华东师大版九年级数学上册列举所有机会均等的结果教案

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华师版九年级数学上册第25章3 列举所有机会均等的结果

知2－练
2-1. [中考·常德]从1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( B )
A.
1 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 5
知2－练
2-2. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2 个蛋黄粽，3 个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，则爷爷 2 奶奶吃到同类粽子的概率是____5____．
B (B，A)
(B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B)
(C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
知2－练
由表格可知共有12 种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2 种. 故其概率为122＝ 16. 答案：C
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3-1. [中考·重庆]一个口袋中有1 个红色球，有1 个白色球，有1 个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出 1 一个球，则两次都摸到红球的概率是___9____.
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解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况来列表，然后利用概率公式求概率.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？解：P(一次出牌小刚出“象”牌)＝13.
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(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
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例 3 “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票(如图25.2-11)中的两张送给好朋友小乐．

25.2 列举所有机会均等的结果教案-数学九年级上册

三、师生共探（1）列举法[生]学生回答AA，AB，BB，BA.（2）画树状图观察上图，可以看出所有等可能的结果共有种,分别是 .其中两人相遇的情况有种,即 .由已学过的概率计算方法，可得P（相遇）= .[师]引导学生归纳：当一个事件要涉及两个或更多的因素时，通常采用“画树状图”.运用树状图法求概率的步骤如下：①画树状图；②列出结果，确定关注结果的个数和所有等可能结果的个数的值；③利用公式P(关注的结果)=关注结果的个数所有等可能结果的个数计算事件的概率.（2）列表法观察上表，可以看出所有等可能的结果共有种，分别是 .其中两人相遇的情况选B；父亲选择A，小明选择B；父亲选择B，小明选择 A.二是画树状图.三是用列表法.以填空的形式帮助学生分析树状图和列表中的信息，降低学生学习的难度，让学生初步了解树状图和列表法求概率.教师引导学生归纳运用树状图和列表法求概率的一般步骤.三、师生共探有种,即 .由已学过的概率计算方法，可得P（相遇）= .[师]引导学生归纳：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格计数，确定关注结果的个数和所有等可能结果的个数的值；③利用公式P(关注的结果)=关注结果的个数所有等可能结果的个数计算事件的概率.[师]问题探究3：如果从家到学校有A、B、C三条道路，每人都可以任选一条，那么父子两人相遇的概率是多少？（1）画树状图（2）列表法在探究2的基础上让学生利用类比的思想解决探究3.此题学生既可以使用树状图也可以使用列表法求解，让学生进一步理解和掌握画树状图或列表法求概率的方法和步骤.。

华师大版-数学-九年级上册-25.2.3 列举所有机会均等的结果教案 (2)

