零阶保持器
matlab中零阶保持器的作用
matlab中零阶保持器的作用
零阶保持器是一种基本的控制器类型，它可以使系统在输入信号发生变化时，控制输出达到与输入信号相同的稳定状态。
在Matlab中，通过使用嵌入式函数zero命令，可以很容易地实现零阶保持器的作用。
零阶保持器的作用可以归纳为以下三点：
1. 延迟输入信号：零阶保持器对输入信号进行了一个周期的延迟，使得系统可以逐个周期地完成输入信号的读取和处理，并确保输出信号的稳定性。
这种延迟作用反映在输出信号上，因为输出信号与输入信号具有相同的稳定状态。
2. 消除高频噪声：由于零阶保持器具有一定的滤波效果，因此可以在输出信号中消除高频噪声。
这种滤波效果可以提高系统的鲁棒性，并减少输出变化的幅度。
3. 增加系统阶数：零阶保持器可以增加系统的阶数，使得系统可以更灵活地响应输入信号的变化。
这种灵活性反映在系统的动态响应中，因为输出信号可以更快地响应输入信号的变化，并保持稳定状态。
综上所述，零阶保持器在Matlab中的作用非常重要。
它可以使系统达到与输入信号相同的稳定状态，并减少系统中的噪声和不稳定性。
此外，零阶保持器还可以增加系统的阶数和灵活性，使得系统可以更加贴近实际需求。
因此，在Matlab中使用零阶保持器，可以在控制系统中取得良好的控制效果。
零阶保持器状态空间方程
零阶保持器状态空间方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：零阶保持器是一种常见的控制系统设计中的重要元素，它可以起到增加系统稳定性和改善系统响应的作用。
在控制系统设计中，零阶保持器的状态空间方程是非常关键的一部分，它描述了系统的状态变化和输出。
让我们来了解什么是零阶保持器。
零阶保持器是将输入信号直接传递到输出信号的控制器，它的传输函数为1，即输出等于输入。
零阶保持器的作用是在控制系统中保持某一特定系统状态或输出的数值，从而维持系统的稳定性和输出的准确性。
现在我们来看一下零阶保持器的状态空间方程。
状态空间方程是描述系统动态行为的一种数学模型，它是由状态方程和输出方程组成的。
在零阶保持器中，状态空间方程通常包括状态方程和输出方程两部分。
首先是状态方程。
状态方程描述了系统的状态如何随时间变化的关系。
在零阶保持器中，状态方程可以表示为：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)x(t)是系统在时刻t的状态向量，A是状态转移矩阵，B是输入矩阵，u(t)是系统在时刻t的输入信号。
y(t)是系统在时刻t的输出信号，C是输出矩阵，D是直通矩阵。
通过这两个方程，我们可以得到零阶保持器的状态空间方程，它可以帮助我们了解系统的动态特性和响应。
通过状态空间方程，我们可以对系统进行建模、分析和设计，从而实现对系统的控制和优化。
零阶保持器的状态空间方程是控制系统设计中的重要组成部分，它描述了系统的状态变化和输出信号的关系。
通过对状态空间方程的分析和求解，可以帮助工程师们更好地了解系统的动态特性和响应规律，进而实现对系统的控制和优化。
在未来的控制系统设计中，零阶保持器的状态空间方程将继续发挥重要作用，促进控制系统的发展和应用。
【这段话还需要扩充】希望以上介绍对于零阶保持器的状态空间方程有所帮助，感谢阅读。
【2000字到这里不够，需要根据上面的扩充提出更多的观点和细节】第二篇示例：零阶保持器是控制系统中常用的一种控制器，它的主要作用是使系统的状态保持不变。
zoh的传递函数
zoh的传递函数
ZOH是零阶保持器的简称，它的传递函数可以用下面的公式表示：
$ZOH(s)=\frac{(1-e^{-st})}{s}$
其中，$s$是拉普拉斯变换的符号。
零阶保持器的相频特性呈锯齿状，也被称为ZOH的开关特性；另外，ZOH有许多小旁瓣，整体呈低通滤波。
ZOH在幅频特性中，幅值达到最低时立即发生跳变至最高，保持稳定后再次跳变至最低，如此往复；在相频特性中，相位滞后，在$-180^\circ$到$-0^\circ$之间呈锯齿状变化。
