t值分布
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t分布表1. 什么是t分布表t分布表（t-distribution table）是统计学中常用的一种参考表格，用于计算学生t分布的临界值。
t分布是由William Gosset于1908年引入的，也被称为学生分布。
与正态分布不同的是，t分布的形状取决于自由度。
自由度（degrees of freedom，缩写为df）是t分布中的一个参数，表示数据集中的可用信息的数量。
t 分布在小样本情况下（自由度较低）更适用，而正态分布在大样本情况下更为适用。
t分布表通过提供t分布的不同自由度和置信水平下的临界值，帮助研究人员进行统计推断。
2. t分布表的用途t分布表的主要用途是计算t检验的临界值。
t检验是一种用于比较两个样本均值之间差异的统计方法。
通过比较计算出的t值与t分布表中的临界值，可以确定样本均值差异的显著性。
在进行t检验时，需要指定置信水平和自由度，然后参考t分布表找到对应的临界值。
此外，t分布表还可用于计算统计推断中的置信区间。
置信区间是对参数的估计范围，用于描述样本估计值与真实值之间的不确定性。
通过查找t分布表，可以确定在给定的置信水平和样本大小下，t分布的临界值，从而得到参数的置信区间。
3. t分布表的构造t分布表按照不同的自由度和置信水平划分为不同的表格，每个表格中包含了对应自由度和置信水平的t值。
以表格的行表示自由度，表格的列表示置信水平。
例如，当样本自由度为9，置信水平为95%时，在t分布表中可以找到一个特定的值，即为t(0.025, 9)。
这个值是指在自由度为9的条件下，95%置信水平对应的t临界值。
在进行t检验或计算置信区间时，可以通过查找t分布表得到相应的临界值。
需要注意的是，由于t分布的对称性质，t分布表中只提供了t值的正侧临界值。
要获得t值的负侧临界值，可以通过对应正侧临界值取反得到。
4. 实际使用示例假设现有一组实验数据，样本容量为15。
我们想要计算该样本的平均值的置信区间。
t分布 名词解释(一)
t分布名词解释(一)t分布名词解释1. t分布•定义：t分布是一种用于统计推断的概率分布。
在统计学中，t 分布是根据样本量较小的情况下，通过估计总体均值与标准差的统计量来进行推断。
它类似于正态分布，但更宽，因为在样本较小的情况下，样本均值的抽样分布的不确定性较大。
2. 自由度•定义：自由度是指用于计算t分布概率的参数。
在t分布中，自由度是样本量减去1。
自由度越大，t分布的形状越接近于正态分布。
3. t值•定义：t值是指在t分布中的一个具体数值，用于测试某个样本均值是否与总体均值有显著差异。
根据t值可以计算出p值，从而确定差异是否显著。
4. p值•定义：p值是指在假设检验中，根据观察到的样本统计量计算出来的概率。
它表示了观察到的样本统计量相对于原假设的极端程度。
p值小于显著性水平（通常为）时，我们拒绝原假设，认为差异显著。
5. 单样本t检验•定义：单样本t检验是一种用于比较一个样本均值与一个已知或者理论均值之间差异是否显著的统计方法。
该方法适用于样本量较小（小于30）或者总体标准差未知的情况。
示例解释：假设我们想要探究某一产品的平均销售量是否达到预期目标。
我们收集了20个样本点，用来计算样本均值，并与预期目标进行比较。
通过单样本t检验，我们可以计算得到t值，并根据p值来判断平均销售量是否显著与预期目标不同。
6. 独立样本t检验•定义：独立样本t检验是一种用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的统计方法。
该方法适用于两个样本均值的差异，其中样本量较小（小于30）或者总体标准差未知的情况。
示例解释：假设我们想要比较两种不同的药物治疗方法对于某种疾病的疗效是否有显著差异。
我们将患者随机分为两组，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗。
通过独立样本t检验，我们可以计算得到t值，并根据p值来判断两种药物治疗方法的疗效是否显著不同。
7. 配对样本t检验•定义：配对样本t检验是一种用于比较两个配对样本均值是否有显著差异的统计方法。
t值分布表3篇
t值分布表（一）t值分布表的基本概念t值分布表是应用于统计学中的一种重要工具，用于查找t分布下的概率值和临界值。
t值分布表中记录了t分布下的各个自由度所对应的概率值和临界值，常用于进行样本平均数及样本标准差的假设检验。
在t检验中，我们根据样本大小和样本标准差估算出总体标准差，然后依据总体标准差、置信度和样本大小在t值分布表中查找t临界值，再由样本均值和临界值进行比较，从而判断样本均值与总体均值之间存在没有显著性差异。
t值分布表中的t值表示检验统计量，自由度表示样本大小。
以男性身高为例，若我们想知道30个男性样本身高平均数与总体均值是否存在显著差异，我们可以先计算出样本均值和样本标准差，估算得出总体标准差，再查找自由度为29的t值分布表，以0.05的置信度查找t临界值，根据样本均值和临界值进行比较，从而决定是否拒绝原假设。
t值分布表的应用涉及到很多方面，如假设检验、区间估计、可信度和置信区间，对于理解和掌握统计学知识非常重要。
（二）t值分布表的组成t值分布表由两部分组成，一部分是双侧t值分布表，一部分是单侧t值分布表。
在进行双侧t检验时，需要查找双侧t值分布表来确定t临界值；而在进行单侧t检验时，需要查找单侧t值分布表来确定t临界值。
双侧t值分布表中，由于t分布是一个对称分布，所以表格中只给出了一侧的数值，另一侧数值可以通过对称性推导得到。
表格中的行表示自由度（df），即样本大小减1，列表示t值，数值是t值分布曲线下的累积概率。
以双侧t检验为例，如果设α=0.05，自由度df=20，则能够容忍的t值的范围为-2.086和2.086。
若样本中得到的t值小于-2.086或大于2.086，则可以拒绝原假设，否则不能拒绝原假设。
单侧t值分布表中，由于单侧t检验只关注分布曲线上的一个侧，所以表格中只给出了一个侧的数值。
表格中的行还是自由度，但列标为“z”而不是“t”，数值表示t值分布曲线上相应侧的累积概率。
标准误、t 分布
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验--- 3)、两样本均数的比较： A)、两小样本比较： 检验步骤： 1、建立假设，确定检验水准α 及单双侧 H0：无效假设：(两总体相同)该地急性克山病患者和健康人 的血磷值是否相同， μ 1= μ 2 H1：备择假设：(两总体不同) μ 1 ≠ μ 2 α =0.05 (双侧) 2、选择和计算统计量值： SX1-X2 = t = ( X1-X2 )/SX1-X2 [SC2(1/n1+1/n2)]1/2 = (1.521-1.085)/0.1729 =2.522 3、确定P值：按 v = v1+v2 = n1+n2-2 = 11+13-2 = 22 查t界值 表，得： P < 0.02 4、判断结果： P < 0.05 (α )， 故H1成立， 即该地急性克山病患者和健康人 的血磷值不同。
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验： 3)、两样本均数的比较： A)、两小样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2 B)、两大样本比较： t = (X1-X2)/SX1-X2
