数学华东师大版七年级下册轴对称、平移与旋转
华东师大版初中七年级下册数学精品授课课件 第10章 轴对称、平移与旋转 轴对称 2.轴对称的再认识
3.已知，直线 a 与直线 b 是两条相交直线， 它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 画图试试看.
a b
是轴对称图形，有2条对称轴.
4. 画出以下图形的对称轴.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
A
B
线段的对称轴有两条，一条是它的 垂直平分线所在的直线，另一是这条 线段所在的直线.
试一试
在纸上画一个角∠AOB，然后对折这个角， 使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕 OM. 看看射线OM与∠AOB是什么关系.
A M
O B
A M
O B
角是轴对称图形，对称轴是它的 角平分线所在的直线.
有时我们感觉一个图形是轴对称的， 那么如何来验证呢？这就需要我们去找到 它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两 部分是否重合.
如果一个图形是轴对称图形，那么 连结对称点的线段的垂直平分线就是该 图形的对称轴.
随堂练习
1.下列说法错误的是( C )
A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴 垂直平分
2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴， 哪些不是图形的对称轴？
C
A
O
B
D
C
A
O
B
D
在上述试验中，显然线段OA和线段OB互 相重合，因此，线段AB是轴对称图形.
垂直并且平分一条线段的直线称为这条 线段的垂直平分线.
C
A
O
B
D
上图中直线CD是线段AB的垂直平 分线. 线段的垂直平分线是一条直线.
垂直平分线又可称为中垂线.
华东师大版七年级：平移、旋转、轴对称
平移、旋转、轴对称1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质．2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形．3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质．4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法：ΔABC≌ΔDEF轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
一个图形两个图形教学目标学习内容知识梳理画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点③连接对应点。
重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。
③垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。
≌角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。
≌对称轴垂直平分对称点间的连线。
①多次平移相当于一次平移②两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移①线段旋转90°后与原来的位置垂直②两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
①中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
②任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
③两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称①一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等②两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。
华东师大版七下数学第十章 轴对称、平移与旋转
华东师大版七年级下册数学第十章轴对称、平移与旋转一、基本概念（一）轴对称图形的有关概念1．轴对称图形定义：把一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
常见的基本轴对称图形：线段、直线、角、等腰三角形、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形、菱形、圆等。
注意：轴对称图形是一个图形所具有的特性，不是“两个”图形的位置。
2．轴对称（即关于某条直线成轴对称）的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
注意：轴对称是两个图形的空间位置，不是“一个”图形的特性。
3．轴对称 (或关于某条直线成对称的两个图形)的性质：（1）轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。
（2）关于某直线成轴对称的两个图形的大小和形状完全相同。
（3）对称轴垂直平分对称点的连线。
4．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称。
5．如何画图形的对称轴？（1）画轴对称图形的对称轴任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。
这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
（2）画成轴对称两个图形的对称轴：任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。
这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
6．画轴对称图形有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?（1）基本思想：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出图形的各点的关于这条直线成轴对称的对称点。
华东师大版 七年级下册数学 第10章 轴对称、平移与旋转 教学课件
方法.
讲授新课
一 轴对称图形的画法
问题：请画出已知图形的轴对称图形. 连结对称点的线段与对
称轴有何关系？
L A D' C A C' A' C B' B C' A' L
E
B D
B'
结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
归纳总结
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形， 这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点
2.判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) (1) 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等 的点（ × ） (2) 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 √ （ (3) 角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （× ）
）
3. 如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、 集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求 变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）
典例精析 例1 △ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长。 解：∵ED是BC的垂直平分线（已知） ∴EC＝EB=6
图9
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离
相等） ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为22。
即为所求.