零阶保持器是一个低通滤波器，但不是一个理想低通滤波器，高频信号通过零阶保持器不能完全消除，同时产生相位滞后。
MATLAB保持器的simulink仿真
零阶保持器的输出波形
2.一阶保持器
• 一阶保持器是一种按线性规律外推计算的
保持器，即：
uh
(t
)
u(k
T)
u(k
T
)
u[(k T
1)T
]
(t
kபைடு நூலகம்
T)
kT t (k 1)T
• 一阶保持器的传递函数为：
Gh
(s)
T
(1
Ts )(1
eTs Ts
)
2
一阶保持器的脉冲响应 一阶保持器的输出波形
]
(t
k
T)
kT t (k 1)T
Gh (s)
1 T
1
eTs s
2
• 连续系统离散化必须在系统中加入保持器，但加入保持器 后必使得离散化模型较之原连续系统产生幅值衰减和相位 滞后，产生失真，且往往导致模型的稳定性变差甚至不稳 定。因此，进行系统仿真时，尽可能减少离散化的环节数。
4.滞后一拍的三角形保持器
uh
(t
)
u[(k
1)T
]
u(k
T
)
u[(k T
1)T
一阶保持器频率响应
图中，虚线为 零阶保持器的 频率特性
一阶保持器在幅频上有衰减，在相频上也有滞后。 但当信号为斜坡信号时，一阶保持器能无失真地 恢复原始信号。
3.三角形保持器（二阶保持器）
• 三角形保持器是按抛物线规律外推的保持器， 信号恢复满足下面关系：
uh
(t
)
u(k
吉林大学《控制工程基础》期末考试备考资料(七)
吉大《控制工程基础》（七）第七章 采样系统的分析零阶保持器的模型及其对控制系统的影响摘要 在计算机控制系统中，由于连续信号的离散化后，需要引入保持器对离散信号进行重构，由于零阶保持器的引入，控制系统的性能将会受到响应的影响，尤其是稳定性，本文对零阶保持器的的数学模型进行了简单的分析，它对控制系统稳定性的影响进行了数学分析和仿真说明。
关键词：零阶保持器，计算机控制系统，稳定性1 零阶保持器的数学模型零阶保持器即使采样系统中的D/A 运算的一种，其输入输出关系如图1所示，它的作用是在信号传递过程中，把第nT 时刻的采样信号值一直保持到第（n+1）T 时刻的前一瞬时，把第（n+1）T 时刻的采样值一直保持到（n+2）T 时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e *(t)变成一个连续的阶梯信号e h (t)。
因为在每一个采样区间内e h (t)的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器，可用“ZOH ”来表示。
如果把阶梯信号e h (t)的中点连起来，则可以得到与e(t)形状一致而时间上迟后半个采样周期(T/2)的响应曲线e(t-T/2)。
图1 零阶保持器的输入输出关系由零阶保持器的单位脉冲响应，我们可以得到她的传递函数而零阶保持器的频率特性为22)2sin(1)(T T T T j e j G T j h ωωωωωω-∠=-=-2 零阶保持器对系统性能的影响根据零阶保持器的频率特性可以得知，其频率幅频特性和相频特性如图2所示图2 零阶保持器的相频特性可见零阶保持器的频率特性不很理想。
信号经过零阶保持器以后，其高频分量不能完全滤掉。
此外零阶保持器具有ωT/2的相角滞后。
因此，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差。
不过，这个影响与零阶保持器周期T 的选择有着很大的关系。
零阶保持器对系统稳定性的影响对于工业上很多实际的对象，可用二阶惯性加纯滞后的模型来描述其动态特性，采用这种模型来近似这些高阶对象的精度通常很高，足以满足在生产过程的要求 ，本文主要考虑零阶保持器对系统性能的影响。
零阶保持器离散系统的数学描述z变换差分方程脉冲传递函数开环
1. 对于单输入系统，可计算 det Qc
T 2. 对于多输入系统，Qc 不是方阵，可计算 det QcQc
或应用简化判据，判断是否有 Qc 1 rank B
AB An r B n
其中r为B阵的秩.
