浙教版-数学-七年级上册-6.9.1 对顶角 同步练习

对顶角

知识点1 对顶角的意义

1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )

图6－9－1

2．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．

图6－9－2

知识点2 对顶角的性质

3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．

图6－9－3

4．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )

A．30° B．60° C．70° D．150°

5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.

图6－9－4

6．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.

图6－9－5

(1)∠EOB的对顶角是________；

(2)________是∠AOE的对顶角；

(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．

7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°.

图6－9－6

8．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.

图6－9－7

9. 如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

图6－9－8

10．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD 的度数．

图6－9－9

11．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF 的度数．

图6－9－10

12．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F 在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程)

图6－9－11

解：∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOC＝________(对顶角相等)．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，

∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB，

∴∠AOE＝________．

∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180°，

∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180°，

∴点E，O，F在同一直线上．

13．如图6－9－12，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．

图6－9－12

14．已知：如图6－9－13所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE的度数．

图6－9－13

15．观察图6－9－14，回答下列各题．

(1)图①中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；

(2)图②中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；

(3)图③中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；

(4)通过(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n(n≥2)条直线相交于一点，则可形成几对对顶角？

图6－9－14

参考答案

1．C 2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF 3．180°180°＝相等

4．A 5.对顶角相等

6．(1)∠AOF (2)∠BOF (3)76°

7．135 8.60

9．解：∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°. ∵∠1＝40°，∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝140°. 又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140°.

10. 解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，

∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°.

由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°. 11．解：∵∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°.

又∵∠EOD＝80°，∴∠EOB＝80°－30°＝50°，∴∠AOF＝∠EOB＝50°.

12．∠DOB 1

2

1

2

∠BOF

13．解：∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.

∵∠BOE＝90°，

∴∠EOA＝180°－90°＝90°，

∠EOC＝90°－∠COB＝32°，

∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°，

∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.

14．解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，

且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，

∴∠1＝112.5°，∠3＝37.5°，

∴∠BOE＝∠1＝112.5°.

15．解：(1)共有2对对顶角，可以看作2＝2×1.

(2)单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对，可以看作6＝3×2.

(3)单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，可以看作12＝4×3.

(4)n(n≥2)条直线相交于一点，可形成n(n－1)对对顶角．