25.2.3列举所有机会均等的结果教学目标知识技能目标：1.在具体情境中进一步掌握概率的意义，能灵活运用列举法（包括列表、画树状图）分析出所有等可能的结果，计算简单事件发生的概率；2.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．过程性目标：1.通过具体情境激发学生学习积极性，使学生经历数学知识的形成与应用过程；2.鼓励学生自主探索与合作交流，进一步加深对概率的认识，丰富数学活动的经验，提高自身思维水平．情感态度目标：通过适当的习题开阔学生的视野，给学生思考的空间，使学生体会到将所学知识加以灵活运用的乐趣．教学重点：进一步掌握概率的意义；教学难点：通过各种方法分析、计算简单事件发生的概率．教学过程：一、创设情境你有没有发现，在同班同学中，几乎总是有生日相同的．不信，你可以去统计一下．但是，你能说出为什么吗？假定一个班级有40名同学，而一年有365天，生日怎么会“碰”在一起呢？我们把40位同学按学号编为1号、2号、3号、…、40号，先来看1号同学，他的生日可能是365天中的任何一天，也就是说有365种可能，同样2号、3号、…、40号的生日都有365种可能，因此40个人的生日一共有36540种情况．下面我们来计算一下“40人的生日都不在同一天”的概率是多少？如果要使2号同学的生日与1号同学的生日不同，那么2号同学的生日只能是除去1号同学生日那天的其他364天的某一天，也就是2号同学的生日就剩下364种可能．同理，3号同学不能与1号、2号同学生日相同，那么就只剩下363种可能；4号同学不能与1号、2号、3号同学生日相同，那么就剩下362种可能；依次类推下去，到40号同学只剩下326种可能．所以，P（40人的生日都不在同一天）＝%88.101088.036532636336436540==⨯⨯⨯⨯所以，P（40人至少有两人生于同一天）＝1－P（40人的生日都不在同一天）＝1－10.88%＝89.12%这个概率值很大，也就是说40人中很容易找出两人是在同一天出生的．如果一个班级不止40人，那么这个概率会更大．有兴趣你可以去试一试，计算一下当一个班级有50名同学，那么“至少有两人生于同一天”的概率为多少呢？二、探究归纳通过刚才的一个有趣的问题，我们发现要预测概率，关键就是要列出所有等可能的结果以及其中所要关注的结果，再求出后者与前者的个数之比，即是概率．在这个过程中，难点是分析等可能的结果的个数．希望同学们在解决具体问题时注意找准所有等可能的结果以及所关注的结果的个数．三、实践应用思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：(1)全是正面(2)两正一反(3)两反一正(4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？【答案】不同意.因为由树状图可知在8种等可能结果中，全是正面的只有一种，两正一反的有3种，两反一正的有3种，全是反面的只有1种.四、交流反思通过本课我们进一步学习了怎样预测概率．本课重点是对一些随机事件概率作出预测，难点是分析随机事件的等可能结果．有些随机事件的等可能结果不是很明显，需通过列表、画树状图等方法细加分析．在某种程度上说，预测概率就是分析等可能结果．五、检测反馈1. 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你说哪个口袋成功的机会大呢？小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．你觉得他们说得有道理吗？【解析】选哪个口袋成功的机会大，实际就是分别计算从甲袋中“取出黑球”的概率与从乙袋中“取出黑球”的概率，比较哪个概率大．【答案】在甲袋中，P （取出黑球）＝308＝154在乙袋中，P （取出黑球）＝29080＝298＞308所以，选乙袋成功的机会大．小明、小红、小丽三人说的都不对．对小明、小红来说，因为成功的机会并不取决于袋内球的多少，在袋中球已搅匀的前提下，取到每个球的机会都是均等的，因此关键是看袋中黑球所占比例，也即取出黑球的概率，而不是总的球数．小丽的说法看似有道理，其实从两个袋中取出黑球的概率是不同的，因此成功的几率也不一样．2. 抛掷一枚普通的硬币三次，有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？【答案】抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，反正正正反反，反正反，反反正，反反反P （正正正）＝P （正正反）＝1/8．所以，这一说法正确．注意如果把题中的“先掷出两个正面再掷出一个反面”改成“掷出两个正面一个反面”，则“连续掷出三个正面”与“掷出两个正面一个反面”的机会是不一样的．因为这时“连续掷出三个正面”的概率仍是1/8，而“掷出两个正面一个反面”的概率为3/8，所以两者是不等的．3. 晓晓和东东两人做游戏，抛掷两枚普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，求出它们的和，（如第1个骰子为1，第2个骰子为6是“和为7”的一种情况），规定掷出“和为7”时晓晓胜，掷出“和为9”时，东东胜，这个游戏公平吗？【解析】可以通过比较“和为7”的概率和“和为9”的概率的大小，看它们是否相等，从而判定游戏是否公平．【答案】列表分析：所以，P（和为7）＝366＝61P（和为9）＝436＝91＜61所以，P（和为9）＜P（和为7）所以这个游戏不公平，晓晓获胜的概率大．4. 如图转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．分析对于此类几何模型的概率问题，解决问题时仍旧要分析各种可能出现的结果以及我们所要关注的结果，因为转盘被均匀分成了八块，因此转盘转动时有八种可能，而阴影部分占了四块．【答案】P（指针指向阴影部分）＝84＝21．六、教后反思。

2022年华师大版《列举所有机会均等的结果》公开课教案

25.3 列举所有时机均等的结果1．会用树状图或列表法在一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．2．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1〞、“2〞、“3〞、“4〞表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设两指针所指数字的积为奇数，那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图或列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，假设随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝34，应选D.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49，∴选择A 转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【类型三】学科间综合题如图，，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，应选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏，游戏规那么是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，假设两人所取笔的颜色相同，那么小明胜，否那么，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规那么是否公平，假设不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比拟概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，那么小明获胜的概率大小为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规那么不公平，对小军有利．方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比拟．假设相等，那么游戏对双方公平；假设不相等，那么谁胜的概率越大，对谁越有利．三、板书设计用树状图或列表法求概率：1.树状图：面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率2.列表法：对于一次实验需要分两个步骤完成的，一般用列表法．教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.第1课时比赛积分和行程问题【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，假设同向跑，那么每隔103分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得4040400200200400x yx y+=⎧⎨-=⎩，.解得64.xy=⎧⎨=⎩，甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知，深化理解1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,假设他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,那么小明从上午到下午一共走的路程是〔〕2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.x千米.根据题意，列方程得3660x=5×(41260+3660)解这个方程得x＝40答：摩托车的速度为每小时40千米.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第109页“练习〞和教材第112页“〞中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.。