状态可观测性
线性定常系统完全可观测的充要条件为
C CA n rank Qo rank n 1 CA
u r Kx
x
∫
A
r
-
u
B
x
C
y
K 加入状态反馈后的系统结构图
状态反馈系统的状态方程为 ( A BK ) x Br x yC x
状态反馈系统的传递函数为 G ( s ) C ( sI A BK ) 1 B
反馈系统的特征方程为 det[ sI A BK ] 0 根为反馈系统的特征值，即闭环极点。
线性系统状态空间表达式的一般形式
设系统有p个输入，q个输出，n个状态变量，则有 Ax Bu x y(t) u(t) y Cx Du B: 控制矩阵 （n p） C: 输出矩阵 （q n） D: 前馈矩阵 （q p）
A、B、C、D 为常数阵 定常系统 A、B、C、D 含时变参数 时变系统
设计：若
f * ( s ) ( s ) , i i 为希望的观测器极点 i 1 n
则令 det[ sI A HC ] f * ( s )
基于状态观测器的状态反馈系统
r
K 观测器 B
u
B
x
∫
A
x
C
y
ˆ x ∫
A－HC
H
零阶保持器研究
本文旨在对二阶工程发中不加零阶保持器传函引起的误差做一个讨论G P（s）= 10(s+10)(s+0.1)首先，按最佳工程二阶设计系统，得到D（s）= 1+s2s未加入零阶保持器系统框图阶跃输入的输出如图所有的特性都很好，说明了最佳工程二阶设计的系统性能很理想，在此条件下，我们在G p（s）后面串联上G h（s），研究零阶保持器对连续的系统有何影响。
首先，我们利用系统所给的零阶保持器，来看看系统性能有何变化系统的框图如下首先使零阶保持器的T为0.1s，阶跃输入的输出如下发现系统的超调有了增加，但稳定时间略有改进，原来的课上分析说，这是零阶保持器引入了零点的结果现在我们再将采样周期T改为0.5s，看看结果如何仿真出来的结果如下图我们可以发现，当采样周期改变后，超调变得我们无法接受了那么，将采样周期改小会如何呢？将T改为0.01s结果如下所示我们惊讶的发现，性能比最佳工程二阶更好了由于不清楚matlab中的零阶保持器具体实现过程，我自己构造了零阶保持器的环节，具体框图如下取T=0.01s，0.5s和0.1s结果如下这里的延时环节相当明显这和系统的零阶保持器做出来的结果大相径庭为了了解零阶保持器对连续系统性能实际的影响，我们对1−e −Tss进行深入分析首先，e −Ts 作泰勒级数展开，得到如下结果>> syms Ts f=exp(-Ts) T= taylor(f,8) f =exp(-Ts) T =1-Ts+1/2*Ts^2-1/6*Ts^3+1/24*Ts^4-1/120*Ts^5+1/720*Ts^6-1/5040*Ts^7>> m=1-T m =Ts-1/2*Ts^2+1/6*Ts^3-1/24*Ts^4+1/120*Ts^5-1/720*Ts^6+1/5040*Ts^7可以看到，上面是一系列的零点，抱着探究性的态度，我们以二阶的近似式，也就是T – 0.5Ts +0.167Ts 2来近似,先取T=0.1s 的情况系统框图结果出现了错误，如下图，可能和MATLAB众对微分的定义有关，但是研究似乎不能进行下去了后来，在南杰胤同学的提示下，我改用pade 近似来模拟延时环节 二阶的pade 近似结果如下[a,b]=pade(0.1,2) a =1 -60 1200 b =1 60 1200即e −Ts =s 2−60s+1200s 2+60s+1200由此得到1−e −Tss=120ss +60s +120s =120s +60+120上面的T=0.1s ，可以发现，对极点分析，结果如下>> p = [1 60 120] roots(p) p =1 60 120ans =-57.9285 -2.0715也就是说，在一定的近似情况下，零阶保持器引入了两个极点，其中的一个还是相当靠近虚轴的用此式来进行模拟，框图如下仿真结果如下超调比较大。
零阶保持器
零阶保持器本文旨在对二阶工程发中不加零阶保持器传函引起的误差做一个讨论G P（s）= 10(s+10)(s+0.1)首先，按最佳工程二阶设计系统，得到D（s）= 1+s2s未加入零阶保持器系统框图阶跃输入的输出如图所有的特性都很好，说明了最佳工程二阶设计的系统性能很理想，在此条件下，我们在G p（s）后面串联上G h（s），研究零阶保持器对连续的系统有何影响。
首先，我们利用系统所给的零阶保持器，来看看系统性能有何变化系统的框图如下首先使零阶保持器的T为0.1s，阶跃输入的输出如下发现系统的超调有了增加，但稳定时间略有改进，原来的课上分析说，这是零阶保持器引入了零点的结果现在我们再将采样周期T改为0.5s，看看结果如何仿真出来的结果如下图我们可以发现，当采样周期改变后，超调变得我们无法接受了那么，将采样周期改小会如何呢？