v=n1+n2-2 v=n1+n2-2
SX1-X2 = ( S12/n1+S22/n2 )1/2 例： 抽查了25--29岁正常人群的RBC数(mmol/L) 其中男性156人，得均数为4.561，标准差为0.548 ；女性74人，得均数为4.222，标准差为0.442。问 该人群男、女的RBC数有无不同？ 已知样本1 已知样本2 问题： 两样本所属总体 均数是否相同？(μ 1= μ 是否成立 ？)
教 学 内 容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验--- 1)、样本均数与总体均数比较：
分析化学2.1.2.2-有限次测量数据的误差分布-t分布
正态分布是建立在无限次测定的基础上的。有限次测 定数据的误差分布规律不可能完全服从正态分布。
戈塞特(W.S. Gosset)对标准正态分布进行了修正，提 出了有限次测定数据的误差分布规律——t分布。
t x
s
2019/11/3
t分布
t 分布曲线形状与自由度 f 有关。自由度 f 与测定次 数 n 有关（f = n – 1），所以 f 对 t 分布的影响实质上也 就是测定次数对 t 分布的影响。
当 f = ∞时，t 分布 曲线与标准正态分布 曲线完全重合。
标准正态分布看做 t分布的极限状态 。
2019/11/3
t 值表
t值表是将积分值(即概率)固定，而列出了相应的 t 值。其目的是应用更为方便。表中每一个 t 值所对应的概 率都是双侧值，即±t 之间所夹曲线下的面积。
2019/11/3
t分布临界值
t分布临界值t分布是统计学中经常用到的一个概念，它是由William Gosset（也称Student先生）于1908年所发明，用来估计在小样本情况下样本平均数和总体平均数之间的差异。
而t分布临界值则是根据t分布的概率密度函数确定的，在显著性水平和自由度给定的情况下，用于判断样本平均数是否显著地偏离总体平均数。
下面我们将详细介绍t分布临界值的含义和相关知识点。
一、t分布临界值的定义t分布临界值是指在给定的显著性水平和自由度下，使得t分布区域面积达到了显著性水平α的t值，即t临界值。
在t分布的两侧分别选取α/2的面积作为拒绝域，这样任何一个t值，如果它的绝对值大于t临界值，就可以认为这个样本的样本平均数和总体平均数存在显著性差异。
二、t分布临界值的计算方法t分布临界值的计算方法取决于两个主要因素：显著性水平和自由度。
其中，显著性水平α表示的是拒绝原假设的最大概率，通常采用0.05、0.01、0.001等常用值。
自由度则表示在样本平均数计算中，可以自由变化的样本值的个数，其计算公式为样本容量减一（df=n-1）。
计算t分布临界值可以通过查找t分布表或使用统计软件进行计算，这里介绍查找t分布表的方法。
假设显著性水平为0.05，自由度为10，则需要查找t分布表中自由度为10，面积为0.025（此时的α/2）的t临界值。
查找结果为：t=2.228，即当t值大于2.228或小于-2.228时，样本平均数和总体平均数之间存在显著差异。
三、t分布临界值的应用t分布临界值在统计学中的应用十分广泛，特别是在小样本情况下，由于总体的均值和标准差不确定，难以直接进行假设检验。
而t分布临界值则可以通过样本平均值和样本标准差的比值来进行计算，较好地解决了这一问题。
在具体应用中，通常需要根据研究需求选定显著性水平和自由度，并进行样本数据的收集和处理。
通过计算得到t值后，再参照t分布表查找对应的t临界值，如果t值超过t临界值，则拒绝原假设，认为样本平均数和总体平均数存在显著差异；反之则不拒绝原假设。
t分布的概念及表和查表方法
t散布介绍在概率论和统计学中，学生 t - 散布（t -distribution ），可简称为 t 散布，用于依据小样本来预计呈正态散布且方差未知的整体的均值。
假如整体方差已知（比如在样本数目足够多时），则应当用正态散布来预计整体均值。
t 散布曲线形态与 n（切实地说与自由度 df ）大小有关。
与标准正态散布曲线对比，自由度df 越小， t 散布曲线愈平展，曲线中间愈低，曲线两侧尾部翘得愈高；自由度 df 愈大， t 散布曲线愈靠近正态散布曲线，当自由度 df= ∞时， t 散布曲线为标准正态散布曲线。
中文名t 散布应用在对呈正态散布的整体外文名t -distribution 别称学生 t 散布学科概率论和统计学有关术语t 查验目录1历史2定义3扩展4特点5置信区间6计算历史在概率论和统计学中，学生 t -散布（ Student's t-distribution ）常常应用在对呈正态散布的整体的均值进行预计。
它是对两个样本均值差别进行明显性测试的学生t 测定的基础。
t 检定改良了Z 检定（en:Z-test ），无论样本数目大或小皆可应用。
在样本数目大（超出 120 等）时，能够应用Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的偏差，所以样本很小的状况下得改用学生t 检定。
在数占有三组以上时，因为偏差没法压低，此时能够用变异数剖析取代学生t 检定。
当母集体的标准差是未知的但却又需要预计时，我们能够运用学生t-散布。
学生 t-散布可简称为t 散布。
其推导由威廉·戈塞于 1908 年第一发布，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。
因为不可以以他自己的名义发布，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。
以后t 查验以及有关理论经由罗纳德·费雪的工作弘扬光大，而正是他将此散布称为学生散布。
定义因为在实质工作中，常常σ是未知的，常用s 作为σ的预计值，为了与u 变换差别，称为t 变换，统计量 t 值的散布称为t 散布。
t分布的概念表和查表方法
t分布介绍在和中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈且方差未知的总体的均值。
如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
目录123456历史在和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈的总体的进行估计。
它是对两个差异进行测试的学生t测定的基础。
t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。
在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。
在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用代替学生t检定。
当母群体的是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。
学生t-分布可简称为t分布。
其推导由于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。
因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。
之后t检验以及相关理论经由的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。
定义由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n 的t分布，记为。
