4、测量误差基本知识讲解
测量学测量误差的基本知识
消除与减弱系统误差影响的措施： 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的时机要多； 粗差是一种大量级的观测误差，是由于观测者疏忽大意，操作不当； 其中[ΔΔ]= Δ12+Δ22+ ……+Δn2，m称为观测值的中误差，亦称均方误差。 在一样的观测条件下，对某量进展一系列的观测，假设误差出现的符号和数值大小均一样，或按一定的规律变化，这种误差称为系统
在一样的观测条件下，对某量进展一系列的观测，假设误差出现的符号和数值大小均一样，或按一定的规律变化，这种误差称为系统
(2)采用适当的观测方法 误差。
设在等精度条件下对某未知量进展了n次观测，其观测值为L1,L2, ……,Ln，真误差相应为Δ1,Δ2, ……,Δn，那么观测精度可用下式来 表示
(3)计算改正 (2)采用适当的观测方法
(4)系统误差补偿 由于偶然误差本身的特性，不能用计算改正或改变观测方法的方法来简单地加以消除，只能根据偶然误差的理论来改进观测方法和合
(4)系统误差补偿 理地处理观测数据，以减小偶然误差对测量成果的影响。
消除与减弱系统误差影响的措施：
由于偶然误差本身的特性，不能用计算改正或改变观测方法的方法来简单地加以消除，只能根据偶然误差的理论来改进观测方法和合 理地处理观测数据，以减小偶然误差对测量成果的影响。 粗差是一种大量级的观测误差，是由于观测者疏忽大意，操作不当； 粗差是一种大量级的观测误差，是由于观测者疏忽大意，操作不当； 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零
三、容许误差确实定
测量误差的基本知识.
1）相同测量程序；2）相同测量条
件；3）相同观测人员；4）相同测量设
备；5）相同地点。
4
一、测量误差的几个名词术语
5、等精度测量：在同一条件下进行的一系列重 复测量。
6、误差公理：一切测量都具有误差，误差自始 至终存在于所有科学试验的过程之中。
研究测量误差的目的：寻找产生误差的原因， 认识误差的规律、性质，进而找出减少误差 的途径与方法以求获得尽可能接近真值的测 量结果。
7
1、 按误差的表示形式分
【例】要测稍小于80℃的温度，现在0.5级 的0～300℃和1.0级的0～100℃的两个温 度计，试问采用哪个温度计较好？
解：精度等级A=△x/（xmax－xmin）×100 ％
∴ε=△x/x= A×（xmax－xmin）/x
用0.5级时：ε1=300×0.5％/80=1.875％
从上述计算结果不难得出被测电源 电动势和内阻置信区间（K取3）内的测 量值分别为：
Ex Eˆ kˆEˆ 1.5150 0.0009V
Rx Rˆ kˆRˆ 0.37 0.03
44
4、 最小二乘法原理及其应用
2）在曲线拟合和回归分析中的应用 [例] 已知某一热敏电容传感器的温度
和电容值的实测数据如下表所示，试用 最小二乘法原理求其特性表达式。
I
A
用
【例】右图为电源电动 r 势E和电源内阻r的测 U
V
R
量电路，根据电路理 论，测量方程为已知
E
等精度重复测量的重
复测量的数据如下所
示，试求出E和r的估
计值和标准差。
37
4、 最小二乘法原理及其应用
i
Ii/mA
Ui/V
1
3.293
测量误差的基本知识
m乙 =
=
= 4.3
n
6
12
二、相对误差
l 绝对误差 :真误差、中误差 l 相对误差: 在某些测量工作中，绝对误差不能完全
反映出观测的质量。 相对误差K—— 等于误差的绝对值与相应观测值的
比值。常用分子为1的分式表示，即：
相对误差
=
误差的绝对值 观测值
=1 T
13
l 相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时， K称为～，即 k=1/m 。
3
1．系统误差
l 系统误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列 观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变 化，这种误差称为～ 。
l 系统误差产生的原因 ： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的 某些习惯的影响；外界环境的影响。
l 系统误差的特点： 具有累积性
4
系统误差消减方法 ❖1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
中误差、相对误差、极限误差和容许误差
10
一、中误差
在测量实践中观测次数不可能无限多，实际应用中，以 有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作 为衡量精度的一种标准：
m = ±sˆ = ± [ ]
n
在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
11
l 有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角 形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和 的真误差）分别为：
例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
5
2．偶然误差 l 偶然误差：在相同的观测条件下，对某一未知量 进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有 明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号 均呈现偶然性，这种误差称为 ～。 l 产生偶然误差的原因： 主要是由于仪器或人的感 觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误 差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的 温度、风力等外界环境)所造成。