方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作 出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对 称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
当堂练习
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
2. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对
华东师大版数学七年级下册10.3旋转、平移及轴对称的区别和联系
旋转、平移及轴对称的区别和联系旋转、平移及轴对称都是图形之间的变换，是探索图形关系以及作图中必须了解和掌握的知识点，它们之间既有区别又有联系．为了帮助同学们更好地掌握这局部知识，下面就三个方面对它们进展比拟分析，供同学们参考．一、三者概念之间的区别1．旋转：在平面内，将一个图形饶一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2．平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．3．轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．由此可以看出，平移只改变图形的位置，不改变形状、方向和大小；而旋转既改变图形的位置，同时又改变了图形的方向；轴对称不改变图形的大小和形状，但改变了图形的方向．二、三者概念和性质之间的一样点对三者概念和性质之间进展比拟发现，它们之间具有这样的三点一样点：1．三者都是在平面内进展的图形变换，不涉及立体图形的变换．2．三种变换都只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，所以变换前后的两个图形都是全等形，其对应边相等，对应角相等．3．它们在作图中都要应用三角形全等的有关知识．三、三者性质之间的区别旋转、平移及轴对称它们有各自的性质，通过比拟发现它们之间有以下三点的区别：1．旋转、平移及轴对称它们的运动方式不同．旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式是将一个图形沿一定方向移动；对称轴的运动方式那么是将一个图形沿一条直线进展翻折．2．旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同．旋转前后两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角；而平移前后两个图形的对应线段平行〔或共线〕，对应点所连线段平行〔或共线〕，对应角的两边分别平行〔或共线〕；如果轴对称的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上．成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分．3．旋转、平移及轴对称作图时所需的条件不同．旋转作图需要确定三个元素，即旋转中心的位置，旋转角的大小及旋转的方向；平移作图需要确定两个元素，即平移的距离和平移的方向；而作一个图形的轴对称图形只要确定一个元素就行，即对称轴．。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转对称图形》课件_20
2、一个图形绕着某一定点旋转360度后与 自身重合，是否就是旋转对称图形？
1
注意旋转的方向
注意旋转的方向
A 注意旋转的方向
你有何发现呢？
以上图形，顺时针或 逆时针旋转360。，都 能与自身重合。那么 这些图形是不是旋转 对称图形呢？
C B
以上图形都不是 是不是任意的图形 旋转对称图形。 旋转360。都能与自
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后， 能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后， 都能与自身重合.
归纳
知1－导
像这样旋转一定角度后能与自身重合的 图形就称为
1、观察下列图形旋转的特点，请指出它们的 最小旋转角度。
顺时针旋转90度
1
与自身重合
·
逆时针旋转180度
与自身重合
注意旋转的方向
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( B )
C
S
L
K
(A)
(B)
(C)
(D)
5.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合 的是( A )
(A)
(B)
(C)
(D)
·
120° 180°
图 10.3.8
6、如图所示，电扇的叶片转动 120°或 240°， 螺旋桨转动 180° 后，都能与自身重合。
顺时针旋转180度
ＡA
与自身重合
·
逆时针旋转90度与
自身重合
注意旋转的方向
观这察些图发形现都：是旋转对称图
第形一，为次什旋么转？的角度是___ A
旋转的方向是___ 第定二义次：旋转的角度是___ 旋一转个图的形方绕向着是某_一__定点旋转 第旋第旋一这图 这旋转转三四定个个转形的图点的的的次 次。角形 就 角方方旋 旋就 叫 度度向向转转叫 做 就后是是的的做 叫旋能角角__旋 旋与转__度度__自转 转中是 是身对 角心重__称 。。__合__，最最小小旋旋转转角 角度 度怎= 基么3本求60图？°形数
第十章轴对称平移与旋转复习课课件华东师大版七年级数学下册
对称图形也是轴对称图形.
三、考点探究
方法总结 4：
（1）中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另 一个是沿一条直线对折. （2）这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
〖当堂检测〗
4. 下列说法不正确的是（ B ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
第十章 轴对称、平移与旋转 复习课
学习导航
学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等 的图形； 2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形； 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识梳理
知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合， 这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
考点四 旋转的概念及性质的应用
例 4：如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB = 15°，则∠AOD的度数是（C ）
D C
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
分析：抓住旋转前后图形的角度不变，再找出旋转角即可； O 解：已知 △COD 是由 △AOB 旋转得来，且 ∠AOB = 15°；
角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点D
华师大版数学七年级下册《第10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平移 1. 图形的平移》教学课件
根据上述分析，你能说明什么样 的图形运动称为平移吗？
平面图形在它所在的平面上的平行 移动，简称平移.它由移动的方向和距 离所决定.
（1）平移不改变物体形状大小，只改变位置； （2）平移的前提条件是在同一平面内； （3）平移必须是沿直线运动.
P
B
A
当我们用直尺和三角板
画平行线时，△ABC 沿直尺 C
形是( D ).