华师版九年级上册第二十五章 25.2.3 列举所有机会均等的结果

【针对训练】1.在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为．【类型二】转盘问题【典例精析】例2 有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【方法总结】树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【针对训练】2.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则mn为非负整数的概率为．【类型三】游戏公平性的判断【典例精析】例3小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．画树状图如下：【方法总结】用列表法或树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．【针对训练】3.甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．三、检测1．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1 B．12C．0 D．142．小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（）A．12B．18C．14D．163．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是．4．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是．第4题图第5题图5．小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：（填“公平”或“不公平”）．6．有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．7．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．四、课堂小结、形成网络（一）小结当求概率需要两步时列表法或画树状图法都可，但是如果出现的结果很多时，用列表法比较好．当求概率需要三步或三步以上时只能用树状图法。

华师大版九年级数学上册25.2.3列举所有机会均等的结果课件

解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正正正反正反正反正正
正反反反正反反反正 P（正正正）＝P（正正反）＝
所以，这一说法正确.
反反反
1 8
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4 种情况（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？
巩固练习
一.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
1.从盒子中取出一个小球，小球是红球直接列举
2.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取
出两球的颜色相同列表法或树状图法
3.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同
树状图法
二.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
对所有可能出现的情况进行列表，如下图
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右
开始
第一次
红
白1
白2
第二次
红白1 白2 红白1 白2 红白1 白2
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个
事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两

华东师大版数学九年级上册25.2.3列举所有机会均等的结果课程教学设计

华师大版数学九年级上25.2.3列举所有机会均等的结果教学设计入新课师：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；学生思考问题授新课师：想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？生：我发现一样师：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.课件展示：例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？师：对于第一次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图生：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反P（正正正）＝P（正正反）＝所以，这一说法正确.师：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：学生思考，出现的可能性，验证了随机事件同时和先后的关系师生共同列树状图解答，列举出可能出现的情况(1)全是正面 (2)两正一反(3)两反一正 (4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？生：不同意.因为由树状图可知在8种等可能结果中，全是正面的只有一种，两正一反的有3种，两反一正的有3种，全是反面的只有1种课件展示：问题5口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次摸球就可能出现三种结果：(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？师：一位同学画出如图所示的树状图从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？师：摸出红球与摸出白球的概率相等吗？课件展示：师：从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个事件中，“摸出_____”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出_____”的概率相等，都是____ 学生解答，教师解释学生试着自己画树生：两红，；两白，师：总结一下画树状图的步骤吧生：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.课件展示：问题6投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？师：我们用表来列举所有可能得到的点数之积.师：表中每个单元里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为的概率最大，其概率等于。

新华师大版九年级上册初中数学 25-2-3 列举所有机会均等的结果教学课件

第二十五章随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
25.2.3 列举所有机会均等的结果
第一页，共二十五页。
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十五页。
学习目标
1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率. （重点）
个分支，将这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
(3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.
第十五页，共二十五页。
新课讲解
例 2 现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个
酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能
性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的
概率是：
第十七页，共二十五页。
课堂小结
列表法
前提条件
基本步骤
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
① 列表； ② 确定m,n的值，代入概率公式计算.
第八页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 画树状图法
抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P(正面向上)
1
=2
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现同时正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),
P(同时正面向上)=
1 4
还有别的方法求此问的概率吗？

25.2 .3 《列举所有机会均等的结果》教案-数学九年级上册

《列举所有机会均等的结果》的教学设计【教学目标】知识与技能：1.进一步理解随机事件的概率的意义2.会用树状图法或列表法来列举所有机会均等的结果，从而正确地计算出随机事件的概率数学思考：让学生在画树状图过程中体会数学知识之间的逻辑关系，渗透分类数学思想，运用数学知识解决生活中较难预测的随机事件的概率。

情感态度通过分析探究随机事件的概率，进一步发展学生合作交流的意识，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学价值。

