复数易错题----教师版汇编

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复数易错题

1．在复平面内，复数65,23i i --+对应的点分别为A B 、,若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）

A ．48i +

B ．82i +

C ．2i -

D ．4i + 【答案】C 【解析】

试题分析：先由点,A B 对应的复数可以得到点,A B 的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C 的坐标，最后就可以得到点C 对应的复数．由于复数65i -对应的点为()6,5A -，复数23i -+对应的点为()2,3B -．利用中点坐标公式得线段AB 的中点()2,1C -，所以点C 对应的复数2i -，故选C ． 考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点． 2．z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ⋅=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．i - B ．1- C ．i D ．1 【答案】D 【解析】

试题分析：()()()

111,1,i i i z i z i i i i -⨯--===--∴=-+⨯-其虚部为1，故选D ．

考点：复数的概念及运算．

3．设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{||

|1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N

为（ ） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1） D ．[0，1] 【答案】C 【解析】

试题分析：[]

1,0}2cos {=∈=R x x x M ,}11{}1{}12

31{<<-=<=<+=x x x x x i

x

N ，[)10，=N M ,故选C.

考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算 4．设i i

z ++=

11

，则=||z A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 2

【答案】B

【解析】

试题分析：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222

i i z i i

i i i i i --=

+=+=+=-++-，由模的运算可得：||2

z =

=. 考点：复数的运算

5．

=-+2

3

)1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知得

=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1)

1(1)2i i i i i i i

+++==----． 【考点定位】复数的运算． 6．设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为( )．

A.2

B.-2

C.-

D.

【答案】A 【解析】 ∵

=

=

=

+

∴由纯虚数的概念知：=0, ≠0 ∴a=2

7．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）

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（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 【答案】C 【解析】

试题分析：∴(1)1z i i -=+，∴

C. 考点：复数运算 8．i 是虚数单位，复数

734i

i

+=+

（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577

i -+ 【答案】A ．

【解析】

试题分析：()()()()()()7342142837134343425

i i i i

i i i i +-++-++===-++-，故选A ．

考点：复数的运算．

9．如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12||z z +=（ ）

A ．2

B ．3 C

． D

．【答案】A 【解析】

试题分析：由图可知，12i =--z ，2i =z ，则221-=+z z ，∴2||21=+z z ，故选A ． 考点：复数的运算.

10．复数3

21

i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）

A ．15i

B ．15

C ．15

i - D ．15- 【答案】B 【解析】

试题分析：

3(21)22121(21)(21)55i i i i i i i i i --+===----+，∴虚部是1

5

. 考点：复数的计算. 11．若i

i

z 21+=

，则复数z =（ ） A.2 B ．3 C ．5 D ． 5 【答案】C

【解析】 试题分析：()i i

i i z -=+=

2212

,512222=+=-=∴i z

.故选C

考点：复数的运算

12．设复数z ＝－1－i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则2z

z

-等于（ ） A 、－1－2i B 、－2＋i C 、－1＋2i D 、1＋2i 【答案】C

【解析】∵z ＝－1－i ，故z ＝－1＋i ，2－z ＝3－i ， ∴

23(3)(1)241(1)(1)2

z i i i i

z i i i ----+-+===-----+＝－1＋2i 考点：复数的代数运算

13

） A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i --

【答案】B 【解析】 试题分析：

255(2)224

i i i i +==----，所以它的共轭复数为2i -+. 考点：复数的基本概念及运算.

14．已知复数21i

z i =

+，则z 的共轭复数z 是( )

A.i -1

B.i +1

C.i

D.i - 【答案】A 【解析】 试题分析：∵21i

z i =

+＝2(1)(1)(1)

i i i i -+-＝1i +，∴1z i =-，故选A ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数

15．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若(a -1)(a +1+i)=a 2

-1+（a -1）i 是纯虚数，则a 的值为（ ） A.-1或1 B.1 C.-1 D.3