分布密度函数，其中，Gam(x)为伽马函数。
扩展（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多的理论基础。
正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。
为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的（standard normal distribution），亦称u分布。
t分布表精确完整图
t分布在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。
如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df 愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
设随机变量T ∼ t n, 则其密度函数为：t n(x)=Γ(n+12)Γ(n2)√nπ(1+x2)−n+12,−∞<x<∞该密度函数的图形如下：t分布表如下：n | α0.250.10 0.050.0250.010.005 1 1.0000 3.0777 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 20.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 30.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 40.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 50.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 60.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 70.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 80.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 90.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 100.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 110.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 120.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 130.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 140.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 150.6912 1.3406 1.7531 2.1314 2.6025 2.9467160.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 170.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 180.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 190.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 200.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 210.6864 1.3232 1.7207 2.0796 2.5176 2.8314 220.6858 1.3212 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188 230.6853 1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 240.6848 1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 250.6844 1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 260.6840 1.3150 1.7056 2.0555 2.4786 2.7787 270.6837 1.3137 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 280.6834 1.3125 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633 290.6830 1.3114 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564 300.6828 1.3104 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500 310.6825 1.3095 1.6955 2.0395 2.4528 2.7440 320.6822 1.3086 1.6939 2.0369 2.4487 2.7385 330.6820 1.3077 1.6924 2.0345 2.4448 2.7333 340.6818 1.3070 1.6909 2.0322 2.4411 2.7284 350.6816 1.3062 1.6896 2.0301 2.4377 2.7238 360.6814 1.3055 1.6883 2.0281 2.4345 2.7195 370.6812 1.3049 1.6871 2.0262 2.4314 2.7154 380.6810 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.7116 390.6808 1.3036 1.6849 2.0227 2.4258 2.7079 400.6807 1.3031 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045 410.6805 1.3025 1.6829 2.0195 2.4208 2.7012 420.6804 1.3020 1.6820 2.0181 2.4185 2.6981 430.6802 1.3016 1.6811 2.0167 2.4163 2.6951 440.6801 1.3011 1.6802 2.0154 2.4141 2.6923 450.6800 1.3006 1.6794 2.0141 2.4121 2.6896 460.6799 1.3002 1.6787 2.0129 2.4102 2.6870 470.6797 1.2998 1.6779 2.0117 2.4083 2.6846 480.6796 1.2994 1.6772 2.0106 2.4066 2.6822 490.6795 1.2991 