【教学重点】重点：能够运用列表法和树状图法计算两步及以上试验随机事件发生的概率，并阐述理由.难点：根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.【教学方法】1、采用“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法，结合学生的心理特点确立自主探索式的学习方法2、在教学中通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究。

将学生的独立思考，自主探究，交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用。

【教学设计】一、创设情境引入新课昨天晚上睡觉时将形状、大小、完全相同，只有颜色不同黑白两双袜子放在床头，早上起床时，黑暗中没看清随便穿了两只就去上学，问你正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？设计意图：情境来源与学生的生活实际紧密相关，这样可以较好地激发学生的学习兴趣和求知欲，为本节课的学习打下良好的基础。

二、知识链接1.什么是概率？2.概率的计算公式是什么？3.随机掷一枚均匀的硬币两次, 两次正面朝上的概率是多少?设计意图：学生对概率的相关知识已有了初步的认识，对概率的理解不一定很充分，以此加深学生对概率及其公式的认识.以便学生在掌握树状图和列表法后，能正确地运用公式计算概率.三、典例精析—尝试应用例题：例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？应用：有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？设计意图：通过抛掷一枚硬币两次，一枚硬币三次，三枚硬币三个有梯度的问题入手，从易到难，通过教师的引导、小组合作探究例4，不仅让学生掌握了新知，而且提高了学生的合作能力，同时新知得以应用，加深对新知的理解。

华师大版九年级数学上册第25章【创新说课稿】列举所有机会均等的结果——用树状图求概率

列举所有机会均等的结果—用树状图求概率说课稿现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

今天我说课的题目是华东师大九年级上第25章第2节第3课时，《列举所有机会均等的结果—用树状图求概率》。

我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。

一、教材分析：1、内容分析：《列举所有机会均等的结果—用树状图求概率》是华东师大版教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第3课时的教学。

主要内容是学习用树状图法求概率。

2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

因此，初中教材增加了这部分内容。

了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

3、教学重点：用树状图法来计算随机事件发生的概率。

4、教学难点：用树状图法解决较复杂事件概率的计算问题。

二、目标分析依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。

1、知识与技能目标学习用画树状图法计算概率。

2、过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

三、过程分析《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下五个环节：图1教学过程五环节3.1 创设情景，发现新知教材是通过P141—P142的问题2介绍树状图法的。

引导学生对所画树状图进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树状图（在幻灯片上放映）。

秋华师大版数学九上25.2.3《列举法所有机会均等的结果》word教案

2015秋华师大版数学九上25.2.3《列举法所有机会均等的结果》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN25.2.2列举所有机会均等的结果（2）一、教学目标知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。

过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。

情感态度与价值观：通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。

二、教学重点与难点，教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。

教学难点:概率实际问题模型化三、教学过程（一）情景导入回顾旧知首先用多媒体演示《非常6+1》片段，并出示问题：如果剩下的八只蛋中的五只有金花，那么陆海鸥达成心愿的概率是多少?引导学生回忆概率公式: 如果一个实验有n 个等可能的结果，而事件A 包含其中k 个结果,则P （A ）＝=图1 教学过程五环节（二）探究新知建构数模秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。

如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。

但是张明认为规则不公平,而王红认为很公平。

两人争论不休。

首先引导学生发现此引例为两步实验事件，再共同探究解题的方法——列表法最后我再引领学生归纳，总结解决此概型的一般步骤：1、归型（两步实验）2、列表3、计算（三）归型辨析模型应用1234从袋中、盒中任取红球蓝球各一个将两数比较,留下其中较大的那个数对于此题先出示问题一：这是两步实验事件吗再出示问题二：每一次操作的等可能结果是什么在学生回答之后再请一位学生到黑板前板演答案，在求解之后，我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。