将T改为0.01s结果如下所示我们惊讶的发现，性能比最佳工程二阶更好了由于不清楚matlab中的零阶保持器具体实现过程，我自己构造了零阶保持器的环节，具体框图如下取T=0.01s，0.5s和0.1s结果如下这里的延时环节相当明显这和系统的零阶保持器做出来的结果大相径庭为了了解零阶保持器对连续系统性能实际的影响，我们对1−e −Tss进行深入分析首先，e −Ts 作泰勒级数展开，得到如下结果>>symsTs f=exp(-Ts) T= taylor(f,8) f =exp(-Ts) T =1-Ts+1/2*Ts^2-1/6*Ts^3+1/24*Ts^4-1/120*Ts^5+1/720*Ts^6-1/5040*Ts^7>> m=1-T m =Ts-1/2*Ts^2+1/6*Ts^3-1/24*Ts^4+1/120*Ts^5-1/720*Ts^6+1/5040*Ts^7可以看到，上面是一系列的零点，抱着探究性的态度，我们以二阶的近似式，也就是T – 0.5Ts +0.167Ts 2来近似,先取T=0.1s 的情况系统框图结果出现了错误，如下图，可能和MATLAB众对微分的定义有关，但是研究似乎不能进行下去了后来，在南杰胤同学的提示下，我改用pade 近似来模拟延时环节 二阶的pade 近似结果如下[a,b]=pade(0.1,2) a =1 -60 1200 b =1 60 1200即e −Ts =s 2−60s+1200s 2+60s+1200 由此得到1−e −Tss=120s s +60s +120s =120s +60+120上面的T=0.1s ，可以发现，对极点分析，结果如下>> p = [1 60 120] roots(p) p =1 60 120ans =-57.9285 -2.0715也就是说，在一定的近似情况下，零阶保持器引入了两个极点，其中的一个还是相当靠近虚轴的用此式来进行模拟，框图如下仿真结果如下超调比较大。
零阶保持器
• 对于伺服控制系统，采样角频率可选为闭环系统的频带宽度b或开环系统的 穿越频率c的10倍，即
• 从时域性能指标来看： s 10b , 或10c
或
ππ
Ts 5c 5b
Ts
1 10
tr
Ts
1 40
ts
四、信号的再现和保持器 把采样信号转变为连续信号的过程，称为信号再现。
用于转换过程的装置，称为保持器。 从数学意义上说，保持器的功能是解决各采样点之间的插值问题。
实际上，保持器是具有外推功能的元件。 具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持器。
零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT)一直保持到 下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
采样过程的物理意义： 采样过程可以看作是单位理想脉冲串 T(t) 被输入信号e(t) 进行幅值调制的
过程，其中 T(t) 为载波信号， e(t) 为调制信号，采样开关为幅值调制器,其输 出为理想脉冲序列 e*(t) 。
e(t)
O
e(t) T e*(t)
T(t)
e*(t)
t O T 2T 3T 4T 5T ... t O T 2T 3T 4T ...
r(t)
e(t)
e*(t) A/D
数字 控制器
u*(t)
u(t)
D/A
w(t)
执行 机构
被控 对象
c(t)
-
传感器
三、研究方法
主要阐述采样系统所必要的数学基础和基本原理。 首先建立信号采样与复现过程的数学表达式； 介绍 Z 变换理论和脉冲传递函数； 讨论采样系统的稳定性、稳态误差； 分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关系。
零阶保持器
1． 已知被控对象的传递函数为Gp （s ）=)15.0(10+s s ，试用模拟法设计一个数字控制器D（z ），使闭环系统满足下列性能指标： A ：静态速度误差系统Kv ≥101-s B ：超调量%25%≤σ C ：调节时间s t s 1≤具体过程要求：1。
先用模拟法设计出D （s ）2.将其转换为D （z ）3.分别检验是否满足要求性能指标（其中对超调量和调节时间要有仿真研究，要有仿真曲线）4.并写出数字控制器的具体实现——差分方程 5. 如果采用数字控制器，利用位置型控制算法，试确定PID 控制器参数。
解：做原系统的BODE 图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求。
得到曲线图如下：12345600.511.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图1原系统阶跃响应曲线-60-40-200204060M a g n i t u d e (d B )10-110101102-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 25.2 deg (at 4.25 rad/sec)Frequency (rad/sec)图2原系统bode 图由图可知原系统的性能指标（程序见附录1）：①调节时间为ts=3.79s >1s ，超调量%48%=σ>%25，不满足要求;1010)(lim 0≥==→s sGp Kv s 满足要求。
②幅值稳定裕度：Lh=20lg(Gm)=∞dB ，-π穿越频率：∞=g ωrad/s ，相位稳定裕度：=γ 18.25 ，剪切频率：=c ω 4.25rad/s 。