A
B
C
D
3.在以下现象中，①温度计中，液柱的 上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移
动属于平移的是（ D ）.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
4.如图，小船经过平移到了新的位置， 你发现缺少了什么吗？请补上.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
试一试
如图，△ABC 沿着由点 A 到点 A′ 的方向，平 移到△A′B′C′ 的位置. 你知道线段 AC 的中点 M 以 及线段 BC上的点 N 平移到什么地方去了吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
A′
M
M′
B N C B′ N′ C′
随堂练习
1.平移是由_移__动__的__方__向__和__距__离__所决定.
2.下列四组图形中，有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个，这组图
（4）线段 BC 的对应边是_B_′_C_′_; （5）∠B 的对应角是_∠__B_′_; （6）∠C 的对应角是_∠__C_′_.
△ABC平移的方向就是由点 B 到 点 B′ 的方向，平移的距离就是 线段 BB′ 的长度.
总结
一个图形经过平移后得到一个新图形， 这个图形能与原来图形互相重合，只是位 置发生了变化，我们把互相互相重合的点 称为对应点，互相重合的角称为对应角， 互相重合的线段称为对应线段.
七年级数学下册第章轴对称平移与旋转.1轴对称.1.轴对称的认识课件新华东师大版1.ppt
3.如右图：已知△ABC中，∠C ＝90°，AB的垂直平分线交BC 于点D，如果∠CAD=20°，则 ∠B= 。
本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和 线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用 这个性质去解决简单的几何问题。
就是该图形的对称轴
2.轴对称性质：
如果一个图形关于某一条直线对称， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴．
名称 角
线段
常见的轴对称图形
常见的轴对称图形 对称轴条数
对称轴
1
角平分线所在的直线
2
线段的垂直平分线和线段所在的直线
等腰三角形
1
等腰三角形底边上的高所在的直线
等边三角形
圆 正方形 长方形
解：已知：直线CD和CD
A′
同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使
M
AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD
CE
河 D
的对称点A’
②连结A’B交CD于点M
A
B
则点M即为所求的点．
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽
车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，
可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上
两条对角线所在的直线以及两组对 边中点所在的直线
两组对边中点所在的直线
两条对角线所在的直线
1
上、下底边中点所在的直线
四、练习
一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有无数
个.
2．平分一条已知线段的直线有无数 条；垂直平分一条已知
线段的直线有 1 条.
华师大版数学七年级下册第5讲 平移,旋转和对称速度
第5讲轴对称，平移与旋转一、轴对称1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质定义：过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.1、如图：直线CD⊥AB，垂足为E，2、如图，若PA=PB且AE=BE，P是CD上一点，则P在的垂直平分线上∴ =3、如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线4、画线段AB的垂直平分线的方法：5、画一个图形的轴对称图形的方法：①找出构成原图形的关键点②分别作出这些关键点关于对成轴的对应点③连接这些对应点就可以得到原图形的轴对称图形二、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行或在同一直线上且长度相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行或在一条直线上且长度相等；3. 平移作图：(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．三、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平移 图形的平移》教案_10
平移教学设计一、教学目标：知识与技能：通过各种丰富的实例，让学生体会到图形的平移现象在生活中大量存在。
并进一步探索平移的概念，理解平移是由移动方向和移动距离所决定的。
过程与方法：通过具体实例感受图形平移现象，在具体情境中获得对平移现象的初步认识，探索影响平移的决定条件。
情感态度与价值观：认识和欣赏图形的平移变换在现实生活中的应用，体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；增强审美意识。
认识数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点：重点：理解平移由移动方向和移动距离决定，能按要求做出简单平面图形平移后的图形。
难点：确定平移的方向和距离三、教学方法与教学手段教学方法：采用“创设问题情境引导观察、动手操作”的模式，教与学的形式和方法充分体现“自主探索、合作交流”的思路。
教学手段：运用多媒体教学四、教学过程（一）情景激趣——导入新课看一看，多媒体展示一组生活中平移实例的图片：由二张生活中的静态平移，五张生活中的动态平移引入课题，激发学生学习兴趣。
（二）探索新知1、说一说（以小狗拉箱子、电视机的移动为例）：（1）根据你的体会说一说平移使什么发生变化？什么没变？（2）什么是平移？2、说一说日常生活中的平移现象。
3、典例示范：例1：下列运动属于平移的是( )A．冷水加热过程中，水中小气泡上升成大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．随手抛出的小石子的运动D．随风飘动的风筝在空中的运动练习1：下图中的变换属于平移的有哪些？（说出理由）练习2：下列运动中，不属于平移的是( ) A．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上向前滑行B．大楼电梯上上下下地迎送客人C．风车在转动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过（三）新知再探A BDEC1、简单回顾如何使用直尺与三角板画平行线？提问：这是一种怎样的变换？2、讲授：找对应元素：对应点、对应线段、对应角例2：我们把点A与点A′叫做对应点，把线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。
华师大版七年级数学下册课件 第十章 小结与复习
CD
A O 图a B
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( D )
A
B
C
D