2016年秋季新版华东师大版九年级数学上学期25.2.2、在复杂情况下列举所有机会均等的结果导学案

列举所有机会均等的结果【学习目标】1．理解可以理性地用列表法或树状图法来列举所有机会均等的结果； 2．掌握用列表或树状图法求事件的概率．【学习重点】用列举法求事件的概率．【学习难点】选择恰当的方法分析事件发生后的概率．情景导入生成问题在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法： 1．主观经验估计概率；2．通过大数次(尽可能地多)反复(模拟)试验估计概率．自学互研生成能力知识模块一画树状图法求概率阅读教材P 149～152的内容．范例：抛掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的．你同意吗？分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样．而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等．由此，我们可以画出树状图，如图所示．解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．P(正正正)＝P(正正反)＝18，所以，题目中的说法正确．口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次摸球就可能出现三种结果：(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白．这三个事件发生的概率相等吗？一位同学画出如右图所示的树状图．从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大．他的分析有道理吗？为什么？分析：把两个白球分别记作白1和白2，如图，用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果．从中可以看出一共有9种可能的结果．在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出__两红__”的概率最小，等于__19__，“摸出__两白__”和“摸出__一红一白__”的概率相等，都是__49__．知识模块二列表法求概率问题：投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？我们用下表来列举所有可能得到的点数之积．可能得到的点数之积情况表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为__6__的概率最大，其概率等于__19__．范例：“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假设甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？解：画出树状图．所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头、石头)、(剪刀、剪刀)、(布、布)是我们关注的结果，所以P(同种手势)＝39＝13.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一画树状图法求概率知识模块二列表法求概率检测反馈达成目标1．在一个口袋有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( C )A .12B .13C .58D .342．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( C )A .12B .17C .16D .1123．在四边形ABCD 中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB ＝CD ，(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__23__．4．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__12__．5．“服务社会，提升自我”．凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是__35__．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版九年级上册数学 25.2 第3课时列举所有机会均等的结果教学课件

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不
方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用
“树状图”.
一个试验
第一个因素 A
B
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
讲授新课
用树状图或列表法求概率
1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地
取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别
是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
取球试验解:
甲
A
B
乙C D E C D E
丙 H I H I H I H IH I H I
由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可
“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”
“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪
刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰
一人的概率是多少?
解:
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石剪布石剪布石剪布
丙石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
∴ P(A)= 1
8
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的
结果有3种,
∴
P(B)=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种,
∴ P(C)= 4 1
82
2.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?

初中数学华东师大九年级上册第25章随机事件的概率2列举所有机会均等的结果教学设计

2023年义务阶段数学课堂教学展评活动作品名称：列举所有机会均等的结果所用教材：义务教育教科书·数学目次：华东师范大学出版社，2023年6月第一版，2023年7月第八次印刷1教材分析内容与内容解析本课是华东师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十五章第二节第三课时的内容.基于古典概型讨论的对象是有限个等可能单位事件，可用穷举法计算概率，所以本节其主要内容是用列表法和树状图来列举所有机会均等的结果及用这两种方法求出随机事件的概率.地位与作用解析概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛.因此，初中教材增加了这部分内容，了解和掌握一些概率统计的基本知识，是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于承上启下的重要位置.2学情分析学生在小学阶段已经通过实例感受了简单的随机现象，并且对简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述，本节内容是在学生已经学习了随机事件、概率的意义等知识的基础上，从定性到定量，从实验观察到理论分析研究概率.同时，学生具备了一定分析和解决问题的能力，但学生把实际问题抽象出数学模型的能力不足. 3教学目标1.能通过列表、画树状图等方法列举随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，从而通过逻辑分析、计算一些事件的概率.2.通过动手试验与合作交流，一是培养学生收集、描述、分析数据的技能，进一步渗透数学核心素养“数学建模”和“数据分析”，培养学生的应用意识、创新意识以及数据的处理能力，在活动过程中渗透转化和分类的思想方法；二是培养学生自主探索、共同协作的能力.3.感悟生活中的数学，在教学中寓教于乐，让学生体会数学来源于生活服务于生活，提高数学学习的兴趣和自信.4教学重难点重点：用列表法和树状图求随机事件的概率，正确选用列表法或树状图.难点：能根据涉及因素准确列表和画树状图.5教法学法从直观的游戏和活动入手，引导学生从实际问题抽象出数学模型，经历数学建模的过程，在这个过程中让学生立足于问题探索，学会观察分析、合作交流、动手操作，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学建模、数据分析的意识和能力.6教学媒体课件，黑板，彩色绳子，不透明的纸盒，三个小球.7教学过程师生活动【教师】呈现游戏规则，引导学生动手操作发现结绳问题中的随机事件，进而引入课题【问题组1】1.围成一个封闭大圆环的概率是多少呢？2.概率的计算公式是什么？m、n分别是什么？【生】按游戏规则完成活动，对四根绳子围成“一个封闭大圆环”或者“两个封闭小圆环”的随机事件充满兴趣与疑惑，初步感知需要列举所有机会均等的结果。