1.6766 2.0096 2.4049 2.6800 500.6794 1.2987 1.6759 2.0086 2.4033 2.6778 510.6793 1.2984 1.6753 2.0076 2.4017 2.6757 520.6792 1.2980 1.6747 2.0066 2.4002 2.6737 530.6791 1.2977 1.6741 2.0057 2.3988 2.6718 540.6791 1.2974 1.6736 2.0049 2.3974 2.6700 550.6790 1.2971 1.6730 2.0040 2.3961 2.6682 560.6789 1.2969 1.6725 2.0032 2.3948 2.6665 570.6788 1.2966 1.6720 2.0025 2.3936 2.6649 580.6787 1.2963 1.6716 2.0017 2.3924 2.6633 590.6787 1.2961 1.6711 2.0010 2.3912 2.6618600.6786 1.2958 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603 610.6785 1.2956 1.6702 1.9996 2.3890 2.6589 620.6785 1.2954 1.6698 1.9990 2.3880 2.6575 630.6784 1.2951 1.6694 1.9983 2.3870 2.6561 640.6783 1.2949 1.6690 1.9977 2.3860 2.6549 650.6783 1.2947 1.6686 1.9971 2.3851 2.6536 660.6782 1.2945 1.6683 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4230.6751 1.2836 1.6485 1.9656 2.3352 2.5875 4240.6751 1.2836 1.6485 1.9656 2.3352 2.5875 4250.6751 1.2835 1.6484 1.9656 2.3352 2.5874 4260.6751 1.2835 1.6484 1.9655 2.3351 2.5874 4270.6751 1.2835 1.6484 1.9655 2.3351 2.5874 4280.6751 1.2835 1.6484 1.9655 2.3351 2.5874 4290.6751 1.2835 1.6484 1.9655 2.3351 2.5873 4300.6751 1.2835 1.6484 1.9655 2.3351 2.5873 4310.6751 1.2835 1.6484 1.9655 2.3350 2.5873 4320.6751 1.2835 1.6484 1.9655 2.3350 2.5873 4330.6751 1.2835 1.6484 1.9655 2.3350 2.5872 4340.6751 1.2835 1.6484 1.9654 2.3350 2.5872 4350.6751 1.2835 1.6484 1.9654 2.3350 2.5872 4360.6751 1.2835 1.6484 1.9654 2.3349 2.5872 4370.6751 1.2835 1.6483 1.9654 2.3349 2.5871 4380.6751 1.2835 1.6483 1.9654 2.3349 2.5871 4390.6750 1.2835 1.6483 1.9654 2.3349 2.5871 4400.6750 1.2835 1.6483 1.9654 2.3349 2.5870 4410.6750 1.2835 1.6483 1.9654 2.3348 2.5870 4420.6750 1.2835 1.6483 1.9653 2.3348 2.5870 4430.6750 1.2835 1.6483 1.9653 2.3348 2.5870 4440.6750 1.2835 1.6483 1.9653 2.3348 2.5869 4450.6750 1.2835 1.6483 1.9653 2.3348 2.5869 4460.6750 1.2835 1.6483 1.9653 2.3347 2.5869 4470.6750 1.2834 1.6483 1.9653 2.3347 2.5869 4480.6750 1.2834 1.6483 1.9653 2.3347 2.5868 4490.6750 1.2834 1.6483 1.9653 2.3347 2.5868 4500.6750 1.2834 1.6482 1.9652 2.3347 2.5868 4510.6750 1.2834 1.6482 1.9652 2.3346 2.5868 4520.6750 1.2834 1.6482 1.9652 2.3346 2.5867 4530.6750 1.2834 1.6482 1.9652 2.3346 2.5867 4540.6750 1.2834 1.6482 1.9652 2.3346 2.5867 4550.6750 1.2834 1.6482 1.9652 2.3346 2.58674570.6750 1.2834 1.6482 1.9652 2.3345 2.5866 4580.6750 1.2834 1.6482 1.9652 2.3345 2.5866 4590.6750 1.2834 1.6482 1.9651 2.3345 2.5866 4600.6750 1.2834 1.6482 1.9651 2.3345 2.5866 4610.6750 1.2834 1.6482 1.9651 2.3345 2.5865 4620.6750 1.2834 1.6482 1.9651 2.3344 2.5865 4630.6750 1.2834 1.6482 1.9651 2.3344 2.5865 4640.6750 1.2834 1.6481 1.9651 2.3344 2.5865 4650.6750 1.2834 1.6481 1.9651 2.3344 2.5864 4660.6750 1.2834 1.6481 1.9651 2.3344 2.5864 4670.6750 1.2834 1.6481 1.9651 2.3344 2.5864 4680.6750 1.2834 1.6481 1.9650 2.3343 2.5864 4690.6750 1.2834 1.6481 1.9650 2.3343 2.5864 4700.6750 1.2834 1.6481 1.9650 2.3343 2.5863 4710.6750 1.2834 1.6481 1.9650 2.3343 2.5863 4720.6750 1.2833 1.6481 1.9650 2.3343 2.5863 4730.6750 1.2833 1.6481 1.9650 2.3343 2.5863 4740.6750 1.2833 1.6481 1.9650 2.3342 2.5862 4750.6750 1.2833 1.6481 1.9650 2.3342 2.5862 4760.6750 1.2833 1.6481 1.9650 2.3342 2.5862 4770.6750 1.2833 1.6481 1.9649 2.3342 2.5862 4780.