1个B．2个C．3个D．4个6．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位7．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°8．如果(x﹣3)x=1，则x的值为()A．0 B．2C．4 D．以上都有可能9．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题三、解答题18．如图，在等边ABC ∆中，点D 为AC 上一点，CD CE =，60ACE ∠=︒（1）求证：BCD ∆≌ACE ∆；（2）延长BD 交AE 于F ，连接CF ，若AF CF =，猜想线段BF AF 、的数量关系，并证明你的猜想．19．如图所示的坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标依次为()1,2A -，()4,1B -，()2,2C -- （1）请写出ABC ∆关于x 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）请在这个坐标系中作出ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆；（3）计算：222A B C ∆的面积．20．如图，已知：AB AC =，点D 是BC 的中点，DAB EAB ∠=∠，AE BE ⊥垂足为E ．（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC V 的形状，并说明理由．21．如图，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若,BD CD BE CF ==．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)请猜想+AB AC 与AE 之间的数量关系，并给予证明．22．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7；②（2m +n ﹣p ）（2m ﹣n +p ）．23．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ．(1)如图1，连接EC ，求证：EBC V 是等边三角形；(2)点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；(3)如图3，点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．。

2020-2021学年河南省信阳九中学数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2020-2021学年河南省信阳九中学数学八年级第二学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分） 1．当分式3-1x 有意义时，字母x 应满足（） A ．x ≠1B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ≠32．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( ) 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 466 20455A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，8a =，10c =，则b 的长是（） A ．4B ．5C ．6D ．374．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，4AB =，6AC =，10BD =．则AE 的长为（）A 3B ．3C ．61313D ．1213135．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（） A ．l ，2，3B ．6，8，10C ．2，3,4D ．9，13，176．若△ABC ∽△DEF 且面积比为9：25，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（）A ．9：25B ．3：25C ．3：5D ．2：57．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 是BD 的中点，若10AB =，则EF 的长度为（）A ．4B ．3C ．2.5D ．58．如图，在长方形ABCD 中，6DC cm =，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把ADE ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若ABF ∆的面积为224cm ，那么折叠的ADE ∆的面积为（）2cmA ．30B ．20C ．403D ．5039．已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 BC 的中点，AD ＝6cm ，则 OE 的长为（）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm10．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（） A ．8或10B ．8C ．10D ．6或1211．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( )A ．2B 8C 12D ．412．分式11x +有意义,则x 的取值范围是（） A ．1x ≠-B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x =二、填空题（每题4分，共24分）13．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160︒，则漏掉的那个内角的度数是_____________． 14．直线122y x =+与y 轴的交点是________． 15．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S 甲 2=17，S 乙 2=1．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）． 16．关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．17．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x =甲分，82x =乙分，2245S =甲，2190S =乙.那么成绩较为整齐的是______班.18．如图，函数y ax =（0a >）和4y kx =+（k 0<）的图象相交于点(1,)A m ，则不等式4ax kx ≤+的解集为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（2221x x x x -+-+224+2x x x-）÷1x ，其中x=﹣1．20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，BC 10cm =，8AD cm =.点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动；与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）.（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）当3t =时，求PEF ∆的面积；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为以点E 或F 为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+ b 的图象分别与x 轴和y 轴交于点A 、B(0，-2)，与正比例函数y=x 的图象交于点C(m ，2)． (1)求m 的值和一次函数的解析式； (2)求△AOC 的面积；(3)直接写出使函数y =kx +b 的值大于函数y=x 的值的自变量x 的取值范围．22．（10分）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，请用尺规过点C 作直线l ，使其将Rt ABC 分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法．并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．23．（10分）在△ABC 中，AM 是中线，D 是AM 所在直线上的一个动点（不与点A 重合），DE ∥AB 交AC 所在直线于点F ，CE ∥AM ，连接BD ，AE ．（1）如图1，当点D 与点M 重合时，观察发现：△ABM 向右平移12BC 到了△EDC 的位置，此时四边形ABDE 是平行四边形．请你给予验证；（2）如图2，图3，图4，是当点D 不与点M 重合时的三种情况，你认为△ABM 应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE 还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．