九年级数学上册 25.2 随机事件的概率 25.2.3 列举所有

列举所有等可能的结果一．学习目标：⒈体验事件发生的机会有大有小，并会按大小顺序排列。

⒉培养学生辩证的思想，对事件可能发生的机会的大小作出决策。

二、学习重难点：⒈重点：按事件发生的机会大小排序。

⒉难点：判断事件发生的机会的大小。

三、学习过程：㈠课前预习自主学习⒈在一副52张（没有大小王）的扑克中任意抽取1张，将下列事件发生的机会从小到大在直线上排序：抽出的这张纸牌是（1）红色；（2）黑色；（3）红心；（4）梅花；（5）人头；（6）黑桃7；（7）大王；（8） 6；（9）不是A．㈡创设情境探索规律⒉在九九乘法表的运算结果中随意抽取一个,将下列事件出现的机会从小到大在直线上排序:(1)恰为偶数;(2)恰为奇数;(3)小于10;(4)大于100;(5)末尾是0;(6)3的倍数.㈢尝试练习点拨矫正⒊从形状与大小都相同的9张数字卡（1~9）中任意抽1张，将下列事件发生的机会从小到大在直线上排序：抽出的恰是（1）不大于3的数；（2）不小于10的数；（3）奇数.⒋㈣巩固练习拓展延伸㈤规律总结作业设计⑶摸到3号卡片⑷摸到4号卡片⑸摸到偶数号卡片⑹摸到奇数号卡片课题：机会大小的比较课时：第二课时课型：新授一．学习目标：⒈掌握用树状图和列表来列举事件等可能的结果；⒉经历从简单到复杂的探究过程，体验用直观图表来处理关系复杂的事件。

二、学习重难点：⒈重点：用树状图和列表来列举事件等可能的结果。

⒉难点：怎么应用树状图和列表。

三、学习过程：㈠课前预习自主学习⒈阅读教材P144-P147。

⒉同时抛掷两枚正四面体骰子,下列事件出现的机会相等吗?(1)所得点数之差的绝对值恰为偶数;(2)所得点数之差的绝对值恰为奇数;(3)所得点数之差的绝对值恰为素数.㈡创设情境探索规律⒈街头“转摊”。

⒉发现规律：____________________________________________________㈢尝试练习点拨矫正⒈抛掷一枚硬币可能的结果_____________________⒉抛掷两枚硬币可能的结果___________、___________、___________⒊抛掷三枚硬币的情况可能的结果__________、____________、__________、__________用树状图表示⒋纸箱中装有1个红球和2个黄球，搅匀后从中摸出一个球，放回再摸一次，会出现哪些可能的结果？㈣巩固练习拓展延伸⒈有三位同学，每人手中都有十张卡片，其中5张红色卡片和5张黄色卡片，请问三人同时抽取黄色卡片的机会应该是多少？哪两个是等可能事件？⒉甲乙两人一起玩转盘游戏。

华师版大九年级数学26.1.2《在复杂情况下列举所有机会均等的结果》(教案)

注意：“两正一反”包括“正正反”“正反正”“反正正”三个结果。
问题2
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的．（不是等可能的，摸出白球的机会大点）
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的．（是等可能的）
二、例题讲解
例4抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？
分析对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷来说也是这样．而且每次硬币出现正面或反面的机会都相等．由此，我们可以画出图26．1．1．
在图26．1．1中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会相等．
1．树状图
2．列表
例题讲解
画树状图
列表
备课组长签名
教导处检查盖章
将题目改为奇偶数的概率：
1
2
3
4
5
6
1
奇
偶
奇
偶
奇
偶
2
偶
偶
偶
偶
偶
偶
3
奇
偶
奇
偶
奇
偶
4
偶
偶
偶
偶
偶
偶
5
奇
偶
奇
偶
奇
偶
6
偶
偶
偶
偶
偶
偶
三、巩固练习
P114。练习
四、小结
1．树状图和列表；
2．判断机会是否均等
教学反思
教学反思
作业布置

华东师大版九年级数学上册列举所有机会均等的结果教案

华师版九年级数学上册第25章3 列举所有机会均等的结果

25.2 列举所有机会均等的结果 教案-数学九年级上册

华师大版-数学-九年级上册-25.2.3 列举所有机会均等的结果 教案 (2)

最新华东师大版九年级数学上册《列举所有机会均等的结果》教学设