4、测量误差基本知识讲解
四、测量误差基本知识1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么?2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性?3、何谓标准差、中误差和极限误差?4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）o计算其算术平均值X、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x°次序观测值改正值v（〃）W备注1 55 °047''2 55 °040''x=3 55 °042''m=4 55 °046''m x=x=5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差'■+ -180，其结果如下：.-：1=+3 , .■■2=-5 ■，-3=+6 ,"-：4=+1 , -5=-3 ,"-：6=-4 ■，--：7=+3 ,-：8=+7 9=-8 ；求此三角形闭合差的中误差m.•以及三角形内角的测角中误差m B o6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）20，a和B ,其测角中误差均为m= ±图4-1根据角a和角B可以计算第三个水平角丫，试计算丫角的中误差m Y o7、量得某一圆形地物直径为 64.780m ,求其圆周的长S 。
设量测直径的中误差为土 5mm,求其周长的中误差m s 及其相对中误差m s /S 。
8、对某正方形测量了一条边长 a =100m , m a = z25mm ；按S=4a 计算周长和P= a 计算面积,计算周长的中误差 m s 和面积的中误差m p 。
a i =a 2=a 2=a 4=100m , m m m =m* ==25mm ； 按P= (a i a 2+ a 3 a 4) /2计算面积，求周长的中误差 m s 和面积10. 误差传播定律应用(1) (1)已知 m a =m c = m , h=a-b ，求 m h 。
测量学之测量误差基本知识
所谓精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，为了衡量 观测值的精度高低，可以用误差分布表、绘制直方图或画出误 差分布曲线的方法进行比较。 衡量精度的标准有以下几种：
中误差 允许误差（极限误差） 相对误差
m 21 22 2n
n
n
例 ：对某一距离进行五次丈量，其真误差分别为－6mm 、－5mm、－2mm、+1mm、+6mm，求观测值中误差。 根据上式可知
2. 观测值的和或差函数
函数 Z=x±y 的中误差：
mz2 mx2 my2
或mz
mx2
m
2 y
例2 在三角ABC中，观测了∠A和∠B，其中误差 分别为 mA 6" ， mB 8" ，求∠C的中误差？
解： ∵C=180－(A+B) ∴
mc mA2 mB2 62 82 10
2
3
4
5
);
m x2
m 5
3、结论：
Pi mi2 ; (i = 1,2, ……n)
式中:P为权，是任意常数。
水准测量与距离丈量中，各路线的权与该路线的测站数
或距离的公里数成反比。
即
1 pi Ni
或
1 pi Si
同精度观测值的算术平均值的权与观测次数成正比。 即
Pi=Ni
设对某量进行n次观测，其观测值中误差及权分别为： 观测值 l1 , l2 …… ln 中误差 m1, m2 …… mn 权 p1 ,p2 …… pn
则加权平均值为:
x加 p1l1 p2l2 pnln [ pl]
p1 p2 pn
测量误差的基本知识
第五章测量误差的基本知识本章摘要：本章主要介绍测量误差的种类；偶然误差的统计特征和处理方法；精度的含义；评定测量精度的指标；不同精度指标表达的意义及其适用范围。
§5-1 测量误差及分类摘要内容：学习误差理论知识的目的，使我们能了解误差产生的规律，正确地处理观测成果，即根据一组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度；同时，根据误差理论制定精度要求，指导测量工作选用适当观测方法，以符合规定精度。
讲课重点：测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲课难点：偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲授重点内容提要：一、测量误差的概念人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差，这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来，称为测量误差。
二、测量与观测值通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。
三、观测与观测值的分类1.同精度观测和不同精度观测观测条件：构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
同精度观测：在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设备，用相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。
反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同（不等）精度观测值。
2.直接观测和间接观测直接观测：为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身，称为直接观测，观测值称为直接观测值。