分析可知,需要对原系统采取如下措施：加快反应速度，降低超调量，适当增大相位稳定裕度，这样我们可以设计超前校正器D(s),再将其离散化为D(z)，其过程如下所示： ⑴设计超前校正器传递函数 设超前校正器传递函数为11)(D ++=Ts Ts s α，设定校正后的相位稳定裕度为=0γ18.45则，又41.0)sin(1)sin(1=+-=m m φφα；超前校正器传递函数计算（程序见附录1）可得：11)(D ++=Ts Ts s α=105.013774.0++s s⑵校验校正后系统性能指标00255=+-=γγφmGp’(s)=D(s) Gp (s)=)15.0(10+s s *105.013774.0++s sStep ResponseTime (sec)A m p l i t u d e00.20.40.60.81 1.20.20.40.60.811.21.4图3校正后连续系统阶跃响应曲线-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 65.4 deg (at 7.28 rad/sec)Frequency (rad/sec)图4校正后连续系统bode 图由图可知原系统的性能指标（程序见附录1）：①调节时间为ts=0.721s <1s ，超调量%6%=σ<%25， 1010)(lim '≥==→s sGp Kv s 满足要求。
零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形
s 10 c
由于 T 2 s ，所以采样周期可按下式选取： 1 T 5 c 采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间 tr或调节 时间ts按下列经验公式选取：
1 T tr 10
或者
2018/8/18
1 T ts 40
北科大 信息工程学院 自动化 19
2.3 采样信号保持器
持器将采样信号 u 变成模拟信号 u ，作用于被控对象 G ( S ) 。
*
2018/8/18
北科大 信息工程学院 自动化
6
模拟信号——在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的 信号。 采样信号——又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进 行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。 采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，各处的 信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样 信号。
为了使信号得到很好的复现，采样频率应大 于等于原始信号最大频率的二倍，即
s 2max
2018/8/18 北科大 信息工程学院 自动化 15
例2-1
设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。 解：由
E
得
*
s
k 0
e(nt )e
nTs
E * s 1 e TS e 2TS 1 TS , e 1 TS 1 e
k
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到 E*(s):
1 * E s T
k
E (s
jk s )
上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图2-3所示。
2018/8/18 北科大 信息工程学院 自动化 13
零阶保持器状态空间方程
零阶保持器状态空间方程1. 引言1.1 什么是零阶保持器状态空间方程零阶保持器状态空间方程是控制系统理论中的重要概念之一，它是描述系统动态行为的数学模型。
通常情况下，一个动态系统可以通过状态方程和输出方程来描述其行为。
而零阶保持器状态空间方程是指在状态空间中，系统的输出和状态变量之间存在一定的关系，通过这个关系，可以描述系统在任意时间点上的状态。
\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)x(t)表示系统的状态向量，u(t)表示系统的输入向量，y(t)表示系统的输出向量，A、B、C和D分别是状态方程和输出方程的系数矩阵。
通过这个数学模型，我们可以更好地理解系统的动态特性，从而设计控制器以实现系统的稳定性和性能要求。
零阶保持器状态空间方程在控制领域具有广泛的应用，可以用于分析系统的稳定性、设计控制器以及优化系统性能。
通过研究和理解零阶保持器状态空间方程，我们可以更好地掌握控制系统的工作原理，提高系统的控制效果和性能。
1.2 研究零阶保持器状态空间方程的意义研究零阶保持器状态空间方程的意义在于提高系统控制的稳定性和性能。
零阶保持器是一种特殊的控制器，其传递函数为1，即控制信号等于输入信号，该控制器可用于提高系统的响应速度和抑制系统的误差。
在实际控制系统中，往往需要根据系统的特性和要求设计合适的控制器来实现所期望的性能。
零阶保持器状态空间方程是描述系统动态行为的重要数学模型，通过分析系统的状态空间方程可以更好地理解系统的稳定性和动态特性。
研究零阶保持器状态空间方程的意义在于提高系统控制的效果、提升系统的鲁棒性和稳定性，为实现系统的自动化控制和智能化管理奠定了重要基础。
2. 正文2.1 零阶保持器状态空间方程的推导零阶保持器状态空间方程的推导是控制理论中的关键内容之一。
在推导过程中，我们首先需要了解什么是状态空间方程以及什么是零阶保持器。
状态空间方程是描述系统动态行为的数学模型，它由一组一阶微分方程组成，通过状态向量来表示系统的状态。
零阶保持器时域表达式
零阶保持器时域表达式
零阶保持器是指将输入信号按照原来的取样周期不变的方式输