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3342 2.5862 4790.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3342 2.5861 4800.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3341 2.5861 4810.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3341 2.5861 4820.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3341 2.5861 4830.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3341 2.5860 4840.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3341 2.5860 4850.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3341 2.5860 4860.6750 1.2833 1.6480 1.9649 2.3340 2.5860 4870.6750 1.2833 1.6480 1.9648 2.3340 2.5860 4880.6750 1.2833 1.6480 1.9648 2.3340 2.5859 4890.6750 1.2833 1.6480 1.9648 2.3340 2.5859 4900.6750 1.2833 1.6480 1.9648 2.3340 2.5859 4910.6750 1.2833 1.6480 1.9648 2.3340 2.5859 4920.6750 1.2833 1.6480 1.9648 2.3340 2.5859 4930.6750 1.2833 1.6480 1.9648 2.3339 2.5858 4940.6750 1.2833 1.6479 1.9648 2.3339 2.5858 4950.6750 1.2833 1.6479 1.9648 2.3339 2.5858 4960.6750 1.2833 1.6479 1.9648 2.3339 2.5858 4970.6750 1.2833 1.6479 1.9647 2.3339 2.5858 4980.6750 1.2833 1.6479 1.9647 2.3339 2.5857 4990.6750 1.2833 1.6479 1.9647 2.3338 2.58575000.6750 1.2832 1.6479 1.9647 2.3338 2.5857。
抽样分布公式t分布卡方分布F分布
抽样分布公式t分布卡方分布F分布抽样分布公式：t分布、卡方分布、F分布抽样分布是统计学中的重要概念，用于推断总体参数以及进行假设检验。
本文将重点介绍三种常见的抽样分布公式：t分布、卡方分布和F分布。
一、t分布公式t分布是用于小样本情况下进行参数估计和假设检验的重要分布。
它的定义如下：假设有一个总体，样本容量为n，总体的均值和标准差未知。
如果从该总体中随机抽取一个样本，计算样本均值与总体均值的差异，用t 值来衡量。
那么，t值的概率分布就是t分布。
t分布的公式如下：t = (x - μ) / (s / √n)其中，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
t分布的自由度为n-1。
在实际应用中，可以利用t分布表或统计软件来查找不同自由度下的t值对应的概率。
二、卡方分布公式卡方分布是应用于统计推断的重要分布，主要用于分析分类资料或定类变量的相关性。
它的定义如下：假设有一个总体，样本容量为n，比较观察值与理论值之间的差异。
我们将差异的平方进行求和，并除以理论值，得到统计量，称为卡方统计量。
卡方分布的公式如下：χ^2 = Σ((O - E)^2 / E)其中，O为观察值，E为理论值。
卡方分布的自由度取决于总体参数的个数减去估计的参数个数。
在实际应用中，同样可以利用卡方分布表或统计软件来查找不同自由度下的卡方值对应的概率。
三、F分布公式F分布是应用于统计推断的另一重要分布，主要用于比较两个或多个总体方差是否相等。
它的定义如下：假设有两个总体A、B，分别进行抽样，计算两个样本方差的比值，得到F统计量。
F分布的公式如下：F = (s1^2 / σ1^2) / (s2^2 / σ2^2)其中，s1^2和s2^2分别为样本A和样本B的方差，σ1^2和σ2^2分别为总体A和总体B的方差。
F分布的自由度取决于样本容量和总体个数。
在实际应用中，同样可以利用F分布表或统计软件来查找不同自由度下的F值对应的概率。
t分布的适用范围
t分布的适用范围
t分布的适用范围：
1. 在t分布的应用中，主要使用于检验小样本的总体均值。
当样本容量不大，总体方差未知时，使用t分布可以更加准确的估计总体均值的分布。
2. 在回归分析的应用中，当拟合的分布属性是t分布，可以根据t分布构建t检验模型，用于检验结果的可信程度。
3. 在物理统计中，t分布最常用于对采样数据中假设的总体方差和总体均值进行检验，因为大部分不确定性实验结果受到t分布模型的影响。
4. 在生物统计学中，t分布是由实验数据构建的，它可以有效的推断数据的分布性质及存在的异常值，从而提高分析能力。
5. 在电力系统控制中，t分布用于研究遥测系统中测量误差的发散性，这样可以更精确的判断系统的质量水平和可靠性。
6. 在其它工程领域，t分布也可以用来检验生产和质量控制中，以及经济和金融学分析中，统计模型中的采样分布性质。
t分布
第三节 总体均数的估计
11
双侧概率或双尾概率：用 双侧概率或双尾概率：用 t / 2, 表示。 表示。 双侧概率或双尾概率：用 t / 2, 表示。
8
-t
0
t
附表2
自由度
t 界值表
概 率，P 0.025 0.01 0.05 0.02 12.706 31.821 4.303 6.965 3.182 4.541 2.776 3.747 2.571 3.365 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 0.005 0.01 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 0.0025 0.001 0.005 0.002 127.321 318.309 14.089 22.327 7.453 10.215 5.598 7.173 4.773 5.893 4.317 4.029 3.833 3.690 3.581 3.135 3.119 3.104 3.091 3.078 5.208 4.785 4.501 4.297 4.144 3.527 3.505 3.485 3.467 3.450 0.0005 0.001 636.619 31.599 12.924 8.610 6.869 5.959 5.408 5.041 4.781 4.587 3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
即 u 分布；