6. 如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形 地内修筑同样宽的两条小路（图中画线的是两条小 路），余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的 面积为多少平方米？
解：32×20 − 32×2 − 20×2 + 2×2 = 540(平方米)
轴对称图形
两个图形成轴对称
2. 轴对称和轴对称图形的性质
轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形) 沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的 对应线段相等，对应角相等．
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点 的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是线段 的垂直平分线．
（3）旋转前后对应线段、对应角分别相等，图形的 大小、形状不变．
5. 中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果 它能与另一个图形重合，那么，我们就说这两个 图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个 图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
6. 中心对称的特征及中心对称的判定
中心对称的特征： 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线
)
A
B 图 10－1C
D
3. 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形 经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( D )
A
B
C
D
4. 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°
后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度
数是( C ) A. 15° C. 45°
B. 60° D. 75°
华师大版数学七年级下册《第10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 10.3.2 旋转的特征》课件
有何变化？你发现了什么？
图形旋转的特征
1.图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向 旋转了同样大小的角度.
2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.对应线段长度相等，对应角相等； 4.对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等； 5.图形的形状与大小不变.
随堂练习
1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ D ）
E
A
D
B
C
4.如图，画出△ABC绕点C逆时针旋转 90°后的图形.
C
B A
5.如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC，它绕O点旋转得到四边形 DOEF .
F
DE B
O C
A
F
DE
B
在这旋转中心是什么? O
（2）经过旋转，点 A，B 分别移动到什么位置？ DE
F
的位置.
C′
O
A′
A B
B′ C
探索图中线段之间与角之间的关系，填空.
旋转中心是点O，点A、B、C
都是绕着点 O 旋转60°到对应 O
A′
点A′、B′、C′，则OA =__O_A_′_，
OB =_O_B__′ ，OC =__O_C_′_，
A
AB=__A_′B__′ ，
B
C′
B′ C
BC =_B__′C__′ ，CA =_C__′A_′_，
A.旋转使图形的形状发生改变 B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D.对应点到旋转中心距离相等
2.如图把正方形绕着点 O 旋转，至
少要旋转__9_0__度后与原来的图形重合.
O
3.如图，△ACD、△AEB 都是等腰直角三 角形，∠CAD =∠EAB = 90°，画出△ACE 以 点 A 为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形.
华师大版数学七年级下册《第10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 10.3.3 旋转对称图形》
解：(1) 是旋转对称图形 ，圆心，180°； (2) 不是旋转对称图形； (3) 是旋转对称图形 ，圆心，60°； (4) 是旋转对称图形，正方形对角线的交点，90°.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢 大家
郑重申明
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10.3.3 旋转对称图形
华东师大版 七年级下册
新课导入
在日常生活中，一些图形绕着某一 定点转动一定的角度后能与自身重合.
推进新课
你能再举出一些这样的实例吗？ 电扇的叶片转动_1_2_0_°能与自身重合；螺 旋桨转动_1_8_0_°后，能与自身重合.
试一试
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图 形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的 图形重合. 然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸 绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后， 薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60° 后，能与自身重合，而且绕圆心120°或180° 后，都能与自身重合.
思考
什么叫旋转对称图形？
一个图形绕着某一定点旋 转一定的角度（小于周角）后 能与自身重合，这样的图形叫 做旋转对称图形.
用类似上述的操作方法对如图所示的图形 进行旋转，它是不是旋转对称图形？想一想： 旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后， 能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？
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与原来的图案重合，则旋转的角度为( D )
A.45°或90° B.90°或180° C.180°或270° D. 45°n(1≤n≤8,且n为正整数)
4.如图,该图形围绕点O按下列角度旋转后，
七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称 1生活中的轴对称课件 华东师大版
三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质 1.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两 部分_完__全__重__合__. 2.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的_对__应__线__段__相等， _对__应__角__相等.