出的一种数字滤波器。
在时域内，其输出信号可以通过以下的表达式得到：
y[n] = x[n]
其中，y[n]表示输出信号的取样值，x[n]表示输入信号的取样值。
这个表达式意味着输出信号的取样值与输入信号的取样值完全相同，因此零阶保持器也被称为“单位采样保持器”。
需要注意的是，零阶保持器在频域内的特性与其时域表达式有关。
具体来说，零阶保持器的频率响应为常数1，因此它不会改变输入信号的频率特性。
但是，由于零阶保持器本身具有一定的延迟特性，因此在一些特定的应用场合中可能会引入一定的相位延迟。
- 1 -。
零阶保持器
保持器
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。 零阶保持器（恒值外推）
保持器
一阶保持器（线性外推）
零阶保持器的输入输出信号 主要特点： 1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
gh (t ) 1(t ) 1(t T )
1 e jT Gh ( j ) Gh ( j ) Gh ( j ) j T sin(T / 2) Gh ( j ) Gh ( j ) T 2 T / 2
2
2 sin ( s ) j ( s ) Gh ( j ) e s ( s )
零阶保持器对系统的影响
1 e Ts Gh ( s ) s
e
Ts 2
小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码 系统类型 ：
采样系统 — 时间离散，数值连续 数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D 字长足够 : D/A: 用 ZOH 实现 Shannon定理
t << T
等效为理想采样开关
e* (t ) e(t ) T (t )
2 s 2 h T规律 外推的保持器。
e(nT ) e[( n 1)T ] eh (t ) e(nT ) (t T ) T
nT t (n 1)T
一阶保持器的数学模型
1 2 1 g h (t ) 1(t ) t (t ) 2(t T ) t (t T ) 1(t 2T ) t (t 2T ) T T T 1 1 2 Ts 2 Ts 1 2Ts 1 2Ts Gh ( s) 2 e 2 e e 2 e s Ts s Ts s Ts
matlab zero-order hold 计算方法
matlab zero-order hold 计算方法
在MATLAB Simulink中使用零阶保持器（Zero-Order Hold，ZOH）计算方法，可以将输入信号每过一个采样时间更新一次，并保持到下一次采样，多用于将连续信号离散化。
具体来说，零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。
因为在每一个采样区间内连续的阶梯信号的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器。
在MATLAB Simulink中，您可以通过以下步骤使用零阶保持器：
1. 新建一个“New Model”，打开“Simulink Library Browser”；
2. 从浏览器中拖入“Zero-Order Holder”模块；
3. 对Zero-Order Hold模块参数进行设置；
4. 根据需要连接其他模块，如Sine Wave模块，并设置其参数；
5. 运行模型，观察示波器显示的波形，可以发现零阶保持的实际效果。
传递函数零阶保持离散化
传递函数零阶保持离散化1.引言1.1 概述在控制系统中，传递函数是描述系统动态特性的重要数学模型。
传递函数可以用于描述连续系统的输入与输出之间的关系，通过它我们可以预测系统的响应和行为。
然而，在实际应用中，我们常常需要将连续系统进行离散化处理，以适应数字控制系统的要求。
离散化是将连续系统转化为离散系统的过程，它的目的是将连续信号转换为离散信号，并用离散数学方法对其进行处理和分析。
对于传递函数的离散化来说，就是将连续传递函数转换为离散传递函数的过程。
在离散控制算法中，离散传递函数扮演着重要的角色，它可以描述离散系统的输入和输出之间的关系。
本文将探讨传递函数零阶保持离散化的问题。
零阶保持器是一种常用的离散化方法，它的基本原理是将连续信号在某个特定时间间隔内进行采样，然后在每个采样点上保持采样值不变，以离散的形式表示连续信号。
通过对零阶保持器的定义和原理的介绍，我们将了解它在传递函数中的作用，并探讨离散化对传递函数的影响和应用。
同时，我们还将展望传递函数零阶保持离散化的意义和应用，并总结本文的内容。
在接下来的章节中，我们将深入探讨零阶保持器和离散化方法，并分析它们对传递函数的影响。
通过这些内容的学习，读者将能够更加全面地了解传递函数零阶保持离散化的原理和应用。
随着数字控制技术的发展，离散化方法在工程领域的应用将会越来越广泛，因此对于传递函数零阶保持离散化的研究具有重要的现实意义和应用价值。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要围绕传递函数的零阶保持离散化展开讨论。
文章分为引言、正文和结论三个主要部分，具体结构如下：引言部分首先概述了本文的研究内容和目的，对传递函数的零阶保持离散化进行了简要介绍。
接着介绍了本文的结构安排，明确了每个小节的主要内容和意义。