2
t分布的概念及表和查表方法
ttt分布，用于根据-distribution-分布（），可简称为在概率论和统计学中，学生的均值。
如果总体方差已知（例如在样本数量足小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自（确切地说与自由度tdf分布曲线形态与n愈大，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，分布曲线为标准正态分布曲线。
∞时，分布曲线愈接近正态目录历史1定义2扩展3特征4置信区间56计算历史t t）经常应用在对呈正态分布的总体-distribution分布-（Student's 在概率论和统计学中，学生检定Z测定的基础。
tt检定改进了的均值进行估计。
它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生，但Z检定（超过（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。
在样本数量大120等）时，可以应用在数据有三组以上时，t检定。
因此样本很小的情况下得改用学生Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，检定。
t因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t-分布。
当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生tt分布。
其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，-分布可简称为当时他还在都柏林的健力士学生t检验以）这一笔名。
之后酿酒厂工作。
因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。
定义由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。
分布密度函数，其中，Gam(x)为伽马函数。
扩展正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。
医学统计学t分布特征
医学统计学t分布特征
医学统计学中的t分布具有以下特征：
1. 以0为中心，左右两侧对称。
这意味着t分布曲线在y轴上的值围绕0点分布，左侧和右侧的值是相等的。
2. 单峰分布。
t分布的形状就像一个山峰，只有一个峰值，表示数据的概率密度从两边向中间递增。
3. t分布的形态与自由度v的大小有关。
自由度v越小，t值越分散，曲线越低平；自由度v逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布。
当v=∞时，t分布就完全成为标准正态分布。
综上所述，医学统计学中的t分布具有以0为中心、左右对称、单峰、与自由度v有关的特征。
如需了解更多关于t分布的特征，建议咨询统计学专家或查阅统计学专业书籍。
t分布概率密度函数
t分布概率密度函数学习统计学的同学一定不会陌生t分布概率密度函数这个概念，它是一种用于描述小样本情况下样本均值的随机变量分布的概率密度函数。
t分布也被称为“学生t分布”，很多同学可能会好奇这个名字的由来。
其实，t分布是由英国统计学家威廉·塞吉威德（William Sealy Gosset）在1908年发明的，他在提出这个分布的时候使用了一个笔名叫做“学生”（Student）。
t分布和正态分布很相似，但是它们之间的差异在于t分布的方差估计值会稍微高一些，这是由于t分布引入一个新的参数——自由度（df），而自由度通常等于样本量减去1。
当样本量越小时，t分布会更加平坦，更加具有厚尾特征。
t分布的概率密度函数如下：f(t) = Γ[(df + 1) / 2] / [√(πdf) Γ(df / 2)] / (1 +t^2 / df)^[(df + 1) / 2]其中，Γ是伽玛函数，其实现非常困难，但是在现代统计软件中，都已经实现了t分布的函数，我们可以直接调用。
t分布的密度函数曲线通常呈钟形，但是当自由度较低时，曲线会变得更加扁平，这意味着样本的变异性更大。
例如，当自由度为1时，t分布变成了柯西分布，其具有更厚的尾部，在实际应用中，t分布常用于小样本情况下估计总体均值或总体方差等统计指标。
在应用t分布时，我们通常需要知道t值或t分布表，这些数据通常是在统计学教材或参考书中提供的，我们可以根据样本的自由度和显著性水平查找相应的t值，然后进行推断性统计分析。
总之，t分布作为小样本情况下的重要分布之一，是学习和应用统计学的必备知识之一。
我们需要深入理解t分布的概率密度函数，以便更好地应用于实践中，从而做出更准确的统计推断。
正态分布_t分布
µ+ 1.96ơ范围内的面积占正态曲线下总面积的95.00%， 即有95.00%的变量值分布在此范围内；
µ+ 2.58ơ范围内的面积占正态曲线下总面积99.00%，即 有99.00%的变量值分布在此范围内
标准误是样本均数的标准差，即描述样本均数 的抽样误差。凡同性质的资料，标准误大说明 抽样误x 差大，用样本均数估计总体均数的可靠 性小；而标准误小，说明抽样误差小，用样本 均数估计总体均数的可靠性大。
标准误与标准差的区别
µ
x3
x1 s x2
xs
µ
x1
s x3 x
x2
x sx
(二)样本均数的正态分布（中心极限定理）
填空
1、正态分布曲线下µ+ 1.96ơ范围内的面积占正
态曲线下总面积的
，即有
的变量
值分布在此范围内；
2、正态分布曲线下
范围内的面积占正态
曲线下总面积99.00%，即有99.00%的变量值分布
在此范围内
3、均数µ是正态分布曲线的 参数， 标准差ơ 是正态分布曲线的 参数。
填空
4、对于任何一个均数为µ ，标准差为ơ的正态分
A、大于 B、小于 C、等于 D、无关
单项选择题
t 5、 0.05,9(单侧)
t 0.05,9(双侧)
A、大于 B、小于 C、等于 D、无关
限的t值叫 t0.01, 界值为P=0.01的t界值。
t值与自由度的关系
一般情况下，t分布曲线较标准正态分 布曲线低平，因此 t0.05, 1.96 ，t0.01, 2.58 自
T分布与U分布
u
X
～N (0,1 )
Sx t X
sX
u 分布
结束放映
Sx x
最新版整理ppt
t 分布
31
X1、X2、X3、………..
N ( , )
返 回
每次抽N个值组成 一个样本(比如N=10)
X1…、XX120、X1…、XX120、X1…、XX120、X1…、XX120、X1…、XX120、
X1 S1
看图讲解
最新版整理ppt
23
样本均数值呈正态分布
此总体均数值为一定值
u X X
此总体标准差也为定值
x
n
总体标准误因此也是一定值
此时U值分布只受样本均数值分布的 影响，故也为正态分布，但其中
心位置即均数为0，总体标准最差新为版整1理ppt
样本含量N也为一定值
返回
24
9因为所有样本均数值为正态分布，所以U值也 为正态分布。且其总体均数为0，总体标准差 为1。
转换为U值，即 u 。X
如下图所示
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6
X1、X2、X3、………..
N ( , )
此为已知正态总体
用此式进行转换 X变为U值
X1 X2 X3 …
u X
U1 U2 U3 …
U1、U2、U3、…..
