4、测量误差基本知识讲解

四、测量误差基本知识

1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么?

3、何谓标准差、中误差和极限误差?

4、对某个水平角以等精度观测

4个测回，观测值列于下表（表 4-1）。计算其算术平均值

一测回的中误差 m 及算术平均值的中误差

表4-1 次序

观测值

改正值V （〃）

W

备注

1 55 °047''

2

55 °040''

x=

3 55 °042''

m= 4 55 °046''

m x =

x=

5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 i =a +屛工180。，其

结果如下：也1=+3 :山=-5", A3=+6 "，山4=+1 "，宓=-3 "，&=-4”，曲=+3 ”，△ 8=+7 "，山

=-8"; 求此三角形闭合差的中误差

m 以及三角形内角的测角中误差

6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）

a 和B ,其测角中误差均为 m= ±

20"，根据角a 和角B 可以计算第三个水平角 丫，试计算丫角的中误差m v 。

2、产生测量误差的原因有哪些?

偶然误差有哪些特性?

m x 。 X 、

已知 m a = m b

= m , s=i00(a- b)，求 m s 。

2 2丿

2

(4)已知 D= (s -h ) , m s =±5mm , m h = :t5mm ，求 m D 。

(5)如图 4-2，已知 m xa = ±40 mm , m ya = =t 30 mm ；S=30.00m, P =30 * 15'10",

7、量得某一圆形地物直径为 64.780m ,求其圆周的长 S 。设量测直径的中误差为± 其周长的中误差m s 及其相对中误差m S /S 。

8、对某正方形测量了一条边长 a =100m ，m a =±25mm ；按S=4a 计算周长和 P= a *

计算周长的中误差 m s 和面积的中误差 m p 。

计算面积,

9、某正方形测量了四条边长 S= 31+ a 2 + a 3 + a 4计算周

长和 的中误差m p 。

a i =a 2=a 2=a 4=100m , mM = m^ =

= m^ =±25mm ; P= (a ix a 2+a 3x a 4)/2计算面积，求周长的中误差 按

m s 和面积

10.误差传播定律应用

（1） (1)已知 m a =m c =

m , h=a-b ，求 m h 。

(2) 已知 m a =m0=拐：P=a-c ,求 mP 。

(3)

m s=±5.0mm, m P=^"。求P点坐标的中误差m xp、m yp、M (M= J'm』/ +m F沪)。

(6)如图 m s = z±5.0mm ，

4-3，已知 mp 〜”。

m xa =±40 mm , m y a = ±30 mm ； S=130.00m, P=130° 1510",

求P 点坐标的中误差m xp 、m yp 、M 。

m xa = ±40 mm ， 于AB 的延长线上。求 P 点坐标的中误差 (7)如图 4-4，已知 m y a =±30 mm ； S=30.00m,

m s = ±5.0mm ，P 点位

m xp 、m yp 、M 。

A

BSP

图 4-4

(8)如图 4-5，已知 m xa = ^0 mm ， P 点位于AB 的直线上。求P 点坐标的中误差 m ya = ±30 mm ； AP 距离

S=30.00m,

m s =±5.0mm .

m xp 、m yp 、M 。 A A

图 (9)已知 h=Ssi n o +i -L,S=100m ，a =15 它0' ； m s =为.0mm ，

m a =±5 计算中误差m h 。

4-5

",m / = m £ =

±1mm ,

(10)已知边长 和b 可由下式求出:

C=100m ，a =23®15： P=35 25ma=mP=£ :

csina csina 、丄苗由、口辛皿知皿

a = --- ;

b = ------- £，计算中误差 m a 禾廿m b 。

si n ©+P )

si n ®+P )

m c = ±5 mm ,边长 a

（5）已知三角形三个内角 a 、P 、啲中误差 ma= mp= mY=±8.5 : 合差为：f= a + 屏 ¥ 1800, & = a - f/3 ;求 m a 。

12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义?

13、某点P 离开水准点 A 为1.44畑（路线1）,离开水准点 B 为0.81 km

准测量从A 点到P 点测得其高程为16.848m,又从B 点至P 点测得其高程为

16.834m 。设水 准测量高差观测值的权为路线长度（单位为m ）的倒数，试用加权平均的方法计算 P

点的

11、限差讨论 （1） 中误差）。

已知 m L =m R = ^.5 ”，p = (L+R ) 12 , f=L-R 。求容许误差 邙、・ 3取3倍

(2) 已知 f= P ：+ 內+p:) + ..+ P + ..+冃-(n-2)xl80tmP=±8.5 :求 3 (也取 2 倍中误

差)。

已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差 法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到 (3) mP=±8.5 ”，采用多次测量取平均值的

方

46 "，问需要观测几测回？

a 、 （4）已知三角形三个内角 、P 、■的中误差 合差为：f=a +屏 ¥180。，求 m F 和（4 =3 m y ）。

m«= mP= mY=±8.5 : 定义三角形角度闭

定义三角形角度闭 （路线2）。今用水