间接观测：通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测，观测值称为间接观测值。
（说明：例如，为确定两点间的距离，用钢尺直接丈量属于直接观测；而视距测量则属于间接观测。
）3.独立观测和非独立观测独立观测：各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为独立观测，观测值称为独立观测值。
测量误差的基本知识汇总
测量误差的基本知识在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差=真值-观测值一、误差产生的原因:1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。
同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。
2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。
同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。
观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二 观测误差分类： 1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。
如某钢尺的注记长度为30m ，经鉴定后，它的实际长度为30.016m ，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m ，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。
这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5×(+0.016)=+0.080m 。
若用此钢尺丈量结果为167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋30213.167×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
第八单元 测量误差基本知识
1 2 n lim lim 0 n n n n
特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。
四、衡量观测值精度的指标
1.中误差（方差与标准差）
由正态分布密度函数
y
2 2
x
式中
1 e 2
x a 2
偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，
表面看无规律性。
例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，
导致观测值产生误差 。
几个概念: ● 准确度 ● 精（密）度
● 最或是值
● 测量平差
偶然误差的统计规律
举例:在某测区，等精度观测了358个三角形的内
角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差i 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。
● 观测条件
● 等精度观测和不等精度观测 ● 直接观测和间接观测 ● 独立观测和非独立观测
三、测量误差的种类
系统误差 —— 误差出现的大小、符号相同，或按
规律性变化，具有积累性。 例： 误差 处理方法 钢尺尺长误差ld 计算改正 钢尺温度误差lt 计算改正 水准仪视准轴误差i 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) …… …… ● 系统误差可以消除或减弱。 (计算改正、观测方法、仪器检校)
测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为 限差： 容=±2m
3.相对误差(相对中误差)
用于表示距离的精度。
用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。
测量误差基本知识
第三章 测量误差的基本知识
由于算术平均值是观测值的线性函数，即：
因是同精度观测，各观测值的中误差均为m。设算术平均值的 中误差为M，则按线性函数中误差传播定律公式，得：
即
上式表明，算术平均值的中误差与观测次数的平方根成反比， 或者说，算术平均值的精度比各观测值的精度提高了 倍。
第五章 测量误差的基本知识
第三章 测量误差的基本知识
三、 偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果 误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误 差，又称为随机误差。例如，用经纬仪测角时的照准误差， 钢尺量距时的读数误差等，都属于偶然误差。 偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不能 预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对 某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为 统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差的规律 性表现得更加明显。
第三章 测量误差的基本知识