最后，明确了本文的目的，即探讨传递函数的零阶保持离散化在工程应用中的意义和潜在影响。
正文部分主要分为两个小节，分别是零阶保持器和离散化方法。
在2.1小节中，将详细讨论零阶保持器的定义和原理，包括其在控制系统中的作用和优势。
零阶保持器和延时模块的区别
对于涉及matlab/simulink的基础问题，网上有各种各样的资料，但是复制粘贴的多，靠谱的很少。
其实目前为止最靠谱的还是matlab/simulink自带的help文档。
无奈help文档是全英文的，使很多人望而却步。
现在，结合help文档来谈一谈我对延时模块与零阶保持模块的理解。
图一仿真模型
图二固定步长仿真
注解：
延时模块：延时模块此刻的输出值是输入信号上一刻的值，并延续一个采样周期；
零阶保持器：该模块此刻的输出值为输入信号同一时刻的值，并保持一个采样周期；各模块的采样周期必须和解算器设置的仿真步长一致；
图三变步长仿真
延时模块：第二秒的输出值为输入信号第一秒时刻的值，延时一个采样周期；第三秒的输出值为输入信号第二秒时刻的值，延时一个采样周期；
零阶保持器：第一秒的输出值为输入信号第一秒时刻的值，保持一个采样周期；第二秒的输出值为输入信号第二秒时刻的值，保持一个采样周期；
在变步长仿真设置中，各模块的采样周期可以任意设定；
如果把延时模块的采样周期设置为2，零阶保持器的采样周期设置为1，那么它们的结果就是这样的：
图四延时模块采样周期为2。
采样与保持仿真实验
微分与平滑仿真实验一．实验目的1．数/模转换器得零阶保持器作用零阶保持器：zero-order holder（ZOH）。
实现采样点之间插值的元件，基于时域外推原理，把采样信号转换成连续信号。
零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。
因为在每一个采样区间内连续的阶梯信号的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器。
零阶保持器的传递函数为：2．零阶保持器在控制系统中的作用零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT) 一直保持到下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
二．实验原理如下图，控制系统中，给输入阶跃信号，有函数：plot(y.time,y.signals.values,x.time,x.signals.values) 可以画出其输入输出波形图1-1如下所示。
图1-1仿真原理图三．仿真过程图1-2 采样周期T-10MS时系统的输入输出波形图1-3 采样周期T-20MS时系统的输入输出波形图1-4 采样周期T-30MS时系统的输入输出波形图1-5 采样周期T-40MS时系统的输入输出波形四．思考与总结1.在微机控制系统中采样周期T的选择因注意哪些方面？采样定理只是作为控制系统确定采样周期的理论指导原则，若将采样定理直接用于计算机控制系统中还存在一些问题。
主要因为模拟系统f（t）的最高角频率不好确定，所以采样定理在计算机控制系统中的应用还不能从理论上得出确定各种类型系统采样周期的统一公式。
目前应用都是根据设计者的实践与经验公式，由系统实际运行实验最后确定。
显然，采样周期取最小值，复现精度就越高，也就是说“越真”。
当T 0时，则计算机控制系统就变成连续控制系统了。
若采样周期太长。
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T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
e ( kT )
O
t
O
T
2T
3T
t
自动控制原理
*
第七章 采样数据控制系统分析
k 0
E (z)
(| z | 1 )
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
3. 单位理想脉冲序列： 设 e ( t ) T ( t ) ( t k T ) ，则
k0
E (z)
T ( k T ) z
1
k
1 z
1
z
2
z
3
放 大 器 与 执 行 电 机
电 机 转 速
燃 料 供 应 泵
K
1 s
阀 口 开 度
炉 子
e
s
炉 温
传 感 器
T1 s 1
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
二、数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机或微 处理器控制具有连续工作状态的被控对象的 闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工 作于离散状态下的数字计算机或微处理器和 工作于连续状态下的被控对象两大部分。
Ts
自动控制原理
g h (t) 1
第七章 采样数据控制系统分析
g h (t) 1
O -1
T
t
O -1
T
t
用 j 代替 s ，得到频率特性
G h ( j ) 1e
j T j T 2 j T
j
e
(e
2
e
j T 2
)
j
T
sin ( T / 2 )
j T 2
jk s t
dt
1 T
(t kT )
1 T
1 T
k0
k
jk s t
e (t )
*
k
e
jk s t