N (0,1 )
最新版整理ppt
问：此时的U值应为 什么样分布？
7
X值呈正态分布
s x3
s3 n
s x4
s4 n
最新版整理ppt
s x5
s5 n
s x6
s6 n
s x7
s7 n
s x8
s8 n
33
t分布的历史
t分布的历史T分布的历史T分布是一种统计学中常用的概率分布，首先由威廉·塞奇威克于1908年提出，用于研究小样本量的情况下，样本均值与总体均值之间是否存在显著差异。
在统计学中，T分布成为了一项基础工具，但是很多人却不知道它的历史和发展过程。
一、概述T分布是由威廉·塞奇威克发明的，他通过对啤酒酿造的实验研究，提出了这种分布。
同时，与他同时期，贝塞尔也在他的著作《概率论》中使用过这种分布。
之后，世界上许多著名的统计学家，如斯皮尔曼、皮尔逊、尼曼、费雪等人，都在他们的研究中使用了T分布。
在1927年，斯内德正式称它为“t-分布”。
二、T分布的适用范围T分布是在样本量较小的情况下，对总体均值进行检验时所使用的一种分布。
通常认为，当样本量在30个以内时，T分布的效果更为明显。
如果样本量远大于30个，则可以用正态分布来进行检验。
三、T分布在实际研究中的应用T分布被广泛应用于实际研究中，例如，它可以用于研究和分析医疗领域中的新药效果。
通过对实验组和对照组的T值进行比较，可以判断这种新药是否真正有效。
此外，T分布还可以对受试者的相关数据进行比较，例如它可以描述一个样本组的平均值和另一个样本组的平均值之间的差异。
四、总结T分布是一种非常重要的概率分布函数，不仅在统计学中应用广泛，而且在实际应用中也具有很大的意义。
虽然T分布有着诸多优点，但是在具备大样本数据条件下，我们同样有其他更为方便的分布函数可以使用。
因此，在实际应用中我们需要结合实际情况，选择最适合的分布函数进行数据处理，以获得更为准确、可靠的结果。
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0 9 7 6 0. 1 3 1 0. 1 9 8 0 9 6 7 0. 1 7 6 .0 8 0 9 15 939 . 10 5 -' 4
0 9 94 . 16 2 09 98 .2 9 0 09 92 .3 0 4 09 6 1 .4 9 5 093 8 0 956 .2 14 .2 8 7 09 33 0 9 6 2 .3 56 . 3 2 4 0 9 2 5 0 9 52 .4 58 .4 2 3 0 9 0 9 0. 5 0 6 .5 3 7 931 097 f 0 .2 9 1 . 69 5
GB 4 086 . 3一 83
本标准包括统计学中 常用的t 分布的两种数值表,它们的名称,表距和精度如下: t 分布函数表 v 1 1 ( 0 5 , 二 ( )0 2 ( 0 6 2 ) 3 ) 0 5 6 位小数
t (.) (.) (.) 二0 0 1 4 0 2 5 0 5 7
0 990 .7 5 4 0 9 1 2 0 9 3 6 .8 5 9 .8 0 9 0 928 .8 2 7 0 9 4 9 0 9 5 3 .8 1 1 .8 6 1 0 9 48 0 9 6 6 0 9 7 0 .8 6 0 . 8 4 3 . 8 8 3 吕6 4 0 9 63 0 9 8 0 0 宁 9 4 .8 7 8 . 8 4 1 9 1 07 . 8 1 5 0. 8 3 3 0 9 8 0 963 905 0974 .7 9 1 0 9 3 0 . 8 5 7 0. 9 0 4 0. 9 7 9 16 0 9 0 2 0. 9 4 4 .9 0 9 9 26 0 9 1 3 0. 9 6 7 .9 3 9 0926 . 9 4 7 0 93 9 .9 6 4 093 4 0947 . 9 4 0 .9 5 1
0 9 8 2 0 v. .3 3乙 .
097 0 0987 .43 5 .4 9 ' 0. 5 0 6 0 9 6 8 955 .5 6 9 0 9 12 .6 7 4 0 9 7 1 .6 有 4 09 23 .7 3 0 0 960 .7 5 0 0 90 5 .8 0 1 09 50 .6 三 09 86 .6 9 1 09 37 .7 7 9 09 77 .7 8 3
0. 8 3 : 9 14
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 到 3.1 狱 粥 州
M 刘 扮 3.8 挤
0 9 0 3 0 9 14 .3 3 7 .4 9 2 0 9 9 3 . 4 0 0 0 9 3 8 0 979 0 9 94 . 5 7 7 .5 10 . 5 7 2 9 96 .6 0 4 .6 5 1 0 9 6 1 0 9 8 7 0 9 5 2 0. 5 7 1 0 9 3 6 0 9 5 3 .3 7 7 .4 1 3 . 5 1 3 0 9 2 1 0 9 3 7 090 5 0 9 4 4 0 983 0 9 0 0 .4 4 4 .5 6 4 .6 43 .6 9 9 .6 14 . 7 5 3 0 9 7 0 0.5 5 0 0 9 5 1 0 9 9 5 0 9 2 0 0 9 4 6 .4 5 6 98 3 . 6 1 4 .6 4 0 . 7 5 4 . 7 7 5 .7 2 7 . 7 4 2 935 0. 7 3 4 0. 3 7 5 0 9 2 6 84 3 907 .5 0 3 0 9 2 2 0 9 9 9 . 6 8 2 . 6 1 0 0. 7 3 3 0 9 6 6 0 9 8 1 0 8 8 8 09 59 0 9 6 4 .7 8 1 .3 1 4 . 5 1 7 0 8引2 .8 5 099 2 0 9 9 1 .3 2 9 . 5 8 2 0 879 . 8 0 4 0 9 2 2 0 9 引0 .4 9 1 . 6 7 0 8 0 1 096 0 0 9 6 7 .9 8 2 .4 3 4 . 6 0 4 .6 7 9 0 840 .9 3 2 0 9 9 1 0 9 8 4 .4 4 0 0 8 78 .9 5 4 925 96 3 0 9 6 1 0. 7 7 5 0. 7 7 6 .6 6 7 0 9 9 7 0 9 57 0 9 9 6 .6 9 6 .7 8 5 .7 6 9 0 9 2 5 0 9 80 0 9 2 1 . 7 9 3 .7 6 8 .8 2 2 0 9 5 9 0 9 10 094 1 .7 5 4 .8 0 3 .8 4 8