二、 相对误差 中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量 的大小无关。然而，有些量如长度，绝对误差不能全面反 映观测精度，因为长度丈量的误差与长度大小有关。例如， 分别丈量了两段不同长度的距离，一段为100m，另一段为 200m，但中误差皆为±0.02m。显然不能认为这两段距离 观测成果的精度相同。为此，需要引入“相对误差”的概 念，以便能更客观地反映实际测量精度。 相对误差的定义为：中误差的绝对值与相应观测值之 比，用K表示。相对误差习惯于用分子为1的分数形式表示， 分母愈大，表示相对误差愈小，精度也就愈高。
2 和、差函数 设有函数Z=x±y 式中，x、y为两个相互独立的观测值，均作了n次观 测，其中误差分别为mx和my。用同样的方法可推导出: 3 一般线性函数 设有函数Z=K１x１±K2x２±…±Knxn 式中，K１、K２…Kn为常数;x１、x２…xn为独立观 测值，其相应的中误差分别为m１、m２…mn。根据倍数函 数与和差函数的中误差公式，可列出求一般线性函数 中误差的公式为： mＺ2＝（Ｋ１m１）２＋（Ｋ２m２）２＋…＋ （Ｋnmn）２
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四、测量误差基本知识1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么?3、何谓标准差、中误差和极限误差?4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表 4-1）。
计算其算术平均值一测回的中误差 m 及算术平均值的中误差表4-1 次序观测值改正值V （〃）W备注1 55 °047''255 °040''x=3 55 °042''m= 4 55 °046''m x =x=5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 i =a +屛工180。
，其结果如下：也1=+3 :山=-5", A3=+6 "，山4=+1 "，宓=-3 "，&=-4”，曲=+3 ”，△ 8=+7 "，山=-8"; 求此三角形闭合差的中误差m 以及三角形内角的测角中误差6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a 和B ,其测角中误差均为 m= ±20"，根据角a 和角B 可以计算第三个水平角 丫，试计算丫角的中误差m v 。
2、产生测量误差的原因有哪些?偶然误差有哪些特性?m x 。
X 、已知 m a = m b= m , s=i00(a- b)，求 m s 。
2 2丿2(4)已知 D= (s -h ) , m s =±5mm , m h = :t5mm ，求 m D 。
(5)如图 4-2，已知 m xa = ±40 mm , m ya = =t 30 mm ；S=30.00m, P =30 * 15'10",7、量得某一圆形地物直径为 64.780m ,求其圆周的长 S 。
设量测直径的中误差为± 其周长的中误差m s 及其相对中误差m S /S 。
8、对某正方形测量了一条边长 a =100m ，m a =±25mm ；按S=4a 计算周长和 P= a *计算周长的中误差 m s 和面积的中误差 m p 。
计算面积,9、某正方形测量了四条边长 S= 31+ a 2 + a 3 + a 4计算周长和 的中误差m p 。
a i =a 2=a 2=a 4=100m , mM = m^ == m^ =±25mm ; P= (a ix a 2+a 3x a 4)/2计算面积，求周长的中误差 按m s 和面积10.误差传播定律应用（1） (1)已知 m a =m c =m , h=a-b ，求 m h 。
(2) 已知 m a =m0=拐：P=a-c ,求 mP 。
(3)m s=±5.0mm, m P=^"。
求P点坐标的中误差m xp、m yp、M (M= J'm』/ +m F沪)。
(6)如图 m s = z±5.0mm ，4-3，已知 mp 〜”。
m xa =±40 mm , m y a = ±30 mm ； S=130.00m, P=130° 1510",求P 点坐标的中误差m xp 、m yp 、M 。
m xa = ±40 mm ， 于AB 的延长线上。
求 P 点坐标的中误差 (7)如图 4-4，已知 m y a =±30 mm ； S=30.00m,m s = ±5.0mm ，P 点位m xp 、m yp 、M 。
ABSP图 4-4(8)如图 4-5，已知 m xa = ^0 mm ， P 点位于AB 的直线上。
求P 点坐标的中误差 m ya = ±30 mm ； AP 距离S=30.00m,m s =±5.0mm .m xp 、m yp 、M 。
A A图 (9)已知 h=Ssi n o +i -L,S=100m ，a =15 它0' ； m s =为.0mm ，m a =±5 计算中误差m h 。
4-5",m / = m £ =±1mm ,(10)已知边长 和b 可由下式求出:C=100m ，a =23®15： P=35 25ma=mP=£ :csina csina 、丄苗由、口辛皿知皿a = --- ;b = ------- £，计算中误差 m a 禾廿m b 。
si n ©+P )si n ®+P )m c = ±5 mm ,边长 a（5）已知三角形三个内角 a 、P 、啲中误差 ma= mp= mY=±8.5 : 合差为：f= a + 屏 ¥ 1800, & = a - f/3 ;求 m a 。
12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义?13、某点P 离开水准点 A 为1.44畑（路线1）,离开水准点 B 为0.81 km准测量从A 点到P 点测得其高程为16.848m,又从B 点至P 点测得其高程为16.834m 。
设水 准测量高差观测值的权为路线长度（单位为m ）的倒数，试用加权平均的方法计算 P点的11、限差讨论 （1） 中误差）。
已知 m L =m R = ^.5 ”，p = (L+R ) 12 , f=L-R 。