上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数 位移定理，得到
E (s)
*
1 T
k
E j( k s )
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
工业炉的温度自动控制系统的框图：
给 定 信 号
偏 差 信 号
放 大 器 与 执 行 电 机
电 机 转 速
燃 料 供 应 泵
K
1 s
阀 口 开 度
炉 子
e
s
炉 温
传 感 器
T1 s 1
采用采样控制：
给 定 信 号
偏 差 信 号
S
离 散 偏 差 信 号
k T z
z
k0
k0
k
z z1
上式两边对 z 求导数，并将和式与导数交 换，得 1
k0
式中
s
(t kT )
k0
k
C ke
jk s t
2π T
称为系统的采样角频率。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
系数
Ck 1 T
T
2 T 2
( t k T )e
jk s t
dt
1 T
e
0 0
( t )e
-1
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
1( t kT ) 1( t kT ) ( t kT )
, t kT ( t kT ) 0 , t kT
e (t)
*
e ( k T ) ( t k T )
k0
自动控制原理
*
第七章 采样数据控制系统分析
如果 E (j) 没有右半平面的极点，则令 s = j ，得到
E ( j )
*
1 T
k
E j( k s )
(a) 连续信号e(t)的频谱
|E(j )|
-
m ax
O
m ax
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
保持器的传递函数和频率特性:
零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为 一个高度为1、宽度为 T 的矩形波gh(t)，称 为脉冲过渡函数。
由于 其拉氏变换
G h ( s ) L [ g h ( t )] 1 s 1 s e
Ts
g h ( t ) 1( t ) 1( t T )
1e s
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
三、采样周期的选择 • 采样周期选得越小，即采样角频率越高， 对控制过程的 信息获得的便越多，控制效 果也会也好；
• 采样周期选得过小，将增加不必要的数据 处理负担； • 一般的工业过程控制，采样周期在 1~20 s 范围内选择；
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
二、典型信号的 z 变换 1. 单位脉冲函数： 设e(t) = (t)，所以有
E (z)
e(kT )z
k
1 z 1
0
kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
2. 单位阶跃信号： 设e(t) = 1(t)，则
E (z)
e(kT )z
1 1 z
1
k
1 z
z z1 ,
1
z
2
z
3
e ( k T ) 1( t k T ) 1( t k T
k0
)
( t)
1
1( t kT ) 1( t kT )
为两 个单位阶跃函数之差，表 示一个在 kT 时刻，高度为 1，宽度为 ，面积为 的 矩形。
(kT + ) O kT t
• 对于伺服控制系统，采样角频率可选为闭 环系统的频带宽度 b 或开环系统的穿越频 率c的10倍，即
s 1 0 b , 或 1 0 c
Ts π 5 c π 5 b
• 从时域性能指标来看：
Ts 1 10 tr
或
Ts
1 40
ts
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第七章 采样数据控制系统分析
*
e ( k T )e
kTs
引入一个新的复变量
z e s
Ts
k0
1 T
ln z
z 是用复数z 平面来定义的 一个新变量
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第七章 采样数据控制系统分析
Z 变换的定义式
E (z)
e( k T ) z
*
k
k0
记作
E ( z ) Z [ e ( t )]
也可以写为 将定义式展开
m ax
|E (j )|
*
(b)
2
s
1 T
3 2
s
-
s
s 2
-
m ax
O
m ax
s 2
s
3 2
s
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
m ax
|E * ( j ) |
(c)
s
2
-
m ax
O
m ax
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第七章 采样数据控制系统分析
如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采 样，当采样频率满足
四、信号的再现和保持器
把采样信号转变为连续信号的过程，称为 信号再现。
用于转换过程的装置，称为保持器。 从数学意义上说，保持器的功能是解决各采 样点之间的插值问题。 实际上，保持器是具有外推功能的元件。