24．（10分）如图．已知A 、B 两点的坐标分别为A (0，23)，B (2，0)．直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C 和点D (-1，a )．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO 的度数．25．（12分）在平行四边形ABCD 中，连接AC 、BD 交于点O ，点E 为AD 的中点，连接CE 并延长交于BA 的延长线于点F ．（1）求证：A 为BF 的中点；（2）若2=AD AB ，60ABC ∠=，连接DF ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．26．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是_______，中位数是________；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解析】【分析】分式有意义，分母不为零．【详解】解：当10x -≠，即1x ≠时，分式31x -有意义；故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零． 2、C 【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．故选C ．【点睛】本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3、C 【解析】【分析】根据勾股定理计算即可. 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8，c ＝10， ∴b 2222108a ＝6，故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4、D 【解析】【分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则得到AO=3，BO=5，而AB=4，三边长满足勾股定理，则三角形AOB 是直角三角形，∠BAC=90°，则三角形BAC 也是直角三角形，再用等面积法求AE. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴11=3 ,=522==AO AC BO BD 又AB=4满足222AB AO BO +=故三角形ABO 是直角三角形，∠BAC=90° 即三角形BAC 也是直角三角形在三角形BAC 中，222BC AB AC =+∴BC而三角形的BAC 面积=BA ×AC ×12=BC ×AE ×12则可得：4×6×12=AE ×12故AE=13故选:D 【点睛】本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾股数，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能够更快的判断出直角三角形.题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等面积法灵活处理. 5、B 【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即可求解. 【详解】A. 12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；B. 62+82=102，故为直角三角形；C. 22+32≠42，故不能构成直角三角形；D. 92+132≠172，故不能构成直角三角形；故选B. 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理. 6、C 【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC 与△DEF 的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：∵相似三角形△ABC 与△DEF 面积的比为9：21， ∴它们的相似比为3：1，∴△ABC 与△DEF 的周长比为3：1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键． 7、C 【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵10AB =，点D 是AB 的中点， ∴AD=BD= CD=12AB=1， ∵BF=DF ，BE=EC ， ∴EF=12CD=2.1．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型． 8、D 【解析】【分析】由三角形面积公式可求BF 的长，由勾股定理可求AF 的长，即可求CF 的长，由勾股定理可求DE 的长，即可求△ADE 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD=6cm ，BC=AD ， ∵2412ABFSAB BF =⨯=，即：12624BF ⨯=⨯ ∴BF=8（cm ）在Rt △ABF 中，10AF ==（cm ）∵ADE ∆折叠后与AFE ∆重合， ∴AD=AF=10cm ，DE=EF ， ∴BC=10cm ，∴FC=BC-BF=10-8=2（cm ），在Rt △EFC 中，222EF EC CF =+， ∴()22262DE DE =-+，解之得：103DE =， ∴101031150223ADESAD DE =⨯⨯=⨯⨯=（cm 2），故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 9、C 【解析】【分析】根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O 是AC 的中点，证明EO 为三角形ABC 的中位线，计算可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO CO =，6AB AD cm ==， ∵E 为BC 的中点， ∴OE 是ABC ∆的中位线， ∴132OE AB cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键． 10、C 【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C ．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．11、C【解析】【分析】连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE 的垂直平分线MN 恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，2222=4-2=23CE DE-∴3故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．12、A【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式11x+有意义,则x+1≠0,即1x≠-.考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、100°【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160︒，可以解方程（n-2）•180°≥1160︒，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°≥1160°，解得：489 n≥则多边形的边数n=9；九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．故答案为：100°【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．14、()0,2【解析】【分析】令122y x=+中0x=即可求解.【详解】解：令122y x=+中0x=，得到2y=.故与y轴的交点是()0,2. 故答案为：()0,2.【点睛】【解析】试题解析：∵S 甲 2=17，S 乙 2=1，1＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．16、1．【解析】【分析】首先计算出不等式的解集x≤12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．【详解】2x ﹣a ≤﹣1，x ≤12a -， ∵解集是x ≤1， ∴12a -＝1，解得：a ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．17、乙【解析】【分析】根据平均数与方差的实际意义即可解答.【详解】解：已知两班平均分相同，且2245S =甲>2190S =乙，故应该选择方差较小的，即乙班.【点睛】本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.18、1x ≤写出直线(0)y ax a =>在直线4(0)y kx k =+<下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，不等式4ax kx +的解集为1x ；故答案为：1x .