(打“√”或“×”) (1)大写英文字母T是一个轴对称图形. ( √ ) (2)轴对称图形只有一条对称轴. ( × ) (3)两个能完全重合的图形任意放置都能成轴对称. ( × ) (4)成轴对称的两个图形中相等的角叫对应角. ( × ) (5)等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形. ( √ )
二、两个图形成轴对称的有关概念
【思考】1.以上四幅图片中的两个图形有什么关系？ 提示：存在一条直线，如果沿这条直线对折，两个图形会重合. 2.它们是不是轴对称图形？ 提示：不是.轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质， 而它们对折能重合是两个图形之间的关系.
【总结】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与 _另__一__个__图__形__重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做_对__称__轴__，折叠后互相重合的点是对应点，叫做_对__称__点__.
1 2
×4
×4=8(cm2).
ห้องสมุดไป่ตู้
答案：8
5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
【解析】图(1)中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线 成轴对称；图(2)关于某条直线成轴对称.
6.如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于 AO，BO的对称点，且MN与AO，BO相交于点E， F，若△EFP的周长为15，求MN的长. 【解析】∵点M，N分别是点P关于AO，BO的对 称点， ∴ME=PE，NF=PF， ∴PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN. ∵PE+PF+EF=15，∴MN=15.
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2、如图，在 中， ， ，将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ．
（1）线段 的长是， 的度数是；
（2）连结 ，求证：四边形 是平行四边形；
（3）求四边形 的面积．
小组内完成，相互检查，若有不同，讨论分析。
设计意图：让学生找出自己存在的问题，进一步的掌握图形变换的相关知识
四、导学环境
多媒体教室
五、导学方法
采用“自主复习——合作探究——典例讲解——当堂检测”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分交流的时间，提高教学效率，深化类比思想、强化技能训练。
六、导学流程设计
导法
教师活动
学生活动
设计意图
自主复习
展示图形图形的平移、旋转与轴对称的知识点
1.独立思考并回答。
2.学生巩固基础知识
二.教学重点、难点
重点是对图形变换形成知识体系并应用，难点是应用三种变换及其基本性质灵活的解决有关问题。
二、学生分析
在进入初三复习阶段，学生已经较好的掌握了图形变化的相关的性质，因此对于图形的平移、旋转与对称的运用不存在多大的问题，关键是对于图形的变化在解题中的延伸需要强化。
三、导学目标
（１）、知识技能
通过观察对三种变换进行再认识，再理解，掌握它们的基本性质，会利用变换进行图案设计。
（２）、解决问题
进一步应用所掌握的三种变换及其基本性质解决有关问题
（３）、情感态度
学生经历作图设计、知识应用和内化等数学活动，从中体会到数学的生动、灵活，积累一定的审美体验，让学生了解生活中处处存在数学，数学应用生活当中。
初中数学轴对称、平移与旋转复习专题导学案
教学设计
导学主题
初中数学轴对称、平移与旋转
一、Hale Waihona Puke 材分析一.教材的地位和作用
图形的平移、轴对称、旋转是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是进行各种设计的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，所以在新课程标准中增加了对图形变换的要求，主要是让学生感受并认识对称、平移和旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形，发展空间观念。
课堂小结
尽量多让学生展示学习成果。
展示学习成果
设计意图：让学生巩固图形变换的知识体系
板书设计
导学反思：通过对图形变换的复习学生对这节的知识能够更加深入的认识，对应付中考起到了一定的作用。
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
学生小组合作结合本小组的解答进行总结
然后班内展示。
设计意图：巩固本节课图形变换知识的复习。
四、当堂检测
1、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34 ，∠C＝90 ）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
通过基础训练巩固基础知识点。
二、合作探究
展示并点评
1：在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2、如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB= ，AC⊥AE，∠C= ，则∠CFD的度数是（）
A. B.
C. D.
学生思考作答
本题设计意图：
在复习热身的基础上,结合考点对知识有所加深。
本题设计意图：巩固基本知识，加深对图形变换的性质的掌握。
三、典例讲解
展示并点评
1：如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；