求容许误差 邙、・ 3取3倍(2) 已知 f= P ：+ 內+p:) + ..+ P + ..+冃-(n-2)xl80tmP=±8.5 :求 3 (也取 2 倍中误差)。
已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差 法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到 (3) mP=±8.5 ”，采用多次测量取平均值的方46 "，问需要观测几测回？a 、 （4）已知三角形三个内角 、P 、■的中误差 合差为：f=a +屏 ¥180。
，求 m F 和（4 =3 m y ）。
m«= mP= mY=±8.5 : 定义三角形角度闭定义三角形角度闭 （路线2）。
今用水高程H P 及其高程中误差m H (表4-3)。
表4-314、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差(包括气泡居中误差、 瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为± 0.78mm 和± 1.04mm.根据这两个 数据，并取两倍中误差作为容许误差 ，推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之 差的限差。
15、DJ 6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差± (1) (2)(3)(4) 半测回中照准单方向的中误差 m 方=± 8.5";斗测回的测角中误差；一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差； 测回差的限差为± 24 ”。
6〃 ，请推证:16、若三角形的三内角为 a 、B 、Y ,已知a 及B 角之权分别为 则 (1)(2) (3) 根据a 、3计算丫角，求丫角之权P Y ； 计算单位权中误差；求3、丫角的中误差m p 和m Y O 4、2, a 角的中误差为± 9 ",已知观测值L i 、L 2、2/m2完成以下作用； 17、 P i =卩(1 )设L 1为单位权观测，求 (2 )设L 2为单位权观测，求L 3的中误差分别为± 2 〃、 L i 、L 2、L 3 的权;L i 、L 2、L 3 的权;± 3 〃、± 4 〃，应用公式（3）设单位权中误差u= ± T,求L 1、L 2、L 3的权；4）根据以上结果,写出一组权的比例关系,并说明它与中误差表示精度的区别。
18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m 0=± 4〃，求由两个方向组成角度的权。
19、设10km 水准路线的权为单位权，其单位权中误差m o = ± 16mm,求1km 水准测量的中误差及其权。
B 、丫观测值的权分别为 P a =1/2、P B = 1/2、 P Y=1/4，求三角21、在图4-6中，B 点的高程由水准点 BM o 经a 、b 、c 三条水准路线分别测得，设每个测站 观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权力为 30，问 a 、 b 、 c 三段水准线的权各是 多少？两点间高差最或然值的权又是多少？图 4-622、已知在角度观测在一测回中误差为± 4〃，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回?23、甲、乙、丙三人在 A 、B 两水准点间作水准测量。
甲路线观测，高差为 a ,单位权中 误差为± 3mm ,（以2公里为单位权）。
乙路线观测高差为 b ，单位权中说差为± 2mm （为1 公里为单位权）。
丙路线观测高差为 C ,单位权中误差为± 4mm （以4公里为单位权）。
现 欲根据 a 、 b 、 c 三值求 A 、 B 之间高差的带权平均值,试求三者的权之比。
20、已知三角形三内角 形闭合差 w 的权倒数。
24、X角为L i、L2两角之和，L I=32° 18’ 14〃，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为± 5〃。
L2=8O° 16' 07〃，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为± 8”，如以± 5〃作为单位权中误差，求X角的权。
25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于± 差后5.0mm，欲使平线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里26、有单一水准路线AB,其距离S AB=40km,已知A、B两点高程的中误差为m a= ± 4mm,m b= ± 2mm。
（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±jT5mm，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5 km。
问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是 b 1和b2。
又知W1=3L1-L2, W2=L1+L2,而且有：-3X1+X2-W1=01 X1-X2-W2=0试求X1和X2的中误差29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X ，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。
已知(T x= ± 4.6cm, (T V2=± 10.2cm，试求L2的中误差是多少？解：••• L2=X-V 2, T V22=±10.2cm ,••• T L2=± 11.2cm，这样解法对不对？为什么？。