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．三、解答题（共78分）19、-5.【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后把x 的值代入计算即可得.【详解】（22x 2x 1x x -+-+22x 4x +2x-）÷1x =()()()()()2x x 1x x 2x 2x x 1x x 2-+-+-+=x 1x 2-+-=2x 3-，当x=-1时，原式=-2-3=-5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20、（1）见解析；（2）2152PEF S cm ∆=；（3）存在以点F 为直角顶点的直角三角形.此时，4017t =. 【解析】【分析】（1）根据菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知//EF BC ，故AEF ABC ∆∆，故 EF AH BC AD=，可求得EF ， DH ，再根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意分①若点E 为直角顶点， ②若点F 为直角顶点，根据相似三角形的性质即可求解.（1）证明：如图1，当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点，又∵EF AD ⊥，∴EF 为AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AF DF =.∵AB AC =，∴B C ∠=∠.∵//EF BC ，∴AEF B ∠=∠，AFE C ∠=∠，∴AEF AFE ∠=∠，∴AE AF =，∴AE AF DE DF ===，即四边形AEDF 为菱形.（2）如图2，由（1）知//EF BC ，∴AEF ABC ∆∆， ∴EF AH BC AD =，即82108EF t -=，解得：551022EF t =-=，26DH t ==，21151562222PEF S EF DH cm ∆=⋅=⨯⨯=；（3）①若点E 为直角顶点，如图3①，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =.∵//PE AD ，∴PE BPAD BD =，即：2385tt=，此比例式不成立，故不存在以点E 为直角顶点的直角三角形；②若点F 为直角顶点，如图3②，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-.∵//PF AD ，∴PFCPAD CD =，即：210385tt-=，解得4017t =.故存在以点F 为直角顶点的直角三角形.此时，4017t =.【点睛】此题主要考查三角形的动点问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.21、 (1)m=1；y =1x ﹣1；(1)S △AOC =1；(3)x ＞1.【解析】【分析】(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐标，且已知B点的坐标，即可求得一次函数解析式为y = 1x﹣1.(1) 把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则可得A点坐标，即可求得△AOC的面积.(3) 根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．【详解】解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，则点C的坐标为(1，1)，把C(1，1)，B(0, -1)代入y = kx + b得222k bb+=⎧⎨=-⎩解得22 kb=⎧⎨=-⎩所以一次函数解析式为y = 1x﹣1；(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则A点坐标为(1，0)，所以S△AOC=12×1×1=1；(3)根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于利用待定系数法求一次函数解析式.22、见解析【解析】【分析】作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD＝12AD＝DB．【详解】解如图所示：，△ACD和△CDB即为所求．【点睛】把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．23、（1）见解析；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等可以证明；（2）根据一组对边平行且相等可以证明．【详解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）平移到△DEM'位置，如图所示：如图2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用判定解决问题是本题关键．24、（1）y=3x+3，y=33；（2）∠ACO=30°；【解析】【分析】（1）根据A、B两点坐标求得一次函数解析式，再求得D点的具体坐标，从而求得反比例函数的解析式.（2）联立函数解析式求得C点坐标，过C点作CH⊥x轴于H，证明AOC△为等腰三角形，根据特殊直角三角形求得OAC ∠的度数，从而求得ACO ∠的度数.【详解】解：(1)设直线AB 的解析式为：1y k x b =+ ，把A (0，23)，B (2，0)分别代入，得，12320bk b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得1k =3-，b =23．∴直线AB 的解析式为：y =3-x +23；∵点D (-1，a )在直线AB 上，∴a =3+23=33，即D 点坐标为(-1，33)，又∵D 点(-1，33)在反比例函数k y x =的图象上， ∴k =-1×33=﹣33，∴反比例函数的解析式为：y =﹣33x ； (2)由32333y x y ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，解得133x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或33x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴C 点坐标为(3，﹣3)，过C 点作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵OH =3，CH 3∴OC 223(3)23，而OA =3∴OA =OC ，又∵OB =2，∴AB 4=，在Rt △AOB 中，∴∠OAB =30°，∴∠ACO =30°【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.25、证明步骤见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≌△DEC,即可解题,(2)先证明四边形ACDF 是平行四边形,再证明△BCF 是等边三角形,即可解题.【详解】解(1)在平行四边形ABCD 中,AB∥CD,∴∠FAD=∠CDA,AB=CD∵点E 为AD 的中点∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=CD,∴AB=AF,即A 为BF 的中点(2)由(1)知AF=2AB,AF 平行且等于CD∴四边形ACDF 是平行四边形,又∵2=AD AB ,60ABC ∠=∴AF=AD,∴△BCF 是等边三角形,∴FC=AD,∴平行四边形ACDF 是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,等边三角形的判定,属于简单题,熟悉各种图形的判定定理是解题关键.26、（1）图见解析，1部，2部；（2）2部【解析】【分析】（1）先利用阅读数量为2的人数及所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去阅读数量不是1部的人数和即可得出阅读数量是1部的人数，从而可补全条形统计图，然后利用众数和中位数的定义即可求解；（2）利用平均数的求法计算即可．【详解】（1）总人数为1025%40÷=（人），∴阅读数量为1部的人数为402108614----=（人），条形统计图如图：∵阅读1部的人数最多，为14人，∴所得数据的众数为1部；∵总人数是40人，处于中间的是第20，21个数据，而第20，21个数据都是2部，∴中位数为2222+=（部）．（2）2014110283642.0540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（部）∴全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．【点睛】本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，众数，中位数的求法是解题的关键．。