0689 . 4 4 6 0. 4 4 9 695
0 500 .0 0 0 0 58 3 .弓 7 2 0 5 73 .70 7 0 640 . 15 5
0 6 0 8 0. 5 7 8 .5 18 605
0678 .4 5 4 0 6 6 6 0 6 4 7 0 6 8 3 06 05 0 6 2 6 0 6 3 9 .6 6 7 . 7 2 6 .7 3 5 .8 8 1 .8 5 0 . 8 7 6 79 7 . 16 0 . 1 7 2 . 1 2 3 0 6 2 2 0 6 5 8 0 7 4 9 0. 0 5 9 0 7 2 7 0 7 4 7 0 7 6 9 .7 0 1 . 9 2 3 . 0 5 9 0 6 4 0 0 7 10 0 7 2 3 0 78 5 0 722 0 74 2 0 7 6 4 .9 4 0 . 2 8 3 . 3 8 7 .3 7 0 .4 4 6 .4 9 8 . 4 7 1 7 49 0 74 7 . 1 7 7 0 7 6 8 0 7 8 0 0 75 3 0 799 0 7 2 9 .4 13 . 5 9 1 .6 7 6 .6 9 3 . 7 8 5 0. 7 9 9 0 7 36 . 3 2 2 0. 6 4 7 0. 8 7 4 0. 9 4 7 0 7 5 1 0 7 8 0 784 727 70 9 .9 3 4 .9 6 2 0 8 0 8 .0 9 8 824 8 49 83 5 . 13 1 0 7 0 0 0 7 8 7 0. 0 4 9 0. 1 0 0 0 8 8 9 0.2 0 1 .5 0 0 . 8 6 5 0 7 54 . 6 1 6 0 8 6 8 0.2 1 8 0 8 3 5 0 8 9 7 0 8 3 5 .0 9 0 845 .3 4 8 .3 2 5 .4 2 2 0 7 8 5 0 8 3 9 0 8 16 0 8 12 088 5 0 8 2 1 .7 8 8 .2 4 8 .4 8 9 .5 8 4 .50 4 .6 3 6 0 7 18 0 8 8 7 0 8 7 6 0 8 8 7 0 8 4 5 0 894 .9 2 6 .3 3 6 .5 7 6 .6 2 4 .78 0 .7 3 7
0 - 吕 . 名 6 1 7
0. O 1 > a1 7
2.0 川 胡 劫 州
08 60 0 934 .9 0 0 . 0 0 8 09 77 0 9 4 5 .0 5 5 . 1 7 2 09 72 0 9 5 6 . 18 3 . 2 0 2 09 68 0 9 4 2 .2 8 1 . 3 1 1 .3 8 1 . 4 0 8 0. 4 7 6 0 9 1 9 858 .0 0 0 093 8 .2 14 09 48 0 9 2 6 08 23 0 830 0 8 4 0 . 18 3 .6 8 3 . 8 7 8 08 29 0 843 .2 12 .7 6 4 086 4 .9 0 8 0 8 0 4 0 848 0 9 6 5 .3 7 7 .8 3 3 . 0 1 5 08 88 0 836 095 6 .35 6 .9 17 . 1 10 082 1 0 984 .5 4 6 .0 2 8 0 8 8 3 0 9 42 .5 5 7 .1 7 5 084 0 0 9 0 9 .6 2 0 . 2 5 6 0 89 5 09 52 .6 4 2 .2 9 6
v ( )0 2 ( 7 (010 10 10 4, 20 + =1 1 ( 4 5 1)2, , , 3 )0 )0 5 8
表中的分位数对应于下 侧概率. 虽然表I给出5 6 扫 - 位小数,但是在使用中 需要取几位,要由实{门 如 题决定. 在应用中不能满足要求时, 可参考附录的处理方法.
0 8 2 9 0. 0 2 7 0 8 5 6 .0 78 84 1 .03 0
08 88 .2 2 2 08 0 5 .5 0 9 08 9 1 .6 6 3 0874 .8 0 7 09 2 8 .0 4 6 08S 5 .2 5 乙 0 8 14 .5 4 7
0. 7 1 8 1C Z
08 49 0 860 .2 6 2 .2 7 3 08 64 0 8 8 3 .4 12 . 4 3 6 08 5 1 0 876 644 .6 7 6 0 859 08 2 1 .8 6 6 . 8 0 8 0826 .0 5 8 0 8 16 . 5 7 3 0. 7 9 6 0. 8 9 0 0. 8 7 8 0. 9 4 9 0 8 7 7 0 9 0 6 8 19 825 899 847 .0 4 0 .9 8 9
05 00 .0 0 0 05 78 .3 8 5 05 52 .7 3 0 0 6 17 . 18 5
0676 .4 13
0 5 0 0 0 5 0 0 0 50 0 .0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0589 . 3 1 9 0 5 8 2 0 58 9 . 3 4 6 .3 58 0555 . 7 9 7 0 5 6 1 0 56 6 . 7 4 7 .7 7 5 . 10 8 0625 . 18 0 0 6 3 5 0648 . 15 5
国家标准局1 8 一 2 2 发布 93 1 一 1
18 9 4一1 - 1 0 实施 - 0
G B 0 6. 一 8 4 8 3 3
Hale Waihona Puke 1 分布函数表 t尸' = (, ;丁 ?
M 01 喊 侧 州 0.5 M 0.7 08 州
t Z训一"1 (t 仁+' i B /, ) ( 2 v2 1 /